新人教版高中物理必修二5.2运动的合成与分解
人教版高中物理必修二第五章第2节《运动的合成与分解(2)》
v v 1= COSθ
注：绳(杆)两端速度大 小一般不相等，但两端 沿绳(杆)方向速度一定 相等※
例2：如图，人通过绳以恒定速率v牵引船靠岸，当绳与水平面夹角为α时，
船靠岸的速度大小为( )
C
A．等于v
B．等于vcosα
C ．等于v/cosα
v
D．条件不足，无法确定
v船
例3：汽车通过滑轮拉重A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的 摩擦力不计，则物体A的运动情况是( B)
复习巩固 运动的合成与分解
1.合运动: 实际发生的运动, 分运动: 参与的几个运动
2.运算法则:平行四边形定则
3.分运动与合运动的关系
①等效性 ②等时性 ③独立性
v1
4.不同方向上的分运动合成：
①两个匀速直线合成 一定是匀速直线
v2
②一个匀速直线与一个匀变速直线 一定是匀变速曲线
③两个匀变速直线合成 可能是匀变速直线或曲线
vAcosθ =vBcosα vB=vAcosθ/cosα 则B在做加速运动
B
α vBcosα
vB
A
vA
vAcosθ
例6：如图所示，滑块B 以速度vB向左运动时，触点P 的沿杆移动的
速度如杆一端可绕固定轴P无摩擦转动，另一端固定 一个球，靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆
渡 岸，渡河位移最短，xmin＝d
河
位 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，
移 无法垂直渡河.当v船与合速度方向垂直
时，渡河位移最短，(
)
xmin＝
d cos
θ＝dvv船水
已知某船在静水中的速度为 v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的 两岸是理想的平行线，河宽为 d＝100 m，水流速度为 v2＝3 m/s，方向与河岸平行，则
人教版必修2 5.2运动的合成与分解教案
运动的合成与分解科学态度与责任：通过学生间的对蜡块的运动讨论，培养他们的团结协作精神以及谦虚好学的思想和实事求是的态度。
【教学重点】对一个运动能正确地进行合成和分解【教学难点】具体问题中的合运动和分运动的判定。
【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课对于直线运动中，建立一维坐标，据运动规律，就可以确定任意时刻的位置，进而知道它的运动轨迹。
出示图片：小车在一维坐标上的运动出示图片：小球的抛体运动如果研究复杂的运动，我们怎么办呢？本节所学的运动的合成与分解是解决这一问题的基本方法。
学生观察图片思考：如果研究复杂的运动，我们怎么办？激发学生的学习兴趣，引出本节课题讲授新课一、红蜡块在平面内的运动演示：观察蜡块的运动1．实验器材红蜡做的小圆柱体、一端封闭长约1m 的玻璃管、清水2．实验步骤（1）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。
（图甲）（2）把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升，观察玻璃管上升的速度。
学生了解实验器材和实验步骤，观察老师的演示实验学生观看视频总结实验结论学生阅读课文回答：如何建立坐标系？蜡块的位置P的坐标是通过对实验的仔细观察，了解蜡块的运动情况锻炼学生观察总结能力锻炼学生的自主学习能力锻炼学生的计算能力，理解蜡块的运动轨迹是直线的原因。
帮助学生（3）在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。
说明：蜡的密度略小于水的密度。
在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。
出示蜡块运动的视频教师归纳实验结论3．实验结论（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。
（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。
（3）在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。
那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。
新教材人教版高中物理必修第二册 5-2运动的合成运分解 教学课件
科 目：物理 适用版本：新教材人教版 适用范围：【教师教学】
第五章 曲线运动
5.2 运动的合成与分解
第一页，共二十六页。
学习目标
1. 探究合运动与分运动的关系。
2. 利用平面直角坐标系定量研究蜡块运动的速度、位移和 轨迹。 3. 探究合运动的性质和轨迹。
4. 应用运动的合成与分解研究曲线运动。
第二页，共二十六页。
新课导入
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达， 还是会偏向上游或下游？为什么？
思考：对类似上述的运动应该怎样分析呢？
第三页，共二十六页。
新课讲解
01
合运动与分运动
02
运动的合成与分解
03 运动的合成与分解的实例
我们以蜡块开始匀速运动的位置为原 点 O，以水平向右的方向和竖直向上的 方向分别为 x轴和 y 轴的方向，建立平面
直角坐标系。
第六页，共二十六页。
一、合运动与分运动 2.蜡块运动的轨迹
要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块 的坐标随时间变化的关系式。
蜡块 x 坐标的值等于它与 y 轴的距离，y 坐标的值等于
由 于vx 和vy都 是 常 量， 所 以 vx 、vy 也 是 常 量， 可 见
是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。
代表的
第八页，共二十六页。
一、合运动与分运动 3.蜡块运动的速度 速度 v 与vx、vy 的关系已经在图中形象地标出，因此可以根据勾
股定理写出它们之间的关系
根据三角函数的知识，从图中还可以确定 速度v的方向，即用速度矢量v与x轴正方向的 夹角θ来表示，它的正切为
高中物理人教版(2019)必修二5.2运动的合成与分解之关联速度问题
中虚线所示的B位置时，悬线与竖直
B
方向的夹角为θ，此时铁球(
)
A．竖直方向速度大小为vcos θ
B．竖直方向速度大小为vsin θ
C．竖直方向速度大小为vtan θ
D．相对于地面速度大小为v
4、(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒
为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，
B．加速上升
C．先加速后减速
D．减速上升
思路点拨：汽车的实际运动方向为合运动方向，将合运动方向
沿绳和垂直于绳进行分解。
例2、如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的
物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平
面夹角为θ时，物体B的速度为( D )
A．
．
sin
C． cos
D.
sin
“绳”)。
2．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、
哪个是分速度。物体的实际速度一定是 合速度 ，分解时两
个分速度方向应取 沿绳（杆）方向和 垂直于绳（杆）方向 。
典例探究
例1.如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车
沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不
计，则物体的运动情况是( B )
A．匀速上升
，
v2进行分解，两个沿杆方向的分速度相等。
归纳总结：
思路与方法：
（1）明确研究对象（绳(或杆)连接的物体，或
合速度：物体的实际运动速度。
分速度：1）沿绳或杆的分速度2）与绳或杆垂直的分速度
（3）等量关系：沿绳（或杆）方向的分速度相等。
巩固练习
1、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量
人教版高中物理必修2《5.2运动的合成与分解》教学课件
2.关联速度问题 1）理解： 绳、杆牵连的物体的速度与绳、杆的速度不 同，但沿绳、杆方向的分速度与绳、杆的速 度相同.
2）解题步骤 ①确定v合：物体的实际速度；
②分解v合： 沿绳（杆）、垂直绳（杆）将实 际速度分解.
例1.
v
v//
v物
θ
v//=v物cosθ=v
例2. B
v⊥
v//
v⊥´
α
β
vB
A
人教版高中物理必修2教学课件
第 五 章
曲 线 运 动
一 一个平面运动实例
1.建立直角坐标系
2.蜡块的轨迹
过原点的一条直线
x vxt y vyt
y vy x vx
3.蜡块的运动速度与位移
y
vy
v
P •蜡块位置vx Oθ
x
大小： v
v
2 x
v
2 y
大小： s x2 y2
方向： tan vy
②a恒定：匀变速直线运动
③a不恒定：非匀变速直线运动
2）a与v0不共线：曲线 ①a恒定：匀变速曲线运动
②a不恒定：非匀变速曲线运动
三 小船渡河与关联速度问题
1.小船渡河 1）三个速度：v船、v水、v合 2）两个问题 ①渡河时间 a.当船头与河岸成α角时，过河时间为： t d v船 sin
d
v船
v⊥
A．人拉绳行走的速度为vcosθ B．人拉绳行走的速度为v/cosθ C．船的加速度为(Fcosθ－f )/m
D．船的加速度为(F－f )/m
一.概念
课堂小结
二.合运动与分运动的关系
三.合运动性质判断
四.小船过河与牵连速度问题
课堂练习
高中物理新教材同步必修第二册 第5章 抛体运动2 运动的合成与分解
解析 小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动， 有y＝v0t 则有 t＝vy0＝63 s＝2 s， 小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速 直线运动， 有 x＝12at2，解得 a＝2t2x＝2×224 cm/s2＝2 cm/s2， 则此时R的速度大小：
v＝ v02＋at2＝ 32＋42cm/s＝5 cm/s.
清水，内有一个能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮的
红蜡块.若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，
使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块实际运动的
图2
方向与水平方向的夹角为37°，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为__0_._4__m/s.
解析 据平行四边形定则可知，玻璃管水平方向的移动速度为 v2＝tanv31 7° ＝00..735 m/s＝0.4 m/s.
(2)若玻璃管的长度为0.9 m，则玻璃管沿水平方向移动的位移为_1_._2_ m.
解析 蜡块沿玻璃管匀速上升的时间 t＝vx11＝00..93 s＝3 s，在此时间内玻璃 管沿水平方向移动的位移 x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.
一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 1.建立坐标系 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立 平面直角 坐标系. 如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为 原点O ，以 水平向右 的方向 和 竖直向上 的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.
图1
2.蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示
2.蜡块的运动轨迹是直线还是曲线？试写出蜡块运动的轨迹方程. 答案 直线，以蜡块开始匀速运动的位置为原点，以水平方向和竖直方 向分别为 x 轴和 y 轴方向，建立平面直角坐标系，则蜡块 x 轴上的坐标 x＝vx·t，y 轴上的坐标 y＝vy·t，则 y＝vvyxx，vvyx为常量，即 y＝vvyxx 是一条 过原点的直线.
高中物理必修二52运动的合成与分解(原稿版)
5.2 运动的合成与分解【学习目标】1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题．【知识要点】一、位移和速度的合成与分解1．合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体的实际运动叫做合运动．2．位移的合成与分解：一个物体同时发生两个方向的分位移与这个物体的合位移的效果可以相互替代．由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解．位移的合成与分解遵循矢量合成的平行四边形定则．3．速度的合成与分解：物体同时发生的两个方向上的分速度与这个物体的合速度的效果也可以相互替代，速度的合成与分解也遵循平行四边形定则．注：合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样．(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同．3．合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度V0和合加速度a，然后进行判断．(1)判断是否做匀变速运动①若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．②若a≠0且a恒定时，做匀变速运动．③若a≠0且a变化时，做非匀变速运动．(2)判断轨迹的曲直①若a与速度共线，则做直线运动．②若a与速度不共线，则做曲线运动．二、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：图31．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图3所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min＝d v1.图42．关于最短航程，一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图4所示，且cos θ＝v 2v 1；若v 2＞v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1v 2. 三、关联物体速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下： 第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动．第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向．第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图． 第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B ，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度v B 有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将v B 沿着这两个方向分解，其中v 1＝v B cos θ＝v A ，v 2＝v B sin θ. 【题型分类】题型一、运动的合成与分解【例1】质量m ＝2 kg 的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x 和v y 0随时间变化的图线如图(a)、(b)所示，求：(1) 物体所受的合外力； (2)物体的初速度； (3)t ＝8 s 时物体的速度； (4)t ＝4 s 内物体的位移． 【同类练习】1．在长约80cm-100cm 一段封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡烛匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的（ ）2．关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动题型二、小船渡河问题例2已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？【同类练习】1.河宽为d，水流速度为v1，小汽艇在静水中航行的速度为v2，且v v12<，如果小汽艇航向与河岸成θ角，斜向上游航行，求：（1）它过河需要多少时间？（2）到达对岸的位置？（3）若以最短的时间渡河，航向应如何？（4）若要直达正对岸，航向又应怎样？题型三、关联物体的速度分解问题例3如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则()A．v A＝v B B．v A＜v BC．v A＞v B D．重物B的速度逐渐增大【同类练习】1.如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()A．F不变、v不变B．F增大、v不变C．F增大、v增大D．F增大、v减小【成果巩固训练】1.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的时间一定大于分运动的时间C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．两个匀速直线运动合运动一定是直线运动2．两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为V1和V2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹()．A．轨迹一定是直线B．如果V1=0，V2=0，那么轨迹一定是曲线C．轨迹一定是曲线D．如果，那么轨迹一定是直线3．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s，则跳伞员着地时的速度()A．大小为5.0 m/s，方向偏西B．大小为5.0 m/s，方向偏东C．大小为7.0 m/s，方向偏西D．大小为7.0 m/s，方向偏东4．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是()A ．物体做匀速运动，且v 2＝v 1B ．物体做加速运动，且v 2>v 1C ．物体做加速运动，且v 2<v 1D ．物体做减速运动，且v 2<v 15．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2，船在静水中速度为v 1（且v 1<v 2），船头方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船A ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关B ．过河的最短渡河时间为1dv ，此时需船头垂直河岸，但不是垂直过河C ．过河的最短位移是21v d vD ．当最短位移过河时，船头与河岸夹角为α，12sin v v α=，船身斜向下游过河 6．一小船欲渡过宽为d 的河流，船头方向始终与河岸垂直，河水的流速1v 与时间t 的关系如图甲所示，小船在静水中的速度2v 与时间t 的关系如图乙所示．设小船从t=0时开始出发，t=t 0时恰好到达河对岸，则下列说法正确的是( )A 02vB 02vC 2dD ．小船到达河对岸的过程中做匀变速运动7．质量为2kg 的物体在x-y 平面上作曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．质点初速度的方向与合外力方向垂直B ．2s 末质点速度大小为6m/sC ．质点的初速度为5m/sD ．质点所受的合外力为3N8．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v ，人的拉力为F (不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是( )A ．船的速度为cos vθ B ．船的速度为v sin θ C ．船的加速度为cos F fmθ- D ．船的加速度为F fm- 9．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v t -图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t -图像如图丙所示。
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观看视频，思考下列问题：
1、什么叫分运动？什么叫合运动？ 2、分运动与合运动的关系？ 3、运动的合成与分解遵从什么原则？
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课堂巩固
1、互成角度的两个匀速直线运动的合运动的性质是 什么？
匀速直线运动
2、互成角度的匀速直线运动和匀变速直线运动的合 运动的性质是什么？
匀变速曲线运动
3、互成角度的两个匀变速直线运动的合运动的性质 是什么？
有可能是匀变速曲线运动，有可能是匀变速 直线运动！
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思考：运动的合成是唯一的，而运动的分解不是唯
一的，实际情况下通常按什么分解？ 通常按运动所产生的实际效果分解。
当轻绳与水平面的夹角为θ时，绳子的速度为v，求 船的速度v0？
v船 v水 v
v表示船的实际航行的速度（合速度）； d表示河的宽度。
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（1）船到达对岸的最短时间如何分析？
d v船 sin t
sin 1
t d
v船 sin
tm in
d v船
船头始终正对河岸
（2）船要垂直到达对岸，应采取措施是？
l (v水 v船 cos ) t
v水 v船 cos
cos v水
v船
船头指向与上游河岸的夹角为θ即可， 此时为最短航距d。
思考：运动的合成是唯一的，而运动的分解不是唯
一的，实际情况下通常按什么分解？ 通常按运动所产生的实际效果分解。
当轻绳与水平面的夹角为θ时，绳子的速度为v，求 船的速度v0？
三. 小船过河问题分析
1、明确几个物理量？
v水表示水流的速度；
v船表示船在静水中的速度 （船动力的速度）；
v船 v水 v
v表示船的实际航行的速度（合速度）； d表示河的宽度。
2、合运动与分运动是等效替代关系；分运动与合 运动具有等时性。
3、由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；由 合运动求分运动的过程叫做运动的分解。
4、运动的合成与分解是指 s、v、a 的合成与分解— —遵循平行四边形定则。
位移的合成
合位移 B
s1
分
s
位
移
A 分位移 s2
速度的合成
合速度
分 速
v1
v
度
【思考】
►船的速度只能垂直于河岸吗？
v船
►船的速度如何分解？
垂直河岸方向的分位移： d v船 sin t v水
沿水流方向的分位移： l (v水 v船 cos ) t
小船实际运动的位移：s l2 d 2
【思考】
（1）船到达对岸的最短时间如何分析？
（2）船要垂直到达对岸，应采取措施是？
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸， 你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏 向上游或下游？为什么?
新人教版第五章第2节
运动的合成与分解
讲课教师：姚桂元
观看视频，思考下列问题：
1、什么叫分运动？什么叫合运动？ 2、分运动与合运动的关系？ 3、运动的合成与分解遵从什么原则？
一、合运动与分运动
1、合运动：物体实际发生的运动； 分运动：物体同时参与合成运动的运动。
v2
分速度
加速度的合成
分 分加速度 a2
加
速 度
a1
a
合加速度
课堂巩固
1、互成角度的两个匀速直线运动的合运动的性质是 什么？
匀速直线运动
2、互成角度的匀速直线运动和匀变速直线运动的合 运动的性质是什么？
匀变速曲线运动
3、互成角度的两个匀变速直线运动的合运动的性质 是什么？
有可能是匀变速曲线运动，有可能是匀变速 直线运动！
课堂小结
一、运动的合成与分解
二、小船渡河问题
例题：小船在400m宽的河中横渡，水流速度V1＝ 2m/s，小船在静水中的速度V2＝4m/s，求： 1）当小船的船头始终垂直河岸，它将何时到达对岸？ 2）要使小船到达正对岸，船应如何行驶，经历多长 时间？
思考： 当船行驶到河中心时，水流速度突然增大， 是否影响船过河的时间？
【思考】
船总是能够垂直到达对岸吗？
cos v水
v船
v水 v船
当v水>v船时，船不可能垂直到达对岸！
【思考】
当v水>v船时，船的最短航距如何求解呢？
【结论】
当v水>v船时，船的最短航距 Smin>d，此时船头指向与上游 河岸的夹角θ满足：
cos v船
v水dSminFra bibliotek cos
v船
v船 v船
v水
v船
v船
例题：小船在400m宽的河中横渡，水流速度V1＝ 4m/s，小船在静水中的速度V2＝2m/s，求： 1）当小船的船头始终垂直河岸，它将何时到达对岸？ 2）小船能否到达正对岸？小船的最短航距是多大？