磁悬浮自动控制系统的设计

加入控制器后系统的波特图
Bode Diagram Gm = -12.6 dB (at 22.2 rad/sec) , Pm = 49.3 deg (at 115 rad/sec) 40 20
Magnitude (dB) Phase (deg)
0 -20 -40 -60 -80 -90 -135 -180 -225 -270 10
增加附加开环增益K1=19.2后，系统的波特图为：
Bode Diagram Gm = -33.8 dB (at 0 rad/sec) , Pm = 0 deg (at 217 rad/sec) 40
Magnitude (dB)
20
c 0 217rad / -179.5
磁悬浮系统控制器的设计
2、根据给定的稳态性能指标确定系统的附加 开环增益 K 1
77.8421K 1 77.8421K 1 K p lim K 1Go ( s ) lim 49 2 s 0 s 0 0.0311 s 30.525 30.525
取
K1=19.2
ωc 125 z1 39.53 γ 10
p1 z1 395.3
磁悬浮系统控制器的设计
7、计算控制器滞后部分的转折频率
125 z2 12.5 10 z2 p2 1.25
磁悬浮系统控制器的设计
8、计算控制器的附加增益 K 2
20lg K2 20lg K1G0 ( jc ) 10lg 0
20lg K 2 10 10 0
K2 1
磁悬浮系统控制器的设计
控制器的传递函数为 ：
(1 s / 39.53) (1 s / 12.5) Gc ( s ) 19.2 (1 s / 395.3) (1 s / 1.25)
磁悬浮系统控制器的设计
加入控制器后系统的开环传递函数为 ：
Phase (deg)
pm0 0
-180 -180.5 -181 10
0
10
1
10 Frequency (rad/sec)
2
10
3
磁悬浮系统控制器的设计
3、根据指标要求确定幅穿频率
c m1 125rad / sec
磁悬浮系统控制器的设计
4、根据给定的相位裕量，计算滞后-超前控制
第三阶段：磁悬浮控制系统的时域、频域和复数
域分析
第四阶段：磁悬浮系统控制器的设计和验证
第一阶段是准备阶段。老师布置预习任务，让 我们学习自控原理以及MATLAB和Simulink软件的 相关知识，为正式开始个性化实验做好准备。 第二阶段是磁悬浮控制系统建模。这个阶段需 要利用电磁学、电学和动力学的知识，通过对磁悬 浮系统的具体分析并完成光电位置传感器的标定实 验来建立系统的数学模型。光电位置传感器的标定 实验是通过测试随着小球质心与电磁铁距离的变化， 传感器电压的变化情况来确定传感器的输入输出关 系。下图为我们进行传感器标定实验的照片。
在所设计的控制器的控制下，小球能悬浮
在空中且系统阶跃响应的超调量P.O.≤20%， 调节时间≤2s，稳态误差≤ 稳态值的2%。
磁悬浮系统控制器的设计
采用波特图法进行滞后—超前 控制器的设计 1、性能指标的转换
通过查阅资料找到相应公式把时域指标转化为频域指 标，得到 相角裕量≥47.7° ，幅穿频率≥2.83 rad/s ， 位置误差系数≥49。
根据数学建模得到的原系统的开环传递函数为：
77.8421 G0 (s) 2 0.0311s 30.525
第三阶段是磁悬浮控制系统的时域、频域和复 数域分析。这个阶段需要根据我们所学的自动控制 原理的知识，利用阶跃响应、奈奎斯特图以及根轨 迹图来分析原系统的特性，并研究在原系统中添加 零、极点后系统性能的变化。 第四阶段是磁悬浮控制系统控制器的设计和验 证。在这一阶段，我们根据设计要求的性能指标， 利用波特图法，完成了磁悬浮控制系统的滞后—超 前控制器的设计。
器中超前部分提供的最大相位超前角 m
m pm 180 0 (c ) 5 55
磁悬浮系统控制器的设计
5、根据所确定的相位超前角，确定控制器 的参数

1 sin55 10 1 sin55
磁悬浮系统控制器的设计
6、计算控制器超前部分的转折频率
77.8421 G0 (s) 2 0.0311s 30.525
用MATLAB绘制的原系统的根轨迹
原系统的阶跃响应曲线：
根据原系统的根轨迹图以及阶跃响应，可知 原系统是不稳定的系统，需要对系统设计控制 器来使系统达到稳定并且满足动态特性和稳态 特性的要求。
磁悬浮系统控制器的设计
给出的系统控制器的设计要求：
磁悬浮自动控制系统的设计
指导老师: 朱英华 李崇维
时间： 2008年12月至2009年6月
实验成员：崔易 白菲菲 代鹏飞 张思宇
实验目的
正确地设计系统控制器，控制小球 悬浮在空中，使整个磁悬浮系统稳定且 具有良好的动态特性和稳态特性。
实验系统
实验共分为四个阶段
第一阶段：前期准备
第二阶段：磁悬浮控制系统建模
(1 s / 39.53) (1 s / 12.5) 77.8421 G( s ) H ( s ) 19.2 (1 s / 395.3) (1 s / 1.25) 0.0311s 2 30.525
(10s 395.3) ( s 12.5) 77.8421 19.2 ( s 395.3) (10s 12.5) 0.0311s 2 30.525
-2
pm 49.3
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
Frequency (rad/sec)
加入控制器后系统的阶跃响应为：
可以看出校正后，系统阶跃响应的超调量为4%，调节 时间为1.7s，稳态误差为0，符合设计要求。
在原系统中加入我们设计的系统控制器， 成功地使小球悬浮了起来，并使系统达到了设 计要求的动态性能和稳态性能。
部分MATLAB仿真程序
num1=[10 395.3]; num2=[1 12.5]; num3=19.2*77.8421*conv(num1,num2); den1=[1 395.3]; den2=[10 12.5]; den3=[0.0311 -30.525]; den=conv(den3,conv(den1,den2)); sys2=tf(num3,den) margin(sys) grid Transfer function: 1.495e004 s^2 + 7.776e005 s + 7.385e006 ------------------------------------------------------------------------0.311 s^4 + 123.3 s^3 - 151.6 s^2 - 1.21e005 s - 1.508e005