2018-2019学年度九年级上册数学第一次月考试题
2018-2019年九年级数学上第一次月考试卷
望谟县第六中学2018-2019年秋季学期第一次月考数学试卷9．(2016·通辽中考)若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等班级：九年级数学（总分：150分，时间：120分）姓名：得分：的实数根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是()一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )3A．x2＋＝0xB．y2－2x＋1＝010．关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的两个实根x，x，满足x＋x－x x<1 2 12 1 2C．x2－5x＝2D．x2－2＝(x＋1)2－1，则k的取值范围在数轴上表示为()2．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝53．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝0二、填空题(每小题3分，共30分)4．小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根11．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a2＋是( )A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0 5．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是() A．2B．3C．－1，2 D．－1，3的值是__ __．12．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)+9化成ax2__．＋bx＋c＝0 的形式为__6．方程x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0有一个公共根，则a的值是() A．0B．1C．2 D．37．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数13．关于x的一元二次方程经过配方后为(x－m)2这个一元二次方程的一般形式为____．＝k，其中m＝－3，k＝5.那么为( )A．25B．36C．25或36D．－25或－368．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－314．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长为方程x则这个三角形的形状为____，面积为____.2－6x＋5＝0的一个根，＝0的根，则▱ABCD的周长为() A．4＋2 215．(2017·肥城三模)已知关于x的一元二次方程(a－1)x不相等的实数根，则a的取值范围是__ __．2－2x＋1＝0有两个B．12＋6216．若关于x的方程ax____．2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是C．2＋2 2D．2＋2或12＋6217．等腰△ABC中，BC＝5，AB，AC的长是关于x的方程x数根，则m的值为____．2－8x＋m＝0的两个实18．(2017·莒县模拟)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0的一个根为－1，25.(12分)(2016·盐城校级一模改编)请阅读下列材料：则它的另一根为__ __．19．(2017·曲靖一模)等腰三角形的边长是方程x 角形的周长是__ __．2－6x＋8＝0的解，则这个三问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．20．(2016·眉山中考)设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝__ __．三、解答题(共80分)y 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.221．(12分)解方程：(1)(7x＋3)2＝14x＋6；(2)(3－x)(4－x)＝48－20x＋2x2.y y把x＝代入已知方程，得()2 2化简，得y2＋2y－4＝0，2y＋－1＝0.222．(12分)(2016·湘潭中考)已知关于x的一元二次方程x 等的实数根x，x.1 2(1)求m的取值范围；(2)当x＝1时，求另一个根x的值．1 22－3x＋m＝0有两个不相故所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：________；(2)已知方程2x2－7x＋3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根23．(14分)(2016·永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(14分)现有可建造60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为a m.的倒数．26.(16分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4 cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)．(1)若a＝50，能否围成总面积为225m2的仓库？若能，AB的长为多少米？(2)能否围成总面积为400 m2的仓库？说说你的理由．(1)当t为几秒时，△PCQ的面积△是ABC的面积的？4(2)△PCQ的面积能否△为AB C的面积的一半？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．1。
2018-2019九年级数学上册第一次月考试卷
2018—2019学年度第一学期月月考考考考试试试试卷卷 九九年年级级（（数学））温馨提示：本卷共27题；满分150分；时间120 一选择题（36分）1.一元二次方程x 2-3x-6=1化为一般形式后；其常数项c 的值为（ ）A.6B.-6C.-7D.-52．方程x 2=3x 的根是（ ）A ．3B ．-3或0C ．3或0D ．03．用配方法解方程a 2﹣4a ﹣1=0；下列配方正确的是（ ）A ．（a ﹣2）2﹣4=0B ．（a+2）2﹣5=0C ．（a+2）2﹣3=0D ．（a ﹣2）2﹣5=04．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x+1=0有实数根；则m 的取值范围是（ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m≠2D ．m≤3且m≠25．已知x=1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根；则方程的另一个根是（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．﹣16．制造一种产品；原来每件成本是100元；由于连续两次降低成本；现在的成本是81元；则平均每次降低的百分率是（ ）A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%7．餐桌桌面是长为160cm ；宽为100cm 的长方形；妈妈准备设计一块桌布；面积是桌面的2倍；且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm ；则所列方程为（ ）A ．（160+x ）（100+x ）=160×100×2B．(160+2x)( 100+2x) =160×100×2C ．（160+x ）（100+x ）=160×100D．2(160x+100x)=160×1008．在平面直角坐标系中；将抛物线y=﹣x 2向下平移1个单位长度；再向左平移1个单位长度；得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y=﹣x 2﹣x ﹣B ．y=﹣x 2+x ﹣C ．y=﹣x 2+x ﹣D ．y=﹣x 2﹣x ﹣9．抛物线y=（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（2；3）B ．（﹣2；3）C ．（2；﹣3）D ．（﹣2；﹣3）10．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥；当水面在l 时；拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ；水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系；则抛物线的关系式是（ ）A ．y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ．y=x 211．已知二次函数y=ax 2+bx+c+2的图象如图所示；顶点为（﹣1；0）；下列结论：①abc＜0；②b 2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）12．如图；正方形ABCD 边长为4个单位；两动点P 、Q 分别从点A 、B 处；以1单位/s 、2单位/s 的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x （s ）；△PBQ 面积为y （平方单位）；当点Q 移动一周又回到点B 终止；则y 与x 的函数关系图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（24分）13．方程3（x-5）2=2（x-5）的根是 ．14．已知a ；b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根；则a 2﹣2a ﹣b= ．15．抛物线y=ax 2+bx+c 中；ab ＜0；则此抛物线的对称轴在y 的 侧（填：左或右）．16．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上；那么m 的取值范围是 ．17．若正数a 是一元二次方程x 2-5x+m=0的一个根；-a 是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根；则a 的值是 ．18．如图；在平面直角坐标系中；正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 均在抛物线y=ax 2-4ax+3（a ＜0）上．若点A 是抛物线的顶点；点B 是抛物线与y 轴的交点；则AC 长为 ．三 解答题19 解方程（8分）（1）5（x-3）2=2（3-x ） （2）2x 2+3=7x ．20．（8分）已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：无论p 取何值时；方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1；x 2；且满足；求实数p 的值．21．（8分）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元；经两次调价后调至每件32．4元．（1）若该商场两次降价率相同；求这个降价率；（2）经调查；该商品每降价0．2元；即可多售出10件；若该商品原来每月可售500件；那么两次调价后；每月可售出该商品多少件？22．（10分）如图；在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路；余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2；则修建的路宽应为多少米？23．（10分）已知二次函数的图象经过点（0；5）、（1；﹣1）、（2；﹣3）三点（1）求二次函数的关系式；（2）求出函数的顶点坐标；与x轴的交点坐标．24．（10分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3；0）；B（1；0）；C（0；3）；点D在函数图象上；点C；D 是二次函数图象上的一对对称点；一次函数图象过点B；D；求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．25.(本题10分) 已知二次函数y1=ax2+bx+c图象如图；其顶点位于点A(-1；4)；图象与x轴交于点B(-3；0).(1) 求a；b；c的值；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集是；（3）若抛物线y2是由y1沿直线BA方向平移得到；且y2恰好经过y1的顶点A；抛物线y2；y1以及抛物线y2的对称轴三者围成的图中的阴影部分的面积为S；① y2的顶点C的坐标是；②S= .26（12分）某商店销售一种水产品；其成本价为40500千克；市场调查发现；销售价每涨1元；月销售量将减少10千克.（1）设月销售量为y（单位：千克）；销售单价为x（单位：元∕千克）；月销售利润为w(单位：元)；分别写出y与x的函数关系式和w与x的函数关系式；（2）当销售单价定为55元时；计算月销售量和销售利润；（3）商店想使月销售利润达到8000元；销售单价应定为多少？（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.27．（14分）如图；抛物线与x轴交于A、B两点；与y轴交C点；点A的坐标为（2；0）；点C的坐标为（0；3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点；当△MBC为等腰三角形时；求M点的坐标．。
2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上 第一次月考题及答案
9.如果 䁰、 是一元二次方程 ݔ Ā 㔰 的两个实数根，则䁰 ݔͶ䁰 ݔĀ ________． 10.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 Ā 䁪 ݔt ，小强骑 自行车从拱梁一端 匀速穿过拱梁部分的桥面 ，当小强骑自行车行驶 秒时和 Ͷ 秒时 拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 共需________秒．
，
，
上， 且
Ā
Ā
24.我们知道： ⸷Ā ⸷
； ㌠ Ā ㌠ ݔ Ā ݔ㔰Ā ⸷ ݔ，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
㔰 ݔ ⸷ ݔ
按上面材料提示的方法填空： 䁪 Ͷ䁪 Ā________Ā________． 䁪 ݔ䁪 Ā ________Ā________． 探究：当 䁪 取不同的实数时在得到的代数式䁪 Ͷ䁪 的值中是否存在最小值？说明理由． Ā ㌠， 是 Ā ，以 应用：如图．已知线段 上的一个动点，设 为一边作 h ，再以 h．问：当点 在 正方形 、 h 为一组邻边作长方形 上运动时， h 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由． 长方形
的值是（ ） D.
22.已知关于 的方程 䁰 Ā 㔰． 若 Ā 是方程的一个根，求 䁰 的值和方程的另一根；
当 䁰 为何实数时，方程有实数根； 若 ， 是方程的两个根，且
ݔ
Ā
，试求实数 䁰 的值．
23.如图， 正方形 Ā Ā ，当
的边长为 ， 、 、 、 分别在 ， 为何值时，四边形 的面积最小？
2018-2019 学年度第一学期人教版九年级数学上 第一次月考试卷
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.将二次函数 Ā Ͷ ݔ化为 Ā 䁪 ݔ䁰 ݔ的形式： Ā________． 2.某工厂一月份产值是 ⸷㔰 万元，受国际金融危机的影响，第一季度的产值是 㔰 万元， 设每月的产值的平均下降率为 ，则可列方程：________． 3.写出一个 关于 的二次函数 Ā________． 使得当 Ā 时， Ā 㔰； 当 Ā 时， 㔰． 4.方程 ݔ Ā 㔰 的解是________． 5.抛物线的图象如图，当 ________时， ᦙ 㔰．
2018-2019学年度第一学期九年级第一次月考试卷(含答案)
2018-2019学年度长沙师大附中第一学期九年级第一次月考试卷数学试卷(时间:120分钟满分:150分)注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1.已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 42.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A. 4B. 5C. 6D. 73.如图，在中，，，，动点P从点A开始沿向点以B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向点C以的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.4.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣17.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t＞﹣5B. ﹣5＜t＜3C. 3＜t≤4D. ﹣5＜t≤48.将抛物线y= x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A. y= （x﹣8）2+5B. y= （x﹣4）2+5C. y= （x﹣8）2+3D. y= （x﹣4）2+39.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. B. C. D.10.一元二次方程的两根分别为和，则为（）A. B. 1 C. 2 D. 0二、填空题（共4题；共20分）11.当c=________时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0．12.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________．13.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有________．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小三、计算题（共1题；共16分）15.计算题（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．四、解答题（共2题；共16分）16.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？17.已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求m的值.五、综合题（共33题；共58分）18.已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．19.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．20.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.21.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．22.直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t 的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。
2018-2019年九年级数学上册第一学期第一次月考试卷(含答案)
2018-2019学年度九年级第一次月考数学试题（满分150分，时间120分钟）一．选择题（共10小题）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=12．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=43．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2 + 4 B．y=2（x+3）2﹣4C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2 +44．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）5．今年安徽黄山迎来旅游高峰，前三天的游客人数共计约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人．假设每天游客增加的百分率相同，且设为x，则根据题意可列方程为（）A．1.2（1+x）2=5.1 B．1.2（3+x）2=5.1C．1.2（1+2x）2=5.1 D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=5.16．抛物线y=x2﹣2x﹣1，则图象与x轴交点是（）A．二个交点 B．一个交点C．无交点D．不能确定7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y39．若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（﹣1，0），则S=a+b+c 的变化范围是（）A．S＞1 B．0＜s＜2 C．1＜S＜2 D．﹣1＜S＜110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分）11．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．12.已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1,x2.则x1+x2=____;x1x2=_______13．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于______14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0；⑤4ac﹣b2＜0，正确的序号是．第8题第10题第14题三．解答题（共9大题）15．（本题8分）解方程 4x2﹣6x﹣3=0（配方法)16.（本题8分）已知二次函数的抛物线的顶点坐标为（2，3），且抛物线经过点（3，1），求这个抛物线的解析式．。
2018—2019年九年级数学上第一次月考试题
2018—2019年九年级数学上第一次月考试题2018—2019 学年度第一学期第一次教学质量监测试题(卷）九年级数学（考试时间 120 分钟试题总分 120 分）一、你很聪明，一定能选对（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）6．有 n 个方程：x2＋2x－8＝0； x2＋2×2x－8×22＝0； x2＋3×2x－8×32＝0；…； x2＋2nx－8n2＝0．小静同学解第 1 个方程 x2＋2x－8＝0 的步骤为：“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.”小静的解法是从哪一步骤开始出现错误的A．①B．②．④D．⑤7.如图所示是二次函数 y＝ax2﹣x+a2﹣1 的图象，则a 的值是1.张老师出示方程 x2－4=0，四位同学给出了以下答案：小丽：x=2 ；子航：x=﹣2；一帆：不x1=2，x2=﹣2 ；萱萱：x=±4．你认为谁的答案正确？你的选择是要A．小丽B．子航．一帆D．萱萱2.下列函数中，是关于 x 的二次函数的是2．a＝1D．a＝1 或 a＝﹣1第 7 题8.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是长比宽多A．12 步B．24 步．36 步D．48 步9.已知函数 y＝ax 和 y＝a（x+）2+n，且 a＞0，＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是答A．y=x2+2x－1B． y．y=ax2+bx+D．y=x2+2y3.抛物线的解析式为 y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是题A．(－2，1)B．(2，1)．(2，－1)D．(1，2)4.关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋＝0(a≠0)的两根为 x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是A．b2－4a＞0B．b2－4a＝0．b2－4a＜0D．b2－4a≥05.阅读材料：把形如 ax2+bx+ 的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a2±2ab+b2＝（a±b）2．若方程 4x2－(－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则等于A．－2B．－2 或 6．－2 或－6D．2 或－6A.B．．D．10.二次函数 y＝ax2+bx+ 的图象如图所示，对称轴是直线 x=﹣1，有以下结论：①ab＞0；②4a＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+＞2．其中正确的结论的个数是A．0B．1．2D．3二、用心填一填，一定能填对（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．）11.一个方程满足以下特点：①它的形式是一元二次方程的一般形式；②它的一次项系数为﹣2；③它的二次项系数与常数项互为相反数．请你写出一个符合条件的方程：．（只写一个哦！）12.数学王老师用几何画板软件探索方程 ax2+bx+=0 的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为 x =﹣4.5，则方程的另一个近似根为 x = ．(精确到 0.1)三、试试看你是最棒的（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答题应写出字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题 6 分）下面是小明同学用公式法解方程：2x2＋7x＝4 的全过程：解：∵a＝2，b＝7，＝4，……第 1 步∴b2－4a＝72－4×2×4＝17．……第 2 步∴x＝－7± 17……第 3 步124密即 x1＝－7＋ 17，x2＝－7－ 17.……第 4 步44封上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并．改正．13.我国经典数学著作《九算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图所示．题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少．(小知识：1 丈＝10 尺)，如果设水深为 x 尺，则芦苇长用含 x 的代数式可表示为(x＋1)尺，根据题意列方程为．17．（本题 9 分）选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣3x+2=0；（2）x2﹣2x﹣1=0 ；（3）2x+6=（x+3）2要答题14.如图，消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线 y＝－度为 20 米，则 b 的值为．1x ＋bx 描述，已知水流的最大高218．（本题 7 分）关于的一元二次方程 ax2+bx+=0．（1）当 b=a＋2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根．15.法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间存在一定的关系，就一元二次方程 a x2＋bx＋＝0（a≠0）中，方程的两个根 x1x2 和系b数 a 、b、有如下关系：x1＋x2＝=﹣a，x1x2=a.因此，人们把这个关系称为韦达定理.请直接用上述定理完成：已知实数，n 是 x2－7x＋2＝0 的两根，求 2＋n2－n 的值是．19.（本题 9 分）已知二次函数 y＝－1x2－x322(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（提示：请按步骤规范画图象）(2)根据图象，写出当 y>0 时，x 的取值范围；(3)若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式．20．（本题 9 分）受益于国家支持新能汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，不某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润要为 2.88 亿元．(1) 求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率；答 (2) 若 2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018 年的利润能否超过 3.4 亿元？21．（本题 9 分）阅读资料：阅读材料，完成任务：材料阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他用以下方法求得一元二次方程 x2＋2x－35＝0 的解：将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x，宽为 1，拼合在一起的面积是 x2＋2×x ×1＋1×1，而由 x2＋2x－35＝0 变形得 x2＋2x＋1＝35＋1(如图所示)，即右边边长为 x＋1 的正方形面积为 36.所以(x＋1)2＝36，则 x＝5.任务：请回答下列问题(1)上述求解过程中所用的方法是()A．直接开平方法 B．公式法．配方法 D．因式分解法(2)所用的数学思想方法是()A．分类讨论思想B．数形结合思想．转化思想D．公理化思想(3)运用上述方法构造出符合方程 x2＋8x－9＝0 的一个正根的正方形．22．（本题 12 分）2018 年，中秋、国庆两节到之际，盂县凯通超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/千克）506070销售量 y（千克）1008060（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；23．（本题 14 分）操作探究（1）6 位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这 6 位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他 5 位同学握手 5 次，6 位同学握手 5×6＝30 次，但每两位同学握手 2 次，因此这 6 位同学共握手 15 次．依此类推，12 位同学彼此握手，共握手次；（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2 条直线相交，最多只有 1 个交点；3 条直线相交，最多有 3 个交点；…；求 20 条直线相交，最多有多少个交点？（2）设商品每天的总利润为（元），求与 x 之间的函数表达式（利润=收入﹣成线（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们内都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题；不要（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究一个多边形的对角线的条数可能为 20 条吗？答一个多边形的对角线的条数可能为 28 条吗？题（3）试说明（2）中总利润随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？。
天津南开翔宇学校 2018-2019学年九年级第一次月考数学试卷(无解析)
南开翔宇2018-2019年度初三第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列函数中是二次函数的是A. y=2（x-1）B. y=2（x-1）²-2x²C. y=a（x-1）² D y=2x²-12. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为A. 6B. 5C. 4D. 33. 二次函数y=-2x²+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x²的图象A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4. 某同学将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax²+2ax+1的图形、关于他选择x、y轴的叙述，下列哪个结论正确?A. L1为x轴，L3为y轴B. L1为x轴，L4为y轴C. L2为x轴，L3为y轴D. L2为x轴，L4为y轴5. 如图，已知二次函数y=（x+1）²-4，当-2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值A. -3和5B. -4和5C. -4和-3D. -1和56. 如果其二次函数的图像与已知二次函数y=x²-2x的图像关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是A. y=-x²+2xB. y=x²+2xC. y=-x²-2xD. y=x²-2x7. 已知过点A（-1，m），B（1，m）和C（2，m-1）的抛物线的图象大致为8. 如图，Rt△ABC中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为下列选项中的9. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）；（2）.顶点是（1，-2）（3）在x轴土截得的线段的长度是2；（4）c=3a；其中正确的个数A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 一副三角板（△BCM和△AEG）如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑动过程中始终保持EF=ED，若MB=4，设BE=x，△EFC的面积为y，则y关于x的函数表达式是A. y=x2B. y=x2+1C. y=x（x2-x）D. y=x（x2-x）+111. 已知函数y=x²-2m+2016（m为常教）的图像上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=-+m，x2=，x3=m-1，则y1，y2，y3的大小关系是A. y2<y3<y1B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y1<y3<y212. 当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值为4，则实数m的值为A.3B. 3或-3C. 2或-3D. 2或3或-3二. 填空题13. 若关于x的方程（a-1）x1+a²=1是一元二次方程，则a的值是14. 已知二次函数y=ax²'+bx-1(a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3-a-b的值为15. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-2的根是16. 如图抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x+5与x辅交A，B两点，与y轴交于点C，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），（x2<x1），与直线BC交于点N(x3，y3），若x3<x2<x1，设S=x1+x2+x3，则S的取值范围是18. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac-b²<-4a；④；⑤b<c. 其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）。
2018-2019新人教版九年级数学上学期第一次月考试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=02．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=44．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．05．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）26．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+47．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜09．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y211．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1412．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．已知函数，当m= 时，它是二次函数．14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．15．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）16．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．三、解答题（共60分）19．（20分）解方程：（1）x2﹣x﹣1=0（2）（x﹣1）2=4（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）20．（5分）已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．21．（5分）求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．22．（10分）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．23．（8分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？24．（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数为1次，故错误；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，故4﹣2+k=0，解得k=﹣2，故选A．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．3．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=5，故选项错误；B、x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10，故选项错误；C、x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项正确．故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程组求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴，解m﹣2≠0得m≠2；解m2﹣2m=0得m=0或2．∴m=0．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．5．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．6．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x 2+x+m 知，函数图象开口向上，当x 取任意实数时，都有y ＞0，可以推出△＜0，从而解出m 的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x 2+x+m ，∴函数的图象开口向上，又∵当x 取任意实数时，都有y ＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m ＜0，∴m ＞，故选B ．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x 轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．8．若抛物线y=（x ﹣a ）2+（a ﹣1）的顶点在第一象限，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞1B ．a ＞0C ．a ＞﹣1D ．﹣1＜a ＜0【考点】二次函数的性质．【分析】求得抛物线y=（x ﹣a ）2+（a ﹣1）的顶点在第一象限，即可得出a 的取值范围．【解答】解：∵物线y=（x ﹣a ）2+（a ﹣1）的顶点在第一象限，∴， ∴a 的取值范围为a ＞1，故选A ．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．12．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s【考点】二次函数的应用．【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，然后根据二次函数的最大值问题求解．【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，即炮弹达到最大高度的时间是11s．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．已知函数，当m= ﹣1 时，它是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m2+1是二次函数，∴m2+1=2，∴m=﹣1或m=1（舍去此时m﹣1=0）．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m﹣1≠0．14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是x2﹣x=0 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】以0和1为根写一个一元二次方程即可．【解答】解：x=0是方程x2﹣x=0的一个根．故答案为x2﹣x=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A（2﹣，0），B（2+，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，则A（2﹣，0），B（2+，0），所以AB=2+﹣（2﹣）=2，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），所以△ABC的面积=×2×2=2．故答案2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．三、解答题（共60分）19．（20分）（2016秋•夏津县月考）解方程：（1）x2﹣x﹣1=0（2）（x﹣1）2=4（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据开平方，可得答案；（3）根据因式分解，可得答案（4）根据因式分解，可得答案．【解答】解：（1）a=1=，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=5＞0，x1=，x2=；（2）开平方，得x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1；．（3）方程化简，得x2+9x+20=0，因式分解，得（x+4）（x+5）=0，x1=﹣4，x2=﹣5．（4）因式分解，得（2x﹣3）（x﹣4）=0，x1=，x2=4．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x﹣12分解成（x+4）（x﹣3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．20．已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得出x1•x2与x1+x2的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣2，∴===﹣6．【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键．21．求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将代数式前两项提取3，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于6，即对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值总大于0，得证．【解答】证明：∵对于任何实数x，（x﹣1）2≥0，∴3x2﹣6x+9=3（x2﹣2x）+9=3（x2﹣2x+1）+9﹣3=3（x﹣1）2+6≥6＞0，则对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．22．（10分）（2016秋•宁津县校级月考）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．23．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1﹣x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80 000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．24．（12分）（2012•锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．。
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2018-2019学年度第一次月考试题（卷）
九年级数学试卷（满分150分，时间120分钟）
一、细心选一选（每小题3分，共30分）
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 ( )
A ． 032
=+x x B ．y 2－2x ＋1＝0 C ． x 2
－5x ＝2 D ．x 2
－2＝(x ＋1)2
2．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程02
3
22
=-+
a ax x 的一个根，则a 的值为
( )A ．－1或 4 B ．－1 或 －4
C ．1 或 －4
D ．1 或 4
3．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是 （ ）
A ．（x ﹣6）2
=﹣4 + 36 B ．（x ﹣6）2
= 4 + 36 C ．（x ﹣3）2=﹣4 + 9
D
．（x ﹣
3）2
= 4 + 9
4．下列抛物线中，与x 轴有两个交点的是
( )
A ．y ＝3x 2－5x ＋3
B ．y ＝4x 2－12x ＋9
C ．y ＝x 2－2x ＋3
D ．y ＝2x 2＋3x －4
5．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0的两根分别为( )
A.x1＝1，x2＝－3
B.x1＝－1，x2＝3
C.x1＝x2＝－1
D.x1＝x2＝3
6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． “五一”期间,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,
则这次参加比赛的队伍有 ( )
A. 12支
B. 11支
C. 9支
D. 10支
8．已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx + 3m = 0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为 （ ）
A ．10
B ．14
C ．10 或 14
D ．8或10
9、二次函数227y x x =+-的函数值是8，那么对应的x 的值是（
）
A 、5
B 、3
C 、3或－5
D 、－3或5
10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是 （ ）
A ．x 2 + 9x ﹣8 = 0
B ．x 2﹣9x ﹣8 = 0
C ．x 2﹣9x + 8 = 0
D ．2x 2﹣9x + 8 = 0
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.） 11．将方程x 2 －2x ＋1＝4－3x 化为一般形式为__________ .
12．关于x 的方程kx 2
﹣4x ﹣ = 0有实数根，则k 的取值范围是 ． 13、若抛物线()2
1m
m
y m x -=-开口向下，则m ＝
---------------------------------------装----------------------------订-------------------------------------------线-------------------------------------------
姓名:________________ 班级:______________ 学号:________________
14．已知若分式1
3
22+--x x x 的值为0，则x 的值为 ．
15．一元二次方程（a +1）x 2
﹣ax +a 2
﹣1 = 0的一个根为0，则 a = ． 16．两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为____________ .
17、若二次函数y=2x 2
的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的图象解析式为 ．a
18、如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴为直线12
x ＝，
且经过点（2，0），下列说法：①0abc <；②0a b +=；③420a b c ++<；④若（－2，1y ），（
5
2，2y ）是抛物线上的两点，则1y ＜2y ，其中说法正确的有 . 三、解答题（共88分）
19. 用适当的方法解方程：( 每小题5分，共20分)
(1) 2 x 2
- 6 = 0； (2) 3 x 2
＋ 2 x －5＝0；
(3) x 2
＋ 2x －399＝0. (4) x (x －2)＋x －2＝0；
20、（4分）已知：关于x 的方程22210x mx m ++-=，不解方程，判别方程根的情况。
21. (8分)先化简,再求值:÷
,其中a 是方程
x 2 + 3x + 1 = 0的根.
22. (6分) 已知二次函数 y = a x 2
的图像经过A(－1，－
2
1) （1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴和开口方向。
23．(8分)已知关于x 的方程 x 2 + 2x + a ﹣2 = 0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．
24．(10分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．。