数学 必修1：映射的概念教案

数学必修1：映射的概念
教学目标：
1．知识与技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

2．过程与方法
学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3．情感、态度与价值观
树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

教学重点：映射的概念。

教学难点：映射的概念。

教学过程：
一、复习引入：[来源:学.科.网Z.X.X.K]
1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）[来源:学科网]
①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系
②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应[来源:学,科,网]
③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应
2、函数的概念
本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

二、讲解新课：
看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集[来源:学+科+网]
0 30
0 45
0 60
0 902
1
2
2 2
3
9 4 1
1 -1
2 -2
3 -3
3
-3
2
-2
1
-1
1
4
9
1
2
3
1
2
3
4
5
6
(1)(2)
(3)(4)
开平方求正弦
求平方
乘以2
A A
A
A
B B
B
B
1
说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个
元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应
映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：B
:
A
f→象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且B
a∈
∈,，如果元素a和元
A
b
素b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；
③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.
指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一
思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？
回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射
思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?
一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射
辨析：[来源:学科网]
①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个
映射；
③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中
的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.[来
源:]
映射三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可；
三、例题讲解
例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d (是) （不是） （是） 是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的 例2下列各组映射是否同一映射？[来源:] [来源:]
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g[来源:学科网]
例3判断下列两个对应是否是集合A 到集合B 的映射？
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则12:+→x x f （2）设}1,0{,*==B N A ，对应法则得的余数除以2:x x f →
（3）N A =，}2,1,0{=B ，除所得的余数被3:x x f →[来源:学科网ZXXK]
（4）设}4
1
,31,21,1{},4,3,2,1{==Y X 取倒数x x f →:
（5）N B N x x x A =∈>=},,2|{，的最大质数小于x x f →: 四、练习：
1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）
2．设A=N*，B={0，1}，集合A 中的元素x 按照对应法则“x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象））
3．A=Z ，B=N*，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）
4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A 中的元素x 按照对应法则“f ：a τ b=(a -1)2”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）
5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？
（A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个；（B ）A 中的某一个元素a 的象可能不止一个（C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同； （D ）B 中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？
（A ）对于任意两个集合A 与B ，都可以建立一个从集合A 到集合B 的映射 （B ）对于两个无限集合A 与B ，一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射
（C ）如果集合A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合B
只能建立一个映射
（D ）如果集合B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合A 到集合B 只
能建立一个映射 7．集合A=N ，B={m|m=1212+-n n ,n ∈N}，f ：x →y=1
21
2+-x x ，x ∈A ，y ∈B.请计算在f 作用下，象
119，13
11
的原象分别是多少.( 5，6 )。