国家精品课程-哈工大04年线代期末试题
2004期末考试B
哈工大 2004 年 秋 季学期 班号 姓名信号与系统 试 题题号一 二三 四五 六七八九十平时成绩 总分 分数一、填空题（22分）1．∫24[()(3)(1)]d t e t t t t t δδ+∞−−′+++−= 。
2．三角脉冲定义在开区间(-10,7)上, 则)(t f )54(+−t f 的定义区间为 。
3．已知)1()()(−−=t u t u t e ，h ，则)]1()([)(−−=−t t e t t δδe )()(t h t ∗= 。
4．已知的傅立叶变换为)(t f )(ωF ，则(35)f t −+的傅立叶变换为 。
5．已知2()2()[21()(0τττ−−+−=t u t u tE t f 的傅立叶变换为2()()24E F Sa o τωτω=，则信号的傅立叶级数系数∑∞−∞=−=n n t ft f )()(0τ=n F 。
6．无失真传输系统的冲激响应h 形式为：)(t 。
7．若61161222)(23234+++++++=s s s s s s s s F ，则=+)0(f ；若某因果离散时间序列()x n 的Z 变换为1()(1)X z z z =−，则()x +∞= 。
8．)23()(2++=−s s e s F 的逆变换为 s 。
9．,，则=}4,3,2,1{)(=n x }5,4,3{)(=n y )(*)(n y n x 。
10．nn x 的Z 变换为 −=2)(，收敛域为 。
11．因果系统H 的BIBO 稳定的条件是所有极点落在：)(s 。
二、选择题（四选一 20分）1．u ，u ，sin()4(2t −n )4(2−t )6.0π，sin(分别是 )75.0n 信号?其中n 为整数. (A) 能量，功率，周期，数字； (B) 功率，能量，抽样，非周期； (C) 能量，功率，数字，非周期， (D) 功率，能量，数字，非周期。
第1页 （共9页）2．连续时间系统的输入和输出满足)(t e )(t r ()(2)r t e t =+，则该系统 。
04级《线性代数》(工)试题(B卷)标准答案与评分标准
2005-2006学年第1学期考试试题（B）卷04级《线性代数》试题（B卷）标准答案及评分标准一、选择题（本题满分16分．共４个小题，每小题4分．在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内）1、C．2、B．3、D．4、A．二、填空题（本题满分20分．共4个小题，每小题5分．）1．48．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分2．120001⎛⎫⎪⎝⎭．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分3．634423946⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分4．3．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分三、计算题(本题满分30分．共5个小题，每小题6分．)1．解：812501812TA B-⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分12483214142270AB A-⎛⎫⎪-=-⎪⎪-⎝⎭．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分2．解：11111111111100111100111100x xx x xy x yy y y--+=+----┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分22x y=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分3．解：1223432341235622562X----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分1122210⎛⎫--⎪=⎪⎝⎭．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分4．解：43E AA E-⋅=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分143E A A --=． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 5．解：123(1)(9),0,1,9A E λλλλλλλ-=-+-==-=， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 对应于10λ=，由 0Ax = 得11111(0)1c c ξ⎛⎫ ⎪=≠ ⎪ ⎪-⎝⎭； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 对应于21λ=-，由 ()0A E x += 得22211(0)0c c ξ⎛⎫ ⎪=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭；对应于39λ=，由 (9)0A E x -= 得33311(0)2c c ξ⎛⎫ ⎪=≠ ⎪ ⎪⎝⎭．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 四、解答题（本题满分8分．）解：2321102/191/1935420114/197/1987630000~r A ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 基础解系：1221147,190019ξξ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 通解：1122c c ξξ+（12,c c R ∈为常数）． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分五、 解答题（本题满分8分．）解：由于12345123451001001031(,,,,)(,,,,)0011100000~r A a a a a a b b b b b B ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 而方程0Ax =与0Bx =同解，即方程11223344550x a x a x a x a x a ++++= 与11223344550x b x b x b x b x b ++++=同解，因此向量12345,,,,a a a a a 之间与向量12345,,,,b b b b b 之间有相同的线性关系．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 易见123,,b b b 是12345,,,,b b b b b 的一个最大无关组，且41233b b b b =+-, 523b b b =-+， 所以123,,a a a 是12345,,,,a a a a a 的一个最大无关组，且41233a a a a =+-, 523a a a =-+．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分六、 解答题（本题满分12分．） 解：123(1)(1)(5),1,1,5A E λλλλλλλ-=-+--=-==， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 对应于11λ=-，由 ()0A E x += 得111122ξ-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，单位化，得111162p -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 对应于21λ=，由 ()0A E x -= 得2110ξ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，单位化，得211120p -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 对应于35λ=，由 (5)0A E x -= 得3111ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，单位化，得311131p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 11162311162321063P ⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，有1100010005T P AP P AP --⎛⎫ ⎪==Λ= ⎪ ⎪⎝⎭．┄┄┄┄12分 七、 证明题（本题满分6分．） 证明：由2A A =，知 ()A A E O -= ，故()()R A R A E n +-≤．┄┄┄┄┄┄┄┄2分 由于()A E A E +-=，因此()()()R A R E A R E n +-≥=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 而()()R A E R E A -=-．所以()()R A R E A n +-=．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分。
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。
1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。
x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。
4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。
5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。
a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。
2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。
哈尔滨工业大学2004年秋季学期机械设计期末考试试题
哈尔滨工业大学2004 年秋季学期机械设计期末考试试题一、选择填空题〔每空 1 分，计 25 分〕1、按照摩擦界面的润滑状态，可将摩擦分为、、和混合摩擦。
（第四章）2、已知某三线螺纹中径为9.5mm，螺距为 1mm，则螺纹的导程为mm 。
3、螺纹连接防松的实质就是防止螺纹副的相对转动。
按照防松方法的工作原理可将其分为三类，分别是、、和。
（第五章）4、受轴向工作载荷的紧螺栓连接中，螺栓受到的总拉力F0 与预紧力 F′、残余预紧力 F〞和工作拉力 F 之间的关系为。
（第五章）a、； b 、； c 、。
5、导向平键的工作面是，导向平键连接的主要失效形式是。
（第 6 章）6 、 V 带传动中带工作中最大应力产生在处，其值为。
（第 8 章）7、齿轮传动中选取齿宽系数时，一般采用硬齿面齿轮时齿宽系数采用软齿面齿轮时齿宽系数，齿轮相对于轴承对称布置时的齿宽系数齿轮悬臂布置时的齿宽系数。
a、大于；b、小于；c、等于。
（第 10 章）8、一减速齿轮传动，主动轮 1 用 45 号钢调质，从动轮用45 号钢正火，则它们齿面接触应力的关系是,齿根弯曲应力的关系是。
（第 11 章）a、>；b、=； c 、 <。
9、按国家标准 GB/292-1993 规定，代号为 32208 的滚动轴承类型为轴承，其内径为mm ，其精度为级。
（第 13 章）10、下列各种联轴器中，属于弹性联轴器的是；属于可移式刚性联轴器的是；属于固定式刚性联轴器的是和。
a.万向联轴器；b. 凸缘联轴器； c 套筒联轴器； d 弹性柱销联轴器。
11、联轴器和离合器都是用来实现轴与轴之间的连接，传递运动和动力。
但联轴器与离合器的主要区别在于。
二．选择题1．平带、 V 带传动主要依靠 _________来传递运动和动力。
A．带的紧边拉力B．带和带轮接触面间的摩擦力C．带的预紧力D．带的松边拉力2、选择齿轮传动的平稳性精度等级时，主要依据____。
（第 10 章）A 圆周速度B(转速)C(传递的功率)D(承受的转矩)3、蜗杆传动的正确啮合条件中，不包括（）。
哈工大机械原理机械设计04秋期末考试题A卷答案
哈工大2004秋季学期 机械设计试题答案一、选择填空题〔每空1分，共25分〕1、按照摩擦界面的润滑状态，可将摩擦分为 干摩擦 、 边界摩擦 、液体摩擦 和混合摩擦。
2、已知某三线螺纹中径为9.5mm ，螺距为1mm ，则螺纹的导程为 3 mm 。
3、螺纹连接防松的实质就是防止螺纹副的相对转动。
按照防松方法的工作原理可将其分为三类，分别是 摩擦防松 、 机械防松 、和 永久防松 。
4、受轴向工作载荷的紧螺栓连接中，螺栓受到的总拉力F 0与预紧力F′、残余预紧力F 〞和工作拉力F 之间的关系为 b 。
a 、F F F +'=0 ；b 、FC C C F F mB B ++'=0 ； c 、F F F ''+'=0 。
5、导向平键的工作面是 键的两侧面 ，导向平键连接的主要失效形式是 工作面的磨损 。
6、V 带传动中带工作中最大应力产生在 紧边进入小带轮 处，其值为c b11max σσσσ++=。
7、齿轮传动中选取齿宽系数时，一般采用硬齿面齿轮时齿宽系数 b 采用软齿面齿轮时齿宽系数，齿轮相对于轴承对称布置时的齿宽系数 a 齿轮悬臂布置时的齿宽系数。
a 、大于；b 、小于；c 、等于。
8、一减速齿轮传动，主动轮1用45号钢调质，从动轮用45号钢正火，则它们齿面接触应力的关系是1H σ b 2H σ, 齿根弯曲应力的关系是1F σ a 2F σ。
a 、>；b 、=；c 、<。
9、按国家标准GB/292-1993规定，代号为32208的滚动轴承类型为 圆锥滚子 轴承，其内径为 40 mm ，其精度为 P0 级。
10、下列各种联轴器中，属于弹性联轴器的是 d ；属于可移式刚性联轴器的是 a ；属于固定式刚性联轴器的是 b 和 c 。
a. 万向联轴器；b. 凸缘联轴器；c 套筒联轴器；d 弹性柱销联轴器。
11、联轴器和离合器都是用来实现轴与轴之间的连接，传递运动和动力。
2004级线代期末考试_A卷(戴版)_
厦门大学答题卷纸考生 信 息 栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿ 专业 ＿＿＿＿＿＿年级 姓名＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2.设向量组（I ）：1α,2α，┅,s α可由向量组(II ）:1β，2β,┅，t β 线性表示，则 。
（1）当s >t 时,向量组（I)线性相关(2)当s >t 时,向量组（II ）线性相关（3)当t >s 时,向量组(I ）线性相关(4）当t >s 时，向量组（II ）线性相关3．设A ，B 均为n (>1）阶正交矩阵，则 。
（1）A + B 为正交矩阵 (2）AB + BA 为正交矩阵（3） AB - BA 为正交矩阵 (4）BAB 为正交矩阵4. 设A 为n 阶实对称矩阵,P 为n 阶实可逆矩阵， α是A 的属于特征值λ的特征向量,则矩阵（P 1-AP ）T 的属于特征值λ的特征向量是 。
（1) P α (2） P 1-α (3） P T α （4) （P 1-）T α5。
设A=222222222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，B=600000000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则A 与B 。
(1) 合同且相似 （2） 合同但不相似(3）不合同但相似 (4）不合同且不相似三。
解答题（每小题各12分,共60分）：1。
求齐次线性方程组12345123451234523303440220x x x x x x x x x x x x x x x --++=⎧⎪--++=⎨⎪-++--=⎩的解空间V （作为R 5的子空间）的一组规范（标准）正交基.2.设 A = 322010423-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 问A 是否可对角化？ 当A 可对角化时，试求一个可逆矩阵P ， 使得P 1-AP 为对角矩阵。
3。
试叙述线性方程组的有解判定定理，并证明:对任意的m⨯n实矩阵A和任意的m维实的列向量β，线性方程组 A T AX = A Tβ均有解.4.设A =131342123t-⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,问t为何值时，A是正定矩阵？5。
线性代数期末考试试题含答案
江西理工大学线性代数考题一、 填空题每空3分,共15分1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111c b a c b a c b a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________3. A 为3阶方阵,且21=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组n βββ ,,21的秩为 _____二、选择题每题3分,共15分6. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=-0322313221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是 A 当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 B 当a ＝0时,方程组无解C 当b ＝0时,方程组无解D 当c ＝0时,方程组无解7. 同为n 阶方阵,则 成立 A B A B A +=+ B BA AB = C BA AB = D 111)(---+=+B A B A8. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P , ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P 则 成立 A 21P AP B 12P AP C A P P 21 D A P P 129. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(ABA **B A B 11--B A ABC 11--A BD **A B10. 设A 为n n ⨯矩阵,r A r =)(＜n ,那么A 的n 个列向量中A 任意r 个列向量线性无关B 必有某r 个列向量线性无关C 任意r 个列向量均构成极大线性无关组D 任意1个列向量均可由其余n －1个列向量线性表示三、计算题每题7分,共21分11. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300041003A ;求1)2(--E A12. 计算行列式1111111111111111--+---+---x x x x13. 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11322002a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b B 00020001相似,求a 和b 的值四、计算题每题7分,共14分14. 设方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211121112A 的逆矩阵1-A 的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11k ξ,求k 的值15. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111λα,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1102α,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λα113,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111β1问λ为何值时,321,,ααα线性无关2当321,,ααα线性无关时,将β表示成它们的线性组合五、证明题每题7分,共14分16. 设3阶方阵0≠B ,B 的每一列都是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+0302022321321321x x x x x x x x x λ的解1求λ的值2证明：0=B17. 已知4321,,,αααα为n 维线性无关向量,设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,1,0,144332211αβαβαβαβ,证明：向量4321,,,ββββ线性无关 六、 解答题10分18．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x ,满足什么条件时,方程组（1） 有惟一解2无解3有无穷多解,并在此时求出其通解七、解答题11分19. 已知二次型32212322213214432),,(x x x x x x x x x x f --++=,试写出二次型的矩阵,并用正交变换法化二次型为标准型;一1、20 2、44 t - 32716- 40,21====n n λλλ 5、 n二ACCDB 三11、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002121001 12、4x 13、2,0-==b a 四14、2-=k 或0=k 15、32121)1(2121)2(1)1(ααλαβλ+--=-≠ 五16 )2(1)1(=λ略 17略六18、 13-≠λ且0≠λ;20=λ;33-=λ,解略七19、5,2,1-=λ,其余略。
学秋季学期工科数学分析答案
哈尔滨工业大学2004 /2005 学年 秋 季学期工科数学分析期末考试试卷 （答案）试卷卷（A ）考试形式（开、闭卷）：闭答题时间：150（分钟） 本卷面成绩占课程成绩70%一．选择题（每题2分，共10分）1．下列叙述中不正确者为（D ）（A ）如果数列}{n x 收敛，那么数列}{n x 一定有界。
（B ）如果a unn lim =∞→，则一定有a u n n lim =∞→。
（C ）f(x)在点0x 处可导的充要条件是f(x)在点0x 处可微。
（D ）如果函数 f(x)=y 在点0x 处导数为0，则必在该点处取得极值。
2．设在[0，1]上0)x (f ''>则下列不等式正确者为（ B ）（A ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''->>（B ）)0(f )0(f )1(f )1(f ''>-> （C ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''>>-（D ）)0(f )1(f )0(f )1(f ''>-> 3．若f(x)在[]b a,上可积，则下列叙述中错误者为（D ） （A ）dt )t (f xa⎰连续（B ）)x (f 在[]b a,上可积（C ）f(x)在[]b a,上由界（D ）f(x)在[]b a,上连续姓名: 班级： 学号：4．若sinF(x)=dy ])tdt sin sin[(xay03⎰⎰，则=)x (F '（D ）（A ）dy ])tdt sin sin[(cos xay 03⎰⎰（B ）cosx x 3sin )tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos 2y3xa y 03⋅⋅⋅⎰⎰⎰（C ）⎰⎰⎰⋅y3xa y 03)x dx sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos（D ）⎰⎰⎰⋅y3xay3)tdt sin sin(dy ])tdt sin sin[(cos5．=+∞→)x1e (x 1n lim （D ） （A ）e （B ）2e （C ）3e （D ）4e二．填空题（每题2分，共10分） 1．)0x (x11y n n lim ≥+=∞→的间断点为：1x =，其类型为：第一类间断点。
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04级期末考试题
（共八道大题，满分50分）
n A A E n '(本试卷中表示 的转置矩阵; 表示阶单位矩阵)
一、填空题（每小题2分，共10分）
1111
1. , 1, , , , 234
A B A B E -+=已知四阶矩阵 与 相似是 的特征值则
()()()212312,12,1,
t t
t
t t ααα====2.已知向量组线性相关则
3. (1,2,3), (1,1,0), , A A αβαβ'==-=已知则 的特征值为
12344. 434(,,,),0 A B X x x x x BAX '⨯==已知是阶可逆矩阵,是秩为3的矩阵, 则 的 所有解向量构成维向量空间.
222222
4, (0)
2227 x y z z xoy x y x z ⎧++=≥⎨+-+=⎩5.曲线在坐标面上的投影曲线是
二、选择题（每小题2分，共10分） , , , , n A B A B A B A B A B 1.设 阶矩阵 与合同则必有
(A) 的特征值相同. (B) 的迹相同.
(C) 的行列式相同. (D) 对称的充要条件是 对称.
【 】
, , , , , A B n A B AB A B A B A AB A B A B ++2.设 是两个 阶矩阵则必有
(A) 若 对称, 则 也对称. (B) 若可逆, 则 也可逆. (C) 若 是奇异矩阵, 则 也奇异. (D) 若正交, 则 也正交.
【 】
, . , 02 X Y A X Y A X Y X Y X A ++≠3.设 是属于实对称矩阵的不同特征值的特征向量则错误的结论是
(A) 是的特征向量. (B) 线性无关.
(C) . (D) 是 的特征向量.
【 】
2221231223313312312333123123 (,,)()()(). (,,) 1(,,) 1(,,) 1(,,) 1f x x x x ax x ax x ax f x x x a f x x x a f x x x a f x x x a =+++++⇔=-⇔≠-⇔<-⇔>-4.设实二次型则
(A) 正定. (B) 正定. (C) 正定. (D) 正定.
【 】
22223 0 0 0 0 x y z a a a a a +-=<>><5.在三维空间直角坐标系中，方程 表示的几何图形是 (A) 时表示椭圆抛物面. (B) 时表示双叶双曲面. (C) 时表示单叶双曲面. (D) 时表示双曲抛物面.
【 】
11
6000100 , * (*)66106
66
2A A A A -⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦设是的伴随矩阵, 试求
四、（本题5分）
1234512310: 2, 1, 1, 1, 213410(1) ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
设向量组求这个向量组的秩.
(2) 求这个向量组的一个极大无关组.(3) 用你找出的极大无关组表示其余向量.
,,, 1111
a x y z w ax y z w x ay z w x y az w x y z aw +++=⎧⎪+++=⎪
⎨
+++=⎪⎪+++=⎩当 等于何值时, 关于未知数 的方程组
无解; 有唯一解; 有无穷多解; 在有无穷多解时, 求出通解.
222(,,)()222 2 , , .f x y z c x y z xy xz yz f c x x c P y P y z z =++---'⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥'==⎢⎥⎢⎥'⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
已知二次型 (1) 当 的秩是 2 时,求参数 .
(2) 当 时求正交阵使变换: 化该二次型为标准形
1:
(1) . (2) , . .A B A n D CA B n
C D A A n n n o ααα-⎛⎫
== ⎪⎝⎭
⎛⎫
= ⎪'⎝⎭试证下列各题设 是 阶可逆阵, 试证： 秩设 是 阶可逆反对称矩阵是维列向量试证：秩
八、（本题5分）
2 , 20, 2(1) .
(2) , A A A A A k A kE +=+设 为四阶实对称矩阵且满足条件已知 的秩是 求 的全部特征值当 为何值时矩阵 与单位矩阵合同.。