方程的根与函数的零点课件-公开课说课讲解
合集下载
方程的根与函数的零点说课课件ppt
设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
方程的根与函数的零点(优秀经典公开课比赛课件)
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
观察上可表发现：
结论：一元二次方程的根就是相应的二 次函数图象与X轴交点的横坐标。
若一元二次方程无实数根，则相应的二 次函数图像与X轴无交点。
问题4
若将上面特殊的一元二次方程推广到一般 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应 的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴 交点的关系，上述结论是否仍然成立？
数y＝f(x)在区间(a, b)内
(A)
A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点 C. 只有一个零点 D. 有两个零点
【变式与拓展】
1.若 f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点是 3，则函数 g(x)＝bx2 ＋3ax 的零点是________0_，__－_.1
解析：由f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点是3，得3a－b＝0，即3a＝b.又g(x)＝bx2＋ 3ax＝x(bx＋3a)＝x(bx＋b)，令g(x)＝0，解得x1＝0，x2＝－1.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f（x） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
由表3-1和图3.1—3可知 y
f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，14
说明这个函数在区间(2,3)内
12 10
有零点。
8
由于函数f(x)在定义域
结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，
也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.
方程的根与函数的零点优质课比赛说课课件
能力目标： 能力目标：
培养学生自主发现、探究实践的能力． 培养学生自主发现、探究实践的能力．
情感目标： 情感目标：
在函数与方程的联系中体验数学转化思想 的意义和价值. 的意义和价值 教学重点： 教学重点：体会函数的零点与方程的根之间 的联系，掌握零点存在的判定条件 的联系， 教学难点：探究发现函数零点的存在性. 教学难点：探究发现函数零点的存在性
Y
Y
Y
a
0
a b
X 0
a b
X 0
b
X
Y Y
a
0
a b
X 0
b
X
Y
a
0
b
X
教学过程
探究新知， 二、探究新知，得出结论 零点存在性判定。 ２．零点存在性判定。 由教师给出一些函数的图像， 由教师给出一些函数的图像， 让学生在观察中发现如下３ 让学生在观察中发现如下３个 问题： 问题： 前面的结论若想成立， １．前面的结论若想成立，要求 函数图像是连续不断的。 函数图像是连续不断的。 满足前面的结论， ２．满足前面的结论，不一定只 存在一个零点。 存在一个零点。可通过函数 单调性来判断 定理不可逆。 ３．定理不可逆。 得出完整的零点判定定理 和注意事项 设计意图
使学生明白通过特例得出 的结论并不一定可靠， 的结论并不一定可靠，需 要进一步推敲， 要进一步推敲，培养学生 的思维严谨性。 的思维严谨性。在学生自 己发现问题有困难的情况 下教师进行适当的指导， 下教师进行适当的指导， 体现了教师引导者的身份。 体现了教师引导者的身份。 通过教师图像的展示， 通过教师图像的展示，使 学生相对轻松的发现问题， 学生相对轻松的发现问题， 解决问题。 解决问题。并且教会了学 生如何利用学过的知识去 发现新问题。 发现新问题。
方程的根与函数的零点(公开课)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
又因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， 所以它仅有一种零点。
课堂练习3
1．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的大致区间为（ ）
A．（-2,0） B．（1,2） C．（0,1） D．（0,0.5）
小结
函数旳零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0旳实数x 叫做函数 y=f(x)旳零点。
概念反思
问题1:函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函数f（x）
在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例阐明。
问题2:函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零点，那么一
定只有一种吗？请举例阐明。
问题3:函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？
引例1:判断下列方程是否有跟，有几种实数根？
（1） x2 2x 3 0
（2） x2 2x 1 0
（3） x2 2x 3 0
知识探究（一）：方程旳根与函数旳零点
方程 函数
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
函
数
y
.
.
旳
2
图
.1 .
－1 0 1 2 3 x
象
－1 －2
－3
. －4
方程旳实数根 x1=－1,x2=3
函数旳 图象
(-1,0)、(3,0)
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
x1=x2=1 (1,0)
y
.5 4
.
课堂练习3
1．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的大致区间为（ ）
A．（-2,0） B．（1,2） C．（0,1） D．（0,0.5）
小结
函数旳零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0旳实数x 叫做函数 y=f(x)旳零点。
概念反思
问题1:函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函数f（x）
在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例阐明。
问题2:函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零点，那么一
定只有一种吗？请举例阐明。
问题3:函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？
引例1:判断下列方程是否有跟，有几种实数根？
（1） x2 2x 3 0
（2） x2 2x 1 0
（3） x2 2x 3 0
知识探究（一）：方程旳根与函数旳零点
方程 函数
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
函
数
y
.
.
旳
2
图
.1 .
－1 0 1 2 3 x
象
－1 －2
－3
. －4
方程旳实数根 x1=－1,x2=3
函数旳 图象
(-1,0)、(3,0)
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
x1=x2=1 (1,0)
y
.5 4
.
方程的根与函数的零点说课课件
想一想
问题4：以下三个结论有相关性吗？
(1)方程f (x) 0有实数根
(2)函数y f (x)的图象与x轴有交点
(3)函数y f (x)有零点
3个结论说明 有些方程问题可以转化为函数 问题来求解，函数问题有时也可转化为方程 问题，这正是函数与方程思想的基础。
用一用
练习1：求下列函数的零点：
初步运用，示例练习
讨论探究，揭示定理
巩固深化，发展思维
归纳总结，整体认识
课后反馈，作业布置
约5分钟 约2分钟 约5分钟 约15分钟 约10分钟 约3分钟 约1分钟
四、教学评价与反思
1. 两个探究
本节课通过两个探究并结合生活中的实例，使学生在“讨论 探究”中掌握函数零点概念及零点存在性定理，将课堂还给学 生，使课堂焕发生命的活力；
知识内容
课堂小结
思想与方法
函函 数数 零零 点点 的存 概在 念性
定 理
数函 化
形数 归
结与 与
对本节课所学的知识有一合 方 转
个培养完概整、括系能统力的的认同识时；，在也思 想
程 的 思
化 的 思
对课堂的教学效果进行反 想 想
馈。
7、课后反馈，作业布置
必做题：
课本P92
选作题：
习题3.1
A组 2
结论:函数的图二次函数图－1象.y012 －－与121 x2 轴.3 交x点的－1横y012 坐1 标2 就x 是相应方y123 程54 的实数根。 问题是象数学的“心－－34 脏”，是数学知识、能力－1 发0 1展2 的3 x生长点
和思方程维的的实数动根力，x1从=－学1,生x2=最3 熟悉的x1=方x2程=1的根和无函实数数根图象问题 入关教材手系与函分x，打数轴析的的对下图交教基象点 材 础进 。(－行1,二0)、次(3处,0教理) 法，学,法为(1学,0)生归纳方无程交点与函教数学的过程
方程的根与函数的零点 课件
此判定方法经常考，要注意条件一定要完备，缺一不可． 反之，若函数 y＝f(x)在(a，b)内有零点，则 f(a)·f(b)＜0 不一定 成立． 因为 f(x)在(a，b)内的零点可能为不变号零点，也可能不止一个 零点．
(2)应用零点存在性定理应注意以下问题： ①并非函数所有的零点都能用该定理找到，当函数值在零点左 右不变号时就不能应用该定理，如函数 y＝x2 在零点 x0＝0 左右 的函数值都是正值，显然不能使用定理判断，只有函数值在零 点的左右两侧异号时才能用这种方法． ②利用零点存在性定理只能判别函数 y＝f(x)在区间(a，b)上零 点的存在性，但不能确定零点的个数．
2．解决有关根的分布问题应注意以下几点： (1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题． (2)结合草图考虑四个方面：①Δ 与 0 的大小；②对称轴与所给 端点值的关系；③端点的函数值与零的关系；④开口方向． (3)写出由题意得到的不等式． (4)由得到的不等式去验证图象是否符合题意，这类问题充分体 现了函数与方程的思想，也体现了方程的根就是函数的零点．在 写不等式时要注意条件的完备性．
方程的根与函数的零点
自学导引 1．函数的零点 对于函数 y＝f(x)，把 使f(x)＝0的实数x 叫做函数 y＝f(x)的零点． 想一想：函数的零点是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点吗？ 提示 函数的零点不是函数 y＝f(x)与 x 轴的交点，而是 y＝f(x) 与 x 轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是 一个实数．
如 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的两个零点为
x1，x2(x1≤x2)且 k1＜x1≤x2＜k2.
Δ≥0， 则k1＜－2ba＜k2，
ffkk12＞ ＞00， ，
题型一 求函数的零点 【例 1】 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝xx＋；3 (2)f(x)＝x2＋2x＋4； (3)f(x)＝2x－3； (4)f(x)＝1－log3x； [思路探索] 利用解方程的方法求相应方程的根即可．
高中数学高一必修第三章《方程的根与函数的零点》教育教学课件
由图象知g(x)＝lg (x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个交点， 即f(x)＝2x＋lg (x＋1)－2有且只有一个零点.
反思与感悟
判断函数零点的个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来 确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数.(2)利用 函数图象交点的个数判定函数零点的个数.
反思与感悟
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的 图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点. 在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.
跟踪训练1 函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是____4____. 解析 f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3). 可知零点为±1，－2,3，共4个.
4.下列各图象表示的函数中没有零点的是( D )
函数 ＝ － 的零点个数是 B
个
个
个
无数个
则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4
＝3.40>0.由于f(1)·f(2)<0，
∴方程ex－(x＋2)＝0的一个根在(1,2)内.
反思与感悟
在函数图象连续的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判断在区间(a，b)内有 零点，但不一定只有一个；而f(a)·f(b)＞0，却不能判断在区间(a，b)内 无零点.
3.1.1 方程的根与函数的零点
主讲老师：
CONTENTS
1 • PART 01学习目标 2 • PART 02问题导学
3 • PART 03题型探究
反思与感悟
判断函数零点的个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来 确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数.(2)利用 函数图象交点的个数判定函数零点的个数.
反思与感悟
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的 图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点. 在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.
跟踪训练1 函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是____4____. 解析 f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3). 可知零点为±1，－2,3，共4个.
4.下列各图象表示的函数中没有零点的是( D )
函数 ＝ － 的零点个数是 B
个
个
个
无数个
则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4
＝3.40>0.由于f(1)·f(2)<0，
∴方程ex－(x＋2)＝0的一个根在(1,2)内.
反思与感悟
在函数图象连续的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判断在区间(a，b)内有 零点，但不一定只有一个；而f(a)·f(b)＞0，却不能判断在区间(a，b)内 无零点.
3.1.1 方程的根与函数的零点
主讲老师：
CONTENTS
1 • PART 01学习目标 2 • PART 02问题导学
3 • PART 03题型探究
优质课比赛方程的根与函数的零点市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
B(0, 1) 4
C(1 , 1) 42
D(1 , 3) 24
例3:求函数 f ( x) ln x 2 x 6 旳零点个数.
解:
ln x 2x 6 0
y
ln x 2x 6
2
该方程的解个数等于函 数 1
y ln x与y 2x 6 的交点个数，如图
0 1 2x0 3 4 x
-1 -2
零点存在性定理：
假如函数y=f(x)在区间[a,b]上旳图象是连续 不断旳一条曲线，而且有f(a)·f(b)<0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0旳根。
（1）假如去掉定理中“图象连续不断”，定理是否 依然成立？
方程旳根
x3
无实数根
x 1
函数
y x3
函数旳图象
图象与x轴旳 交点
y
O
3x
(3,0)
y
y 2x
1
O y
y log2 x O 1
没有交点
x
x
(1,0)
结 论: 方程旳实数根就是函数图象与x轴交点旳横坐标。
函数零点旳定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0旳实数x 叫做函数y=f(x)旳零点。
例2.已知函数 f (x) 3x 5 6x 1
有如下相应值表
x -2 -1 0 1 2 f(x) 109 10 1 -8 -107
1：函数在哪个区间必有零点？ 2：在该区间上假如有零点，零点是否唯一？
练习1 在下列区间中，函数 f (x) ex旳 4零x 3
点所在区间为：
(c)
A( 1 ,0) 4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辨析2：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连 续不断的一条曲线，但f(a)·f(b)〉0，那么， 函数y=f(x)在区间(a,b) 内没有零点吗？
辨析3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连 续不断的一条曲线，但f(a)·f(b)<0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内一定只有一个零点吗？
X0是方程f(x)=0的实数根
X0是函数f(x)的零点
问题3：判断所学过的初等函数是否存在零点？
函数类型
函数零点
无零点
1
思考：求函数零点有哪些方法？
一.求函数零点的方法：
1.方程法：令y=0，解方程f(x)=0，得到y=f(x)的零点。
2.图象法：画出函数f(x)的图象，求出图象与x轴交点 的横坐 标，得到y=f(x)的零点。
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
函数的图象与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
b ,0 2a
没有交点
一、函数零点的定义：
1.对于函数 y f(x) ,把使f (x) 0的实数 x
叫做函数 y f (x)的零点.
2.等价关系
X0是y=f(x)图象与x 轴交点的横坐标
二.对零点的理解：
1.“数”的角度：即是f(x)=0的实数x的值 2.“形”的角度：即是函数f(x)图象与x 轴
交点的横坐标
问题4：判断下列函数是否有零点？
（1）f(x)=x5+x3-1
（2）g(x)=-x5+x3-1
描点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且有
结论3：零点存在性定理是不可逆的。
例:求函数 f(x)= lnx+2x-6的零点个数？ 证明：函数 f(x)= lnx+2x-6只有一个零点
函数的零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
等价关系
方程f(x)=0有实数根
零点的求法
函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
结论1：零点存在必须具备两个条件： 1.图象是连续不断的一条曲线 2. f(a)·f(b)<0
结论2：零点存在的条件下，若函数 y=f(x)在[a,b]具有单调性，则f(x)在 （a,b）上可存在唯一的零点
反过来:若函数f(x)在[a,b]上有一个零点,是否一定有 f(a)f(b)<0? 是不是函数一定是连续的？
代数法
图像法
3.1.1方程的根与函数的零点
问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 与二次 函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象之间的关系？
判别式
>0
0
<0
y=ax2+bx+c 的图象
y
x1 0
x2 x
y 0 x1 x
y
0
x
ax2+bx+c=0 的根
两个不相等的 实数根x1 、x2
f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间
(a,b) 内有零点。 即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0，
这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
a
b
a
b
辨析1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是间 断的一条曲线，但有f(a)·f(b)<0，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点吗？
辨析3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连 续不断的一条曲线，但f(a)·f(b)<0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内一定只有一个零点吗？
X0是方程f(x)=0的实数根
X0是函数f(x)的零点
问题3：判断所学过的初等函数是否存在零点？
函数类型
函数零点
无零点
1
思考：求函数零点有哪些方法？
一.求函数零点的方法：
1.方程法：令y=0，解方程f(x)=0，得到y=f(x)的零点。
2.图象法：画出函数f(x)的图象，求出图象与x轴交点 的横坐 标，得到y=f(x)的零点。
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
函数的图象与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
b ,0 2a
没有交点
一、函数零点的定义：
1.对于函数 y f(x) ,把使f (x) 0的实数 x
叫做函数 y f (x)的零点.
2.等价关系
X0是y=f(x)图象与x 轴交点的横坐标
二.对零点的理解：
1.“数”的角度：即是f(x)=0的实数x的值 2.“形”的角度：即是函数f(x)图象与x 轴
交点的横坐标
问题4：判断下列函数是否有零点？
（1）f(x)=x5+x3-1
（2）g(x)=-x5+x3-1
描点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且有
结论3：零点存在性定理是不可逆的。
例:求函数 f(x)= lnx+2x-6的零点个数？ 证明：函数 f(x)= lnx+2x-6只有一个零点
函数的零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点。
等价关系
方程f(x)=0有实数根
零点的求法
函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
结论1：零点存在必须具备两个条件： 1.图象是连续不断的一条曲线 2. f(a)·f(b)<0
结论2：零点存在的条件下，若函数 y=f(x)在[a,b]具有单调性，则f(x)在 （a,b）上可存在唯一的零点
反过来:若函数f(x)在[a,b]上有一个零点,是否一定有 f(a)f(b)<0? 是不是函数一定是连续的？
代数法
图像法
3.1.1方程的根与函数的零点
问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 与二次 函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象之间的关系？
判别式
>0
0
<0
y=ax2+bx+c 的图象
y
x1 0
x2 x
y 0 x1 x
y
0
x
ax2+bx+c=0 的根
两个不相等的 实数根x1 、x2
f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间
(a,b) 内有零点。 即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0，
这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
a
b
a
b
辨析1：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是间 断的一条曲线，但有f(a)·f(b)<0，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点吗？