1.1.1 分式(第1课时)课件(人教版八年级下册)
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
新人教版八年下《16[1].1分式-分式的基本性质》ppt课件 2
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16．1．2分式的基本性质第一课时教学设计教材分析：“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。
教学目标:知识目标：1）通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。
2）引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。
3）通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。
4）引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。
能力目标：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
情感目标：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。
教学重、难点：重点：理解分式的基本性质。
难点：运用分式的基本性质进行分式的变形。
教法分析:本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。
教学教具：课件ppt教学过程：活动一、创设问题情境导入新课教师提出问题（具体问题见课件），学生思考交流，回答问题。
在此环节中，教师先用三道小题对上节课内容进行简单的回顾，重点在第四道小题上，通过分数的通分、约分，让学生回忆所学过的分数的基本性质，为引出分式的基本性质做铺垫。
在活动中教师要关注学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。
通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。
在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版
第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。
在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。
（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。
从下一节起将开始分式方程的应用。
因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
4 教学方法[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。
同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
《分式(第1课时)》课件
解析:分式中的字母分别扩大为原来的2倍,分 式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为 1 原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的 2 . 故选B.
3.下列代数式是分式的有 ②③④⑤ ①
1 2π
.(填序号)
⑤
z2 x
②
例2
当x取什么值时,下列分式有意义?
x x 1 1 1 (1) ;(2) ;(3) . 4x 1 1 x x3 x2
解: x 1 (1)要使 4 x 1 有意义,必须使4 x +1≠0,即 1 1 x 1 x x . 所以当 时 , 有意义. 4 4 4x 1 (2)要使 1 x 有意义,必须使1-|x|≠0,即 x≠±1,所以当x≠±1时, 1x x 有意义. (3)要使 有意义,必须使x+3≠0且 x-2≠0,即x≠-3且x≠2.所以当x≠-3且x≠2 时, 1 1 有意义.
x3 x2
1 1 x3 x2
x
[知识拓展] 对于分式的定义和成立的条件要注意以下几点:
1.分式的形式与分数类似,但它们是有区别的,分数是整 式,不是分式,分式是两个整式相除的商式,其根本区别 如下表:
分式 分数 整式 区别 分母中含有字母 分子、分母中都不含有字母 分母中不含有字母
2.分式与分数是相互联系的,由于分式中的字母可以表 示不同的数,所以分式比分数更具有一般性;分数是分式 中字母取特殊值后的特殊情况. 5 3.注意分母含π 的代数式容易判断错误,如: 2 π 不是分 式,因为π 不是字母,而是常数. 4.注意分式的值为0时,容易忽略分母不为0的条件.
类比分数剖析分式概念: 形式:与分数一样,分式也是由分子、分母和分数线组成. 内容:分数的分子、分母都是整数,分式的分子、分母都 是整式. 要求:分式的分母中必须含字母;分子中可以含字母,也可 以不含字母.
1.1.1分式 课件(人教版八年级下)
【方法一点通】 判别分式的“两关键” 关键一：
A 关键二：B B中必须含有字母.
的形式（A，B都是整式）；
知识点二
分式有、无意义，值为零的条件
【示范题2】（2012·黔南州中考）若分式 | x | －1 的值为0， 则x的值为________． 【教你解题】
1 2 xy 1 ① ；② ；③ ；④ ； a at 2 哪些属于分式，哪些属于整式？
【思路点拨】
解题 关键点 看分母
特点
结论
含字母
不含字母
分式
整式
【自主解答】 属于分式的是： 1
2 y2 ① ；② ；⑤ ； at x－6 属于整式的是： a xy 1 2 2 2 ③ ；④ ；⑥ （a b ） . 2 3
12 3 所以当x取任意实数时，分式
m－2n 2m n
(x－ ) ＋ ＞0， 均有意义． 2 4 答案：（1）≠〒1 (2)≠〒1 2x－ (3)2 3 m≠-n (4)取任意实数 x 2－x 1
【方法一点通】 分式值为零的条件及求法
1.条件：分子为0，分母不为0.
2.求法： (1)利用分子等于0，构建方程. (2)解方程，求出所含字母的值. (3)代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为0，若 分母不为0，所求的值使分式值为0，否则，应舍去.
（2）当x_____时，分式
x 2－1
【解析】（1）由x2－1＝0，得x＝〒1．所以当x≠〒1时， 分式 2x 有意义.
2 x －1 （2）由│x│－ 1＝0，得x＝〒1．所以当x≠〒1时，分式
2 （ |3பைடு நூலகம்x ）当 | －1 2m＋n≠0即2m≠－n时，分式
15.2.1第1课时分式的乘除 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个
课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中， 用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为 ， 水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除
1.1 认识分式(第1课时)一等奖创新教案
1.1 认识分式（第1课时）一等奖创新教案第五章分式与分式方程1 认识分式（第1课时）●教学目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别.●过程与方法1.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式的概念,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.使学生经历分析、类比、归纳等活动,培养学生的自学能力,获得学习代数知识的常用方法.●情感、态度与价值观1.通过教材土地沙化问题的情境,体会保护人类生存环境的重要性.2.培养学生类比联想的思维习惯.●重点与难点【重点】分式的概念.【难点】理解和掌握分式有意义的条件.●教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆小学学过的分数的有关知识及七年级学过的整式的有关知识.●新课导入【问题】下列式子中哪些是整式哪些是单项式哪些是多项式a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,.解:a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,是整式;a,-3x2y3,是单项式;5x-1,x2+xy+y2是多项式.一、认识分式1.分式初探解决下列问题:(1)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元(2)一块土地分为两块棉田,第一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这块土地平均每公顷的棉产量是多少(3)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少根据学生交流、讨论,可得出结果.解:(1). (2) kg. (3)册.2.认识分式问题1刚才这些代数式有什么共同特征它们与整式有什么不同学生分组交流讨论,展示讨论结果,教师及时补充.它们的共同特征:(1)它们是由分子、分母与分数线构成的;(2)分母中都含有字母.它们与整式的不同点:它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母,例如,,它们都含有分母,但分母中都不含有字母,所以它们是整式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.问题2分式中,字母可以取任意实数吗学生领会分式的概念并思考得出:不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零,因此字母的取值就受到制约,即字母的取值不能使分母为零,否则分式就会失去意义.问题3在什么情况下分式的值为0学生通过类比分数的性质得出:分式的分子为0的时候,分式的值为0.讨论目的:以小组的形式对前面出现的式子进行讨论,进而得出分式的概念,体会分式的意义.讨论内容:(针对前面列出的三个代数式)这些代数式有什么共同特征它们与整式有什么不同老师提出思考问题:(1)整式中的分母有没有字母(2)前面的三个代数式中,分母中有没有字母(3)前面的三个代数式是不是分数呢(4)前面的三个代数式中,字母能取任意值吗(5)前面的三个代数式的值在什么情况下为零问题预设:学生会比较容易发现这几个式子的分母中都含有字母,但容易与整式中有数字分母的情况混淆,把字母等同于数字看待,这就无法顺利总结出分式的概念.2.认识分式根据学生的观察、讨论,老师进行总结:这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中虽然也有分母,但分母中不含字母.这样的代数式我们称为分式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示为的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.●课堂小结1.分式的概念.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.2.分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0,且分母不等于0.●布置作业【必做题】教材第109页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第109页习题5.1的1,2,3题.●教学后记：。
人教版八年级下册数学《分式PPT课件》公开课
解：由分子 x -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 的值是零。
x －4 x（x+4）
1A、、⑴2x在 5下面B、四个1 有理C式、中x ,分8式为D、( B-)1 + x
考 考
你 7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是(
A、x 1 B、 x C、 2x
D、 x 1
C
的值是零？
解：（1） 由分子 x -1=0，得x=±1 （2）而当x=1时，分母x+1=2≠０
当x=-1时，分母x+1=0
（3）所以当x=1时，分式 的值是零。
x -1 X+1
训练3
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 x －4 的值是零？
x（x+4）
训练2
1、 分式无意义的条件是——————。
2、 分式有意义的条件是——————。
3、分式的值为零的条件是—————
————————————。
4、当x
时，分式 x 有意义。
X-2
X-1
5、当x
时，分式 4x+1 没有意义，当x
时，分式 X-1 的 值为零。
4x+1
例1、当x是什么数时，分式
x -1 X+1
•
在式子
A B
中，A、B可为任意整式，
是吗？请举例说明。
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
x5 3
a bc
训练1
1、把式子a÷(b+c)写成分式是
2、式子 （×）
中，因含有字母x故叫做分式 。
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x y 解：（3）要使分式 x y 有意义，则分母 x-y 0， 即x y ．
zX.x.K
运用新知
练习1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有 意义？ 2 2m 2a b 2 （） 1 ；（2） ；（3） ；（4） 2 . a 3m 2 3a b x 1
2 解：（） 1 a 0； （2）m ； 3 b （3）a ；（4）x 1. 3
引出新知
问题2 这个问题的等量关系是什么？
顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．
引出新知
问题3 方程？ 应怎样设未知数？如何根据等量关系列出
解：设江水的流速为v km/h. 90 60 . 依题意得： 30 v 30 v
60 90 追问 式子 ， 与分数有什么相同点 30 v 30 v 和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？
运用新知
练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两 类式子的区别是什么？ 1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
m n x2 2x 1 c ，2 , . m n x 2x 1 3 ( a b)
分式：
2 1 4 x m n x 2x 1 c , 3 , 2 , , 2 , ； 2 x 3b 5 x y m n x 2 x 1 3 ( a b)
运பைடு நூலகம்新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？ 2 x x y （ 1） ；（2） ；（3） ． 3x x 1 x y
x 解：（2）要使分式 有意义，则分母 x-1 0 ， x 1 即x 1；
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？ 2 x x y （ 1） ；（2） ；（3） ． 3x x 1 x y
运用新知
练习2 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的 值为零？ 2x 1 x2 1 （） 1 ；（2） ． x 3 x
1 解： （） 1 x ；（2）x 1. 2
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你能举例说明什么是分式吗？ （3）如何确定分式有意义的条件？
探索新知
问题4 填空： （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应 10 7 为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应 S 为 a cm.
[来源:]
探索新知
问题4 填空： （2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱 200 33 cm；把体积为V 形容器中，水面高度为 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度 V S . 为
探索新知
10 S 200 V 追问1 上面问题中得到的式子 ， ， ， 哪 7 a 33 S 些不是我们学过的整式？
探索新知
90 60 S V 追问2 式子 ， ， ， 与以前学过 30 v 30 v a S 的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
探索新知
分式的定义： 一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有 A A 字母，那么式子 叫做分式（fraction）.分式 中， B B A 叫做分子，B 叫做分母.
八年级
下册
1.1 分式 （第1课时）
课件说明
• 本课由实际问题引入，通过类比分数的概念得到分 式的概念，并进一步研究分式有意义的条件.
[来源:学科网ZXXK]
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的 数量关系． 2．能确定分式有意义的条件． • 学习重点： 分式的概念．
运用新知
问题5 我们知道，要使分数有意义，分数中的分 母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什 么条件？为什么？
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？ 2 x x y （ 1） ；（2） ；（3） ． 3x x 1 x y
2 解：（1）要使分式 有意义，则分母 3x 0 ， 3x 即x 0 ；
布置作业
教科书习题15.1第1、2、3题.
引出新知
章引言: 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江 以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
引出新知
问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船 在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．
运用新知
练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两 类式子的区别是什么？ 1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
m n x2 2x 1 c ，2 , . m n x 2x 1 3 ( a b)
整式：
x 2a 5 , . 3 3