初二人教版数学春季班(教师版)第11讲 数据的分析--提高班
初中数学八下《数据的分析》知识点
初中数学八下《数据的分析》知识点数学八年级下册《数据的分析》知识点课标要求：本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.单元\章节内容分析：全章共分三节：20.1数据的集中趋势.本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。
本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。
为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.20.2数据的波动本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。
人教版八年级数学下册数据的集中程度提高(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数、中位数、众数和极差的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据的集中程度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提数据的集中程度这一部分内容对于八年级的学生来说既有挑战性，又具有实际意义。我尝试通过不同的教学方法和环节，让学生更好地理解和掌握这些概念。
首先，我发现导入环节提出的问题引起了学生的兴趣，他们能够从日常生活中找到与数据集中程度相关的例子，这为接下来的学习奠定了基础。在新课讲授中，我注重理论联系实际，通过案例分析和具体计算，让学生对平均数、中位数、众数等概念有了直观的认识。
然而，我也注意到在讲解重点和难点时，部分学生对极差的计算和应用还不够熟练。这提醒我在今后的教学中，需要针对这部分内容进行更多的实例演示和练习，帮助学生突破这个难点。
实践活动环节，分组讨论和实验操作使得学生们能够积极参与，主动探究数据的集中程度。通过成果展示，我发现学生们能够将所学知识应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中存在依赖思想，个别同学不够积极主动。在今后的教学中，我会鼓励学生们更多地进行思考和交流，提高他们的独立解决问题的能力。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于数据的集中程度在实际生活中的应用有着丰富的想象力和创新思维。这让我深感他们对这一知识点的兴趣和热情。但在讨论过程中，我也发现部分学生对于如何将理论知识与实际问题相结合还存在一定的困惑。为此，我会在今后的教学中加强引导，让学生更好地将所学知识运用到实际中。
八年级数学下册第二十章数据的分析知识点归纳新版新人教版
第二十章数据的分析知识点，数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1.解统计学的几个根本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考杏的对象是解决有关总体、个体、样木、样本容堂问题的关键。
2. 平均数a上下波动时，一般选用简化平均数公式[=；+々，其中a是取接近于这组数据平均数中比拟'整”的数：当所给一组数据中有成夏屡次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3. 众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的堂。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动.当一组数据中有个数据太高或太低. 用平均数来描述整体趋势那么不适宜，用中位数或众数那么较适宜•中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响：当一组数据中不少数据屡次垂复出现时，可用众数来描述。
4 .极差用一•组数据中的最大值;成去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值一最小值。
5. 方差与标准差用“光平均.再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是1s s=n [（xi-x）2+（X2-x）＞...t（Xn-x）2].方差是反映一组数据的波动大小的一个拉・其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题1. 一组数据3, 5. 7, m, n的平均数是6,那么m, n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152. 小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绒为96分，假设按3： 3： 4的比例计算总评成绩，那么小华的数学总评成绩应为（）A. 92B. 93C. 963. 关于•组数据的平均数、中位数、众数.以下说法中正确的选项是（）A.平均数，定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4. 某小组在一次测试中的成绩为x 86, 92, 84, 92, 85, 85, 86, 94, 92, 83,那么这个小组本次测试成绩的中位数是（）A. 85B. 86C. 925. 某人上山的平均速度为35,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用lh,那么此人上下山的平均速度为（〉A. 4 km/hB. 3. 75 km/hC. 3.5 km/hD. 4.5 km/h6. 在校冬季运动会上，有15名选手参加了200成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决界，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题，（每题6分，共42分〉7. 将9个数据从小到大排列后，第 __________ 个数是这组数据的中位数8. 如果一组数据4. 6, x. 7的平均数是5.那么x = _________________ ・9. 己知一组数据：5, 3. 6. 5, 8. 6, 4, lh那么它的众数是__________________ .中位数是________ .10. 一组数据12, 16, 11, 17. 13, x的中位数是14,那么、= _______________________ .H.那么这组数据的平均数是________ ，中位数是 _________ ,众数是 _________ ・12. 某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,那么这个小组的本次测试的平均成绩为_____________________ .13. 为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续id录了6天的车流量（单位：千WH）： 3. 2, 3.4, 3, 2. 8. 3.4, 7,那么这个月该桥过往车辆的总数大约为_____________________辆.第二十章数据的分析知识点*选用恰当的数据分析数据知识点详解，-：5个根本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
初二数学数据的分析所有知识点和常考题及提高练习难题(含解析)
初二数学数据的分析知识点常考题与提高练习与压轴难题(含解析)【知识点】1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：x1x2x nn使用：当所给数据x，x2，,，x n中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.12、加权平均数：若n个数x，x2，,，x n的权分别是w1，w2，,，w n，则1xwxwxw1，叫做这n个数的加权平均数.122nnwww12n使用：当所给数据x1，x2，,，x n中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。
【相似题练习】1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．﹣3.5B．3C．0.5D．﹣32．8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（）A．12B．13C．14D．153．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．aB．a+3C．aD．a+154．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2 天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．125辆B．320辆C．770辆D．900辆5．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A．B．C．D．6．成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（）A．85B．88C．95D．100第1页（共14页）4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.【相似题练习】1．某市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如表：最高气温（℃）38394041天数3214则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．39.5，39.6B．40，41C．41，40D．39，412．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定3．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6B．3.5C．2.5D．14．在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数133432这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65B．1.70，1.70C．1.65，1.70D．3，35．小王班的同学去年6﹣12月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：月6789101112份人46324232273242数则该班去年6﹣12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（）56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（）A．52和54B．52C．53D．54【知识点】1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：2122 sxxxxx n12n x 2意义：方差（2s）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变；②当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大k2倍.【相似题练习】1．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）人数135701083金额（元）20000015000080000150001000080005000A．极差是195000B．中位数是15000C．众数是15000D．平均数是150002．在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环3．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/01234周）人数（单位：人）14622A．中位数是2B．平均数是2C．众数是2D．极差是24．某赛季甲、乙两面运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）C ．甲得分的方差大于乙得分的方差D ．甲得分的最小值大于乙得分的最小值5．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们2的成绩如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2 方差1.81.21.21.1 最高分9.89.89.89.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）A ．丁B ．丙C ．乙D ．甲 2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（） 6．若a ，b ，c 这三个数的平均数为2，方差为s A ．2，s2B ．4，s 2C ．2，s 2+2D ．4，s 2+42，第2组数据：52，54，56，58的方差为S 22，第3组数据： 7．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S 12，则S 2，S 2，S 2的大小关系是（）2016，2015，2014，2013的方差为S 31232＞S 22＞S 12B ．S 12=S 22＜S 32C ．S 12=S 22＞S 32D ．S 12=S 22=S32 A ．S 3 【知识点】 统计量的选择平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
初中数学_数据的分析教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级数学上册第六章数据的分析《回顾与思考》教学设计一、学生情况分析学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生了解了基本的统计知识，会求一组数据的平均数、中位数和众数，也掌握了一定的数据处理的方法，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出分析。
学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，利用基本统计知识解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。
二、教学任务分析本节课的教学任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：会求出一组数据的平均数、中位数和众数，了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。
2. 过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。
3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。
三、教学重难点教学重点：平均数、中位数、众数、方差和标准差的相关计算.教学难点：利用统计的基本知识分析问题.三、教学过程设计本节课采用了“基于小组合作和分层教学的三段五步n 环课堂内外兼修教学法”， 共设计了五个教学环节：第一步：情境导入；第二步：合作探究；第三步：巩固运用；第四步：收获感悟；第五步：拓展提升。
其中在第二步合作探究部分中又根据实际需要设计了5个小的环节，即知识框架、例题展示、小组讨论、小组展示、跟踪训练。
【教学过程】 第一步：情境导入白明泽、杨航两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？要分析这两名队员的射击训练成绩，需要运用哪些统计量？内容：我们班的白明泽、杨航同学为大家精心准备了一个话剧，我们一起来欣赏吧？播放微视频——最佳射击队员之争目的：利用情境激发学生学习兴趣，提取微视频中的用到的统计知识，为后面的讲解做好铺垫。
初中数学春季班-人教版-初二(学生版)第11讲 数据的分析--尖子班
第11讲数据的分析平均数中位数和众数数据的分析极差、方差、标准差数据的离散程度知识点1 平均数1.平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；2.加权平均数：在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．【典例】例1（2020秋•滦州市期中）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是．例2 （2020春•太湖县期末）已知一组数据：x1，x2，x3，…，x n的平均数是2，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的平均数是．例3 （2020秋•铁西区期末）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（）日走时误差（秒）0123只数（只）3421 A．0B．0.6C．0.8D．1.1例4（2020秋•法库县期末）学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李明和王亮两位同学的各项成绩如下表：（1）计算李明同学的总成绩；（2）若王亮同学要在总成绩上超过李明同学，则王亮同学的普通话成绩x应在多少分以上？选手/项目形象知识面普通话李明708088王亮8075x【随堂练习】1. （2020春•越城区校级月考）若5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则a1，a2，0，a3，a4，a5的平均数是．2．（2020春•荔湾区期末）已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数x=2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是（）A．8B．6C．4D．23．（2020秋•晋州市期中）某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（）A．85B．90C．92D．894．（2020秋•太原期末）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目演讲内容演讲技巧仪表形象选手甲959085乙889293（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5：4：1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．知识点2 中位数与众数中位数：将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。
八年级数学数据的分析综合提高人教实验版知识精讲
初二数学数据的分析综合提高人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 五个基本概念：加权平均数、中位数、众数、极差、方差．2. 关于加权平均数、极差、方差的计算公式．3. 体会用样本的某种特征去估计总体的相应特征的基本思想．二. 知识要点： 1. 本章知识结构数据的分析⎩⎪⎨⎪⎧数据的代表⎩⎪⎨⎪⎧加权平均数__________．中位数__________．众数__________．数据的波动⎩⎪⎨⎪⎧极差__________．方差__________．2. 平均数、中位数、众数的计算与应用平均数、众数和中位数是从不同的角度描述一组数据的集中趋势的，分别反映该组数据的状况的一个方面．平均数的大小与该组数据里的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化，尤其在“加权平均数”中，“权”的设置对平均数的影响是本章研究的一个难点；众数着眼于对各数据重复出现次数的考查，其大小只与这组数据的部分数据有关；中位数则与数据的排列位置有关，有时某些数据的变化对中位数没有影响．一组数据的平均数和中位数是唯一的，而众数则不一定是唯一的．平均数、中位数和众数是统计学中三个非常重要的量，我们不仅要掌握它们的计算方法，还要理解它们在实际生活中的应用，并能正确地运用它们做出决策． 3. 极差、方差的计算与应用极差、方差是描述一组数据波动大小的量，极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差；方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，在生活中经常用其来解决一些“选拔”、“决策”类问题．中考中常常与平均数、中位数、众数等综合考查．三. 重点难点：本章重点内容是研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况．难点是通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想．四. 考点分析：本章内容是近年来中考的必考内容，主要考查平均数、中位数、众数、方差、极差的意义，主要以填空题、选择题、解答题等形式出现，也常和统计知识的其他内容结合起来综合考查．【典型例题】例1. 为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是（ ）A ．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B ．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C ．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D ．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；分析：首先根据题意求出乙的方差，再比较甲、乙方差的大小，方差越小越稳定． 解：C例2. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为_________．分析：根据图示，有4人制作4张图片，3人制作5张图片，3人制作6张图片．他们制作的图片张数的平均数是4×4＋3×5＋3×64＋3＋3＝4.9（张），制作图片张数的中位数是5（张），众数是4（张）．解：b ＞a ＞c评析：本题通过条形统计图考查了平均数、中位数、众数的求法，解决本题的关键是根据统计图确定共有多少人制作图片，每人分别制作了多少张图片．例3. 汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：因不慎有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？分析：总人数是50人，减去表中能看清的人数，就可以得到被污染处的人数．用平均捐款数乘总人数可得全班捐款总数，再根据表中信息求出被污染处的捐款数．解：（1）因为全班共50名同学，所以被污染部分的人数是50－（3＋6＋11＋13＋6）＝11（人）． 全班捐款总数：38×50＝1900（元），1900－（10×3＋15×6＋30×11＋50×13＋60×6）＝440（元），440÷11＝40（元）所以被污染处的捐款数为40元．（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元． 评析：此题容易出现失误，误认为用捐款总数减去表中可见捐款数便是被污染处的捐款数，错误的原因是忽视了这些捐款数所对应的人数．本题也可以用方程来解，用方程更容易看清各数据之间的关系．例4.（1）计算小青该学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．平时10%期中30%期末60%分析：（1）小青平时的数学成绩有4个，包括3个测验和1个课题学习．（2）小青的总评成绩由3部分组成：平时10%，期中30%，期末60%．解：（1）14（88＋70＋98＋86）＝85.5（分）（2）85.5×10%＋90×30＋87×60%＝87.75（分）答：小青在该学期的平时平均成绩是85.5分，总评成绩是87.75分．例5. 随着人民生活水平的提高，购房者对居民住房面积的要求有了新的变化，现从我区近期卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为60~80m 2的商品房有多少套？并补全统计图； （2）请写出该组数据的中位数所在的取值范围；（3）房屋面积在什么范围内的住房卖出的最多？占全部卖出住房的百分之几？（4）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建筑房屋面积在什么范围内的住房？100200300400500m 2分析：（1）卖出面积为60~80m 2的商品房应为1000－（45＋480＋95＋30）＝350（套）．（2）根据中位数的定义确定中位数所在的范围．（3）根据统计图可求出房屋面积在什么范围内卖出的最多，计算出占全部卖出房屋的百分率．（4）哪种房屋面积卖出的多，房地产开发商就会多建筑．解：（1）卖出面积为60~80m 2的商品房有1000－（45＋480＋95＋30）＝350（套），统计图补全如下：100200300400500m 2购房套数/套（2）该组数据的中位数所在的范围是80~100m 2．（3）房屋面积在80~100m 2范围内的住房卖出的最多，占全部卖出住房的4801000×100%＝48%．（4）多建筑房屋面积在80~100m 2范围内的住房．【方法总结】1. 数形转化方法数形结合在统计中应用广泛，主要表现在各种统计图表的识别及运用中，本章内容往往与统计图表相结合进行综合考查．因此，在统计问题中要很好地运用数形结合的思想． 2. 统计思想方法 统计离不开数据，从数据的收集到整理分析，最终作出判断和评价过程是数学应用的具体体现，这种由局部到整体，由特殊上升到一般的思想方法，有着十分广泛的作用．【模拟试题】（答题时间：90分钟）一. 选择题（每小题4分，共32分）1. 数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 102. 某地区五月份连续6天的最高气温依次是：28、25、28、26、26、29（单位：℃），则这组数据的中位数是（ ）A. 26℃B. 26.5℃C. 27℃D. 28℃ 3. 已知样本x 1、x 2、x 3、x 4的平均数是2，则x 1＋3、x 2＋3、x 3＋3、x 4＋3的平均数为（ ） A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 54. 要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差5. 某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（ ）A. 2000只B. 14000只C. 21000只D. 98000只6. 班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（ ）A. 4小时和4.5小时B. 4.5小时和4小时C. 4小时和3.5小时D. 3.5小时和4小时*7. “长三角”16个城市中浙江省有7个城市．图1、图2分别表示某年这7个城市GDP （国民生产总值）的总量和增长速度．则下列对嘉兴经济评价，错误．．的是（ ）50010001500200025003000舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州5101520舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州亿元百分比图1图2A. GDP 总量列第五位B. GDP 总量超过平均值C. 经济增长速度列第二位D. 经济增长速度超过平均值 **8. 自然数4、5、5、x 、y 从小到大排列后，其中位数．．．为4，如果这组数据唯一．．的众数是5，那么，所有满足条件的x 、y 中，x ＋y 的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二. 填空题（每小题4分，共32分）1. 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是__________．2. 在一次校园朗诵比赛中，七位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.6，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是__________．3. 某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高（单位：cm ）分别为：170、170、166、174，则这四位同学的平均身高为__________cm ．4. 已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于__________，这组数据的众数是__________．5. 小张和小李练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是______．2468101212345678910**6. 若1、2、3、x 的平均数为5，又1、2、3、x 、y 的平均数为6，则1、2、3、x 、y 的方差是______．7. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为__________．（小时）体育锻炼时间85*8. 为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系．某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理（1）计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为__________（结果取整数）；（2）由表中数据推断出面额为________的纸币的使用频率较高．根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率________．看来，接触钱币以后要注意洗手噢！三. 解答题（共36分）1. （9请你回答下列问题：（1）4月该电脑公司销售电脑价格的众数是__________，本月平均每天销售电脑__________台；（2）如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？2. （12分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？3. （15分）如图①是某市6月上旬一周的天气情况，图②是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1）这一周中温差最大的一天是星期__________；（2）这一周每天最高气温中的众数是__________℃，中位数是__________℃，平均数是__________℃；（3）这两幅图各有特色，而关于折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是__________（只需填写文字前的小标号）．①可以清楚地告诉我们每天的天气情况．②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况．③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况．④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．【试题答案】一. 选择题1. D2. C3. D4. D5. B6. A7. B8. C二. 填空题1. 112. 8.63. 1704. 2，45. 小李6. 267. 178.（1）5417 （2）一元，越高三. 解答题1. （1）3800，5（2）按不同价格的电脑销量的比组织货源．2. （1）110（65＋70＋85＋75＋85＋79＋74＋91＋81＋95）＝80（只）．这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只．（2）80×1000×50%＝40000（只）．执行“限塑令”后，估计1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40000只．3. （1）三（2）25 26 26（3）③。
八年级数学上册听课记录：第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线》
新2024秋季八年级人教版数学上册：第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的稳定性》听课记录教学目标（核心素养）1.1 知识与技能：理解并掌握三角形的高、中线与角平分线的定义及性质，能够准确地在三角形中画出这些线段，并能运用它们解决相关问题。
1.2 思维能力：通过观察、分析、作图等数学活动，发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力和问题解决能力。
1.3 情感态度：培养学生对几何图形的审美感，激发探索几何世界的兴趣，增强合作学习的意识。
导入教师行为•教师首先展示一个三角形模型，引导学生观察并思考：“除了三角形的边和角，还有哪些重要的线段与三角形紧密相关？”•接着，教师利用多媒体展示三角形的高、中线与角平分线的动态作图过程，初步引入这三个概念。
学生活动•学生观察三角形模型，思考并尝试回答教师的问题，提出自己对三角形内部线段的初步认识。
•观看多媒体展示，对三角形的高、中线与角平分线产生直观印象。
过程点评•导入环节通过设问和直观展示，有效激发了学生的好奇心和探索欲，为后续学习奠定了良好的基础。
教学过程1. 定义与性质讲解（教师行为与学生活动）1.1 定义讲解•教师分别讲解三角形的高、中线与角平分线的定义，并强调它们在三角形中的位置和作用。
•学生认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述这些定义。
1.2 性质探究•教师引导学生探究三角形的高、中线与角平分线的性质，如中线的性质（将三角形分为面积相等的两部分）、角平分线的性质（将相对的对边分为两段，且这两段与这个角的两边的对应成比例）等。
•学生分组讨论，利用图形工具进行作图验证，总结归纳性质。
1.3 示例讲解•教师展示典型例题，如“在三角形中画出某一边上的高、中线与角平分线，并说明其性质”，进行详细讲解。
•学生跟随教师思路，理解解题步骤，尝试独立作图并说明性质。
2. 巩固练习（教师行为与学生活动）•教师分发练习题，要求学生独立完成，题目涉及三角形高、中线与角平分线的识别、作图及性质应用。
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第11讲数据的分析平均数中位数和众数数据的分析极差、方差、标准差数据的离散程度知识点1 平均数1.平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；2.加权平均数：在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．【典例】例1（2020春•嘉陵区期末）为了解湾塘村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2019年收入情况，结果如下（单位：万元）：1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9，1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3．试估计这个村平均每户年收入、全村年收入及年收入达到2.0万元的户数．【解答】解：抽取的20户平均每户年收入约为：（1.8+2.2+1.8+1.0+2.1+2.6+2.1+1.3+3.2+0.9+1.5+2.1+2.7+1.6+1.6+1.4+1.1+2.4+1.7+1.3）÷20＝36.4÷20＝1.82（万元）．可以估计这个村平均每户年收入约为1.82万元；全村年收入约为：1.82×150＝273（万元）．抽取的20户平均年收入达到2.0万元的有8户，占820=40%，可以估计这个村年收入达到2.0万元的户数约为：150×40%＝60（户）．【方法总结】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．也考查了利用样本估计总体，总体平均数约等于样本平均数．例2（2020春•房县期末）有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：数据：2，5，5，6，7中，每个数据加1后是：3，6，6，7，8， 则新数据的平均数是：15×（3+6+6+7+8）＝6，故选：D ．【方法总结】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．例3（2020秋•常熟市期中）某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（ ）A ．6.3元B ．7元C ．7.3元D ．8元【解答】解：10×40%+6×30%+5×30% ＝4+1.8+1.5 ＝7.3（元）．即当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为7.3元． 故选：C ．【方法总结】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，会求一组数据的加权平均数．例4 （2020春•五莲县期末）某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙506085（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ 【解答】解：（1）甲的平均成绩：70×2+50×3+80×52+3+5=69(分)，乙的平均成绩：50×2+60×3+85×52+3+5=70.5(分)，∴70.5＞69，所以商场应该录取乙；（2）甲的平均成绩：70×50%+50×30%+80×20%＝66（分）， 乙的平均成绩：50×50%+60×30%+85×20%＝60（分）， ∴66＞60，所以，商场应该录取甲．【方法总结】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【随堂练习】1．（2020春•长葛市期末）为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动．其中八年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（ ） A ．44幅B ．45幅C ．46幅D ．47幅【解答】解：（42+48+45+46+49）÷5＝46（幅）． 即这组数据的平均数是46幅． 故选：C ．2．（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【解答】解：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，故y＞z＞x，故选：A．3．（2020秋•乳山市期中）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70．若按下表所占比例进行折分，则该班四项折分后的综合得分为（）项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10% A．81.5B．82.5C．84D．86【解答】解：由题意可得，该班四项折分后的综合得分为：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝32+22.5+21+7＝82.5（分），故选：B．4．（2020春•韩城市期末）受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这两个班的五项指标（10分制）的考评得分表（单位：分）：班级课程设置课程质量在线答疑作业情况学生满意度甲班10106107乙班108898如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，则应推荐哪个班为在线教学先进班级？ 【解答】解：甲班：10×2+10×2+6×3+10×1+7×22+2+3+1+2=8.2（分）；乙班：10×2+8×2+8×3+9×1+8×22+2+3+1+2=8.5（分）；∵8.2＜8.5，∴应推荐乙班为在线教学先进班级．知识点2 中位数与众数中位数：将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。
一组数据的中位数是唯一的。
众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
【典例】例1（2020春•南昌期末）若有一组数据：1，2，4，8，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（ ） A ．3.4B ．3.6C ．3.8D ．4【解答】解：∵整数a 是这组数据中的中位数， ∴a ＝2、3、4，当a ＝2时，这组数据的平均数是15（1+2+2+4+8）＝3.4，当a ＝3时，这组数据的平均数是15（1+2+3+4+8）＝3.6， 当a ＝4时，这组数据的平均数是15（1+2+4+4+8）＝3.8， ∴这组数据的平均数不可能是4； 故选：D ．【方法总结】本题考查了中位数和平均数：平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．例2 （2020秋•开福区校级月考）长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是 1 ． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人）12221043【解答】解：∵一共调查了51名学生平均每天的阅读时间， ∴中位数应为第26个数， 而第26个数是1， ∴中位数是1． 故答案为：1．【方法总结】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．例3（2020秋•本溪期末）某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．126，126B ．126，130C ．130，134D ．118，134【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157， 所以这组数据的众数为126，中位数为126+1342=130，故选：B ．【方法总结】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．例4 （2020秋•太原期末）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A ．36.3和36.2B ．36.2和36.3C ．36.2和36.2D ．36.2和36.1【解答】解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5， 所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3， 故选：B ．【方法总结】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【随堂练习】1．（2020•硚口区模拟）男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为 1.70 ． （m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341【解答】解：由题意知共有15名运动员， 图表中的成绩是按从小到大的顺序排列的， 则这些运动员成绩的中位数为1.70； 故答案为：1.70．2．（2020春•思明区校级月考）为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm ）如表所示：尺码 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）24211则这10双运动鞋中位数是 25.5cm ．【解答】解：把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第5、第6个数的平均数， 则中位数是：25.5+25.52=25.5cm ；故答案为：25.5cm ．3．（2020•荔湾区二模）我市某一周的日最高气温统计如下表：（℃）25 26 27 28天数（天） 1 1 2 3则该周的日最高温度的平均数与众数分别是（ ） A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，27【解答】解：这一周的日最高温度出现次数最多的是28℃，因此众数是28； 这7天的日最高温度的平均数为25+26+27×2+28×37=27，故选：A ．4．（2020春•兴庆区校级月考）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2341A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是50【解答】解：A 、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60的说法正确，不符合题意；B 、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，原来的说法错误，符合题意；C 、调查的学生数是2+3+4+1＝10，故说法正确，不符合题意；D 、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故说法正确，不符合题意． 故选：B ．知识点3 极差、方差、标准差极差：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差。