2静电场中的导体

第二章 静电场中的导体和电介质§1 导体的静电平衡一.静电平衡状态1.静电平衡状态：导体内部和表面都没有 电荷的宏观移动。

E E E '+=2.静电平衡条件：导体内部 E 内= 0导体表面 E 表面 ⊥ 表面 二.静电平衡时的特点 1.场强特点： E 内 = 0E 表面 ⊥ 表面 2.电势特点：导体是等势体表面是等势面3.电荷分布特点：(1)电荷只分布在表面上(可用高斯定理分析)。

(2)对空腔导体，腔内无其他带电体时，电荷只分布在外表面上。

(3)对孤立导体，表面各处的面电荷密度和该处表面的曲率有关。

曲率大处，面电荷密度大。

+⊕ q -三.导体表面的场强与面电荷密度的关系在导体表面某点附近取扁筒状高斯面，由 ∑⎰=⋅0/εq S d E S有 E ∆S = σ∆S /ε0 E = σ/ε0 导体表面附近的场强 n Eεσ=n—表面法向单位矢量 §2 有导体存在时静电场的分析与计算分析方法:·用电荷守恒 ·用静电平衡条件 ·用高斯定理 常见导体组:·板状导体组 ·球状导体组[例1]导体球A(带电q )与导体球壳B(带 电量Q )同心。

求 (1)各表面电荷分布；E(2)A 的电势U A ；(3)将B 接地，各表面电荷分布；(4)将B 的地线拆掉后，再将A 接地，此时 各表面电荷分布。

解:(1)各表面电荷分布 ·在B 上选高斯面如图，知B 内表面电荷为 -q· B 内外表面电荷之和为Q ，由电荷守恒，B 外表面电荷为Q +q (2)A 的电势U A导体组可看成三层均匀带电球面由均匀带电球面的电势结果可得，AQ +q-q q U A =q 4πε0R 1 + -q 4πε0R 2 Q+q4πε0R 3+ +q(3)将B 接地， 各表面电荷分布易得：B 内表面电荷为 -q ；外表面电荷为零。

(4)将B 的地线拆掉后，再将A 接地，此时 各表面电荷分布· A 接地后，电荷不再为q ，设为 q '(待求)·则B 内表面为- q '，外表面为 ·由电势叠加有可得 q ' §3 静电屏蔽一.空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响⊕ Q -q q 'U A = q ' 4πε0R 1 + -q ' 4πε0R 2-q+q ' ε03 = 0+ 应[E Q+ E q ']外表面以内空间= 0·当Q 大小或位置改变时，q '(感应电荷) 将自动调整，保证上述关系成立。

·若腔内有带电体，上述关系依然成立。

如图，空腔内表面电荷均匀分布，Q 的变化，不会影响内表面电荷分布。

腔外带电体的变化(大小、位置)，不会影响腔内电场。

二.接地空腔导体可保护腔外空间不受腔内带电体的影响[ E q + E q ']内表面以外空间 = 0 ·先看空腔导体未接地情形当腔内q 位置移动时， q '(感应电荷)将自动调整，保证上述关系成立。

⊕ Q-q ++腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场。

但q 大小变化时，将影响腔外电场·接地空腔导体情形接地空腔导体可使腔内带电体的变化(大小、位置)对腔外电场没有影响。

接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。

第三章 静电场中的电介质§1 电介质及其极化 一.电介质(Dielectric)电介质—绝缘介质1.电介质内没有可以自由移动的电荷在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。

2.分子电矩·分子—电偶极子(模型)分子的正负电中心相对错开。

+-电介质分子·分子电矩l q p=二.电介质的极化 1.极性电介质的极化 极性分子·正常情况下，内部电荷分布不对称，正负电中心已错开，有固有电矩p。

·极性分子：如HCl 、H 2O 、CO 等。

(2)无外电场时 ·每个分子0≠p·由于热运动，各p取向混乱·小体积∆V (宏观小、微观大，内有大量 分子)内0=∑p(3)有外电场时·各p向电场方向取向(由于热运动，取向并非完全一致)·∆V 内 0≠∑p·且外电场越强 ⇒ p∑越大 ·这种极化称取向极化外有外电场 无外电场2.非极性电介质的极化(1)非极性分子(Non-polar molecule)·正常情况下电荷分布对称，正负电中心重合，无固有电矩。

非极性分子：如He 、 H 2、 N 2、 O 2、CO 2等。

(2)无外电场时 ·每个分子 p 分 = 0 ·∆V 内 ∑ p 分 = 0 (3)有外电场时·正负电中心产生相对位移，0≠p·∆V 内0≠∑p·且外电场越强 ⇒p∑越大·这种极化称位移极化三.电极化强度(Polarization) 1.电极化强度· 为描写电介质极化的强弱，引入电极化强度(矢量)。

·定义：单位体积内分子电矩的矢量和VpP ∆=∑E 外·对非极性电介质，因各p 相同，有p n P=，n 单位体积内的分子数·综上，对极性、非极性电介质都有 无外电场时， P = 0 有外电场时， P ≠ 0且电场越强 ⇒ | P | 越大 2.电极化强度和场强的关系由实验，对各向同性电介质，当电介质中电场E 不太强时，有 P = ε0χeEχe ：电极化率(χe ≥ 0)，决定于电介质性质。

·E ：是电介质中某点的场强(包括该点的外电场以及电介质上所有电荷在该点产生的电场)。

·对各向同性介质： P ∝ E 四.束缚电荷电介质极化后，在电介质体内及表面上可以出现束缚电荷(又称极化电荷)。

1.体束缚电荷 (1)体束缚电荷·考虑电介质体内面元d S 处的极化在电场作用下，d V = l 分d S cos θ内所有分子的正电荷中心将越过d S 面。

·越过d S 面元的总电荷 d q '= q 分n (l 分d S cos θ ) = np 分cos θ d S = P cos θ d Sd q '= P ⋅ d S· 在电介质体内取任一封闭曲面S ，则净穿出整个封闭面的电荷为⎰⋅='SS d P q出·留在封闭面内的电荷为 q '内 = - q '出电介质体内任一封闭面内的束缚电荷为⎰⋅-='SS d P q内·可得出束缚电荷体密度 ρ' = -∇⋅ P2.面束缚电荷·若前述d S面元刚好在电介质表面上，n 即电介质的外法线方向，则d q' = P⋅ d S即为电介质表面d S面积上的束缚电荷。

·单位面积上的束缚电荷σ' = d q' /d S束缚电荷面密度σ'= P ⋅nn—电介质表面外法线方向的单位矢量(方向：由电介质体内指向体外)·如图电介质§2 电位移矢量D D的高斯定理·由真空中的高斯定理'-n0/ε∑⎰=⋅内q S d E S∑q 内应包括高斯面所包围的自由电荷与束缚电荷。

∑q 内= ∑q f 内+∑q '内·由前，高斯面包围的束缚电荷为⎰∑⋅=Sf S d P q内·于是·引入电位移矢量P E D+=0ε单位: C/m 2·D的高斯定理∑⎰=⋅内q S d D S通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。

二.关于D的讨论 1.对D的理解(1) D只和自由电荷有关吗?·D 的高斯定理说明D在闭合面上的通量只和自由电荷有关，这不等于说D只和自由电荷有关。

·由 P E D+=0ε，也说明D 既和自由电荷又和束缚电荷有关 ( E 是空间所有电荷共同产生的)。

(2)电位移线∑⎰=⋅+内f Sq S d P E)(·类似于电力线(E线)，在电场中也可以画出电位移线(D线)；·由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以D线发自正自由电荷止于负自由电荷。

2. D 、E 、P 的关系(1)一般关系P E D+=0ε(2)对各向同性电介质(且场强不太大时)E P eχε0= E E E D e e)1(000χεχεε+=+= ·引入：相对介电常数εr = (1+ χe )， (εr ≥ 1) 介电常数 ε = ε0 εr· P 可写作E P r )1(0-=εε·对各向同性电介质(且场强不太大时)E Dε=三.有电介质时电场的计算例：带电分别为正负Q 的两均匀带电导体板间充满相对介电常数为εr 的均匀电介质，求(1)电介质中的电场(2)电介质表面的束缚电荷S 0)解：(1)求电场 ·求D ：画高斯面如图由 ∑⎰=⋅内q S d D SDS 0 = (Q /S )S 0⇒ D = (Q /S ) = σf ·求E ： E = D /ε = σf /ε0εr = Q /(S ε0εr ) (2)求束缚电荷 ·求P ：rfr r E P εεσεεεε000)1()1(-=-= f rσε)11(-=·求σ'、q '：上表面f r up up P n P σεσ)11(--=-=⋅=' ，Q q rup)11(ε--=' 下表面f r dn dn P n P σεσ)11(--=-=⋅=' ，Q q rdn)11(ε--='第四章 电容器的电容与电场的能量§1 电容器与电容 一.电容器1.构成：两金属极板，其间充以电介质。

2.指标：电容量 耐压 二.电容(量)1.定义：电容器带电量与其电压之比 VQ C =·电容决定于电容器本身的结构(极板的形状、尺寸及极板间的电介质情况)和所带电量无关。

·单位：法(F) 2.计算[例1]求如下球形电容器的电容。

解:·设内、外极板分别带电Q 、-Q ·求D ：在电介质1中画高斯面，有Q S d D S=⋅⎰由对称性分析可得 D 1(4πr 2) = Q 214r QD π=， 21R r R ≤≤ 电介质2中，同理有 224r QD π=， 32R r R ≤≤ ·求E ：由 D = εE 有 电介质1中 21014r Q E r επε=, 21R r R ≤≤电介质2中，同理有 22024rQ E r επε=, 32R r R ≤≤·求C ： 由C = Q / V 有 )11(1)11(143222110R R R R C r r -+-=εεπε三.电容器的串并联 1.串联：等效电容++=21111C C C 2.并联：等效电容 C = C 1 + C 2+ C 3+…§2 电场的能量一.电容器储能·当电容器带电后，同时也储存了能量。