挡土墙计算

6.2 挡土墙土压力计算6.2.1 作用在挡土墙上的力系挡土墙设计关键是确定作用于挡土墙上的力系，其中主要是确定土压力。

作用在挡土墙上的力系，按力的作用性质分为主要力系、附加J力和特殊力.主要力系是经常作用于挡土墙的各种力，如图6—11所示, 它包括： 1．挡土墙自重G及位于墙上的衡载；2．墙后土体的主动土压力Ea(包括作用在墙后填料破裂棱体上的荷载，简称超载);3．基底的法向反力N及摩擦力T；4．墙前土体的被动土压力Ep .对浸水挡土墙而言，在主要力系中尚应包括常水位时的静水压力和浮力。

附加力是季节性作用于挡土墙的各种力，例如洪水时的静水压力和浮力、动力压力、波浪冲击力、冻胀压力以及冰压力等。

特殊力是偶然出现的力，例如地震力、施工荷载、水流漂浮物的撞击力等。

在一般地区，挡土墙设计仅考虑主要力系．在浸水地区还应考虑附加力，而在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。

各种力的取舍，应根据挡土墙所处的具体工作条件，按最不利的组合作为设计的依据。

6.2.2 一般条件下库伦(coulomb)主动土压力计算土压力是挡土墙的主要设计荷载。

挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力(图6—12)。

当挡土墙向外移动时(位移或倾覆)，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态，作用于墙背的土压力称主动土压力；当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，上体被推移向上滑动处于极限平衡状态，此时土体对墙的抗力称为被动土压力；墙处于原来位置不动，土压力介于两者之间，称为静止土压力.采用哪种性质的土压力作为档土墙设计荷载，要根据挡土墙的具体条件而定。

路基档土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态，且设计时取一定的安全系数，以保证墙背土体的稳定。

对于墙趾前土体的被动土压力Ep, 在挡土墙基础一般埋深的情况下，考虑到各种自然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全.主动土压力计算的理论和方法，在土力学中已有专门论述，这里仅结合路基挡土墙的设计，介绍库伦土压力计算方法的具体应用。

(一)各种边界条件下主动土压力计算路基挡土墙因路基形式和荷载分布的不同，土压力有多种计算图式. 以路堤挡土墙为例，按破裂面交于路基面的位置不同，可分为5种图示：破裂面交于内边坡，破裂面交于荷载的内侧、中部和外侧，以及破裂面交于外边坡。

兹分述如下：1．破裂面交于内边坡(图6—13)这一图式适用于路堤式或路堑式挡土墙。

图中AB为挡土墙墙背，BC为破裂面，BC与铅垂线的夹角θ为破裂角，ABC为破裂棱体。

棱体上作用着三个力，即破裂棱体自重G、主动土压力的反力Ea和破裂面上的反力R。

Ea的方向与墙背法线成δ角，且偏于阻止棱体下滑的方向; R的方向与破裂面法线成φ角，且偏于阻止棱体下滑的方向。

取挡土墙长度为1m计算，作用于棱体上的平衡力三角形abc可得：当参数r、φ、δ、α、β固定时，Ea随破裂面的位置而变化，即Ea是破裂角θ的函数。

为求最大土压力Ea，首先要求对应于最大土压力时的破裂角θ。

取dEa／dθ＝0，得整理化简后得将式(6-5)求得的θ值代入式(6-4),即可求得最大主动土压力Ea 值. 最大主动土压力Ea也可用式(6-6)表示.式中：r——墙后填土的容重，kN／m3；φ——填土的内摩擦角，°；δ——墙背与填土间的摩擦角，°：β——墙后填土表面的倾斜角，°；α——墙背倾斜角，°，俯斜墙背α为正，仰斜墙背α为负;H——挡土墙高度，m；Ka——主动土压力系数。

土压力的水平和垂直分力为:2．破裂角交于路基面(图6-14)1)破裂面交于荷载中部(图6-14b)破裂棱体的断面面积S为因此,破裂棱体的重量为将求得的θ值代入式(6—9)，即可求得主动土压力Ea.必须指出，式(6—9)和式(6—10)具有普遍意义。

因为无论破裂面交于荷载中部、荷载的内侧或外侧，破裂棱体的断面面积S都可以归纳为一个表达式，即式中A0和B0为边界条件系数.将不同边界条件下的A0、B0值代入式中,即可求得与之相应的破裂角和最大主动土压力。

2)破裂面交于荷载外侧(图6—14c)3)破裂面交于荷载内侧(图6—14a) 在式(6—8)或式(6—11)中，令h0=0 则3．破裂面交于外边坡(图6—15)6.2.3 大俯角墙背的主动土压力——第二破裂面法在挡土墙设计中，往往会遇到墙背俯斜很缓，即墙背倾角α很大的情况，如折线形挡土墙的土墙墙背，衡重式挡土墙上墙的假象墙背(图6—16)。

当墙后土体达到主动极限平衡状态时，破裂棱体并不沿墙背或假想墙背CA滑动，而是沿着土体的另一破裂面CD滑动，CD称为第二破裂面．而远离墙的破裂面CF称为第一破裂面，αi和θi为相应的破裂角。

这时，挡土墙承受着第二破裂上的土压力Ea, Ea是αi和θi的函数。

因E x是Ea的水平分力，故可以列出以下函数关系：为了确定最不利的破裂角αi和θi及相应的主动土压力值，可以求解下列偏微分方程组:并满足下列条件：出现第二破裂面的条件是：1)墙背或假想墙背的倾角α′必须大于第二破裂面的倾角αi，即墙背或假想墙背不妨碍第二破裂面的出现；2)在墙背或假想墙背面上产生的抗滑力必须大于其下滑力，即NR>NG, 或Extg(α′+δ)>Ey+G，使破裂棱体不会沿墙背或假想墙背下滑；第二条件的又一表达方式为：作用于墙背或假想墙背上的土压力对墙背法线的倾角δ′应小于或等于墙背摩擦角δ.一般俯斜式挡土墙为避免土压力过大，很少采用平缓背坡，故不易出现第二破裂面.衡重式的上墙或悬臂式墙，因系假想墙背，δ＝φ，只要满足第—个条件，即出现第二破裂面.设计时应首先判别是否出现第二破裂面，然后再用相应的公式计算土压力。

现以衡重式路堤墙墙后土体第一破裂交于荷载内，第二破裂交于边坡的情况为例(图6—17)说明公式的推导过程。

1．根据边界条件，计算破裂棱体(包括棱体上的荷载)的重量G自衡重台后缘A点作表坡线的垂线OB，设其长度为h’’则式(c)中的e取正号，还是负号，要根据Ex出现最大值，即按式(6—26)的二阶偏微商而定。

计算结果，e取正号，则式(c)可写成公式(6—22)中tgφⅰ可得两个根，有效根可取其正值中较小的一个.将求得的第一破裂角φⅰ代入式(c)，其中x=tg(αi-β)，可得6.2.4 折线形墙背的土压力计算凸形墙背的挡土墙和衡重式挡土墙，其墙背不是一个平面而是折面，称为折线形墙背。

对这类墙背，以墙背转折点或衡重台为界，分成上墙与下墙．分别按库伦方法计算主动土压力，然后取两者的矢量和作为全墙的土压力。

计算上墙土压力时，不考虑下墙的影响，按俯斜墙背计算土压力。

衡重式挡土墙的上墙．由于衡重台的存在，通常都将墙顶内缘和衡重台后缘的连线作假想墙背，假想墙背与实际墙背间的上楔假定与实际墙背一起移动.计算时先按墙背倾角α或假想墙背倾角α′是否大于第二破裂角α1进行判断，如不出现第二破裂面，应以实际墙背或假想墙背为边界条件，按一般直线墙背库伦主动土压力计算；如出现第二破裂面，则按第二破裂面的主动土压力计算。

下墙土压力计算较复杂，目前普遍采用各种简化的计算方法，下面介绍两种常用的计算方法:1．延长培背法如图6—18所示，在上墙土压力算出后，延长下墙墙背交于填土表面C，以B′C为假想墙背，根据延长墙背的边界条件，用相应的库伦公式计算土压力，并绘出墙背应力分布图，从中截取下墙B B′部分的应力图作为下墙的土压力。

将上下墙两部分应力图叠加，即为全墙土压力。

这种方法存在着一定误差。

第一，忽略了延长墙背与实际墙背之间的土楔及荷载重，但考虑了在延长墙背和实际墙背上土压力方向不同而引起的垂直分力差，虽然两者能相互补偿，仅未必能相抵消。

第二，绘制土压应力图形时，假定上墙破裂面与下墙破裂面平行，但大多数情况下两者是不平行的，由此存在计算下墙土压力所引起的误差。

以上误差一般偏于安全，由于此法计算简便，至今仍被广泛采用.2．力多边形法在墙背土体处于极限平衡条件下，作用于破裂棱体上的诸力，应构成矢量闭合的力多边形。

在算得上墙土压力E1后，就可绘出下墙任一破裂面力多边形。

利用力多边形来推求下墙土压力．这种方法叫力多边形法。

现以路堤挡土墙下墙破裂面交于荷载范围内的情况(图6—19)为例说明下墙土压力的推导过程。

在极限平衡的条件下，破裂棱体AOBCD的力平衡多边形为abed，其中abc为上墙破裂棱体AOC′D的力平衡三角形，bedc为下墙破裂棱体C′OBC的力平衡多边形。

图中eg／／bc,cf／／be，gf=△E.在△cfd中，由正弦定律可得将求得的破裂角θ2代人式(6—30)，可求得下墙土压力E2。

在图6—19中作用于下墙的土压力图形，可近似假定θ1≈θ2，即6.2.5 粘性土土压力计算库伦理论本来只考虑不具有粘聚力的砂性土的土压力问题。

当墙背填料为粘性土时，土的粘聚力对主动土压力的影响很大，因此应考虑粘聚力的影响。

现介绍以库伦理论为基础计算粘性土主动土压力的近似方法。

1．等效内摩擦角法由于目前对粘性土c、φ值的确定还存在一些问题，尤其是土的流变性质及其对墙的影响尚不十分清楚，因此在设计粘性土的挡土墙时，通常将内摩擦角φ与单位粘聚力c ，换算成较实有φ值为大的“等效内摩擦角”φD，按砂性土的公式来计算土压力。

可以按换算前后土的抗剪强度相等的原则或土压力相等的原则来计算φD值。

通常把粘性土的内摩擦角值增大5°～10°，或采用等效内摩擦角φD为30°～35°。

但是，由于影响土压力数值的因素是多方面的，包括墙高、墙型、墙后填料的表面以及荷载的情况等，不可能用上述方法确定一个固定的换算关系或固定的换算值。

用上述方法换算的内摩擦角，只与某一特定的墙高相适应，对于矮墙偏于安全，对于高墙则偏于危险。

因此在设计高墙时，应按墙高酌情降低φD值。

最好是按实际测定的c，φ值，采用力多边形法来计算粘性土的主动土压力。

2．力多边形法(数解法)当墙身向外有足够位移时，粘性土土层顶部会出现拉应力，产生竖向裂缝，裂缝从地面向下延伸至拉应力趋于零处.裂缝深度hc按下式计算式中：c——填料的单位粘聚力，kPa或kN／m2。

在垂直裂缝区hc范围内，竖直面上的侧压力等于零，因此在此范围内不计土压力。

根据库伦理论,假设破裂面为一平面，沿破裂面的土的抗剪强度由土的内摩擦力σtgφ和粘聚力c组成。

至于墙背和土之间的粘聚力c’，由于影响因素很多，为简化计算及使用安全，可忽略不计。

现以路堤墙后破裂面交于荷载内的情况为例，介绍公式的推导方法：图6—20为路堤式挡土墙，填土表面有局部荷载，其裂缝假定在荷载作用面以下产生。

BD为破裂面，破裂棱体为ABDEFMN。

在主动极限平衡状态下，棱体在自重G、墙背反力Ea、破裂面反力R和破裂面粘聚力BD.c等四个力的作用下保持静力平衡，构成力多边形。