2017-2018学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第3章 3.2 第一课时 复数的加减与乘法运算含答案
2017年最新苏教版高中数学选修2-3全册教学导学案
苏教版高中数学选修2-3全册导学案目录1.1 两个基本计数原理（1）导学案 (1)1.1 两个基本计数原理（2）导学案 (5)1.2 排列（1）导学案 (9)1.2 排列（3）导学案 (17)1.2 排列（4）导学案 (21)1.3 组合（1）导学案 (26)1.3 组合（2）导学案 (30)1.3 组合（3）导学案 (34)1.4 计数应用题导学案 (38)1.5.1 二项式定理导学案 (42)1.5.2 二项式系数的导学案 (46)2.1 随机变量及其概率分布（1）导学案 (50)2.1 随机变量及其概率分布（2）导学案 (54)2.3.1 条件概率导学案 (62)2.3.2 事件的独立性导学案 (66)2.4 二项分布导学案 (70)2.5.1 离散型随机变量的方差与标准差导学案 (74)1.1 两个基本计数原理（1）导学案个原理分析和解决一些简单的应用问题（如数字、图形等问题）人有到Ｚ这２６个英文字母的一个，这样的密码共有多少个？例题２有５种不同的书（每种不少于３本），从中选购３本送个３名同学，每所有的三位数中，含有层放有种不同颜色中的某一种不同的涂1.1 两个基本计数原理（2）导学案二：课前预习2种不同的方法不同的方法，那么例题１为了确保电子信箱安全，在注册时，通常要设置电子信箱的密码到Ｚ这２６个英文字母的一个，这样的密码共有多少个？，这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字的求相邻两块涂不同的颜色，, A. 180 B. 160 C. 96 D. 601.2 排列（1）导学案变其中两个元素的顺序吗？为什么？个字母的所有排列；个字母中，取出四：学后反思1.从3个不同的数字中每次取出两个，则下面问题可归结为排列问题的有（填写序号），1.2 排列（2）导学案了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数 =1____________1.2 排列（3）导学案．若把菜，从中选出种，分别种植在不同土质的块土地1、沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路一年级两个班的辅导员，不同的排法奖情况51.2 排列（4）导学案名女生生站成一排，按下列情况各有多少种不同的排法男生从左到右顺序保持一定，女生也从左到右顺序保持一定三个女生排在一起；幅水彩要求中那么_______________个座位，若1.3 组合（1）导学案人分别担任班名学生中选出数共有多少,名是种子选手，现在挑选赛，种子选手都必须在内，那个．产品中，有件不合格品，从中任取出多少种？1.3 组合（2）导学案=例题100一共有多少种不同的抽法？个开关控制，姓名：．一个口袋内装有大小不同的件产品中，有1.3 组合（3）导学案名女生中，选出同的选法有 _______选法个有多少种？（景点至多选一个？其和为奇数的共有多少种？名教师组成代表团，每校至少1.4 计数应用题导学案种不同职务，那么结果为多少个？，大于人中必须既有男生又名女生站成一排，其中任何两名女生不能相邻，则共有.则所有不同的排法种数为等于1.5.1 二项式定理导学案掌握二项式定理和二项式展开式的通项公式2、写出二、利用二项式定理展开下列各式：式：）求展开式中的第系数的展开式中的常数项1.5.2 二项式系数的导学案…时，如下表所示：…………………………图2，除1以外的每一个数（自主学习）根据“杨辉三角”写出：意思？二项式系数的性质及应用1的展开式中，各项系数的和3。
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：1.2第一课时排列与排列数公式缺答案
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2排__列第一课时排列与排列数公式排列的定义1．甲、乙两名同学参加一项活动，其中一名参加上午的活动，另外一名参加下午的活动．问题1:甲在上午和乙在上午是相同的安排法吗?提示：不是．问题2：有几种不同的排法?提示：两种．甲上午,乙下午；甲下午，乙上午．2．若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动．问题3:让你去安排这项活动，需要几步?提示:分两步．问题4：它们是什么?提示：第一步确定上午的同学，第二步确定下午的同学．问题5：有几种排法？提示：上午有3种,下午有2种，因分步完成共3×2＝6种．问题6：这些排法相同吗?提示:不相同，它们是有顺序的．3．从a、b、c中任取两个元素，按照一定的顺序排成一列．问题7：共有多少种不同的排列方法？提示:3×2＝6种．问题8:试写出它们的排列．提示：ab，ac，ba，bc，ca，cb.排列的定义一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列数与排列数公式已知数字1,2,3,4,5，6。
问题1:从1，2,3,4,5，6中选出两个数字,能构成多少个没有重复数字的两位数？提示：有6×5＝30(个）．问题2：从1，2,3，4,5,6中选出三个数字，能构成多少个没有重复数字的三位数？提示：有6×5×4＝120（个）．问题3:从1,2,3,4，5，6中选出四个数字，能构成多少个没有重复数字的四位数？提示：有6×5×4×3＝360（个）．问题4：若从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素排成一列，有多少种不同的排法？提示：有n(n－1)(n－2）…(n－m＋1)(个）．排列数全排列定义从n不同元素中取出m个(m≤n）元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列表示法A错误!A错误!公式乘积形式A m，n＝n（n－1）·(n－2）…(n－m＋1）A错误!＝n(n－1)(n－2)·…·3·2·1阶乘形式A m n＝错误!A错误!＝n！性质A错误!＝1；0!＝1备注n，m∈N＊，且m≤n1．判断一个具体问题是不是排列问题主要看从n个元素中取出m个元素后，在安排m个元素时，是有序还是无序，有序是排列，无序就不是排列．也就是说排列与元素的顺序有关，与元素顺序无关的不是排列．2．排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法,不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数．错误!排列的概念［例1] 下列哪些问题是排列问题:(1)从10名学生中抽2名学生开会;（2）从2,3,5,7，11中任取两个数相乘;（3)以圆上的10个点为端点作弦；(4)10个车站，站与站间的车票．［思路点拨］利用排列的定义去判断，关键是看取出的元素是否与“顺序”有关．［精解详析] (1）2名学生开会没有顺序，不是排列问题．（2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题．(3）弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．（4)车票使用时,有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．［一点通］判断一个具体问题是否有顺序的方法：变换元素的位置，看结果有无变化,若有变化，则与元素的顺序有关，是排列问题；否则，为非排列问题．1．更改例题的各条件如下，请重新判断是不是排列问题：（1)抽2名学生当正、副班长;(2）取两个数相除；（3)以圆上10个点为端点作有向线段；（4）10个车站间站与站的票价．解：(1)2名学生当正、副班长是有顺序的，故是排列问题．(2）两个数有除数和被除数之分，有顺序,是排列问题．(3)有向线段有起点和终点之分，有顺序,是排列问题．（4）两车站间来回的票价一样,故与顺序无关，不是排列问题．2．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同）；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜;（4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1）中票价只有三种，虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题，所以不是排列问题．（2）植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．（3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同,例如，甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．（6）A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中（2)、(5)、(6）属于排列问题.用列举法解排列问题[例2］A，B，C，D四名同学站成一排照相，写出A不站在两端的所有可能站法．［思路点拨] 解决本题可通过树形图法，画出依题意的形状,便可写出不同的站法．[精解详析] 如图所示的树形图:故所有可能的站法是BACD,BADC，BCAD，BDAC，CABD,CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC,DCAB，共12种．[一点通] “树形图”是解决简单排列问题的有效方法,特别是元素较少时．在具体操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再在前面元素不变的情况下定第二位元素，依次一直进行到完成一个排列．3．A，B，C三个同学站成一排照相留念，写出所有排列．解：由题意作树形图如图所示：故所有的排列为：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA。
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：第2章章末小结知识整合与阶段检测缺答案
［对应学生用书P45]一、事件概率的求法1．条件概率的求法(1)利用定义，分别求出P(B）和P（AB），解得P(A|B）＝错误!。
（2)借助古典概型公式，先求事件B包含的基本事件数n，再在事件B发生的条件下求事件A包含的基本事件数m，得P(A|B)＝m n.2．相互独立事件的概率若事件A,B相互独立，则P(AB）＝P（A)·P（B）．3．n次独立重复试验在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为P n（k)＝C错误! p k q n－k，k＝0,1,2，…，n，q＝1－p。
二、随机变量的分布列1．求离散型随机变量的概率分布的步骤（1)明确随机变量X取哪些值;(2）计算随机变量X取每一个值时的概率;(3）将结果用二维表格形式给出．计算概率时注意结合排列与组合知识．2．两种常见的分布列(1）超几何分布若一个随机变量X的分布列为P（X＝r)＝错误!，其中r＝0,1，2,3，…，l，l＝min(n，M），则称X服从超几何分布．（2)二项分布若随机变量X的分布列为P（X＝k）＝C k n p k q n－k，其中0〈p〈1,p ＋q＝1，k＝0，1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B（n，p）．三、离散型随机变量的均值与方差1．若离散型随机变量X的概率分布为：则E（X)＝x1p1＋x2p2＋…＋x n p n，V(X）＝(x1－μ)2p1＋（x2－μ）2p2＋…＋（x n－μ)2p n.2．当X~H(n，M，N)时，E(X)＝错误!，V(X）＝错误!.3．当X~B(n，p)时，E（X)＝np，V(X)＝np(1－p)．错误!(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分，把正确答案填在题中横线上)1．已知离散型随机变量X的概率分布如下：X123P k2k3k则E(X)＝________。
解析：∵k＋2k＋3k＝1，∴k＝错误!，∴E(X）＝1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＝错误!＝错误!.答案:错误!2．已知P(B｜A)＝错误!，P(A）＝错误!,则P（AB）＝________.解析：P（AB）＝P（B|A)·P(A)＝错误!×错误!＝错误!。
苏教版高中数学选修2-2《单调性》教学教案1
1.3.1《单调性》教案一、学习目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 二、学习重点：利用导数判断函数单调性. 三、学习难点：利用导数判断函数单调性. 四、学习过程 【复习引入】1.常见函数的导数公式：0'=C ； 1)'(-=n n nx x ； x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -= x x 1)'(ln =； e xx a a log 1)'(log =； x x e e =)'( ； a a a x x ln )'(= 2.法则1 '''[()()]()()f x g x f x g x ±=±．法则2 [()()]'()()()'()f x g x f x g x f x g x '=+, [()]'()cf x cf x '=法则3 '2()'()()()'()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭【讲解新课】函数单调性：函数 y = f (x ) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时: 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数.导数与函数的单调性有什么关系？【问题探究】1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y =f (x )的切线的斜率就是函数y =f (x )的导数.从函数342+-=x x y 的图像 可以看到：在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数y =f (x )的值随着x 的增大而增大，即/y >0时，函数y =f (x ) 在区间（2，＋∞）内为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数y =f (x )的值随着x 的增大而减小，即/y <0时，函数y =f (x ) 在区间（－∞，2）内为减函数.定义：一般地，设函数y =f (x ) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y =f (x ) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/y <0，那么函数y =f (x ) 在为这个区间内的减函数 【构建数学】一般地，对于给定区间上的函数f (x )，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，f (x 1)<f (x 2)，那么f (x )在这个区间上是增函数.即x 1-x 2与f (x 1)-f (x 2)同号，即：1212()()00f x f x yx x x-∆>>-∆也即:增函数时有1212()()00f x f x yx x x -∆>>-∆也即:减函数时有1212()()00f x f x yx x x-∆<<-∆也即结论：一般地,设函数y =f (x )在某个区间内可导，则函数在该区间： 如果f ′(x )>0，则f (x )为增函数；y =f (x )=x 2－4x +3 切线的斜率 f ′(x )(2，+∞) 增函数 正 ＞0 (－∞，2) 减函数负＜0321f x () = x 2-4⋅x ()+3xOyB A如果f ′(x )<0，则f (x )为减函数. 【数学应用】例1 确定函数f (x )=x 2－2x +4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数. 解：f ′(x )=(x 2－2x +4)′=2x －2. 令2x －2＞0，解得x ＞1.∴当x ∈(1，+∞)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数. 令2x －2＜0，解得x ＜1.∴当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数.例2 确定函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数. 解：f ′(x )=(2x 3－6x 2+7)′=6x 2－12x 令6x 2－12x ＞0，解得x ＞2或x ＜0∴当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数. 当x ∈(2，+∞)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数. 令6x 2－12x ＜0，解得0＜x ＜2.∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数. 例3 证明函数f (x )=x1在(0，+∞)上是减函数. 证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x 1，x 2∈(0，+∞)设x 1＜x 2. f (x 1)－f (x 2)=21122111x x x x x x -=- ∵x 1＞0，x 2＞0，∴x 1x 2＞0 ∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0， ∴2112x x x x -＞0 ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2) ∴f (x )=x1在(0，+∞)上是减函数. 证法二：(用导数方法证) ∵/()f x =(x 1)′=(－1)·x －2=－21x，x ＞0，∴x 2＞0，∴－21x＜0. ∴/()0f x <， ∴f (x )=21x在(0，+∞)上是减函数. 点评：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性. 例4 已知函数y =x +x1，试讨论出此函数的单调区间. 解：y ′=(x +x1)′ =1－1·x －2=222)1)(1(1x x x x x -+=- 令2)1)(1(xx x -+＞0. 解得x ＞1或x ＜－1. ∴y =x +x1的单调增区间是(－∞，－1)和(1，+∞). 令2)1)(1(xx x -+＜0，解得－1＜x ＜0或0＜x ＜1. ∴y =x +x1的单调减区间是(－1，0)和(0，1) 四、课堂练习：1.确定下列函数的单调区间 (1)y =x 3－9x 2+24x (2)y =x －x 3(1)解：y ′=(x 3－9x 2+24x )′=3x 2－18x +24=3(x －2)(x －4) 令3(x －2)(x －4)＞0，解得x ＞4或x ＜2.∴y =x 3－9x 2+24x 的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x －2)(x －4)＜0，解得2＜x ＜4.∴y =x 3－9x 2+24x 的单调减区间是(2，4) (2)解：y ′=(x －x 3)′=1－3x 2=－3(x 2－31)=－3(x +33)(x －33)令－3(x +33)(x －33)＞0，解得－33＜x ＜33. ∴y =x －x 3的单调增区间是(－33，33). 令－3(x +33)(x －33)＜0，解得x ＞33或x ＜－33. ∴y =x －x 3的单调减区间是(－∞，－33)和(33，+∞) 2.讨论二次函数y =ax 2+bx +c (a ＞0)的单调区间. 解：y ′=(ax 2+bx +c )′=2ax +b, 令2ax +b ＞0，解得x ＞－ab2 ∴y =ax 2+bx +c (a ＞0)的单调增区间是(－ab2，+∞) 令2ax +b ＜0，解得x ＜－ab 2. ∴y =ax 2+bx +c (a ＞0)的单调减区间是(－∞，－ab 2) 3.求下列函数的单调区间(1)y =xx 2+ (2)y =92-x x(3)y =x +x(1)解：y ′=(x x 2+)′=2222x x x x -=--∵当x ≠0时，－22x＜0，∴y ′＜0. ∴y =xx 2+的单调减区间是(－∞，0)与(0，+∞) (2)解：y ′=(92-x x )′222)9(29-⋅--=x x x x 222222)9(9)9(9-+-=---=x x x x 当x ≠±3时，－222)9(9-+x x ＜0，∴y ′＜0.∴y =92-x x的单调减区间是(－∞，－3)，(－3，3)与(3，+∞). (3)解：y ′=(x +x )′12112121+=+=-xx .当x ＞0时x21+1＞0，∴y ′＞0. ∴y =x +x 的单调增区间是(0，+∞)五、小结 ：根据导数确定函数的单调性 1.确定函数f (x )的定义域. 2.求出函数的导数.3.解不等式f ′(x )>0,得函数单增区间；解不等式f′(x)<0,得函数单减区间. 六、课后作业：。
【优质文档】2017-2018学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第2章2.12.1.1第一课时归纳推理
问题 5：数列 { an} 的前五项为 1,3,5,7,9 试写出 an. 提示： an＝2n－ 1(n∈N *)．
1． 推理
(1)推理的定义 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．
(2)推理的组成 任何推理都包含前提和结论两个部分，
前提是推理所依据的命题， 它告诉我们已知的知
识是什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．
n
的关系，往往会较简捷地获得结论．
1．已知正项数列
{ an} 的前 n 项和为
Sn，且满足
Sn＝
1 2
an＋
1 an
.求出
a1，a2，a3， a4，并
推测 an.
解：
∵
Sn＝
1 2
a
n＋
1 an
，∴
a
1＝
1 2
a
1＋
1 a1
，∴ a21＝1.
又∵ an>0，∴ a1＝ 1；
a1＋
a2＝
1 2
a2＋
1 a2
1＋
1 22＋
1 2＋ 1
2<
2× 2＋ 2＋1
1
；
第 3 个不等式：
1＋
1 22＋
1 32＋
1 3＋ 1
2× 3＋ 1 2< 3＋ 1 ；
…
故猜想第 n 个不等式为
111
1 2n＋ 1
1＋ 22＋ 32＋42 ＋… ＋ n＋ 1 2< n＋ 1 .
答案： 1＋ 212＋ 312＋…＋
1 2n＋ 1 n＋1 2< n＋ 1
数，前 n－1 行共有数字 1＋ 2＋ 3＋ …＋ (n－ 1)＝ n n－ 1 ，则第 n(n≥ 3)行的从左至右的第 3 2
【优质文档】2017-2018学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第1章1.31.3.3最大值与最小值
[对应学生用书 P19]
求函数的最大值与最小值 [例 1] 求函数 f(x)＝－ x4＋ 2x2＋ 3， x∈ [ － 3,2] 上的最值．
[思 路 点拨 ]
a；
a≥ e2 时， f(x)的最小值为
f
(e)＝
1 2
e2－
a.
4．已知函数 f(x) ＝ax2＋ 1(a>0) ， g(x)＝ x3＋ bx.
(1)若曲线 y＝ f(x)与曲线 y＝ g(x)在它们的交点 (1， c)处具有公共切线，求 a， b 的值；
(2)当 a＝ 3，b＝－ 9 时，若函数 f(x)＋ g( x)在区间 [k,2]上的最大值为 28，求 k 的取值范围． 解： (1)f′ (x)＝2ax， g′ (x)＝ 3x2＋ b.
② a≥ e2 时，因为 1≤x 2≤e2，所以 f′ (x)≤ 0(当且仅当 x＝ e，a＝ e2 时等号成立 )，所以
f(x)在区间 [1 ， e]上单调递减，最小值为 f(e)＝ 12e2－ a.
③ 1＜ a＜ e2 时，解
f′(
x)
＝
1 x(
x2－
a)
＝
0
得
x＝±
a(负值舍去
)，f′ (x) 的符号和
1．函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对 性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．
2．函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具 有惟一性， 而极大值和极小值可能多于一个， 也可能没有， 例 如：常数函数就既没有极大值 也没有极小值．
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.3.1 条件概率》2
条件概率学习目标1理解条件概率的定义2掌握条件概率的计算方法3利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}思考1试求P A、PB、P AB．答案P A＝错误!，PB＝错误!，P AB＝错误!思考2任取一件产品，已知其质量合格即B发生，求它的长度即A发生也合格记为A|B的概率．答案事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P A|B＝错误!思考3PB、P AB、P A|B间有怎样的关系？答案P A|B＝错误!知识点二1．任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤PB|A≤12．如果B和C是两个互斥的事件，则PB∪C|A＝PB|A＋PC|A．类型一利用定义求条件概率例1一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B1分别求事件A，B，AB发生的概率；2求PB|A．解由古典概型的概率公式可知：1P A＝错误!，PB＝错误!＝错误!错误!未定义书签。
，P AB＝错误!＝错误!2PB|A＝错误!＝错误!＝错误!反思与感悟1在本题中，首先结合古典概型分别求出事件A、B的概率，从而求出PB|A，揭示出P A，PB和PB|A 三者之间的关系．2．用定义法求条件概率PB|A的步骤：1分析题意，弄清概率模型；2计算P A，P AB；3代入公式求PB|A＝错误!跟踪训练1从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则PB|A等于________．答案错误!解析P A＝错误!＝错误!，P AB＝错误!＝错误!，∴PB|A＝错误!＝错误!＝错误!类型二缩小基本事件范围求条件概率例2集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取不放回，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．解将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作a，b，甲抽到奇数的情形有1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，3,1，3,2，3,4，3,5，3,6，5,1，5,2，5,3，5,4，5,6，共15个．在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，3,4，3,5，3,6，5,6，共9个，所以所求概率P＝错误!＝错误!反思与感悟将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A，中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即PB|A＝错误!，这里nA和nAB 的计数是基于缩小的基本事件范围的．跟踪训练2现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，A＝A错误!A错误!＝2021nAB＝A错误!＝12所以PB|A＝错误!＝错误!错误!未定义书签。
2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：第1章章末小结知识整合与阶段检测缺答案
［对应学生用书P24］一、两个计数原理的应用1．分类计数原理首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类；其次,完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．分别属于不同类的两种方法是不同的方法．2．分步计数原理首先根据问题的特点确定一个分步的标准．其次分步时要注意,完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后，这件事才算完成．二、排列与组合概念及公式1．定义从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素,若按照一定的顺序排成一列，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．即排列和顺序有关，组合与顺序无关．2．排列数公式（1)A错误!＝n(n－1）(n－2）…（n－m＋1），规定A错误!＝1。
当m＝n时，A错误!＝n（n－1)（n－2）·…·3·2·1。
（2)A错误!＝错误!，其中A错误!＝n！，0！＝1.三、排列与组合的应用1．在求解排列与组合应用问题时,应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；（3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;（4）列出式子计算并作答．2．处理排列组合的综合性问题,一般思想方法是先选元素(组合)，后排列．按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能．3．解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种：(1)特殊元素优先安排的策略；(2）合理分类和准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4）正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；（6)不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；(8）分排问题直排处理的策略;(9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（10)构造模型的策略．四、二项式定理及二项式系数的性质1．二项式定理公式（a＋b）n＝C错误!a n＋C错误!a n－1b＋…＋C错误!a n－r b r＋…＋C错误!b n，其中各项的系数C错误!（r＝0，1，2,…，n)称为二项式系数，第r＋1项C r，n a n－r b r称为通项．［说明］(1)二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与项数有关,而后者还与a,b的取值有关．（2)运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由题意列方程求出r，再求所需的项（或项的系数)．2．二项式系数的性质(1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,体现了组合数性质C错误!＝C错误!.（2)增减性与最大值：当r<错误!时，二项式系数C错误!逐渐增大；当r>错误!时，二项式系数C错误!逐渐减小．当n是偶数时，展开式中间一项T错误!＋1的二项式系数C错误!n 最大；当n是奇数时,展开式中间两项T错误!与T错误!＋1的二项式系数C错误!n,C错误!n相等且最大．(3)各项的二项式系数之和等于2n，即C0n＋C错误!＋C错误!＋…＋C n，n＝2n;奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C错误!＋C错误!＋C错误!＋…＝C错误!＋C错误!＋C错误!＋….［说明] 与二项展开式各项系数的和或差有关的问题，一般采用赋值法求解．错误!(时间120分钟，满分160分）一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分,把正确答案填在题中横线上)1．从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次班会，则不同的选法种数为________．解析：由题意可得不同的选法为C17＝7种．答案：72．(湖南高考改编）错误!5的展开式中x2y3的系数是________．解析:由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C错误!错误!2(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20.答案：－203．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是________．解析：设男学生有x人，则女学生有(8－x)人，则C错误!C错误!A错误!＝90，即x(x－1)(8－x）＝30＝2×3×5，所以x＝3，8－x＝5。
最新苏科版高二数学苏教版选修2-2教学案：第3章3复数的运算(二)
高二数学讲义（41）复数的运算（二）【教学目标】进一步熟悉复数的代数形式四则运算【典型例题】例1（1）若12(),34,2f z z z i z i ==+=-+，则12()f z z -=（2）23212123n n n n ii i i --+++++=（3）“12z z R +∈且12z z R ⋅∈”是“12,z z 互为共轭复数”的一个 条件（4）若2z =则100501______z z ++=（5）若210z z ++=，则4014011_______z z +=例2.若12,4i z C z z z -∈+⋅=， 求复数z .例3.求同时满足下列条件的复数z ：（1）(]101,6z z+∈（2）z 的实部与虚部都是整数.[学后反思]１.12,,,*,z z C m n N ∈∈有：m n z z ⋅=_________;()m n z =________;12()n z z ⋅=_________2.414243*,____;____;____n n n n N ii i +++∈=== 3.23213,____,_____,1______22w w w w w =-+==++=有 4.满足()()(0)c di x yi a bi c di +⋅+=++≠的复数________x yi +=5.求复数的平方根一般利用开方.平方之间的互逆关系求解.[课堂练习]１.21()1i i-+的值等于 ２.设复数132z =-，满足n z z =且大于１的正整数ｎ中最小的是 Ａ.3 B.4 C.6 D.7３.61()i i -的虚部是4.已知122()1,23,5,)f z z z i z i z =-=+=--1则f(z =5.5()22,()f z i z z i f i +=+-则=6.已知i 是虚数单位，则能使（n ＋i ）4成为整数的整数n 的个数是A. 2个B.3个C.4个D.无数个高二数学课后作业（41）班级: 姓名: 学号：1.下列命题中，正确的命题是A ．若22(4)(48)x x x i -++-是纯虚数，则x ＝±2B ．z 2∈R 的一个充分不必要条件是z ∈RC ．若12121122x x y y C x y i x y i ∈+=+、、、，则的充要条件是x 1＝x 2，y 1=y 2D ．2i+1与2i-1是互为共轭复数2.已知2*()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈，集合｛f （n ）｝的元素个数是A ．2 B.3 C.4 D.无数个 3(13)______i -+= 4.若122,34z a i z i =+=-，且12z z 为纯虚数，则实数______a = 5.已知4233z z i +=，求z 的值6.已知(,)z x yix y R =+∈，且11+-z z 是纯虚数，22(1)(1)z z x y ++=+，求z7. 求下列函数的导数：（1）()cos ln f x x x =⋅ （2）cos ()x x t h x e ⋅=（t 为常数）8.（1）已知双曲线过点(3,2)-,且与椭圆224936x y +=有相同的焦点, 求双曲线的方程（2）已知双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16，离心率为43，求双曲线方程.（3）已知双曲线渐近线方程是3,2y x =±焦点是(0,26),(0,26)-，求双曲线方程.。
【优质文档】2017-2018学年高中数学苏教版选修2-2教学案：第2章2.12.1.3推理案例赏析
[例 2] 通过计算可得下列等式： 23－ 13＝ 3× 12 ＋3× 1＋ 1；
33－ 23＝ 3× 22 ＋3× 2＋ 1； 43－ 33＝ 3× 32 ＋3× 3＋ 1；
…
(n＋ 1)3－ n3＝ 3× n2＋ 3× n＋ 1.
将以上各等式两边分别相加，得
(n＋ 1)3－ 13＝ 3(12＋ 22＋…＋ n2 )＋ 3(1＋2＋ 3＋…＋ n)＋ n，
(a)
3
3
2
(b)
8
12
6
(c)
6
9
5
(d)
10
15
7
(2)观察： 3＋2－ 3＝ 2；8＋ 6－ 12＝ 2； 6＋5－ 9＝ 2； 10＋ 7－ 15＝ 2，
通过观察发现，它们的顶点数 V，边数 E，区域数 F 之间的关系为 V＋ F－ E＝ 2.
(3)由已知 V＝ 999， F＝ 999，代入上述关系式得 E＝ 1 996，故这个平面图形有 1 996 条 边．
即
12＋ 22＋ 32＋…＋
n2＝
1 6n
(n
＋
1)(2
n＋
1)
．
类比上述求法，请你求出 13＋ 23＋ 33＋…＋ n3 的值．
[思路点拨 ] 类比上面的求法；可分别求出 24－ 14，34－ 24,44－ 34 ，… (n＋ 1)4－ n4，然后
将各式相加求解．
[精解详析 ] ∵ 24－ 14＝ 4× 13＋ 6× 12＋ 4× 1＋ 1， 34－ 24＝ 4× 23 ＋6× 22＋ 4× 2＋ 1， 44－ 34＝ 4× 33 ＋6× 32＋ 4× 3＋ 1，
对角面，而增加一条侧棱时也使一个侧面变成了对角面．
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_3.2复数的四则运算第一课时复数的加减与乘法运算已知复数z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)．问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？提示：满足．1．复数的加法、减法法则设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝(a＋b i)＋(c＋d i)＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a＋b i)－(c＋d i)＝(a－c)＋(b－d)i.即两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．2．复数加法的运算律(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，(a，b，c，d∈R)问题1：如何规定两复数相乘？提示：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即z1z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝ac＋bc i＋ad i＋bd i2＝(ac－bd)＋(bc ＋ad)i.问题2：试验复数乘法的交换律．提示：z1z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，z2z1＝(c＋d i)(a＋b i)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.故z1z2＝z2z1.1．复数的乘法设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i 是任意两个复数，那么它们的积(a ＋b i)(c ＋d i)＝ac ＋bc i ＋ad i ＋bd i 2＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i(a ，b ，c ，d ∈R )．2．复数乘法的运算律 对于任意z 1、z 2、z 3∈C ，有问题：复数3＋4i 与3－4i ，a ＋b i 与a －b i(a ，b ∈R )有什么特点？ 提示：两复数的实部相等，虚部互为相反数．1．把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数． 2．复数z ＝a ＋b i 的共轭复数记作z －，即z －＝a －b i.3．当复数z ＝a ＋b i 的虚部b ＝0时，z ＝z －，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身．1．复数加、减法的规定：实部与实部相加(减)、虚部与虚部相加(减)．两个复数的和或差仍是一个复数．2．复数的乘法与多项式的乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i 2换成－1，再把实部，虚部分别合并、两个复数的积仍是一个复数，可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数．[对应学生用书P38][例1] 计算： (1)(3＋5i)＋(3－4i)； (2)(－3＋2i)－(4－5i)；(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．[思路点拨]解答本题可根据复数加减运算的法则进行．[精解详析](1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋[－5＋(－2)－3]i＝－10i.[一点通]复数加减运算法则的记忆方法：(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．(2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．1．(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)＝________.解析：(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)＝(3－4－3)＋(－5－1－4)i＝－4－10i.答案：－4－10i2．若(－7i＋5)－(9－8i)＋(x＋y i)＝2，则x＋y＝________. 解析：(－7i＋5)－(9－8i)＋(x＋y i)＝(5－9＋x)＋(－7＋8＋y)i＝(x－4)＋(y＋1)i.∴(x－4)＋(y＋1)i＝2，即x－4＝2，y＋1＝0.∴x＝6，y＝－1.∴x＋y＝5.答案：53．计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]．解：(1)原式＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i；(2)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.[例2]计算：(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.[思路点拨] 应用复数的乘法法则及乘法运算律来解． [精解详析] (1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i 2－1＋i ＝1＋i. (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i ＝(－2＋10i ＋i －5i 2)(3－4i)＋2i ＝(－2＋11i ＋5)(3－4i)＋2i ＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝(9－12i ＋33i －44i 2)＋2i ＝53＋21i ＋2i ＝53＋23i.[一点通] (1)三个或三个以上的复数相乘，可按从左向右的顺序运算，或利用结合律运算．混合运算的顺序与实数的运算顺序一样．(2)平方差公式，完全平方公式等在复数范围内仍然成立．一些常见的结论要熟悉：i 2＝－1，(1±i)2＝±2i.4．(浙江高考改编)已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝________. 解析：(－1＋i)(2－i)＝－2＋i ＋2i －i 2＝－1＋3i. 答案：－1＋3i5．若(1＋i)(2＋i)＝a ＋b i ，其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则a ＋b ＝________. 解析：∵(1＋i)(2＋i)＝1＋3i ＝a ＋b i ，∴a ＝1，b ＝3， 故a ＋b ＝4. 答案：46．计算下列各题． (1)(1＋i)2；(2)(－1＋3i)(3－4i)； (3)(1－i)⎝⎛⎭⎫－12＋32i (1＋i)．解：(1)(1＋i)2＝1＋2i ＋i 2＝2i.(2)(－1＋3i)(3－4i)＝－3＋4i ＋9i －12i 2＝9＋13i. (3)法一：(1－i)⎝⎛⎭⎫－12＋32i (1＋i)＝⎝⎛⎭⎫－12＋32i ＋12i －32i 2(1＋i) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12＋3＋12i (1＋i)＝3－12＋3＋12i ＋3－12i ＋3＋12i 2＝－1＋3i.法二：原式＝(1－i)(1＋i)⎝⎛⎭⎫－12＋32i＝(1－i 2)⎝⎛⎭⎫－12＋32i ＝2⎝⎛⎭⎫－12＋32i＝－1＋3i.[例3] 已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若z ·z －3i z ＝1＋3i ，求z . [思路点拨]设z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )―→z ＝a －b i (a ，b ∈R )―→代入等式利用复数相等的条件求解.[精解详析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )， 则z ＝a －b i(a ，b ∈R )，由题意得(a ＋b i)(a －b i)－3i(a －b i)＝1＋3i ， 即a 2＋b 2－3b －3a i ＝1＋3i ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2－3b ＝1，－3a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，所以z ＝－1或z ＝－1＋3i. [一点通](1)实数的共轭复数是它本身，即z ∈R ⇔z ＝z ，利用此性质可以证明一个复数是实数． (2)若z ≠0且z ＋z ＝0，则z 为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数．7．已知复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z ·z －z －1＝________. 解析：∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ， ∴z ·z ＝(1＋i)(1－i)＝2，∴z ·z －z －1＝2－(1＋i)－1＝2－1－i －1＝－i. 答案：－i8．复数z 满足(1＋2i)z ＝4＋3i ，则z ＝________. 解析：设z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i. ∴(1＋2i)(a －b i)＝4＋3i ， ∴a －b i ＋2a i ＋2b ＝4＋3i ， 即(a ＋2b )＋(2a －b )i ＝4＋3i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，2a －b ＝3，解之得a ＝2，b ＝1. ∴z ＝2＋i. 答案：2＋i9．已知复数 z ＝1＋i ，求实数 a ，b 使 az ＋2b z ＝(a ＋2z )2成立． 解：∵z ＝1＋i ，∴az ＋2b z ＝(a ＋2b )＋(a －2b )i ， (a ＋2z )2＝(a ＋2)2－4＋4(a ＋2)i ＝(a 2＋4a )＋4(a ＋2)i. ∵a ，b 都是实数，∴由 az ＋2b z ＝(a ＋2z )2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝a 2＋4a ，a －2b ＝4(a ＋2).两式相加，整理得 a 2＋6a ＋8＝0.解得 a 1＝－2，a 2＝－4，对应得 b 1＝－1，b 2＝2. ∴所求实数为 a ＝－2，b ＝－1 或 a ＝－4，b ＝2.1．复数的加减运算把复数的代数形式z ＝a ＋b i 看作关于“i”的多项式，则复数的加法、减法运算，类似于多项式的加法、减法，只需要“合并同类项”就行，不需要记加、减法法则．2．复数的乘法运算复数的乘法可以把虚数单位i 看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i 2化为－1，进行最后结果的化简．[对应学生用书P40]一、 填空题1．计算(－i ＋3)－(－2＋5i)的结果为________． 解析：(－i ＋3)－(－2＋5i) ＝－i ＋3＋2－5i ＝－6i ＋5. 答案：5－6i2．若复数z ＝1－2i ，(i 为虚数单位)则z ·z ＋z 的实部是________．解析：∵z ＝1－2i ， ∴z ＝1＋2i ，∴z ·z ＝(1－2i)(1＋2i)＝5， ∴z ·z ＋z ＝5＋1－2i ＝6－2i. 答案：63．已知3＋i －(4＋3i)＝z －(6＋7i)，则z ＝________. 解析：∵3＋i －(4＋3i)＝z －(6＋7i) ∴z ＝3＋i －(4＋3i)＋(6＋7i) ＝(3－4＋6)＋(1－3＋7)i ＝5＋5i. 答案：5＋5i4．(北京高考)若(x ＋i)i ＝－1＋2i(x ∈R )，则x ＝________. 解析：(x ＋i)i ＝－1＋x i ＝－1＋2i ，由复数相等的定义知x ＝2. 答案：25．已知z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t ＝________. 解析：∵z 2＝t ＋i ， ∴z 2＝t －i ， ∴z 1·z 2＝(3＋4i)(t －i) ＝3t －3i ＋4t i －4i 2 ＝(3t ＋4)＋(4t －3)i ， 又∵z 1·z 2是实数， ∴4t －3＝0，即t ＝34.答案：34二、解答题6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫2－12i ＋⎝⎛⎭⎫12－2i ； (2)(3＋2i)＋(3－2)i ；(3)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)． 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2＋12－⎝⎛⎭⎫12＋2i ＝52－52i ； (3)(3＋2i)＋(3－2)i＝3＋(2＋3－2)i ＝3＋3i ； (3)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i) ＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i ＝8＋2i. 7．计算：(1)⎝⎛⎭⎫12＋32i (4i －6)＋2＋i ； (2)⎝⎛⎭⎫－12＋32i ⎝⎛⎭⎫32＋12i (1＋i)． 解：⎝⎛⎭⎫12＋32i (4i －6)＋2＋i ＝2i ＋6i 2－3－9i ＋2＋i ＝－7－6i.(2)⎝⎛⎭⎫－12＋32i ⎝⎛⎭⎫32＋12i (1＋i) ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－34－34＋⎝⎛⎭⎫34－14i (1＋i) ＝⎝⎛⎭⎫－32＋12i (1＋i) ＝⎝⎛⎭⎫－32－12＋⎝⎛⎭⎫12－32i ＝－1＋32＋1－32i.8．(江西高考改编)z 是z 的共轭复数．若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，求z . 解：法一：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ， ∵z ＋z ＝2a ＝2，∴a ＝1. 又(z －z )i ＝2b i 2＝－2b ＝2. ∴b ＝－1. 故z ＝1－i.法二：∵(z －z )i ＝2，∴z －z ＝2i ＝－2i又z ＋z ＝2.∴z －z ＋(z ＋z )＝－2i ＋2， ∴2z ＝－2i ＋2， ∴z ＝1－i.。