高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.2 四种命题及充要条件练习文

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2020年南方凤凰台高三数学一轮复习练习册

第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算A应知应会1. (2018·浙江卷改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝________．2. (2018·北京卷改编)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝________．3. (2018·苏北四市一模)已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{－1，0}，则A∪B＝________．4. (2017·徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A＝{－1，1，2}，B＝{0，1，2，7}，则集合A∪B中元素的个数为________．5. (2018·如皋调研)已知集合A＝{1，3}，B＝{a2＋2，3}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数a的值为________．6. (2018·南通一模)已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，a}．若B⊆A，则实数a的值为________．7.已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，集合A＝{x|x2－1≤0}，B＝{x|0<x≤3}，求A∩B，A∪B，∁U A，(∁U B)∩A.8.已知集合A＝{x||x－2|≤a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．B巩固提升1.(2018·泰州调研)已知全集I＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3，6}，则(∁I A)∩B＝________．2. (2018·天津卷改编)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝________．3.设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝________．4.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则A∩B＝________．5.(2018·苏锡常镇二模)设集合A＝{2，4}，B＝{a2，2}(其中a<0)，若A＝B，则实数a ＝________．6.(2018·通州中学)设全集U＝R，集合A＝(a，a＋1)，B＝[0，5)，若A⊆(∁U B)，则实数a的取值范围是________．7. (2018·海门中学)已知集合A＝{1，3，x}，B＝{2－x，1}．(1) 记集合M＝{1，4，y}，若集合A＝M，求实数x＋y的值；(2) 是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．8. (2018·启东检测)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．(1) 当a＝0时，求A∪B，A∩(∁R B)；(2) 若A∩B＝A，求实数a的取值范围．第2课四种命题和充要条件A应知应会1.(2018·海门中学)已知命题p：若|a|＝|b|，则a≠b，命题q：若a＝b，则|a|≠|b|，则p 是q的________．(填“逆命题”“否命题”或“逆否命题”)2.(2018·南京模拟)有下列命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题是________．(填序号)3. (2018·苏州期中)设p：x>4；q：x2－5x＋4≥0，那么p是q的________条件．4.若使“x≥1”与“x≥a”恰有一个成立的充要条件为“{x|0≤x<1}”，则实数a的值是________．5.若n∈N*，则一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数解的充要条件是n＝________．6.已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12，则m的取值范围是________．7.已知命题p：x2－5x＋6≥0；命题q：0<x<4.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．8.记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．B 巩固提升1. “2a >2b ”是“lg a>lg b”的________条件．2. 设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的________条件．3. 已知函数f(x)＝x 2－2x ＋3，若“|f(x)－a|<2恒成立”的充分条件是“1≤x ≤2”，则实数a 的取值范围是________．4. (2018·北京卷)能说明“若a>b ，则1a <1b ”为假命题的一组a ，b 的值依次为________．5. (2018·常熟中学)给定下列命题：①若k>0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根；②若x ＋y ≠8，则x ≠2或y ≠6；③“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件；④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题．其中真命题是________．(填序号)6. (2018·衡水中学)设p ：2x －1x －1≤0，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)<0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．7. 已知集合A ＝{x|x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x|(x －a)(x －3a)<0}． (1) 若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求实数a 的取值范围． (2) 若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．8. 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪mx －1x <0，B ＝{x|x 2－3x －4≤0}，C ＝{x|log 12x>1}，命题p ：实数m为小于6的正整数，q ：A 是B 成立的充分不必要条件，r ：A 是C 成立的必要不充分条件．若命题p ，q ，r 都是真命题，求实数m 的值．第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A应知应会1.命题p：存在实数x，使得2x<0是________命题．(填“真”或“假”)2.命题“∃x∈R，x2－x＋1＝0”的否定是______________．3.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(非q)；④(非p)∨q中，真命题是________．(填序号)4.已知命题p：∃x∈R，2ax2＋ax－38>0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围为________.5.已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数；命题q：关于x 的函数y＝(2a－1)x在R上为减函数．若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是________．6.已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围是________．7.已知a>0，命题p：关于x的方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解，命题q：有且仅有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．8.已知p：(x＋1)(x－5)≤0，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)．(1) 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2) 若m＝5，“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数x的取值范围．B 巩固提升1. (2018·镇江模拟)已知命题p ：函数y ＝a x ＋1＋1(a>0且a ≠1)的图象恒过点(－1，2)；命题q ：已知平面α∥平面β，则“直线m ∥平面α”是“直线m ∥平面β”的充要条件，则有下列命题：①p ∧q ；②(非p)∧(非q)；③(非p)∧q ；④p ∧(非q)．其中为真命题的是________．(填序号)2. 由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．3. (2018·海安中学)若命题“∀x ∈[1，2]，x 2－4ax ＋3a 2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．4. 给出下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝33，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(非q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，那么l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确的结论为________．(填序号)5. (2018·南京一中)给出如下命题：①“a ≤3”是“∃x ∈[0，2]，使x 2－a ≥0成立”的充分不必要条件； ②命题“∀x ∈(0，＋∞)，2x ＞1”的否定是“∃x ∈(0，＋∞)，2x ≤1”； ③若“p ∧q ”为假命题，则p ，q 均为假命题．其中正确的命题是________．(填序号)6. 已知函数f(x)＝x ＋4x ，g(x)＝2x ＋a ，若∀x 1∈⎣⎡⎦⎤12，1，∃x 2∈[2，3]，使得f(x 1)≥g(x 2)，则实数a 的取值范围是________．7. (2018·启东检测)已知命题p：函数y＝lg(ax2＋2x＋a)的定义域为R；命题q：函数f(x)＝2x2－ax在(－∞，1)上单调递减．(1) 若“p∧(非q)”为真命题，求实数a的取值范围；(2) 设关于x的不等式(x－m)(x－m＋2)<0的解集为A，命题p为真命题时，a的取值集合为B.若A∩B＝A，求实数m的取值范围．8.(2017·泰州中学)已知命题p：函数f(x)＝x3＋ax2＋x在R上是增函数；命题q：函数g(x)＝e x－x＋a在区间[0，＋∞)上没有零点．(1) 如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2) 若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．第二章函数与基本初等函数Ⅰ第4课函数的概念及其表示法A 应知应会1. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则为f ：x →y ＝x 2＋2x ＋3.若实数3∈B ，则其在A 中对应的元素是________．2. 已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 2＋5x ，则f(x)＝________．3. 已知g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x>0，那么g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫13＝________． 4. (2018·溧阳中学)若x ∈R ，则f (x )与g (x )表示同一函数的是________．(填序号) ①f (x )＝x ，g (x )＝x 2；②f (x )＝1，g (x )＝(x －1)0；③f (x )＝（x ）2x ，g (x )＝x（x ）2；④f (x )＝x 2－9x ＋3，g (x )＝x －3.5. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0<x<1，2x，x ≤0，那么f(f(f(－2)))＝________．6. (2018·汇龙中学)已知f(x)满足f ⎝⎛⎭⎫3x －1＝lg x ，则f ⎝⎛⎭⎫－710＝________． 7. (1) 已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，求函数f(x)的解析式． (2) 已知f(x)＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2x ＋1，求函数f(x)的解析式． (3) 已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求函数f(x)的解析式．8. 如图，用长为l 的铁丝弯成下半部分为矩形、上半部分为半圆形的框架．若矩形的底边长为2x ，求此框架围成的图形的面积y 与x 之间的函数关系式，并指出其定义域．(第8题)B 巩固提升1. 若f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)＝________．2. 设f(x)＝⎩⎨⎧x ，0<x<1，2（x －1），x ≥1.若f(a)＝f(a ＋1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a ＝________．3. (2018·南京名校联考)若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫13x，x ≤0，log 3x ，x>0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19＝________． 4. (2018·苏州中学)已知f(x)的定义域为{x|x ≠0}，且满足3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，则函数f(x)的解析式为________．5. 若二次函数y ＝f(x)＝ax 2＋bx ＋c(x ∈R )的部分对应值如下表：x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 y6－4－6－6－46则关于x 的不等式f (x )≤0的解集为________．6. (2018·南通期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x >0，0，x ＝0，2x －1，x <0，则不等式f(x 2－2)＋f(x)＜0的解集为________．7. 已知函数f(x)＝21,01,()21,1x c cx x f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩满足f(c 2)＝98.(1) 求常数c 的值； (2) 解不等式f(x)>28＋1.8. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫作刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(单位：m )与汽车的车速x(单位：km /h )满足下列关系：y ＝x 2200＋mx ＋n(m ，n 是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(单位：m )与汽车的车速x(单位：km /h )的关系图．(1) 求y 关于x 的函数表达式；(2) 如果要求刹车距离不超过25.2 m ，求行驶的最大速度．(第8题)第5课函数的定义域与值域A 应知应会1. 函数y ＝1x －3的定义域为________．2. (2018·江苏卷)函数f(x)＝log 2x －1的定义域为________．3. 已知函数f(x)＝x 2，x ∈{－1，2}，那么f(x)的值域是________．4. 函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是________．5. 已知函数y ＝mx 2＋mx ＋1的值域为[0，＋∞)，那么实数m 的取值范围是________．6. (2018·梁丰中学)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ， x >1，－x －2，x ≤1，则函数f(x)的值域是________．7. 已知全集U ＝R ，函数f (x )＝1x ＋2＋lg(3－x )的定义域为集合A ，集合B ＝{x |－2＜x ＜a }．(1) 求集合∁U A ；(2) 若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．8. 设函数g(x)＝mx 2＋x ＋1.(1) 若g(x)的定义域为R ，求实数m 的取值范围；(2) 若g (x )的值域为[0，＋∞)，求实数m 的取值范围．B 巩固提升1. (2018·溧阳中学)函数f(x)＝1xln (x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4)的定义域为________．2. 函数y ＝2x －2x －1的值域为________．3. 若函数y ＝f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)＝1－2f(x ＋3)的值域是________．4. 若函数f(x)＝kx 2－6kx ＋（k ＋8）的定义域为R ，则实数k 的取值范围为________．5. (2018·启东中学)已知函数y ＝f(x 2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f(x)的定义域为________．6. (2018·苏州暑假测试)已知函数f(x)＝x ＋a x(a>0)，当x ∈[1，3]时，函数f(x)的值域为A ，若A ⊆[8，16]，则实数a 的值为________．7. 设函数f(x)＝a －1|x|，a ∈R . (1) 若函数f (x )的定义域与值域均为⎣⎡⎦⎤12，2，求a 的值．(2) 设m <n <0，试问：是否存在实数a ，使得函数f (x )的定义域与值域均为[m ，n ]？若存在，求出实数a 的取值范围，并指出m ，n 所满足的条件；若不存在，请说明理由．8. 已知函数g(x)＝x ＋1，函数h(x)＝1x ＋3，x ∈(－3，a]，其中a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)． (1) 求函数f(x)的解析式，并求其定义域；(2) 当a ＝14时，求函数f(x)的值域．第6课函数的单调性A 应知应会1. 函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x2－3x ＋1的单调增区间为________．2. 已知定义在R 上的函数f (x )是增函数，那么满足f (x )＜f (2x －3)的x 的取值范围是________．3. 若函数y ＝2x 2－(a －1)x ＋3在(－∞，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则实数a 的值是__________．4. 函数y ＝－(x －3)|x|的单调增区间是________．5. 若函数f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．6. (2018·徐州质检)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x －log 2(x ＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________．7. 判断函数f(x)＝x ＋a x(a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性．8. 已知函数f(x)＝x x －a(x ≠a)． (1) 若a ＝－2，求证：f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2) 若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．B 巩固提升1. 已知函数f(x)＝x 2－2x －3，则该函数的单调增区间为________．2. 已知f(x)为R 上的减函数，那么满足f ⎝⎛⎭⎫1x >f (1)的实数x 的取值范围是________．3. 若函数f(x)＝|2x ＋a|的单调增区间是[3，＋∞)，则实数a 的值为________．4. 已知函数f(x)＝1,0,(),0,1,0,x f x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩g(x)＝x 2f(x －1)，那么函数g(x)的单调减区间是________．5. (2018·南通一中改编)若函数222,1,()1,1x ax a x f x ax x ⎧-+-≥=⎨+<⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a 的取值范围是________．6. (2018·全国卷Ⅰ)设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧≤=⎨>⎩则满足f(x ＋1)<f(2x)的x 的取值范围是________．7. 已知函数f(x)＝x 2＋1－ax ，其中a ＞0.(1) 若2f(1)＝f(－1)，求a 的值；(2) 求证：当a ≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减函数．8. 已知函数f(x)＝2x －a x的定义域为(0，1](a ∈R )． (1) 当a ＝1时，求函数y ＝f (x )的值域；(2) 求函数y ＝f (x )在区间(0，1]上的最大值和最小值，并求当函数f (x )取得最值时x 的值．第7课函数的奇偶性A应知应会1.若偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝________．2.若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝________．3.若函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)的奇偶性是__________．4. 设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)＝________．5. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝log2(2－x)，则f(0)＋f(2)的值为________．6. (2018·南京学情调研)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是________．7. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x lg(2－x)，求函数f(x)的解析式．8.已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0，常数a∈R)．(1) 讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2) 若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．B 巩固提升1. 若函数f(x)＝x ln (x ＋a ＋x 2)为偶函数，则实数a ＝________．2. 已知f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋m ，则f (－2)＝________．3. (2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x －2)≤1的x 的取值范围是________．4. (2017·南京三模)已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －2，则不等式f (x －1)≤2的解集是________．5. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________．6. 若函数f(x)同时满足：(1) 对于定义域上的任意x ，恒有f(x)＋f(－x)＝0；(2) 对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0，则称函数f(x)为理想函数．给出下列四个函数：①f(x)＝1x ；②f(x)＝x 2；③f(x)＝2x －12x ＋1；④22,0,(),0.x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩其中能被称为理想函数的有____________．(填序号)7. 已知函数f(x)对一切x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．(1) 求证：f (x )是奇函数；(2) 若f (－3)＝a ，用a 表示f (12)．8. 已知函数f(x)＝－3x ＋a 3x ＋1＋b. (1) 当a ＝b ＝1时，求满足f(x)＝3x 的x 的取值集合；(2) 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，存在t ∈R ，使得不等式f (t 2－2t )<f (2t 2－k )有解，求k 的取值范围．第8课函数的图象和周期性A 应知应会1. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝________．2. (2018·无锡一中)把函数y ＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数的解析式是________．3. 已知函数f(x)满足：当x ≥4时，f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x ；当x ＜4时，f(x)＝f(x ＋1)，那么f(2)＝________．4. (2018·前黄中学)设函数y ＝f(x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x －1)f(x)≤0的解集为________．5. (2017·金陵中学)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，在区间[－1，1)上，224,10,()log ,01,x a x f x x x x ⎧+-≤≤=⎨-<<⎩若f ⎝⎛⎭⎫－52－f ⎝⎛⎭⎫92＝0，则f (4a )＝________．6. 写出下列函数的作图过程，然后画出下列函数的草图：(1) y ＝2x －1x －1； (2) y ＝(x ＋1)|x －2|；(3) y ＝2|x ＋1|.7. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x ＝1对称．(1) 求证：函数f (x )是以4为周期的周期函数；(2) 若f (x )＝x (0<x ≤1)，求当x ∈[－5，－4]时函数f (x )的解析式．B 巩固提升1. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13，那么f (x )的一个周期为________．2. 设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．3. 如图，函数f(x)的图象为折线段ACB ，则不等式f(x)≥log 2(x ＋1)的解集是________．(第3题)4. (2018·江阴中学)已知f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x，若f(x)的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．5. (2018·启东调研)已知函数f(x)＝|2x －2|(x ∈(－1，2))，则函数y ＝f(x －1)的值域为________．6. 已知函数y ＝f(x)是最小正周期为4的偶函数，且在x ∈[－2，0]时，f(x)＝2x ＋1，若存在x 1，x 2，…，x n 满足0≤x 1<x 2<…<x n ，且|f(x 1)－f(x 2)|＋|f(x 2)－f(x 3)|＋…＋|f(x n －1)－f(x n )|＝2 020，则n ＋x n 的最小值为________．7. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0，2]时，f (x )＝2x －x 2.(1) 求函数f (x )的最小正周期；(2) 计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 018)．8. (2018·盐城一中)已知函数f(x)＝x|m －x|(x ∈R )，且f (4)＝0.(1) 求实数m 的值；(2) 作出函数f (x )的图象并判断其零点个数；(3) 根据图象指出f (x )的单调减区间；(4) 根据图象写出不等式f (x )>0的解集；(5) 求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有三个不相等的实根}．第9课二次函数、幂函数A 应知应会1. 若幂函数y ＝f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫－2，－18，则满足f(x)＝27的x 的值是________．2. 函数y ＝2x 2－8x ＋2在区间[－1，3]上的值域为________．3. 若函数f(x)＝(m 2－m －1)xm2－2m －3是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m 的值为________．4. 已知幂函数f(x)＝x α则不等式f(|x|)≤2的解集是________．5. 已知函数f(x)＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝⎛⎭⎫12，1上为增函数，则f(2)的取值范围是________．6. (2018·苏州测试)已知函数f(x)＝x 2＋abx ＋a ＋2b ，若f(0)＝4，则f(1)的最大值为________．7. 若函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求实数m 的取值范围．8. 已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1，x ∈R .(1) 若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间；(2) 在(1)的条件下，若f (x )＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，求k 的取值范围．B 巩固提升1. 已知幂函数f(x)＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围为________．2. 设函数f(x)＝mx 2－mx －1，若f(x)＜0的解集为R ，则实数m 的取值范围是________．3. (2018·天一中学)已知点P 1(x 1，2 018)和P 2(x 2，2 018)在二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋9的图象上，则f(x 1＋x 2)的值为________．4. (2017·南师附中)已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)＞0的解集是(0，4)，且f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，则f(x)的解析式为________．5. 已知函数f(x)＝x|x －2|在[0，a]上的值域为[0，1]，则实数a 的取值范围是________．6. (2018·泰州中学)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 2－2x ＋1，不等式f (x 2－3)>f (2x )的解集为________．7. 求函数f(x)＝ax 2－2x 在区间[0，1]上的最小值．8. 已知关于x 的一元二次方程ax 2＋x ＋1＝0(a>0)有两个实数根x 1，x 2.(1) 求(1＋x 1)(1＋x 2)的值；(2) 求证：x 1<－1且x 2<－1；(3) 如果x 1x 2∈⎣⎡⎦⎤110，10，求a 的最大值．第10课指数与指数函数A 应知应会1. 若23－2x <0.53x －4，则x 的取值范围是________．2. 设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是________．(用“>”表示)3. 函数y ＝⎝⎛⎭⎫122x －x2的值域是________．4. 函数y ＝a x ＋2－1(a>0且a ≠1)的图象恒过的点的坐标是________．5. 若102x ＝25，则10－x ＝__________．6. 当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m)·4x －2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．7. (1) 计算：(0.000 1)－14＋2723－⎝⎛⎭⎫19－32－(2－1)0； (2) 化简：a 3b 23ab 2（a 14b 12）4a －13b13(a>0，b>0)．8. (2018·海门中学)已知函数f(x)＝b·a x (其中a ，b 为常数且a>0，a ≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．(1) 求f(x)的解析式；(2) 若不等式⎝⎛⎭⎫1a x＋⎝⎛⎭⎫1b x－m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．B 巩固提升1. 计算：⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫21027－23－3π0＋3748＝________．2. 已知函数f(x)满足f(x)≥2x ，x ∈R .若f (a )≤2b ，则a ，b 的大小关系为________．3. 已知不论a 为何值，函数y ＝(a －1)2x －a2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是__________．4. (2019·姜堰中学、淮阴中学期中)已知a 为正常数，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋3，x ≥a ，2x ，x<a ，若存在x 1，x 2∈R ，f (x 1)＝f (x 2)，则实数a 的取值范围是________．5. 已知实数a ，b 满足等式2 017a ＝2 018b ，下列五个关系式：①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤a ＝b.其中不可能成立的关系式有________个．6. (2018·淮阴中学)已知max {a ，b}表示a ，b 两数中的最大值．若f(x)＝max {e |x|，e |x －2|}，则f(x)的最小值为________．7. 已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1) 求实数a ，b 的值；(2) 解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0.8. (2018·苏州调研)已知函数f(x)＝3x ＋λ·3－x (λ∈R )．(1) 若f (x )为奇函数，求λ的值和此时不等式f (x )>1的解集；(2) 若不等式f (x )≤6对x ∈[0，2]恒成立，求实数λ的取值范围．第11课对数的运算A 应知应会1. 计算：log 22＝________．2. 计算：2log 510＋log 50.25＝________．3. 若f(10x )＝x ，则f(3)＝________．4. 已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为________．5. 方程lg x ＋lg (x ＋3)＝1的解为x ＝________．6. 已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 215可用a ，b 表示为________．7. 求下列各式的值：(1) log 535＋2log 122－log 5150－log 514；(2) [(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.8. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b＝2，求c 的值．B 巩固提升1. 计算：161log 64＋491log 87＝________．2. 已知a>b>1，若log a b ＋log b a ＝103，a b ＝b a ，则a ＋b ＝________．3. 已知函数f(x)＝lg x ，若f(ab)＝1，则f(a 2)＋f(b 2)＝________．4. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)＝________．5. (2018·江苏考前热身B 卷)设函数f(x)＝log a x ，若对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，如果f(x 21)－f(x 22)＝1，那么f(x 2 0181)－f(x 2 0182)＝________．6. 设x ，y ，z 为大于1的正数，且log 2x ＝log 3y ＝log 5z ，则x 12，y 13，z 15中最小的是________．7. 已知2lg x －y2＝lg x ＋lg y ，求xy的值．8. 若a ，b 是方程2(lg x)2－lg x 4＋1＝0的两个实数根，求lg (ab)·(log a b ＋log b a)的值．第12课对数函数A 应知应会1. (2018·淮安调研)函数f(x)＝log 2(3x －1)的定义域为________．2. (2018·天津卷)已知a ＝log 372，b ＝⎝⎛⎭⎫1413，c ＝log 1315，则a ，b ，c 的大小关系为________．3. 函数f(x)＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．4. 若函数y ＝log a (3x －2)(a>0且a ≠1)的图象经过定点A ，则点A 的坐标是________．5. 若函数f(x)＝log a (x ＋x 2＋2a 2)(a ＞0且a ≠1)是奇函数，则实数a ＝________．6. (2018·苏州调研)若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋8，x ≤2，log a x ＋5，x>2(a>0，且a ≠1)的值域为[6，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．7. 已知函数f(x)＝log a (x ＋1)－log a (1－x)，a>0且a ≠1. (1) 求f(x)的定义域；(2) 判断f(x)的奇偶性并予以证明．8. 已知函数f(x)＝log 12(x 2－2ax ＋3)．若函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．(1) 求实数a 的值；(2) 求函数f(x)在[5，＋∞)上的值域．B 巩固提升1. (2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log 2(x 2＋a)，若f(3)＝1，则a ＝________．2. (2018·镇江中学)已知函数f(x)＝lg ⎝⎛⎭⎫1－a 2x 的定义域是⎝⎛⎭⎫12，＋∞，则实数a 的值为________．3. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln (1＋x 2－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________．4. (2017·镇江期末)若不等式log a x －ln 2x ＜4(a ＞0且a ≠1)对任意x ∈(1，100)恒成立，则实数a 的取值范围为________.⎝⎛⎭⎫提示：log a x ＝ln xln a ，分离ln x 和ln a5. (2018·兴化一中)已知函数f(x)＝|log 2x|，设正实数m ，n 满足m<n ，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m 2，n]上的最大值为2，则n ＋m ＝________．6. (2018·启东一中)设f(x)＝log a (1＋x)＋log a (3－x)(a>0，a ≠1)，且f(1)＝2. (1) 求a 的值及f(x)的定义域； (2) 求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值．7. (2018·昆山测试)已知函数f(x)＝lg kx －1x －1(k ∈R )．(1) 当k ＝0时，求函数f (x )的值域； (2) 当k >0时，求函数f (x )的定义域；(3) 若函数f (x )在区间[10，＋∞)上是单调增函数，求实数k 的取值范围．第13课函数与方程A 应知应会1. 函数f(x)＝e x ＋12x －2的零点个数为________．2. 若函数f(x)＝ax ＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________．3. 函数f(x)＝(x 2－2)(x 2－3x ＋2)的零点为________．4. (2018·镇江中学)已知函数f(x)＝2x ＋2x －6的零点为x 0，不等式x －4＞x 0的最小的整数解为k ，则k ＝________．5. 下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是________．(填序号)缺图① ②③ ④(第5题)6. (2018·苏北四市调研)函数f(x)＝|x －2|－ln x 在定义域内的零点的个数为________．7. 已知二次函数f(x)＝x 2＋(2a －1)x ＋1－2a 在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12内各有一个零点，求实数a 的取值范围．8. 已知y ＝f(x)是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x . (1) 写出函数y ＝f (x )的解析式；(2) 若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求实数a 的取值范围．B 巩固提升1. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1，－1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为__________．2. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x>0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．3. (2018·苏州质检)已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x－cos x ，则f(x)在[0，2π]上的零点个数为________．4. (2018·苏锡常镇一调)若二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a>0)在区间[1，2]上有两个不同的零点，则f （1）a的取值范围为________．5. (2018·海安、南外、金陵中学三校联考)已知关于x 的方程x 2－6x ＋(a －2)|x －3|－2a ＋9＝0有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________．6. 已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋2，a ∈R .(1) 若不等式f (x )≤0的解集为[1，2]，求不等式f (x )≥1－x 2的解集；(2) 若函数g (x )＝f (x )＋x 2＋1在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．7. (2018·南京调研改编)设函数f k (x)＝2x ＋(k －1)·2－x (x ∈R ，k ∈Z )． (1) 若f k (x )是偶函数，求不等式f k (x )>174的解集；(2) 设函数g (x )＝λf 0(x )－f 2(2x )－2，若g (x )在x ∈[1，＋∞)上有零点，求实数λ的取值范围．第14课函数模型及其应用A 应知应会1. “好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A(a 为常数)，广告效应为D ＝R －A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．(用常数a 表示)2. 拟定从甲地到乙地通话m min 的话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是不超过m 的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则从甲地到乙地通话6.5 min 的话费为________元．3. 已知产品生产件数x 与成本y(单位：万元)之间的函数关系为y ＝3 000＋20x －0.1x 2.若每件产品的成本不超过25元，且每件产品用料6 t ．现有库存原料30 t ，旺季可进原料900 t ，则旺季最高产量是________．4. 用18 m 的材料围成一块矩形场地，中间有两道隔墙．若使矩形面积最大，则能围成的最大面积是________．5. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为可食用率．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t(单位：min )之间满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c(a ，b ，c 是常数)，如图所示是兴趣小组记录的三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________min .(第5题)6. (2018·江阴中学)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f(n)＝12n(n ＋1)(2n ＋1) t ，但如果年产量超过150 t ，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．7. (2018·宿迁中学)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图的所示抛物线的一段．已知跳水板AB 长为2 m ，跳水板距水面CD 的高BC 为3 m ．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A 处水平距h m (h ≥1)时达到距水面最大高度4 m ，规定：以CD 为横轴，BC 为纵轴建立直角坐标系．(1) 当h ＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2) 若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h 的取值范围．(第7题)B 巩固提升1. 某公司在甲、乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2，L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在甲、乙两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．2. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加10.4%，若经过x 年可增长到原来的y 倍，则函数y ＝f(x)的图象大致是________．(填序号),①) ,②) ,③) ,④)(第2题)3. 司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg /mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg /mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________h ，才能开车．(精确到1 h )(第4题)4. 如图，一位设计师在边长为3的正方形ABCD 中设计图案，他分别以A ，B ，C ，D 为圆心，b ⎝⎛⎭⎫0＜b ≤32为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上的线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．5. 将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y ＝a e nt .假设过5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有a8，则m ＝________．6. 一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v 的平方成正比，且比例系数为k ，除燃料费外其他费用为每小时96元．当速度为10 n mile /h 时，每小时的燃料费是6元．若匀速行驶10 n mile，当这艘轮船的速度为________n mile/h时，总费用最小．7. (2017·苏州、无锡、常州、镇江二调)某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：百千克)与肥料费用x(单位：百元)满足如下关系：w＝4－3x＋1，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃获得的利润为L(x)(单位：百元)．(1) 求利润函数L(x)的函数关系式，并写出定义域；(2) 当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？第三章导数及其应用第15课导数的概念及运算A 应知应会1. 圆的半径r 从0.1变化到0.3时，圆的面积S 的平均变化率为________．2. 若高台跳水运动员在t s 时距水面高度h(t)＝－4.9t 2＋6.5t ＋10(单位：m )，则该运动员的初速度为________m /s .3. 某飞行器发射后的一段时间内，第t 秒时的高度h(t)＝5t 3＋30t 2＋45t ＋4，其中h 的单位为m ，t 的单位是s ，则第2秒末的瞬时速度v(t)＝________m /s .4. 已知函数f(x)＝a x在x ＝1处的导数为－2，那么实数a 的值为________．5. 若f(x)＝x 2－2x －4ln x ，则f′(x)>0的解集是________．6. 若函数f(x)＝13x 3－f′(－1)·x 2＋x ＋5，则f′(1)＝________．7. 求下列函数的导数：(1) y ＝x n e x ；(2) y ＝cos x sin x； (3) y ＝e x ln x ；(4) y ＝(x ＋1)2(x －1)．8. 在F 1赛车中，赛车位移s 与比赛时间t 之间满足函数关系s ＝10t ＋5t 2(s 的单位为m ，t 的单位为s )．(1) 当t ＝20 s ，Δt ＝0.1 s 时，求Δs 与Δs Δt； (2) 求t ＝20 s 时的瞬时速度．B 巩固提升1. 在函数y ＝x 2＋1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1＋Δx ，2＋Δy)，则Δy Δx＝________．2. (2017·常州中学)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x ，则f′(1)＝________．3. (2018·天津卷)已知函数f(x)＝e x ln x ，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________．4. 已知f 1(x)＝sin x ＋cos x ，记f 2(x)＝f′1(x)，f 3(x)＝f′2 (x)，…，f n (x)＝f′n －1(x)(n ∈N *且n ≥2)，则f 1⎝⎛⎭⎫π2＋f 2⎝⎛⎭⎫π2＋…＋f 2 018⎝⎛⎭⎫π2＝________．5. (2018·如东中学)某汽车的路程函数是s ＝2t 3－12gt 2(g ＝10m /s 2)，则当t ＝2 s 时，汽车的加速度是________m /s 2.6. 已知函数f(x)＝e x x在x ＝x 0处的导数值与函数值互为相反数，则x 0的值为________．7. 已知某物体的运动方程为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2，t ≥3，29＋3（t －3）2，0≤t<3(位移s 的单位：m ，时间t 的单位：s )．(1) 求该物体在t ∈[3，5]内的平均速度；(2) 求该物体的初速度v 0；(3) 求该物体在t ＝1时的瞬时速度．8. 对于三次函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d(a ≠0)，定义f″(x)是函数y ＝f(x)的导函数y ＝f′(x)的导函数．若f″(x)＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f(x 0))为函数y ＝f(x)图象的“拐点”．已知函数f(x)＝x 3－3x 2＋2x －2.(1) 求函数f(x)图象的“拐点”A 的坐标；(2) 求证：f(x)的图象关于“拐点”A 对称．第16课曲线的切线A 应知应会1. (2018·溧阳调研)曲线y ＝x 2＋1x在点(1，2)处的切线方程为________．2. (2018·南师附中)若直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线，则实数b ＝________．3. 若函数y ＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y ＝3x －2，则f(1)＋f′(1)＝________．4. 若曲线f(x)＝2ax 3－a 在点(1，a)处的切线与直线2x －y ＋1＝0平行，则实数a 的值为__________________．5. (2018·全国卷Ⅲ)若曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则实数a ＝________．6. (2018·宿迁一模)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：xy ＝3上任意一点P 到直线l ：x ＋3y ＝0的距离的最小值为________．7. 已知曲线y ＝x 3＋4，求曲线过点P(2，12)的切线方程．8. 已知f(x)＝ln x ，g(x)＝13x 3＋12x 2＋mx ＋n ，直线l 与函数f(x)，g(x)的图象都相切于点(1，0)．(1) 求直线l 的方程；(2) 求函数g(x)的解析式．B 巩固提升1. (2018·苏州调研)已知曲线f(x)＝ax 3＋ln x 在(1，f(1))处的切线的斜率为2，则实数a ＝________．2. 若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则实数a ＝________．3. (2018·全国卷Ⅰ改编)设函数f(x)＝x 3＋(a －1)x 2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y ＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为________．(填序号)①y ＝－2x ；②y ＝－x ；③y ＝2x ；④y ＝x.4. 已知曲线C 1：y ＝x 2与C 2：y ＝－(x －2)2，若直线l 与C 1，C 2都相切，则直线l 的方程为____________．5. (2018·南师附中)设直线l 与曲线C 1：y ＝e x 与C 2：y ＝－1e x 均相切，切点分别为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1y 2＝________．6. (2018·南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝m x ＋1(m ＞0)在x ＝1处的切线为l ，则点(2，－1)到直线l 的距离的最大值为________．7. 已知函数f(x)＝x 3＋(1－a)x 2－a(a ＋2)x ＋b(a ，b ∈R )．(1) 若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a ，b 的值；(2) 若曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围．8. 已知曲线f(x)＝x ＋t x(t>0)和点P(1，0)，过点P 作曲线y ＝f(x)的两条切线PM ，PN ，切点分别为M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．(1) 求证：x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋2tx －t ＝0的两根；(2) 设MN ＝g(t)，求函数g(t)的表达式．。

2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2四种命题及充

2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2四种命题及充§1.2四种命题及充要条件对考试大纲和考试内容的理解1理解命题2022的概念，北京，13；1、命题和四命题2之间的关系理解为“如果P，则q”及其逆二命题，无命题和逆无命题的形式，并能分析四种生活2022、浙江、8题2022、天津、2之间的关系；2.充分必要条件的分析和解释1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容主要以选择题或高考填空题的形式出现。

考察四个命题的真假判断、充分必要条件的判断与应用，以及学生命题探究的逻辑推理能力理解必要条件、充分条件与充要条件的含ⅲ义2021天津,52021北京,7;选择题★★★2021四川,15;选择题★★☆要求高考示例常考题型预测热度五年高考考点一命题及四种命题间的关系1.（2022年，山东，5.5分）让m∈ R、命题“如果M>0，方程x+x-M=0有实根”的逆无命题是（）2一a.若方程x+x-m=0有实根,则m>0b.若方程x+x-m=0有实根,则m≤0c.若方程x+x-m=0没有实根,则m>0d.若方程x+x-m=0没有实根,则m≤0答案d二百二十二22.（2022年，陕西，8,5分）原始命题是“如果真假判断如下，正确的是（）A。

真，真，真答案Ab.假,假,真c、 D.假，假，假3.(2021北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为答案-1、-2、-3（答案不是唯一的）4.(2021四川,15,5分)在平面直角坐标系中,当p(x,y)不是原点时,定义p的“伴随点”为p'当p是原点时,定义p的“伴随点”为它自身.现有下列命题:①若点a的“伴随点”是点a',则点a'的“伴随点”是点a;②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;③ 如果两点围绕X轴对称，那么它们的“伴随点”围绕Y轴对称；④ 如果三个点在同一条直线上，它们的“伴随点”必须共线，写出所有命题的序列号，这些命题都是真答案② ③教师用书专用(5―6)5.（2022江西，6.5分）以下陈述中正确的一个是（）a.若a,b,c∈r,则“ax+bx+c≥0”的充分条件是“b-4ac≤0”b.若a,b,c∈r,则“ab>cb”的充要条件是“a>c”c、对“任意x”命题的否定∈ R、有x≥ 0“是”有x∈ R、有x≥ D.L是一条直线，α，β是两个不同的平面，如果L⊥ α、l⊥ β、成为α∥ β答案D2二2二2二;6.（2022年，广东省，10.5分钟）表示任意复数ω1，ω2。

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语含习题答案

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______．【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)，所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1，结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③．提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ，所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。

近年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件练习理(2021

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§1。

2 命题及其关系、充分条件与必要条件考纲解读分析解读 1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的相互关系,会写出一个命题的其他三个命题，并判断其真假.2。

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会判断命题的充分、必要条件。

3.本节知识常与函数、不等式及立体几何中线面的位置关系等知识相结合，备考时应加强此类型试题的训练。

4.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题。

五年高考考点一命题及其关系1.（2015浙江,6，5分）设A,B是有限集，定义:d(A，B）=card（A∪B）—card（A∩B),其中card（A）表示有限集A中元素的个数.命题①:对任意有限集A,B,“A≠B"是“d(A,B)>0”的充分必要条件;命题②:对任意有限集A，B,C,d(A,C)≤d（A,B)+d（B，C).( )A。

命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立C。

命题①成立，命题②不成立D。

命题①不成立，命题②成立答案A2。

(2017北京,13,5分）能够说明“设a，b,c是任意实数.若a〉b〉c,则a+b〉c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为。

专题1集合与常用逻辑用语(必刷1~60题)【一轮必刷600题】高三数学一轮复习专项训练(含答案)

专题一集合与常用逻辑用语（必刷1~60题）考点1：集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．（3）集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法．（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN ＋（或N *）ZQR（5）集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．考点2：集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中（即若x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B （或B ⊇A ）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A （B （或B （A ）集合相等集合A ，B 中元素完全相同或集合A ，B 互为子集A ＝B（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.（2）、若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n －1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【必刷4】已知集合{}0,1,2A =，{}32B x x =-<<，则A B 子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==，(){,B x y y ==，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．9【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为（）A ．16B ．7C ．4D ．3【必刷8】已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +1}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【必刷10】设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．8【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．-1【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-，π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．7B ．31C ．16D ．15【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（）A ．3B ．4C ．8D ．16【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈，{}3T x x =<，则S T 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，集合{(,)|||1}B x y y x ==-，则集合A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8考点3：集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N = （）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭，则()P Q =R I ð（）A ．[2,2]-B ．(2,2]-C ．[0,2]D ．(0,2]【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤，12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B 等于（）A ．(]3,4-B ．[)3,2-C ．(]4,4-D ．[]3,4-【必刷24】若集合{}4A y y x ==-，{}3log 2B x x =≤，则A B = （）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，{1,3,5,8,9}A =，{2,3,4,6}B =，则()U A B = ð（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{1,3,5,7}D ．{3}【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤，{}ln N x y x ==，则M N = （）A ．[]1,2-B ．(]1,2-C ．(]0,2D ．()[),12,-∞-⋃+∞【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-，则A B = （）A ．{2,1,0,1,2}--B ．(,2)-∞C ．{2,1,0,1}--D ．(3,2)-【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}0,1,2,4,5【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣，则M N = （）A ．{10}xx -≤<∣B ．{01}xx <≤∣C ．{12}xx ≤<∣D ．{12}xx -≤<∣【必刷31】如图，全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，则阴影部分表示集合（）A ．{}1,0,5,7-B ．{}1,0,2,3,5,6,7-C ．{}2,3D ．{}1,0,5,6,7-【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>，{}2|320B x x x =-+<，则()A B =R U ð（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A ．{2，4}B ．{0，3，5，6}C ．{0，2，3，4，5，6}D ．{1，2，4}【必刷34】已知集合{}2A x x =<，(){}2ln 3B x y x x==-，则A B ⋃=（）A ．()0,2B ．()0,3C ．()2,3D ．()2,3-【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-⋃D ．{1,0,1,2}-【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞U D ．[)2,+∞【必刷38】设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值不可以是（）A ．0B ．16C ．12D ．2【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（）A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}2B =<，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}1,3,5,7C ．{}3,5,7D ．{}3,5,7,9考点4．四种命题及其相互关系（1）四种命题间的相互关系（2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；考点5．全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是（）①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题q ：R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A ．0B ．1C ．2D ．3【必刷42】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题:R p x ∃∈，210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，210x x +->C ．已知:12p x -<<，()12:2log 210x q x +++<，则p 是q 的充分必要条件D ．若p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题【必刷43】下列说法错误的是（）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【必刷44】命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠【必刷45】下列说法正确的是（）A ．若2000:,2310p x R x x ∃∈++>，则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++D ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >【必刷46】已知下列命题：①x ∀∈R ，210x x ++>；②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；③已知p 、q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题；④若x 、y ∈R 且2x y +>，则x 、y 至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【必刷47】设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠【必刷48】命题“x R ∀∈，sin x x >”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00sin x x ”的否定是（）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x<C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x<【必刷50】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +->C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 都为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件考点6：充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ，y 为实数，则“11x y<”是“22log log x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷52】在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【必刷53】下列四个命题中正确的是（）A ．若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，则()1y f x =+的定义域为[]0,2B ．若正三角形ABC 的边长为2，则2AB BC ⋅=C ．已知函数()()2log 11f x x =+-，则函数()y f x =的零点为()1,0D ．“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷55】设x ∈R ，则“|1|4x -<”是“502x x -<-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷56】已知条件:p 直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=平行，条件:q 1a =，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【必刷57】已知命题2:log 1p x >，命题2:20q x x ->，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【必刷58】设a 、b都是非零向量，下列四个条件中，使a a b b = 成立的充分条件是（）A ．a b =r r 且a b∥B ．a b=-r r C ．a b∥D ．2a b= 【必刷59】已知向量a 和b ，则“||||a b a b ⋅=⋅ ”是“a b =”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【必刷60】设实数0x >，则“2log 1x <”成立的一个必要不充分条件是（）A ．122x <<B ．12x <<C ．1x <D ．2x <专题一集合与常用逻辑用语（必刷1~60题）考点1：集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．（2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．（3）集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法．（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN ＋（或N *）ZQR（5）集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．考点2：集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn 图子集集合A 中所有元素都在集合B 中（即若x ∈A ，则x ∈B ）A ⊆B （或B ⊇A ）真子集集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A 中A （B （或B （A ）集合相等集合A ，B 中元素完全相同或集合A ，B 互为子集A ＝B（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.（2）、若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n －1.【必刷1】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉【答案】A【解析】先写出集合M ，然后逐项验证即可；【详解】由题知{2,4,5}M =，对比选项知，A 正确，BCD 错误，故选：A【必刷2】已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤ ，23,x ∴≤x Z ∈ ，1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【必刷3】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意可知，集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【必刷4】已知集合{}0,1,2A =，{}32B x x =-<<，则A B 子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】B【解析】先求得A B ，然后求得A B 子集的个数.【详解】{}0,1A B = ，所以A B 子集的个数为224=个.故选：B【必刷5】已知集合(){}2,A x y y x ==，(){,B x y y ==，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】解方程组可求得A B ，根据A B 元素个数可求得真子集个数.【详解】由2y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，()(){}0,0,1,1A B ∴= ，即A B 有2个元素，A B ∴ 的真子集个数为2213-=个.故选：C.【必刷6】已知集合{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，则A B 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】C【解析】根据集合交集的定义，结合子集的个数公式进行求解即可.【详解】因为{}15A x x =-<<，{}Z 18B x x =∈<<，所以{}2,3,4A B = ，因此A B 中有三个元素，所以A B 的子集个数为328=，故选：C【必刷7】已知集合}{{}2|23,9,,A x Z x B x x M A B =∈-<≤=<=⋂则M 的子集的个数为（）A ．16B ．7C ．4D ．3【答案】A【解析】化简,A B ，进而根据交集的定义，计算A B ，然后利用子集的概念即可求解.【详解】因为{}{}{}293310123B x |x x |x ,A ,,,,,=<=-<<=-所以{}1012M A B ,,,,==- 所以M 的子集共有42=16（个）.故选：A【必刷8】已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +1}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】联立=+12+2=1可得=0=1或=−1=0，故集合A ∩B 中元素的个数为2，故选：C ．【必刷9】设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果.【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=.故选：B.【必刷10】设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案.【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z ，所以A ⋂Z 子集的个数是328=.故选：D【必刷11】已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．-1【答案】B【解析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解.【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>，所以N 中有两个元素，且乘积为-2，又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-，所以211a -=-+=-．即a ＝1．故选：B.【必刷12】集合{}22log 2x Z x ∈≤的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】C【解析】求出集合A 后可得其子集的个数.【详解】{}{}2224|log 2|2,1,1,20x x Z x x Z x ⎧⎫⎧≤⎪⎪∈≤=∈=--⎨⎨⎬≠⎪⎪⎩⎩⎭，故该集合的子集的个数为：4216=.故选：C.【必刷13】已知集合{2,0,2}A =-，π1sin ,4B y y x x A ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A B 的真子集的个数是（）A ．7B ．31C ．16D ．15【答案】D【解析】先求得集合B ，然后求得A B ，从而求得A B 的真子集的个数.【详解】{0,1,2}B = ，{2,0,1,2}A B ∴⋃=-，A B 的真子集的个数为42115-=个.故选：D【必刷14】已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（）A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】先求出集合B ，再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意{}2,3,4B =，所以集合B 的子集的个数为328=，故选：C.【必刷15】已知集合{}21,S s s n n Z ==+∈，{}3T x x =<，则S T 的真子集的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先求出集合T ，然后根据交集的定义求出S T ，最后根据真子集的定义求出真子集的个数.【详解】∵{}21,S s s n n Z ==+∈，{}33T x x =-<<，∴{}1,1S T =- ，∴S T 的真子集个数为2213-=，故选：C .【必刷16】已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，集合{(,)|||1}B x y y x ==-，则集合A B 的真子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】利用数形结合法得到圆与直线的交点个数，得到集合A B 的元素个数求解.【详解】如图所示：，集合A B 有3个元素，所以集合A B 的真子集的个数为7，故选：C【必刷17】若集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}3,4,5B =，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据题意求得阴影部分表示的集合，结合集合子集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}13,5A =,，{}3,4,5B =，可得{}3,5A B = ，可得{}()1,2,4U A B = ð，即阴影部分表示的集合为{}1,2,4，所以阴影部分表示的集合的子集个数为328=.故选：D.考点3：集合的运算如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }【必刷18】若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N = （）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 【必刷19】集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.【必刷20】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【解析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.【必刷21】已知集合{}23log 1,02x P x x Q xx -⎧⎫=>=≤⎨⎬+⎩⎭，则()P Q =R I ð（）A ．[2,2]-B ．(2,2]-C ．[0,2]D ．(0,2]【答案】B【解析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合,P Q ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.【详解】由2log 1x >，得2x >，所以{}2,P x x =>{}R 2P x x =≤ð.由302x x -≤+，得23x -<≤，所以{}23x x Q =-<≤，所以(){}{}{}R 23222P Q x x x x x x -<=≤=≤-<≤ ð，故选：B.【必刷22】已知集合204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0,1,2,3,4,5B =，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}5B ．{}4,5C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3【答案】B【解析】首先化简集合A ，再根据补集的运算得到R A ð，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为20(2,4)4x A xx ⎧⎫+=<=-⎨⎬-⎩⎭，所以{R |2A x x =≤-ð或}4x ≥，所以(){}R 4,5A B = ð，故选：B.【必刷23】设集合{}2120A x x x =--≤，12416x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B 等于（）A ．(]3,4-B ．[)3,2-C ．(]4,4-D ．[]3,4-【答案】C【解析】先解出集合A 、B ，再求A B .【详解】由题意{}{}212034A x x x x x =--≤=-≤≤，{}1244216x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以(]4,4A B =- .故选：C.【必刷24】若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B = （）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9【答案】A【解析】先解出集合A 、B ，再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ==≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ．【必刷25】已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅【答案】C【解析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=- ．故选：C ．【必刷26】已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，{1,3,5,8,9}A =，{2,3,4,6}B =，则()U A B = ð（）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{1,3,5,7}D ．{3}【答案】B【解析】应用集合的交补运算求()U A B I ð.【详解】由题设{2,4,6,7}U A =ð，又{2,3,4,6}B =，所以()={2,4,6}U A B = ð，故选：B【必刷27】已知集合{}12M x x =-≤≤，{}ln N x y x ==，则M N = （）A ．[]1,2-B ．(]1,2-C ．(]0,2D ．()[),12,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】先化简集合N ，再去求M N ⋂即可解决【详解】{}{}ln 0N x y x x x ===>，则{}{}{}12002M N x x x x x x ⋂=-≤≤⋂>=<≤，故选：C【必刷28】已知集合{}{}Z 33,2e xA x xB y y =∈-<<==-，则A B = （）A ．{2,1,0,1,2}--B ．(,2)-∞C ．{2,1,0,1}--D ．(3,2)-【答案】C【解析】求出函数2e x y =-的值域，再利用交集的定义求解作答.【详解】因e 0x >，则22e x -<，即(,2)B =-∞，而{}Z 33A x x =∈-<<，所以{2,1,0,1}A B =-- .故选：C【必刷29】若全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}0,1,2,4,5【答案】D【解析】先求解集合B 的补集，再利用并集运算即可求解.【详解】由题得{}0,4,5U B =ð，又{}0,1,2A =，所以(){}0,1,2,4,5U B A ⋃=ð，故选：D.【必刷30】设集合{}{}11,124x M x x N x =-≤≤=<<∣∣，则M N = （）A ．{10}xx -≤<∣B ．{01}x x <≤∣C ．{12}x x ≤<∣D ．{12}xx -≤<∣【答案】B【解析】解指数不等式得到{}02N x x =<<，进而求出交集.【详解】因为124x <<，所以02x <<，所以{}02N x x =<<，所以M N = {}01x x <≤，故选：B【必刷31】如图，全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，则阴影部分表示集合（）A ．{}1,0,5,7-B ．{}1,0,2,3,5,6,7-C ．{}2,3D ．{}1,0,5,6,7-【答案】D【解析】求出,A B A B ，阴影表示集合为()A B A B ð，由此能求出结果.【详解】矩形表示全集U =R ，集合{}1,0,2,3,6A =-，集合{}2,3,5,7B =，{}{}2,3,1,0,2,3,5,6,7A B A B ∴⋂=⋃=-，则阴影表示集合为(){}1,0,5,6,7A B A B ⋃⋂=-ð.故选：D.【必刷32】设集合{}2|log ,4A y y x x ==>，{}2|320B x x x =-+<，则()A B =R U ð（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞【答案】C【解析】利用对数函数的单调性求得集合A ，解一元二次不等式求得B ，即可根据集合的补集以及并集运算求得答案.【详解】由题意得{}2|log ,4{|2}A y y x x y x ==>=>，则{|2}A y y =≤R ð，而{}2|320{|12}B x x x x x =-+<=<<，故()(,2]A B =-∞R ðU ，故选：C.【必刷33】已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A ．{2，4}B ．{0，3，5，6}C ．{0，2，3，4，5，6}D ．{1，2，4}【答案】B【解析】根据文氏图求解即可.【详解】{2,4}A B ⋂=，{}0,2,3,4,5,6A B ⋃=，阴影部分为{}0,3,5,6.故选：B ．【必刷34】已知集合{}2A x x =<，(){}2ln 3B x y x x==-，则A B ⋃=（）A ．()0,2B ．()0,3C ．()2,3D ．()2,3-【答案】D【解析】解出集合A 、B ，利用并集的定义可求得结果.【详解】{}{}222A x x x x =<=-<<，(){}{}{{}22ln 33003B x y x xx x xx x ==-=->=<<.所以，()2,3A B =- .故选：D.【必刷35】若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =∈-<<=，则A B ⋃=（）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-⋃D ．{1,0,1,2}-【答案】D【解析】根据已知条件求出集合A ，再利用并集的定义即可求解.【详解】由题意可知{}}{211,0A x Z x =∈-<<=-，又{}0,1,2B =，所以}{{}1,00,1,2{1,0,1,2}A B =-=- ，故选：D ．【必刷36】已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)4,+∞C ．()(),12,4-∞-⋃D ．[][)1,24,-⋃+∞【答案】D【解析】由题知{}1,4A =-，进而分B =∅和B ≠∅空集两种情况讨论求解即可.【详解】由题知{}{}2|3401,4A x x x =--==-，因为A B =∅ ，所以，当{}2|B x a x a =<<=∅时，2a a ≥，解得01a ≤≤，当{}2|B x a x a =<<≠∅时，2241a a a a ⎧≤⎪≥-⎨⎪>⎩或24a a a ≥⎧⎨>⎩，解得[)(][)1,01,24,a ∈-+∞ ，综上，实数a 的取值范围是[][)1,24,-⋃+∞.故选：D【必刷37】已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞U D ．[)2,+∞【答案】C【解析】先解出集合A ，考虑集合B 是否为空集，集合B 为空集时合题意，集合B 不为空集时利用24a或211a +- 解出a 的取值范围.【详解】由题意(]40141x A x x ⎧⎫-==-⎨⎬+⎩⎭，，(){}()(){}2222(1)210210B x x a x a a x x a x a ⎡⎤=-+++<=--+<⎣⎦，当B =∅时，221a a =+，即1a =，符合题意；当B ≠∅，即1a ≠时，()22,1B a a =+，则有24a或211a +- ，即 2.a 综上，实数a 的取值范围为{}[)12,+∞U .故选：C.【必刷38】设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值不可以是（）A ．0B ．16C ．12D ．2【答案】D【解析】根据题意可以得到B A ⊆，进而讨论0a =和0a ≠两种情况，最后得到答案.【详解】由题意，{}2,6A =，因为A B B = ，所以B A ⊆，若0a =，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以12a =或16a =，则12a =或16a =.综上：0a =或12a =或16a =.故选：D.【必刷39】已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（）A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】由题知{}1,0,1A =-，进而根据题意求解即可.【详解】因为{}{}231,0,1A x Z x =∈<=-，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则13012a a <-⎧⎪⎨<+≤⎪⎩或10312a a -≤<⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得312a -<<-或102a -<<，所以，实数a 的取值范围是31,122⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D ．【必刷40】已知集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}2B =<，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}1,3,5,7C ．{}3,5,7D ．{}3,5,7,9【答案】A【解析】先求出集合[)1,5B =，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意得[){2}1,5B x =<=，其中奇数有1，3，又{}21,Z A x x n n ==+∈，则{}1,3A B = ，故选：A ．考点4．四种命题及其相互关系（1）四种命题间的相互关系（2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；考点5．全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．【必刷41】下列四个命题中真命题的个数是（）①“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题q ：R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为真命题.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】①由2320x x -+=解得1x =或2x =，根据充分、必要条件定义理解判断；②根据全称命题的否定判断；③根据题意可得命题p 为真命题，命题q 为假命题，则p q ∧为假命题；④先写出原命题的否命题，取特值2πϕ=-，代入判断．【详解】①2320x x -+=，则1x =或2x =“1x =”是“1x =或2x =”的充分不必要条件，①为真命题；②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；③命题p ：[)1,x ∀∈+∞，lg lg10x ≥=，命题p 为真命题，22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，命题q 为假命题，则p q ∧为假命题，③为假命题；④“若2ϕπ=，则()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的否命题为“若2πϕ≠，则()sin 2y x ϕ=+不是偶函数”若2πϕ=-，则sin 2cos 22y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭为偶函数，④为假命题故选：C ．【必刷42】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题:R p x ∃∈，210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，210x x +->C ．已知:12p x -<<，()12:2log 210x q x +++<，则p 是q 的充分必要条件D ．若p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题【答案】D【解析】根据否命题，命题的否定，充分必要条件的定义，复合命题真假判断各选项．【详解】命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+≠，则2x ≠”，A 错；命题:R p x ∃∈，210x x +-<的否定是R x ∀∈，210x x +-≥，B 错；易知函数12()2log (2)x f x x +=++在定义域内是增函数，()11f -=，(2)10f =，所以12x -<<时，()1212log 210x x +<++<满足()122log 210x x +++<，但()122log 210x x +++<时，22x -<<不满足12x -<<，因此题中应不充分不必要条件，C 错；p q ∨为假命题，则p ，q 都为假命题，若,p q 中有一个为真，则p q ∨为真命题，D 正确．故选：D ．【必刷43】下列说法错误的是（）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题【答案】C【解析】利用全称命题的否定可判断A ，由正弦定理和充要条件可判断B ，通过举特例可判断C ，通过特殊角的三角函数值可判断D .【详解】A.命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”，正确；B.在△ABC 中，sin sin A B ≥，由正弦定理可得22a bR R≥（R 为外接圆半径），a b ≥，由大边对大角可得A B ≥；反之，A B ≥可得a b ≥，由正弦定理可得sin sin A B ≥，即为充要条件，故正确；C.当0,0a b c ==≥时满足20ax bx c ++≥，但是得不到“0a >，且240b ac -≤”，则不是充要条件，故错误；D.若1sin 2α≠，则6πα≠与6πα=则1sin 2α=的真假相同，故正确；故选：C【必刷44】命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠【答案】D【解析】同时否定条件和结论即可，注意x =0且y =0，的否定为0x ≠或0y ≠.【详解】命题“若220x y +=，则0x y ==”即为“若220x y +=，则0x =且0y =”所以否命题为：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠.故选：D【必刷45】下列说法正确的是（）A ．若2000:,2310p x R x x ∃∈++>，则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++D ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断A ，根据奇函数的定义判断B ，利用特殊值判断C ，根据三角形的性质及正弦定理判断D ；【详解】对于A ：2000:,2310p x R x x ∃∈++>则2:,2310p x R x x ⌝∀∈++≤，故A 错误；对于B ：由(0)0f =，得不到函数()f x 是奇函数，如2()f x x =满足(0)0f =，但是2()f x x =为偶函数，由函数()f x 是奇函数也不一定得到(0)0f =，如()1f x x=为奇函数，当时函数在0处无意义，故B 错误；对于C ：当2x =时22x x =，故C 错误；对于D ：因为A B >根据三角形中大角对大边，可得a b >，再由正弦定理可得sin sin A B >，故D 正确；故选：D【必刷46】已知下列命题：①x ∀∈R ，210x x ++>；②“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；③已知p 、q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题；④若x 、y ∈R 且2x y +>，则x 、y 至少有一个大于1．其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】利用配方法可判断①的正误；利用集合的包含关系可判断②的正误；利用复合命题的真假可判断③的正误；利用反证法可判断④的正误.【详解】对于①，因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，①对；对于②，因为{}2a a >（{}5a a >，故“2a >”是“5a >”的必要不充分条件，②错；对于③，“p q ∨”为假命题，则p 、q 均为假命题，所以，p q ⌝∧⌝为真命题，③对；对于④，假设1x ≤且1y ≤，则2x y +≤，与2x y +>矛盾，假设不成立，④对.故选：B.【必刷47】设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，2010x +=D ．0x R ∃∈，2010x +≠【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案.【详解】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题0:p x R ∃∈，2010x +=的否定为：x R ∀∈，210x +≠.故选：B.【必刷48】命题“x R ∀∈，sin x x >”的否定是（）A ．0x R ∃∈，00sin x x ”的否定是（）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x<C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x<【答案】C【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】由全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是“,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x ≤”，故选：C ．【必刷50】下列命题正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+=，则2x ≠”B ．若给定命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +->C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 都为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】D【解析】A 选项直接否定条件和结论即可；B 选项存在一个量词的命题的否定，先否定量词，后否定结论；C 选项“且”命题是一假必假；D 选项，利用“小集合”是“大集合”的充分不必要条件作出判断.【详解】对于A ，命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“2320x x -+≠，则2x ≠”，A 错误；对于B ，命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +-≥，B 错误；对于C ，若p q ∧为假命题，则p ，q 有一个假命题即可；C 错误；对于D ， 2320x x -+>1x ∴<或2x >11x x ∴<⇒<或2x >，即“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，D 正确.故选：D考点6：充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件p ⇏q 且q ⇏p【必刷51】若x ，y 为实数，则“11x y<”是“22log log x y >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分必要条件的定义及对数不等式即可求解；【详解】由题意可知当2,1x y =-=时，满足11x y<，但不满足22log log x y >；由22log log x y >，得0x y >>，满足11x y <，所以“11x y<”是“22log log x y >”的必要不充分条件，故选：B ．【必刷52】在ABC 中，“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义求解作答.【详解】在ABC 中，A B =，则22A B =，必有sin 2sin 2A B =，而,63A B ππ==，满足sin 2sin 2A B =，此时ABC 是直角三角形，不是等腰三角形，所以“sin 2sin 2A B =”是“A B =”的必要不充分条件.故选：B【必刷53】下列四个命题中正确的是（）A ．若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，则()1y f x =+的定义域为[]0,2B ．若正三角形ABC 的边长为2，则2AB BC ⋅=C ．已知函数()()2log 11f x x =+-，则函数()y f x =的零点为()1,0D ．“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件【答案】D【解析】利用抽象函数的定义域可判断A 选项；利用平面向量数量积的定义可判断B 选项；利用函数零点的定义可判断C 选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若函数()y f x =的定义域为[]1,1-，对于函数()1y f x =+，则有111x -≤+≤，解得20x -≤≤，即函数()1y f x =+的定义域为[]2,0-，A 错；对于B 选项，若正三角形ABC 的边长为2，则cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅=-，B 错；对于C 选项，已知函数()()2log 11f x x =+-，令()0f x =，解得1x =，所以，函数()y f x =的零点为1，C 错；对于D 选项，若2παβ==，则tan α、tan β无意义，即“αβ=”⇒“tan tan αβ=”；若tan tan αβ=，可取4πα=，54πβ=，则αβ≠，即“αβ=”⇐/“tan tan αβ=”.因此，“αβ=”是“tan tan αβ=”的既不充分也不必要条件，D 对.故选：D.【必刷54】不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭成立是不等式21x <成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据指数不等式和一元二次不等式的解法解出对应的不等式，结合必要不充分条件的概念即可得出结果.【详解】解不等式1133x⎛⎫> ⎪⎝⎭，得1x <，解不等式21x <，得11x -<<，。

高三数学一轮总结复习目录

高三数学一轮总结复习目录理科数学 -模拟试题分类目录1第一章会合与常用逻辑用语1.1 会合的观点与运算专题 1 会合的含义与表示、会合间的基本关系专题 2 会合的基本运算专题 3 与会合有关的新观点问题1.2 命题及其关系、充要条件专题 1 四种命题及其关系、命题真假的判断专题 2 充足条件和必需条件专题 3 充足、必需条件的应用与研究（利用关系或条件求解参数范围问题）1.3 简单的逻辑联络词、全称量词与存在量词专题 1 含有简单逻辑联络词的命题的真假专题 2 全称命题、特称命题的真假判断专题 3 含有一个量词的命题的否认专题 4 利用逻辑联络词求参数范围第二章函数2.1 函数及其表示专题 1 函数的定义域专题 2 函数的值域专题 3 函数的分析式专题 4 分段函数2.2 函数的单一性与最值专题 1 确立函数的单一性（或单一区间）专题 2 函数的最值专题 3 单一性的应用2.3 函数的奇偶性与周期性专题 1 奇偶性的判断专题 2 奇偶性的应用专题 3 周期性及其应用2.4 指数与指数函数专题 1 指数幂的运算专题 2 指数函数的图象及应用专题 3 指数函数的性质及应用2.5 对数与对数函数专题 1 对数的运算专题 2 对数函数的图象及应用专题 3 对数函数的性质及应用2.6 幂函数与二次函数专题 1 幂函数的图象与性质专题 2 二次函数的图象与性质2.7 函数的图像专题 1 函数图象的辨别专题 2 函数图象的变换专题 3 函数图象的应用2.8 函数与方程专题 1 函数零点所在区间的判断专题 2 函数零点、方程根的个数专题 3 函数零点的综合应用2.9 函数的应用专题 1 一次函数与二次函数模型专题 2 分段函数模型2专题 3 指数型、对数型函数模型第三章导数及其应用3.1 导数的观点及运算专题 1 导数的观点与几何意义专题 2 导数的运算3.2 导数与函数的单一性、极值、最值专题 1 导数与函数的单一性专题 2 导数与函数的极值专题 3 导数与函数的最值3.3 导数的综合应用专题 1 利用导数解决生活中的优化问题专题 2 利用导数研究函数的零点或方程的根专题 3 利用导数解决不等式的有关问题3.4 定积分与微积分基本定理专题 1 定积分的计算专题 2 利用定积分求平面图形的面积专题 4 定积分在物理中的应用第四章三角函数、解三角形4.1 三角函数的观点、同角三角函数的基本关系及引诱公式专题 1 三角函数的观点专题 2 同角三角函数的基本关系专题 3 引诱公式4.2 三角函数的图像与性质专题 1 三角函数的定义域、值域、最值专题 2 三角函数的单一性专题 3 三角函数的奇偶性、周期性和对称性4.3 函数 y = A sin(wx +j ) 的图像及应用专题 1 三角函数的图象与变换专题 2 函数 y=Asin( ωx+φ ) 图象及性质的应用4.4 两角和与差的正弦、余弦与正切公式专题 1 非特别角的三角函数式的化简、求值专题 2 含条件的求值、求角问题专题 3 两角和与差公式的应用4.5 三角恒等变换专题 1 三角函数式的化简、求值专题 2 给角求值与给值求角专题 3 三角变换的综合问题4.6 解三角形专题 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形专题 2 判断三角形的形状专题 3 丈量距离、高度及角度问题专题 4 与平面向量、不等式等综合的三角形问题第五章平面向量5.1 平面向量的观点及线性运算专题 1 平面向量的线性运算及几何意义专题 2 向量共线定理及应用专题 3 平面向量基本定理的应用5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示专题 1 平面向量基本定理的应用3专题 2 平面向量的坐标运算专题 3 平面向量共线的坐标表示5.3 平面向量的数目积专题 1 平面向量数目积的运算专题 2 平面向量数目积的性质专题 3 平面向量数目积的应用5.4 平面向量的应用专题 1 平面向量在几何中的应用专题 2 平面向量在物理中的应用专题 3 平面向量在三角函数中的应用专题 4 平面向量在分析几何中的应用第六章数列6.1 数列的观点与表示专题 1 数列的观点专题 2 数列的通项公式6.2 等差数列及其前 n 项和专题 1 等差数列的观点与运算专题 2 等差数列的性质专题 3 等差数列前 n 项和公式与最值6.3 等比数列及其前 n 项和专题 1 等比数列的观点与运算专题 2 等比数列的性质专题 3 等比数列前 n 项和公式6.4 数列乞降专题 1 分组乞降与并项乞降专题 2 错位相减乞降专题 3 裂项相消乞降6.5 数列的综合应用专题 1 数列与不等式相联合问题专题 2 数列与函数相联合问题专题 3 数列中的研究性问题第七章不等式推理与证明7.1 不等关系与一元二次不等式专题 1 不等式的性质及应用专题 2 一元二次不等式的解法专题 3 一元二次不等式恒建立问题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题专题 1 二元一次不等式（组）表示的平面地区问题专题 2 与目标函数有关的最值问题专题 3 线性规划的实质应用7.3 基本不等式及其应用专题 1 利用基本不等式求最值专题 2 利用基本不等式证明不等式专题 3 基本不等式的实质应用7.4 合情推理与演绎推理专题 1 概括推理专题 2 类比推理专题 3 演绎推理7.5 直接证明与间接证明专题 1 综合法4专题 2 剖析法专题 3 反证法7.6 数学概括法专题 1 用数学概括法证明等式专题 2 用数学概括法证明不等式专题 3 概括－猜想－证明第八章立体几何8.1 空间几何体的构造及其三视图和直观图专题 1 空间几何体的构造专题 2 三视图与直观图8.2 空间几何体的表面积与体积专题 1 空间几何体的表面积专题 2 空间几何体的体积专题 3 组合体的“接”“切”综合问题8.3 空间点、直线、平面之间的地点关系专题 1 平面的基天性质及应用专题 2 空间两条直线的地点关系专题 3 异面直线所成的角8.4 直线、平面平行的判断与性质专题 1 线面平行、面面平行基本问题专题 2 直线与平面平行的判断与性质专题 3 平面与平面平行的判断与性质8.5 直线、平面垂直的判断与性质专题 1 垂直关系的基本问题专题 2 直线与平面垂直的判断与性质专题 3 平面与平面垂直的判断与性质专题 4 空间中的距离问题专题 5 平行与垂直的综合问题（折叠、研究类）8.6 空间向量及其运算专题 1 空间向量的线性运算专题 2 共线定理、共面定理的应用专题 3 空间向量的数目积及其应用8.7 空间几何中的向量方法专题 1 利用空间向量证明平行、垂直专题 2 利用空间向量解决研究性问题专题 3 利用空间向量求空间角第九章分析几何9.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程专题 1 直线的倾斜角与斜率专题 2 直线的方程9.2 点与直线、两条直线的地点关系专题 1 两条直线的平行与垂直专题 2 直线的交点问题专题 3 距离公式专题 4 对称问题9.3 圆的方程专题 1 求圆的方程专题 2 与圆有关的轨迹问题专题 3 与圆有关的最值问题59.4 直线与圆、圆与圆的地点关系专题 1 直线与圆的地点关系专题 2 圆与圆的地点关系专题 3 圆的切线与弦长问题专题 4 空间直角坐标系9.5 椭圆专题 1 椭圆的定义及标准方程专题 2 椭圆的几何性质专题 3 直线与椭圆的地点关系9.6 双曲线专题 1 双曲线的定义与标准方程专题 2 双曲线的几何性质9.7 抛物线专题 1 抛物线的定义与标准方程专题 2 抛物线的几何性质专题 3 直线与抛物线的地点关系9.8 直线与圆锥曲线专题 1 轨迹与轨迹方程专题 2 圆锥曲线中的范围、最值问题专题 3 圆锥曲线中的定值、定点问题专题 4 圆锥曲线中的存在、研究性问题第十章统计与统计事例10.1 随机抽样专题 1 简单随机抽样专题 2 系统抽样专题 3 分层抽样10.2 用样本预计整体专题 1 频次散布直方图专题 2 茎叶图专题 3 样本的数字特点专题 4 用样本预计整体10.3 变量间的有关关系、统计事例专题 1 有关关系的判断专题 2 回归方程的求法及回归剖析专题 3 独立性查验第十一章计数原理11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理专题 1 分类加法计数原理专题 2 分步乘法计数原理专题 3 两个计数原理的综合应用11.2 摆列与组合专题 1 摆列问题专题 2 组合问题专题 3 摆列、组合的综合应用11.3 二项式定理专题 1 通项及其应用专题 2 二项式系数的性质与各项系数和专题 3 二项式定理的应用第十二章概率与统计612.1 随机事件的概率专题 1 事件的关系专题 2 随机事件的频次与概率专题 3 互斥事件、对峙事件12.2 古典概型与几何概型专题 1 古典概型的概率专题 2 古典概型与其余知识的交汇（平面向量、直线、圆、函数等）专题 3 几何概型在不一样测度中的概率专题 4 生活中的几何概型问题12.3 失散型随机变量及其散布列专题 1 失散型随机变量的散布列的性质专题 2 求失散型随机变量的散布列专题 3 超几何散布12.4 失散型随机变量的均值与方差专题 1 简单的均值、方差问题专题 2 失散型随机变量的均值与方差专题 3 均值与方差在决议中的应用12.5 二项散布与正态散布专题 1 条件概率专题 2 互相独立事件同时发生的概率专题 3 独立重复试验与二项散布专题 4 正态散布下的概率第十三章算法初步、复数13.1 算法与程序框图专题 1 次序构造专题 2 条件构造专题 3 循环构造13.2 基本算法语句专题 1 输入、输出和赋值语句专题 2 条件语句专题 3 循环语句13.3 复数专题 1 复数的有关观点专题 2 复数的几何意义专题 3 复数的代数运算第十四章选修模块14.1 几何证明选讲专题 1 平行线分线段成比率定理专题 2 相像三角形的判断与性质专题 3 直角三角形的射影定理专题 4 圆周角、弦切角及圆的切线专题 5 圆内接四边形的判断及性质专题 6 圆的切线的性质与判断专题 7 与圆有关的比率线段14.2 坐标系与参数方程专题 1 极坐标与直角坐标的互化专题 2 直角坐标方程与极坐标方程的互化专题 3 曲线的极坐标方程的求解专题 4 曲线的参数方程的求解专题 5 参数方程与一般方程的互化7专题 6 极坐标方程与参数方程的应用14.3 不等式选讲专题 1 含绝对值不等式的解法专题 2 绝对值三角不等式的应用专题 3 含绝对值不等式的问题专题 4 不等式的证明8。

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.2 命

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件文1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件； (2)如果p ⇒q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)如果p ⇒q ，且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件； (4)如果q ⇒p ，且p q ，则p 是q 的必要不充分条件； (5)如果p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分又不必要条件．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x 2＋2x －3<0”是命题．( × )(2)命题“α＝π4，则tan α＝1”的否命题是“若α＝π4，则tan α≠1”．( × )(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．( √ ) (4)当q 是p 的必要条件时，p 是q 的充分条件．( √ )(5)当p 是q 的充要条件时，也可说成q 成立当且仅当p 成立．( √ ) (6)若p 是q 的充分不必要条件，则綈p 是綈q 的必要不充分条件．( √ )1．(2015·山东改编)若m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是____________________________________．答案若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0解析原命题为“若p ，则q ”，则其逆否命题为“若綈q ，则綈p ”． ∴所求命题为“若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0”．2．已知命题p ：若x ＝－1，则向量a ＝(1，x )与b ＝(x ＋2，x )共线，则在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．答案 2解析向量a ，b 共线⇔x －x (x ＋2)＝0⇔x ＝0或x ＝－1，∴命题p 为真，其逆命题为假，故在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.3．记不等式x 2＋x －6<0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B .若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为__________．答案 (－∞，－3]解析不等式x 2＋x －6<0的解集为A ＝(－3,2)，函数y ＝lg(x －a )的定义域为B ＝(a ，＋∞)．由“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，得实数a 的取值范围为(－∞，－3]． 4．若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的____________条件．答案既不充分也不必要解析当－1<a <0，－11a ；当a >0，b <0时，由b <1a得到ab <0，因此“0<ab <1”是“b <1a”的既不充分也不必要条件．5．(教材改编)下列命题：①x ＝2是x 2－4x ＋4＝0的必要不充分条件；②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件； ③sin α＝sin β是α＝β的充要条件； ④ab ≠0是a ≠0的充分不必要条件．其中为真命题的是________(填序号)．答案 ②④题型一命题及其关系例1 (1)命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数“的逆否命题是______________________．(2)原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是________(填序号)． ①真，假，真 ②假，假，真 ③真，真，假④假，假，假答案 (1)若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数 (2)②解析 (1)由于“x ，y 都是偶数”的否定表达是“x ，y 不都是偶数”，“x ＋y 是偶数”的否定表达是“x ＋y 不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是偶数”．(2)先证原命题为真：当z 1，z 2互为共轭复数时，设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＝a －b i ，则|z 1|＝|z 2|＝a 2＋b 2，∴原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假：取z 1＝1，z 2＝i ，满足|z 1|＝|z 2|，但是z 1，z 2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假．思维升华 (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p ，则q “形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．(1)命题“若α＝π3，则cos α＝12”的逆命题是________．(2)命题“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是____________________________．答案 (1)若cos α＝12，则α＝π3(2)若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0解析 (1)命题“若α＝π3，则cos α＝12”的逆命题是“若cos α＝12，则α＝π3”．(2)“若a 2＋b 2＝0，则a ＝0且b ＝0”的逆否命题是“若a ≠0或b ≠0，则a 2＋b 2≠0”．题型二充分必要条件的判定例2 (1)(2015·四川)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a 3＜log b 3”的____________条件．(2)“a >0，b >0”是“b a ＋a b≥2”的____________条件．答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要解析 (1)根据指数函数的单调性得出a ，b 的大小关系，然后进行判断．∵3a>3b>3，∴a >b >1，此时log a 3<log b 3正确；反之，若log a 3<log b 3，则不一定得到3a>3b>3，例如当a ＝12，b ＝13时，log a 3<log b 3成立，但推不出a >b >1.故“3a >3b>3”是“log a 3<log b 3”的充分不必要条件．(2)若a >0，b >0，则根据基本不等式可得b a ＋ab ≥2；反之，b a ＋a b≥2，则ab >0，不一定有a >0，b >0.故“a >0，b >0”是“b a ＋ab≥2”的充分不必要条件．思维升华充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据p ，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy ≠1”是“x ≠1或y ≠1”的某种条件，即可转化为判断“x ＝1且y ＝1”是“xy ＝1”的某种条件．(1)(2015·陕西)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的____________条件．(2)(2015·石家庄模拟)若命题p ：φ＝π2＋k π，k ∈Z ，命题q ：f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p 是q 的________条件．答案 (1)充分不必要 (2)充要解析 (1)∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒/ sin α＝cos α.(2)当φ＝π2＋k π，k ∈Z 时，f (x )＝±cos ωx 是偶函数，所以p 是q 的充分条件；若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω≠0)是偶函数，则sin φ＝±1，即φ＝π2＋k π，k ∈Z ，所以p 是q 的必要条件，故p 是q 的充要条件．题型三充分必要条件的应用例3 已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围．解由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . 则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2， ∴0≤m ≤3.1＋m ≤10，∴当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0,3]．引申探究1．本例条件不变，问是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．解若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9，即不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．2．本例条件不变，若x ∈綈P 是x ∈綈S 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}，∵綈P 是綈S 的必要不充分条件，∴P ⇒S 且S P . ∴[－2,10][1－m,1＋m ]．∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10.∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)．思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验．(1)方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是__________．(2)已知条件p ：2x 2－3x ＋1≤0，条件q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)a ≤1 (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 解析 (1)当a ＝0时，原方程为一元一次方程2x ＋1＝0，有一个负实根．当a ≠0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是Δ＝4－4a ≥0，即a ≤1. 设此时方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－2a ，x 1x 2＝1a，当只有一个负实根时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，1a<0⇒a <0；当有两个负实根时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，－2a<0，⇒0<a ≤1.1a >0综上所述，a ≤1.(2)命题p 为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ≤1，命题q 为{x |a ≤x ≤a ＋1}．綈p 对应的集合A ＝{x |x >1或x <12}，綈q 对应的集合B ＝{x |x >a ＋1或x <a }． ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>1，a ≤12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥1，a <12，∴0≤a ≤12.1．等价转化思想在充要条件中的应用典例 (1)已知p ：(a －1)2≤1，q ：∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，则p 是q 成立的____________条件．(2)已知条件p ：x 2＋2x －3>0；条件q ：x >a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是_________________________________．解析 (1)由(a －1)2≤1解得0≤a ≤2，∴p ：0≤a ≤2. 当a ＝0时，ax 2－ax ＋1≥0对∀x ∈R 恒成立；当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0<a ≤4，∴q ：0≤a ≤4.∴p 是q 成立的充分不必要条件．(2)由x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1，由綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，可知綈p 是綈q 的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件． ∴{x |x >a }{x |x <－3或x >1}，∴a ≥1. 答案 (1)充分不必要 (2)[1，＋∞) 温馨提醒 (1)本题用到的等价转化①将綈p ，綈q 之间的关系转化成p ，q 之间的关系． ②将条件之间的关系转化成集合之间的关系．(2)对一些复杂、生疏的问题，利用等价转化思想转化成简单、熟悉的问题，经常被用到．[方法与技巧]1．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．2．充要条件的几种判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假．(2)等价法：即利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}：若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A B，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p是q的充要条件．[失误与防范]1．当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提．2．判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式．3．判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言．A组专项基础训练(时间：30分钟)1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“__________________”．答案若一个数的平方是正数，则它是负数解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．2．(2015·天津改编)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的________________条件．答案充分不必要解析由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2⇒1＜x＜3；但1＜x＜3 1＜x＜2.3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是________．答案 1解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个． 4．设x ＝a ＋2b3，y ＝2a ＋b3.命题p ：a ≠b ；命题q ：ab <xy ，则命题p 是命题q 成立的________条件．答案充要解析 xy ＝a ＋2b2a ＋b9＝2a 2＋b 2＋5ab9≥4ab ＋5ab9＝ab ，其中等号成立的充要条件是a ＝b ，因此a ≠b 是ab <xy 的充要条件．5．设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的______________条件．答案充分不必要解析因为菱形的对角线互相垂直，所以“四边形ABCD 为菱形”⇒“AC ⊥BD ”，所以“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分条件；又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形，所以“AC ⊥BD ” “四边形ABCD 为菱形”，所以“四边形ABCD 为菱形”不是“AC ⊥BD ”的必要条件．综上，“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件．6．(2015·福建改编)“对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k sin x cos x ＜x ”是“k ＜1”的________________条件．答案必要不充分解析 ∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，k sin x cos x ＜x ⇔∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，k ＜2x sin 2x ，令f (x )＝2x －sin2x .∴f ′(x )＝2－2cos 2x ＞0，∴f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2为增函数，∴f (x )＞f (0)＝0.∴2x ＞sin 2x ，∴2xsin 2x＞1，∴k ≤1.7． “a ≠5且b ≠－5”是“a ＋b ≠0”的______________条件．答案既不充分也不必要解析 “a ≠5且b ≠－5”推不出“a ＋b ≠0”，例如a ＝2，b ＝－2时，a ＋b ＝0；“a ＋b ≠0”推不出“a ≠5且b ≠－5”，例如a ＝5，b ＝－6.故“a ≠5且b ≠－5”是“a ＋b ≠0”的既不充分也不必要条件．8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x >0，－2x＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充要条件是__________．答案 a ≤0或a >1解析因为函数f (x )过点(1,0)，所以函数f (x )有且只有一个零点⇔函数y ＝－2x＋a (x ≤0)没有零点⇔函数y ＝2x(x ≤0)与直线y ＝a 无公共点．由数形结合，可得a ≤0或a >1. 9．“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．答案 2解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．10．若x <m －1或x >m ＋1是x 2－2x －3>0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．答案 [0,2]解析由已知易得{x |x 2－2x －3>0}{x |x <m －1或x >m ＋1}，又{x |x 2－2x －3>0}＝{x |x <－1或x >3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m －1，m ＋1<3，或⎩⎪⎨⎪⎧－1<m －1，m ＋1≤3，∴0≤m ≤2.11．给定两个命题p 、q ，若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的________条件．答案充分不必要解析若綈p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒綈p 但綈p ⇒/ q ，其逆否命题为p ⇒綈q 但綈q ⇒/ p ，所以p 是綈q 的充分不必要条件．12．下列命题： ①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件； ④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．其中正确命题的序号是________．答案 ①③④解析对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误；对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2≠A 2C 1，所以③正确； ④显然正确．B 组专项能力提升 (时间：15分钟)13．给出下列三个命题：①“a >b ”是“3a >3b”的充分不必要条件；②“α>β”是“cos α<cos β”的必要不充分条件；③“a ＝0”是“函数f (x )＝x 3＋ax 2(x ∈R )为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为________．答案 ③解析 “a >b ”是“3a >3b”的充要条件，①错误；“α>β”是“cos α<cos β”的既不充分也不必要条件，②错误；“a ＝0”是“函数f (x )＝x 3＋ax 2(x ∈R )为奇函数”的充要条件，③正确．故正确命题的序号为③.14．(2015·湖北改编)设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则p 是q 的__________条件．答案充分不必要解析若p 成立，设a 1，a 2，…，a n 的公比为q ，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝a 21(1＋q 2＋…＋q2n －4)·a 22(1＋q 2＋…＋q2n －4)＝a 21a 22(1＋q 2＋…＋q2n －4)2，(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2＝(a 1a 2)2(1＋q 2＋…＋q2n －4)2，故q 成立，故p 是q 的充分条件．取a 1＝a 2＝…＝a n ＝0，则q成立，而p 不成立，故p 不是q 的必要条件．即p 是q 的充分不必要条件．15．如果对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，那么“[x ]＝[y ]”是“|x －y |<1成立”的______________条件．答案充分不必要解析若[x ]＝[y ]，则|x －y |<1；反之，若|x －y |<1，如取x ＝1.1，y ＝0.9，则[x ]≠[y ]，即“[x ]＝[y ]”是“|x －y |<1成立”的充分不必要条件．16．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．答案 (2，＋∞)解析 A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， ∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2.17．设a ，b 为正数，则“a －b >1”是“a 2－b 2>1”的________条件．答案充分不必要解析 ∵a －b >1，即a >b ＋1. 又∵a ，b 为正数，∴a 2>(b ＋1)2＝b 2＋1＋2b >b 2＋1，即a 2－b 2>1成立，反之，当a ＝3，b ＝1时，满足a 2－b 2>1，但a －b >1不成立．所以“a －b >1”是“a 2－b 2>1”的充分不必要条件．18．下列结论正确的是________．①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．答案①④解析由λ＝0可以推出λa＝0，但是由λa＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正确．由AB2＋AC2＝BC2可以推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以②不正确．由a2＋b2≠0可以推出a，b不全为零，反之，由a，b不全为零可以推出a2＋b2≠0，所以“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件，而不是“a，b全不为零”的充要条件，③不正确，④正确．。

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高考数学题型归纳完整版第一章集合与常用逻辑用语第一节集合题型1-1集合的基本概念题型1-2集合间的基本关系题型1-3集合的运算第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型1-4四种命题及关系题型1-5充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型1-6求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型1-7判断命题的真假题型1-8含有一个量词的命题的否定题型1-9结合命题真假求参数的取值范围第二章函数第一节映射与函数题型2-1映射与函数的概念题型2-2同一函数的判断题型2-3函数解析式的求法第二节函数的定义域与值域（最值）题型2-4函数定义域的求解题型2-5函数定义域的应用题型2-6函数值域的求解第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7函数奇偶性的判断题型2-8函数单调性（区间）的判断题型2-9函数周期性的判断题型2-10函数性质的综合应用第四节二次函数题型2-11二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系题型2-12二次方程的实根分布及条件题型2-13二次函数“动轴定区间”“定轴动区间”问题第五节指数与指数函数题型2-14指数运算及指数方程、指数不等式题型2-15指数函数的图象及性质题型2-16指数函数中恒成立问题第六节对数与对数函数题型2-17对数运算及对数方程、对数不等式题型2-18对数函数的图象与性质题型2-19对数函数中恒成立问题第七节幂函数题型2-20求幂函数的定义域题型2-21幂函数性质的综合应用第八节函数的图象题型2-22判断函数的图象题型2-23函数图象的应用第九节函数与方程题型2-24求函数的零点或零点所在区间题型2-25利用函数的零点确定参数的取值范围题型2-26方程根的个数与函数零点的存在性问题第十节函数综合题型2-27函数与数列的综合题型2-28函数与不等式的综合题型2-29函数中的信息题第三章导数与定积分第一节导数的概念与运算题型3-1导数的定义题型3-2求函数的导数第二节导数的应用题型3-3利用原函数与导函数的关系判断图像题型3-4利用导数求函数的单调性和单调区间题型3-5函数的极值与最值的求解题型3-6已知函数在区间上单调或不单调，求参数的取值范围题型3-7讨论含参函数的单调区间题型3-8利用导数研究函数图象的交点和函数零点个数问题题型3-9不等式恒成立与存在性问题题型3-10利用导数证明不等式题型3-11导数在实际问题中的应用第三节定积分和微积分基本定理题型3-12定积分的计算题型3-13求曲边梯形的面积第四章三角函数第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型4-1终边相同角的集合的表示与识别题型4-2α2题型4-3弧长与扇形面积公式的计算题型4-4三角函数定义题型4-5三角函数线及其应用题型4-6象限符号与坐标轴角的三角函数值题型4-7同角求值——条件中出现的角和结论中出现的角是相同的题型4-8诱导求值与变形第二节三角函数的图象与性质题型4-9已知解析式确定函数性质题型4-10根据条件确定解析式题型4-11三角函数图象变换第三节三角恒等变换题型4-12两角和与差公式的证明题型4-13化简求值第四节解三角形题型4-14正弦定理的应用题型4-15余弦定理的应用题型4-16判断三角形的形状题型4-17正余弦定理与向量的综合题型4-18解三角形的实际应用第五章平面向量第一节向量的线性运算题型5-1平面向量的基本概念题型5-2共线向量基本定理及应用题型5-3平面向量的线性运算题型5-4平面向量基本定理及应用题型5-5向量与三角形的四心题型5-6利用向量法解平面几何问题第二节向量的坐标运算与数量积题型5-7向量的坐标运算题型5-8向量平行（共线）、垂直充要条件的坐标表示题型5-9平面向量的数量积题型5-10平面向量的应用第六章数列第一节等差数列与等比数列题型6-1等差、等比数列的通项及基本量的求解题型6-2等差、等比数列的求和题型6-3等差、等比数列的性质应用题型6-4判断和证明数列是等差、等比数列题型6-5等差数列与等比数列的综合第二节数列的通项公式与求和题型6-6数列的通项公式的求解题型6-7数列的求和第三节数列的综合题型6-8数列与函数的综合题型6-9数列与不等式综合第七章不等式第一节不等式的概念和性质题型7-1不等式的性质题型7-2比较数（式）的大小与比较法证明不等式第二节均值不等式和不等式的应用题型7-3均值不等式及其应用题型7-4利用均值不等式求函数最值题型7-5利用均值不等式证明不等式题型7-6不等式的证明第三节不等式的解法题型7-7有理不等式的解法题型7-8绝对值不等式的解法第四节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题型7-9二元一次不等式组表示的平面区域题型7-10平面区域的面积题型7-11求解目标函数中参数的取值范围题型7-12简单线性规划问题的实际运用第五节不等式综合题型7-13不等式恒成立问题中求参数的取值范围题型7-14函数与不等式综合第八章立体几何第一节空间几何体的表面积与体积题型8-1几何体的表面积与体积题型8-2球的表面积、体积与球面距离题型8-3几何体的外接球与内切球第二节空间几何体的直观图与三视图题型8-4直观图与斜二测画法题型8-5直观图、三视图题型8-6三视图直观图——简单几何体基本量的计算题型8-7三视图直观图——简单组合体基本量的计算题型8-8部分三视图其余三视图第三节空间点、直线、平面之间的关系题型8-9证明“线共面”、“点共面”或“点共线”题型8-10异面直线的判定第四节直线、平面平行的判定与性质题型8-11证明空间中直线、平面的平行关系第五节直线、平面垂直的判定与性质题型8-12证明空间中直线、平面的垂直关系第六节空间向量及其应用题型8-13空间向量及其运算题型8-14空间向量的立体几何中的应用第七节空间角与距离题型8-15空间角的计算题型8-16点到平面距离的计算第九章直线与圆的方程第一节直线的方程题型9-1倾斜角与斜率的计算题型9-2直线的方程第二节两条直线的位置关系题型9-3两直线位置关系的判定题型9-4有关距离的计算题型9-5对称问题第三节圆的方程题型9-6求圆的方程题型9-7与圆有关的轨迹问题题型9-8点与圆位置关系的判断题型9-9圆的一般方程的充要条件题型9-10与圆有关的最值问题题型9-11数形结合思想的应用第四节直线与圆、圆与圆的位置关系题型9-12直线与圆的位置关系的判断题型9-13直线与圆的相交关系题型9-14直线与圆的相切关系题型9-15直线与圆的相离关系题型9-16圆与圆的位置关系第十章圆锥曲线方程第一节椭圆题型10-1椭圆的定义与标准方程题型10-2离心率的值及取值范围题型10-3焦点三角形第二节双曲线题型10-4双曲线的标准方程题型10-5双曲线离心率的求解及其取值范围问题题型10-6双曲线的渐近线题型10-7焦点三角形第三节抛物线题型10-8抛物线方程的求解题型10-9与抛物线有关的距离和最值问题题型10-10抛物线中三角形、四边形的面积问题第四节曲线与方程题型10-11求动点的轨迹方程第五节直线与圆锥曲线位置关系题型10-12直线与圆锥曲线的位置关系题型10-13中点弦问题题型10-14弦长问题第六节圆锥曲线综合题型10-15平面向量在解析几何中的应用题型10-16定点问题题型10-17定值问题题型10-18最值问题第十一章算法初步题型11-1已知流程图，求输出结果题型11-2根据条件，填充不完整的流程图题型11-3求输入参数题型11-4算法综合第十二章计数原理第一节计数原理与简单排列组合问题题型12-1分类计数原理与分步计数原理题型12-2排列数与组合数的推导、化简和计算题型12-3基本计数原理和简单排列组合问题的结合第二节排列问题题型12-4特殊元素或特殊位置的排列问题题型12-5元素相邻排列问题题型12-6元素不相邻排列问题题型12-7元素定序问题题型12-8其他排列：双排列、同元素的排列第三节组合问题题型12-9单纯组合应用问题题型12-10分选问题和选排问题题型12-11平均分组问题和分配问题第四节二项式定理题型12-12证明二项式定理题型12-13+1的系数与幂指数的确定题型12-14二项式定理中的系数和题型12-15二项式展开式的二项式系数与系数的最值题型12-16二项式定理的综合应用第十三章排列与统计第一节概率及其计算题型13-1古典概型题型13-2几何概型的计算第二节概率与概率分布题型13-3概率的计算题型13-4离散型随机变量的数学期望与方差题型13-5正态分布第三节统计与统计案例题型13-6抽样方法题型13-7样本分布题型13-8频率分布直方图的解读题型13-9线性回归方程题型13-10独立性检验第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理题型14-1归纳猜想题型14-2类比推理第二节直接证明和间接证明题型14-3综合法与分析法证明第三节数学归纳法题型14-4数学归纳法的完善题型14-5证明恒等式题型14-6整除问题题型14-7不等式证明题型14-8递推公式导出{}通项公式的猜证及有关问题的证明第十五章复数题型15-1复数的概念、代数运算和两个复数相等的条件题型15-2复数的几何意义第十六章选讲内容第一节几何证明选讲（选修4-1）题型16-1圆和直角三角形中长度和角的计算题型16-2证明题题型16-3空间图形问题转化为平面问题第二节坐标系与参数方程（选修4-4）题型16-4参数方程化为普通方程题型16-5普通方程化为参数方程题型16-6极坐标方程化为直角坐标方程第三节不等式选讲（选修4-5）题型16-7含绝对值的不等式题型16-8不等式的证明题型16-9一般综合法和分析法（含比较法）题型16-10数学归纳法。

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§1.2 四种命题及充要条件考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.命题及四种命题间的关系1.理解命题的概念2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系Ⅱ2017北京,13;2016四川,15;2015浙江,8选择题★★☆2.充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的含义Ⅲ2017天津,2;2017北京,7;2016天津,5选择题★★★分析解读1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.命题探究五年高考考点一命题及四种命题间的关系1.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是（）A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0答案D2.(2014陕西,8,5分)原命题为“若<a n,n∈N+,则{a n}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（）A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案A3.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为答案-1,-2,-3(答案不唯一)4.(2016四川,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P';当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是 (写出所有真命题的序号).答案②③教师用书专用(5—6)5.(2014江西,6,5分)下列叙述中正确的是（）A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β答案D6.(2014广东,10,5分)对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1,其中是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3);②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3);③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);④z1*z2=z2*z1.则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案B考点二充分条件与必要条件1.(2017天津,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2016天津,5,5分)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C3.(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2015浙江,3,5分)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D5.(2014浙江,2,5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A教师用书专用(6—16)6.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A7.(2015重庆,2,5分)“x=1”是“x2-2x+1=0”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A8.(2015湖南,3,5分)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C9.(2015湖北,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则（）A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案A10.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A11.(2015福建,12,5分)“对任意x∈,ksin xcos x<x”是“k<1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B12.(2015安徽,3,5分)设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C13.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D14.(2014广东,7,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件答案A15.(2013浙江,3,5分)若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A16.(2013福建,2,5分)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一命题及四种命题间的关系1.(2018江西赣州四校期中联考,3)下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“∃x∈R,x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x-1>0”C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题答案D2.(2017湖北荆州中学12月模拟,1)设a,b∈R,命题“若a>1且b>1,则a+b>2”的逆否命题是（）A.若a≤1且b≤1,则a+b≤2B.若a≤1或b≤1,则a+b≤2C.若a+b≤2,则a≤1且b≤1D.若a+b≤2,则a≤1或b≤1答案D考点二充分条件与必要条件3.(2018广东深圳四校联考,3)设x,y∈R,则“x2+y2≥2”是“x≥1,且y≥1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.(2018河北重点高中11月联考,4)“α=”是“cos α=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A5.(2018广东惠州一调,3)已知命题p,q,则“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B6.(2017江西九江十校联考二模,3)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B7.(2017福建厦门联考,2)设a,b∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是（）A.a3>b3B.log2(a-b)>0C.a2>b2D.<答案B8.(2017江西新余、宜春联考,3)已知a,b是实数,则“a>1且b>2”是“a+b>3且ab>2”的（）A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 A9.(2017辽宁铁岭协作体第一次联考,6)已知条件p:|x+1|≤2,条件q:x≤a,若p是q的充分不必要条件,则a 的取值范围是（）A.a≥-1B.a≤1C.a≥1D.a≤-3答案CB组 2016—2018年模拟·提升题组(满分:45分时间:40分钟)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018河南洛阳期中,3)下列说法中正确的个数是（）①“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件;②命题“∀x∈R,cos x≤1”的否定是“∃x0∈R,cos x0≥1”;③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真.A.0B.1C.2D.3答案B2.(2018江西南昌二中期中联考,6)若α,β∈R,则“α≠β”是“tan α≠tan β”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件答案D3.(2018河南天一大联考(二),9)已知函数f(x)=5|x|-,若a<-2,b>2,则“f(a)>f(b)”是“a+b<0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C4.(2017福建福州八中第六次质检,3)已知a,b∈R,则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A5.(2017山西五校联考,7)下列说法中错误的个数是（）①命题“∃x1,x2∈M,x1≠x2,使[f(x1)-f(x2)](x2-x1)>0”的否定是“∀x1,x2∉M,x1≠x2,[f(x1)-f(x2)](x2-x1)≤0”;②若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题;③已知p:x2+2x-3>0,q:>1,若命题( q)∧p为真命题,则x的取值范围是(-∞,-3)∪(1,2)∪[3,+∞);④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.A.1B.2C.3D.4答案C6.(2017吉林大学附中模拟,11)已知函数f(x)=x2+ax+b,a≠b,则f(2)=4是f(a)=f(b)的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C7.(2016江西南昌十所省重点中学二模,8)已知m∈R,“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=log m x在(0,+∞)上为减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B二、解答题(共10分)8.(2016云南玉溪一中9月月考,18)已知集合U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},函数y=lg的定义域为集合B.(1)若a=,求集合A∩(∁U B);(2)p:x∈A,q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.解析(1)由已知得集合A={x|2<x<3},因为a=,所以y=lg=lg,由>0,可得<x<,所以集合B=,所以∁U B=,故A∩(∁U B)=.(2)因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件,所以A⊆B.因为集合B中应满足>0,又a2+2-a=+>0,所以a2+2>a,所以B={x|a<x<a2+2}.又集合A={x|2<x<3},所以即a≤-1或1≤a≤2,所以实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,2].C组 2016—2018年模拟·方法题组方法1 四种命题及其真假的判定方法1.(2018江西南昌二中第四次模拟,3)给出下列四个命题:①“若x0为y=f(x)的极值点,则f '(x0)=0”的逆命题为真命题;②“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是a·b<0;③若p:>0,则¬p:≤0;④命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”.其中不正确．．．的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案C2.(2017吉林大学附中模拟,5)下列命题中正确的是（）A.命题“∃x0∈R,使得-1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2-1>0”B.命题“存在四边相等的平面四边形不是正方形”,该命题是假命题C.命题“若x2=y2,则x=y”的逆否命题是真命题D.命题“若x=3,则x2-2x-3=0”的否命题是“若x≠3,则x2-2x-3≠0”答案D方法2 充分条件与必要条件的判定方法3.(2018安徽合肥调研,8)“a>1”是“3a>2a”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.(2018山西康杰中学10月月考,8)已知函数f(x)=ax2-4ax-ln x,则函数f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是（）A.a∈B.a∈C.a∈D.a∈答案D5.(2017福建四地六校第一次联考,5)在△ABC中,sin B+sin(A-B)=sin C是sin A=的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A6.(2016安徽江南十校3月联考,3)“a=0”是“函数f(x)=sin x-+a为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C方法3 根据充分、必要条件求解参数及取值范围7.(2018福建德化一中等三校联考,8)设p:x2-(2a+1)x+a2+a<0,q:lg(2x-1)≤1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.答案A8.(2017豫南九校联考,13)已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是<x<,则m的取值范围是 .答案9.(2016湖南岳阳平江一中期中,17)已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.p:x∈A,q:x∈B,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.解析y=x2-x+1=+,当x∈时,≤y≤2,故A=.B={x|x+m2≥1}={x|x≥1-m2},若p是q的充分条件,则A⊆B,即≥1-m2,∴m2≥1-=,解得m≥或m≤-.∴实数m的取值范围是m≥或m≤-.。