磁悬浮系统建模及其PID控制器设计
基于单片机的磁悬浮小球控制系统设计
基于单片机的磁悬浮小球控制系统设计
采用霍尔元件检测小球，输位置出电信号经A/D转换反馈至单片机，运用单片机数字PID控制器来控制磁悬浮小球在磁场中的位置。
以单片机为核心，设计磁悬浮小球的控制电路设计，对控制算法进行研究，编写程序，通过传感器对小球位置的测量，利用通过单片机来实现对小球悬浮的稳定控制。
采用霍尔元件检测小球，输位置出电信号经A/D转换反馈至单片机，运用单片机数字PID控制器来控制磁悬浮小球在磁场中的位置。
给定数字量的作用是手动控制小球在磁场中的位置，根据给定量不同，小球的受力大小也随之改变。
单片机控制器主要是在接到传感器的反馈后通过把模拟信号转换成数字信号发给磁铁执行器从而控制磁场大小。
功率驱动则是改变驱动能力。
霍尔元件则是用于测量小球位置的传感器，并将其信号通过模数转换发送给单片机控制器
13电气工程及其自动化（2）班
1304102062
朱培喆。
系统的PID控制(含实例)
由于根据洛伦兹力原理的激励器的力与电流之间是线性的关系可知电磁力g eff F B IL = （1）用弹簧和阻尼系统来代替连接线，系统在施加主动控制之前的运动微分方程是其中n ω=，2n c m ζω==，系统的传递函数为()()()2221nn b f s s s X s X s G ωζω++==取参数ζ=0.2，2n ωπ=，则系统的伯德图为由于连接线产生的扰动力()()u f b f b f k x x c x x =----给系统施加加速度PID 控制和相对位移控制后，系统的数学模型为f u cp ca m x f f f =--传递函数为特征方程是320a p p p aaac c c k k i s s s m m m m m m ++++++=+++要是系统稳定，特征方程的根必须有负实部。
通过调节PID 参数，使系统处于最佳的状态。
2.磁悬浮的开环控制模型 磁悬浮力方程图1由图可知单边通电线圈对衔铁产生的磁悬浮力，可近似表示为2204x N A I F x μ⎛⎫=⎪⎝⎭（1） 式中，0μ为真空磁导率，N 为线圈匝数，A 为铁心与气隙的横截面面积，I 为电流，x 为气隙大小。
设浮子处于平衡位置时的气隙为0g ，当衔铁离开平衡位置向电磁铁方向产生偏移量x ，则通过减小流进绕组的电流i 来调节使衔铁回复到平衡位置，把电流表示成0I I i =-。
在转子位移变化很小（x<<g o ）时，将其线性化得x x i F K x K i =⋅+⋅ （2） 式中，3220030x AN I K g μ=为位移刚度系数；2020o i AN I K g μ=为电流刚度数。
其拉普拉斯变换为：()()()x x i F s K X s K I s =⋅+⋅ （3）3.电磁绕组端电压方程由于衔铁位移变化时，其电磁线圈的自感系数也要变化，即常导电磁线圈的电感系数是转子位移x 的函数，因此其端电压（或电流）也是转子位移x 的函数。
磁悬浮列车运行控制系统的研究与设计
磁悬浮列车运行控制系统的研究与设计磁悬浮列车是一种利用磁悬浮技术来运行的高速列车。
相比传统的轮轨列车，磁悬浮列车有更高的速度、更低的噪音和更少的维护成本，因此越来越受到人们的关注。
但是，磁悬浮列车也存在一些挑战，其中最重要的挑战是安全问题。
为了确保磁悬浮列车的安全性，需要设计一个高效的运行控制系统。
本文将探讨磁悬浮列车运行控制系统的研究与设计。
磁悬浮列车主要由车体、磁悬浮系统和运行控制系统三部分组成。
其中，磁悬浮系统是磁悬浮列车的核心部件，它通过磁力将车体悬浮在轨道上，并提供推进力，使列车运动。
运行控制系统则负责监测列车的状态，并控制磁悬浮系统的工作状态，从而实现列车的安全、高效运行。
磁悬浮列车的运行控制系统主要由控制器、传感器、执行器和通讯系统四个部分组成。
其中，控制器是运行控制系统的核心部件，它根据传感器收集到的数据，控制执行器的工作，从而实现列车的控制。
传感器则用于收集列车的运行状态，可以包括位置、速度、加速度、温度、湿度等方面。
执行器则负责控制磁悬浮系统的工作状态，根据控制器的指令来控制磁悬浮系统的电磁铁工作状态。
通讯系统则负责传输控制指令和传感器数据，在列车和控制中心之间建立起稳定的通讯连接。
为了确保磁悬浮列车的安全性，运行控制系统需要具备以下功能：1. 状态监测和控制功能。
运行控制系统需要能够准确地监测列车的位置、速度、加速度和姿态等状态，并根据这些数据控制磁悬浮系统的工作状态，以确保列车的平稳、高效运行。
2. 故障诊断和容错能力。
运行控制系统需要具备故障诊断和容错能力，能够及时检测和处理列车中发生的故障，保证列车在故障情况下的安全运行。
3. 紧急制动和停车控制功能。
运行控制系统需要具备紧急制动和停车控制功能，能够在紧急情况下及时停车，保证列车的安全。
为了实现以上功能，运行控制系统需要采用现代控制理论和控制方法。
其中，基于状态反馈的PID控制方法是最常用的控制方法之一，它可以通过不断调整控制量，使系统保持在稳定状态，从而实现良好的控制效果。
基于PID控制的磁悬浮控制系统研究
以Ｐ Ｌ Ｃ实验室 、 单 片机 实验室 、 Ｅ Ｄ Ａ实 验室为依 托 ， 构建 基于工 作过程 的实践教学环节 ． Ｐ Ｌ Ｃ 、单片机 、 Ｅ Ｄ Ａ等职业课 程开展 课程改 革， 为学 生开设 高水平 的设计型 、 综合性 、 创新型实验 。 引导学生参加各种课外科研活动 ． 组织学生参与 ２ ０ １ １ 、 ２ ０ １ ２ 年度 江苏省大学生创新训 练项 目。 ２ ０ １ １ 年度 的大学生创新训练项 目《 浴室 水温 自动调节显示装置》 已通过结项 验收 ． ２ ０ １ ２年度大 学生 创新 训练 项 目《 电动车远程 防盗报警装置》 正在开展。 同时依托生创新实验室开 展电子兴趣小组活动 ． 先 后有 ２ ０ ０人次参与 电子 兴趣小组活动 ． 通过 科研 、 创新 活动 ． 培养和锻炼 了学生的工程意识和创 新能力 。
［ 责任编辑 ： 陈双芹 ］
（ 上接第 １ ４页） 将 真实 的生产实践 、 生产任务作为教学 的必要环节 ， 要 从校企合作的高度为专业教 学提供 实训平 台和实践环节 ． 实现工学结 合． 争取达 到教育 与生产 的“ 零距离 接轨 生产 性实训基地既 可以是校 内的实训基地 ． 又可 以是学校 与企 业 建立合作 ． 将企业作为定 点实习单位或 者在企业建设实 训基地 ． 让学 生 的实习能够在一个真实 的生产 环境 ． 接触 真实的生产 任务 ． 接受真 实企业 的实训 。生产性实训基地可 以说就是 “ 教学工厂 ” ． 它既具有实 践 教学 的功能 ． 同时还具有生产 的功能 。 建立 了 ５ 个应用 电子技术专业 的实践教学基地 分别与常州欧密 格光 电科技公 司、 常州敬鹏 电子科技公 司、 无锡健鼎 电子科技公 司、 扬 州亚联光 电子科技公司 、 江苏新华 中自动化设备公司签订校企合作协 议． 聘用企业技术人员与教师共 同指导学生实践教学 。
基于PID控制的磁悬浮控制系统研究
Science &Technology Vision科技视界0引言控制器性能的优劣直接决定系统能否正常运转,磁轴承的刚度、阻尼稳定性和回转精度主要由控制器决定。
要获得一个高品质的磁悬浮轴承系统,就必须设计合适的控制策略。
工程实践应用要求的磁悬浮轴承闭环反馈控制系统的性能指标主要有以下几个方面:1)具有较强的抗扰动能力,对系统中出现的扰动能很快地抑制消除,能尽快消除其对对象输出的影响;2)闭环反馈控制系统的响应速度要快,即要求上升时间和调节时间尽可能地短;3)闭环反馈控制系统的阻尼性能要好,动态过程超调量不能过大。
因此,设计合适的控制器,对于磁悬浮轴承控制系统具有十分重要的意义。
PID 控制策略由于其具有较强的鲁棒性,物理意义比较直观明确,参数整定比较直观简单,工程应用十分广泛,所以研究磁悬浮轴承控制系统的PID 控制策略设计及参数整定算法具有十分重要的意义。
1磁悬浮轴承控制系统的模型磁轴承系统是一个非常复杂的机电一体化系统,用数学模型精确地描述是非常困难的,一般都采用在平衡点附近进行分析,再进行线性化处理。
在不考虑五自由度之间耦合的情况下,只需进行单自由度的分析,如图1所示。
图1单自由度磁悬浮轴承控制系统基本结构框图图1中,通过位移传感器实时检测出轴承的位移信息,然后将该位移反馈信号馈送至控制器,控制器按照一定的控制规律分析计算出控制指令,并通过功率放大器放大该控制信号,最后通过电磁铁产生所需要的悬浮力,使转子稳定悬浮在给定的位置上。
一般的径向磁力轴承采用八个极对称结构,C 0为转子稳定悬浮时定子转子间的气隙,θ为磁极和坐标轴之间的夹角。
在忽略铁芯磁化和漏磁影响的情况下,每对极电磁铁线圈匝数为2n 匝,电磁铁的横截面积为S ,气隙为C 0。
当转子向X 轴正方向位移移动x 时,X 轴上端转子和电磁铁的位移为C 0+x cos θ,下端转子和电磁铁的位移为C 0-x cos θ。
当采用差动控制方式时,如果静态偏置电流为I 0,控制电流为i x 时,则上线圈通电流I 0-i x ,下线圈通电流I 0+i x 。
PID控制器在磁悬浮球系统实验中的应用
Ｐ 制器在磁悬浮球 系统 实验 中的应用 Ｉ Ｄ控
于建 立 ， 崔亚君 。 磊 殷
（ 海军航空工程学院 青岛分院 ， 山东 青岛 ２ ６４ ） ６０ １
摘 要： 设计 了一个 ＰＤ控 制器对 实验室 已有的磁悬 浮球 系统进行 了改进 ， Ｉ 通过 对 ＰＤ控制 器参数 的调 整 ， Ｉ 来优 化磁悬
图４ ｌｄ 控 制 器 阶跃 信 号 系统 响 应 图 ａ ｉ
当已知系统 的临界 比例增益 和振荡 周期 说 Ｉ 能够满足控 时 ， 可 以用经 验整 定公 式来 确定 ＰＤ控 制器 的 也 Ｉ 定悬浮 ， 明采用 ＰＤ控制器进行校正 ， 制要 求 。 参 数 另外 ，观察此时的伯德 图和奈奎斯特 图也能够 ＫＰ＝０．Ｋｃ ６ ； 证 明这 一点 。 ＝ ０ Ｓ ， ．Ｔ ；
ｏ Ｔ ＝０ １ ５ ．２
从示波器的输 出波形可 以明显看 出 ，加入 ＰＤ Ｉ 控制器后 ， 小球 的抗 干扰能力明显提高 ， 能够维持稳
其 中， 特征参数 和 一般由系统整定实验确 定， 或者用频率特性分析算法 ， 根据受控过程 Ｇ ） 直 接计算结果 ， 即由增益裕度确定 ， 由截止频率 确
对实验室 已有的磁悬浮系统通过 ＰＤ控制器参数的 Ｉ 调 整进 行 优 化 。然后 利 用 Ｍａａ 件对 控 制 系统 进 ｔ ｂ软 ｌ 行 了仿真并通过仿真 图形进行性能分析 ，实现 了对 磁悬浮球系统的稳定控制。实验证实 ， ＰＤ控制器 该 Ｉ
的设 计 是 正确 可行 的 。
图３ 加 入 Ｐ Ｄ校 正 后 磁 悬 浮 球 系统 方 框 图 Ｉ
为积分时间常数 ； 为微分 时间常数 。
此 时 ， 统 的闭 环传 递 函数 系
采用PID控制器设计磁悬浮小球控制系统
仿真图形
▪ 仿真图形
Page ▪ 8
仿真结果分析
▪ 仿真结果分析
▪
在系统未加PID控制后，系统开环不稳定，当有一微
小扰动时，小球将偏离平衡位置；在系统加入PID控制后，
设置其参数，如图8所示，系统的各项性能指标都得到了提
高，最终到达稳定,从而实现了对磁悬浮小球系统稳定性控
制的目的。
系统传函
▪ 以小球位移为输出，电压为输入，可得系统的传递函数为
：
k2
G(s)
s3
k3s2
k1 k1s k1k3
k 0 AN 2
2
k1
2ki02 m x03
k2
2ki0 m x02
PHale Waihona Puke ge ▪ 4k3R L
未加PID 时的仿真结果
▪ 仿真图 如图所示
如图所示，系统开环不稳定
Page ▪ 5
Page ▪ 2
求磁悬浮小球系统的传递函数
▪ 描述磁悬浮小球系统的方程可由下面方程确定：
m d 2 x(t) mg F (i, x) dt 2
F (i, x) 0 AN2 i 2
2 x
m
g
F
i0 ,
x0
0
AN 2
2
i0 x0
2
U t Rit L di(t)
dt
Page ▪ 3
Page ▪ 9
利用PID来改善磁悬浮小球控制系统的性能。
▪ 利用MATLAB设计具有PID调节器的磁悬浮小球控制系统， 其控制系统简图如图4所示。
在Matlab中的Simulink环境下，建立系统 的控制总方框图，如图7所示
Page ▪ 6
磁悬浮系统建模及其PID控制器设计
《Mａtlab仿真技术》设计报告题目磁悬浮系统建模及其PID控制器设计专业班级电气工程及其自动化１1**班学号 2学生姓名 *＊指导教师＊*学院名称电气信息工程学院完成日期： 201４年 5 月 7 日磁悬浮系统建模及其ＰＩD控制器设计Magneｔｉc leｖｉtatiｏn systｅm bａｓe ｄon PＩD controｌlｅr sｉmulａtion摘要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点,在能源、交通、航空航天、机械工业与生命科学等高科技领域有着广泛得应用背景。
随着磁悬浮技术得广泛应用,对磁悬浮系统得控制已成为首要问题。
本设计以PID 控制为原理,设计出PＩD控制器对磁悬浮系统进行控制。
在分析磁悬浮系统构成及工作原理得基础上,建立磁悬浮控制系统得数学模型，并以此为研究对象,设计了ＰID控制器,确定控制方案,运用MATＬAB软件进行仿真，得出较好得控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。
最后,本设计对以后研究工作得重点进行了思考，提出了自己得见解。
PＩD控制器自产生以来,一直就是工业生产过程中应用最广、也就是最成熟得控制器。
目前大多数工业控制器都就是PID控制器或其改进型。
尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现,但PID控制器还就是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点,处于主导地位。
关键字:磁悬浮系统;ＰID控制器;MＡTＬAB仿真一、磁悬浮技术简介1、概述:磁悬浮就是利用悬浮磁力使物体处于一个无摩擦、无接触悬浮得平衡状态,磁悬浮瞧起来简单,但就是具体磁悬浮悬浮特性得实现却经历了一个漫长得岁月。
由于磁悬浮技术原理就是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体得典型得机电一体化高新技术。
伴随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料得发展与转子动力学得进一步得研究，磁悬浮随之解开了其神秘一方面。
1900年初,美国，法国等专家曾提出物体摆脱自身重力阻力并高效运营得若干猜想--也就就是磁悬浮得早期模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《Matlab仿真技术》设计报告题目磁悬浮系统建模及其PID控制器设计专业班级电气工程及其自动化 11**班学号 201110710247 学生姓名 **指导教师 **学院名称电气信息工程学院完成日期： 2014 年 5 月 7 日磁悬浮系统建模及其PID控制器设计Magnetic levitation system based on PIDcontroller simulation摘要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。
随着磁悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。
本设计以PID 控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。
在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上，建立磁悬浮控制系统的数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。
最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。
PID控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。
目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。
尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点，处于主导地位。
关键字：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真一、磁悬浮技术简介1.概述：磁悬浮是利用悬浮磁力使物体处于一个无摩擦、无接触悬浮的平衡状态，磁悬浮看起来简单，但是具体磁悬浮悬浮特性的实现却经历了一个漫长的岁月。
由于磁悬浮技术原理是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的典型的机电一体化高新技术。
伴随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论及新型电磁材料的发展和转子动力学的进一步的研究，磁悬浮随之解开了其神秘一方面。
1900年初，美国，法国等专家曾提出物体摆脱自身重力阻力并高效运营的若干猜想--也就是磁悬浮的早期模型。
并列出了无摩擦阻力的磁悬浮列车使用的可能性。
然而，当时由于科学技术以及材料局限性磁悬浮列车只处于猜想阶段，未提出一个切实可行的办法来实现这一目标。
1842年，英国物理学家Earnshow就提出了磁悬浮的概念，同时指出：单靠永久磁铁是不能将一个铁磁体在所有六个自由度上都保持在自由稳定的悬浮状态。
1934年，德国的赫尔曼·肯佩尔申请了磁悬浮列车这一的专利。
在20世纪70、80年代，磁悬浮列车系统继续在德国蒂森亨舍尔测试和实施运行。
德国开始命名这套磁悬浮系统为“磁悬浮”。
1966年，美国科学家詹姆斯·鲍威尔和戈登·丹比提出了第一个具有实用性质的磁悬浮运输系统。
1970年代以后，随着世界工业化国家经济实力的不断加强，为提高交通运输能力以适应其经济发展的需要，德国、日本、美国、加拿大、法国、英国等发达国家相继开始筹划进行磁悬浮运输系统的开发。
2009年时，国内外研究的热点是磁悬浮轴承和磁悬浮列车，而应用最广泛的是磁悬浮轴承。
它的无接触、无摩擦、使用寿命长、不用润滑以及高精度等特殊的优点引起世界各国科学界的特别关注，国内外学者和企业界人士都对其倾注了极大的兴趣和研究热情。
2. 磁悬浮技术的应用及展望20世纪60年代，世界上出现了3个载人的气垫车试验系统，它是最早对磁悬浮列车进行研究的系统。
随着技术的发展，特别是固体电子学的出现，使原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬浮列车技术提供了实现的可能。
1969年，德国牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车模型，以后命名为TR01型，该车在1km 轨道上的时速达165km，这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。
在制造磁悬浮列车的角逐中，日本和德国是两大竞争对手。
1994年2月24 日，日本的电动悬浮式磁悬浮列车，在宫崎一段74km长的试验线上，创造了时速431km的日本最高纪录。
1999年4月，日本研制的超导磁悬浮列车在试验线上达到时速552km。
德国经过近20年的努力，技术上已趋于成熟，已具有建造运用的水平。
原计划在汉堡和柏林之间修建第一条时速为400km的磁悬浮铁路，总长度为248km，预计2003年正式投入营运。
但由于资金计划问题，2002年宣布停止了这一计划。
我国对磁悬浮列车的研究工作起步较晚，1989年3月，国防科技大学研制出我国第一台磁悬浮试验样车。
1995年，我国第一条磁悬浮列车实验线在西南交通大学建成，并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人等时速为300km的试验。
西南交通大学这条试验线的建成，标志我国已经掌握了制造磁悬浮列车的技术。
然而，2001年3月上海13.8km的磁悬浮列车开始营运，标志着我国成为世界上第一个具有磁悬浮运营铁路的国家。
3. 磁悬浮系统的结构3.1 系统组成本设计所使用的磁悬浮实验装置系统，是由固高科技有限公司所生产的磁悬浮实验装置GML1001。
此磁悬浮实验装置由LED光源、电磁铁、光电传感器、功放模块、模拟量控制模块、数据采集卡和被控对象(钢球)等元器件组成，其结构简单，实验控制效果直观明了，极富有趣味性。
它是一个典型的吸浮式悬浮系统。
此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱及由数据采集卡和普通PC机组成的控制平台等三大部分。
系统组成主要由所需设计的PID控制器，以电磁铁为执行器，小球位置传感器和被控对象钢球组成，系统框图如图1所示。
图1 磁悬浮控制系统框图3.2 磁悬浮实验本体电磁铁绕组中通以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或者绕组两端的电压，使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。
但是这种平衡状态是一种不稳定平衡。
此系统是一开环不稳定系统。
主要有以下几个部分组成：箱体、电磁铁、传感器。
3.3 磁悬浮实验电控箱电控箱内安装有如下主要部件：直流线性电源、传感器后处理模块、电磁铁驱动模块、空气开关、接触器、开关、指示灯等电气元件。
3.4 磁悬浮实验平台与IBM PC/AT机兼容的PC机，带PCI总线插槽，PCI1711数据采集卡及其驱动程序演示实验软件。
磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统。
电磁铁绕组中通以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流或电压，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。
但是这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力大小与它们之间的距离的平方成反比，只要平衡状态稍微受到扰动（如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的震动等），就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，不能稳定悬浮，因此必须对系统实现闭环控制。
由LED光源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器感受到光强的变化而产生相应的变化信号，经（数字或模拟）控制器调节、功率放大器放大处理后，使电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置。
二、磁悬浮球系统的工作原理磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象(钢球)等元器件组成。
它是一个典型的吸浮式悬浮系统。
系统开环结构如图2所示。
图2系统开环结构图电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态。
但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离x成反比，只要平衡状态稍微受到扰动(如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周)(t围的振动、风等)，就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控x t变化，当钢球受到扰动下制。
由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距离()x t增大，传感器输出电压增大，经控制器计算、功率降，钢球与电磁铁之间的距离()放大器放大处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。
三、控制对象的运动方程在物理法则允许条件下，建立磁悬浮系统的数学模型，假设A1 铁芯是磁饱和的，没有磁滞现象；A2 铁芯的磁通率无限大A3 无视铁芯中的生成电流A4 线圈中的电磁感应系数在平衡点附近是常数在以上假设条件下，利用浮球的运动方程，磁铁引力，电路方程式等，建立以下等式：)()(22t f Mg dtt x d M -= （1） 202))(())(()(x t x X t i I k t f +++= （2） )())(()(t e E t i I R dtt di L +=++ （3） 这里，M 表示铁球的质量，X 表示电磁铁和铁球的定常间隙（气隙），)(t f 是电磁铁的引力，k ，0x 是对电磁体实际特性的修正参数，对应的参数值由实验辨识获得。
R L ,是电磁铁的电磁感应系数,阻抗。
对于（2）式的非线性表示，利用泰勒级数做近似处理得到：)()()()(202t i K t x K x X kI t f i x +-+= （4） 302)(2x X kI K x += 20)(2x X kI K i += （5） 在平衡点),,,(0E x X I 处，有202)(x X kI Mg += （6） E RI = （7）再结合（1）和（4）可得)()()(22t i K t x Kt x d M i x -=四、磁悬浮系统在Simulink 环境下的仿真模型 根据以上的磁悬浮系统运动方程可以在matlab 软件上面绘制出仿真模型如下图3所示：图3 磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink 环境下的仿真模型五、 P ID 控制器的设计1. PID 控制器PID(proportional-integral-derivative)控制是在经典控制理论的基础上，通过长期的工程实践总结形成的一种控制方法，其参数物理意义明确，结构改变比较灵活，鲁棒性较强，易于实现，在大多数工业生产过程中控制效果较为显著。
现阶段，PID 控制仍然是首选的控制策略之一。
本设计的磁悬浮控制系统也是先尝试用PID 控制器来实现控制。
PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制器，对被控对象进行控制。
1.1 模拟PID 控制模拟PID 控制器在时域的输入输出关系为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰dt t de dt t e t e K t u d t i p )()(1)()(0ττ (18) 对应PID 调节器的传递函数为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==s s K s E s U s G d i p c ττ11)()()( (19)式(19)中p K 为比例增益，i τ为积分时间常数，d τ为微分时间常数，)(t u 为控制量，)(t e 为控制偏差。