圆柱圆锥表面积体积复习版本课件
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【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
圆柱圆锥表面积体积综合复习课件
⑶ 一个圆柱与圆锥等底等积，那么圆柱 柱的高一定是圆锥的 。 锥… … … … … … … … … … ( )
⑷ 如果圆锥的体积是圆柱的 ，那么 它它们一定等底等高。… … …( )
√
判断下列各题是否正确。
一个圆锥的高不变，底面半径扩大 3 倍倍，体积也扩大 3 倍。 … … ( )
S底=πr2
2
知识回顾
圆柱表面积计算公式
ONE
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
第一章节
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
3
V=s底h
V=s底h
ONE
圆柱和圆锥等底等高
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍 ， 圆锥体积是等底等高圆柱体积的
01
把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段段后表面积增加了12 平方分米， 这根木木料的体积是60立方分米。… ( )
02
03
04
哪个圆柱的体积大一些呢？
20厘米
15厘米
拓展题
2
如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米)
4
6
如图是从一段钢材上截下的一段（单位：厘米），如果每立方厘米的钢材重7.8克，这段钢材重多少克？
等底等高
推导公式：
V柱=SH V锥= SH
圆柱的侧面积
总结公示：
= 底面周长 ×高
圆柱的表面积
= 侧面积+底面积×2
圆柱的体积
= 底面积 ×高
圆锥的体积
= 底面积 × 高×
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们之间的关系吗？
一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高要使它们的体积相等，则圆锥的高要 扩( ) ，或者把圆柱的高 阔( )；也可以把圆锥的底面积扩( ) ，或者把圆柱的底面积阔( )。
圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积课件
8.3.2圆柱、圆锥、圆台
的表面积和体积
复习
棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面
积的和，即侧面积+底面积
那你认为圆柱、圆锥、圆台的表面积又是怎样的呢？
S
O'
O'
r O
l
l
r O
r'
l
rO
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面
积和,即 S S 底 S 侧
1、 圆柱、圆锥、圆台表面积
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它
们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆
台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公
式．
(1)圆柱的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
O′
l
r O
S上底 S下底 =πr
S圆柱侧 =2πrl
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
3
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公
式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公
式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
V柱体 =Sh (S为底面积，h为柱体高)
1
V锥体 = Sh (S为底面积，h为锥体高)
3
1
V台体 = ( S S S S )h
l
r r'
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
2
2
S上底 =πr ，S下底 =πr .
2πr
的表面积和体积
复习
棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面
积的和，即侧面积+底面积
那你认为圆柱、圆锥、圆台的表面积又是怎样的呢？
S
O'
O'
r O
l
l
r O
r'
l
rO
圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它们的各个面的面
积和,即 S S 底 S 侧
1、 圆柱、圆锥、圆台表面积
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它
们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆
台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公
式．
(1)圆柱的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
O′
l
r O
S上底 S下底 =πr
S圆柱侧 =2πrl
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
3
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公
式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公
式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
V柱体 =Sh (S为底面积，h为柱体高)
1
V锥体 = Sh (S为底面积，h为锥体高)
3
1
V台体 = ( S S S S )h
l
r r'
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
2
2
S上底 =πr ，S下底 =πr .
2πr
圆柱圆锥表面积体积经典课件经典课件
推导公式：
V柱=SH
等
底
等 高
V锥=
1 3
SH
一个圆柱体木料，底面直径 20厘米，高30厘米。
1、圆木的侧面积是多少？表 面积是多少？ 2、把圆木切开，切成两块，求 表面积增加了多少平方厘米？ 3、把圆木削成一个最大的圆 锥，圆锥的体积是多少？
4、圆木的体积是多少？
漆
一个圆柱体木料， 底面直径20厘米， 高30厘米。侧表 积、表面积各是 多少？
侧表积：3.14×20×30=1884(cm2）
表面积 1884+3.14×(20÷2)2×2=2512(cm2)
切
一个圆柱体木料，底面直径20厘米，高30厘米。
横切成两段，表面积增加了多少平方厘米？
3.14× (20÷2)2×2=628(cm2)
一个圆柱体木料，底面直径20厘米，切
高30厘米。
（√ ）
（2）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体
积大2倍.
(X )
（3）圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。 （ X ）
（4）圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的
侧面展开是一个正形。
（√ ）
自主检测
二、点兵点将：（填序号）
（1）圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ B ） A、3倍 B、9倍 C、6倍
奇思妙想
如何测算一个不规则物体（土豆）的 体积。 （要求写出解题策略和主要步骤）
1.将不规则物体 放入有水的圆柱中。
2.算出上升水的 体积=不规则物体的 体积。
课堂检测
一个圆柱体容器,底面半径2分米,高15分 米,放入一个土豆后,水面升高了0.2分米, 这个土豆的体积是多少?
挖成一个木桶，求 它的容积。
圆柱圆锥复习课优质ppt课件
2. 一个侧面：
宽高 长=底长面周长
圆柱的侧面积、表面积
侧面积：S=底面周长×高=C×h
其中： (C=πd=2πr)
表面积：S=底面积（2个）+侧面积
其中: S=πr2
注意：底面积不一定是两个！
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
9.一个圆柱体的底面积
是105平方分米, 高是40
厘米, 体积是( 420 ) 立方分米.
二、判断
• 圆柱的侧面展开后一定是长方形.
•
×( )
2. 6立方厘米比5平方厘米显然要大.
(×)
3. 一个物体上、下两个面是相等的
圆面,那么,它一定是圆柱形物体.
(×)
4. 把两张相同的长方形纸,分别卷成两个
1、 25.12÷3.14÷2=4（米）
1
3
×(3.14×4×4)×1.5
=25.12（立方米）
1.5×25.12＝37.68（吨）
答：这堆沙重37.68吨．
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
4.求下列圆 底面面积:3.14×4×4=50.24（平方厘米） 圆柱体积:50.24×12=602.88（立方厘米） 答：圆柱的体积是602.88立方厘米． 2、底面半径：1.2÷2=0.6（厘米） 底面面积:3.14×0.6×0.6=1.1304（平方 厘米）
宽高 长=底长面周长
圆柱的侧面积、表面积
侧面积：S=底面周长×高=C×h
其中： (C=πd=2πr)
表面积：S=底面积（2个）+侧面积
其中: S=πr2
注意：底面积不一定是两个！
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
9.一个圆柱体的底面积
是105平方分米, 高是40
厘米, 体积是( 420 ) 立方分米.
二、判断
• 圆柱的侧面展开后一定是长方形.
•
×( )
2. 6立方厘米比5平方厘米显然要大.
(×)
3. 一个物体上、下两个面是相等的
圆面,那么,它一定是圆柱形物体.
(×)
4. 把两张相同的长方形纸,分别卷成两个
1、 25.12÷3.14÷2=4（米）
1
3
×(3.14×4×4)×1.5
=25.12（立方米）
1.5×25.12＝37.68（吨）
答：这堆沙重37.68吨．
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
4.求下列圆 底面面积:3.14×4×4=50.24（平方厘米） 圆柱体积:50.24×12=602.88（立方厘米） 答：圆柱的体积是602.88立方厘米． 2、底面半径：1.2÷2=0.6（厘米） 底面面积:3.14×0.6×0.6=1.1304（平方 厘米）
圆柱与圆锥整理复习(精)PPT课件
3.14X20X30
=1884（平方厘米）
.
10
.
11
20cm
2.把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的 面积有多大？ 3dm = 30cm
S侧： 3.14X20X30=1884 （平方厘米） S底： 3.14X （ 20÷2 ）2 =314（平方厘米）
S表：1884 + 314×2 =2512（平方厘米）
.
1
圆柱的表面积
圆柱的侧面积
圆柱
圆锥的 认识
圆锥体积 的计算
圆锥
圆
柱
和
圆
锥.
2
圆柱的特征：
1.有两个底面：面积相等
2.一个侧面：
宽高
底长面周长
.
3
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
从圆锥的顶点到底面圆心的
距离叫做圆锥的高。
.
4
基 本 圆柱侧面积= 底面周长×高 公 圆柱表面积= 侧面积＋底面积×2 式
.
33
.
34
h=30cm d=20cm
1 3
×3.14×( 20÷2 )2×30
=3140(cm3)
.
17
20cm
5.削掉部分占这个圆柱体积的 几分之几？
.
18
20cm
6.有一个圆锥和圆柱等底等体积，那么，圆 锥的高是多少dm?
.
19
9dm
20cm
.
20
20cm
6.沿着底面直径把这个圆柱切开， 那么，它的表面积增加了多少 ？
2
2
2
2×3.14×1
.
30
切成两段后增加了两 个横截面20分米,把 它截成4个相等的圆柱体. 表面积增 加了18.84平方分米.截后每段圆柱 体积是多少立方分米？
=1884（平方厘米）
.
10
.
11
20cm
2.把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的 面积有多大？ 3dm = 30cm
S侧： 3.14X20X30=1884 （平方厘米） S底： 3.14X （ 20÷2 ）2 =314（平方厘米）
S表：1884 + 314×2 =2512（平方厘米）
.
1
圆柱的表面积
圆柱的侧面积
圆柱
圆锥的 认识
圆锥体积 的计算
圆锥
圆
柱
和
圆
锥.
2
圆柱的特征：
1.有两个底面：面积相等
2.一个侧面：
宽高
底长面周长
.
3
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
从圆锥的顶点到底面圆心的
距离叫做圆锥的高。
.
4
基 本 圆柱侧面积= 底面周长×高 公 圆柱表面积= 侧面积＋底面积×2 式
.
33
.
34
h=30cm d=20cm
1 3
×3.14×( 20÷2 )2×30
=3140(cm3)
.
17
20cm
5.削掉部分占这个圆柱体积的 几分之几？
.
18
20cm
6.有一个圆锥和圆柱等底等体积，那么，圆 锥的高是多少dm?
.
19
9dm
20cm
.
20
20cm
6.沿着底面直径把这个圆柱切开， 那么，它的表面积增加了多少 ？
2
2
2
2×3.14×1
.
30
切成两段后增加了两 个横截面20分米,把 它截成4个相等的圆柱体. 表面积增 加了18.84平方分米.截后每段圆柱 体积是多少立方分米？
圆柱圆锥表面积体积复习课件
拓展题 如图,想想办法,你能否求
它的体积?( 单位:厘米)
4 2
6
1、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4平方分米，底面 周长是62.8分米。做这个水桶至少要多少平方分米？这个 水桶的容积是多少立方分米？ 2、一个圆柱高15厘米，如果把高减少3厘米，表面积就会减 少37.68平方厘米，原来这个圆柱的表面积和体积各是多 少？ 3、一个圆柱形水池，直径10米，深1.5米。 （1）这个水池占地面积是多少？ （2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？ （3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
V=s h
底
V=s h
底
一、观察得结论
想一想:
• 圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
Hale Waihona Puke 圆柱和圆锥等底等高结论：圆柱体积是等底等高 圆锥体积的3倍 ，圆锥体积是 等底等高圆柱体积的 1
1 ⑷ 如果圆锥的体积是圆柱的 ，那么 3 它它们一定等底等高。… … …( )
判断下列各题是否正确。
⑸ 一个圆锥的高不变，底面半径扩大 3 倍倍，体积也扩大 3 倍。 … … ( )
⑹ 把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段 段后表面积增加了12 平方分米， 这根 木木料的体积是60立方分米。… ( )
口答下列各题。
⑷ 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥， 已已知削去部分的体积比圆锥体积大大 人3.6立方分米，那么圆锥的体积是 （（ 3.6 ）立方分米。 ⑸ 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们 的的体积之和是 120 立方分米，这个 圆圆柱的体积是( 90 )立方分米；圆锥 体体积比圆柱少( 60 )立方分米。
一个圆柱形汽油桶，底面直径是10分米， 高是20分米，做这样一个汽油桶需要铁皮 多少平方分米？（得数保留整十平方分米 ）
圆柱的表面积和体积复习 ppt课件
30cm 15cm 20cm
圆柱的表面积和体积复习
（1）、将棱长20cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，
圆柱的体积是多少？
2m
V r 2 h 3.14 20 2 20
2
2 m 20cm
3.14 10 2 20
314 20
6280 cm 3
20cm
答： （略）。
（2）、小华把一个铁块完全浸入一个底面直径10cm的圆柱形
圆柱的表面积和体积复习
4、解决问题： （1）、将棱长20cm的正方体木 块削成一个最大的圆柱，圆柱的体 积是多少？
2m
2 m 20cm
20cm
（2）、小华把一个铁块放进装满水(完全浸没）的圆柱形玻璃 器皿中，器皿高20cm，底面直径为10cm，取出铁块后水面高 15cm，求铁块的体积。
（3）、一瓶喝过的矿泉水，瓶子下面部分是圆柱形， 从里面量得直径为6cm，水面高15cm，瓶子高30cm， 倒过来水面高20cm，你能求出这个矿泉水瓶的容积 吗？
V
π
r2 h
3 .14
2
2
3
2
3 .14 12 3
3 .14 3
9 .42 m 3
S 表 S 底 S 侧 π r 2 πdh 3 .14 12 3 .14 2 3
3 .14 18 .84
21 .98 m 2
21.98×8=175.84（元）
答：（略）。
圆柱的表面积和体积复习
m mm
m
m2
m2
m2
m3
圆柱的表面积和体积复习
3、填空：
（1）、一个圆柱底面直径和高都是10cm，这
个圆柱的侧面积是（ 314cm2 ），表面积是
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结论：圆柱体积是等底等高
圆锥体积的3倍 ，圆锥体积是
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圆柱体积公式的推导
圆柱圆锥表面积体积复习版本
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圆柱圆锥表面积体积复习版本
3×2×3.14×2 +32×3.14×2 底面直径是4米，高3米。 4×31.4×3 +（4÷2）2×3.14×2 底面周长31.4厘米，高10厘米。 31.4×10 +（31.4÷3.14÷2）2×3.14×2
圆柱圆锥表面积体积复习版本
计算下面圆柱的体积。(只列式) 底面半径4分米，高3分米。
等底等高圆柱体积的 1 3
圆柱圆锥表面积体积复习版本
推导公式：
V柱=SH
高等
底 等
V锥=
1 3
SH
圆柱圆锥表面积体积复习版本
总结公示：
圆柱的侧面积 = 底面周长 高
圆柱的表面积 = 侧面积+底面积2
圆柱的体积 = 底面积 高 圆锥的体积 = 底面积 高 1
3
圆柱圆锥表面积体积复习版本
计算下面圆柱的表面积。(只列式) 底面半径3分米，高2分米。
⑸ 一个圆柱的体积是84立方厘米，底面 面积是12平方厘米，它的高是多少？
84÷12 ⑹ 一个圆锥的底面积是15平方厘米，体 体积是60立方厘米，它的高是多少？
60 3 ÷ 15 圆柱圆锥表面积体积复习版本
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们之间的关系吗？
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口答下列各题。
⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米， 高与它等底等高的圆锥的体积是( 100 ) 立立方厘米。
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把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
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V=s底hV=s底h圆柱圆锥表面积体积复习版本
一、观察得结论
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想一想:
•圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥等底等高
42×3.14×3 底面直径是6米，高5米。 （6÷2）2×3.14×5 底面周长62.8厘米，高12厘米。 （62.8÷3.14÷2）2×3.14×12
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下列各题只列式不计算。
⑷ 一个圆锥的底面半径是 4 厘米，高是 是12 厘米，它的体积是多少？
42 3.14 12 1 3
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圆柱圆锥综合复习
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圆的周长和面积公 式你还记着吗？
C=πd C=π (2r )
S=πr×r S=π×r 2
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圆柱的表面展开图
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圆柱的表面展开图
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圆柱表面积计算公式
S表=S侧+2S底
S侧=C底×h S底=πr2
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结论：圆柱体积是等底等高
圆锥体积的3倍 ，圆锥体积是
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圆柱体积公式的推导
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3×2×3.14×2 +32×3.14×2 底面直径是4米，高3米。 4×31.4×3 +（4÷2）2×3.14×2 底面周长31.4厘米，高10厘米。 31.4×10 +（31.4÷3.14÷2）2×3.14×2
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计算下面圆柱的体积。(只列式) 底面半径4分米，高3分米。
等底等高圆柱体积的 1 3
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推导公式：
V柱=SH
高等
底 等
V锥=
1 3
SH
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总结公示：
圆柱的侧面积 = 底面周长 高
圆柱的表面积 = 侧面积+底面积2
圆柱的体积 = 底面积 高 圆锥的体积 = 底面积 高 1
3
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计算下面圆柱的表面积。(只列式) 底面半径3分米，高2分米。
⑸ 一个圆柱的体积是84立方厘米，底面 面积是12平方厘米，它的高是多少？
84÷12 ⑹ 一个圆锥的底面积是15平方厘米，体 体积是60立方厘米，它的高是多少？
60 3 ÷ 15 圆柱圆锥表面积体积复习版本
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们之间的关系吗？
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口答下列各题。
⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米， 高与它等底等高的圆锥的体积是( 100 ) 立立方厘米。
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把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
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V=s底hV=s底h圆柱圆锥表面积体积复习版本
一、观察得结论
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想一想:
•圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥等底等高
42×3.14×3 底面直径是6米，高5米。 （6÷2）2×3.14×5 底面周长62.8厘米，高12厘米。 （62.8÷3.14÷2）2×3.14×12
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下列各题只列式不计算。
⑷ 一个圆锥的底面半径是 4 厘米，高是 是12 厘米，它的体积是多少？
42 3.14 12 1 3
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圆的周长和面积公 式你还记着吗？
C=πd C=π (2r )
S=πr×r S=π×r 2
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圆柱表面积计算公式
S表=S侧+2S底
S侧=C底×h S底=πr2