均布荷载作用下挡土墙后粘性填土的土压力计算
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挡土墙土压力计算
（3）Ea
r ( A0tg
cos(25031' 350 ) B0 ) sin(25031' 690 )
17 (22.8 tg25031'
5.6847)
cos(25031'350 ) sin(25031' 690 )
139.05KN
/
m
Ex Ea cos( ) 139 .05 cos(20 0 14 0 ) 115 .28KN / n Eg Ea sin( ) 77.76KN / m
a)ctg1
Htg ]2
* cos sin 1 cos( 1)
其中： AB (b L) (H a)ctg1 Htg
在ABC
中，由正弦定理：CD
BC
sin
1
AB
cos sin 1 cos( 1)
BC
sin(90
)
AB
sin(90
1)
BC
AB
sin(900 ) sin(900 1)
b
d ]H 0
1 2
(a
H
2h0
)(a
H )tg
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H
(H
2a
2h0
)tg
令： A0
1（a 2
H
2h0
)(a
H
)
B0
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H(H
2a
2h0 )tg
则： S A0tg B0
破裂棱体的重：G rs r( A0tg B0 )
Ea
r ( A0tg
S Somnp SpnB SQmp SOQA SABC Sklij
土压力计算介绍
土压力计算介绍 (PPT 77页)
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
土压力的影响因素及其计算方法概要
主动土压力
挡土墙背离填土方向转动或移动时，随着位移量的 逐渐增加，墙后土体受到的土压力逐渐减小，当墙后填 土达到极限平衡状态时，土压力降为最小值，这是作用 在挡土墙上的土压力。
Ea
被动土压力
挡土墙向着填土方向转动或移动时，随着位移量的 逐渐增加，墙后土体受到挤压而引起土压力逐渐增大， 当墙后填土达到极限平衡状态时，土压力增大为最大值， 这是作用在挡土墙上的土压力。
基本假定
土体是具有水平表面的半无限体，挡土墙是 刚性的，墙背竖直光滑。 采用这样假定的目的是控制墙后单元体在水 平和竖直方向的主应力方向。
Rankine土压力理论的基本原理和基本假定
Rankine土压力理论的基本原理和基本假定
τ 主动状态 被动状态
f c tg
O σxmin=ea σx=K0σz σz σxmax=ep
考虑位移的土压力计算公式可表达为：
非极限土压力的计算
考虑位移的土压力计算公式能反映位移对 土压力的影响，适用于非极限位移时土压 力的计算，这样计算得到的土压力比主动 土压力大，比被动土压力小。在基坑开挖 工程中有实用价值。
2．土压力随时间的发展规律
土体具有随时间而变化的特性，即流变特 性。
土体的剪应力松弛特性对挡土建筑物的土 压力有很大影响。 应力松弛的结果使主动土压力增大，而使 被动土压力减小，最后两者都趋于静止土 压力。 挡土墙的位移和时间因素是耦合作 用的，根据位移和时间对土压力的影响分 析，可将土压力的计算表示为下面的公式：
由于各层填土重度不同，使得填土竖向应 力分布在土层交界面上出现转折
由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所 以在计算主动或被动土压力系数时，需采 用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角
土力学第八章挡土墙土压力
土压力是作用于这类建筑物上的重要荷载,它是由 于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土 结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
挡土墙及土压力计算
K f ( , , , ) 当 长用 度Ep粘 Байду номын сангаас性变E土 量mi,回n故填无12时法，得在其H确B2C切K面解p上析各解力；合C成p参时与，合将成出后现，粘C、聚N力和之和f 三C者=之c.和BC设弧为长R,D由，于由B图C知弧：
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压
力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触
压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基
础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压
力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触
压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基
础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
01基坑工程施工之土压力计算.(推荐完整)
粘性土沿墙高呈梯形分布。
（三）特殊情况下土压力计算
1、填土表面
（qKa-2c√Ka）
有均布荷载
q(kPa)
h
将填土表面均 布荷载 q 相当于一 定高度填土产生的 竖向自重应力：
➢墙后深度z处土压力强度：
(q+γh)Ka -2c√Ka
a (q +z)Ka 2c Ka
2、墙后填土分层
h1
σcz γ1h1 γ1h1+γ2h2
γ1h1+γ2h2 + γ3h3 γ1h1+γ2h2 + γ3h3 + γ4h4
z σcz=Σγh
h1
γh1
h2
γh1+γh2
▽ 原地下水位 γh1
变化后地下水位
▽
γh1+γ’ h2
②①
地下水位升降对自重应力的影响
（地面沉降原因）
二. 静止土压力的计算
❖静止土压力可示为 自重应力的水平分力 （水平自重应力）
填土表面
σz(σ3)
P
σx
σx (σ1)
σz
墙后填土应力状态
σ3=σz=γz σ1=σx=σp
根据极限平衡状态大 小主应力关系可得：
1
3
tan2
(45
+
2
)
+
2c
tan(45
+
2
)
墙后深度z点处受到填土的被动土压力强度σp：
粘 性 土 p 1 zK p + 2c K p
单元2 基坑工程
相关知识一：土压力分析
➢挡土墙：为防止土体坍塌的构筑物。 ➢土压力：挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙 背产生的侧向压力。
（三）特殊情况下土压力计算
1、填土表面
（qKa-2c√Ka）
有均布荷载
q(kPa)
h
将填土表面均 布荷载 q 相当于一 定高度填土产生的 竖向自重应力：
➢墙后深度z处土压力强度：
(q+γh)Ka -2c√Ka
a (q +z)Ka 2c Ka
2、墙后填土分层
h1
σcz γ1h1 γ1h1+γ2h2
γ1h1+γ2h2 + γ3h3 γ1h1+γ2h2 + γ3h3 + γ4h4
z σcz=Σγh
h1
γh1
h2
γh1+γh2
▽ 原地下水位 γh1
变化后地下水位
▽
γh1+γ’ h2
②①
地下水位升降对自重应力的影响
（地面沉降原因）
二. 静止土压力的计算
❖静止土压力可示为 自重应力的水平分力 （水平自重应力）
填土表面
σz(σ3)
P
σx
σx (σ1)
σz
墙后填土应力状态
σ3=σz=γz σ1=σx=σp
根据极限平衡状态大 小主应力关系可得：
1
3
tan2
(45
+
2
)
+
2c
tan(45
+
2
)
墙后深度z点处受到填土的被动土压力强度σp：
粘 性 土 p 1 zK p + 2c K p
单元2 基坑工程
相关知识一：土压力分析
➢挡土墙：为防止土体坍塌的构筑物。 ➢土压力：挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙 背产生的侧向压力。
第六章 土压力计算
静止土压力是墙静止不动,墙后土体处于弹性平衡状态时作用于 墙背的侧向压力。根据弹性半无限体的应力和变形理论，z深度 处的静止土压力为：
e0 K0z（6 -1 ）
一般土的泊松比值，砂土可取0.2～0.25，黏性土可取0.25～ 0.40，其相应的K0 值在0.25～0.67之间。对于理想刚体，μ =0 ， K0 ＝0；对于液体，μ =0 ，K0 =1。
土力学与 地基基础
第六章
土压力计算
目
录
6.1 概述 6.2 静止土压力 6.3 郎肯土压力理论 6.4 库仑土压力理论 6.5 常见情况下土压力的计算 6.6 土坡稳定
挡土墙是防止土体坍塌下滑的构筑物。 土压力是指挡土结构物背后填土因自重或外荷载作用对 墙背产生的侧向压力。 根据墙的位移方向和大小，作用在墙背上的土压力可分 为主动土压力、静止土压力和被动土压力三种。它们与墙 身位移之间的关系如下图所示。
与墙背对滑动土楔的反力E力大小相等、方向相反的滑动土楔作 用在墙背上的力就是土压力，其方向为已知，大小未知。它与 墙背的法线方向成 δ角，δ 角为墙背与填土之间的摩擦角（又称 为外摩擦角），滑动土体下滑时反力 的作用方向在法线的下侧。 滑动土楔在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此必构成一 闭合的力矢三角形，按正弦定律可得：
上式中滑面AC的倾角θ是未知的，取不同的θ值可绘出不同的滑 动面，得出不同的G和E值，因此，E是θ的函数。这里首先分析 下面两种极端的情况：
根据上面分析，只有产生最大E值的滑动面才是产生库仑主动土 压力的滑动面，即总主动土压力达到最大的原理，按微分学求 极值的方法，可由式（6-16）按dE/dθ=0的条件求得E为最大值 （即主动土压力Ea）时的θ角，即为最危险的滑动破裂面与水平 面的夹角。将求极值得到的θ角代入式（6-16），即可得出作 用于墙背上的主动土压力合力Ea的大小，以整理后其表达式为:
挡土墙上土压力的计算
郎 肯 土 压
γz(σ3)
移，竖向应力保持不变， 水平应力逐渐增大，位移
增大到△p，墙后土体处
h
z
力
σp(σ1)于朗肯被动状态时，墙后
的
土体出现一组滑裂面，它
计 算
45o－ϕ/2
与小主应力面夹角45o－
ϕ/2，水平应力增大到最
大值
极限平衡条件
朗肯被动土压力强度
σ1
=
σ
3
tan2
⎜⎛ ⎝
45o＋ϕ
2
⎟⎞＋2c ⎠
哪种情况下墙后土体更密实，挡土墙上的土压力更大？
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
1.主动土压力（Ea）
土 当墙在土压力作用下
压 力 的
向前移动或转动时， 达到一定位移量时，
类 墙后土体达到极限平
型 衡状态，此时的土压
力叫主动土压力
2.被动土压力（Ep） 3.静止土压力（Eo）
挡土墙在外力作用 下向后移动，压缩 填土达到极限平衡 状态，此时作用于
Kp
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
滑动面
450 + ϕ / 2
σ3
σ1 = γ z
γz K0γ z
主动土压力
静止土压力
滑动面
450 −ϕ / 2
σ3
=
σ γ
1
z
被动土压力
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
库
理论假设
仑
土 压
1. 墙背倾斜，具有倾角α；
力
2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角β；
H
2
Ea
H 3
γ HKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布