方程与函数的零点说课稿
方程的根与函数的零点说课稿
方程的根与函数的零点说课稿
人教社普通高中课程标准实验教科书数学1
3.1函数与方程第一课时
《方程的根与函数的零点》说课稿
各位评委老师，各位同仁，下午好！
今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节第一课时。
下面我将从教材分析、学情分析、教学重难点分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程设计、教学评价等七个方面来进行阐述。
一、教材分析
1、教材内容分析
函数与方程是中学数学的重要内容，它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
无论是数学条件自身的理论研究，还是在实际生活中的应用，函数与方程都有着不可替代的作用。
从更高层次上来讲，函数的思想贯穿整个高中数学内容的始终，因此本节内容是高中数学教学中的重中之重。
2、教材结构分析
就本章而言，本节在中学教材结构中，起着承上启下的作用。
一方面，本课内容可以看作是函数概念的一个深化，是函数概念外延的一次扩充。
学习函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点研究方程，从本质上说就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．另一方面，函数零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特。
方程的根与函数的零点》说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿1教材分析1.1地位与作用本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课.新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课.所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识.之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要.本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础.用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础.从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台.1.2教学重点基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理.2学情分析2.1学生具备必要的知识与心理基础.通过前面的学习，学生己经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础.方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础. 2.2学生缺乏函数与方程联系的观点.高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任.具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位.例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象.函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务.2.3直观体验与准确理解定理的矛盾.从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难.而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应.换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证.定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，在函数连续性、简单逻辑用语未学习的情况下，学生对定理的理解常常不够深入•这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立的情况，从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围.2. 4教学难点基于上述分析，确定本节的教学难点是：对零点存在性定理的准确理解.3.1知识与技能目标：1、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；2、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间.3.2过程与方法目标：1、经历“类比一归纳一应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力.2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题.3.3情感、态度和价值观目标：1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系.2、体验规律发现的快乐.4过程分析4.1教学结构设4.2教学过程设计：（一）创设情境，感知概念1、实例引入解方程：(1) 2'=4； (2) 20.意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程,引起学生认知冲突，激起探求的热情.2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系.填空:问题1:从该表你可以得出什么结论？归纳:关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与X轴交点的横坐标.意图：通过回顾二次函数图象与X轴的交点和相应方程的根的关系，为—般函数及相应方程关系作准备3、一般函数的图象与方程根的关系.问题3 :其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例!师生互动，在学生提议的棊础上，老师加以改善，现场在儿何画板下展示类似如下函数的图象：y=2x—4, y=2"—8, y=ln(^—2), y=(x—1) d+2) Cr—3) •比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论:方程0有几个根，y=f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标.意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数,为零点概念做好铺垫•(二)辨析讨论，深化概念.4、函数零点.概念:对于函数y=f(x),把使f{x) =0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.即兴练习：函数f(x)二班#一16)的零点为(D )A. (0, 0), (4, 0)B. 0, 4C. (一4, 0), (0, 0), (4,0)D・一4, 0, 4设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解.说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值.②求函数零点就是求方程M =0的根.5、归纳函数的零点与方程的根的关系.问题4 :函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？(1) 联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；②存在性一致：方程f(x) =0有实数根O函数y= f(x)的图象与X 轴有交点o 函数y= f^x)有零点.(2) 区别：零点对于函数而言，根对于方程而言.以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这止是函数与方程思想的某础・练习：求下列函数的零点:b］上一定有零点？探究：（1）观察二次函数f3=12x—3的图象:在区间［-2, 1］上有零点_______②在区间（b, c）上—（有/无）零点；f® - Ac）— 0 （“V”或③在区间（c,小上—（有/无）零点；Ae） - M— 0（“V”或意图：通过归纳得出零点存在性定理・7、零点存在性定理：如果函数y=M在区间冷，切上的图象是连续不断一条曲线，并且有f@)・f(b)VO,那么，函数y =fg在区间Q, b)内有零点.即存在cG(&,方)，使得f(c)=O,这个c也就是方程f3= 0的根.即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？(1) f(x)二log?” xE：［1, 2］: (2) f(x)二尹+4犷4,用［0, 1］. 意图：通过简单的练习适应定理的使用・(四)正反例证，熟悉定理.8. 定理辨析与灵活运用例1判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：(1) 己知函数y=M在区间2, b］上连续，且・f(b)〈O,则f(x)在区间(&, b)内有且仅有一个零点. (X )(2) 己知函数y=f(x)在区间冷，方］上连续，且f(R・f(b)NO,则/V)在区间(&, b)内没有零点. (X )(3) 已知函数y=f{x)在区间［&, b］满足/(a) • f(方)〈0,则f(x) 在区间(乩方)内存在零点.请一位学生板书反例，其他学生补充评析，例如:归纳：定理不能确零点的个数；定理中的“连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点.意图：通过对走理中条件的改变,将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解・9、练习:（1）已知函数fd）的图象是连续不断的，有如下的” fd）对应值表:那么函数在区间［1, 6］上的零点至少有（C ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个(2)方程- / - 3x+ 5二0的零点所在的大致区间为( )A. (一2, 0)B. (0, 1) C・(0, 1) D・(1, 2)意图:一方面促进对定理的活用另一方面为突破后面的例题铺设台阶・（六）总结整理，提高认识.（1）一个关系：函数零点与方程根的关系:（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想.（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间.。
《方程的根与函数的零点》说课稿范文(精选3篇)
《方程的根与函数的零点》说课稿范文（精选3篇）各位尊敬的老师，下午好。
今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。
下面我将从教材的地位与作用、学情分析，教学目标与重难点分析，教法和学法指导、教学过程设计五个方面来阐述我对本节课的构思。
【教材的地位与作用】本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，学生在系统地掌握了函数的概念及性质，基本初等函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个去件上存在零点的判定方法。
为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。
【学情分析】1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。
对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。
【教材目标】根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：（一）认知目标：1．理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题；2．理解零点存在条件，并能确定具体函数存在零点的.区间．（二）能力目标：培养学生自主发现、探究实践的能力．（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值【教材重难点】本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件及应用．教学难点：探究发现函数零点的存在性.【教法分析】充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.指导学生比较对照区别方程的根与函数图象与X轴的交点的方法，指导学生按顺序有重点地观察函数零点附近的函数值之间的关系的方法，并比较采用“启发—探究—讨论”式教学模式.这样的教法有利于突出重点——函数的零点与方程的根之间的联系与零点存在的判定条件及应用【教学过程】（一）创设情景，提出问题由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。
方程与函数的零点说课稿
2.“问题—启发—探究—讨论” 式教学模式 3.多媒体教学
主 体 学 生
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
自主学习，合作交流，积极探索
学会
会学
乐学
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
小结
1. 2. 3. 函数零点定义.
方程
交点 函数 ①图象连续 ②f(a)•f(b)<0
函数零点存在性的判定方法. 如何用函数零点存在性的判定方法判定函数 是否有零点及其零点个数.
4.
求函数零点个数问题可以转化为求两函数图 象的交点个数问题.
教材分析
教法分析
学法分析
教揭示定理
函数y= (a>0)的图象 ax2 +bx+c
x1 0
x2 x
0 x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交 点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
无交点
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
认知目标
1．理解函数的零点与方程的根的联系.理解求 函数的零点与方程的根的另一方法. 技能目标 2．理解“函数零点存在” 的，并能对判断方 法加以初步应用 ． 1.渗透由特殊到一般、局部到整体的认识规律， 情感目标 培养学生自主发现、合作交流，探究实践的学
5号选手 说课比赛 方程的根与函数的零点 说课稿
四 学情分析
本课在必修1中的最后一章内容，学生已经学习了函数的概念，对初 等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一 元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经 有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用， 但针对高一学生,刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察， 归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多 的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环 紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。
设计意图：1 培养学生的观察及归纳能力。2.培养学生的数形结合思想。
y
三 探索研究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
归纳总结
定理辨析：判断正误 （1） f(a)· f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。 （2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)· f(b)<0。 （3） f(a)· f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。 y
多 媒 体 演 示
（2） ……
设计意图：画龙点睛的作用。
四
课堂小结，布置作业。
课堂小结： 1.知识点小结：一个定义和四个结论。 2.思想方法小结：数形结合（以数解形以形解数）。
设计意图：通过师生共同反思，优化学 生的认知结构，把课堂教学传授的知识 较快转化为学生的知识. 进一步培养学 生的归纳概括能力。
二. 本节课涉及多种思想方法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是 在实际教学中需要不断思考的一个课题.
教 材 分 析
目 标 分 析
重 难 点 分 析
学 情 分 析
《方程的根与函数的零点》说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《方程的根与函数的零点》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析1、地位和作用“方程的根与函数的零点”是高中数学必修 1 第三章“函数的应用”中的第一节课。
本节课是在学生学习了函数的概念、性质，掌握了基本初等函数的图象和性质的基础上，进一步研究函数与方程的关系。
它不仅为后续学习用二分法求方程的近似解奠定了基础，而且体现了函数与方程的数学思想，对提高学生的数学素养具有重要意义。
2、教材内容本节课主要包括方程的根与函数零点的关系、函数零点存在性定理两部分内容。
通过具体的函数实例，引导学生观察、分析、归纳，得出方程的根与函数零点的关系，进而利用函数图象和性质，探究函数零点存在性定理。
二、学情分析1、知识基础学生已经掌握了函数的概念、图象和性质，具备了一定的数形结合思想和分析问题、解决问题的能力。
但对于函数与方程的关系，学生还缺乏系统的认识和理解。
2、学习能力高一学生思维活跃，好奇心强，但抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高。
在教学中，应注重引导学生自主探究、合作交流，培养学生的创新精神和实践能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解方程的根与函数零点的关系，会判断函数零点的存在性。
（2）掌握函数零点存在性定理，并能应用定理解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对具体函数图象的观察、分析，培养学生的数形结合思想和逻辑推理能力。
（2）经历函数零点存在性定理的探究过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过函数与方程的联系，让学生体会事物之间相互转化的辩证唯物主义观点。
（2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点方程的根与函数零点的关系，函数零点存在性定理。
方程的根与函数零点的说课稿
方程的根与函数零点的说课稿(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--方程的根与函数零点的说课稿方程的根与函数零点的说课稿“方程的根与函数的零点”说课稿各位老师，你们好！我说课的课题是“方程的根与函数的零点”说课内容分为六个部分，首先对教材进行简要分析一、教材分析方程的根与函数的零点是普通高中课程标准实验教科书必修数学1数学（A版）第三章第一节第一课时的内容，学生学习了基本初等函数的图象和性质以及一元二次方程根的求解方法为本节奠定了基础，本节课有着承上启下的作用，且承载建立函数与方程数学思想的任务；同时本课的内容将为下一节用二分法求方程的近似解提供了理论依据。
方程的根与函数的零点在高考中一般以选择题或填空题的形式出现，且一般与其他知识点结合起来进行考查，像20xx年全国及各省高考考查函数与导数的题目中大约有5%涉及到函数的零点，所以本节是函数的应用内容中的基础及重点之一。
二、教学目标根据上述教材分析，结合课程标准的要求，本节课的教学目标为以下三个方面：1．知识与技能目标理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点的存在条件；掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。
2.过程与方法目标让学生经历探究函数零点与方程根的联系和函数在某区间存在零点的判别方法，使学生领悟方程与函数的区别与联系，进一步体会数形结合方法。
3.情感态度与价值观目标通过探究过程逐步形成用函数处理问题的意识。
三、教学重点、难点为了实现上述教学目标，根据上述教材分析，结合内容特点，本节课的教学重点是函数的零点与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法重点函数的零点与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法由于高中生年龄特点及现阶段的认知能力，通过函数图象的直观认识得到其中所蕴含的某种性质具有一定的难度，所以本课的教学难点是函数在某区间存在零点的判别方法。
《方程的根与函数的零点》说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿各位评委老师，各位同仁，下午好！今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修1 第三章第一节第一课时。
下面我就教材、教法、学法、教学过程四个方面进行说课。
1 说教材1.1 教材分析。
函数与方程是中学数学的重要内容，它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。
无论是数学条件自身的理论研究，还是在实际生活中的应用，函数与方程都有着不可替代的作用。
从更高层次上来讲，函数的思想贯穿整个高中数学内容的始终，因此本节内容是高中数学教学中的重中之重。
1.2 目标分析。
根据上述我对教材的分析，同时考虑到高一学生现有的认知结构和认知心理特征，制定如下教学目标：1.2.1 知识与技能：①了解方程的根与函数的零点之间的关系；②结合函数图象和性质学会判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。
1.2.2 过程与方法：①探究方程的根与函数的零点的关系；②发现在某区间上的图象连续的函数存在零点的判定方法。
1.2.3 情感、态度与价值观：①培养学生主动参与、积极探究的主体意识；②体会数形结合的数学思想，由特殊到一般的归纳思想，培养学生用新的数学语言对原有的数学现象加以概括和解决的能力。
③培养学生的辩证思维以及分析问题解决问题的能力。
1.3 重点、难点：重点：是判定函数零点存在及其个数的方法。
难点：是探究发现函数零点的存在性，利用函数单调性判断函数零点的个数。
2 说教法基于本节课内容的设计和高一学生的认知心理特征，坚持“学生主体，教师主导” 的教学原则。
本节课我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发———探究———讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
在教学过程中，多次创设问题情境，使学生对问题加以置疑、思索，想办法解决问题，通过教师的启发点拨，在积极的双边互动中，使学生达到了解疑答难的目的。
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x1 0
x2 x
0 x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交 点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
无交点
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
方程实例求解
课 题 引 入
求下列方程的根． （1） 3 x 2 0 ； （2） x 5x 6 0 ；
2
（3） ln x 2 x 6 0 ．
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的 二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
判别式△ =b2－4ac
△＞0 两个不相等 的实数根x1 、 x2
y
△=0 有两个相等的 实数根x1 = x2
y
△＜0 无实数根
y
方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根
例题精析： 例1．求函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点个数． 解题方法总结： 法① 法②
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
1. 自主学习 提高学生的自主思考与学习能力，从长远发展角度来教 育学生 2. 采用“问题—启发—探究—讨论”教学模式 精心设臵一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、 表现和成功的机会. 3. 恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体和计算机软件，让学生直观形象地理解 问题，了解知识的形成过程. 4.逐层铺垫，降低难度 由特殊到一般，形成正确认知观与探索方法。
y oa
b
x
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
问题6：请问若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个 条件，那么函数对应的图象有多少种类型？请全部画出来. y
y
y
0 a y
b x
0a y
b
x
0a
b
x
0 a
b
x
0 a
b
x
问题7：若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个条件， 则函数在区间（a,b）上究竟存在几个零点？
x2－2x+3=0 y= 来自2－2x+3y
y= x2－2x－3 .
y
2 1
－1 －2
.y
x
2
.
x
－1
. －1 0
－3
1 2
.3
.
3 2 1
. . －1 0 1. 2
1
. . .
1 2
5 4
.
x
－4
. x1=x2=1
0
3
x1=－1,x2=3
无实数根 无交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
教材分析
教法分析
(1) f(x)=x2-5x+6
(1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
(2) f(x)=lgx
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学反思
4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
2.温故知新、形成概念
1.开门见山、激发动机
8.反馈练习、巩固提高
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
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方程解法史话
在人类用智慧架设的无 数座从未知通向已知的金桥 中，方程的求解是其中璀璨 的一座，虽然今天我们可以 从教科书中了解各式各样方 程的解法，但这一切却经历 了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较 系统地解决了部分方程的求 解的问题。如约公元50年— 100年编成的《九章算术》， 就给出了求一次方程、二次 方程和三次方程根的具体方 法…
值范围.
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3.1.1方程的根与函数的零点 一、函数的零点 学生板演区： 1.定义 2.方程←→交 点←→函数 根横←→坐标←→零点 3.求方程的根的方法： ① ② 4.求函数的零点的方法：①代数法； ②几何法. 二.函数零点存在性的判定方法 函数y=f(x)在区间[a,b]上 ①图象连续 ②f(a)•f(b)<0 则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0. 注：唯一根条件（单调）
2.“问题—启发—探究—讨论” 式教学模式 3.多媒体教学
主 体 学 生
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自主学习，合作交流，积极探索
学会
会学
乐学
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4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
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3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
1.开门见山、激发动机
8.反馈练习、巩固提高
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例题讲解
例1 函数f(x)=lnx（ ） A.(1,2) B.(2,3)
3.晓以应用、理解概念
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6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
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1.开门见山、激发动机
8.反馈练习、巩固提高
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作业 的证明.
作 业 本
请判断函数f(x)=lnx+2x-6的单调性，并给出相应
已知f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一个零点是1，求 m的值． 请判断方程lnx=x2-4x+3的零点个数.（要求简单 说明，并画出必要的图象） 若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点，求实数a的取
函数y=f(x)有零点 函数 零点
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问题3：研究函数的零点有什么作用？
• 求方程根的方法： ①公式法 ②求函数的零点法 • 求函数零点的方法： ①代数法，求相应方程的根，得零点. ②几何法，画函数图象，得零点.
求下列函数的零点（代数法）求函数零点的步骤：
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4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
1.开门见山、激发动机
8.反馈练习、巩固提高
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问题11：请同学们小结一下这节课学了些什么？
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点； f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．
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f(a)· f(b)<0
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函数零点存在性的判定方法： 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根. 问题5：请问为何要有“图象是连续不断的一条曲线”这一条件？
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认知目标
1．理解函数的零点与方程的根的联系.理解求 函数的零点与方程的根的另一方法. 技能目标 2．理解“函数零点存在” 的，并能对判断方 法加以初步应用 ． 1.渗透由特殊到一般、局部到整体的认识规律， 情感目标 培养学生自主发现、合作交流，探究实践的学
习能力 培养学生认真、耐心、严谨的数学品质，体会 2.提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、 学习，探索发现的乐趣与成功感。 化归等数学思想.
重 点 难 点
教材分析 教 材 地 位 教 学 目 标
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教学重点
理解函数的零点与方程的根之间的联 系，掌握零点存在 的判定条件
教学难点
重 点 难 点
函数零点的判定定理及其初步应用.
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