磁悬浮的控制研究与仿真

由式 (5) 可以看出该对象有 2个实数 极点, 其中 一个在
正半平面, 故是一个不稳定系统, 必须通过闭 环控制, 即加一 个负反馈控制 。由于磁悬浮轴承系统本 身不是一个 自平衡系
统, 控制器的最重要目的就是 使系统 稳定。选用 劳斯 - 霍尔 维茨判据来确 定系统的稳定范围, 然后 在稳定域内 寻找满足 系统性能品质 的控制参数。
4. 2 PD 控制器
假设控制 器的传递函数为
GC ( s ) = KP ( 1 + TD s) 式中: TD 为微分时间常数。此时, 系统的闭环传递函数为
( s)
=
m s2
+
ki k1KP ( TD s + 1) k1 k2k iK P TD s + k1k2 kiKP
-
kx
( 10)
16 5
令 k = k1 k2 kiKP - kx 为磁力轴承刚 度, 一般选取 k = ( 1 ~ 9) kx。

将式 ( 3) 代入式 ( 1), 可得
P ( t) + k
( i0 + ( x0 -
ix ) x)
2 2
-
( i0 - ix ) 2 ( x0 + x ) 2
- mg =
m
d2x d t2
( 4)
此数学模型为一 个二次非线性微分方程, 而实 际工程控
制系统一般都采用线 性控 制理论。因此, 为 了便 于对控 制系
统的设计与分析, 需要对电磁力公式进行线性化 [ 1] 。
可得到实验系统 在以位移 X 为输出, 电流 I为输 入的传
递函数模型, 即
式 中: kx =
G ( s)
=
X ( s) I ( s)
=
ki m s2 -
kx
0N 2A i20 ( 2x30 ) 为位移刚度, ki =
( 5) 0N 2A i0 /( 2x20 ) 为
第 25卷 第 11期 文章编号: 1006 - 9348( 2008) 11 - 0164- 04
计算机仿真
磁悬浮的控制研究与仿真
2008年 11月
缪敏娜, 孙培德, 张红申
(东华大学 信息科学与技术学院, 上海 201620)
摘要: 单自由度磁悬浮控制研究是研究多自由度磁悬浮基础。首先介绍基于 单自由度磁悬 浮控制实验系 统及其工 作原理, 并建立数学模型。基于磁悬浮系统数学模型复杂性, 主要研究如何更好地 控制其悬浮性 能。从基本控制 方法入手, 分 别给 出各种控制方法下数学模型, 利用劳斯判据等方法进行参数整定以及比较各个控制方法仿真结果及其控制效果和 对系统产 生影响。最后, 介绍模糊自整定 P ID 控制方法原理, 根据系统特点, 设计并 利用 m atlab 软件对其进行仿 真, 其仿真结果 说明 智能控制方法在此非线性系统控制上具有一定优势, 也是今后研究方向。 关键词: 控制器; 模糊控制; 主动磁悬浮; 仿真 中图分类号: TP273 文献标识码: B
式 (10) 的特征方程为 = m s2 + k1 k2 kiKP TD s + k1 k2kiKP - kx
令
!n = k /m
∀ = k1 k2 kiKP TD /( 2 m k ) 一般 ∀ = 0. 5 ~ 1. 0, 工程设计上常 常以 ∀ ! 0. 707作为 设计依据。由此, 可以推出 TD 和 KP (此时 k = 6kx )。 4. 3 P ID控制器 4. 3. 1 P ID 控制系统的模型建立 设 P ID 控制器的传递函数为
ABSTRACT: T he research of s ing le degree o f freedom m agnetic floa ting contro l sy stem is the base o fm ulti degree o f freedom m agne tic floating contro l sy stem. Based on the pr inciple o f the contro l sy stem, the paper introduces an exper im enta l system, founds the m athem atica lm ode ling o f sing le degree o f freedom m agnetic flo ating con tro l system. Be cause o f the com plex ity o f the m ode ,l the paper m a inly studies how to im prove the properties of the lev itation. F irst, the pape r stud ies the basic m ethod and g ives out the m ethods fo r adjusting param ete rs and the sim ulation results. Then, the paper introduces the m ethod of se lf- ad justing fuzzy- P ID con tro l and its sim ulation resu lt. Compar ing to the sim ulation results, the advantage o f inte lligence contro l m ethod is obv ious, so it w ill be the m a in investiga tive m e thod for the future study. KEYW ORDS: Controlle r; Fuzzy con tro ;l A c tive m agne tic floating; S imu lation
从而分别改变 2个电磁铁产生的 吸力大小, 使被控 对象能稳 定在给定位置, 如图 2所示。图 中: x0 和 x 分 别为转 子的气 隙半径和转子的偏心 距离; i1 = i0 + ix 和 i2 = i0 - ix 分别为 2个线圈的激磁电流, i0 为偏置电流, ix 为控制电 流; F1 和 F2 分别为 2个电磁铁产生的电磁力。
k1k2 kiKP
( 9)
式中: k1 为功率放大器的增益, k2 为位移传感器的 增益。
根据劳斯 判据, 式 ( 9) 的特征方程为,
mT 1 s3 - kxT I s + k1 k2 kiKP T I s + k1 k2k iKP = 0 则劳斯矩阵的 形式见表 1。
表 1 劳斯矩阵
劳斯阵列表
s3
= T Im s3 + k1 k2 kiKP TD T I s2 +
( k1k2K P T I ki - T I kx ) s + k1 k2 kiKP 4. 3. 2 P ID 控制器 KP、TI 和 TD 3个参数的调整
主要根 据 三参 数 对 系 统动 态 特 性 的 影 响 对 其进 行 调
收稿日期: 2007 - 09- 11 修回日期: 2007- 10- 18
从智能控制方 法为手段对其性能提高有很大提高。
2 磁悬浮实验系统介绍
磁悬浮实 验系 统 主要 由 铁心、线圈、涡流 传 感器、控制 器、功率放大器以及被控对象等元器件组成, 如图 1所示。
其 工 作 原理: 被 控 对象上方的电磁铁产 生 能够抵消被控对象自 身 重 力的 电 磁力, 从 而 使 得被控对 象悬浮在 空 中; 当 受 到外 界干 扰 或 控 制精 度 的影 响时, 被 图 1 单自由度磁悬浮轴承的简化模型 控 对 象产 生一 定 位移, 通过位移传感 器检测到其变化, 再由控 制器控制电 磁铁上的 电流变化, 从而产生 一个变 化的 电磁力 , 使 得被 控对 象保持 在平衡位置。
f = k i2 /x2; k = 0N 2A /4 式中: N 为线圈匝 数; A 为磁 场有 效面 积, m2; 率; i为线圈电流, A。因此, 电磁合力为
( 2) 0 为 真空 磁导
F=k
( i0 + ( x0 -
ix ) 2 x)2
-
( i0 - ix ) 2 ( x0 + x ) 2
( 3)
Gc ( s)
=
KP (1 +
1 TIs
+
TD
s)
则系统的闭环传递函 数:
( s) = k1 kiKP (T ITD s2 + TI s + 1) / [T Im s3 + k1 k2 kiKP TD T I s2 + ( k1 k2KP T I ki - TI kx ) s + k1k2 kiKP ] 它的特征方程为
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3 磁悬浮实验系统的数学模型
在实验中, 采用差动励磁方式。所 谓差动励磁 就是在磁 铁中有 2个作用力方向相反的电 磁铁在工作, 这种 布局使得
系统既能产生正向力, 又能产生反向 力。当转子偏 离参考位 置时, 由传感器测出 其偏离 位移, 再 通过控 制器 产生控 制电 流, 经过功率放大器 的作用, 使 一个 电磁铁 的电 流为偏 置电 流与控制电流之 和, 而另一 个为 偏置 电流与 控制 电流之 差,
图 2 受力模型
以被控对象的受 力情况, 由牛顿定 律可以列出 单自由度
运动方程的力学模型 :
P ( t) + F - m g = md2x /d t2
( 1)
式中: P 为干扰力, t为干扰力的作用时间 , m 为质量, g为
重力加速度, F 为电磁合 力。由 麦克 斯韦 公式 得到 电磁 力表
达式:
mTI
k1k2 kiK P - kx T I