小学数学《相遇问题》课件教学内容
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课件PPT《相遇问题》
03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
小学数学冀教版五年级上相遇问题课件
五 四则混合运算（二）
第1课时 相遇问题
能对问题中的数学问题作出合理的解释，体验解决问题策略的 多样化，增强数学应用意识。
重点
结合具体情境，经历自主解决相遇问题的过程。
难点
理解相遇问题中的数量关系，会列式解决简单的相遇问题。
还记得我们学过的有关路程的数量关系式吗？
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
P
？千米
52千米/小时 乙地
（49＋52）×4.2 ＝424.2（千米）
答：两车相距424.2千米。
练一练 2. 两台压路机从一段公路的两端同时相向压路。 一台每分钟行65米，另 一台每分钟行68米， 经过12分钟相遇。这段公路的长是多少米？
（65＋68）×12＝1596（米） 答：这段公路的长是1596米。
同
一个Βιβλιοθήκη 含有两级算运算
式
中
含有括号
从左往右依次计算
先算乘除， 后算加减
先算括号里的， 再算括号外的
一辆客车和一辆货车同事从北京和郑州相对开出， 经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
92千米/小时 北京
80千米/小时 郑州
？千米 你知道“经过24小时相遇”是什么意思吗？
一辆客车和一辆货车同事从北京和郑州相对开出， 经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
42千米/小时 315÷（42＋63） 甲地 ＝315÷105 ＝3（时）
答：经过3小时两车相遇。
315千米
63千米/小时 乙地
可以用列表法……
时间 1时 2时 3时
卡车所行路程 轿车所行路程
42千米
63千米
84千米
126千米
126千米
第1课时 相遇问题
能对问题中的数学问题作出合理的解释，体验解决问题策略的 多样化，增强数学应用意识。
重点
结合具体情境，经历自主解决相遇问题的过程。
难点
理解相遇问题中的数量关系，会列式解决简单的相遇问题。
还记得我们学过的有关路程的数量关系式吗？
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
P
？千米
52千米/小时 乙地
（49＋52）×4.2 ＝424.2（千米）
答：两车相距424.2千米。
练一练 2. 两台压路机从一段公路的两端同时相向压路。 一台每分钟行65米，另 一台每分钟行68米， 经过12分钟相遇。这段公路的长是多少米？
（65＋68）×12＝1596（米） 答：这段公路的长是1596米。
同
一个Βιβλιοθήκη 含有两级算运算
式
中
含有括号
从左往右依次计算
先算乘除， 后算加减
先算括号里的， 再算括号外的
一辆客车和一辆货车同事从北京和郑州相对开出， 经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
92千米/小时 北京
80千米/小时 郑州
？千米 你知道“经过24小时相遇”是什么意思吗？
一辆客车和一辆货车同事从北京和郑州相对开出， 经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
42千米/小时 315÷（42＋63） 甲地 ＝315÷105 ＝3（时）
答：经过3小时两车相遇。
315千米
63千米/小时 乙地
可以用列表法……
时间 1时 2时 3时
卡车所行路程 轿车所行路程
42千米
63千米
84千米
126千米
126千米
《相遇问题》PPT课件 冀教版
返回
相遇问题
探究新知
一辆客车和一辆货车同时从北京和九折郑州相对开八五折 出，经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
返回
相遇问题
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出， 经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
先算两辆车4 小时各行多少
千米……
92×4＋80×4 ＝368＋320
＝ 688 （千米）
冀教版 数学 五年级 上册
5 四则混合运算（二）
相遇问题
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
相遇问题
课前导入
我们队每月 我们队每月 开凿160米。 开凿140米。
已知速度和相遇时间，求路程。
（1）两队同时对隧道A施工，4个月开通。隧道A
长多少米？
已知路程和速度，求相遇时间。
（2）两队同时对长900米的隧道B施工。几个月可 以开通隧道B？
(65＋68)×12＝1596(米) 答：这段公路的长是1596米。
返回
相遇问题
5.两个工程队合挖一条690米长的水渠，同时各从 一端开工。第一队每天挖14.8米，第二队每天挖 15.2米。这条水渠要用多少天才能挖通？
690÷(14.8＋15.2)＝23(天) 答：这条水渠要用23天才能挖通。
返回
丽丽和红红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，
丽丽每分钟走54米，红红每分钟走56米，经过8分钟两
人相遇。甲、乙两地相距多少米？
(1)可以先算丽丽8分钟走了( 432 )米，红红8分钟走了
( 448 )米，两人8分钟共走了( 880 )米。列综合算式是：
( 54×8＋56×8 )。
返回
相遇问题
1.填空。
相遇问题
探究新知
一辆客车和一辆货车同时从北京和九折郑州相对开八五折 出，经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
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相遇问题
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出， 经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
先算两辆车4 小时各行多少
千米……
92×4＋80×4 ＝368＋320
＝ 688 （千米）
冀教版 数学 五年级 上册
5 四则混合运算（二）
相遇问题
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
相遇问题
课前导入
我们队每月 我们队每月 开凿160米。 开凿140米。
已知速度和相遇时间，求路程。
（1）两队同时对隧道A施工，4个月开通。隧道A
长多少米？
已知路程和速度，求相遇时间。
（2）两队同时对长900米的隧道B施工。几个月可 以开通隧道B？
(65＋68)×12＝1596(米) 答：这段公路的长是1596米。
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相遇问题
5.两个工程队合挖一条690米长的水渠，同时各从 一端开工。第一队每天挖14.8米，第二队每天挖 15.2米。这条水渠要用多少天才能挖通？
690÷(14.8＋15.2)＝23(天) 答：这条水渠要用23天才能挖通。
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丽丽和红红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，
丽丽每分钟走54米，红红每分钟走56米，经过8分钟两
人相遇。甲、乙两地相距多少米？
(1)可以先算丽丽8分钟走了( 432 )米，红红8分钟走了
( 448 )米，两人8分钟共走了( 880 )米。列综合算式是：
( 54×8＋56×8 )。
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相遇问题
1.填空。
【四升五】小学数学奥数第6讲：相遇问题-课件
例题四
义乌到永康也有大巴和中巴车，每天早上6时，大巴从义乌
开往永康，每小时行35千米，中巴同时从永康开往义乌，每小
时行40千米，它们在离两地中点2.5千米处相遇。请问两地相距
多少千米？
义乌 35千米/小时
中点
40千米/小时 永康
2.5千米 大巴比中巴多行
2.5千米
2.5×2=5（千米）
速度差：40-35=5（千米/小时）
答：两地相距1、上海两地同时相向出
发，快客每小时行75千米，中巴每小时行65千米，相遇
时中巴比快客少行了20千米，那么杭州到上海两地相距
多少千米？
杭州 75千米/小时
65千米/小时 上海
少行20千米 ？千米
20÷（75-65）=2（小时） （75+65）×2=280（千米） 答：杭州到上海两地相距280千米。
超市
5分钟
学校
5分钟
书店
900米 速度和：900÷5=180（米/分钟）
180-100=80（米/分钟） 答：阿派每分钟走80米。
练习二
单位化一致
两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小
时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相
距15千米？
15000米
33千米/小时=550米/分钟 42千米/小时=700米/分钟
练习五（选讲）
客车和货车同时从上海开往杭州，客车每小时行55千米，
货车每小时行45千米。客车到达杭州后立即返回，途中与货
车相遇。已知从出发到相遇一共用了2小时，求相遇地离杭
州有多远？
上海
杭州
货车
客车
客车
相遇
（55+45）×2=200（千米）
《相遇问题》课件
65米
75米
第二十五页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十六页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十七页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十八页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
1分钟
75米 1分钟
第二十九页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第三十页，编辑于星期六：八点 七分。
4分钟相遇
每分75米
第一种解法： 65×4+75×4
＝260+300
＝560（米）
？米
第二种解法：
（65+75）×4 ＝140×4 ＝560（米）
答：她们两家相距560米
第五十四页，编辑于星期六：八点 七分。
练一练：
一辆卡车和一辆轿车同时从甲、乙两地 开出，相对而行（如下图）。卡车每小 时行45千米，轿车每小时行55千米，经过5 小时两车相遇。甲、乙两地相距多少米 ？
75米 1分钟
第十九页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十一页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十二页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十三页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十四页，编辑于星期六：八点 七分。
桥游玩，小萍每分钟走65米，小明每分钟走75米 ，经过4分钟两人在栈桥相遇。他们两家相距多 少米？
小萍所走的 路程
小丽所走的 路程
第五十一页，编辑于星期六：八点 七分。
《相遇追及问题》课件
曲线相遇
两个物体在曲线轨道上相向而行， 直到相遇。
追及相遇
一个物体先出发，另一个物体后出 发，但它们最终在同一点相遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
建立数学模型
根据题意，建立两个物体 的运动方程，并确定它们 的初始位置和速度。
求解方程
通过代数方法求解方程， 得到两个物体的运动轨迹 和相遇时间。
分析结果
03
相遇与追及问题的关系
相遇问题与追及问题的联系
两者都是研究两个运 动物体之间的相对运 动关系。
两者都可以通过建立 数学模型进行求解。
两者都需要考虑物体 的运动速度、时间和 距离。
相遇问题与追及问题的区别
相遇问题中，两个物体的相对位置和时间关系是重要的，而追及问题中，一个物体 相对于另一个物体的位置和时间关系是关键。
《相遇追及问题》 ppt课件
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 练习题与解析
01
相遇问题
定义与特点
定义
两个物体在同一时刻从两个不同 的地点出发，沿着同一直线相向 而行，直到它们相遇。
特点
两个物体在同一直线上运动，且 它们的运动方向相反。
相遇问题的类型
直线相遇
两个物体在同一直线上相向而行 ，直到相遇。
根据计算结果，分析两个 物体的运动过程和相遇情 况。
02
追及问题
定义与特点
总结词
追及问题的定义与特点
详细描述
追及问题是数学中的一类问题，主要涉及到两个或多个运动物体在同一直线上或不同线路上运动，其中一个物体 追赶另一个物体，直到追上或相遇。这类问题具有以下特点：两个或多个物体之间的距离不断变化，运动方向可 能相同或相反，通常涉及匀速或变速运动。
《相遇问题》课件
《相遇问题》课件
这个课件将介绍相遇问题的起源和重要性，相遇问题的解，不同类型的相遇 问题以及在实际应用中的广泛应用。
相遇问题是什么？
相遇问题是指当两个或多个物体在不同的时间、地点或方向运动时，它们是 否会在某一时刻相遇的数学问题。
为什么相遇问题是一个重要的 数学问题？
相遇问题是数学中的一个重要问题，它有助于我们理解运动和碰撞的规律， 在物理学、工程学和计算机科学等领域具有广泛的应用。
相遇问题未来的研究方向
相遇问题仍然是一个活跃的研究领域，未来的研究可以从数学模型、计算算法和实际应用等方面深入探索。
什么是追逐问题？
追逐问题是指一个或多个物体追逐另一个运动物体的问题。在相遇问题中，追逐问题常常被用来描述物体之间 的相互追逐和相互追及。
追及问题与相遇问题的关系
追及问题是相遇问题的一个特例，追及问题的解即为相遇问题的解。
什么是散射问题？
散射问题是指当两个或多个物体发生碰撞后，它们的运动状态如何改变的问 题。散射问题与相遇问题密切相关。
博弈论
相遇问题在博弈论中可以用来研究多个参与者 之间的相互作用和策略选择。
相遇问题历史和演变
1
古代
相遇问题最早可以追溯到古希腊时期的几何学研究。
2
17世纪
牛顿的运动定律奠定了相遇问题的基础。
3
20世纪
相遇问题开始被应用于无线通信、交通流和计算机科学等实际领域。
前向和后向相遇问题
前向相遇问题是指两个或多个物体在同一方向移动时是否会相遇。后向相遇问题是指两个或多个物体在相反方 向移动时是否会相遇。
什么是相遇问题的解？
相遇问题的解是指确定在何时、何地两个或多个物体会相遇的数值或数学表 达式。
这个课件将介绍相遇问题的起源和重要性，相遇问题的解，不同类型的相遇 问题以及在实际应用中的广泛应用。
相遇问题是什么？
相遇问题是指当两个或多个物体在不同的时间、地点或方向运动时，它们是 否会在某一时刻相遇的数学问题。
为什么相遇问题是一个重要的 数学问题？
相遇问题是数学中的一个重要问题，它有助于我们理解运动和碰撞的规律， 在物理学、工程学和计算机科学等领域具有广泛的应用。
相遇问题未来的研究方向
相遇问题仍然是一个活跃的研究领域，未来的研究可以从数学模型、计算算法和实际应用等方面深入探索。
什么是追逐问题？
追逐问题是指一个或多个物体追逐另一个运动物体的问题。在相遇问题中，追逐问题常常被用来描述物体之间 的相互追逐和相互追及。
追及问题与相遇问题的关系
追及问题是相遇问题的一个特例，追及问题的解即为相遇问题的解。
什么是散射问题？
散射问题是指当两个或多个物体发生碰撞后，它们的运动状态如何改变的问 题。散射问题与相遇问题密切相关。
博弈论
相遇问题在博弈论中可以用来研究多个参与者 之间的相互作用和策略选择。
相遇问题历史和演变
1
古代
相遇问题最早可以追溯到古希腊时期的几何学研究。
2
17世纪
牛顿的运动定律奠定了相遇问题的基础。
3
20世纪
相遇问题开始被应用于无线通信、交通流和计算机科学等实际领域。
前向和后向相遇问题
前向相遇问题是指两个或多个物体在同一方向移动时是否会相遇。后向相遇问题是指两个或多个物体在相反方 向移动时是否会相遇。
什么是相遇问题的解？
相遇问题的解是指确定在何时、何地两个或多个物体会相遇的数值或数学表 达式。
五年级数学相遇问题课件_图文_图文
面包车的速度×时间 小轿车的速度×时间 50千米
面包车用的时间＝小轿车用的时间
“两同时人学间约们是定你个同们未时现知坐在数车会我出做们发了可”吗以 说用明什了么什?表么示? ?
方法一
: 解:设x小时相遇.
40x＋60x=50 100 x=50 x=0.5
40× 0.5=20(千米)
答:他们出发后0.5小时相遇,相遇地 点距遗址公园20千米远.
同学们,看谁做得 又对又快!你一定
行!
拓展练习
• 修一条长70米的水渠,由甲乙两个工程队从 两端同时开工。甲队每天修8米，乙队每天 修6米。修完这条水渠需要多少天？
本课小结：
通过本课的学习，我们学会了用方程来解决行程 中的相遇问题。解决相遇问题，主要是找准未知数 ，这是解题的关键，然后按照题意要求列出方程就 可以了。你学会了吗？
五年级数学相遇问题课件_图文_图文.ppt
教学目标：
• 1.会分析简单问题的数量关系，提高用方程解决简单
问题的能力，培养方程意识。 • • 2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关
，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列 式: 80×4 关系式: 速度×时间=路程
2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米? 列 式: 320÷4 关系式: 路程÷时间=速度
3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时? 列 式: 320÷80 关系式: 路程÷速度=时间
关于相遇，你是怎么理解的？
至少两个人；ห้องสมุดไป่ตู้要面对面运动。
如果说两人同时出发直到相遇,说 明了什么?
小结:
同学们,你们觉得列方程 解应用题有哪几个步骤?
面包车用的时间＝小轿车用的时间
“两同时人学间约们是定你个同们未时现知坐在数车会我出做们发了可”吗以 说用明什了么什?表么示? ?
方法一
: 解:设x小时相遇.
40x＋60x=50 100 x=50 x=0.5
40× 0.5=20(千米)
答:他们出发后0.5小时相遇,相遇地 点距遗址公园20千米远.
同学们,看谁做得 又对又快!你一定
行!
拓展练习
• 修一条长70米的水渠,由甲乙两个工程队从 两端同时开工。甲队每天修8米，乙队每天 修6米。修完这条水渠需要多少天？
本课小结：
通过本课的学习，我们学会了用方程来解决行程 中的相遇问题。解决相遇问题，主要是找准未知数 ，这是解题的关键，然后按照题意要求列出方程就 可以了。你学会了吗？
五年级数学相遇问题课件_图文_图文.ppt
教学目标：
• 1.会分析简单问题的数量关系，提高用方程解决简单
问题的能力，培养方程意识。 • • 2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关
，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列 式: 80×4 关系式: 速度×时间=路程
2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米? 列 式: 320÷4 关系式: 路程÷时间=速度
3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时? 列 式: 320÷80 关系式: 路程÷速度=时间
关于相遇，你是怎么理解的？
至少两个人；ห้องสมุดไป่ตู้要面对面运动。
如果说两人同时出发直到相遇,说 明了什么?
小结:
同学们,你们觉得列方程 解应用题有哪几个步骤?
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70米/分
通过看图，你还知道了哪些信息？根据这些信息， 你能解决什么问题？
他们两家相距多少米？相遇时，小丽走了多少 米？小强比小丽多走了多少米？
65米/分
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
70米/分
问题2 小强和小丽同时从自己家出发，相对而行。小强 每分钟走70米，小丽每分钟走65米。经过4分钟 两人相遇。他们两家相距多少米？
小学数学《相遇问题》课件
问题1可能出现的几种答案：
A、小丽送到小强家； B、小强来小丽家取走；
C、两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇。
模拟演示
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
请同学们观察，他们两人行走的这段路程有什么特点？
1、有几个人？ 2、从几个地点开始运动？ 3、怎样的时间出发最好？ 4、运动的方向是？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
拓展练习2：
(1)甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙
每时行5千米，经过几时后二人相距6千米？
单 击 判 断 选 择 结 果
(38＋6)÷(5＋3)
(38－6)÷(5＋3)
6－38÷(5＋3)
(2)东西两城相距405千米。一列货车以每小时55千米的速度从西城开
课外拓展与思考：
1、两个物体运动时的速度、时间、路程这三个数量之间的关系怎样？ 2、相遇问题还有哪些表现形式？试举例说明。
宝鸡石油小学 · 梁志刚 2014-11
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北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
单击再次演示
什么是相遇？相遇问题如何用数学语言表述？
“两人同时从家里出发，向对方走去”，也叫做 “两人同时出发，相对而行，直至相遇”。
思考：你觉得他们会在什么地点相遇？相遇时是 否在两家距离的中点？为什么？
65米/分
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
两家相距的米数正好是他们两人4分钟行走的路程。
65米/分
70米/分
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
解决上面的问题，你有几种方法？
方法一
方法二
70×4＋65×4＝540
（70＋65）×4＝540
思考：上面两种解法有什么异同，体现了什么运 算定律？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
相遇时，小强比小丽多走了多少米？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
分小组展示新的应用题
1、小强和小丽同时从相距540米的两家出发去学校。小强每 分钟走70米，小丽每分钟走65米。经过几分钟两人相遇？
2、小强和小丽同时从相距540米的两家出发去学校。经过4 分钟两人在校门口相遇。小强每分钟走70米，小丽每分钟 走多少米？
小组合作学习，选择其中一道题目进行研究，然后汇报交 流。比较例题与改编题的联系和区别。
往东城，开出3小时后，一列客车 以每小时65千米的速度从东城开往
西城。求货车再经过几小时与客车相遇。
单 击 判 断 选 择 结 果
Байду номын сангаас
405÷（ 55＋ 65） （ 4 0 5 － 6 5 × 3 ） ÷ （ 5 5 ＋ 6 5 ）（ 4 0 5 － 5 5 × 3 ） ÷ （ 5 5 ＋ 6 5 ）
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
方法一
方法二
70×4－65×4＝20
（70－ 65）×4＝20
你喜欢哪一种方法？为什么？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
拓展练习1：尝试改编应用题
小强和小丽同时从自己家出发，相对而行。小强 每分钟走70米，小丽每分钟走65米。经过4分钟 两人相遇。他们两家相距多少米？
如果把“他们两家相距540米”变为已知条件， 把题中3个条件中任意一个变成问题，你能编出 一道新的应用题吗？