2011年高考试题选-数列
2011年数学高考数列试题分类评析
ｔ， ／
及通项与前 ｎ 项和关系的运用 ；３ 等差数列与等 （） 比数列 的判断与证明 ；４ 等差数列与等 比数列前 （）
ｎ 项和及可利用错位相减法或裂项法 求和 的数列 前／ ， ／ 项和 ；５ 简单 的递 推关 系； ６ 数列 与不 等 （） （） 式、 三角函数等的联系． 自浙江省单独命题 以来 ， 对 数列 的考查可以说是逐渐发展提高的过程 ， 从只考
个大题一个小题的趋势 ， 着重考查等差和等 比数 列． 纵观近几年浙江省数学高考试题 ， 我们发现浙
一
例 １ 设 ｛ 是各项为正数的无穷数列 ， 口｝ Ａ 是
边长为 ｎ，川 的矩形面积（ ＝ ， ， ， ｛ 为 口 ｉ １２ …） 则 Ａ ｝
等 比数 列 的充要 条 件是 （ ）
２ 个概念 ， 本题 的亮点在 于不是简单地考查等 比数
列 的概念 ， 而是 在矩 形 面积这 样 一个背 景下 考 查 学
生掌握概念的准确性． ４个选择支都带有一定 的代
表性 ， 映 了学 生 认 识 上 存 在 的 问 题． Ａ ＝ 反 设
口 ， ＝ｉ ， 等 数 的 则 ＝ 根 比列 口 据
江考题与全 国卷 、 其他省市卷数列题有 区别 ， 具有 十分 明显的特色 ， 前几年 只考小题 ，０ 年只考大 ２１ １ 题 ， １ ， １ ％左右． 共 ４分 占 ０ 对数列 的考查主要着 眼 于数列的基础知识与基本方法 ， 作为 中档题 ， 回避 了递推数列和复杂的不等关系的论证 ， 主要揭示等 差和等 比数列内在的本质性知识 ， 形成浙江卷数列 题 的 特 色．
性质求一些特殊数列 的和， 能运用数列的等差或等 比关系解决实际问题． ２ 数 列的命题特点与知识类型
高三数学《数列》高考分析
日期
2020.3.11
科目
数学
中心发言人
赵艳萍
课题
《数列》高考分析
参加教师
高三全体数学教师
考向分析
1.数列是高考的必考内容，从2011年---2019年的高考试题来看，理科每年的题量和分值一般都是两个小题共10分，或一个大题共12分，其中2013年是两选一填共15分，2019年是一选一填和概率压轴题里的一问，约14分；文科2011年、2013年、2019年两个小题一个大题共17分，2012年和2015年是一选一填共10分，其他年份是一道解答题共12分。
2.解答题的命题特点分析
等差(比)数列的基本运算:a1,an,Sn,n,d(q)这五个量中已知其中的三个量,求另外两个量.已知数列的递推关系式以及某些项,求数列的通项公式.已知等差(比)数列的某些项或前几项的和,求其通项公式.等差(比)数列的判断与证明以及等差数列前n项和的最值问题等。结合模考中的数列大题是劣构问题，可提醒学生选择有益于形成解决方案的信息和技能。
二、例题分析
1.选择题和填空题的命题特点分析
选择、填空题常考题型主要涉及等差、等比数列的通项公式与前项和公式，知三求二，借助方程组求解基本量，有时也会用到“整体求解”的技巧；有些客观题如能灵活运用数列的性质求解则可以大大简化运算。
例题：
此处设置了5个小题，都是近两年高考试题改编题。建议强调通性通法，设基本量解方程或方程组，如果已知等差中有几项和是常数的计算问题，一般是性质与求和公式结合使用，体现整体代入的思想。
（1）．从试题命制角度看，重视对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。
（2）．从课程标准角度看，要求学生“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题”。
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-r r ,则2a b += （A（B（C（D【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12ON OM ==故圆N 的半径r ==,∴圆N 的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考湖南省数学试卷-文科(含详细答案)
（II）设 若 大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．
解析：（I）当 时，数列 是首项为120，公差为 的等差数列．
当 时，数列 是以 为首项，公比为 为等比数列，又 ，所以
因此，第 年初，M的价值 的表达式为
(II)设 表示数列 的前 项和，由等差及等比数列的求和公式得
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在 中，角 所对的边分别为 且满足
（I）求角 的大小；
（II）求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小．
解析：（I）由正弦定理得
因为 所以
（II）由（I）知 于是
取最大值2．
综上所述， 的最大值为2，此时
5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由
附表：
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
参考公式（1）柱体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高．
（2）球的体积公式 ，其中 为球的半径．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集 则 （）
2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
2011年上海高考数学理科试卷(带详解)
2011年上海市高考数学试题（理科）一.填空题（56分） 1.函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= . 【测量目标】反函数．【考查方式】直接利用函数的表达式，解出用y 表示x 的式子，即可得到答案． 【难易程度】容易 【参考答案】12x+ 【试题解析】设12y x =-，可得21xy y -=， （步骤1） ∴12xy y =+，可得12y x y+=，将x 、y 互换得112()x f x x -+=． （步骤2）∵原函数的值域为{}|0y y y ∈≠，∴112()(0)xfx x x-+=≠. （步骤3） 2.若全集U =R ，集合{}{}=|1|0A x x x x 厔，则U A =ð .【测量目标】集合的基本运算（补集）.【考查方式】集合的表示法（描述法）求集合的补集. 【难易程度】容易【参考答案】{|01}x x <<【试题解析】∵集合{}{}{}=|1|0|10A x x x xx x x = 或厔厔∴U A =ð{|01}x x <<. 3.设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = . 【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】利用双曲线标准方程中的分母与焦点（非零坐标）的关系，列出关于m 的方程，通过解方程求出m 的值． 【难易程度】容易 【参考答案】16【试题解析】由于点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点， 故该双曲线的焦点在y 轴上，从而0m ＞． 从而得出m +9=25，解得m =16． 4.不等式13x x+…的解为 . 【测量目标】解一元二次不等式.【考查方式】通过移项解一元二次不等式.【难易程度】容易【参考答案】0x <或12x …【试题解析】原不等式同解于130x x +-…，同解于(12)00x x x -⎧⎨≠⎩…，即2200x x x ⎧-⎨≠⎩…，解得 0x <或12x ….5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . 【测量目标】简单曲线的极坐标方程.【考查方式】先转换得到直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可． 【难易程度】容易 【参考答案】1arctan2【试题解析】∵(2cos sin )2ρθθ+=，cos 1ρθ=， ∴转化到直角坐标系得到：220x y +-=与x =1. （步骤1） ∴220x y +-=与x =1夹角的正切值为12， （步骤2） 直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为1arctan2.(步骤3) 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若75,60CAB CBA ∠=∠= ，则A 、C 两点之间的距离是 千米.【测量目标】解三角形的实际应用.【考查方式】用三角形内角和求得ACB ∠，进而表示出AD ，进而在Rt ABD △中，表示出AB 和AD 的关系求得.【难易程度】容易【试题解析】由A 点向BC 作垂线，垂足为D ，设AC x =， （步骤1） ∵75,60CAB CBA ∠=∠= ，∴180756045ACB ∠=--=∴AD x =. （步骤2） ∴在Rt ABD △中，sin 602AB x ==（步骤3）x =. （步骤4）第6题图7.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 .【测量目标】柱、锥、台、球的体积.【考查方式】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥体积． 【难易程度】容易【试题解析】根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π.（步骤1）又π2πrl =，∴圆锥的母线为2（步骤2）所以圆锥的体积1π3= （步骤3） 8.函数ππsin()cos()26y x x =+-的最大值为 【测量目标】三角函数的最值.【考查方式】利用诱导公式和积化和差公式对解析式化简，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值． 【难易程度】容易【参考答案】24+ 【试题解析】ππsin()cos()26y x x =+-=πcos cos()6x x -=1ππcos cos(2)266x ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=1πcos(2)26x -. 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“!”处无法完全看清，且两个“?”处字迹模糊，但能肯定这两个“?”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ε= .【测量目标】离散型随机变量的期望与方差．【考查方式】(1)(3)(2)1P P P εεε=+=+==，然后根据期望求法即可求得结果. 【难易程度】容易 【参考答案】2【试题解析】设(1)(3),(2),P P a P b εεε====== 则21,232(2)2a b E a b a a b ε+==++=+=.10.行列式a bc d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 . 【测量目标】矩阵与行列式.【考查方式】按照行列式的运算法则，化简得ad bc -，再根据条件进行分析计算，比较可得其最大值． 【难易程度】容易 【参考答案】6 【试题解析】a bad bc c d=-， ∵,,,{1,1,2}a b c d ∈-∴ad 的最大值是：2⨯2=4，bc 的最小值是：122-⨯=-， ∴ad bc -的最大值是6．11.在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD =.【测量目标】平面向量在平面几何中的应用.【考查方式】把AD 用,AB BC表示出来，利用向量的数量积的运算法则即可求得AB AD 的值．【难易程度】容易【参考答案】152【试题解析】∵3AB =,1BD =,∴D 是BC 上的三等分点， （步骤1） ∴13AD AB BD AB BC =+=+, （步骤2）∴2111115()9933322AB AD AB AD AB AB BC AB AB BC ==+=+=-⨯⨯=. （步骤3） 12.随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）.【测量目标】古典概型.【考查方式】先求事件发生总数，再求出所求事件的对立事件总数，继而得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】0.985【试题解析】事件发生总数为912，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有912P 种结果，∴要求的事件的概率是9129P 3850110.98512248832-=-=.13.设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 . 【测量目标】函数的周期性；函数的值域.【考查方式】根据题意条件，研究函数()()f x x g x =+的性质，得()()11f x f x +-=，由此关系求出函数值域.【难易程度】容易 【参考答案】[15,11]-【试题解析】由题意()()f x x g x -=在R 上成立， 故()()()111f x x g x +-+=+ 所以()()11f x f x +-=，由此知自变量增大1，函数值也增大1 故()f x 在[10,10]-上的值域为[15,11]-14.已知点(0,0)O 、0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10PR 中的一条，记其端点为1Q 、1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q 、2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得到点12,,,,n P P P ……，则0lim ||n n Q P →∞= . 【测量目标】数列的极限与运算.【考查方式】由题意推导下去，则1122;Q R Q R 、、中必有一点在的左侧，一点在右侧，然后退出12n ,P P P ，的极限，继而求出结果. 【难易程度】中等【试题解析】由题意11(||2)(||2)0OQ OR --<，所以第一次只能取10PR 一条，22(||2)(||2)0OQ OR --<．依次下去，则1122;Q R Q R 、、…中必有一点在的左侧，一点在右侧，由于12n ,,,,P P P ，……是中点，根据题意推出12n ,P P P ，…,，…，的极限为：），所以001lim n n Q P Q P →∞==二、选择题（20分）15.若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）A.222a b ab +> B.a b +… C.11a b +>D.2b a a b +… 【测量目标】基本不等式.【考查方式】根据基本不等式使用条件和定义逐个排除得到结果． 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】对于A ，222a b ab +…所以A 错；对于B ，C ，虽然0ab >，只能说明a ，b 同号，若a ，b 都小于0时，所以B ，C 错 ∵0ab >∴2b aa b+…，故选D. 16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为 （ ） A.1ln||y x = B.3y x = C.||2x y = D.cos y x = 【测量目标】函数单调性的判断；函数奇偶性的判断.【考查方式】再结合偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性．【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】对于1ln||y x =，函数的定义域为x ∈R 且0x ≠，（步骤1） 将x 用x -代替，解析式不变，所以是偶函数. （步骤2） 当(0,)x ∈+∞时，11lnln ||y x x==，10y x '=-<∴1ln||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数，故选A ． （步骤3） 17.设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为 （ ）A.0B.1C.5D.10 【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】把M 的坐标用其他5个点的坐标表示出来，进而判断M 的坐标x 、y 的解的组数，进而转化可得答案【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】根据题意，设M 的坐标为()x y ,，x 、y 解得组数即符合条件的点M 的个数， 再设12345,,,,A A A A A 的坐标依次为11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y ，44(,)x y ，55(,)x y ；若123450MA MA MA MA MA ++++= 成立，则123455x x x x x x ++++=，123455y y y y y y ++++=； 只有一组解，即符合条件的点M 有且只有一个；故选B ．18.设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i = ），则{}n A 为等比数列的充要条件为 （ ） A ． {}n a 是等比数列.B ． 1321,,,,n a a a -……或242,,,,n a a a ……是等比数列.C ． 1321,,,,n a a a -……和242,,,,n a a a ……均是等比数列.D ． 1321,,,,n a a a -……和242,,,,n a a a ……均是等比数列，且公比相同. 【测量目标】充分、必要条件；等比数列的性质.【考查方式】结合等比数列的性质，先判断必要性，再判断充分性得到结果. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】依题意可知1i i i A a a += ，∴12i i i A a a ++= ， （步骤1） 若{}n A 为等比数列则12i i i iA a q A a ++==（q 为常数），则1321,,,,n a a a -……和242,,,,n a a a ……均是等比数列，且公比均为q ； （步骤2） 反之要想{}n A 为等比数列则12i i i iA a A a ++=需为常数，即需要1321,,,,n a a a -……和242,,,,n a a a ……均是等比数列，且公比相等；（步骤3）故{}n A 为等比数列的充要条件是1321,,,,n a a a -……和242,,,,n a a a ……均是等比数列，且公比相同． 故选D. （步骤4） 三、解答题（74分）19.（12分）已知复数1z 满足1(2)(1i)1i z -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z 是实数，求2z .【测量目标】复数代数形式的运算．【考查方式】利用复数的除法运算法则求出1z ，设出复数2z ；利用复数的乘法运算法则求出12z z ；利用当虚部为0时复数为实数，求出2z ． 【难易程度】中等【试题解析】1(2)(1i)1i z -+=-⇒12i z =- （步骤1）设22i,z a a =+∈R ，则12(2i)(2i)(22)(4)i z z a a a =-+=++-，（步骤2） ∵ 12z z ∈R ，a =4∴ 242i z =+ （步骤3）20.（12分）已知函数()23x x f x a b =+ ，其中常数,a b 满足0ab ≠. ⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性； ⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围. 【测量目标】函数单调性的判断.【考查方式】先把0ab >分为0,0a b >>与0,0a b <<两种情况，然后根据指数函数的单调性即可作出判断；把0ab <分为0,0a b ><与0,0a b <>两种情况；然后由(1)()f x f x +>化简得223x xa b +，最后由指数函数的单调性求出x 的取值范围． 【难易程度】中等【试题解析】⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x x x ∈<R ， 则121212()()(22)(33)x x x xf x f x a b -=-+-. （步骤1）∵ 121222,0(22)0xxxxa a <>⇒-<，121233,0(33)0xxxxb b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数. （步骤2） 当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数. （步骤3） ⑵ (1)()223x x f x f x a b +-=+> （步骤4） 当0,0a b <>时，32()2xb a <-，则322log ()bx a >-； （步骤5） 当0,0a b ><时，32()2xb a >-，则322log ()bx a <-. （步骤6） 21.（14分）已知1111ABCD A BC D -是底面边长为1的正四棱柱，1O 是11AC 和11B D 的交点. ⑴ 设1AB 与底面1111A B C D 所成的角的大小为α，二面角111A B D A --的大小为β.求证：tan βα=； ⑵ 若点C 到平面11AB D 的距离为43，求正四棱柱1111ABCD A BC D -的高.第21题图【测量目标】空间直角坐标系；点、线、面间的距离公式. 【考查方式】利用线面角及二面角的定义求出α，β；借助面面垂直找到点C 在平面11AB D 的位置，利用三角形的相似解出． 【难易程度】中等【试题解析】（1）设正四棱柱的高为h .连1AO ，1AA ⊥底面1111A B C D 于1A ， ∴ 1AB 与底面1111A B C D 所成的角为11AB A ∠，即11AB A α∠=∵ 11AB AD =，1O 为11B D 中点，∴111AO B D ⊥，又1111AO B D ⊥， ∴ 11AO A ∠是二面角111A B D A --的平面角，即11AO A β∠= ∴ 111tan AA h A B α==，111tan AA AO βα===.第21题（1）图⑵ 建立如图空间直角坐标系，有11(0,0,),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,)A h B D C h11(1,0,),(0,1,),(1,1,0)AB h AD h AC =-=-=设平面11AB D 的一个法向量为(,,)n x y z =，∵ 111100n AB n AB n AD n AD ⎧⎧⊥=⎪⎪⇔⎨⎨⊥=⎪⎪⎩⎩，取1z =得(,,1)n h h = ∴ 点C 到平面11AB D的距离为||43||n AC d n === ，则2h =.第21题（2）图22.（18分）已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*n ∈N ），将集合**{|,}{|,}n n x x a n x x b n =∈=∈N N 中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,n c c c c .⑴ 求1234,,,c c c c ；⑵ 求证：在数列{}n c 中、但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a ……； ⑶ 求数列{}n c 的通项公式.【测量目标】等差数列的通项公式；数列的概念及其表示.【考查方式】利用两个数列的通项公式求出前3项，按从小到大挑出4项；对于数列{}n a ，对n 进行分类讨论，判断是否能写成27n +的形式；对{}n a 中的n 进行分类讨论，对{}n b 中的n 从被3除的情况分类讨论，判断项的大小，求出数列的通项． 【难易程度】较难【试题解析】⑴ 13169a =⨯+=，12179b =⨯+=，232612a =⨯+=，222711b =⨯+=，333612a =⨯+=，323713b =⨯+=，12349,11,12,13c c c c ====；⑵ ① 任意*n ∈N ，设213(21)66327n k a n n b k -=-+=+==+，则32k n =-，即2132n n a b --=② 假设26627n k a n b k =+==+⇔*132k n =-∈N （矛盾），∴ 2{}n n a b ∉ ∴ 在数列{}n c 中、但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a ……. ⑶ 32212(32)763k k b k k a --=-+=+=，3165k b k -=+，266k a k =+，367k b k =+∵ 63656667k k k k +<+<+<+ ∴ 当1k =时，依次有111222334,,,b a c b c a c b c =====，…∴ *63(43)65(42),66(41)67(4)n k n k k n k c k k n k k n k +=-⎧⎪+=-⎪=∈⎨+=-⎪⎪+=⎩N .23.（18分）已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l .⑴ 求点(1,1)P 到线段:30l x y --=（35x 剟）的距离(,)d P l ；⑵ 设l 是长为2的线段，求点集{|(,)D P d P l =…}1所表示图形的面积；⑶ 写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{|(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中12,l AB l CD ==， ,,,A B C D 是下列三组点中的一组.对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --.②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---.③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D .【测量目标】点到直线的距离公式；空间中点、线、面的位置关系.【考查方式】用两点之间的距离公式求解；集合{|(,)D P d P l =}1…表示一个半圆，据此求出面积；写出两条直线的方程，从直线方程中看出这两条直线之间的平行关系，得到结果．【难易程度】较难【试题解析】⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30l x y --=（35x 剟）上一点，则||PQ ==35x 剟），当3x =时，min (,)||d P l PQ =⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成12:1(1),:1(1)l y x l y x==-剟，221:(1)1C x y ++=，(1)x -…，222:(1)1C x y -+=，(1)x …其面积为4πS =+.第23题（2）图⑶ ① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω==第23题（3）图② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. {}{}{}2(,)|0,0(,)|4,20(,)|10,1x y x y x y y x y x y x y x Ω===-<++=> 厔第23题（3）图③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D .{}{}(,)|0,0(,)|,01x y x y x y y x x Ω==< 剟?{}{}2(,)|21,12(,)|4230,2x y x y x x y x y x =-<--=> …第23题（3）图。
2011年高考数学试题及答案
2011年高考数学试题及答案（以下为2011年高考数学试题及答案，仅供参考）第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，那么 f(-1) 的值为多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A2. 已知等差数列 {an} 的公差 d = 4，a1 = 3，a3 = 9，那么 a10 的值为多少？A. 20B. 21C. 22D. 23答案：D3. 若sinθ = 3/5，那么cosθ 的值为多少？A. -4/5C. 3/4D. 4/5答案：A4. 已知ΔABC 中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，那么 AC 的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A5. 设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，那么 f '(x) 的导数为多少？A. 3x^2 - 4x + 5B. 3x^2 - 4x - 5C. x^3 - x^2 + 5D. x^3 - x^2 - 5答案：A第二部分：填空题1. 随机抽取一个数，该数为整数的概率是 _______。
2. 在仅含正整数的数列 {an} 中，已知 a1 = 1，a2 = 2，a(n+1) = an + a(n-1)，则 a5 的值为 _______。
答案：73. 下列四个数中，最小的数是 _______。
A. 0.3^0.4B. 0.4^0.3C. 0.2^0.5D. 0.5^0.2答案：C第三部分：解答题1. 解方程 2^x - 4 * 2^(x-1) + 8 * 2^(x-2) = 0。
解答：设 t = 2^x，则原方程可化简为 t - 4t + 8t = 0，即 5t = 0。
因此，t = 0。
代回原方程中，得 2^x = 0。
由指数函数图像可知，2^x 恒大于 0，所以无实数解。
2. 计算以下定积分：∫(0, π/2) sin(x) dx。
解答：∫(0, π/2) sin(x) dx = [-cos(x)](0, π/2)= -cos(π/2) + cos(0)= -0 + 1= 13. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 2，公差 d = 3，若 a5 和 a9 分别为首次出现的素数，求 a5 的值。
高考数学真题2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—9.数列
2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编9．数列一、选择题(2015·新课标Ⅰ，文7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=()A ．172B ．192C ．10D ．12（2015·新课标Ⅱ，文5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （）A.5B.7C.9D.11（2015·新课标Ⅱ，文9）已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （）A.2B.1C.21 D.81（2014·新课标Ⅱ，文5）等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项S n =（）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n +D ．(1)2n n -(2013·新课标Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则()．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n(2012·新课标Ⅰ，文12)数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830二、填空题(2015·新课标Ⅰ，文13)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n =．（2014·新课标Ⅱ，文16）数列}{n a 满足nn a a -=+111，2a =2，则1a =_________.(2012·新课标Ⅰ，文14)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =_____．三、解答题(2018·新课标Ⅰ，文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．(2018·新课标Ⅱ，文17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．(2018·新课标Ⅲ，文17)等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）{}n a 的通项公式；⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．(2017·新课标Ⅰ，文17)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．（2017·新课标Ⅱ，文17）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，a 2+b 2=2.（1）若a 3+b 3=5，求{b n }的通项公式；（2）若T 3=21，求S 3.(2017·新课标Ⅲ，文17)设数列{}n a 满足()123212n a a n a n +++-= ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．(2016·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．（2016·新课标Ⅱ，文17）等差数列{a n }中，a 3+a 4=4，a 5+a 7=6．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =[lg a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2.(2016·新课标Ⅲ，文17)已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=．（1）求23,a a ；（2）求{}n a 的通项公式．(2014·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年高考试题选—数列1． 已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a =2．已知函数f （x ）=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 3．设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，1n n a rS +=(n ∈N *，,1)r R r ∈≠-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈N *，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，是判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论．5． 设数列{}n a 满足10a =且111 1.11n na a +-=--（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1, 1.nn n kn k b bS ===<∑记S 证明：6． 等比数列{}n a中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b的前n 项和n S ．7． 设d 为非零实数，12211*1(2(1)]()n n n n n n n n n a C d C dn C dnC d n N n--=+++-+∈（1）写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。
若是，给出证明；若不是，说明理由；（II ）设*()n n b nda n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．8.．已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a （a R ∈）,设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列（1）求数列{}n a 的通项公式及n S（2）记1231111...n n A S S S S =++++，212221111...nn B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较n A 与n B 的大小．9． 设实数数列}{n a 的前n 项和n S ，满足)(*11N n S a S n n n ∈=++（I ）若122,2a S a -成等比数列，求2S 和3a ； （II ）求证：对14303k k k a a +≥≤≤≤有（数列）参考答案：1.1；2；①④ ； 34. 解：（I ）由已知1,n n a rS +=可得21n n a rS ++=，两式相减可得2111(),n n n n n a a r S S r a ++++-=-= 即21(1),n n a r a ++=+又21,a ra ra ==所以r=0时， 数列{}n a 为：a ，0，…，0，…；当0,1r r ≠≠-时，由已知0,0n a a ≠≠所以（*n N ∈），于是由21(1),n n a r a ++=+可得211()n n a r n N a *++=+∈，23,,,n a a a ∴+ 成等比数列， ∴≥当n 2时，2(1).n n a r r a -=+综上，数列{}n a 的通项公式为21,(1),2nn n a n a r r a n -=⎧=⎨+≥⎩ （II ）对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，证明如下：当r=0时，由（I ）知，,1,0,2m a n a n =⎧=⎨≥⎩ ∴对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，当0r ≠，1r ≠-时，21211,.k k k k k k S S a a S a +++++=+++若存在*k N ∈，使得112,,k k S S S ++成等差数列，则122k k k S S S +++=，1221222,2,k k k kk k S a a S a a ++++∴++==-即 由（I ）知，23,,,,m a a a 的公比12r +=-，于是对于任意的*m N ∈，且122,2,4,m m m m m a a a a ++≥=-=从而 12122,,,m m m m m m a a a a a a ++++∴+=即成等差数列，综上，对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列。
5.解：（I ）由题设1111,11n n a a +-=-- 即1{}1n a -是公差为1的等差数列。
又1111,.11nn a a ==--故所以11.n a n =-（II ）由（I ）得n b ===-，…………8分111 1.nnn k k k S b ====-=-<∑∑…………12分6.解：（I ）当13a =时，不合题意；当12a =时，当且仅当236,18a a ==时，符合题意；当110a =时，不合题意。
因此1232,6,18,a a a ===所以公式q=3，故123.n n a -=⋅（II ）因为(1)ln nn n n b a a =+-111123(1)(23)23(1)[ln 2(1)ln 3]23(1)(ln 2ln 3)(1)ln 3,n n n n nn n nn n ----=⋅+-⋅=⋅+-+-=⋅+--+-所以21222(133)[111(1)](ln 2ln 3)[125(1)]ln 3,n nnn S n -=++++-+-++--+-+-++-所以当n 为偶数时，132ln 3132nn n S -=⨯+-3ln 31;2nn =+-当n 为奇数时，1312(ln 2ln 3)()ln 3132nn n S n --=⨯--+--13ln 3ln 2 1.2nn -=---综上所述，3ln 31,212n n n nn S n ⎧+-⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数3-ln3-ln2-1,n 为奇数7.解（1）1223(1)(1)a d a d d a d d ==+=+ 012231111(1)(1)1n n n n n n n n nn n na C d C d C d C d d d a d d a d a --++=++++=+=+=+因为d 为常数，所以{}n a 是以d 为首项，1d +为公比的等比数列。
（2）2122122212121(1)(1)2(1)3(1)(1)[(1)2(1)3(1)(1)](1)n n n n n b nd d S d d d d d d nd d d d d d n d ---=+=++++++++=++++++++2123(1)[(1)2(1)3(1)(1)](2)nn d S d d d d n d +=++++++++（2）-（1）2221(1(1))[(1)()(1)1(1)nn nn d dS d d n d d d n d d d ⋅-+==-++=+-+-+ 1(1)(1)nn S dn d ∴=+-+8. 解（I ）：设等差数列{}n a 的公差为d ，由2214111(),a a a =⋅得2111()(3)a d a a d +=+因为0d ≠，所以d a =所以1(1),.2n n an n a na S +==（II ）解：因为1211()1nS a n n =-+，所以123111121(1)1n nA S S S S a n =++++=-+ 因为1122n n a a--=，所以21122211()11111212(1).1212n nn nB a a a a a a --=++++=⋅=--当0122,21n nn n n n n C C C C n ≥=++++>+ 时，即1111,12nn -<-+所以，当0,;n n a A B ><时 当0,.n n a A B <>时9. 解（I ）：由题意2221222221122,2,S a a S S S a S a a ⎧=-=-⎨==⎩得，由S 2是等比中项知220. 2.S S ≠=-因此 由23332S a S a S +==解得 23222.1213S a S -===---（II ）证法一：由题设条件有11,n n n n S a a S +++=故11111,1,,11n n n n n n n n S a S a a S S a ++++≠≠==--且从而对3k ≥有112112112111211111.11111k k k k k k k k k k k k k k k k a a S a S a a a a S a S a a a a ---------------++-====-+--++-- ①因2221111131()0024k k k k a a a a -----+=-+>≥且，由①得0k a ≥要证43k a ≤，由①只要证212114,31k k k a a a ---≤-+即证222111134(1),(2)0.k k k k a a a a ----≤-+-≥即 此式明显成立.因此4(3).3k a k ≤≥最后证1.k k a a +≤若不然212,1kk k kk a a a a a +=>-+又因220,1,(1)0.1kk k k k a a a a a ≥>-<-+故即矛盾.因此1(3).k k a a k +≤≥证法二：由题设知111n n n n n S S a a S +++=+=，故方程21110n n n n x S x S S a +++-+=有根和（可能相同）. 因此判别式21140.n n S S ++∆=-≥又由2212212121.1n n n n n n n n n a S S a a S a S a +++++++++=+=≠=-得且 因此22222222240,3401(1)n n n n n n a a a a a a ++++++-≥-≤--即，解得240.3n a +≤≤因此40(3).3k a k ≤≤≥由110(3)1k k k S a k S --=≥≥-，得111211122111(1)(1)11110.131()24kk k k k k k k k k k k k kkk k k S S S a a a a a S a S S S a a S S S --+-------=-=-=-----=-=-≤-+-+因此1(3).k ka a k +≤≥。