对数函数第一课时
课件21：2.2.2 对数函数及其性质 第一课时
2
2.对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象特征和性质
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：(0，＋∞)
(2)值域：R
性
(3)当 x＝1 时，y＝0，即过定点_(_1_,0_)__
质 (4)当 x>1 时，__y＞__0__；
【问题探究】 1.比较下列两组数的大小： (1)log108与log1015； (2)log0.50.9与log0.50.6. 答案：(1)log1015>log108；(2)log0.50.6>log0.50.9.
2.求下列函数的定义域： (1)y＝loga(2x＋8)； (2)y＝1－l1og32x. 答案：(1)x>－4；(2)x>0，且 x≠32.
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<yg 1 y⇒x>y，log 1 y<0⇒y>1，即 1<y<x.
2
2
2
5.下列关系式成立的是( C ) A.0.32＜log20.3＜20.3 B.0.32＜20.3＜log20.3 C.log20.3＜0.32＜20.3 D.log20.3＜20.3＜0.32
【变式与拓展】
2.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( A )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(1，＋∞)
D.[1，＋∞)
解析：∵3x>0,3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
高中数学《对数函数-第1课时》课件
答案
13 2
课前预习
课堂互动
课堂反馈
4．计算：2log23＋2log31－3log77＋3ln 1＝________. 解析 原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0. 答案 0
课前预习
课堂互动
课堂反馈
5．把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)2－3＝18；(2)17a＝b；(3)lg 1 0100＝－3； (4)ln 10＝x. 解 (1)由 2－3＝18可得 log218＝－3； (2)由17a＝b 得 log17b＝a； (3)由 lg 1 0100＝－3 可得 10－3＝1 0100； (4)ln 10＝x 可得 ex＝10.
课前预习
课堂互动
课堂反馈
课堂小结
1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即 ab＝N⇔logaN＝b(a＞0，且a≠1，N＞0)，据此可得两个常 用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.
2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而 如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同 而形式不同，互为逆运算．
由题意可知4x－－2x>>00， ， x－2≠1，
解得 2<x<4 且 x≠3.
答案 (2,3)∪(3,4) (2)解 ①由 54＝625，得 log5625＝4. ②由 log216＝4，得 24＝16. ③由 10－2＝0.01，得 lg 0.01＝－2. ④由 log 5125＝6，得( 5)6＝125.
∴x＝5 或 x＝－5.
课前预习
课堂互动
课堂反馈
4 对数的基本性质
提问：是不是所有的实数都有对数呢？
课前预习
课堂互动
对数函数第一课时教案
对数函数第一课时教案教案标题：对数函数第一课时教案教学目标：1. 了解对数函数的定义和基本特性；2. 能够应用对数函数解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 对数函数的定义和基本特性；2. 对数函数与指数函数的联系；3. 对数函数的应用。
教学准备：1. 教材：包含对数函数的相关知识点；2. 已准备好的板书内容：对数函数的定义、性质和公式。
教学过程：引入：1. 创设情境：通过一个问题引入对数函数的概念，例如，“假设你要破解一道密码锁，每次输入的密码错误会提示你与正确密码之间的差距越来越小，但你无法直接知道正确密码是多少。
这种情况下，你会如何解决问题？”2. 引导学生思考：需要哪些工具或方法来逐渐逼近正确的密码？学生可以提出一些解决方案，如“多次尝试并观察提示差距的变化”等。
探究：3. 引导学生发现规律：通过上述情境引导学生思考，让他们逐渐意识到问题中涉及到指数函数，而对数函数可以用来解决这类问题。
4. 定义对数函数：向学生介绍对数函数的定义，即loga x = b表示a 的b次方等于x，其中a称为底数，b称为对数，x称为真数。
5. 探索对数函数的基本性质：通过数值计算和实例分析，引导学生发现对数函数的基本性质，如幂运算、换底公式等。
拓展：6. 对数函数与指数函数的联系：让学生比较对数函数和指数函数的定义及特点，强调它们之间的互逆性和对数函数在解决指数函数问题中的作用。
7. 对数函数的应用：给出一些对数函数在实际问题中的应用场景，并引导学生运用对数函数解决相关问题。
总结：8. 总结对数函数的定义和性质：复习并总结本节课学习的内容，强调对数函数的定义、基本性质和应用。
9. 检测学生掌握情况：通过课堂练习、小组活动或讨论等方式，检测学生对对数函数的理解和应用能力。
10. 鼓励学生思考：提出一些拓展性问题，鼓励学生深入思考对数函数的更多应用。
教学反思：评估本节课教学效果，总结教学中好的地方和需要改进的地方，为后续相同或类似内容的教学做出调整和改进。
苏教版高中数学必修第一册6.3 第1课时 对数函数的概念、图象与性质【授课课件】
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对数函数的定义域为 R．
()
(2)y＝log2x2 不是对数函数．
()
[答案] (1)× (2)√
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
知识点 2 对数函数的图象与性质 a>1
义
域
为
x0≤x<12
．
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
1
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函 数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注 意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调 性，有针对性地解不等式.
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
(2)f(x)＝ －lg 1－x；
[解] 由－ 1－lgx>10－，x≥0，
得lg 1－x≤0， x<1
⇒0＜1－x≤1， x<1
⇒0≤x<1．
∴函数的定义域为[0,1)．
图 象
0<a<1
第1课时 对数函数的概念、 图象与性质
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
a>1
对数函数第一课时
猜猜:
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
0
+∞
+∞
- ∞
(1, 0)
·
(1, 0)
0
增函数
减函数
+∞
+∞
- ∞
定义域 （0，+∞）
值 域 R
过点（1，0),即
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探索发现: 认真观察函数 的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )
1、定义：
讲授新课：
一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1； ②底数为大于0且不等于1的常数； ③真数为单个自变量x.
练习：1、判断下列函数，哪些是对数函数． (1)y＝log3(x＋1)； (2)y＝5log2x； (3)y＝log3x－1； (4)y＝logxa(x>0且x≠1)； (5)y＝lg x； (6)y＝ln x2.
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
X
1/4
对数函数及其性质课件(第一课时)
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
猜猜: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x 的图象。
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(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
名称
指数函数
对数函数
指 数
xR
(3).y
log 3
x 1 3x 1
解：x 1 0 ( x 1)(3x 1) 0 3x 1
x 1或x 1 x {x | x 1或x 1}
3
3
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点．
底
数
数
我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题：如
课件10：2.2.2 对数函数及其性质 第一课时
∴x>23且 x≠1.
故原函数的定义域为xx>23且x≠1 .
1．求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg2－x；
(2)y＝log331x－2.
解：(1)由题意，得 lg(2－x)≥0，即 2－x≥1，所以 x≤1，
则 y＝ lg2－x的定义域为{x|x≤1}．
(2)由l3oxg－332x>－0，2≠0， 得33xx－ >22，≠1， 解得 x>23且 x≠1. 所以 y＝log331x－2的定义域为xx>23且x≠1 .
题型二 对数函数的图象 【例2】 已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象 可能是下图中的( )
思路点拨：利用对数函数的图象与性质求解．
解析：首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x) 只可能在左半平面，从而排除A，D.
其次，从单调性着眼，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好 相反，又可排除C.∴应选B.
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的图ห้องสมุดไป่ตู้及性质
自学导引
1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a>0且 a≠1)叫做__对__数__函__数___，其中x是自变量，函数的定义域是(0， ＋∞)．
2．对数函数的图象与性质：
定义
y＝logax(a>0，且 a≠1)
2．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握． 3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质， 还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握．
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因为 0<x<3，所以 3x(3－x)＝－3x－322＋247∈0，247，
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山西大学附中高一年级(上)数学学案 编号11
对数函数及其性质（第一课时）
制作人 ：孙娟 审核人：宋文霞 时间：2012年11月（第1周）
学习目标: 1.用类比的思路认识并记忆对数函数的概念,会画具体对数函数的图象;
2. 用类比的思路探究对数函数的性质,并会求与对数式有关的函数的定义域.
学习重点: 认识对数函数, 会画具体对数函数的图象，会类比归纳对数函数的图象和性质. 学习难点: 列表描点作具体对数函数的图象；结论2和结论3 的归纳总结.. 一.情境导入
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,⋅⋅⋅1个这样的细胞分裂x 次后,得到的细胞的个数y 与x 的关系为________.反过来,如果知道分裂后的细胞个数y 也可求出分裂的次数x ,即: _________, 而且对于每一个细胞个数y ,有唯一的分裂次数x 与之相对应,因此x 是关于y 的函数.习惯上用x 表示自变量,y 表示它的函数：即________. 二.新知探究
1.对数函数的定义
一般地,我们把函数__________(______,且______)叫做对数函数,其中____是自变量,函数的定义域是_____________. 2.作图象，观性质
（1）完成下表,并用描点法画出函数x y 2log =和x y 1log =的图象,思考两图象的关系.
（2）完成下表，并用描点法画出函数3和1的图象,思考两图象的关系.
结论1：函数log a y x =与x y a
1log =的图象_____________________.
结论2:___________________________________________________________________.
思考2:在指数函数中,函数的值域为），（∞+0,在对数函数中,函数的值域为R ,那么何时
对数值为正?何时为负?你能据此归纳出判断对数b a log 正负的方法吗? 结论3:___________________________________________________________________. 例.求下列函数的定义域.(1)2log x y a =; (2))21
(
log x
x y a --=.
三．当堂检测
1.函数1)1(log +-=x y a (1,0≠>a a )恒过定点__________________.
2. (1) 函数x
y 311
log 7
-=的定义域为_________________; (2) 函数x
y 2log 1
=
的定义域为_____________________.
四.课堂小结(本节课你学到了什么?)
五.思考：你能得出下列各组数中两个值的大小吗?
(1)5.8log ,4.3log 22;(2)7.2log ,8.1log 3.03.0;(3)9.5log ,1.5log a a (1,0≠>a a ); (4)7.2log ,7.2log 3.05.0(5)5log ,5log 72 (6)4log ,5log 63(7)5.0log ,3log 3.02.0。