..对数函数及其性质第一课时
《对数函数及其性质》第一课时参考课件
y
y a x (a 1)
yx
y ax y (0 a 1)
y 1
( 0,1)
y log a x (a 1)
(1,0)
o
y log a x (0 a 1)
o
x
x 1
x
例题讲解
例7.求 下 列 函 数 的 定 义 域 : 例7答案 : (1){ x | x 0}; (1) y loga x 2 ; ( 2){ x | x 4}; ( 2) y loga (4 x ).
5730
1 2
P
都有唯一确定的年代 t与 之 对 应 . 在这里， t是P的 函 数. 这个函数 t log
5730
1 2
P称为Байду номын сангаас数函数 .
对数函数的定义:
一般地，我们把函数 y log a x(a 0, 且a 1) 叫做对数函数.其中x是自变量 ,函数的定义域是 (0,).
对数函数的图象:
用描点法画对数函数 y=log2 x和y=log0.5 x的图 象
(1,0)
x 1
x
x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 数值变 x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 化规律 0 x 1, log x 0. 0 x 1, log x 0. a a 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数
例题讲解
例8 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5
(2) log 0.31.8 , log 0.32.7
2.2.2对数函数及其性质(一)第一课时
马王堆女尸千年不腐之 谜：1972年,马王堆考古发 现震惊世界,专家发掘西汉 辛追遗尸时,发现其形体完 整,全身润泽,皮肤仍有弹 性,关节还可以活动,骨质 比现在60岁的正常人还好, 是世界上发现的首例历史 悠久的湿尸。
古长沙国丞相夫人辛追
马王堆辛追夫人在湿润的环境中保存了 2200多年之久，人们最关注的两个问题是：
1 1
2
3
4
5
6
7
8
定义域 :
( 0,+∞)
值域:
R
性
过定点 在(0,+∞)上是
增函数
(1 ,0) 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y>0
质
当x=1时， y=0 当0<x<1时，y<0
当x>1时， y<0
当x=1时， y=0 当0<x<1时， y>0
学点一 求定义域
例 求下列函数的定义域：
表 y=log2x -2 -1 0 1 2
y
描2
点1 11
0 42 1 2 3 4
x
连线 1-
2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
性质
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
1 -1
2… -2 …
y
描
2
点
P74 A组7、10
作业
谢谢市教研所各位专家和教研组 各位老师的光临指导！
【课件】对数函数的图像和性质(第1课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3
欢迎大家批评指正！
2.对数函数的应用
练习1选出正确大答案： (1) 设a=30.7，b=(13)-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系
为（D）
A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
（2）a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是（C）
A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
所以此地为声压无害区，环境优良。
1.如图所示是对数函数y=logax， y=logbx， y=logcx和y=logdx的图像，则a，b，c，d与
1的大小关系为 b＞a＞1＞d＞c 。
2.函数y=loga(x+3)-1的图像恒过顶点A，则A的坐标为 (-2,-1) 。
3.已知a=log2e，b=ln2，c=
活动二 请认真思考后，填写完成学案上的表格。
1.对数函数图像与性质
0<a<1
y
a>1
y
图像
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
O
(1,0)
x
定义域 (0,+∞)
值域 R
过定点 (1,0)
单调性
性 质
取值分布
奇偶性
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
当x>1时y<0；当0<x<1时y同>0正. 异当负x>1时y>0；当0<x<1时y<0.
（D ）
log 1
2
1，则a，b，c的大小关系为
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质
探究1：对数函数的定义 一般地，我们把函数_y_=_l_o_g_a_x_(_a_>_0_,_且__a_≠_1_)_叫
做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 _〔__0_，__+_∞__〕__．__ 注意:〔1〕对数函数定义的严格形式;
〔2〕对数函数对底数的限制条件：
a 0且a 1.
思考1.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？ 提示：对数函数的解析式具有以下三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
1
2
4
……
y=2x
反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以 等于1万个、10万个细胞？细胞个数y，如何求细 胞分裂次数x？得到怎样一个新的函数？
1
2
4 ……
y=2x
x=? x log2 y y 2x
现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些 问题吧！
1.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像与 性质.〔重点〕 2.知道对数函数是一类重要的函数模型； 3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函 数〔a>0,且a≠1)．〔难点〕
4,
1 2
.
①求f(x)的解析式; ②解方程f(x)=2. 分析:(1)根据对数函数的形式定义确定参数m所满足的条件求解 即可;(2)根据设出函数解析式,代入点的坐标求出对数函数的底数; 然后利用指对互化解方程.
变式训练1(1)假设函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,那么 a= .
所以函数 y 1 的定义域为{x|x>0,且x≠1}. log2 x
〔3〕因为
高一数学对数函数及其性质(第一课时)
诚西郊市崇武区沿街学校对数函数及其性质〔第一课时〕【教学目的】一．知识与技能目的1．掌握对数函数的概念，图象。
2．能由对数函数的图象探究、理解对数函数的性质并学会简单应用。
二．过程与方法目的1.用联络的观点分析问题，通过对对数函数的学习，浸透数形结合的数学思想。
2.培养学生的数学应用意识。
三.情感态度与价值观1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联络，认识事物之间的互相转化，用联络的观点分析、解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维才能以及数学交流才能，增强学习的积极性。
【教学重点】对数函数的定义、图象和性质。
【教学难点】底数a对对数函数性质的影响。
【教学过程】一.创设情景，引入新课材料1：回忆学习指数函数时用的实例。
某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。
细胞的个数y 是分裂次数x 的函数：y=x2。
假设要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：对于每一个细胞个数y ，通过对应关系y x2log =，都有唯一确定的分裂次数x 与它对应，所以分裂次数x 就是分裂后要得到的细胞个数y 的函数。
材料2：课本73页2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用P t573021log=估算出土文物或者者古遗迹的年代。
根据下表：对于每一个碳14含量P ，通过对应关系573021，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以生物死亡年数t 是其体内碳14含量P 的函数。
根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着亲密关系的函数模型——对数函数。
二.讲解新课 (一)对数函数的概念1.根据材料1、2中的两个函数x y 2log =，P t 573021log =，我们据此抽象出一个更具有一般性的函数模型：x y a log =结合指数的定义可得函数式x y a log =中的底数a 必须满足a ﹥0且a ≠1。
对数函数及其性质(第一课时)课件
A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因 变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探 究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙 常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。
5.3 对数函数(第1课时 对数函数的概念、图象和性质)2024-2025学年高一上北师版必修1
3.反函数
指数函数y=2x和对数函数x=log2y刻画的是同一对变量x,y之间的关系,所不
同的是:在指数函数y=2x中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R;而在对数
函数x=log2y中,y是自变量,x是y的函数,其定义域是(0,+∞).我们称对数函数
规律方法
定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,偶次根式
被开方式大于或等于零等.
(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;
三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.
探究点四
对数函数的图象
【例4】 函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示.
(2)值域:R
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(4)当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0
性质 (5)在定义域(0,+∞)上是增函数
(5)在定义域(0,+∞)上是减函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
当x值趋近于正无穷大时,函数值
趋近于正无穷大;
A.-7
B.-9
C.-11
D.-13
解析 由题意知f(x)=2x,
故当x>0时,g(x)=2x+x2.
∵g(x)为奇函数,∴g(-1)=-g(1)=-3,g(-2)=-g(2)=-(22+22)=-8.
∴g(-1)+g(-2)=-11.
探究点三
与对数函数有关的定义域、值域问题
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2.2.2 对数函数及其性质(第一课时)
教学目的：
1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系； 2．会求对数函数的定义域；
3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。
教学重点：对数函数的定义、图象、性质 教学难点：对数函数与指数函数间的关系. 教学过程： 一、复习引入：
对于函数y =x 2，根据对数的定义，可以写成对数的形式，就是y x 2log = 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =
由反函数概念可知， x y 2log =与指数函数x y 2=互为反函数。
x y 2log =也是一个非常重要的函数，把它称为对数函数。
二、新授内容： 1．对数函数的定义：
函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数；它是指数函数x a y =
)10(≠>a a 且的反函数。
对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞。
2．对数函数的图象
由于对数函数x y a log =与指数函数x a y =互为反函数，所以x y a log =的图象与x a y =的图象关于直线x y =对称。
因此，我们只要画出和x a y =的图象关于x y =对称的曲线，就可以得到x y a log =的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。
1
a>01
a
<<
红：对数函数图像
蓝：指数函数图像
3．对数函数的性质
先回顾指数函数
)1
(≠
>
=a
a
a
y x且的图象和性质。
由由反函数的性质和对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.（引导学生自己完成下表）
4、例题：
例1求下列函数的定义域：
（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -= （4）2x x y lg(2322)=-+⋅- 解：（1）
20,0x x >⇒≠ 故2log x y a =的定义域是{}0x x ≠
（2）定义域{}4x x < （3）定义域{}33x x -<<
（4）2x x x 23220,122,0x 1-+⋅->∴<<∴<<
故函数2x x y lg(2322)=-+⋅-的定义域为（0，1）.
例2 求下列函数的反函数
（1）121-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
y （2）3)21(12+=+x y )0(<x
解：（1） 121+=⎪⎭⎫
⎝⎛y x
∴)1(log )(2
11+=-x x f )1(->x
（2） 3)21(12-=+y x ∴112
()log (3)1f x x -=--- )27
3(<<x
例3 求下列函数的值域：
（1）)52(log 22++=x x y （2）4
1
21
2
-
=--x y 解： （1）∵44)1(5222≥++=++x x x
从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为),2[+∞
（2）
112-≤--x
∴2
12
1
2≤--x ∴41412012≤-≤--x ∴210≤≤y ∴值域为]2
1
,0[
三、课堂总结：这节课我们学习了对数函数的图像和性质及推导过程希望同学们下来后记熟图像并用图像反复推导性质
四、练习：P84 1题 2题
1.画出函数y=3log x 及y=x 3
1log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同
性质.
解：相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.
不同性质：y=3log x 的图象是上升的曲线，y=x 3
1log 的图象是下降
的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
2.求下列函数的定义域：
（1）y=3log (1-x) (2)y=x
2log 1
(3)y=x
311
log 7
- x y 3log )4(= 五、作业：习题2.8 1题，2题。