4.1 平行四边形的性质(1)课件
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平行四边形及其性质(1)-PPT课件
学科网
夹在两条平行线间的垂线段相等。
6
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角
三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的 通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、 下底面任一条直角边方向平移，都不能通 过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
Ｂ
B'
l2
∴四边形ABCD是平 行四边形.
∴AB=A'B'.
夹在两条平行线间的平行线段相等。
4
如图，已知直线a//b。 aP H
b
M
N
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离.
即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一
点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
5
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
八年级（下 册） 义务教育教科书
学科网
1
知识回顾
A
D
能求出什么？
1350
450
根据？
450 B
定义
1350 C
ＡＢ∥ＣＤ ＢＣ∥ＡＤ
平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等
2
练一练：
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为 28cm，求这个平行四边形的四条边长.
4cm、10cm、4cm、10cm
8
练一练：
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，
AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间
的距离为_1_0____ 学科网
D
C
AE
F
B
利用面积相等求两平行线间的距离
夹在两条平行线间的垂线段相等。
6
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角
三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的 通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、 下底面任一条直角边方向平移，都不能通 过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
Ｂ
B'
l2
∴四边形ABCD是平 行四边形.
∴AB=A'B'.
夹在两条平行线间的平行线段相等。
4
如图，已知直线a//b。 aP H
b
M
N
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离.
即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一
点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
5
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
八年级（下 册） 义务教育教科书
学科网
1
知识回顾
A
D
能求出什么？
1350
450
根据？
450 B
定义
1350 C
ＡＢ∥ＣＤ ＢＣ∥ＡＤ
平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等
2
练一练：
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为 28cm，求这个平行四边形的四条边长.
4cm、10cm、4cm、10cm
8
练一练：
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，
AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间
的距离为_1_0____ 学科网
D
C
AE
F
B
利用面积相等求两平行线间的距离
平行四边形的性质完整PPT课件
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
.
1
义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
.
2
观察
.
4
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义，表示方法. 2. 理解平行四边形的对边、对角的性质. 3. 根据平行四边形的性质会进行简单的计算
.
16
例2 在平行四边形ABCD中，DEAB，
BFCD，垂足分别为E、F．
求证：AECF. Z```x``xk
Ｄ
FＣ
A
E
B
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、
G、B.
（应用性质1）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的 平行线段相等
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
.
D C
23
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A
D
F
E
B
C
.
24
和证明； 4. 理解两平行线间的距离。
.
5
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
——毕达哥拉斯
.
1
义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
.
2
观察
.
4
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义，表示方法. 2. 理解平行四边形的对边、对角的性质. 3. 根据平行四边形的性质会进行简单的计算
.
16
例2 在平行四边形ABCD中，DEAB，
BFCD，垂足分别为E、F．
求证：AECF. Z```x``xk
Ｄ
FＣ
A
E
B
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、
G、B.
（应用性质1）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的 平行线段相等
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
.
D C
23
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A
D
F
E
B
C
.
24
和证明； 4. 理解两平行线间的距离。
.
5
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的性质(第1课时)PPT课件
中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB, D∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平 DFC,∵AE平分∠BAD,DF平分
分∠BAD,DF平分
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF, ∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=
8.如图所示,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延 长线相交于点F. 求证BC=CF.
解析:先证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的性 质可知AD=BC,继而得出结论.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠ADE=∠FCE.
∵E是CD的中点,∴DE=CE.
八年级数学·下 新课标[冀教]
第二十二章 四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗 口投在地面上的影子是什么形状吗?
问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影 子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数, 就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边 的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?
由已知条件,得 2(AB+AD)=22, ∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18, ∴BD=18-11=7.
(教材第128页例1)已知:如图所示,在▱ABCD中,∠B+∠D=260°, 求∠A,∠C的度数.
解:在▱ABCD中, ∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,
. ∴∠B=∠D=260 =130° 2
解析:设该平行四边形的两边长分别为x cm,y cm,且x>y,根据题
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
BY YUSHEN
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
∵ a // b， AD // GH // BC∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
提示：我们学过如何证明两个三角形全等，如何将四边形转化为两个三角形呢？
∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1 +∠2 ∠BCD=∠3 +∠4∴ ∠BAD = ∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
BY YUSHEN
BY YUSHEN
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
【思路】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
BY YUSHEN
BY YUSHEN
课后回顾
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
- .
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
BY YUSHEN
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
BY YUSHEN
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
BY YUSHEN
3．如图，在中，为的中点，连结并延长交的延长线于点，求证：．
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
BY YUSHEN
若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.
∵ a // b， AD // GH // BC∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC∴ AD = GH = BC
提示：我们学过如何证明两个三角形全等，如何将四边形转化为两个三角形呢？
∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1 +∠2 ∠BCD=∠3 +∠4∴ ∠BAD = ∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
BY YUSHEN
BY YUSHEN
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
【思路】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
BY YUSHEN
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课后回顾
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
- .
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
BY YUSHEN
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
BY YUSHEN
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
BY YUSHEN
3．如图，在中，为的中点，连结并延长交的延长线于点，求证：．
平行四边形的性质(1)ppt课件
A
4 1
D
3
B
2
C
//
定理1：平行四边形的两组对边分别平行且相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A B
∴ AB // CD，AD
//
BC．（平行四边形的对边平行且相等）
∠A=∠C, ∠B=∠D（平行四边形的对角相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
A Ｄ
1、定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 ２、记作: ABCD
B
Ｃ
3、读作：平行四边形ABCD
四边形 4、两要素： 两组对边分别平行 四边形ABCD 是平行四边形
5、几何语言: AB∥CD AD∥BC
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种 形状不同的平行四边形？
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A C
D
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
感悟与收获
1、平行四边形的定义。
2、平行四边形的性质。
3、平行四边形性质的几何描述。
拓展提高
平行四边形性质(一)课件
总结：平行四边形在各个领域都有着广泛的应用前景，尤其是在建筑设计、机械制造、计算机图形学等领域。
在建筑设计领域，平行四边形被广泛应用于建筑结构和装饰设计中，如窗户、门、装饰线条等。在机械制造领域，平行四边形被用于各种机构和机器的设计中，如连杆机构、齿轮机构、传送带等。在计算机图形学领域，平行四边形是构成各种复杂图形的基础，被广泛应用于游戏开发、动画制作、虚拟现实等领域。
总结：虽然平行四边形已经得到了广泛的研究和应用，但仍有许多问题需要进一步探讨和研究。
THANKS
感谢观看
详细描述
03
平行四边形的面积计算
VS
平行四边形的面积可以通过底乘高来计算。
详细描述
平行四边形的面积等于其底边长度乘以相应的高。这是平行四边形面积计算的基本公式，适用于任何平行四边形。
总结词
平行四边形的面积和周长之间没有直接的关系。
虽然周长和面积都是描述平行四边形大小的度量，但它们分别从不同的角度进行描述。周长是边的总长度，而面积是内部空间的度量。因此，平行四边形的面积和周长之间没有直接的关系。
总结词
详细描述
总结词
平行四边形的面积与对角线长度之间存在一定的关系。
详细描述
在平行四边形中，对角线的长度与面积之间存在一定的关系。具体来说，如果平行四边形的对角线长度分别为d1和d2，那么其面积A可以通过以下公式计算：A = (d1 × d2) / 2。这个公式表明，对角线长度与平行四边形的面积之间存在正比关系。
总结词
平行四边形的对角线互相平分。
详细描述
在平行四边形中，连接相对两边的线段（即对角线）会互相平分。这意味着对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。这个性质在几何学中非常重要，并且在解决各种几何问题时经常被使用。
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讨论：
（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？ （2）四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的 结论吗？
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
能力的源泉
敢问“路” 在何 方
如果已知平行四边形一个内角 的度数，能确定其它三个内角的度 数吗？说说你的理由。 变换角的度数，试一试。 通过以上活动，你得到了什么 结论？
（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫 做它的对角线。
这些都是平行四边形.
☞ 知识源于悟
益智的“机会”
操作活动：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并
将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你 画的平行四边形ABCD重合吗？
随堂练习
我是最棒的
1、如图，四边形ABCD是平行四边形。 求： （1）∠ADC，∠ BCD的度数。
（2）边AB，BC的长度。
B
A
30 25
C
Dபைடு நூலகம்
）560
2、四边形ABCD是平行四边形，它的四 条边中哪些线段可以通过平移而相互得 到？
小结
拓展
回 味 无 穷
• 通过本节课的学习，你有什么收 获？
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
开启
智慧
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一 边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180度，下 层的三角形纸片保持不动，得到一个图形。 观察、讨论： （1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？
“行家” 看“门道”
（2）这个图形中有哪些相等的角？这个图形的对边有怎样的位置 关系？你是怎样得到的？
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
分层 作业
知识的升华
必做题：习题4.1 第1,2题; 选做题：利用平行四边形设计美丽图案，表达你的 美好愿望。 提高题： （解决问题）农民李某想发展副业致富， 经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四 边形形状的鱼塘。能测得∠B＝1200，量得AD＝50 米，AB＝80米。请你帮助李某计算一下鱼塘的对边 AB、CD之间的距离及这个鱼塘的面积。