2016年安徽省马鞍山市当涂县中考数学一模试卷含答案解析

2016年安徽省马鞍山市当涂县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题每小题都给出代号A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超出一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．|﹣9|的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．3 D．没有2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a（a+b）=a2+ab C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2 D．3a2﹣2a2=13．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，将50 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.5×1011B．5×1010C．5×109D．50×1094．如图所示的俯视图是（）A． B．C．D．5．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=28°，则∠3的度数是（）A．22°B．28°C．50°D．30°6．书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A．B．C．D．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=08．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜29．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．10．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若式子有意义，则x的取值范围为．12．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．13．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=．14．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣22+|﹣|+2sin60°﹣．16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在河的对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D 处，又测得A的仰角为45°，求塔高AB．18．如图，已知△ABC，第一次作△ABC绕点O按逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，第二次作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，在以下坐标系中作出△A1B1C1、△A2B2C2，并求对应点A2的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=交于M点，已知点M（﹣4，m），点N为此反比例函数图形上任意一点（不与点M重合），NH垂直于x轴于点H．（1）求反比例函数表达式；（2）求△ONH的面积．20．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．六、（本题满分12分）21．某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数．（2）补全频数分布直方图．（3）求出扇形统计图中∠α的度数．（4）你更喜欢哪一种度假方式．七、（本题满分12分）22．如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E．（1）求证：△FOC≌△EOC．（2）将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EM∥BC交CN于M，再连接FM即得到图2．求证：①；②FD=FM．八、（本题满分14分）23．某企业接到一批茶杯生产任务，按要求在15天内完成，预定这批茶杯的出厂价为每个6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的茶杯数量为y个，y与x满足如下关系：y=．（1）小王第几天生产的茶杯数量为420个？（2）如图，设第x天每个茶杯成本为P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来表示，若小王第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）2016年安徽省马鞍山市当涂县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题每小题都给出代号A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超出一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．|﹣9|的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．3 D．没有【考点】相反数．【分析】首先计算|﹣9|=9，然后再找出9的相反数．【解答】解：|﹣9|=9，9的相反数是﹣9，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a（a+b）=a2+ab C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣2 D．3a2﹣2a2=1【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；单项式乘多项式．【分析】由完全平方公式得出A不正确，由单项式与多项式相乘的法则得出B正确，C不正确；由合并同类项得出D不正确；即可得出结论．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴选项A不正确；∵a（a+b）=a2+ab，∴选项B正确；∵﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，∴选项C不正确；∵3a2﹣2a2=a2，∴选项D不正确；故选：B．3．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，将50 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.5×1011B．5×1010C．5×109D．50×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．故选B．4．如图所示的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看得到的图形是第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，第三层是一个小正方形，故选：C．5．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=28°，则∠3的度数是（）A．22°B．28°C．50°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质得，∠3=∠4﹣∠2=50°﹣28°=22°．故选A．6．书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：设三本小说分别为红、红、1本散文分别为白，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取2本都是2种情况，∴从中随机抽取2本都是小说的概率=．故选A．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．8．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故选C．9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从个可以明确哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可知，当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于1，∴；当点C′继续从C向右移动时的重合部分的面积是：=，此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是（2，0），故选B．10．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．【分析】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若式子有意义，则x的取值范围为x≥2或x≠3．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：若式子有意义，则应满足，解得：x≥2或x≠3，故答案为：x≥2或x≠3．12．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为4πcm．【考点】弧长的计算．【分析】在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为：=4πcm；故答案为：4π．13．因式分解：9x2﹣y2﹣4y﹣4=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式．【解答】解：9x2﹣y2﹣4y﹣4，=9x2﹣（y2+4y+4），=9x2﹣（y+2）2，=（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．14．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【考点】一次函数综合题．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标．【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（1，），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==2，点A2的坐标为（2，0），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0）．故答案为：（2n﹣1，0）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣22+|﹣|+2sin60°﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案．【解答】解：原式=﹣4++2×﹣2=﹣4．16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．【考点】分式的化简求值．【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可．【解答】解：原式===x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1由x2﹣2x﹣3=0，得x2﹣2x=3∴原式=3﹣1=2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在河的对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D 处，又测得A的仰角为45°，求塔高AB．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用AB表示出BC，BD．让BC减去BD等于20即可求得AB长．【解答】解：设AB的高为x米，∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴BD=x，又∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴，∴，∴．答：AB的长为（10+10）米．18．如图，已知△ABC，第一次作△ABC绕点O按逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，第二次作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，在以下坐标系中作出△A1B1C1、△A2B2C2，并求对应点A2的坐标（﹣3，﹣1）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意得出旋转后对应点，进而利用轴对称得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1、△A2B2C2，即为所求，A2的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=交于M点，已知点M（﹣4，m），点N为此反比例函数图形上任意一点（不与点M重合），NH垂直于x轴于点H．（1）求反比例函数表达式；（2）求△ONH的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将M（﹣4，m）代入y=﹣x，得到m=2，将M（﹣4，2）代入y=﹣x，得到k=﹣8，即可得到结论；（2）把N（a，b）代入y=﹣，得到ab=﹣8，即可得到结论．【解答】解：（1）将M（﹣4，m）代入y=﹣x，得m=2，将M（﹣4，2）代入y=﹣x，得k=﹣8，所以反比例函数表达式为：y=﹣；（2）设N（a，b），由图知，a＜0，b＞0代入y=﹣得ab=﹣8，则S△ONH=OH•HN=（﹣a）•b=﹣ab=4．20．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO=CO=EO=3，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，∴CD=，∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，CD=，AC=6，∴AD=．六、（本题满分12分）21．某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数．（2）补全频数分布直方图．（3）求出扇形统计图中∠α的度数．（4）你更喜欢哪一种度假方式．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数；（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数；（4）根据自己喜欢的方式即可得出答案．【解答】解：（1）该班学生的总人数是：=50（人）；（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；补图如下：（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°×=144°；（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．七、（本题满分12分）22．如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E．（1）求证：△FOC≌△EOC．（2）将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EM∥BC交CN于M，再连接FM即得到图2．求证：①；②FD=FM．【考点】相似形综合题．【分析】（1）可以通过多组三角形全等证得，先根据SAS证明△BCO≌△DCO，得到∠CBO=∠CDO，然后根据ASA证明△BEC≌△DFC，进而可得CF=CE，然后根据SAS即可证明△FOC≌△EOC；（2）利用EM∥BC来转化比：，由BC∥AD，可得EM∥AD，可得，进而可得：，再利用CE=CF，CD=CB，即可得证；由，得到FM∥BN，再利用EM∥BC，得到四边形FMEB为平行四边形，从而FM=BE=FD．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCA=∠DCA，BC∥AD，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CBO=∠CDO，在△BEC和△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（ASA），∴EC=FC，在△FOC和△EOC中，，∴△FOC≌△EOC（SAS）；（2）如图2所示，∵EM∥BC，BC∥AD，∴EM∥BC∥AD∴，，∴，∵CE=CF，CD=CB∴，∴；∵∴FM∥BN∵EM∥BC∴四边形FMEB为平行四边形∴FM=BE∵BE=DF∴FD=FM．八、（本题满分14分）23．某企业接到一批茶杯生产任务，按要求在15天内完成，预定这批茶杯的出厂价为每个6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的茶杯数量为y个，y与x满足如下关系：y=．（1）小王第几天生产的茶杯数量为420个？（2）如图，设第x天每个茶杯成本为P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来表示，若小王第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y=420，求出自变量x的值即可．（2）分三个区间求W：①当0＜x≤5，②当5＜x≤9．③当9＜x≤15，分别根据利润=出厂价﹣成本计算即可．然后利用函数的性质确定最大值．【解答】解：（1）由题意30x+120=420，解得x=10，所以小王第10天生产的茶杯数量为420个．（2）当0＜x≤5时，W=6×54x﹣4.1×54x=102.6x，当5＜x≤9时，W=6（30x+120）﹣4.1（30x+120）=57x+158．当9＜x≤15时，设P=kx+b，由题意得，解得，则y=0.1x+3.2，则W=（30x+120）（6﹣0.1x﹣3.2）=﹣3x2+72x+336．综上所述W=，∵x=5时，W=513，x=9时，W=671，W=﹣3x2+72x+336=﹣3（x﹣12）2+768，∴x=12时，W最大值=768．∴第12天利润最大，最大利润为768元．2016年5月30日。