对数函数及其性质第一课时
对数函数及其性质(第一课时)
对数函数及其性质(第一课时)作者：杨继泰来源：《读写算》2011年第10期一、教材学生学习情况分析本小节是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修（1）》（人教A版）第二章基本初等函数，第2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要的初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，而且现在的初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师备课必须认识到这一点，在教学中不仅要力求形象教学且要控制要求的拔高，关注学习过程。
二、教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律；②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。
2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳总结对数函数的性质。
3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度。
三、学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学。
四、教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。
2、难点：底数对图象的影响及对数函数性质的应用。
五、教学过程(一)、设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个含量，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应。
同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数。
设计意图：体现了对数函数的应用价值和引入对数函数的概念。
(二)、探索新知识一般地，我们把函数（且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定且．（2）为什么对数函数（且）的定义域是（0，+∞）。
对数函数及其性质（第1课时）教学设计
对数函数及其性质（第1课时）教学设计柏秀芳沁县实验中学一、教材分析本节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
对数函数是以指数函数作为基础知识。
本节课的主要任务是抓住对数函数与指数函数的互为反函数的关键，掌握对数函数的概念、图像性质并由对数函数的图像归纳出性质，能运用性质解决比较对数值大小。
为了能使学生理解和掌握教学内容，培养学生自主学习能力和数学建构思想，本节课使用多媒体教学，通过计算机辅助教学课件和网络系统良好的交互性能，适时得到学生的反馈信息，实现教学目标。
二、学情分析对数函数的学习以对数运算和指数函数作为基础，部分学生前面知识不熟练，加之函数概念的抽象性，学生对函数的理解比较困难，对于对数函数学习或多或少有些恐惧感。
学生又是从初中升入高一不久，在学习方法上还保留着初中的学习方法，考虑问题常常以形象思维为主，在教学中，注意培养学生由特殊到一般的归纳能力，让学生多观察，通过数形结合，来感受对数函数的图像和性质的关系。
三、设计思想：本节是在学生已经学过对数，与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。
因而让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
【课件】对数函数的图像和性质(第1课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3
欢迎大家批评指正！
2.对数函数的应用
练习1选出正确大答案： (1) 设a=30.7，b=(13)-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系
为（D）
A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
（2）a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是（C）
A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
所以此地为声压无害区，环境优良。
1.如图所示是对数函数y=logax， y=logbx， y=logcx和y=logdx的图像，则a，b，c，d与
1的大小关系为 b＞a＞1＞d＞c 。
2.函数y=loga(x+3)-1的图像恒过顶点A，则A的坐标为 (-2,-1) 。
3.已知a=log2e，b=ln2，c=
活动二 请认真思考后，填写完成学案上的表格。
1.对数函数图像与性质
0<a<1
y
a>1
y
图像
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
O
(1,0)
x
定义域 (0,+∞)
值域 R
过定点 (1,0)
单调性
性 质
取值分布
奇偶性
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
当x>1时y<0；当0<x<1时y同>0正. 异当负x>1时y>0；当0<x<1时y<0.
（D ）
log 1
2
1，则a，b，c的大小关系为
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
对数函数及其性质(一)
1、理解对数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握对数函数的性质. 2、对数函数的概念和性质及其应用. 一、对数函数的概念： 1.对数函数的形式特征是怎样的？底数和真数分别满足什么条件？
2
4.求方程 lg ( x 2 ) lg x lg 3 的解。
5.已知 0 lo g a
3 4
1 ，求实数 a 的取值范围。
2.当 a＞1 时，函数 y lo g a x 和 y=(1-a)x 的图像只可能是(
)
自主检 测
3． 已知 U y | y lo g 2 x , x 1 , P { y | y
1 x
, x 2} , 则 C U P (
) ） 。
4.对数函数的图像经过点（8，3） ，则函数的解析式为（ 1.下列函数在其定义域上为增函数的有（ ）。 ①y 2
2.对数函数的三要素是什么？ 3.常用对数函数，自然对数函数的定义:
基
练习：1.下列函数是对数函数的是：（
(1) y lo g 0 .5
2
）
x ; ( 2 ) y lo g 3 x ; (3) y lo g 2 ( x 1); ( 4 ) y 2 lo g 4 x
础
二．对数函数的图像和性质： 1.根据课本 70 页的两个图像的画法，在同一坐标中分别画出 y lo g 2 x ; y lo g 1 x ; y lo g 3 x ; y lo g 1 x 的图像；
迁
移
层 2.求下列函数的定义域: 次 问 题 3.比较 lo g 2
高一数学对数函数及其性质(第一课时)
诚西郊市崇武区沿街学校对数函数及其性质〔第一课时〕【教学目的】一．知识与技能目的1．掌握对数函数的概念，图象。
2．能由对数函数的图象探究、理解对数函数的性质并学会简单应用。
二．过程与方法目的1.用联络的观点分析问题，通过对对数函数的学习，浸透数形结合的数学思想。
2.培养学生的数学应用意识。
三.情感态度与价值观1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联络，认识事物之间的互相转化，用联络的观点分析、解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维才能以及数学交流才能，增强学习的积极性。
【教学重点】对数函数的定义、图象和性质。
【教学难点】底数a对对数函数性质的影响。
【教学过程】一.创设情景，引入新课材料1：回忆学习指数函数时用的实例。
某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。
细胞的个数y 是分裂次数x 的函数：y=x2。
假设要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：对于每一个细胞个数y ，通过对应关系y x2log =，都有唯一确定的分裂次数x 与它对应，所以分裂次数x 就是分裂后要得到的细胞个数y 的函数。
材料2：课本73页2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用P t573021log=估算出土文物或者者古遗迹的年代。
根据下表：对于每一个碳14含量P ，通过对应关系573021，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以生物死亡年数t 是其体内碳14含量P 的函数。
根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着亲密关系的函数模型——对数函数。
二.讲解新课 (一)对数函数的概念1.根据材料1、2中的两个函数x y 2log =，P t 573021log =，我们据此抽象出一个更具有一般性的函数模型：x y a log =结合指数的定义可得函数式x y a log =中的底数a 必须满足a ﹥0且a ≠1。
对数函数及其性质(第一课时)课件
A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因 变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探 究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙 常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。
2.2.2 第一课时对数函数及其性质
(
)
x－1>0， 解析：由题意得 解得 2－x>0.
1<x<2.
答案：B
3．求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1＋x)； (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝ log2x； (4)y＝ log0.5（4x＋3）. 3
3．求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1＋x)；
大，图象向右越靠近x轴；0<a<1时，a越小，图象向
右越靠近x 轴． (2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的 横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．
答案：[1，2]
[例3] 求函数y＝log2(x2－4x＋6)的值域．
[思路点拨] 先确定真数的取值范围，再运用对数函数的单调
性求解．
解: ∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2， 又f(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1. ∴函数的值域是[1，＋∞)．
[一点通] 解决与对数函数有关的定义域问题时，经常 需要考虑的问题 1 (1) 中 f(x)≠0； f（x） (2) 2n f（x）(n∈N*)中 f(x)≥0；
(3)logaf(x)(a>0，且 a≠1)中 f(x)>0； (4)logf(x)a 中 f(x)>0 且 f(x)≠1； (5)[f(x)]0 中 f(x)≠0； (6)实际应用问题中自变量的取值要有实际意义．
8．求下列函数的值域： (1)y＝log2(x ＋4)； (2)y＝log1(3＋2x－x )．
2
2
2
(2)设 u＝3＋2x－x2，则 u＝－(x－1)2＋4≤4.
2＋4)的定义域为R. 解：(1) y ＝ log ( x ∵u >0 ， ∴ 0 ＜ u≤4. 2 2＋4)≥log 又 y＝ log1u 在 (0 ，＋ ∞)上是减函数， ∵ x 2＋ 4≥4 ，∴ log ( x 2 24＝2.
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..--对数函数及其性质-第一课时
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2.2.2 对数函数及其性质(第一课时)
教学目的：
1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系； 2．会求对数函数的定义域；
3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。
教学重点：对数函数的定义、图象、性质 教学难点：对数函数与指数函数间的关系. 教学过程： 一、复习引入：
对于函数y =x 2，根据对数的定义，可以写成对数的形式，就是y x 2log = 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =
由反函数概念可知， x y 2log =与指数函数x y 2=互为反函数。
x y 2log =也是一个非常重要的函数，把它称为对数函数。
二、新授内容： 1．对数函数的定义：
函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数；它是指数函数x a y =
)10(≠>a a 且的反函数。
对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞。
2．对数函数的图象
由于对数函数x y a log =与指数函数x a y =互为反函数，所以x y a log =的图象与x a y =的图象关于直线x y =对称。
因此，我们只要画出和x a y =的图象关于x y =对称的曲线，就可以得到x y a log =的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。
1
a>01
a
<<
红：对数函数图像
蓝：指数函数图像
3．对数函数的性质
先回顾指数函数
)1
(≠
>
=a
a
a
y x且的图象和性质。
a>1 0<a<1 图
象
1
O a x
y
1
O a x
y
性质1.定义域R
2.值域（0，+∞）
3.过定点（0，1），即x=0时，y=1
4.函数值
分布
x>0时，y>1;
x<0时，0<y<1
x>0时，0<y<1;
x<0时，y>1.
5.单调性在 R上是增函数在R上是减函数
由由反函数的性质和对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.（引导学生自己完成下表）
a>1
0<a<1
图 象
x=1
O
1
a
x
y
x=1
O
1
a x
y
性 质 1.定义域 （0，+∞） 2.值域 R
3.过定点
（1，0），即x=1时，y=0
4.函数值分布
x>1时，y>0;
0<x<1时， y<0
0<x<1时， y<0; x>1时，y>0.
5.单调性 在 （0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
4、例题：
例1求下列函数的定义域：
（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -= （4）2x x y lg(2322)=-+⋅- 解：（1）
20,0x x >⇒≠ 故2log x y a =的定义域是{}0x x ≠
（2）定义域{}4x x < （3）定义域{}33x x -<<
（4）2x x x 23220,122,0x 1-+⋅->∴<<∴<<
故函数2x x y lg(2322)=-+⋅-的定义域为（0，1）.
例2 求下列函数的反函数
（1）121-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
y （2）3)21(12+=+x y )0(<x
解：（1） 121+=⎪⎭⎫
⎝⎛y x
∴)1(log )(2
11+=-x x f )1(->x
（2） 3)21(12-=+y x ∴112
()log (3)1f x x -=--- )27
3(<<x
例3 求下列函数的值域：
（1）)52(log 22++=x x y （2）4
1
21
2
-
=--x y 解： （1）∵44)1(5222≥++=++x x x
从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为),2[+∞
（2）
112-≤--x
∴2
12
1
2≤--x ∴41412012≤-≤--x ∴210≤≤y ∴值域为]2
1
,0[
三、课堂总结：这节课我们学习了对数函数的图像和性质及推导过程希望同学们下来后记熟图像并用图像反复推导性质
四、练习：P84 1题 2题
1.画出函数y=3log x 及y=x 3
1log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同
性质.
解：相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.
不同性质：y=3log x 的图象是上升的曲线，y=x 3
1log 的图象是下降
的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
2.求下列函数的定义域：
（1）y=3log (1-x) (2)y=x
2log 1
(3)y=x
311
log 7
- x y 3log )4(= 五、作业：习题2.8 1题，2题。