课时跟踪检测(十六) 功和功率

课时跟踪检测（十六） 功和功率对点训练：功的理解与计算1．(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m 、可视为质点的小物块相连。

开始时绳与水平方向的夹角为θ。

当小物块从水平面上的A 点被拖动到水平面上的B 点时，位移为L ，随后从B 点沿斜面被拖动到定滑轮O 处，BO 间距离也为L 。

小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A 点运动到O 点的过程中，F 对小物块做的功为W F ，小物块在BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为W f ，则以下结果正确的是( )A ．W F ＝FL (cos θ＋1)B ．W F ＝2FL cos θC ．W f ＝μmgL cos 2θD ．W f ＝FL －mgL sin 2θ解析：选BC 小物块从A 点运动到O 点，拉力F 的作用点移动的距离x ＝2L cos θ，所以拉力F 做的功W F ＝Fx ＝2FL cos θ，A 错误，B 正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO 段受到的摩擦力f ＝μmg cos 2θ，则W f ＝fL ＝μmgL cos 2θ，C 正确，D 错误。

2．(2015·海南高考)如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g 。

质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 解析：选C 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，质点下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR －W f ＝12m v 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力所做功为12mgR ，C 正确。

3.(多选)如图所示，光滑水平地面上固定一带有光滑定滑轮的竖直杆，用轻绳一端系着小滑块，另一端绕过定滑轮，现用恒力F 1水平向左拉滑块的同时，用恒力F 2拉右侧绳端，使滑块从A 点由静止开始向右运动，经过B 点后到达C 点，若AB ＝BC ，则滑块( )A ．从A 点至B 点F 2做的功等于从B 点至C 点F 2做的功B ．从A 点至B 点F 2做的功小于从B 点至C 点F 2做的功C ．从A 点至C 点F 2做的功可能等于滑块克服F 1做的功D ．从A 点至C 点F 2做的功可能大于滑块克服F 1做的功解析：选CD 由题意知，滑块从A 点至B 点时右侧绳端的位移大于滑块从B 点至C 点时右侧绳端的位移，F 2是恒力，则滑块从A 点至B 点F 2做的功大于从B 点至C 点F 2做的功，A 、B 错误；滑块从A 点至C 点过程中，可能先加速后减速，滑块在C 点速率大于或等于零，根据动能定理得知，滑块从A 点运动到C 点过程中动能的变化量大于或等于零，总功大于或等于零，则从A 点至C 点F 2做的功大于或等于滑块克服F 1做的功，C 、D 正确。

对点训练：功率的分析与计算4.(2017·洛阳模拟)把A 、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同解析：选C A 、B 两球落地的速度大小相同，方向不同，A 错误；由P ＝mg ·v 竖可知，因B 球落地时竖直速度较大，故P B ＞P A ，B 错误；重力做功与路径无关，均为mgh ，C 正确；因B 球从抛出到落地所用时间较长，故P A ＞P B ，D 错误。

5.如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )A ．mg v 0tan θB.mg v 0tan θC.mg v 0sin θ D ．mg v 0cos θ解析：选B 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mg v y ，而v y tan θ＝v 0，所以P＝mg v 0tan θ，B 正确。

6．(多选)(2017·昆明七校调研)物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。

通过力和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律分别如图甲、乙所示。

取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．物体的质量m ＝0.5 kgB ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4C ．第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 JD ．前2 s 内推力F 做功的平均功率 P ＝3 W解析：选ABC 由题图甲、乙可知，在1～2 s ，推力F 2＝3 N ，物体做匀加速直线运动，其加速度a ＝2 m/s 2，由牛顿运动定律可得，F 2－μmg ＝ma ；在2～3 s ，推力F 3＝2 N ，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg ＝F 3；联立解得物体的质量m ＝0.5 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，选项A 、B 正确；由速度—时间图像所围的面积表示位移可得，第2 s 内物体位移x ＝1 m ，克服摩擦力做的功W f ＝μmgx ＝2 J ，选项C 正确；第1 s 内，由于物体静止，推力不做功；第2 s 内，推力做功W ＝F 2x ＝3 J ，即前2 s 内推力F做功为W ′＝3 J ，前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝W ′t ＝32W ＝1.5 W ，选项D 错误。

对点训练：机车启动问题7．(2017·广州联考)汽车以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v -t 图像不可能是选项图中的( )解析：选A 由瞬时功率P ＝F v 可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F ＝P v 0，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B 项中v -t 图像是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C 项中v -t 图像是可能的，A 项中v -t 图像是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D 项中v -t 图像是可能的。

8．(多选)(2017·南昌模拟)某汽车在平直公路上以功率 P 、速度v 0匀速行驶时，牵引力为 F 0。

在 t 1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P 2，此后保持该功率继续行驶，t 2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。

有关汽车牵引力 F 、速度 v 的几种说法，其中正确的是( )A ．t 2后的牵引力仍为 F 0B ．t 2后的牵引力小于 F 0C ．t 2后的速度仍为 v 0D ．t 2后的速度小于 v 0解析：选AD 由 P ＝F 0v 0可知，当汽车的功率突然减小为P 2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为F 02，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由P 2＝F 0·v 2可知，此时v 2＝v 02，故A 、D 正确。

9.(2017·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的关系图像如图所示。

若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间解析：选D 由F －F f ＝ma ，P ＝F v 可得：a ＝P m ·1v －F f m ，对应图线可知，P m＝k ＝40，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时，1v m ＝0.05可得：v m ＝20 m/s ，再由v m ＝P F f，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间。

考点综合训练10．列车在空载情况下以恒定功率P 经过一平直的路段，通过某点时速率为v ，加速度大小为a 1；当列车满载货物再次经过同一点时，功率和速率均与原来相同，但加速度大小变为a 2。

重力加速度大小为g 。

设阻力是列车重力的k 倍，则列车满载与空载时的质量之比为( )A.kg ＋a 1kg ＋a 2B.kg ＋a 2kg ＋a 1C.P (kg ＋a 2)v (kg ＋a 1)D.P (kg ＋a 1)v (kg ＋a 2)解析：选A 由P ＝F v 、F －f ＝ma 及f ＝kmg 得m ＝P v (kg ＋a )，由题干知空载与满载货物时通过同一点时功率和速率均相同，即P 、v 不变，所以m 2m 1＝kg ＋a 1kg ＋a 2，A 正确。

11．(2015·四川高考)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响。

汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。

地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。

若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住。

设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。

(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。

(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s 。

则s 1＝12v t 1① s 2＝v t 2②s 3＝12v t 3③ s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得s ＝1 950 m 。

⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2。

设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W ，将排放气态污染物的质量为M 。