河南中考数学试卷分析
2024年中考数学试卷分析报告河南
2024年中考数学试卷分析报告河南介绍本文对2024年河南省中考数学试卷进行了细致的分析，旨在总结试卷内容、难度和重点考点，为学生和教师提供参考和指导，帮助他们更好地备考和讲授数学知识。
试卷概述2024年河南省中考数学试卷总分为120分，包含选择题、填空题和解答题三个部分。
本次试卷共有8个选择题、8个填空题和4个解答题，涵盖了各个知识点和技能要求。
选择题分析难度与出题思路本次试卷的选择题整体难度适中。
其中，有一道题目是通过填空的方式，考查学生对均值和方差的理解和计算能力。
另外，还有几道题目考查了学生对几何形状的认识和计算能力。
考点归纳选择题主要涵盖了以下几个考点：1.代数运算：包括整数的运算、代数式的简化等。
2.几何形状：包括平行线、直角三角形、相似三角形等的性质和计算。
3.统计与概率：包括平均数、方差、样本调查等的计算和分析。
填空题分析难度与出题思路本次试卷的填空题整体难度适中。
填空题从各个知识点中选取了一些典型题型进行考查，涵盖了代数、几何和统计等多个领域。
其中，一道填空题考查了学生对代数方程的解的理解和求解能力，另外一道题考查了学生对三角形的性质和计算能力。
考点归纳填空题主要涵盖了以下几个考点：1.代数方程的解：包括一元一次方程和一元二次方程的解的求解。
2.几何形状计算：包括三角形的性质、面积和周长的计算等。
3.统计与概率：包括样本调查和统计指标的计算等。
解答题分析难度与出题思路本次试卷的解答题整体难度适中。
解答题从代数、几何和统计等多个领域选取了一些典型题型进行考查，要求学生运用所学的知识和方法进行解答和计算。
其中，有一道解答题考查了学生对图形的对称性和平移的理解和应用能力，另外一道题考查了学生对统计图表的分析和解读能力。
考点归纳解答题主要涵盖了以下几个考点：1.几何形状计算：包括三角形的性质、面积和周长的计算等。
2.图形的对称性与平移：包括图形的对称性和平移的理解和应用能力。
3.统计与概率：包括统计图表的分析和解读、样本调查等。
中考数学试卷分析及反思
中考数学试卷分析及反思
中考数学试卷分析应该从多个方面进行，包括试卷难度、试题类型、试题覆盖范围、学生表现等方面进行分析。
试卷难度: 试卷难度应该与中考的考查目的和学生的学习水平相适应。
如果试卷难度过大，学生很难取得高分，如果试卷难度过低，学生就不能发挥出自己的潜能。
试题类型: 试题类型应该涵盖中考试题的各类型,如填空题、解答题、和选择题等。
试题覆盖范围: 试题应该覆盖高中数学教育大纲中所要求的知识点和技能。
学生表现: 通过对学生的成绩分析, 可以发现学生的优劣势, 为下一步的教学设计提供参考.
在分析完中考数学试卷后, 应该对教学进行反思, 总结经验, 改进教学方法, 为学生提供更好的学习条件. 教师应该根据学生的学习特点和需要, 制定有针对性的教学计划, 使学生能够顺利通过中考.
反思还应该包括对教师本身的自我反省，如是否能够恰当地指导学生进行学习，是否能够有效地调整教学策略等。
此外，经过中考数学试卷的分析, 教师还应该对试卷的命题、设计等方面进行深入研究, 总结出经验教训, 为下一次的试卷设计和教学提供参考。
反思不仅仅是让教师对教学进行总结, 更应该借鉴评估结果, 进行教学改进. 这样才能使学生得到更好的教育, 提高学生的学习能力.。
2023河南中考数学试题评析试卷分析
2023河南中考数学试题评析试卷分析2023年河南省中考数学试卷充分体现《数学课程标准》评价理念，严格按照学业质量标准的要求命制，坚持“五育”并举，充分体现立德树人根本任务。
试题结合教学实际，紧扣学科特点，突出以人为本。
坚持课程育人导向，体现核心素养，坚持稳中求变，引导回归课堂，让学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，对课堂教学起到了很好的指导作用。
一、坚持“五育”并举，体现立德树人试题体现德智体美劳“五育”并举，促进学生全面健康成长的育人理念，在考查能力的同时，渗透对体美劳的考查，体现智力教育、劳动教育、美育教育等育人理念，落实立德树人根本任务。
如试卷的第2题，以河南博物院九大镇院之宝——北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶为背景，通过观察器身呈流畅的S曲线轮廓以及釉层下配以若隐若现的两组刻花图案装饰，让学生感受到了美，在潜移默化中渗透美育教育。
第8题以《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》为背景，第11题以配发劳动工具为背景，第13题以林木良种繁育基地培育种苗为背景，第20题某学习小组自制一个测高仪测量树高，第22题以羽毛球比赛中对击球线路的分析等，这些试题都是以实际生活为背景，渗透德智体美劳教育，引导学生关注生活，关注社会，体现了数学的育人价值。
二、立足基础知识，助力双减落地试题注重对基础知识、基本技能的考查，试题形式灵活新颖，以核心素养为目标，以多样化情境为载体，注重考察学生的基础知识和基本技能，注重发展学生的数感、符号意识、数据分析能力、运算能力、推理能力等。
注重数形结合思想的培养。
试卷难易结构合理，梯度明显，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
如试卷的第1题考查实数的大小比较，第2题考查三视图，第3题考查科学记数法，第4题考查对顶角，第11题考查代数式，第12题考查解方程组，第13题考查扇形统计图，第16题考查基本的运算，第17题考查数据的收集与整理，平均数、中位数、方差等，都是对学生基础知识与基本技能的考查。
中考数学试卷分析
掌握和理解。同时，数学也是一门应用学科，需要学生具备一定的解题能力 和应用能力，因此教师也应该注重对学生基本技能的训练。
2、加强对学生思维能力的培养。数学是一门需要思考的学科，思维能力是 学生学好数学的关键。因此，教师在教学中应该注重对学生思维能力的培养，通 过多种方式引导学生积极思考、主动探索，培养学生的创新意识和解决问题的能 力。
参考内容
一、试题评价
本次数学中考试卷，覆盖面广，重点突出，难度适中，无偏题怪题，题型和 易中档题占比均合理。试题按照学生的认知规律和课标要求，注重基础知识的考 查和基本技能的训练。从考试情况看，大部分学生能够较好地掌握所学的概念、 公式及其基本计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。
二、学生答题情况分析
一、考试概述
本试卷旨在模拟中考数学考试，提供学生在备考阶段进行自我评估和查漏补 缺的机会。试卷内容涵盖了初中数学的核心知识点和常见题型，难度适中，有利 于学生全面而准确地测试自己的数学水平。
二、试卷结构
本试卷分为选择题和解答题两部分，总分为100分。选择题每题4分，共20题； 解答题每题8分，共6题。考试时间为120分钟。
3、解题习惯不好。表现在：解题不规范，思考问题不周密，计算马虎等。
三、教学建议
1、要重视基础知识的落实。基础知识是数学的最基本的知识，是数学解题 的基础。离开了基础知识，数学解题就无从谈起。因此，基础知识一定要抓落实。 在数学教学中，对数学概念、图象、性质、公理、定理等一定要讲透，而且要讲 到位，
四、书写工整，保持卷面整洁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2024年河南省中考数学试题含答案解析
2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1−，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1−，故选：A ．2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A. 8578410×B. 105.78410×C. 115.78410×D. 120.578410× 【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410=×．故选：C ．3. 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=°，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=°，故选：B ．4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5. 下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ）A. 2x >B. 0x <C. <2x −D. 3x >− 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x −>，可得1x <−，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意；故选：A6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A 12 B. 1 C. 43 D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，.的∴12OC AC =， ∵点E 为OC 的中点， ∴1124CE OC AC ==， ∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△， ∴EF CE AB AC =，即144EF =， ∴1EF =，故选：B ．7. 计算3···a a a a个的结果是（ ） A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. 19 B. 16 C. 15 D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=． 故选∶D ．9. 如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π【答案】C【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=°，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ，∵O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，∴BC =，60A ∠=°，180∠+∠=°BDC A ， ∴120BDC ∠=°，∵点D 是 BC的中点， ∴ BDCD =， ∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，∴4sin BE BD BDE ==∠， ∴21204163603ππS ⋅==阴影， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案：9．13. 若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________． 【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =−−×=，再求解即可． 【详解】解∶∵方程2102x x c −+=有两个相等的实数根， ∴()21Δ1402c =−−×=， ∴12c =， 故答案为：12．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，为则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°， ∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20−，，点F 的坐标为()06，， ∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =−=−，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a −+=，解得10a =，∴4FG OG OF =−=，8GE CD DG CE CE =−−=−，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE −+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.【答案】 ①. 1+##1+②. 1−##1−+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，点E 在以AB 为直径的圆上，根据cos AE AB BAE =⋅∠，得出当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，根据当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵90ACB ∠=°，3CA CB ==， ∴190452BAC ABC ∠=∠=×°=°， ∵线段CD 绕点C 在平面内旋转，1CD =，∴点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，∵BE AE ⊥， ∴90AEB ∠=°， ∴点E 在以AB 为直径的圆上，在Rt ABE △中，cos AE AB BAE =⋅∠，∵AB 为定值，∴当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，∴当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=°，∴AD =∵ AC AC=， ∴45CED ABC ==°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =+=+，即AE 的最大值为1+；当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=°，∴AD =∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =°−=°∠∠，∴18045CED CEA =°−=°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =−=−，即AE 的最小值为1−；故答案为：1+；1−．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE 取最大值和最小值时，点D 的位置．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01−； （2）化简：231124a a a + +÷ −− ． 【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1−101=−9=；（2）原式()()3212222a a a a a a −+ =+÷ −−+− ()()22121a a a a a +−+⋅−+ 2a =+．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.5 8 2乙26 10 3根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1×−，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【答案】（1）甲 29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=， 故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5×+×+×−=， 乙的综合得分为()26110 1.53138×+×+×−=， ∵36.538<，∴乙队员表现更好．18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）6y x= （2）见解析 （3）92【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】 解：反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ， ∴23k =， ∴6k =， ∴这个反比例函数的表达式为6y x =； 【小问2详解】解：当1x =时，6y =，当2x =时，3y =，当6x =时，1y =， ∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1， 画图如下：【小问3详解】解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=， 解得32x =， ∴平移距离为39622−=． 故答案为：92． 19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CDBD AB ==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A ∠=∠，∴CM AB ∥，∵∥B E D C ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD BD AB ==， ∴平行四边形CDBF 是菱形．20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30°，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60°，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）． 【答案】（1）见解析 （2）塑像AB 的高约为6.9m【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是： （1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=°，6PH =． ∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH ⋅° ∵30APB ∠=°，∴603030BPH APH APB ∠=∠−∠=°−°=°．在Rt BHP △中，tan BHBPH PH∠=，∴tan 306BH PH ⋅°．∴()4 1.73 6.9m ABAH BH =−=−≈×≈． 答：塑像AB 的高约为6.9m ．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）选用A 种食品4包，B 种食品2包（2）选用A 种食品3包，B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可．小问1详解】解：设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得7009004600,101570.x y x y += +=解方程组，得4,2.x y = =答：选用A 种食品4包，B 种食品2包．【小问2详解】解：设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据题意，得()1015790a a +−≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+−=−+． ∵2000−<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a −=−=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =−+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．【【答案】（1）010v （2）()20m /s（3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可； （2）把010v t =，20h =代入205h t v t =−+求解即可； （3）由（2），得2520h t t =−+，把15h =代入，求出t 的值，小问1详解】解：205h t v t =−+ 220051020v v t =−−+ ， ∴当010v t =时，h 最大， 故答案为：010v ； 【小问2详解】解：根据题意，得 当010v t =时，20h =， ∴20005201010v v v −×+×=， ∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =−+，当15h =时，215520t t =−+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s −=， 【∴小明的说法不正确．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）． （3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．【答案】（1）②④ （2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m n θ+（3 【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．【小问1详解】解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；【小问2详解】解：①ACD ACB ∠=∠，理由：延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=°，∵180ABC ABE ∠+∠=°，∴ABE D ∠=∠，∵AB AD =，∴()SAS ABE ADC ≌，∴E ACD ∠=∠，AE AC =，∴E ACB ∠=∠，∴ACD ACB ∠=∠；②过A 作AF EC ⊥于F ，∵AE AC =， ∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=， ∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，cos CF θAC=， ∴cos 2cos CF m n AC θθ+==； 【小问3详解】解：∵90B ∠=︒，3AB =，4BC =，∴5AC ，∵四边形ABMN 是邻等对补四边形，∴180ANM B ∠+∠=°，∴90ANM =°，当AB BM =时，如图，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =−=−，在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =−=−−−，∴()()22218435AN AN −=−−−，解得 4.2AN =， ∴45CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即45534NH CH ==， ∴1225NH =，1625CH =， ∴8425BH =，∴BN ； 当AN AB =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴BM NM =，故不符合题意，舍去；当AN MN =时，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∵90MNC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴CMN CAB ∽△△， ∴CN MN BC AB =，即543CN CN −=，解得207CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即207534NH CH ==， ∴127NH =，167CH =， ∴127BH =，∴BN ； 当BM MN =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；综上，BN ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键．。
2024河南中考数学试题评析
2024河南中考数学试题评析中考是每个学生人生中的一次重要考试，决定着他们的高中学业发展。
其中数学科目一直被认为是学生们最为困难的科目之一，曾有人说过：“ 胜数学者胜中考”。
2024年中考拉下帷幕，当我们仔细分析今年的数学命题，我相信有经验的数学老师都会有一种意料之中的快意，下面我谈几点不成熟的看法。
一、稳中求变。
我从2002-2022河南中考数学试题做过对比分析，这里面有五次大的转折，基本呈现五年有调整，前二次转折无论从题量还是题型甚至知识点考查调整比较大，更倾向于 变”；后三次转折可以说是微调，更注重 稳”。
1.我们先来说说稳。
发展到现在主要有三不变：①结构不变：闭卷120分，考试时间为100分钟，题目共计23题，填空选择15题45分，解答8题75分。
②题型不变：选择题、填空题、解答题，解答题主要涵盖——计算求解、推理证明题、应用性问题、阅读分析题、类比探究性问题、开放性问题等。
③考查知识点不变：以数与代数、图形与几何为主，统计与概率、综合与实践为辅。
2.我们再来说说变。
三变”。
①选择题由原来的6题升为8题，再升为10题，填空题由原来的9题降为7题再将为5题。
②题目难度下调，2024难度系数0.65-0.70，满分120，基本平均分78-84；③阅读量增大。
二、变中求新。
1.体现教-学-评一致性。
可以说原来我们的数学中考是考什么，学什么，所以每一年都会有 惊喜”，正如有人说平时学了一粒沙，考试考了撒哈拉；现在依据新课程标准转变为学什么，考什么。
以前我们每年可以扒拉出上百套全国各地中考试题，以后这种情况将不复存在了。
新课标明确规定学业水平考试由省级教育行政部门组织实施，依据学业质量标准，对学生学完本课程后课程目标达成度进行终结性评价。
考试成绩是学生毕业和高一级学校招生录取的重要依据，为评价区域和学校教学质量、改进教学提供重要参考。
值得注意的是2025与2026届仍延续的是2011版课标，今年暑假后七年级新生将正式使用新教材，2022版新课标也正式落地。
河南省中考数学真题试题(含解析)
河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【分析】根据三视图解答即可．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C 为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分。
2024年河南省中考数学试卷及答案解析
2024年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，数轴上点P表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．5784×108B．5.784×1010C．5.784×1011D．0.5784×10123．（3分）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．（3分）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（）A．x＞2B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣36．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（）A．B．1C．D．27．（3分）计算（）3的结果是（）A．a5B．a6C．a a+3D．a3a8．（3分）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（）A．B．4πC．D．16π10．（3分）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P＝440W时，I＝2A B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出2m的一个同类项：．12．（3分）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．13．（3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E 在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B 作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为，最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．（9分）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．20．（9分）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73）．21．（9分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？22．（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．（10分）综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．2024年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据数轴所示即可得出结果．【解答】解：根据数轴可知，点P表示的数为：﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5784亿＝578400000000＝5.784×1011．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）是关键．3．【分析】根据方向角的定义，利用“两直线平行，内错角相等”可得答案．【解答】解：根据“两直线平行线，内错角相等”可得，∠1＝50°，故选：B．【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是正确解答的关键．4．【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可．【解答】解：这个茶叶盒的主视图为：故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键．5．【分析】根据不等式组的解集的确定方法逐项判断即可．【解答】解：∵﹣x＞1，∴x＜﹣1；A、，无解，故此选项符合题意；B、的解集是x＜﹣1，故此选项不符合题意；C、的解集是x＜﹣2，故此选项不符合题意；D、的解集是﹣3＜x＜﹣1，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．【分析】利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出CE＝AC，证明△CEF∽△CAB，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝AC，∵点E为OC的中点，∴CE＝OC＝AC，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，即＝，∴EF＝1，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．7．【分析】先根据乘方的意义把括号内的乘法写成乘方的形式，然后根据幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（a a）3＝a3a，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义和幂的乘方法则．8．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片正面相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将三张卡片分别记为A，B，C，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片正面相同的概率为．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．9．【分析】由题知阴影部分为扇形BDC的面积，求出半径DB的长度和圆心角∠BDC的度数即可求解．【解答】解：如图，连接OD、OB、OC，OD交BC于点H．∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∠BDC＝120°，∵D是弧BC中点，∴OD⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∠BOD＝60°，∴OB＝＝4，∵OB＝OD，∠BOD＝60°，∴△BOD为等边三角形，∴BD＝OB＝4，∴S＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外接圆、等边三角形的判定和性质、垂径定理、以及扇形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题关键．10．【分析】由图1中点（440，2）可判断选项A；由图2中图象的增减性可判断选项B、C；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大可判断选项D．【解答】解：由图1可知，当P＝440W时，I＝2A，故选项A说法正确，不符合题意；由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意；由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，写出一个m的同类项即可．【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），故答案为：m（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了同类项，解题关键是熟练掌握同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同．12．【分析】根据众数的概念求解即可．【解答】解：根据条形统计图可知9分的人数最多为13人，即众数为9，故答案为：9．【点评】本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数．13．【分析】根据一元二次方程根的判别式即可解决问题．【解答】解：因为关于x的方程有两个相等的实数根，所以Δ＝（﹣1）2﹣4×＝0，解得c＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．14．【分析】由正方形的性质得AD＝AB＝CD＝CB，由折叠得FB＝CB，FE＝CE，设CD交y轴于点G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m，由A（﹣2，0），F（0，6），OA＝GD＝2，OF＝6，由勾股定理得（m﹣2）2+62＝m2，求得m＝10，则AD＝OG＝CD＝10，由GE2+FG2＝FE2，得GE2+42＝（8﹣GE）2，求得GE＝3，则E（3，10），于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，∴AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x轴，CD⊥y轴，由折叠得FB＝CB，FE＝CE，设CD交y轴于点G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m，∵A（﹣2，0），F（0，6），∴OA＝GD＝2，OF＝6，∴OB＝m﹣2，∵∠BOF＝∠EGF＝90°，∴OB2+OF2＝BF2，∴（m﹣2）2+62＝m2，解得m＝10，∴AD＝OG＝CD＝10，∴FG＝10﹣6＝4，FE＝CE＝10﹣2﹣GE＝8﹣GE，∵GE2+FG2＝FE2，∴GE2+42＝（8﹣GE）2，解得GE＝3，∴E（3，10），故答案为：（3，10）．【点评】此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出正方形ABCD的边长是解题的关键．15．【分析】根据题意识别出点E是在以AB为直径的圆上运动，点D是在以C为圆心，以1为半径的圆上运动，所以当∠BAE最小，AE最大，∠BAE最大，AE最小，再根据已知长度计算就可以．【解答】解：∵BE⊥AE，∴∠BEA＝90°，∴点E是在以AB为直径的圆上运动，∵CD＝1，且CD是绕点C旋转，∴点D是在以C为圆心，以1为半径的圆上运动，∵AB＝AC＝3，∴当cos∠BAE最大时，AE最大，当cos∠BAE最小时，AE最小．①如图，当AE与圆C相切于点D，且D在△ABC内部时，∠BAE最小，AE最大，∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴AD＝＝2，∵，∴∠CEA＝∠CBA＝45°，∴DE＝CD＝1，此时AE＝2+1，即AE的最大值为2+1，②如图，当AE与圆C相切于点D，且D在△ABC外部时，∠BAE最大，AE最小，同理可得AD＝2，DE＝1，此时AE＝2﹣1，即AE的最小值为2﹣1，故答案为：2+1；2﹣1．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的性质、勾股定理等，解题的关键是识别出隐圆模型，作出合适的辅助线．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、二次根式的混合运算法则化简，进而得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1＝10﹣1＝9；（2）原式＝÷＝＝a+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算、分式的混合运算、零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【分析】（1）根据中位数的计算方法求解即可；（2）根据平均数的概念求解即可；（3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可．【解答】解：（1）由折线图可得甲得分更稳定，把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，故中位数为＝＝29，故答案为：甲，29；（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．（注：答案不唯一，合理即可）；（3）甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×（﹣1）＝36.5．乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×（﹣1）＝38．因为38＞36.5，所以乙队员表现更好．【点评】本题考查了中位数，加权平均数、方差的计算，掌握以上计算方法是关键．18．【分析】（1）将A点坐标代入即可求解；（2）分别找出三个整数点（1，6），（2，3），（6，1）即可画出函数图象；（3）令，再求其于E点横坐标得距离就是所求平移距离．【解答】（1）∵反比例函数的图象经过点A（3，2），代入得∴k＝6，∴这个反比例函数的表达式为．（2）如图，（3）由图知E（6，4），令得，x＝，∵6﹣＝，∴矩形ABCD向左平移个单位时，点E落在反比例函数图象上．【点评】本题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．19．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作出图形即可；（2）由（1），得∠ECF＝∠A，根据平行四边形的判定定理得到四边形CDBF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，根据菱形的判定定理得到▱CDBF是菱形．【解答】（1）解：如图，∠ECM即为所求；（2）证明：由（1），得∠ECF＝∠A，∴CF∥AB．∵BE∥DC，∴四边形CDBF是平行四边形，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴▱CDBF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．20．【分析】（1）如图，连接BM，根据圆周角定理得到∠AMB＝∠APB．由∠AMB＞∠ADB，得到∠APB ＞∠ADB；（2）根据三角函数的定义得到（m），得到∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，设AD与圆交于M，连接BM．则∠AMB＝∠APB．∵∠AMB＞∠ADB，∴∠APB＞∠ADB；（2）解：∵∠APH＝60°，PH＝6m，∵，∴（m），∵∠APB＝30°，∴∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，∵，∴（m），∴，答：塑像AB的高约为6.9m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，解直角三角形的方法是解题的关键．21．【分析】（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设每份午餐的总热量为w kJ，利用每份午餐的总热量＝每包A种食品的热量×选用A种食品的数量+每包B种食品的热量×选用B种食品的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得：，解得：．答：应选用A种食品4包，B种食品2包；（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包，根据题意得：10m+15（7﹣m）≥90，解得：m≤3．设每份午餐的总热量为w kJ，则w＝700m+900（7﹣m），即w＝﹣200m+6300，∵﹣200＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝3时，w取得最小值，此时7﹣m＝7﹣3＝4．答：应选用A种食品3包，B种食品4包．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22．【分析】（1）根据二次函数的性质，可得当t＝﹣时，离地面的高度最大；（2）取t＝，h＝20，代入所给的关系式，即可求得小球被发射时的速度；（3）把所给关系式中的v0换成（2）中求得的速度20，取h＝15，求得相应的时间，相减即为两次间隔的时间，即可判断小明的说法是否正确．【解答】解：（1）∵﹣5＜0，∴当t＝﹣＝时，离地面的高度最大．故答案为：；（2）当t＝时，h＝20．．解得：v0＝20．答：小球被发射时的速度是20m/s；（3）小明的说法不正确．理由如下：由（2）得：h＝﹣5t2+20t．当h＝15时，15＝﹣5t2+20t．解方程，得：t1＝1，t2＝3．∵3﹣1＝2（s），∴小明的说法不正确．【点评】本题考查二次函数的应用．应注意使用前一问中得到的结论，来解决后一问中的问题．23．【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB至点E，使BE＝DC，连接AE，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出∠ABE ＝∠D，证明△ABE≌△ADC（SAS），得出∠E＝∠ACD，AE＝AC，根据等边对等角得出∠E＝∠ACB，即可得出结论；②过A作AF⊥EC于F，根据三线合一性质可求出CF＝，由①可得∠ACD＝∠ACB＝θ，在Rt△AFC中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB＝BM，AN＝AB，MN＝AN，BM＝MN四种情况讨论即可．【解答】解：（1）观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图②和图④中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；（2）①∠ACD＝∠ACB，理由：延长CB至点E，使BE＝DC，连接AE，∵四边形ABCD是邻等对补四边形，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠E＝∠ACD，AE＝AC，∴∠E＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB；②过A作AF⊥EC于F，∵AE＝AC，∴CF＝CE＝（BC+BE）＝（BC+DC）＝，∵∠BCD＝2θ，∴∠ACD＝∠ACB＝θ，在Rt△AFC中，cosθ＝，∴AC＝＝，AC的长为；（3）∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵四边形ABMN是邻等对补四边形，∴∠ANM+∠B＝180°，∴∠ANM＝90°，当AB＝BM时，方法一：如图，连接AM，过N作NH⊥BC于H，∴AM2＝AB2+BM2＝18，在Rt△AMN中，MN2＝AM2﹣AN2＝18﹣AN2，在Rt△CMN中，MN2＝CM2﹣CN2＝（4﹣3）2﹣（5﹣AN）2，18﹣AN2＝（4﹣3）2﹣（5﹣AN）2，解得AN＝4.2，∴CN＝0.8，∵∠NHC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△NHC∽△ABC，∴，即，∴NH＝，CH＝，∴BH＝，∴BN＝＝，方法二：∵∠ANM＝90°，∠C＝∠C，∴△CNM∽△CBA，∴，即，∴NM＝，CN＝，∴AN＝5﹣＝，根据（2）的结论，则BN＝＝；当AN＝AB时，如图，连接AM，∵AM＝AM，∴Rt△ANM≌Rt△ANM（HL），∴BM＝NM，故不符合题意，舍去；当AN＝MN时，方法一：连接AM，过N作NH⊥BC于H，∵∠MNC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△CMN∽△CAB，即，即，解得CN＝，∵∠NHC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△NHC∽△ABC，∴，即，∴NH＝，CH＝，∴BH＝，∴BN＝＝，方法二：设AN＝MN＝x，则CN＝5﹣x，∴，∴x＝，∴CM＝×＝，∴BM＝4﹣＝，根据（2）的结论，则BN＝＝；当BM＝MN时，如图，连接AM，∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），∴AN＝AB，故不符合题意，舍去；综上，BN 的长为或．【点评】本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形。
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试题所考知识点
题号 知识点2017/2018 题号 知识点2017/2018
1
比较数的大小/相反数
9
四边形
2
科学记数法/科学记数法
10
扇形旋转求阴影部分的面积/菱形与函数
3
三视图/三视图
11
实数的运算
4
分式方程/运算
12
一元一次不等式组/角的计算
5
平均数、方差/中位数、众 13
反比例函数/一元一次不等式组
6.加强动态探究题的考查
动态几何探究题是近年数学中考的热点和难点， 在点、线、形的运动变化过程中，观察、猜想问 题，在图形的运动变化过程中探究，从中找到解 决问题的途径，注重考查学生思维的广度和深度。 第13题将问题转化为动态圆与直角三角形边的位 置关系. 第22题通过双动点D、E的运动，得到不同的直角 三角形形、菱形。考察了学生的分类思想。 第23题是动点P的运动带动点F、G的运动探究， 高度挑战了学生的思维。
数
6
一元二次方程/二元一次方 14
三角形与函数/三角形旋转求阴影部分的面积
程组
7
菱形的判定/根与系数的关 15
特殊直角三角形折叠
系
8
概率计算
题号
16 17 18 19 20 21
22 23
试题所考知识点
知识点2010/2011
分式的化简求值/分式的化简求值 统计 圆的证明与计算/反比例函数
锐角三角函数的应用/圆的证明与计算 反比例的k值及作图/锐角三角函数的应用 二元一次方程组的应用、分类讨论的思想
2.如何突破综合题难关？
• （二）拟定方案(核心) • 你能否一眼看出结果? • 是否见过形式上稍有不同的题目? • 你是否知道与此有关的题目,是否知道用得上的定义,
定理,公式? • 有一个与你现在的题目有关且ห้องสมุดไป่ตู้已解过的题目,你能利
用它吗? • 已知条件A,B,C……可否转化?可否建立一个等式或不
等式? • 你能否引入辅助元素? • 如果你不能解这个题,可先解一个有关的题,你能否想
出一个较易下手的,较一般的,特殊的,类似的题?
2.如何突破综合题难关？
• （三）执行方案 • 把你想好的解题过程具体地用术语,符号,图形,式
子表述出来. • 修正解题方向以及原来拟定的不恰当的方案. • 解题要求是:严密具有逻辑性. • （四）检验回顾 • 你能拟定其它解题方案吗? • 你能利用它吗?你能用它的结果吗?你能用它的方
2018年河南中考 试题的命题情况及重点剖析
息县五中敖勇
• 一、试题总体印象； • 二、考生答题情况； • 三、考生失误的原因； • 四、共同探讨几个问题.
一 、1. 依据《课程标准》，体现基础性
中招试题首先关注《标准》中最基础、最核 心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解 决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心知识、 思想方法和常用的技能。绝大部分试题的求解过 程所涉及的知识与技能均以《标准》为依据。 《课程标准》没有要求的知识内容，中招试题中 是不会出现的。
2.解答题失误原因
• 第17题为统计考统计图表之间的关系及相 关知识。没有得满分的原因有三个，①是 有些人没有看清题目的要求；②是要写出 “大约多少人”，这些同学算出来了，但 是没有写过程。 ③是好多同学不能把两图 提供的信息结合起来解答问题。识图能力 有待提高。
• 第20题为解直角三角形，三角函数的应用， 今年突然变化了，只是简单的计算。
三、1.选择题、填空题失误原因
• 选择题失分主要是：概念不清晰；解答方 面不灵活。
• 填空题主要在第14题的旋转求阴影部分的 面积；第15题特殊三角形求线段长平时一 般学生练的也较少。
2.解答题失误原因
• 第16题是学生最易得分之题，为计算题，考分式 的混合运算及求代数式的值。但得分却不高，这 主要是学生的基础知识、基本技能较差，对分式 的通分、约分、乘除运算以及因式分解学习得不 扎实。还有的同学不是先进行分式的化简，而是 先把数代入再进行数的运算，这也不符合题的要 求。
2.解答题失误原因
2.解答题失误原因
• 第21题为应用题，本题借助一次方程（组） 的应用，来考查学生的计算能力、分析问 题和解决实际问题的能力。难度不大。
3.总体存在的问题
• ⑴读不懂题； • ⑵推理过程不规范、不完整、不严密、缺
少主要步骤； • ⑶计算过程出现错误； • ⑷书写不清晰、混乱等。
四、1.如何降低学生答题的失误？
• 找出错误背后的原因，不以粗心大意为借口； • 寻找错解中的合理成分； • 平时建立错题档案本，有利于查缺补漏； • 强调计算、推理过程要“程序化”； • 加强每周一练的效果； • 规范作业的认真程度等。
2.如何突破综合题难关？
（一）弄清题意 1) 已知是什么? 2)未知是什么? 3)题目要求你干什么? 4)可否画一个图形? 5)可否数学化?
类比探究问题 二次函数的解析式（待定系数法），相似求坐标，坐标存在性问题
2. 试题背景生活化，注重实用性
• 试题背景贴近学生实际，从生产、生活等 实际问题出发，体现了试题素材的公平性、 现实性和合理性。
• 第18题考查反比例函数操作作图加深对反 比例函数性质的理解.
• 第20题考查三角函数的应用题是“高低杠” 女子体操为背景。
7.试题形式活泼、表述简洁
• 试题与往年比较，呈现形式富于简洁，给 人感觉不呆板。
• 试题表述既有文字语言，又有图形语言和 符号语言，符合初中毕业生的阅读习惯。 特别值得一提的是试题的文字阅读量较少。 如第21题方程不等式的应用题的文字和去 年基本一样，第23题压轴题的文字量和去 年差不多增加了60个字，一定程度上减轻 了学生的 “负担”。
• 第21题考查二元一次方程组的应用题
3.注重对数学思想的考查
• 初中数学中最常见的思想有：转化、分类、 类比、变换、数形结合、函数思想、方程 思想和运动的思想等，几乎是历年中考试 卷考查的重点，必须引起足够的重视。
4. 稍淡化试题的开放性、实验操作性
• 开放性： 第16题可依自己的喜好而选择合适的值。 • 实验操作性： 第18题通过实验操作可以更清楚反比例函
数的性质
5.重视考查思维的过程性
• 先猜后证：把猜想、探索和研究问题放在 首位，再用推理的方法证明结论。要求先 表明自己的观点，然后通过推理给出证明， 注重考查学生推理的逻辑性和思维水平。
第22题体现了观察猜想—推理论证—应用 拓展的新课程理念。进一步考查了学生的 思维深度和广度，对学生的能力有了更高 的要求。