《复变函数》考试试题(七)
复变函数考试卷试题及答案
复变函数试卷一、单项选择题（15分，每小题3分）1． 设()2,00,0z z f z z z ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则()fz 的连续点集合为（ ）。
（A ）单连通区域 （B ）多连通区域 （C ）开集非区域 （D ）闭集非闭区域2． 设()(,)(,)f z u x y iv x y =+，那么(,)u x y 与(,)v x y 在点()00,x y 可微是()f z 在点000z x iy =+可微的（ ）。
()()()()A B C D 充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件既非充分也非必要条件3． 下列命题中，不正确的是（ ）。
()()()()()()()()()0R e s ,0I m 1.zz A f z f z B f z D z f z D C e i D z e iωπω∞∞=-=<<<+如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数,则在内解析.幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆4． 设c 是()1z i t =+，t 从1到2的线段，则arg d cz z ⎰（ ）。
()()()()()11444A B iC iD i πππ++5． 设()f z 在01z <<内解析且()0lim 1z zf z →=，那么()()Res ,0f z =（ ）。
()()()()2211A iB iC Dππ-- 二、填空题（15分，每空3分） 1．()Ln 1i -的主值为 。
2．函数()()Re Im f z z z z ()=+仅在点z = 处可导。
3．罗朗级数的()()11211133nnnnn n z z ∞∞==⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑收敛域为 。
4． 映射1w z=，将圆域11z -<映射为 。
5．11cos z dz z==⎰。
三．(10分)求解析函数f z u iv ()=+，已知22,()1u x y xy f i i =-+=-+。
复变函数考试试卷7
第 1 页 （共 2 页）一、填空题（本大题共 10 题，每空 2分，共 20 分）1、函数f(z)在点集D 解析，则是指f(z) 在_________________ 。
2、方程ez 4 -5 z 3 +z 2+17z+1=0在单位圆内有_________个根。
3、2π=z 为函数z 2tan 奇点类型中的_____________。
4、函数∑∞==01)(n n zz f 的解析开拓函数为___________________。
5、积分z z d z ⎰=31sin =_______________________。
6、把上半平面变为第一象限的共形映射为________________________________。
7、分式线性变换32+-=z z w 可以把实轴变为：______________________________。
8、0z 是函数)(),(z g z f 的m 阶零点，则0z 是函数)()(z g z f -的_______阶零点。
9、1Re <z 表示的图形是_____________________________________。
10、Ln )(e -=______________________________________。
二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）1、i z 5-=+0.001是集合5≤z 的 。
A 、聚点；B 、边界点；C 、外点 2、属于点集E 的点 _______ E 的聚点。
A ：一定不是B ：不一定是C ：一定是3、级数∑∞=1n nni 为________级数。
A 、绝对收敛；B 、发散C ： 条件收敛4、0=z 为zz f cos 12)(-=的 极点。
A 、一级；B 、二级；C 、三级5、∞=z 为zzee zf +-=11)(的 奇点。
A 、可去； B 、一级极点； C 、本性奇点 D 、非孤立奇点 6、Z 平面上在闭集上可微的函数________解析函数。
《复变函数》考试试题(七)解读
《复变函数》考试试题（七）一、判断题（24分）1. 若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的某个领域内可导.（ ）2. 若函数()f z 在0z 处解析，则()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件.（ ）3. 如果0z 是()f z 的可去奇点，则0lim ()z z f z →一定存在且等于零.（ ） 4. 若函数()f z 是区域D 内的单叶函数，则()0()f z z D '≠∀∈.（ ）5. 若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ ）6. 若函数()f z 在区域D 内的解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数.（ ）7. 若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1()f z 的m 阶极点.（ ） 二、填空题（20分） 1. 若11sin(1)1n n z i n n=++-，则lim n z =___________. 2. 设2()1z f z z =+，则()f z 的定义域为____________________________. 3. 函数z e 的周期为______________.4. 22sin cos z z +=_______________.5. 幂级数220n n n z +∞=∑的收敛半径为________________.6. 若0z 是()f z 的m 阶零点且1m >，则0z 是()f z '的____________零点.7. 若函数()f z 在整个复平面处处解析，则称它是______________.8. 函数()f z z =的不解析点之集为__________.9. 方程833380z z z -++=在单位圆内的零点个数为___________. 10. Re (,0)zn e s z=_________________. 三、计算题（30分）1、 求22+. 2、 设2371()C f z d zλλλλ++=-⎰，其中{}:3C z z ==，试求(1)f i '+. 3、设2()ze f z z=，求Re ((),0)s f z . 4、求函数(1)(1)z z z -+在12z <<内的罗朗展式. 5、求复数11z w z -=+的实部与虚部. 6、利用留数定理计算积分：20cos dx a x π+⎰，(1)a >. 四、证明题（20分） 1、方程7633249610z z z z ++++=在单位圆内的根的个数为7.2、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，()f z 等于常数，则()f z 在D 恒等于常数.3、 若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1()f z 的m 阶极点. 五、计算题（10分）求一个单叶函数，去将z 平面上的上半单位圆盘{}:1,Im 0z z z <>保形映射为w 平面的单位圆盘{}:1w w <《复变函数》考试试题（八）一、判断题（20分）1、若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 连续.（ ）2、若函数()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件，则()f z 在0z 处解析.（ ）3、如果0z 是()f z 的本性奇点，则0lim ()z z f z →一定不存在.（ ） 4、若函数()f z 是区域D 内解析，并且()0()f z z D '≠∀∈，则()f z 是区域D 的单叶函数.（ ）5、若函数()f z 是区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ ）6、若函数()f z 是单连通区域D 内的每一点均可导，则它在D 内有任意阶导数.（ ）7、若函数()f z 在区域D 内解析且()0f z '=，则()f z 在D 内恒为常数.（ ）8. 存在一个在零点解析的函数()f z 使1()01f n =+且11(),1,2,22f n n n ==.（ ）9. 如果函数()f z 在{}:1D z z =≤上解析，且()1(1)f z z ≤=，则()1(1)f z z ≤≤.（ ）10. sin z 是一个有界函数.（ ）二、填空题（20分）1、若21(1)1n n n z i n n+=++-，则lim n z =___________. 2、设()ln f z z =，则()f z 的定义域为____________________________.3、函数sin z 的周期为______________.4、若lim n n z ξ→∞=，则12lim n n z z z n →∞+++=_______________.5、幂级数50n n nz+∞=∑的收敛半径为________________.6、函数21()1f z z=+的幂级数展开式为______________________________. 7、若C 是单位圆周，n 是自然数，则01()n C dz z z =-⎰______________.8、函数()f z z =的不解析点之集为__________.9、方程53215480z z z -++=在单位圆内的零点个数为___________.10、若21()1f z z =+，则()f z 的孤立奇点有_________________. 三、计算题（30分）1、求1131sin 2(1)(4)z z z dz e zdz i z z π+==+--⎰⎰ 2、设2371()C f z d zλλλλ++=-⎰，其中{}:3C z z ==，试求(1)f i '+. 3、设2()1ze f z z =-，求Re ((),)s f z ∞.4、求函数210(1)(2)z z z +--z <<+∞内的罗朗展式. 5、求复数11z w z -=+的实部与虚部. 四、证明题（20分） 1、方程763155610z z z ++-=在单位圆内的根的个数为7.2、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内连续，则二元函数(,)u x y 与(,)v x y 都在D 内连续.4、 若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1()f z 的m 阶极点. 一、计算题（10分）求一个单叶函数，去将z 平面上的区域4:0arg 5z z π⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭保形映射为w 平面的单位圆盘{}:1w w <.《复变函数》考试试题（九）一、判断题（20分）1、若函数()f z 在0z 可导，则()f z 在0z 解析.（ ）2、若函数()f z 在0z 满足Cauchy-Riemann 条件，则()f z 在0z 处解析.（ ）3、如果0z 是()f z 的极点，则0lim ()z z f z →一定存在且等于无穷大.（ ） 4、若函数()f z 在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有()0C f z dz =⎰.（ ） 5、若函数()f z 在0z 处解析，则它在该点的某个领域内可以展开为幂级数.（ ）6、若函数()f z 在区域D 内的解析，且在D 内某一条曲线上恒为常数，则()f z 在区域D 内恒为常数.（ ）7、若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1()f z 的m 阶极点.（ ） 8、如果函数()f z 在{}:1D z z =≤上解析，且()1(1)f z z ≤=，则()1(1)f z z ≤≤.（ ） 9、lim z z e →∞=∞.（ ） 10、如果函数()f z 在1z ≤内解析，则11max{()}max{()}.z z f z f z ≤==（ ） 二、填空题（20分）1、若12sin(1)1n n z i n n=+-+，则lim n z =___________. 2、设1()sin f z z=，则()f z 的定义域为____________________________. 3、函数sin z 的周期为______________. 4、22sin cos z z +=_______________.5、幂级数0n n nz+∞=∑的收敛半径为________________.6、若0z 是()f z 的m 阶零点且1m >，则0z 是()f z '的____________零点.7、若函数()f z 在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是______________.8、函数()f z z =的不解析点之集为__________.9、方程832011350z z z -++=在单位圆内的零点个数为___________.10、2Re (,1)1ze s z =-_________________. 三、计算题（30分）1、2lim 6n n i →∞-⎛⎫ ⎪⎝⎭2、设2371()C f z d zλλλλ++=-⎰，其中{}:3C z z ==，试求(1)f i '+. 3、设2()1ze f z z =+，求Re ((),)s f z i ±. 4、求函数(1)(2)z z z --在12z <<内的罗朗展式. 5、 求复数11z w z -=+的实部与虚部. 6、 利用留数定理计算积分2422109x x dx x x +∞-∞-+++⎰. 四、证明题（20分） 1、方程7639610z z z ++-=在单位圆内的根的个数为6.2、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，(,)u x y 等于常数，则()f z 在D 恒等于常数.7、 若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1()f z 的m 阶极点. 五、计算题（10分）求一个单叶函数，去将z 平面上的带开区域:Im 2z z ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭保形映射为w 平面的单位圆盘{}:1w w <.《复变函数》考试试题（十）一、判断题（40分）：1、若函数()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的某个邻域内可导.（ ）2、如果0z 是()f z 的本性奇点，则0lim ()z z f z →一定不存在.（ ） 3、若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在D 内连续，则(,)u x y 与(,)v x y 都在D 内连续.（ ）4、cos z 与sin z 在复平面内有界.（ ）5、若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1/()f z 的m 阶极点.（ ）6、若()f z 在0z 处满足柯西-黎曼条件，则()f z 在0z 解析.（ ）7、若0lim ()z z f z →存在且有限，则0z 是函数的可去奇点.（ ） 8、若()f z 在单连通区域D 内解析，则对D 内任一简单闭曲线C 都有()0C f x dz =⎰.（ ）9、若函数()f z 是单连通区域D 内的解析函数，则它在D 内有任意阶导数.（ ）10、若函数()f z 在区域D 内解析，且在D 内某个圆内恒为常数，则在区域D 内恒等于常数.（ ）二、填空题（20分）：1、函数ze 的周期为_________________.2、幂级数0n n nz +∞=∑的和函数为_________________.3、设21()1f z z =+，则()f z 的定义域为_________________. 4、0n n nz+∞=∑的收敛半径为_________________.5、Re (,0)zn e s z=_________________. 三、计算题（40分）：1、2.(9)()z z dz z z i -+⎰ 2、求2Re (,).1ize s i z -+3、.n n + 4、设22(,)ln().u x y x y =+ 求(,)v x y ，使得()(,)(,)f z u x y iv x y =+为解析函数，且满足(1)ln 2f i +=。
复变函数考试试卷试题及答案
复变函数试卷一、单项选择题（15分，每小题3分） 1． 下列方程中，表示直线的是（ ）。
()()()()()()()254(54)54(54)112R e 1A i z i z z zB i z i zC z i z iD z z z -++=-++=-++==-2． 函数222()()(2)f z x y x i xy y =--+-在（ ）处可导。
()()()()22A B x C y D ==全平面处处不可导3． 下列命题中，不正确的是（ ）。
()()()()()()()()()0R e s ,0I m1.z z A f z f z B f z D z f z D C e iD z e iωπω∞∞=-=<<<+如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数,则在内解析.幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆4． 下列级数绝对收敛的是（ ）。
()()()()()221111112nnnn n n n i i i A B C i D nnn ∞∞∞∞====⎛⎫++⎪⎝⎭∑∑∑∑ 5． 设()f z 在01z <<内解析且()0lim 1z zf z →=，那么()()Res ,0f z =（ ）。
()()()()2211A iB iC Dππ-- 二、填空题（15分，每空3分） 1．()Ln 1i -的主值为 。
2．函数()()Re Im f z z z z ()=+仅在点z = 处可导。
3．()1sin zz z ez dz =-=⎰ 。
4． 函数()ln 1z +在0z =处的泰勒展开式 。
5． 幂级数()11nn z n∞=-∑的收敛半径为 。
三．(10分)求解析函数f z u iv ()=+，已知22,()1u x y xy f i i =-+=-+。
四．(20分)求下列积分的值 1．()2241z z e dz zz =-⎰2．()2sin 0x xdx a x a+∞>+⎰五．(15分)若函数()z ϕ在点0z 解析，试分析在下列情形： 1．0z 为函数()f z 的m 阶零点； 2．0z 为函数()f z 的m 阶极点；求()()()0Res ,f z z z f z ϕ⎡⎤'⎢⎥⎣⎦。
完整版)复变函数测试题及答案
完整版)复变函数测试题及答案复变函数测验题第一章复数与复变函数一、选择题1.当 $z=\frac{1+i}{1-i}$ 时，$z+z+z$ 的值等于（）A) $i$ (B) $-i$ (C) $1$ (D) $-1$2.设复数 $z$ 满足 $\operatorname{arc}(z+2)=\frac{\pi}{3}$，$\operatorname{arc}(z-2)=\frac{5\pi}{6}$，那么 $z$ 等于（）A) $-1+3i$ (B) $-3+i$ (C) $-\frac{2}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}i$ (D) $\frac{1}{3}+2\sqrt{3}i$3.复数 $z=\tan\theta-i\left(\frac{1}{2}\right)$，$0<\theta<\pi$，则 $[0<\theta<\frac{\pi}{2}$ 时，$z$ 的三角表示式是（）A) $\sec\theta[\cos(\pi+\theta)+i\sin(\pi+\theta)]$ (B)$\sec\theta[\cos\theta+i\sin\theta]$ (C) $-\sec\theta[\cos(\pi+\theta)+i\sin(\pi+\theta)]$ (D) $-\sec\theta[\cos\theta+i\sin\theta]$4.若 $z$ 为非零复数，则 $z^2-\bar{z}^2$ 与$2\operatorname{Re}(z)$ 的关系是（）A) $z^2-\bar{z}^2\geq 2\operatorname{Re}(z)$ (B) $z^2-\bar{z}^2=2\operatorname{Re}(z)$ (C) $z^2-\bar{z}^2\leq2\operatorname{Re}(z)$ (D) 不能比较大小5.设 $x,y$ 为实数，$z_1=x+1+\mathrm{i}y,z_2=x-1+\mathrm{i}y$ 且有 $z_1+z_2=12$，则动点 $(x,y)$ 的轨迹是（）A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线6.一个向量顺时针旋转 $\frac{\pi}{3}$，向右平移 $3$ 个单位，再向下平移 $1$ 个单位后对应的复数为 $1-3\mathrm{i}$，则原向量对应的复数是（）A) $2$ (B) $1+3\mathrm{i}$ (C) $3-\mathrm{i}$ (D)$3+\mathrm{i}$7.使得 $z=\bar{z}$ 成立的复数 $z$ 是（）A) 不存在的 (B) 唯一的 (C) 纯虚数 (D) 实数8.设 $z$ 为复数，则方程 $z+\bar{z}=2+\mathrm{i}$ 的解是（）A) $-\frac{3}{3}+\mathrm{i}$ (B) $-\mathrm{i}$ (C)$\mathrm{i}$ (D) $-\mathrm{i}+4$9.满足不等式$|z+i|\leq 2$ 的所有点$z$ 构成的集合是（）A) 有界区域 (B) 无界区域 (C) 有界闭区域 (D) 无界闭区域10.方程 $z+2-3\mathrm{i}=2$ 所代表的曲线是（）A) 中心为 $2-3\mathrm{i}$，半径为 $2$ 的圆周 (B) 中心为 $-2+3\mathrm{i}$，半径为 $2$ 的圆周 (C) 中心为 $-2+3\mathrm{i}$，半径为 $2$ 的圆周 (D) 中心为 $2-3\mathrm{i}$，半径为 $2$ 的圆周11.下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）A) $\frac{z-1}{z+2}=2$ (B) $z+3-\bar{z}-3=4$ (C) $|z-a|=1$ ($a0$)12.设 $f(z)=1-z$，$z_1=2+3\mathrm{i}$，$z_2=5-\mathrm{i}$，则 $f(z_1-z_2)$ 等于（）A) $-2-2\mathrm{i}$ (B) $-2+2\mathrm{i}$ (C)$2+2\mathrm{i}$ (D) $2-2\mathrm{i}$1.设 $f(z)=1$，$f'(z)=1+i$，则 $\lim_{z\to 0}\frac{f(z)-1}{z}=$ $f(z)$ 在区域 $D$ 内解析，且 $u+v$ 是实常数，则$f(z)$ 在 $D$ 内是常数。
复变函数期末考试复习题及答案详解
《复变函数》考试试题（一） 1、 =-⎰=-1||00)(z z nz z dz__________.（n 为自然数）2.=+z z 22cos sin_________.3.函数z sin 的周期为___________.4.设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.5.幂级数n n nz ∞=∑的收敛半径为__________.6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z nn (i)21______________.8.=)0,(Re n zz es ________，其中n 为自然数.9. zz sin 的孤立奇点为________ .10.若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .三.计算题（40分）：1. 设)2)(1(1)(--=z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.2. .cos 11||⎰=z dz z3. 设⎰-++=C d z z f λλλλ173)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +4. 求复数11+-=z z w 的实部与虚部.四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数.2. 试证: ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.《复变函数》考试试题（二）二. 填空题. (20分)1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z2.设Ciy x z y x i xy x z f ∈+=∀+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(l i m 1z f iz ________.3.=-⎰=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为自然数）4. 幂级数nn nz∞=∑的收敛半径为__________ .5. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0，则z 0是)('z f 的_____零点.6. 函数e z 的周期为__________.7. 方程083235=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________.8. 设211)(z z f +=，则)(z f 的孤立奇点有_________.9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________.10. ____)1,1(Res 4=-zz .三. 计算题. (40分)1. 求函数)2sin(3z 的幂级数展开式. 2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数z 在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点i z =处的值.3. 计算积分：⎰-=iiz z I d ||，积分路径为（1）单位圆（1||=z ）的右半圆.4. 求dzz zz ⎰=-22)2(sin π.四. 证明题. (20分)1. 设函数f (z )在区域D 内解析，试证：f (z )在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.《复变函数》考试试题（三）二. 填空题. (20分) 1. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的定义域为___________. 2. 函数e z的周期为_________.3. 若n n ni n n z )11(12++-+=，则=∞→n z n lim __________.4. =+z z 22cos sin ___________.5. =-⎰=-1||00)(z z n z z dz_________.（n 为自然数） 6. 幂级数∑∞=0n nnx的收敛半径为__________.7. 设11)(2+=z z f ，则f (z )的孤立奇点有__________.8. 设1-=z e ，则___=z . 9. 若0z是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .10. ____)0,(Res =n zze.三. 计算题. (40分)1. 将函数12()zf z z e =在圆环域0z <<∞内展为Laurent 级数.2. 试求幂级数nn nz nn ∑+∞=!的收敛半径. 3. 算下列积分：⎰-C z z z ze )9(d 22，其中C 是1||=z .4. 求0282269=--+-z z z z在|z |<1内根的个数.四. 证明题. (20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数.2. 设)(z f 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n ，以及两个正数R 及M ，使得当R z ≥||时n z M z f |||)(|≤，证明)(z f 是一个至多n 次的多项式或一常数。
复变函数考试卷试题及答案
应用数理统计应用数理统计 试题试题第 1 页 共 4 页复变函数考试卷一、单项选择题（15分，每小题3分）分）1． 设()2,00,0z z f z zz ì¹ï=íï=î，则()f z 的连续点集合为（的连续点集合为（）。
（A ）单连通区域）单连通区域 （B ）多连通区域）多连通区域 （C ）开集非区域）开集非区域 （D ）闭集非闭区域）闭集非闭区域 2． 设()(,)(,)f z u x y iv x y =+，那么(,)u x y 与(,)v x y 在点()00,x y 可微是()f z 在点000z x i y =+可微的（可微的（）。
()()()()A B C D 充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件既非充分也非必要条件3． 下列命题中，不正确的是（下列命题中，不正确的是（）。
()()()()()()()()()0R e s ,0I m 1.zz A f z f z B f z D z f z D C e i Dz e iwp w ¥¥=-=<<<+如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数,则在内解析.幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆4． 设c 是()1z i t =+，t 从1到2的线段，则arg d cz z ò（ ）。
()()()()()11444AB iC iD i ppp ++5． 设()f z 在01z <<内解析且()0lim 1z zf z ®=，那么()()Res ,0f z =（ ）。
()()()()2211A iB iCD p p --二、填空题（15分，每空3分）分） 1．()Ln 1i -的主值为的主值为。
2．函数()()Re Im f z z z z ()=+仅在点z = 处可导。
复变函数试题及答案解读
点列 = 以 为聚点
在点列 上,
由解析函数的唯一性定理
在 的邻域内 = 分
但在这个邻域内又有 矛盾
在 解析的函数 不存在 分
一、填空题（每小题2分）
1、复数 的指数形式是
2、函数 = 将 上的曲线 变成 ( )上
的曲线是
3、若 ,则 ＝
4、 =
5、积分 =
6、积分
7、幂级数 的收敛半径R=
8、 是函数 的奇点
9、
10、将点 ,i,0分别变成0,i, 的分式线性变换
二、单选题（每小题2分）
1、设 为任意实数，则 =（）
A无意义B等于1
A B
C D
三、判断题（每小题2分）
1、（）幂级数 在 <1内一致收敛
2、（）z= 是函数 的可去奇点
3、（）在柯西积分公式中，如果 ，即a在 之外，其它条件
不变，则积分 0，
4、（）函数 在 的去心邻域内可展成洛朗级数
5、（）解析函数的零点是孤立的
四、计算题（每小题6分）
1、计算积分 ，C： 1+ 的直线段
＝ = 分
2解: 为 一阶极点 分
为 二阶极点 分
分
分
…6分
3解： = …2分
= …5分
（0< <2）…6分
4解：在C内 有一个二阶极点 ＝0和
一个一阶极点 …1分
…3分
…5分
所以原式＝ i …6分
5解：令
…1分
= …3分
被积函数在 内的有一个
一阶极点
…5分
I= …6分
6解： 分
所以 分
于是所求变换 分
2、 =
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二、填空题.（每题2分）
1． _____________________.
2．设 ，且 ，当 时， ________________.
3．函数 将 平面上的曲线 变成 平面上的曲线______________.
4．方程 的不同的根为________________.
《复变函数》考试试题（七）
一、判断题.（正 时，其模为零，辐角也为零.（）
2．若 是多项式 的根，则 也 是的根.（）
3．如果函数 为整函数，且存在实数 ，使得 ，则 为一常数.（）
4．设函数 与 在区域内 解析，且在 内的一小段弧上相等，则对任意的 ，有 .（）
5． ___________________.
6．级数 的收敛半径为____________________.
7． 在 （ 为正整数）内零点的个数为_____________________.
8．函数 的零点 的阶数为_____________________.
9．设 为函数 的一阶极点，且 ，则 _____________________.
（1） （8分），
（2） （7分）.
4．叙述儒歇定理并讨论方程 在 内根的个数.（10分）
四、证明题（20分）
1．设 是上半复平面内的解析函数，证明 是下半复平面内的解析函数.（10分）
2．设函数 在 内解析，令 。证明： 在区间 上是一个上升函数，且若存在 及 （ ），使 ，则
常数.（10分）
10．设 为函数 的 阶极点，则 _____________________.
三、计算题（50分）
1．设 。求 ，使得 为解析函数，且满足 .其中 （ 为复平面内的区域）.（15分）
2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）.（10分）
（1） ；（5分）（2） .（5分）
3．计算下列积分.（15分）