河北省高一下学期数学第二次月考试卷

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河北省定州市高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

2016-2017学年第二学期高一承智班第2次月考数学试卷一、选择题1. 若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）A. 3倍B. 27倍C. 3倍D. 倍【答案】C【解析】设原球的半径，∵球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则半径扩大倍，∴体积扩大倍故选C．2. 对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B. 梯形的直观图可能不是梯形C. 正方形的直观图为平行四边形D. 正三角形的直观图一定为等腰三角形【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据斜二测画法中，平行性标准不变，所以正方形的直观图的对边仍是平行的，所以正方形的直观图为平行四边形是正确的，故选C.考点：斜二测画法.3. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C4. 如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】如图，当点在线段上运动时，到的距离即为两平行线与的距离，∵正方体的棱长为1，∴与的距离为设到的距离为，则，．再设到平面的距离为，∴的轨迹为平面内与平面平行，且距离为的一条线段．故选：A．【点睛】本题考查了轨迹方程，棱锥的体积公式，其中“等积法”的应用是解题的关键.5. 正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积,,则有最小值；③若四棱锥的体积，，则为常函数；④若多面体的体积，，则为单调函数．其中假命题．．．为（）A. ① ③B. ②C. ③④D. ④【答案】D【解析】试题分析：①∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，∴EN∥MF，同理：FN∥EM，∴四边形EMFN为平行四边形，故正确；②MENF的面积s=f（x）=（EF×MN），当M为BB′的中点时，即x=时，MN最短，此时面积最小．故正确；③连结AF，AM，AN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以AEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形AEF的面积是个常数．M，N到平面AEF的距离和是个常数，所以四棱锥C'-MENF的体积V为常数函数，故正确．④多面体ABCD-MENF的体积V=h（x）=V ABCD-A′B′C′D′=为常数函数，故错误考点：命题的真假判断与应用；正方体的几何特征，函数的最值，函数的单调性6. 设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。

河北省保定市容城中学高一数学下学期第二次月考试题新

高一下学期第二次月考数学试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1．（5分）（2013•青岛一模）若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．l g（a﹣b）＞0 D．2．（5分）（2012•江西模拟）底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A．B．3C．D．43．（5分）（2012•信阳模拟）已知，则等于（）A．B．C．D．4．（5分）（2013•眉山二模）等比数列{a n}的公比q＞1，，，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64 B．31 C．32 D．635．（5分）已知tan（α﹣β）=，且α，β∈（0，π），则2α﹣β=（）A．B．C．D．6．（5分）在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H使，则（）A．E F∥GH B．E F，GH是异面直线C．E F∩GH=M，且M在直线BD上D．E F∩GH=M，且M在直线AC上7．（5分）（2012•浙江模拟）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是（）A．B．C．D．8．（5分）（2013•房山区二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．99．（5分）已知曲线y=2sin（x+）cos（）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则||等于（）A．πB．2πC．3πD．4π10．（5分）半径为R的球O中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的表面积的比值为（）A．B．1C．D．211．（5分）设函数f（x）=2x﹣cos4x，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，则=（）A．0B．C．D．12．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，D为AB边上一点，且CD⊥AB，CD=AB，则的最大值为（）A．2B．C．D．3二、填空题（本题共四小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2012•佛山一模）已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若•=4，则+的最小值为_________ ．14．（5分）给出下列关于互不相同的直线m，l和平面α，β的四个命题①m⊂α，l∩α=A，a∉m，则l，m是异面直线②m⊂α，l⊂β，m∥l，则α∥β③m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥β，l∩m=A，则α∥β④若α∩β=m，l∥m且l⊄α，l⊄β，则l∥a且l∥β其中正确命题是_________ （填序号）15．（5分）（2012•吉安县模拟）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于_________ ．16．（5分）已知数列{a n}满足a n+（﹣1）n+1a n+1=2n﹣1，则{a n}的前40项和S40= _________ ．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知α为锐角且，（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上一点（1）求三棱锥A﹣MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求AM与A1C所成角的余弦值．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且（1）求B（2）若b=2，△ABC的面积为，求a，c．20．（12分）已知数列{a n}中，（1）求数列{a n}的通项a n；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=（x+2）|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）＞3x；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜3恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）在数列{a n}中，（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求证：a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）+…+a n（a n﹣1）＜3．高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的） 1．（5分）（2013•青岛一模）若a 、b 是任意实数，且a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ． a 2＞b 2B ．C ． l g （a ﹣b ）＞0D ．考点：不等关系与不等式．专题：探究型．分析：由题意a 、b 是任意实数，且a ＞b ，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A ，B ，C 可通过特例排除，D 可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论．点评：本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法﹣﹣特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法2．（5分）（2012•江西模拟）底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（） A ． B ． 3 C ． D ． 4考点：简单空间图形的三视图专题：计算题．分析：由题意可知三视图的正视图面积最大时是正方形，侧视图是矩形，然后求出面积．解答：解：由三视图和题意可知三视图的正视图面积最大时是正方形，底面边长为2，侧棱长2，侧视图是矩形，长为2，宽为，所以侧视图的面积为：2，故选A ．点评：本题考查由三视图求侧视图的面积，正确判断侧视图的形状是解题的关键．3．（5分）（2012•信阳模拟）已知，则等于（） A ．B ．C ．D ．考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：先将sin （）用两角和正弦公式化开，然后与sinα合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案．解答：解：∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故选D．点评：本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式．三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆．4．（5分）（2013•眉山二模）等比数列{a n}的公比q＞1，，，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64 B．31 C．32 D．63考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等比数列的定义和性质求出 a3=1，公比 q=2，再利用等比数列的前n项和公式求出a3+a4+a5+a6+a7+a8 的值．解答：解：∵等比数列{an}的公比q＞1，，，∴a2•a3=a1•a4=则==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得 a2=，a3=1，故公比 q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8 ==63，故选D．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题．5．（5分）已知tan（α﹣β）=，且α，β∈（0，π），则2α﹣β=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：利用两角和公式进行化简求解即可．解答：∵tan（α﹣β）==且tanβ=即tanα=∵α，β∈（0，π）且tan=1，tan=﹣1∴α∈（0，），β∈（，π）即2α﹣β∈（﹣π，﹣）∴tan（2α﹣β）==1即2α﹣β=﹣故答案选：C点评：考查了两角和公式的应用，属于中档题．6．（5分）在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H使，则（）A．E F∥GH B．E F，GH是异面直线C．E F∩GH=M，且M在直线BD上D．E F∩GH=M，且M在直线AC上考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用使，可得EF∥BD，FG∥BD，利用平行的传递性可证明EH∥FG．解答：解：连结BD，因为，所以EF∥BD，FG∥BD，即EH∥FG．故选A．点评：本题主要考查直线平行的判定以及直线平行的应用，比较基础．7．（5分）（2012•浙江模拟）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：由，可得，a5＞0，a6＜0结合等差数列的通项可得，a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0＞a6＞…即可得，，则可得解答：解：∵，∴a5＞0，a5+a6＜0，a6＜0∴等差数列{a n}中，a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0＞a6＞…∴则故选B点评：本题主要考查了利用等差数列前n项和公式来判断数列项的取值范围，灵活利用等差数列的性质（若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q）是解决本题的关键．8．（5分）（2013•房山区二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．9考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长：3，，3．其中斜侧面的高为：3．几何体的表面积是：=．故选A．点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断几何体的形状是解题的关键．9．（5分）已知曲线y=2sin（x+）cos （）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则||等于（）A．πB．2πC．3πD．4π考点：向量的模．专题：计算题．分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为y=1+sin2x，由1+sin2x=，解得2x=2kπ﹣，或2x=2kπ，k∈z，可分别求点的坐标，可得长度．解答：解：曲线y=2sin（x+）•cos（﹣x）=2（sinx+cosx）（cosx+sinx ）=cos2x+sin2x+2sinxcosx=1+sin2x．由1+sin2x=，解得2x=2kπ﹣，或2x=2kπ，k∈z，即x=kπ﹣，或x=kπ﹣，k∈z．故P1、P2、…、P5的横坐标分别为：，，，，．故||==2π故选B点评：本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，关键是要求出交点的坐标，属基础题．（5分）半径为R的球O中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的表面积的比值为（）10．A．B．1C．D．2考点：球的体积和表面积．分析：设出圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值，计算球的表面积，即可得到两者的比值．点评：本题考查球的内接圆柱的知识，球的表面积，圆柱的侧面积的最大值的求法，考查计算能力，常考题型．是基础题，11．（5分）设函数f（x）=2x﹣cos4x，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，则=（）A．0B．C．D．考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：先设数列{a n}的首项为a1，则根据条件可得，2（a1+a2+…+a8）=11π，利用等差数列的求和公式可求得首项a1从而得出a2，a5，最后即可求出的值．解答：解：设数列{a n}的首项为a1，则根据f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，得2a1﹣cos4a1+2a2﹣cos4a2+…+2a8﹣cos4a8=11π∴2a1+2a2+…+2a8=11π，即2（8a1+×）=11π，∴a1=，∴a2=，a5=+4×=，则=[2×﹣cos（4×）]2﹣×=．故选C．点评：利用方程思想解决等差数列的问题，正确的列方程或列方程组是解决问题的关键，方程思想是高中数学比较重要的四大思想之一．12．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，D为AB边上一点，且CD⊥AB，CD=AB，则的最大值为（）A．2B．C．D．3考点：余弦定理；正弦定理的应用．专题：三角函数的求值．分析：三角形的面积公式可得，可得c2=absinC．由正弦定理可得==，又由余弦定理可得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴a2+b2=c2+2abcosC．于是==sinC+2cosC=sin（C+φ），再利用正弦函数的单调性即可得出．．解答：解：由三角形的面积公式可得，∴c2=absinC．由正弦定理可得==，又由余弦定理可得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴a2+b2=c2+2abcosC．∴==sinC+2cosC=sin（C+φ）≤．故的最大值是．故选B．点评：熟练掌握三角形的面积公式、正弦定理、由余弦定理、正弦函数的单调性等是解题的关键．二、填空题（本题共四小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2012•佛山一模）已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若•=4，则+的最小值为．考点：基本不等式；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由•=4，可得 x+2y=4，则+=+=++，利用基本不等式求出它的最小值．解答：解：∵向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若•=4，则 x+2y=4，则+=+=++≥+2=，当且仅当=时，等号成立，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，基本不等式的应用，属于基础题．14．（5分）给出下列关于互不相同的直线m，l和平面α，β的四个命题①m⊂α，l∩α=A，a∉m，则l，m是异面直线②m⊂α，l⊂β，m∥l，则α∥β③m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥β，l∩m=A，则α∥β④若α∩β=m，l∥m且l⊄α，l⊄β，则l∥a且l∥β其中正确命题是①④（填序号）考点：平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：计算题；规律型．分析：根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论．解答：解：对于①：m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；对于②：m⊂α，l⊂β，m∥l，则α∥β，α与β可能相交，所以②不正确；对于③：m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥β，l∩m=A，则α∥β，当l与m平行时，α与β可能相交，只有它们相交时，③才正确，所以③不正确；对于④：α∩β=m，l∥m且l⊄α，l⊄β，则l∥a且l∥β；满足直线与平面平行的判定定理，所以正确；故答案为：①④．点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．15．（5分）（2012•吉安县模拟）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．考点：球内接多面体．专题：计算题；压轴题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得，由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径，故此球的表面积为4πR2=20π故答案为：20π点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．16．（5分）已知数列{a n}满足a n+（﹣1）n+1a n+1=2n﹣1，则{a n}的前40项和S40= 780 ．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：在递推式中分别取n=1，2，3，…，得到系列的和式与差式，从而得到规律2个相邻奇数项的和都等于﹣2，取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．然后利用分组求和得到答案．解答：解：∵a n+（﹣1）n+1a n+1=2n﹣1，∴a1+a2=1，a2﹣a3=3，a3+a4=5，a4﹣a5=7，a5+a6=9，a6﹣a7=11，…a39+a40=77．得a3+a1=﹣2，a4+a2=8，a7+a5=﹣2，a8+a6=24，a9+a7=﹣2，a12+a10=40，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于﹣2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．所以{a n}的前40项和为．故答案为780．点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的求和，解答的关键是代值找规律，是中档题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知α为锐角且，（1）求tanα的值；（2）求的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）利用两角和的正切公式，结合题意解关于tanα的方程，即可得tanα的值；（2）根据二倍角的三角函数公式，将原式化简可得原式等于cosα+sinα．再由同角三角函数的关系，结合（1）的结论加以计算，即可算出原式的值．解答：解：（1）∵∴，即，解之得tanα=；（2）====cosα+sinα∵知α为锐角且tanα=∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．点评：本题已知，求tanα并求三角函数式的值，着重考查了同角三角函数基本关系和二倍角的正弦、余弦公式等知识，属于中档题．18．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上一点（1）求三棱锥A﹣MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求AM与A1C所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间角．分析：（1）由图形直接求出三棱锥的底面积和高，代入体积公式求解；（2）利用侧面展开分析可得当A1M+MC取得最小值时，M为DD1的中点，然后以A为坐标原点，建系后利用空间向量求AM与A1C所成角的余弦值．解答：解：（1）如图，点M到直线CC1的距离等于CD=1，则三角形MCC1面积S=．点A到平面MCC1的距离为AD=1，则三棱锥A﹣MCC1的体积．（2）当A1M+MC取得最小值时，M为DD1的中点．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以A为坐标原点，分别以AB、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），M（0，1，1），A1（0，0，1），C（1，1，0）．所以，．所以=．所以，则AM与A1C所成角的余弦值为0．点评：本题考查了锥体的体积，考查了利用空间向量求异面直线所成的角，关键是建立正确的右手系，是中档题．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且（1）求B（2）若b=2，△ABC的面积为，求a，c．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）已知等式左边第一项利用平方差公式及完全平方公式变形，再利用余弦定理化简，整理后利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由b与cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的方程，再由已知的面积，利用面积公式列出关于a 与c的方程，联立即可求出a与c的值．解答：解：（1）已知等式变形得：b2﹣a2﹣c2﹣2ac+2absinC=0，由余弦定理得：cosB=，即a2+c2﹣b2=2accosB，代入得：﹣2accosB﹣2ac+2absinC=0，即﹣2ccosB﹣2c+2bsinC=0，利用正弦定理化简得：﹣2sinCcosB﹣2sinC+2sinBsinC=0，∵sinC≠0，∴﹣2cosB﹣2+2sinB=0，即2sinB﹣2cosB=4sin（B﹣）=2，∴sin（B﹣）=，∴B﹣=或，解得：B=或B=π（舍去），则B=；（2）∵S△ABC=acsinB=ac=，∵b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，将ac=4代入得：（a+c）2=16，即a+c=4，解得：a=c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．（12分）已知数列{a n}中，（1）求数列{a n}的通项a n；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）﹣，移向整理得出an﹣a n﹣1=，利用累加法求通项（2）b n=na n=，利用分组法，再分别利用公式法和错位相消法求和．解答：解：（1）﹣，移向整理得出a n﹣a n﹣1=，当n≥2时，an=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a1==1+=，n=1时也适合所以a n=，（2）b n=na n=，T n=﹣（）令T n′=，两边同乘以得T n′=两式相减得出T n′===T n′=所以T n=﹣（）=点评：本题考查数列的递推公式，通项公式、数列求和．考查累加法，公式法、错位相消法的求和方法．考查计算能力．21．已知函数f（x）=（x+2）|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）＞3x；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜3恒成立，求实数a的取值范围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用零点分段法，将绝对值符合化去，解所得不等式即可；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜3．即（x+2）|x﹣a|＜3，即2﹣＜a＜2+，令gg（x）=2﹣，hh（x）=2+，则有g（x）max＜a＜h（x）min，故可得出答案．解答：解：（1）当a=2时，不等式f（x）＞3x可化为（x+2）|x﹣2|＞3x当x≥2时，原不等式可化为（x+2）（x﹣2）＞3x，即x2﹣3x﹣4＞0解得：x＜﹣1，或x＞4∴x＞4当x＜2时，原不等式可化为（x+2）（﹣x+2）＞3x，即x2+3x﹣4＜0解得：﹣4＜x＜1∴﹣4＜x＜1综上所述不等式f（x）＞3x的解集为（﹣4，1）∪（4，+∞）（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜3恒成立，即当x∈[﹣1，1]时，（x+2）|x﹣a|＜3恒成立，即当x∈[﹣1，1]时，|x﹣a|＜恒成立，即当x∈[﹣1，1]时，2﹣＜a＜2+令gg（x）=2﹣，hh（x）=2+，x∈[﹣1，1]则有g（x）max＜a＜h（x）min．由gg（x）=2﹣在[﹣1，1]上单调递增，可得g（x）max=g（1）=1又hh（x）=2+在[﹣1，1]上单调递减，故h（x）min=h（﹣1）=5所以1＜a＜5即实数a的取值范围为（1，5）点评：本题以函数为载体，考查解不等式，考查了函数恒成立问题，有一定的难度22．（12分）在数列{a n}中，（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求证：a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）+…+a n（a n﹣1）＜3．考点：数列递推式；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）对两边取倒数，进一步构造出等比数列，通过等比数列的通项求出数列{a n}的通项a n；（2）a n（a n﹣1）=，对n≥2时放缩：a n（a n﹣1）=＜==﹣，各项相加后容易证明．解答：解：（1）对两边取倒数，得出，两边减去1，化简并整理得出，所以数列是等比数列，公比为，首项为，=﹣，a n=，（2）证明：a n（a n﹣1）=n≥2时，a n（a n﹣1）=＜==﹣所以a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）+…+a n（a n﹣1）＜+（）+（）+…+（﹣）=2+1﹣=3﹣＜3所以原不等式成立．点评：本题主要考查了数列与不等式的综合，以及数列的递推关系，同时考查了计算能力，属于中档题．。

河北省高一数学下学期第二次月考试题理

下学期第二次月考高一年级理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.不等式012≤+-x x 的解集是（） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，，D ．(12]-，2.在实数范围内，下列命题正确的是（） A ．若,a b >则1ba< B ．若,a b c d ><，则a c b d +>+ C ．若a b >，则lg()0a b -> D ．若0,ab a b >>，则11a b<3.若lg x ＋lg y ＝2，则x 1＋y 1的最小值为( )． A ．201 B ．51C ．21 D ．24.下列结论正确的是（）A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+x xB ．当0>x 时，21≥+x xC ．当2≥x 时，x x 1+的最小值为2 D ．当20≤<x 时，xx 1-无最大值 5.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（）A ．34 B ．4 C ．14 D ．36.已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（）A ．50B ．45C ．40D ．357.在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+ ③b a ba ab +≥+22，其中正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38.不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x R ∈恒成立，则a 的取值范围是（）A. (2,2)-B. (]2,2-C. (,2)(2,)-∞-+∞ D. [)(,2)2,-∞-+∞9. 设函数)1ln()(2n n n f -+=，)1ln()(2--=n n n g ，则)()(n g n f 与的大小关系是（）A ．)()(n g n f >B ．)()(n g n f <C ．)()(n g n f ≥D ．)()(n g n f ≤ 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 11.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，若41S =，则8S =（） A ．17 B ．117C ．5D ．1512.设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z ax by =+（0,0a b >>）的最大值为12，则23a b+的最小值为（） A ．256B ．83C ．113D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.在数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且n n S a n +=，则n a = ．14.若方程0)2lg(222=-+-a a x x 有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是__________________． 15．若角βα,满足22πβαπ<<<-，则βα-2的取值范围是 .16.已知数列}{n a 满足n a a a n n 2,3611=-=+，则na n的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）设锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，2sin b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆2c =，求a 和b 的值．18.（本小题满分12分）已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或（Ⅰ）求a b 、；（Ⅱ）解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc +++<．19. （本小题满分12分）设数列{}n a 满足01=a 且212121=---+nn a a 。

河北省石家庄市第一中学2025届高三下学期第二次月考-数学试题试卷

河北省石家庄市第一中学2025届高三下学期第二次月考-数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，182．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A ．43π B ．16πC ．163π D ．323π 3．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦4．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（） A ．12B ．35C ．25D ．3105．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2） D ．（﹣∞，1）6．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好； ③若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232+1,2+1,2+1,,2+1n x x x x 的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据()()()11221010,,,,,,x y x y x y ，其线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，则“()00,x y 满足线性回归方程ˆˆˆybx a =+”是“1210010x x x x +++= ，1210010y y y y ++=”的充要条件；其中真命题的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．18．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（） A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=9．已知集合{}10,1,0,12x A xB x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（） A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,110．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+11．已知直三棱柱中111ABC A B C -，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的正弦值为（）． A ．32B ．105 C ．155D ．6312．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫< ⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( )A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省正定中学高一数学下学期第二次月考试题新人教A版

高一下学期第二次月考数学试题一、选择题（每小题5分共60分） 1．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝{x |x －2x≤0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x ＜0} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}2. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程57602x x --=的根，则三角形的另一边长为（）A. 52B. 213C. 16D. 43. 过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是（）A. 210x y --=B. 210x y -+=C. 220x y +-=D. 210x y +-=4. 直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，则a 为（）A 、-1B 、1C 、1±D 、23- 5．过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程是( )A.052=-+y xB.042=--y xC.073=-+y xD.053=-+y x6.等差数列{}n a 前n 项和n S 满足4020S S =，则下列结论成立的是（）A 、30S 是n S 中的最大值B 、30S 是n S 中的最小值C 、030=SD 、060=S7.已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则15793l o g ()a a a ++的值是( )A ．－5B ．－15C ．5D.158．在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为( )A ．3B ．9C ．27D ．819. 设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（）A. 2B. 4C. 5D. 710. 在△ABC 中，已知2a b c =+，2sin sin sin A B C = (a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．正三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．已知三角形ABC 的面积2224a b c S +-=，则C ∠的大小是（）A. 045B.030C.090D.013512. 已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2(当n 为奇数时)，－n 2(当n 为偶数时)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于( )A ．0B ．100C ．－100D ．10200二、填空题（每小题5分共20分）13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为14. 已知不等式22(45)4(1)30m m x m x +-+-+>恒成立.则m 取值范围是102051015.{},5,_______.n n S Sa n S S S ==等比数列中的前项和为若则 16. 已知0,0x y >>，且9x y xy +=，则x y +的最小值三、解答题17．（本小题满分10分）求经过两直线1:240l x y -+=和2:20l x y +-=的交点P ，且与直线3:3450l x y -+=垂直的直线l 的方程。

高一下学期第二次月考数学试题(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二学期第二次月考高一年级数学试题满分150 时间：120分钟一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以3i 2-的虚部为实部，以23i 2i +的实部为虚部的复数是（）A. 33i - B. 3i + C. 22i -+ D. 22i+【答案】A 【解析】【分析】确定所求复数的实部和虚部，即可得解.【详解】复数3i 2-的虚部为3，复数23i 2i 32i +=-+的实部为3-，故所求复数为33i -，故选：A.2. 下列命题中，正确的是（）A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D. 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【答案】D 【解析】【分析】根据直棱柱，正棱锥，长方体，正棱柱的结构特征及定义逐一判断即可.【详解】解：对于A ，因为侧棱都垂直于底面的棱柱叫直棱柱，当两个侧面是矩形时，不能保证所有侧棱都垂直于底面，这样的棱柱不是直棱柱，故A 错误；对于B ，侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥叫做正棱锥，故B 错误；对于C ，当底面不是矩形时，这样的四棱柱不是长方体，故C 错误；对于D ，因为棱柱的侧棱平行，则相邻两个侧面与底面垂直，可得所有的侧棱与底面都垂直，所以底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱，故D 正确.故选：D .3. 已知ABC V 中，4,30a b A ===°，则B 等于（）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°【答案】A 【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】解：ABC V 中，因为4,30a b A ===°，所以B A >，因为sin sin a bA B=，所以sin sin b A B a ==，又0180A <<°°，所以60B =°或120°.故选：A .4. 若复数z 满足()212i z i +=-，则复数z 所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】解：由题意可得：122iz i -====+ ,据此可知：复数z 所对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.5. 已知平面向量,a b rr 满足3,2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60°,若()a mb a -^r r r ,则实数m 的值为（）A. 1 B.32C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】,a b r r的夹角为60o ，且3,2a b ==r r ，则·32cos 603a b =´´=o r r ，又由()a mb a -^r r r ，可得()·0a mb a -=r r r ，变形可得2·a ma b=r r r ，即93m =´ ，解可得3m = ，故选D.6. ABC D 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B p=，4C p=，则ABC D 的面积的为A. 2+B.1+C. 2-D.1-【答案】B 【解析】详解】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C 【解析】【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==´´==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R p p ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．8. 向量()1,1a =-r ，且向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则a b ×r r 的取值范围是（）A. ()1,1- B. ()1,-+µ【C. ()1,+µD. (),1-µ【答案】B 【解析】【分析】根据共线向量定理，结合条件列出方程，即可得到结果.【详解】因向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则存在实数,0l l >，使得()2a a bl =+r r r 即()12a bl l -=r r所以12b a l l -=r r，因为()1,1a =-r ，所以22a =r 所以2112ab a l ll l --×=×=r r r 因为0l >，所以1a b ×>-r r故选:B .二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 在ABC V 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，则A 可以是（）A.π12B.6p C.π3D.2π3【答案】ABC 【解析】【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得cos A 的取值范围，可求得角A 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】在ABC V 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，因为222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，可得222b c a bc +-³，则2221cos 22b c a A bc +-=³，0πA <<Q ，π03A \<£.故选：ABC.10. 下列命题中错误的有（）A. 若平面内有四点A B C D 、、、，则必有AC BD BC AD +=+uuu r uuu r uuu r uuu r；为B. 若e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =r r r ；C. 3a a a a =r r r r g g ；D. 若a r 与b r 共线，又b r 与c r 共线，则a r 与c r必共线；【答案】BCD 【解析】【分析】利用平面向量的减法化简判断选项A ；由向量共线以及单位向量的性质判断选项B ；由数量积的运算判断选项C ，由向量共线以及零向量的性质判断选项D ．【详解】对于A ，AC BD BC AD -=-uuu r uu uuu r Q u r uuu r ，AC BD BC AD \+=+uuu r uuu r uuu r uuu r，正确；对于B ，e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =±r r r ，错误；对于C ，23a a a a a a =¹r r r r r r g g g ，错误；对于D ，若0b =r r ，则a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，而a r 与c r不确定，错误；故选：BCD11. 在四棱锥P ABCD -中，已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中正确的是（）A. 平面PAB ^平面PADB. 平面PAB ^平面PBCC. 平面PBC ^平面PCDD. 平面PCD ^平面PAD【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA AB AB AD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以AB ^平面PAD ，又由AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ^平面PAD ，所以A 正确；对于B 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA BC AB BC ^^，且PA AB A =I ,,PA AB Ì平面PAB ，所以BC ^平面PAB ，又由BC Ì平面PBC ，所以平面PAB ^平面PBC ，所以B 正确；对于C 中，假设平面PBC ^平面PCD ，过点B 作BE PC ^，可得BE ^平面PCD ，因为CD Ì平面PCD ，所以BE CD ^，又由CD BC ^，且BE BC B =I ，所以CD ^平面PBC ，可得CD PC ^，这与CD PD ^矛盾，所以平面PBC 与平面PCD 不垂直，所以C 不正确；对于D 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA CD AD CD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以CD ^平面PAD ，又由CD Ì平面PCD ，所以平面PCD ^平面PAD ，所以D 正确.故选：ABD.12. 已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是（）A. 函数π()(0,)2f x x éùÎêúëû的单调递增区间是π0,6éùêúëû；B. 函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称；C. 函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π6；D. 若实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1237π3x x x ++=．【答案】ACD 【解析】【分析】根据辅助角公式把函数的关系变形为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质应用即可判断各选项.【详解】由()sin f x x x =，得()π2sin 3f x x æö=+ç÷èø.对于A ，当π0,2x éùÎêëû时，ππ56π,33x éù+Îêúëû，当πππ332x £+£即π06x ££时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 单调递增区间为π0,6éùêúëû，故A 正确；对于B ，当π6x =-时，ππππsin sin f æöæö-=-+==¹ç÷ç÷èøèø22106636，故B 不正确；对于C ，函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到()πsin g x x m æö=++ç÷èø23所得的图象关于y 轴对称，所以πππ(Z)m k k +=+Î32,解得ππ(Z)m k k =+Î6，当0k =时，m 的最小值是π6，故C 正确；对于D ，如图所示，实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则必有0x =，或2πx =，此时()πsin f x x æö=+=ç÷èø23π3.所以1237π3x x x ++=，故D 正确.故选：ACD.5分，共20分）13. 计算100的结果为______.【答案】1-【解析】【分析】先求出41=-，所以100425´=，代入即可得出答案.)i 1==+，)()221i 12i i 2ù=+==úû，42i 1==-，所以()1004252511´==-=-.故答案为：1-14. 在正四面体A -BCD 中，二面角A -BC -D 的余弦值是_______ .【答案】13【解析】【分析】根据二面角平面角的定义，结合正四面体的性质，找出该角，由余弦定理，可得答案.【详解】如图，取BC 的中点F ，连接AF ，DF ，则AF BC ^，DF BC ^，即AFD Ð为二面角A BC D --的平面角，设正四面体D ABC -的棱长为6，在正ABC V 中，sin 60AF AB==o sin 60DF BD ==o由余弦定理2221cos 23FD FA AD AFD FD FA +-Ð===××.故答案为：13.15. 若向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p，则a b -=rr ________．【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律求得2a b -r r的值，进而可求得a b -r r 的值.【详解】由于向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p ，则cos 13a b a b p ×=×=r r r r ，()222223a b a ba ab b -=-=-×+=r r r rr r r r Q，因此，a b -=r r .【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.16. ABC V 中60B =o，AC =2AB BC +最大值______．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理，列出方程，利用一元二次方程根的判别式，可得答案.详解】设AB c =，AC b =，BC a =，由余弦定理：222cos 2a c b B ac+-=，所以2223a c ac b +-==，设2c a m +=，则2c m a =-，代入上式得227530a am m -+-=，方程有解，所以28430m D =-³，故m £，当m =时，此时a =，c =，符合题意，因此最大值为.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知三个点A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．（1）求证：AB uuu r ⊥AD uuu r；（2）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标．【答案】（1）证明见解析（2）(0，5)【解析】【分析】（1）计算AB AD ×uuu r uuu r得其为0可证；（2）由AB uuu r ＝DC uuu r可得C 点坐标．【小问1详解】证明：A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．∴AB uuu r ＝(1，1)，AD uuu r＝(－3，3)．【又∵AB uuu r ·AD uuu r ＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB uuu r ⊥AD uuu r .【小问2详解】∵AB uuu r ⊥AD uuu r ，若四边形ABCD 为矩形，则AB uuu r ＝DC uuu r.设C 点的坐标为(x ，y )，则有(1，1)＝(x ＋1，y －4)，∴11,41,x y +=ìí-=î∴0,5.x y =ìí=î∴点C 的坐标为(0，5)．18. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点.（1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求证：AF BD ^ .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，证明出四边形CDFE 为平行四边形，可得出//DF CE ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出CE ^平面11AA B B ，可得出CE AF ^，可得出AF DF ^，再证明出1AF A B ^，利用线面垂直的判定定理与性质定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，如下图所示：在正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，因为E 、F 分别为AB 、1A B 的中点，则1//EF AA 且112EF AA =，D Q 为1CC 的中点，则1CD AA //且112CD AA =，//CD EF \且CD EF =，所以，四边形CDFE 为平行四边形，故//DF CE ，DF ËQ 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，因此，//DF 平面ABC .【小问2详解】证明：1AA ^Q 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，1CE AA \^，ABC Q V 为等边三角形，E 为AB 的中点，则CE AB ^，1AB AA A Ç=Q ，AB 、1AA Ì平面11AA B B ，CE \^平面11AA B B ，AF ÌQ 平面11AA B B ，则AF CE ^，//DF CE Q ，AF DF \^，1AB AA =Q ，F 为1A B 的中点，则1AF A B ^，1A B DF F =Q I ，1A B 、DF Ì平面1A BD ，AF \^平面1A BD ，BD ÌQ 平面1A BD ，AF BD \^.19. 当实数m 为何值时，复数()()2281532i 8z m m m m -+-+=+在复平面内的对应点满足下列条件：（1）位于第四象限；（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；（3）在上半平面（含实轴）．【答案】（1）73m -<<（2）4m =（3）7m £-或4m ≥【解析】【分析】（1）由实部大于0且虚部小于0列出不等式组求解；（2）由实部小于0且虚部等于0列式求解；（3）由虚部大于或等于0列出不等式求解．【小问1详解】要使点位于第四象限，则有228150,3280,m m m m ì-+>í+-<î∴35,74,m m m <>ìí-<<î或∴73m -<<；【小问2详解】要使点位于实轴负半轴上（不含原点），则有228150,3280,m m m m ì-+<í+-=î∴35,74,m m m <<ìí=-=î或∴4m =；【小问3详解】要使点在上半平面（含实轴），则有20328m m +-³，解得7m £-或4m ≥．20. 已知ABC V 的三边长分别是3AC =，4BC =，5AB =，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【答案】845p ，485p 【解析】【分析】根据旋转体的定义，明确组合体是由同底的两个圆锥组成的，结合圆锥的侧面积和体积公式可得答案.【详解】如图，在ABC V 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D .由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，知AC 2＋BC 2＝AB 2，则AC ⊥BC ，∵BC ·AC ＝AB ·CD ，∴CD ＝125，记为r ＝125，那么ABC V 以AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r ＝125，母线长分别是AC ＝3，BC ＝4，所以S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π，V ＝13πr 2(AD ＋BD )＝13πr 2·AB ＝13π×12()52×5＝485π.21. 在锐角三角形ABC V 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c2sin 0b A -=．（1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且,a c b >=，求AB AC ×u u u r u u u r的值．的【答案】（1）3B p=；（2）1AB AC ×=uuu r uuu r ．【解析】【分析】（1）利用正弦定理，直接计算求解即可.（2）利用余弦定理，计算求出cos A ，然后，利用向量的内积公式，即可求解.【小问1详解】2sin 0b A -=2sin sin 0A B A -=，因为sin 0A ¹，所以sin B =，又B 为锐角，所以3B p =．【小问2详解】由（1）知，3B p =，因为b =，所以根据余弦定理得2272cos 3a c ac p =+-，整理得2()37a c ac +-=，又5a c +=，所以6ac =，又a c >，所以3,2a c ==，于是222cos 2b c a A bc +-===所以||||cos 21AB AC AB AC A ×===uuu r uuu r uuu r uuu r ．22. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（1）求证：AO ^平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（3）求点E 到平面ACD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）（3【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理，结合勾股定理和等腰三角形的性质，可得答案；（2）根据异面直线夹角的定义，结合中位线性质和余弦定理，可得答案；（3）根据等体积法，结合三角形面积公式，可得答案.【小问1详解】证明：,,.BO DO AB AD AO BD ==\^Q 则222AO BO AB +=，即1AO =，,,.BO DO BC CD CO BD ==\^Q 则222CO BO BC +=，即CO =，在AOC △中，由已知可得2222,AC AO CO AC =\+=，.AO OC ^BD OC O Ç=Q ，,BD OC Ì平面BCD ，AO \^平面BCD【小问2详解】取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知,ME AB OE DC ////\直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME V 中，111,22EM AB OE DC ====OM Q 是直角AOC △斜边AC 上的中线，11,2OM AC \==222cos 2OE EM OM OEM OE EM +-\Ð==××\异面直线AB 与CD 所成角的大小为；【小问3详解】设点E 到平面ACD 的距离为.h 11,.33E ACD A CED ACDCED V V h S AO S --=\××=××V V Q 在ACD △中，2,CA CD AD ===12ACD S ==\V 而11,12CED AO S ===V，AC CED D AO S h S ×\===V V \点E 到平面ACD。

河北省正定县高一数学下学期第二次月考(期中)试题(扫描版)

20．【解析】
（1）由图象可知，………………………………2分
又由于，所以 ,………………………………3分
由图象及五点法作图可知: ，所以，
所以 .……………………………………………………4分
（2）由（1）知，，
令，
得，………………………………… ………………6分
所以的单调递增区间为，
（2)解：设 7分
由(1）得，数列为公差为的等差数列，
即 8分
，且
是首项，公差为的等差数列10分
12分
22.【解析】（）是定义在上的奇函数。。
是定义在上的奇函数。． …………………………4分
（ )任取，且，
则，
, 又
在上为增函数． ………………………… 8分
（ )由题意得，当时，
河北省正定县2016-2017学年高一数学下学期第二次月考(期中）试题（扫描版）
2016—2017学年高一年级下学期第二次月考数学答案Fra bibliotek题号1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
B
B
C
B
A
A
A
D
13． 14.③④⑤
15. 16．
17.【解析】（1) 由， , ，得方程组
，……………………………………2分
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高一数学第二次月考试卷(含答案)

高一数学第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。

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河北省高一下学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）若是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2019高一下·湖州月考) 在中,角 , , 的对边分别为 , , ,且
,则的形状是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰或直角三角形
3. （2分） (2020高三上·湖南月考) 已知为单位向量，且，则（）
A . 1
B .
C . 2
D .
4. （2分）甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·大同期末) 设四边形为平行四边形，， .若点满足，，则（）
A . 20
B . 9
C . 15
D . 6
7. （2分）(2018·门头沟模拟) 已知分别为三个内角的对边，且
，则中为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·开福月考) 已知单位向量与的夹角为，则向量在向量
方向上的投影为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二上·泰安月考) 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
10. （1分）某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n=________．
11. （1分）sin47°cos13°+sin167°sin43°=________．
12. （1分）已知样本2，3，x，6，8的平均数是5，则此样本的方差为________．
13. （1分） (2018·辽宁模拟) 函数在闭区间上的最小值是________.
14. （1分） (2015高二下·东台期中) 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为________．
15. （1分） (2020高三上·温州期末) ，，为平面内三个向量，满足，
且，若，则的最大值为________.
三、解答题 (共4题；共55分)
16. （10分）(2018·南充模拟) 在中，内角的对边分别为，已知 .
（Ⅰ）若，，求边；
（Ⅱ）若，求角 .
17. （15分） (2019高一下·东莞期末) 东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：
（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：
年龄
人数
②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在
的概率.
18. （15分）已知向量=（2，0），=（1，4）．
（Ⅰ）求|+|的值；
（Ⅱ）若向量k+与+2平行，求k的值．
19. （15分） (2020高一下·双流月考) 已知函数
（1）求证：
（2）若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围；
（3）若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
三、解答题 (共4题；共55分)
答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、
考点：解析：。