小学奥数思维训练-数字谜综合一｜通用版
高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
第二十讲数字谜综合一在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1.已知“BAD BAD GOOD+=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？练习1.在算式“+=路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？例题2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．⨯=⨯=952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952．但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．练习2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．1026⨯=⨯=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940，那么组成另外三个数的6个数字就确定了．这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手．练习3．用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．数数科学学数学．⨯=在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字．“数”ד学”的个位数字是“学”，但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现题中的“数数”有什么特点吗？练习4．⨯数好学好=棒棒棒．在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“好棒”所代表的两位数是多少？例题5．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“花相似人不同”代表的六位数是多少？⨯=年年岁岁花相似÷=÷岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数0.33222a A B =&&．请问：a 是多少？ 「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：⨯=．例：88883333296237048 8 8 8⨯ 3 3 3 32 42 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 4 2 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 42 42 9 6 23 7 0 4这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．作业1. 在算式12233221⨯=⨯的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．作业2. 用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是1860，那么其他的三个数是多少？作业3. 将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．156⨯=⨯=作业4. 在算式“⨯⨯⨯=钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5. 已知a 是一个自然数，b 是一个1至9中的数字，如果0.43555a b =&&，那么a 是多少？第二十讲 数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D 是0，G 是1，且O 是偶数．那么GOOD 可能是1220、1440、1660和1880，其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是6106101220+=和8308301660+=，只有第二个满足．那么ABGD 是3810．例题2. 答案：56172834952⨯=⨯=详解：39522717=⨯⨯．考虑最大的质因数17，可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68．那么952可以拆成5617⨯、2834⨯和1468⨯．考虑到8个数字不重复，只能是56172834952⨯=⨯=．例题3. 答案：1、67、583或1、67、853详解：2229402357=⨯⨯⨯，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7．其中一位数只能是1．还剩3、5、6、7、8这五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3，有53、73、83三组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8；5、6、8；5、6、7．经检验，均不符合要求．（2）个位数字为7，有37、67两组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8；3、5、8．经检验，有583、 853符合要求．综上所述，一共有：1、67、583；1、67、853两组答案．例题4. 答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数．三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情况，发现：当学数学为616，那么“学”为6，“数”为1，“⨯=数数科学学数学”变为“116616⨯=科”，可知“科”为5，符合题意．其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案．所以“数学”代表的两位数为16．例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“121⨯⨯=年岁花相似”，所以“花相似”是121的倍数．121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968，共8个．“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一．依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“⨯年岁”为8，只能分别是1、8或2、4．其中1、8这种情况与“似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2=，年4=．第二个算式为2244÷=÷人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9，所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10．综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是968510．例题6. 答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，3330.339990A B A B-=&&，因此等式变为3332229990a A B -=，即4533399909990a A B -=，可知45333a A B ⨯=-．那么333A B -一定是45的倍数，即为5和9的倍数，因此333A B -计算结果的个位一定是0后者5，那么33A B 的个位一定是3或者8，即3B =或8B =．当3B =时，3333333330A B A A -=-=一定是9的倍数，可知3A =，原数为0.3333L 不符合题意．当8B =时，3333383335A B A A -=-=是9的倍数，可知7A =，原数为0.3738&&，符合题意，可知453735a ⨯=，a 为83．练习1. 答案：2417简答：易知刘是1，且吉是偶数．那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188，其中只有144是8的倍数．那么算式应该是7272144+=，要求的四位数是2417．练习2. 答案：1026简答：310262319=⨯⨯．考虑最大的质因数19．等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57．1026可以拆成1954⨯、3827⨯或5718⨯．考虑到8个数字互不相同，只能是195438271026⨯=⨯=．练习3. 答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用．71423717=⨯⨯⨯，一位数只能是5．剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263．练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只能是2737=999⨯．作业1. 答案：1223113221⨯=⨯简答：21中有质因数7，所以23应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1．作业2. 答案：7，43，529简答：2186023531=⨯⨯⨯，一位数只能是7，另外两个数的末尾只能是3和9．剩下的数字之和除以3余2，只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，49是7的倍数，所以两位数只能是43，259是7的倍数，所以三位数只能是529．⨯=⨯=作业3.答案：439278156⨯=⨯=．简答：21562313=⨯⨯，所以是439278156作业4.答案：137=⨯⨯，所以简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而100171113“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．作业5.答案：235b，b=2，a=235．简答：由分数化循环小数的方法可得，5943a b÷⨯=．所以943。
一年级数字谜游戏通用版(奥数拓展+测试)
数字谜游戏（方格类）我们一起的目标：1.培养数字敏感度2.观察能力3.逻辑推理能力4.多角度分析能力5.细心能力解题方法：（针对方格类数字谜）1.数的唯一性：是指每行、每列以及每个粗线框内各个数字只出现一次。
适用于：只要求数字不重复。
额外补充：如果方格内数字比较多，就用从数字较多的地方入手。
2.区域分析：对粗线框中的运算关系进行分析，得出粗框中的数字。
适用于：不仅要求数字不重复，而且要求满足粗线框中的运算关系。
3.先乘除，后加减：是指既包括加减法算式，又包括乘除法算式的方格类数字谜。
适用于：既包括加减法算式，又包括乘除法算式的方格类数字谜。
例1、填入1~4的数字，使每行每列每个区域内的四个数字不重复。
知识本源典型例题【练习1.1】填入1~4的数字，使每行、每列、每个区域内的四个数字不重复。
问第一行所填的四个数按照从左到右的顺序组成的一个四位数是_________.【练习1.2】把1、2、3、4分别填入图中，使每行每列及每个角上的2×2方格中恰好都有数字1、2、3、4．图中已有四个数字.问第二行所填的四个数字按从左到右的顺序组成的四位数是________.例2、如右图，在25个1×1的空格内填入数字，使每行、每列以及每个粗线框中的数字为1、2、3、4、5，且不重复，那么五角星所在空格内的数字是多少？【练习2.1】填1~4，使每行、每列、每个区域内的四个数字不能重复。
问第三列所填的四个数，按照从上到下组成的一个四位数是_______.【练习2.2】在下面的方格中每行每列都有1~4这四个数，并且每行每列都只出现一次，问☆应该是________？例3、如下图，在6×6的空格内填入数字1~6，使每行、每列、每个标有粗线的2×3区域内的六个数字都不能重复。
问第三行六个数组成的六位数是多少？【练习3.1】如下图，在6×6的空格内填入数字1~6，使每行、每列、每个标有粗线的2×3区域内的六个数字都不能重复。
小学奥数 数论 数字谜综合 乘除法数字谜(一).题库版
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】第六届，走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
小学奥数 最值的数字谜(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
【例 1】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位 【难度】3星 【题型】填空【解析】 设这四个数字是a b c d >>>，如果0d ≠，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd c b a +，由个位知9a d +=，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-4.最值中的数字谜（一）与题意不符．所以0d =，最大数与最小数的和式为0011469a b c c b a +，由此可得9a =，百位没有向千位进位，所以11a c +=，2c =；64b c =-=．所以最小的四位数cdba 是2049．【答案】2049【例 2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是 ．7902D C B AA B C D -【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D +-=，得8D A =+，所以只能是1A =，9D =．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C -=．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例 3】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是 ．2006A B C DE F G +【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【解析】 可以看出，1A =，6D G +=或16．若6D G +=，则D 、G 分别为2和4，此时10C F +=，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E +=，B 、E 只能分别取()1,8、()2,7、()3,6、()4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G +不能为6，16D G +=．这时D 、G 分别为9和7；且9C F +=，9B E +=，所以它们可以取()3,6、()4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上134********+=，所以EFG 最大为659．【答案】659【巩固】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【考点】加减法的进位与借位 【难度】4星 【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】 显然“2≤奥”，所以“1=奥或2”，如果“2=奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1=奥”，所以“9≤林”，如果“9=林”那么“200819001008+=--=匹克数网”，“0=匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108+=--=匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。
数字之谜小学一年级综合算式智力测验
数字之谜小学一年级综合算式智力测验在小学一年级学习数学的过程中，综合算式智力测验是一项非常重要的任务。
能够正确解答各种算式不仅是对学生基本数学知识的检验，也对他们的逻辑思维和解决问题的能力提出了挑战。
本文将为大家介绍一个有趣的综合算式智力测验，名为“数字之谜”。
第一部分：加法谜题1. 3 + ? = 7在这个谜题中，我们需要找到一个数字填在问号的位置上，使得等式成立。
答案是4。
因为3加上4等于7。
2. ? + 2 = 9这道题目要求我们找到一个数字，使得它与2相加的结果等于9。
答案是7。
通过这些加法谜题，孩子们可以锻炼自己的计算能力和观察力，培养他们的逻辑思维。
第二部分：减法谜题1. 9 - ? = 4在这个减法谜题中，我们需要填入一个数字，使得9减去这个数字的结果等于4。
答案是5。
2. 12 - ? = 8这个谜题要求我们找到一个数字，使得12减去这个数字的结果等于8。
答案是4。
通过这些减法谜题，孩子们可以加深对减法概念的理解，提高自己的计算能力。
第三部分：加减混合谜题1. 6 + ? - 2 = 9在这个谜题中，我们需要找到一个数字，使得它加上6再减去2的结果等于9。
答案是5。
2. 10 - ? + 4 = 15这道题目要求我们找到一个数字，使得它减去某个数字再加上4的结果等于15。
答案是9。
通过这些加减混合谜题，孩子们可以锻炼自己的计算能力和分析能力，培养他们解决复杂问题的能力。
第四部分：串联运算谜题1. 2 + 3 - ? + 4 = 10在这个谜题中，我们需要找到一个数字，使得它加上2再减去3再加上4的结果等于10。
答案是5。
2. ? - 7 + 5 - 2 = 15这道题目要求我们找到一个数字，使得它减去7再加上5再减去2的结果等于15。
答案是19。
通过这些串联运算谜题，孩子们可以加深对加减混合运算的理解，提高他们解决复杂问题的能力。
通过数字之谜小学一年级综合算式智力测验，孩子们可以学习到数学的基本概念，培养他们的计算能力和解决问题的能力。
小学生奥数数字谜及练习题(最新)
1.小学生奥数数字谜1、世界上只有你和我（打一数字）——谜底：22、守住你的'人（打一数字）——谜底：153、没意思（打一数字）——谜底：5144、全部的爱比翼双飞（打一数字）——谜底：125、七拼八凑（打一数字）——谜底：156、白头偕老的恋人（打一数字）——谜底：1007、接二连三（打一数字）——谜底：148、瓜字初分（打一数字）——谜底：169、弱冠（打一数字）——谜底：2010、缺衣少食（打一数字）——谜底：911、及笄之年（打一数字）——谜底：1512、剪刀石头布（打一数字）——谜底：20513、白痴（打一数字）——谜底：8714、午安（打一数字）——谜底：5815、你找我（打一数字）——谜底：0952.小学生奥数数字谜1、杖朝之年长三岁（打一数字）——谜底：832、冕冠之年长一岁（打一数字）——谜底：193、碧玉年华两成双（打一数字）——谜底：324、弱冠之年减一轮（打一数字）——谜底：85、碧玉年华减一半（打一数字）——谜底：86、致政之年长两岁（打一数字）——谜底：727、而立之年减一轮（打一数字）——谜底：188、我心中只有你（打一数字）——谜底：519、髫年之女减一岁（打一数字）——谜底：610、碧玉年华增一轮（打一数字）——谜底：2811、豆蔻之年已渐逝，始终不及及笄年（打一数字）——谜底：1412、我深情依旧（打一数字）——谜底：5371913、一闪一闪亮晶晶（打一数字）——谜底：14、顺心如意的爱情（打一数字）——谜底：615、不三不四（打一数字）——谜底：3.53.小学生奥数练习题1、找规律填数1、2、4、7、11、16、22、（）2、被减数、减数、差相加的和是100，被减数是（）。
3、连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（）。
4、两个数相除，商是5，余数是20，除数是（）。
5、小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强（）岁。
小学奥数 数论 数字谜综合 数阵图(一).题库版
1.了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2010年，学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
五年级奥数.数字谜综合
数字谜综合涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍人与变化等．较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题．1．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点,再与这个四位数相加,得数是2000．81．求这个四位数是多少?【分析与解】设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B 的和为2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍．有A+0。
01A=2000。
81，所以A=1981．2．老师在黑板上写了13个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是什么?【分析与解】老师说最后一位数字错了,那么前3位数字是正确的，所以正确的平均数在12.40～12。
5（不能取12。
5)之间，那么这13个数的和在161。
2~162.5(不能取162.5）,因为这13个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数．那么这13个数的和只能是162，它们的平均数应该是162÷13≈12.46．所以正确的平均数应该是12。
46．3．两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是22。
5．这两个数都只有一位小数,且个位数字都是4．这两个数的乘积四舍五入前是多少?【分析与解】因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以10，则这两个数均是整数．开始它们的乘积在22。
45～22.55(不能取22。
55)之间，所以在这两个数在均乘以10以后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255(不能取2255）之间．一一验证，2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数,2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23．其中只有2254可以表达为(2×23)×（7×7)=46×49，两个十位数字均为4的数的乘积．所以，四舍五人前的乘积应为2254÷10÷10=22.54．即两个数的乘积四舍五人前是22。
小学奥数思维训练数字谜综合一_通用版
2019年五年级数学思维训练：数字谜综合一1．〔4分〕有一个四位数 ,在它的某位数字后加上一个小数点 ,得到一个小数 ,再把这个小数和原来的四位数相加 ,得数是4003.64 ,求这个四位数．2．〔4分〕试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中 ,每个数字只用一次：口口口〔这是一个三位数〕 ,口口口〔这是一个三位数〕 ,口〔这是一个一位数〕 ,使得这三个数中任意两个都互质．其中一个三位数已填好 ,它是714 ,求另外两个数．3．〔4分〕用1至9这9个数字各一次组成假设干个数 ,这些数中最多有多少个合数？4．〔4分〕如图 ,四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数 ,它们的和是20 ,而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？5．〔4分〕在一个带有余数的除法算式中 ,商比除数大2 ,在被除数、除数、商和余数中 ,最大数与最小数之差是1023．请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？6．〔4分〕在乘法算式“=〞中 ,不同的汉字表示不同的数字 ,相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好〞等于多少？7．〔4分〕将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内〔每个数字只能用一次〕 ,使等式成立．口口口×口口=口口×口口=5568．8．〔4分〕循环小数0.化成最简分数后 ,分子与分母之和为40 ,那么A和B分别是多少？9．〔4分〕在算式“+=7〞中 ,华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字 ,分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．“竞=8 ,赛=6〞 ,请把这个算式写出来．10．〔4分〕“=〞是一个正确的加法算式 ,其中相同的字母代表相同的数字 ,不同的字母代表不同的数字 ,GOOD不是8的倍数．请问：ABGD代表的四位数是什么？11．〔4分〕[4.2×5﹣〔1÷2.5+9.1÷0.7〕]÷0.04=100．改动上面算式中一个数的小数点的位置 ,使其成为一个正确的等式 ,那么被改动的数变为多少？12．〔4分〕用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个〔每个数字只能用一次〕 ,且这四个数两两互质．其中的四位数是2940 ,另外三个数可能是多少？13．〔4分〕在“数数×科学=学数学“算式中 ,每一个汉字代表一个数字 ,不同的汉字代表不同的数字．那么“数学“两字代表的两位数是．14．〔4分〕在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△〞中 ,口、△、O、◇分别代表不同的数字．四位数是多少？15．〔4分〕将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中 ,使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634．16．〔4分〕a是一个自然数 ,A、B是1至9中的数字 ,最简分数差=0.33．请问：a是多少？17．〔4分〕把质数373按数位拆开〔不改变各数之间的顺序〕 ,只能得到3、7、37、73这四个数 ,它们仍然都是质数 ,请找出所有具有这种性质的质数．18．〔4分〕在下面各题中 ,请你用给出的四个数 ,适当进行加、减、乘、除运算 ,每个数恰好用一次 ,使得计算结果等于24．〔1〕1 ,4 ,5 ,6；〔2〕1 ,5 ,5 ,5；〔3〕3 ,3 ,7 ,7；〔4〕3 ,3 ,8 ,8．19．〔4分〕把1至6填人下面的方框中 ,每个数字恰好使用一次 ,使得等式成立 ,请写出所有的答案．口．口×口．口=口．口．20．〔4分〕如图 ,三角形纸片盖住的都是质数数字 ,正方形纸片盖住的都是合数数字 ,要使得两个加数的差尽1 / 13可能小 ,较大的加数是多少？21．〔4分〕在下面两个算式中 ,相同的汉字表示相同的数字 ,不同的汉字表示不同的数字．代表的六位数是多少？×= ,÷=人÷．22．〔4分〕下面的字母算式中 ,每一个字母代表一个数字 ,不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除 ,那么这个五位数是．23．〔4分〕两个学生计算同一个乘法算式 ,两个乘数都是两位数 ,他们各抄错了一个数字 ,但计算结果都是1360．实际上正确结果的个位不是0 ,那么正确结果应该是多少？24．〔4分〕用0至9这10个数字组成一些质数〔每个数字恰好用一次〕 ,这些质数的和最小是多少？25．〔4分〕A=0.13是纯循环小数 ,将它写成最简分数后 ,使得分母最小．那么这个分数是多少？26．〔4分〕数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数 ,现在年龄的四次方是一个六位数 ,并且这两个数刚好包含数字0至9各一次 ,所以所有数字都得朝拜我 ,我将在数学领域干出一番大事业．〞请问：他是几岁毕业的？27．〔4分〕一个四位数的每一位数字都是非零的偶数 ,它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方 ,请问：这个四位数是多少？28．〔4分〕在图示算式的每个方框内填人一个数字 ,要求所填的数字都是质数 ,并使竖式成立．29．〔4分〕a、b、c是三个互不相同的自然数 ,且满足×=× ,求三位数．30．〔4分〕算式××=234235286 ,其中a＞b＞c．后来发现右边的乘积的数字顺序出现错误 ,但是知道个位的6是正确的 ,那么原式中的是多少？参考答案1．3964．【解析】试题分析：根据题意 ,这个小数和原来的四位数相加 ,得数是4003.64 ,那么得到的小数是两位小数 ,那么四位数是这个小数的100倍 ,然后再根据和倍公式进一步解答．解：4003.64÷〔100+1〕=4003.64÷101=39.64；39.64×100=3964．答：这个四位数是3964．点评：根据题意 ,求出两个数的和与倍数之间的关系 ,然后再根据和倍公式进一步解答．2．【解析】试题分析：根据互质数的含义：互质数是公约数只有1的两个数 ,进行解答即可．解：714=2×3×7×17；由此可以看出 ,要使最下面方框中的数与714互质 ,在剩下未填的数字2 ,3 ,5 ,6中只能选5 ,也就是说 ,第三行的一位数只能填5 ,第二行的三个方框中应该怎样填2 ,3 ,6这三个数字 ,因为任意两个偶数都有公约数2 ,而714是偶数 ,所以第二行的三位数不能是偶数 ,因此个位数字只能是 3 ,这样一来 ,第二行的三位数只能是263或623．但是623能被7整除 ,所以623与714不互质 ,最后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2 ,3 ,7和17都不是263的因数 ,所以714与263这两个数互质 ,显然 ,263与5也互质．因此714 ,263和5这三个数两两互质．于是填法是：点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念 ,公约数只有1的两个叫做互质数．3．最多有6个合数．【解析】试题分析：在1至9这9个数 ,4、6、8、9这4个单独是合数 ,剩下5个数中 ,能组成15、27 ,2个合数 ,因此用1至9这9个数字各一次组成假设干个数 ,最多有6个合数；由此解答即可．解：组成的合数有：4、6、8、9、15、27 ,共6个合数；答：这些数中最多有6个合数．点评：此题属于质数和合数 ,明确合数的意义 ,是解答此题的关键．4．900.【解析】试题分析：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S ,4个小三角形的和S相加时 ,中间三角形每个顶点上的数被算了3次 ,所以：4S=2S+20 ,从而：S=10 ,这样 ,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2 ,3 ,5 ,从而六个质数是2 ,2 ,3 ,3 ,5 ,5 ,它们的积是：2×2×3×3×5×5=900 ,即可得解．解：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S．那么：4S=2S+20 ,得：S=10 ,2+3+5=10 ,所以一个三角形顶点的三个质数只能是2 ,3 ,5 ,从而六个质数是2 ,2 ,3 ,3 ,5 ,5；如图 ,2×2×3×3×5×5=900 ,答：这六个质数的积是900．点评：根据设出未知数 ,列出等式 ,求解 ,凑数 ,是解决此题的关键．5．1147.【解析】试题分析：余数比除数要小 ,商比除数大 2 ,可知 ,最小数是余数 ,最大数是被除数；被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31 ,商是33 ,除数是31．余数最大是30 ,被除数=1023+30=1053 ,那么1 / 131053+31+33+30=1147 ,所以四个数和最大可能是1147．解：最大数与最小数之差是1023 ,那么被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31 ,即商是33 ,除数是31．余数最大是30 ,被除数=1023+30=1053 ,1053+31+33+30=1147 ,所以四个数和最大可能是1147．点评：首先明确最小数是余数 ,最大数是被除数 ,然后根据被除数、除数、商、余数之间的关系进行分析是完成此题的关键．6．21.【解析】试题分析：好好好=好×111=好×3×37 ,那么37必定是“迎杯〞或“春杯〞的约数 ,不妨设为“迎杯〞的约数 ,那么“迎杯〞为37或74；然后进行讨论 ,进而得出结论．解：好好好=好×111=好×3×37 ,那么37必定是“迎杯〞或“春杯〞的约数 ,不妨设为“迎杯〞的约数 ,那么“迎杯〞为37或74；当“迎杯〞为37时,“春杯〞为“好〞×3 ,且“杯〞为7 ,此时“春杯〞为27 ,“好〞为9 ,“迎+春+杯+好〞之和为3+2+7+9=21；当“迎杯〞为74时,“春杯〞为“好〞×3÷2 ,且“杯〞为4 ,此时“春杯〞为24 ,“好〞为16 ,显然不满足；所以“迎+春+杯+好〞之和为3+2+7+9=21；答：：“迎+春+杯+好〞等于21．点评：此题属于横式数字谜 ,根据题意进行分析、得出37必定是“迎杯〞或“春杯〞的约数 ,是解答此题的关键．7．1、7、4、3、2、5、8、9、6．【解析】试题分析：首先把5568分解质因数 ,可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29；然后把其中的三个质因数29、2、3的积作为一个因数 ,另外的质因数的积作为另一个因数 ,写成一个三位数乘以一个两位数的乘法算式即可；最后把其中的两个质因数29、2的积作为一个因数 ,另外的质因数的积作为另一个因数 ,写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式即可．解：把5568分解质因数 ,可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29 ,所以174×32=58×96=5568．故答案为：1、7、4、3、2、5、8、9、6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是把5568分解质因数．8．A是2 ,B是1．【解析】试题分析：根据分子与分母之和为40和最简分数的定义 ,得到不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21 ,再通过计算即可求解．解：40=1+39=2+38=3+37=4+36=5+35=6+34=7+33=8+32=9+31=10+30=11+29=12+28=13+27=14+26=15+25=16+24=17+23=1 8+22=19+21=20+20其中不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21 ,其中只有=．答：A是2 ,B是1．点评：此题考查纯循环小数改写成分数的方法和运用．9．+==7．【解析】试题分析：根据等式的特点可知：＜1 ,6＜＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6 ,即12.3＜金杯＜14.3 ,所以金杯=13；==6 ,那么=1﹣== ,因此 ,+==7 ,问题得解．解：因为+=7；所以 ,＜1 ,6＜=＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6 ,即12.3＜金杯＜14.3 ,所以金杯=13；==6 ,那么=1﹣=；因为华罗庚代表了一个三位数 ,百位数字不能再是1 ,否那么与13相矛盾 ,所以可以试一试2 ,那么 ,华罗庚÷13＞15.4 ,所以 ,从13的16、17、18、19、20…倍去试 ,只有13×19=247 ,5×19=95没有与前面重复的数字 ,因此 ,华罗庚=247 ,数学=95；所以这个算式是：+==7．点评：此题根据等式的特点得出的取值范围是此题的关键 ,确定这个分数的分母是难点．10．ABGD代表的四位数是3810．【解析】试题分析：根据题意 ,可得两个相同的两位数的和是一个三位数 ,个位上两个D相加 ,所得的和的个位上仍然是D ,那么D=0；然后根据两个两位数的和最大超不过2019 ,可得G=1；最后根据和的十位、百位上的数字相同 ,可得当A=2时 ,B=7；A=3时 ,B=8；A=4时 ,B=9；再根据GOOD不是8的倍数 ,判断出A、B所代表的数字分别是多少 ,进而判断出ABGD代表的四位数是多少即可．解：根据题意 ,可得两个相同的两位数的和是一个三位数 ,个位上两个D相加 ,所得的和的个位上仍然是D ,那么D=0；因为两个两位数的和最大超不过2019 ,所以G=1；根据和的十位、百位上的数字相同 ,可得当A=2时 ,B=7；A=3时 ,B=8；A=4时 ,B=9 ,所以720+720=1440 ,830+830=1660 ,940+940=1880；因为1440÷8=180 ,1880÷8=235 ,所以1440、1880均是8的倍数 ,不符合题意 ,因此A=3 ,B=8 ,G=1 ,O=6 ,D=0时 ,正确的算式为：830+830=1660 ,ABGD代表的四位数是3810．答：ABGD代表的四位数是3810．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是根据和的十位、百位上的数字相同 ,可得当A=2时 ,B=7；A=3时 ,B=8；A=4时 ,B=9．11．被变动的数2.5变成了0.25．【解析】试题分析：根据算式的特征 ,应该是改动小括号里面的一个数的小数点的位置 ,然后分别求出中括号以及小括号里面的算式的结果是多少 ,判断出被改动的数变为多少即可．解：根据分析 ,可得中括号里面的算式的结果为：100×0.04=4；3 / 13小括号里面的算式的结果为：4.2×5﹣4=21﹣4=17；经推理 ,可得把2.5改成0.25后 ,1÷0.25+9.1÷0.7=4+13=17；所以把2.5改成0.25后 ,正确的算式为：[4.2×5﹣〔1÷0.25+9.1÷0.7〕]÷0.04=100．答：被变动的数2.5变成了0.25．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是判断出：需要改动小括号里面的一个数的小数点的位置 ,并求出小括号里面的算式的结果是多少．12．另外三个数可能是：1、67、583或853．【解析】试题分析：先把2940分解质因数：2940=2×2×3×5×7×7 ,因为这四个数两两互质 ,所以另外三个数不能被2、3、5、7整除．然后通过讨论解决．解：2940=2×2×3×5×7×7那么另外三个数不能被2、3、5、7整除剩下的数字有1、3、5、6、7、8因5、6、8不能在个位 ,所以三个数的个位是1、3、7一位数不能是3或7那么一位数只能是1假设二位数的个位是3 ,那么十位是5、6、8都不行因为63能被3整除 ,假设是53 ,剩下687或867能被3整除．假设是83 ,剩下567或657能被3整除．那么二位数的个位只能是7其十位不能是5或8 ,那么二位数是67三位数是583或853都行．所以另外三个数可能是：1、67、583或853．点评：此题通过分解质因数 ,确定另外三个数不能被2、3、5、7整除 ,是解题的关键．13．16.【解析】试题分析：根据积的个位数字是学 ,可得乘得的积个位数字是学 ,那么数是1；因为每个汉字代表的数字不同 ,再看11×科学=学1学 ,2﹣9代入只有6符合要求 ,所以是11×56=616 ,据此即可解答．解：根据题干分析可得：11×56=616 ,所以数=1 ,学=6 ,科=5 ,“数学〞所代表的两位数字是16．故答案为：16．点评：此题考查学生的乘法的计算熟练程度 ,关键是根据积的个位数字明确“数〞=1．14．3172.【解析】试题分析：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△ ,可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△ ,所以△口×口O×◇△=10101；然后把10101分解质因数 ,判断出△口、口O、◇△的大小 ,进而判断出口、△、O、◇所代表的数字 ,以及所求的四位数是多少即可．解：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△ ,可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△ ,所以△口×口O×◇△=10101；把10101分解质因数 ,可得10101=3×7×13×37 ,所以△口=13 ,口O=37 ,◇△=21 ,因此口=3 ,△=1 ,O=7 ,◇=2 ,那么四位数是3172．答：四位数是3172．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是判断出：△口×口O×◇△=10101．15．4、6、7、9、2、3、1、5、8．【解析】试题分析：首先把3634分解质因数 ,可得3634=2×23×79；然后把其中最大的一个质因数79作为一个因数 ,另外两个质因数2、23的积作为另一个因数 ,写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式；最后把其中的一个质因数23作为一个因数 ,另外两个质因数2、79的积作为另一个因数 ,写成一个两位数乘以一个三位数的乘法算式即可．解：把3634分解质因数 ,可得3634=2×23×79 ,所以46×79=23×158=3634．故答案为：4、6、7、9、2、3、1、5、8．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是把3634分解质因数．16．83.【解析】试题分析：此题难度较大 ,应依据最简分数的定义 ,推论得出符合条件的数值 ,进而确定出a是多少．解：0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0．A3BA3BA3B…设x=0．A3BA3BA3B…那么有x=0．A3B+0.001xx=；=0.3+a=因为a是整数所以2〔2997+A3B〕一定会被90整除即：2〔2997+A3B〕即可被10整除 ,也可被9整除；首先考虑被10整除2997+A3B尾数必须为0或5 ,那么B=3或8；其次考虑被9整除被9整除的特点是：各位数和能被9整除因为2997能被9整除 ,A3B必须被9整除当B=3时 ,各个位数和等于A+6 ,因为A＜10 ,所以A=3 得出a=74 ,不是最简分数 ,舍去当B=8时 ,各个位数和等于A+11 因为A＜10 ,所以A=7 得出 a=83 ,符合题意；所以a是83．点评：熟练掌握最简分数的定义 ,是解答此题的关键．17．23、37、53、73、373这五个数．【解析】5 / 13试题分析：从外表上看 ,这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来 ,是件十分困难的事 ,其实只要使用“排除法〞即可简便地求出．首先 ,我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9 ,否那么 ,拆成一位数时 ,可能出现上述四个数 ,都不是素数．2．除首位外 ,各数位上不能有数字2和5．否那么 ,将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来 ,可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上 ,且每个数字不可能连续出现在相邻数位上〔如233肯定不行〕．这样一来 ,需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．解：从外表上看 ,这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来 ,是件十分困难的事 ,其实只要使用“排除法〞即可简便地求出．首先 ,我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9 ,否那么 ,拆成一位数时 ,可能出现上述四个数 ,都不是素数．2．除首位外 ,各数位上不能有数字2和5．否那么 ,将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来 ,可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上 ,且每个数字不可能连续出现在相邻数位上〔如233肯定不行〕．这样一来 ,需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．1．不超过三位数时所有可能满足条件的数共有12个 ,它们是23、27、237、273 ,37、373 ,53、57、537、573 ,73、737．．在这12个数中经验证 ,除了是3或11的倍数外 ,只有23、37、53、73、373这五个数是素数且满足题目要求．2．当组成的数大于三位数时 ,以四位数为例〔大于四位数时同理〕．假设首位上是2或5 ,那么有2373、5373、2737、5737这四种数．而2737和5737由于737不是素数被排除 ,2373和5373各数位上数字之和为3的倍数 ,即能被3整除 ,排除．假设首位上不出现2或5 ,那么可供选用的数字只有3和7 ,所组成的数也只有3773、7337〔某数字在相邻数位上出现〕和3737、7373〔两数字间隔出现〕这两类数．而这两类数显然不符合可拆素数的要求 ,应排除在外．所以 ,四位和四位以上的可拆素数是没有的．因此 ,可拆素数一共只有23、37、53、73、373这五个数．点评：完成此题要细心 ,根据质数的性质及数的整除特征通过排除法认真分析完成．18．〔1〕4÷〔1﹣5÷6〕〔2〕5×〔5﹣1÷5〕〔3〕7×〔3+3÷7〕〔4〕8÷〔3﹣8÷3〕【解析】试题分析：〔1〕因为5÷6= ,1﹣,1÷=24；据此解答；〔2〕1 ,5﹣=,5×=24；据此解答；〔3〕3 ,3+=,7×=24；据此解答；〔4〕8 ,3﹣=,8÷=24；据此解答即可．解：〔1〕4÷〔1﹣5÷6〕=4÷=24〔2〕5×〔5﹣1÷5〕=5×=24〔3〕7×〔3+3÷7〕=7×=24〔4〕8÷〔3﹣8÷3〕=8÷=24．点评：利用加减乘除法的意义 ,合理的运用四那么混合运算的顺序即可解决问题．19．1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．【解析】试题分析：因为任何一个数和1的乘积还是原数 ,所以两个因数的十分位上都不能是1 ,1只能是某个因数的个位上的数字；然后根据两个一位数的乘积还是一个两位数 ,可得两个因数的十分位上的数相乘 ,乘积的末位是0 ,因此两个因数的十分位上只能是2、5 ,4、5 ,或6、5；最后推理 ,判断出符合条件的乘法算式即可．解：因为任何一个数和1的乘积还是原数 ,所以两个因数的十分位上都不能是1 ,1只能是某个因数的个位上的数字；〔1〕当其中的一个因数是1.2时 ,另一个因数是口．5时 ,没有满足题意的算式；〔2〕当其中的一个因数是1.5时 ,另一个因数是口．2时 ,满足题意的算式为：1.5×4.2=6.3；〔3〕当其中的一个因数是1.4时 ,另一个因数是口．5时 ,没有满足题意的算式；〔4〕当其中的一个因数是1.5时 ,另一个因数是口．4时 ,满足题意的算式为：1.5×2.4=3.6；〔5〕当其中的一个因数是1.6时 ,另一个因数是口．5时 ,没有满足题意的算式；〔6〕当其中的一个因数是1.5时 ,另一个因数是口．6时 ,没有满足题意的算式；综上 ,可得满足题意的乘法算式有2个：1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用 ,解答此题的关键是判断出：两个因数的十分位上只能是2、5 ,4、5 ,或6、5．20．74218．【解析】试题分析：首先大写字母来代替三角形 ,小写字母来代替正方形 ,大写字母代表的数字有2、3、5、7 ,小写字母代表的数字有4、6、8、9；逐步探讨各位数字相加特点 ,分析探讨得出答案即可．解：大写字母来代替三角形 ,小写字母来代替正方形 ,那么A、B、C、D、E=2、3、5、7；a、b、c、d、e=4、6、8、9；〔1〕观察三个数的个位：1+d=e ,1+8=9 ,得出d=8 ,e=9；〔2〕观察三个数的十位：B+1=E ,2+1=3 ,得出B=2 ,E=3；7 / 13〔3〕观察三个数的百位：b+D=0 ,显然发生了进位 ,那么b+D=10 ,2+8=10 ,得出b=2 ,D=8；〔4〕观察千位 ,考虑到百位进位 ,有：a+c=10 ,4+6=10 ,得出a、c=4、6；〔5〕观察万位 ,考虑到千位进位 ,有：A+C=9 ,2+7=9 ,得出A、C=2、7．那么 ,两个数都只有万位与千位不固定 ,为了让两个数的差最小 ,有26821+74218=101039．所以最大的数是74218．点评：此题考查竖式数字迷 ,根据数字的特点以及相加后的特点 ,运用适当的方法探讨得出答案即可．21．968510．【解析】试题分析：根据 ,×=是三位数 ,年年与岁岁只能是22、33或22、44；然后逐个验证 ,分类考虑；÷=人÷ ,定为年为2 ,岁为4 ,还是年为4 ,岁为2再分类考虑 ,即可得解．解：×=是三位数 ,年年与岁岁只能是22、33或22、44：假设年年=22 ,岁岁=33 ,22×33=726 ,在算式中“年〞与“相〞都是2 ,重复；不能成立．假设年年=22 ,岁岁=4422×44=968 ,在算式中没有重复数字 ,成立；÷=人÷ ,定为年为2 ,岁为4 ,还是年为4 ,岁为2：假设年=2 ,岁=4 ,44÷22=2 ,剩下的数字为0、1、3、5、7 ,不能满足“人÷不同=2〞假设年=4 ,岁=2 ,22÷44=0.5 ,剩下的数字为0、1、3、5、7 ,发现5÷10符合人÷不同 ,即花相似人不同=968510．答：代表的六位数是968510．点评：此题考查了横式数字谜 ,应结合题意 ,进行试填 ,找出符合题意的即可．22．17208．【解析】试题分析：首先又题目得知 ,G+G=A ,N+N=N ,可知 ,N=0 ,G的取值范围为1﹣4 ,又知五位数能被24整除 ,根据尾数四的倍数 ,那么筛选出G的取值范围只可能是2或者4；其次因为O+O=I ,那么说明 ,O+O大于等于10 ,又因为N=0 ,那么I就不可能等于0 ,于是得出O的取值范围在6﹣9之间；又因为H+K=H ,且K又不等于0 ,并且O+O大于10 ,进一位 ,那么可以将式子改写为H+K+1=H ,这样只有当K=9时 ,式子才能成立 ,所以得出结论K=9．进一步根据十进位的原那么 ,那么可以得出C=1 ,综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案．解：显然C=1 ,K=9 ,且百位向千位进1．因为在十位上 ,N=9〔个位向十位进1〕 ,或N=0 ,由于K=9 ,所以N=0．在百位上 ,由于百位向千位进1 ,所以O=5 ,6 ,7 ,8．试验：假设O=5 ,那么I=0 ,与N=0重复；假设O=6 ,那么I=2 ,由于被8整除 ,可推出A=8 ,此时G=4 ,由于1+2+0+8=11 ,所以H=7〔1 ,4已被取过〕．假设O=7 ,那么I=4 ,由于被8整除 ,可推出A=8 ,此时G=4 ,与I=4重复；假设O=8 ,那么I=6 ,由于被8整除 ,可推出A=8或0 ,均重复．所以五位数是17208．点评：此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点 ,从简单入手 ,分类探讨 ,找到问题的突破口．23．1445.【解析】试题分析：分解质因数1360=2×2×2×2×5×17 ,因此相乘得1360的两位数是17×80和16×85 ,因为正确结果的个位不是0 ,因此正确结果应是17×85=1445．解：1360=2×2×2×2×5×171360=17×80=16×85因为正确结果的个位不是0 ,所以正确结果应为17×85=1445．答：正确结果应是1445．点评：考查了整数的乘法及应用 ,分解质因数 ,此题难度较大．24．567.【解析】试题分析：由于要求和最小 ,那么就要使加数尽量小且尽量少 ,其中偶数不能放在个位 ,0不能放在个位和首位 ,据此分析完成．解：可以这样组：2+3+5+67+89+401=567即和最小是567．点评：明确使加数尽量小且尽量少 ,然后根据质数的意义及数位知识分析是完成此题的关键．25．或．【解析】试题分析：A=0.13是纯循环小数 ,设13=x ,那么0.13…=++…=÷〔1﹣〕=．即A= ,要使将它写成最简分数后 ,使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大 ,据此完成．解：A=0.13是纯循环小数 ,设13=x ,那么0.13…=++…=÷〔1﹣〕=．即A= ,要使将它写成最简分数后 ,使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大 ,9999═3333×3=1111×3×3=1111×9又分子为a13b ,那么公因数不可能为1111 ,如为9 ,a+1+3+b能被9整除 ,即分子可为2133或3132 ,==0.13 ,===0.13．所以这个分数可为：或．点评：将此循环小化成分母为9999的分数进行分析是完成此类题目常用方法．26．18岁.【解析】试题分析：此题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数 ,四次方是六位数 ,得出年龄在18～21之间 ,然后再去掉20、21 ,因为它的个位数字分别是“0〞,“1〞；然后再试一试 ,可得答案为18．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174=83521 ,184=104976 ,194=130321 ,根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看 ,183=5832 ,193=6859 ,213=9261 ,223=10648 ,说明维纳的年龄小于22岁．9 / 13根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．又因为20、21无论是三次方还是四次方 ,它们的尾数分别都是：0、1 ,与“刚好包含数字0至9各一次〞不符 ,所以不用考虑了．只剩下18、19这两个数了．一个一个试 ,18×18×18=5832 ,18×18×18×18=104976；19×19×19=6859 ,19×19×19×19=130321；符合要求是18．答：他是18岁毕业的．点评：此题需要把实验法用到整个解题过程中 ,不断的调整 ,排除不符合题意的情况．27．4624．【解析】试题分析：根据题意 ,可得一个偶数的平方是一个四位偶数 ,所以这个偶数只能是两位数；〔1〕42、44、46、48这些数中 ,由于40×40=1600 ,1又是奇数 ,所以不符合题意；〔2〕62、64、66、68这些数中 ,62、64由于不能进位至4开头的4位数 ,所以也不符合题意 ,只有66、68可能满足条件；〔3〕82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数 ,不符合题意 ,只有82可能满足条件；最后分别求出66、68、82的平方 ,判断出哪一个符合条件即可．解：根据题意 ,可得一个偶数的平方是一个四位偶数 ,所以这个偶数只能是两位数；〔1〕42、44、46、48这些数中 ,由于40×40=1600 ,1又是奇数 ,所以它们都不符合题意；〔2〕62、64、66、68这些数中 ,62、64由于不能进位至4开头的4位数 ,所以也不符合题意 ,只有66、68可能满足条件；〔3〕82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数 ,所以它们不符合题意 ,只有82可能满足条件；因为662=4356 ,3、5都是奇数 ,不符合题意；因为682=4624 ,符合题意；因为822=6724 ,7是奇数 ,不符合题意．综上 ,可得这个四位数是4624．答：这个四位数是4624．点评：此题主要考查了完全平方数性质的应用 ,解答此题的关键是：首先根据一个偶数的平方是一个四位偶数 ,判断出这个偶数只能是一个两位数 ,然后找出以4、6、8开头的两位偶数中哪个满足条件即可．28．【解析】试题分析：首先确定,三位数的最高位为3、5、7 ,由此得出所有出现的情况：775×3=2325 ,575×5=2875 ,775×5=3875 ,375×7=2625 ,575×7=4025 ,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数 ,因此为775×33=25575．解：因为775×3=2325 ,575×5=2875 ,775×5=3875 ,375×7=2625 ,575×7=4025 ,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数 ,因此为775×33=25575．点评：解决此题的关键 ,抓住数字相乘的特点 ,探讨可能情况 ,排除不符合条件的数字 ,解决问题．29．791．【解析】试题分析：根据十进制的规律 ,=100a+10b+c ,=100b+10c+a ,=700+10b+c ,=100c+10b+a ,然后利用满足×=× ,展开 ,找到等量关系 ,凑数 ,即可得解．解：〔100a+10b+c〕×〔100b+10c+a〕=〔700+10b+c〕×〔100c+10b+a〕左侧=10000ab+1000ac+100a2+1000b2+100bc+10ab+100bc+10c2+ac=10010ab+1001ac+100a2+1000b2+200bc+10c2右侧=70000c+7000b+700a+1000bc+100b2+10ab+100c2+10bc+ac。
高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
第二十讲数字谜综合一锻学王国的燥场上*有一些JS 字湘号在排队，平过有个小當伙站惜了位・，像知畫它应该站在■ 里吗？在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法•它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练. 但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题.例题1.已知“ BAD BAD GOOD ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字. 已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口•本题的突破口在哪里？练习1.在算式“路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字•已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少?例题2.从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.□□ □□□□ □□ 952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952 .但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的. 我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法.练习2•从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.1026例题3.用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质.其中的四位数是2940.另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940,那么组成另外三个数的6个数字就确定了.这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手.练习3.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质.已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题.那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？例题4.数数科学学数学.在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 请问："数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字.“数” X“学”的个位数字是“学”, 题中的“数数”有什么特点吗?但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长.我们不妨再来仔细观察算式，能发现练习4数好学好=棒棒棒.在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字. 那么"好棒所代表的两位数是多少？例题5.在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字.“花相似人不同”代表的六位数是多少？年年岁岁花相似岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题.要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识.例题6.已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数—0.3A3E&•请问：a是多少？222「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较.美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔詹姆斯基曾以开发心灵美为题, 一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：例：8888 3333 296237048 38383832424242424242424242424242424242429623704这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了. 非是重点，趣味性才是它的精髓所在.列举了但结果并作业1.在算式12 2^ 口32 21的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的.作业2.用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质•已知组成的四位数是1860,那么其他的三个数是多少？作业3.将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1 ,5,6已经填好）.口□□□ □口156作业4.在算式“钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中,“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5.已知a是一个自然数，b是一个1至9中的数字，如果―」0.&D&,那么a是多少？555第二十讲数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D是0, G是1，且O是偶数.那么GOOD可能是1220、1440、1660和1880,其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是610 610 1220 和830 830 1660，只有第二个满足.那么ABGD是3810.例题 2.答案：56 17 28 34 952详解：952 23 7 17 .考虑最大的质因数17,可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68.那么952可以拆成56 17、28 34和14 68 .考虑到8个数字不重复，只能是5617 28 34 952.例题 3. 答案：1、67、583 或1、67、853详解：2940 22 3 5 72，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7.其中一位数只能是1.还剩3、5、6、7、8这五个数字.两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3,有53、73、83三组符合要求.对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8; 5、6、8; 5、6、7.经检验，均不符合要求.（2）个位数字为7,有37、67两组符合要求.对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8; 3、5、&经检验，有583、853符合要求.综上所述，一共有：1、67、583; 1、67、853两组答案.例题4.答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数.三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979 .依次验证几种情况，发现：当学数学为616,那么“学”为6, “数”为1, “ 数数科学学数学”变为“11科6 616 ”，可知“科”为5，符合题意.其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案.所以“数学”代表的两位数为16.例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“年岁121花相似”，所以“花相似”是121的倍数.121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968,共8个.“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一.依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“年岁”为8，只能分别是1、8或2、4.其中1、8这种情况与似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求.由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2，年4 .第二个算式为22 44人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9,所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10.综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是例题6.答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，0 3A3哗3A3B 3 ,因此等式变为9990—3A3B 3，即兰邑3，可知45 a 3A3B 3 .那么3A3B 3 一定是45的222 9990 9990 9990倍数，即为5和9的倍数，因此3A3B 3计算结果的个位一定是0后者5，那么3A3B的个位一定是3或者8,即B3或B3A338 .当B3时, 3A3B 333A30 一定是9的倍数，可知A3，原数为0.3333L不符合题意.当B8时, 3A3B 33A3833A35是9的倍数，可知 A 7 , 原数为0.373禺，符合题意，可知45 a 3735 , a 为83.练习1. 答案：2417简答：易知刘是1,且吉是偶数.那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188,其中只有144是8的倍数.那么算式应该是72 72 144，要求的四位数是2417.练习2. 答案：1026简答：1026 2 33 19 .考虑最大的质因数19 .等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57. 1026可以拆成19 54、38 27或57 18 .考虑到8个数字互不相同，只能是19 54 3827 1026 .练习3.答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用.714 2 3 7 17，一位数只能是5.剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263.练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74.经验证算式只能是27 37=999 .作业1.答案：12 231 132 21简答：21中有质因数乙所以23匚|应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1.作业2.答案：7, 43, 529简答：1860 22 3 5 31，一位数只能是7,另外两个数的末尾只能是3和9.剩下的数字之和除以3余2,只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，968510.49是7的倍数，所以两位数只能是43, 259是7的倍数，所以三位数只能是529 . 作业3.答案：4 39 2 78 156简答：156 22 3 13，所以是4 39 2 78 156.作业4.答案：137简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而1001 7 11 13，所以“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7.作业5.答案：235简答：由分数化循环小数的方法可得， a 5 9 4b3 .所以9|4b3 , b=2, a=235.。
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1．（4分）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，求这个四位数．
2．（4分）试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．
6．（4分）在乘法算式“ = ”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？
7．（4分）将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立．
口口口×口口=口口×口口=5568．
8．（4分）循环小数0. 化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A和B分别是多少？
21．（4分）在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字． 代表的六位数是多少？ × = ， ÷ =人÷ ．
22．（4分）下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是．
23．（4分）两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，但计算结果都是1360．实际上正确结果的个位不是0，那么正确结果应该是多少？
3．（4分）用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？
4．（4分）如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？
5．（4分）在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023．请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？
24．（4分）用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？
25．（4分）已知A=0. 13 是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小．那么这个分数是多少？
26．（4分）数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？
9．（4分）在算式“ + =7”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“竞=8，赛=6”，请把这个算式写出来．
10．（4分）已知“ = ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD不是8的倍数．请问：ABGD代表的四位数是什么？
参考答案
1．3964．
【解析】
试题分析：根据题意，这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，那么得到的小数是两位小数，那么四位数是这个小数的100倍，然后再根据和倍公式进一步解答．
解：4003.64÷（100+1）
=4003.64÷101
=39.64；
39.64×100=3964．
答：这个四位数是3964．
（1）1，4，5，6；
（2）1，5，5，5；
（3）3，3，7，7；
（4）3，3，8，8．
19．（4分）把1至6填人下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请写出所有的答案． 口．口×口．口=口．口．
20．（4分）如图，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字，要使得两个加数的差尽可能小，较大的加数是多少？
13．（4分）在“数数×科学=学数学“算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“数学“两字代表的两位数是．
14．（4分）在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△”中，口、△、O、◇分别代表不同的数字．四位数 是多少？
15．（4分）将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中，使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634．
点评：根据题意，求出两个数的和与倍数之间的关系，然后再根据和倍公式进一步解答．
2．
【解析】
试题分析：根据互质数的含义：互质数是公约数只有1的两个数，进行解答即可．
解：714=2×3×7×17；
由此可以看出，要使最下面方框中的数与714互质，在剩下未填的数字2，3，5，6中只能选5，也就是说，第三行的一位数只能填5，第二行的三个方框中应该怎样填2，3，6这三个数字，因为任意两个偶数都有公约数2，而714是偶数，所以第二行的三位数不能是偶数，因此个位数字只能是3，这样一来，第二行的三位数只能是263或623．但是623能被7整除，所以623与714不互质，最后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2，3，7和17都不是263的因数，所以714与263这两个数互质，显然，263与5也互质．因此714，263和5这三个数两两互质．于是填法是：
11．（4分）[4.2×5﹣（1÷2.5+9.1÷0.7）]÷0.04=100．
改动上面算式中一个数的小数点的位置使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？
12．（4分）用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940，另外三个数可能是多少？
16．（4分）已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数差 =0.3 3 ．请问：a是多少？
17．（4分）把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．
18．（4分）在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24．
27．（4分）一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四位数是多少？
28．（4分）在图示算式的每个方框内填人一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立．
29．（4分）a、b、c是三个互不相同的自然数，且满足 × = × ，求三位数 ．
30．（4分）已知算式 × × =234235286，其中a＞b＞c．后来发现右边的乘积的数字顺序出现错误，但是知道个位的6是正确的，那么原式中的 是多少？