导体和电介质复习课
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1 E 2
2
1 2
DE
1 2
D2
W
wedV
E
2
2
dV
(4)
例3:如图所示，两个同心薄金属球壳的内、外半径分别
为R1、R2，两球壳间充满两层均匀介质，它们的相对介
电常数分别为 r1 、 r2，这两层电介质分界面的半径为
R。 设内球壳带电量为Q。求:
(1) 电位移矢量和电场强度的分布；
(2) 内外球壳间的电势差。
2 2π 0 r L R1 2 C
ln( R2 / R1 )
(7)
例5:设电子静止能量储藏在它的全部电场中。如果设 想电子是一个带电球面，求电子球面的半径是多大？
解：电子外面的电场为
e
E 4π 0r 2
dr
a
or
图中球壳层内的电场中储藏的能量为
dW
1 2
0
E
2
4πr
2dr
e 2dr
8π 0r 2
解：两极面间的电场 E Q
2π 0 rrL
在电场中取体积元 dV (2πrL)dr
R2
R1 dr r
则在 dV 中的电场能量为：
L r +Q –Q
dW 0 r E 2dV
2
1 Q2
W dW
R2 dr
2 2π 0 r L R1 r
1 Q2 ln R2 1 Q2
C 2π 0 r L
第8章 静电场中的导体和电介质知识点复习 一、静电场中的导体
1. 导体的静电平衡条件 导体内部场强处处为零 导体表面场强处处垂直表面
整个导体是等势体
导体表面是等势面
2. 静电平衡时导体上电荷的分布
第九章3静电场中的导体与电介质习题课PPT课件
1 CU 2 1 E 2V
2
2
we
W V
1E2 2
高斯面取法
高斯面的对称性与
场源的对称性相同
4
S
p
o
e E
r
P
S side
S top
l
Sbottom
5
9-2、 解：假设内球带电q,内球电场和电势分布如下：
E(q/40r2) rR1
0
rR1
V((q q//4 40 0rR)1)
rR1 rR1
(Q/40R2)(q/40R1) rR1
其中q由以下方程求出。
V 0 (Q /40 R 2 ) (q /40 R 1 )
9-5、解： 静电平衡条件
A C DB q qq -q -q -q
d dd 3 33
E
0
A C DB qq -q -q
d dd 3 33
（1） UACUCDUDB13U
q 0SU
三、理解电容的定义，能计算几何形状简单的电容器的电容。
四、了解静电场是电场能量的携带者，了解电场密度的概念，能 用能量密度计算电场能量。
线索与联系
描述电场的物理量：电场强度、电势 真空中——导体或电介质——影响静电场的场强和电势分布 ——基本原理的应用和推广——电容器——能量
例：E的高斯定理——D的高斯定理
静 电 场 中 的 导 体 与 电 介 质 习 题 课
基本要求
一、理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，能从静电平衡条 件分析带电导体在静电场中的电荷分布。
二、了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量D的概念， 以及在各项同性介质中D和E的关系。理解电介质中的高斯定 理，并会用它来计算对称电场的电场强度。
超强高中物理竞赛讲义7静电场中导体和电介质
电场能量密度
推广
电场能量例题
请在放映状态随下点堂击小你认议为是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B
Q
组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳
q
B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 A O
Байду номын сангаас
势差为，则电容器的电容值为
B
（1） q VAB
（3） q + Q VAB
Q （2） VAB （4） q + Q
2VAB
Q
组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳
q
B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 A O
势差为，则电容器的电容值为
B
（1） 8 VAB
（3） 8 + Q VAB
Q （2） VAB （4） 8 + Q
2VAB
结束选择
请在放映状态小下议点击链你接认为4是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B
Q
组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳
结束选择
请在放映状态小下议点击链你接认为1是对的答案
如图金属球 A 与同心球壳 B
Q
组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳
q
B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 A O
势差为，则电容器的电容值为
B
（1） 8 VAB
（3） 8 + Q VAB
Q （2） VAB （4） 8 + Q
2VAB
结束选择
请在放映状态下点击你认为是对的答案
如图金属球 A小与议同链心球接壳2B
Q
组成电容器，球 A 带电荷 q 球壳
q
B 带电荷 Q，测得球与球壳的电 A O
势差为，则电容器的电容值为
人教版高中物理全套教案和导学案1.3电场中的导体与电介质
§1. 3、电场中的导体与电介质一般的物体分为导体与电介质两类。
导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。
处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。
使它们处于电场中表现现不同的现象。
1．3．1、静电感应、静电平衡和静电屏蔽①静电感应与静电平衡把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。
这种现象叫做“静电感应”。
所产生的电荷叫“感应电荷”。
由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场（称附加电场），随着自由电荷的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停止，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。
处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点：（a）导体内部场强为零；（b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电荷仅分布在导体的外表面上）；（c）导体为等势体，导体表面为等势面；（d）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不为0。
图1-3-1②静电屏蔽静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用来实现静电屏蔽。
金属外壳或金属罩可以使其内部不受外电场的影响。
如图1-3-1所示，由于感应电荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动），壳外电场线消失。
可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。
在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，在使用时，这些外壳都必须接地，如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳，示波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原理制成。
第11章 静电场中的导体和电介质 复习要点
E PA = E PB
σ1 σ σ σ − 2 − 3 − 4 =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 σ σ σ σ = 1 + 2 + 3 − 4 =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 qA + qB 2S σ 2 = −σ 3 =
（3） （4）
联立解以上四个方程得
σ1 = σ 4 =
dW = wdV =
λ2 λ2 l dr 2 π rldr = 4πε 0 r 8π 2 ε 0 r 2 W = ∫ wdV = ∫
V R2
两极间电场的能量为
R1
R R λ2 l dr λ2 l Q2 = ln 2 = ln 2 4πε 0 r 4πε 0 R1 4πε 0 l R1
与W =
2πε 0 l Q2 比较，可得圆柱电容器得电容为, C = 2C ln (R2 R1 )
q2 2 ⋅ 4 π ⋅ = r dr dr 8πε 0 r 2
r
2
因而，整个电场空间中储藏的电场能量为
W = ∫ dW = ∫
R2
R1
例 11.6 圆柱形电容器长为 l ，内外半径为 R1 和 R2 ，两极板上
试求电容器电场中得能量。 (图 11-22 均匀带电为 + Q 和 − Q ， 圆柱形电容器内的电场能量) 解： 由高斯定律可得，两极间电场强度的大小为
r
q
o R
E=
q 4πε 0 r 2
场强的方向沿着径向。
对于半径为 r，厚度为 dr 的球壳，电场能量为
dW = wdV =
1 1 q ε 0 E 2 ⋅ 4πr 2 ⋅ dr = ε 0 2 2 2 4πε 0 r q2 q2 dr = 。 R 8πε r 2 8πε 0 R 0
第二章 静电场中的导体和电介质复习课
体 和 电
电容串联的总电容,即
1 1 1
介
C 2C0 2 rC0
C
2 r 1r
C0
质 可见,在第二种情况中,当 r 时,
C 2C0
才与第一情况中一样
第 二
二、基本概念
章 8、电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号
静 电荷，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问
电 这两个半截的电介质上是否带电?为什么?
静 场强度都较无电介质时小?
电 不一定。如图示,在电容器中放入电介质,场中任一
场 中
点电场强度
的 导
设介质E 放 入E0后的E q分0 布不发生
a c
体 变化，对于图中的a点和b点来
b
和 电 介 质
说，束缚电荷的场与自由电 荷
对的场C点方而向言相，同E,方所 向以与 当介质充满场空间时,
EE方0 向E0 相反，所以，
q
b
和 不变。屏蔽时, 导体壳外电荷对壳内不产生影响
电 介 质
(3)若q如(b)图所示偏心了,又如何? 变了。这时尽管导体壳外电荷不在导体壳内产生 场,但导体壳内表面电荷分布不再成球对称,在点q
处合场强不为零,故q受到静电力的作用
第 二
二、基本概念
章 6、在有电介质存在的情况下,是否场中任一点的电
有场
分布均有关
壳外电荷分
布有关
第 二
二、基本概念
章
静 电
2、无限大均匀带电平面两侧的场强E /，2此0 公式 对靠近有限大小均匀带电面的地方也适用。而在静
场 中
电平衡状态下导体表面之外附近空间的场强与该处 导体表面的面电荷密度的关系为 E，为 什/ 0么?
第8章静电场中的导体和电介质知识点复习
1. D的高斯定理
D dS S
q0内
2. 电容器的电容
CQ
U
3.孤立导体球的电容 C 40R
4. 电容器的能量 W 1 Q2 1 2 1 QU
2C 2
2
5. 静电场的能量 电场能量密度
we
1 E 2
2
1 2
DE
1 2
D2
W
wedV
R2
R2
U E
R1
d
r
Q
4 r 0
(
1 R1
1 R2
)
Q( R2
R1 )
/(4 0 r
R1 R2
)
电容: C Q / U 40 r R1R2 /( R2 R1 )
(2) 电场能量： W Q2 Q2(R2 R1 )
2C 8 0 r R1R2
解：由平板导体B电荷守恒得
S
S( 2 3 ) QB (1)
·P
由平板导体B内P点场强为零得
A
B
1 2 3 0 2 0 2 0 2 0
S1 S 2 S 3 0 (2)
又因QA=S1 由(1)、(2)式联立得
导体B左表面S上所带电量为
1 2 (QB QA )
(6)
dW 0 r E 2dV
2
W dW 1 Q2
R2 dr
2 2 0 r L R1 r
1 Q2 ln R2 1 Q2
2 2 0 r L R1 2 C
C 20 r L
ln( R2 / R1 )
静电场中的导体与电介质习题课.ppt
S2
代入上面式子，可求得：
E1
1
r1 0
E2 2 r20
1 S2 E1
- S1 2 E2
D2
D、E 方向均向右。
D1
A d1
d2
B
静电场中的导体和介质习题课
（2）正负两极板A、B的电势差为：
U A U B E1d1 E2d2
d1
1
d2
2
q S
d1
1
d2
2
按电容的定义式：C
q UA UB
d1
S
d2
1 2
上面结果可推广到多层介质的情况。
静电场中的导体和介质习题课
【例题】平行板电容器的极板是边长为 a的正方形，间
距为 d，两板带电±Q。如图所示，把厚度为d、相对介
电常量为εr的电介质板插入一半。试求电介质板所受
电场力的大小及方向。
解：选取坐标系
OX，如图所示。 当介质极插入x 距离时，电容器 的电容为
功等于电容器储能的增量,有
F
W (x) x
( r 20a[a
1)Q2d
(r 1)x]2
静电场中的导体和介质习题课
插入一半时，x=a/2 ,则
F( a ) 2( r 1)Q2d 2 0a3 ( r 1)2
F(a/2)的方向沿图中X轴的正方向。
注释：由结果可知，εr＞1，电场力F是指向电容器内 部的，这是由于在电场中电介质被极化，其表面上产 生束缚电荷。在平行极电容器的边缘，由于边缘效应 ，电场是不均匀的，场强E 对电介质中正负电荷的作 用力都有一个沿板面向右的分量，因此电介质将受到 一个向右的合力，所以电介质板是被吸入的。
E E0
r
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λ λ b ,U = ln 4 πε 0 r 2 2πε 0 a λ λ b (B) E = ,U = ln 2 4πε 0 r 2πε 0 r
(A) E =
λ λ a ,U = ln 2πε 0 r 2πε 0 r λ λ b (D) E = ,U = ln 2πε 0 r 2πε 0 r
(C) E =
电磁学 物理学
第六章 静电场中导体和电介质 习题课 9 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位 高斯面内不包围自由电荷， 移矢量D为零． 移矢量 为零． 为零 (B) 高斯面上处处 为零，则面内必不存在自由电 高斯面上处处D为零 为零， 荷． (C) 高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关． 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关 通量仅与面内自由电荷有关． (D) 以上说法都不正确． 以上说法都不正确．
电磁学 物理学
第六章 静电场中导体和电介质 习题课 10 一半径为a的导体球 被围在内半径为b、 一半径为 的导体球, 被围在内半径为 、 的导体球 外半径为c， 外半径为 ，相对介电系数为εr 的介质同心球壳内 若导体球带电荷量为Q， ，若导体球带电荷量为 ， 求 D(r)，E (r)和导体 ， 和导体 表面电势. 表面电势 v v 解 ∫s D ⋅ dS = ∑ q Q 2
第六章 静电场中导体和电介质 习题课 1 一带正电荷的物体 ，靠近一原不带电的金属 一带正电荷的物体M， 导体N， 的左端感生出负电荷 的左端感生出负电荷， 导体 ，N的左端感生出负电荷，右端感生出负电 若将N的左端接地 如图所示． 的左端接地， 荷 ，若将 的左端接地，如图所示．则 (A) N上负电荷入地 上负电荷入地 (B) N上正电荷入地 上正电荷入地 (C) N上电荷不动 上电荷不动 (D) N上所有电荷都入地 上所有电荷都入地 M + N
电磁学 物理学
第六章 静电场中导体和电介质 习题课
一
内容提要
二 分析讨论题 三 计算题
电磁学 物理学
第六章 静电场中导体和电介质 习题课
1.导体的静电平衡条件及处于静电平衡时的性质 1.导体的静电平衡条件及处于静电平衡时的性质 静电平衡条件：导体内部场强处处为零， 静电平衡条件：导体内部场强处处为零，外 表面场强垂直于导体表面。 表面场强垂直于导体表面。 静电平衡性质： 静电平衡性质： 导体是等势体
电磁学 物理学
第六章 静电场中导体和电介质 习题课 3.电容和电容器 3.电容和电容器
q C= UAB
C=
ε0S
d
(1)平板电容器 (1)平板电容器
（2）圆柱形电容器
2 0l πε C= RB ln RA
(3)球形电容器 (3)球形电容器
4πε0RARB C= RB − RA
电磁学 物理学
第六章 静电场中导体和电介质 习题课 4、电容器的串联和并联 电容器性能参数： 电容器性能参数：电容和耐压
q 4 π ε 0 R1
q 2 π ε 0 R1
(B) (D)
q 4 πε 0 R2 q 2 πε 0 R2
(C)
电磁学 物理学
第六章 静电场中导体和电介质 习题课
5 一平行板电容器充电后与电源断开，然后将其 一平行板电容器充电后与电源断开， 一半体积中充满电容率为 的各向同性均匀电介质， ε 的各向同性均匀电介质， 如图所示． 如图所示．则
D ⋅ 4πr = ∑ q
a b c
0 D= Q 4 πr 2
0≤r ≤a a≤r≤∞
εr
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课
D = ε0 ε r E
0≤r ≤a 0 Q a≤r ≤b 2 4πε r 0 E = Q b≤r≤c 4πε ε r 2 0 r Q c≤r≤∞ 4πε r 2 0
(1)并联： (1)并联：C = C1 + C2 +L+ CN 并联 增大电容
1 1 1 1 (2)串联 串联： (2)串联：C = C + C +L+ C 1 2 N
C1
C2
… …
CN
C1 C2
C1 C2 C3
C4
CN
提高耐压 (3)混联: (3)混联: 根据连接计算 混联 满足容量和耐压的 特殊要求 A B
Uab = ∫
b
a
r r E ⋅ dl = 0
电荷分布在导体表面，导体内部场强处处为零。 电荷分布在导体表面，导体内部场强处处为零。 导体外表面场强
σ E外表面 = ε0
导体外表面场强垂直导体表面 孤立导体面电荷分布与导体表面的形状有关
电磁学 物理学
第六章 静电场中导体和电介质 习题课 2.静电屏蔽 2.静电屏蔽 (1)空腔导体内部电场不受处部电荷影响 (1)空腔导体内部电场不受处部电荷影响 (2)接地空腔导体外部空间电场不受空腔内电荷 (2)接地空腔导体外部空间电场不受空腔内电荷 的影响. 的影响
Q + 4πε0 εr Q + 4πε0 c
1 1 − b c
Q
a b c
εr
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 8 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一 关于静电场中的电位移线，下列说法中， 个是正确的？ 个是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线， 中断． 中断． (B) 任何两条电位移线互相平行． 任何两条电位移线互相平行． (C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条 起自正自由电荷，止于负自由电荷， 电位移线在无自由电荷的空间不相交． 电位移线在无自由电荷的空间不相交． (D) 电位移线只出现在有电介质的空间． 电位移线只出现在有电介质的空间．
Q
a b c
εr
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课
Va = ∫
∞
a
b
v v E ⋅ dr
c ∞ Q Q Q =∫ dr + ∫ dr + ∫ dr 2 2 2 a 4πε r b 4πε ε r c 4πε r 0 0 r 0 Q 1 1 = − 4πε0 a b
− − −−
++ + +
电磁学 物理学
第六章 静电场中导体和电介质 习题课
2 一“无限大”均匀带电平面 ，其附近放一与 无限大”均匀带电平面A， 它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B， 它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板 ， σ 如图所示．已知A 上的电荷面密度为+ ，则在导 如图所示．已知 上的电荷面密度为 体板B 的两个表面1 上的感应电荷面密度为： 体板 的两个表面 和2 上的感应电荷面密度为： (A) σ 1 = −σ , σ 2 = +σ σ σ (B) σ 1 = − , σ 2 = +
2
(C) σ 1 = − σ , σ 2 = − σ 2 2 (D) σ 1 = −σ , σ 2 = 0
2
电磁学 物理学
第六章 静电场中导体和电介质 习题课
3 一长直导线横截面半径为 ，导线外同轴地套一半 一长直导线横截面半径为a， 径为b 的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地， 径为 的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如 图所示．设导线单位长度的电荷为+λ， 图所示．设导线单位长度的电荷为 ，并设地的电势 为零，则两导体之间的P 为零，则两导体之间的 点( OP = r )的场强大小和电 的场强大小和电 势分别为： 势分别为：
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课
4 一空心导体球壳，其内、外半径分别为 1 和R2， 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 带电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 带电荷 ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势 的点电荷时，则导体球壳的电势 设无穷远处为电势 零点)为 零点 为 (A)
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 7 当一个带电导体达到静电平衡时： 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于 零．
1 Q2 1 W = = CU 2 C 2
2
1 = QU 2
真空中静电场能量的体密度 w = W = 1 ε E 2 e 0 V 2
W 1 2 1 介质中静电场能量的体密度 we = = εE = DE V 2 2
任一带电体系的总能量 W = ∫∫∫ wedV = ∫∫∫ 1DEdV V V 2
电磁学 物理学
电磁学 物理学
第六章 静电场中导体和电介质 习题课 5.电介质的极化 5.电介质的极化 （1）电极化强度矢量
r P= r pi ∑
i
v v v （2） D、E、P 三矢量之间关系 r r r r r r P = ε0 (εr −1)E = ε0χeE D = ε0E + P
r r r D = ε0εr E = εE
∆V
ε ε r = = 1+ χe ε0
r r D⋅ dS = ∑q0
S内
6.介质中的高斯定理 6.介质中的高斯定理
∫
S
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等 于该面包围的自由电荷的代数和。 于该面包围的自由电荷的代数和。
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 7.静电场的能量 7.静电场的能量 电容器储能
(A) E =
λ λ a ,U = ln 2πε 0 r 2πε 0 r λ λ b (D) E = ,U = ln 2πε 0 r 2πε 0 r
(C) E =
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 9 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位 高斯面内不包围自由电荷， 移矢量D为零． 移矢量 为零． 为零 (B) 高斯面上处处 为零，则面内必不存在自由电 高斯面上处处D为零 为零， 荷． (C) 高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关． 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关 通量仅与面内自由电荷有关． (D) 以上说法都不正确． 以上说法都不正确．
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 10 一半径为a的导体球 被围在内半径为b、 一半径为 的导体球, 被围在内半径为 、 的导体球 外半径为c， 外半径为 ，相对介电系数为εr 的介质同心球壳内 若导体球带电荷量为Q， ，若导体球带电荷量为 ， 求 D(r)，E (r)和导体 ， 和导体 表面电势. 表面电势 v v 解 ∫s D ⋅ dS = ∑ q Q 2
第六章 静电场中导体和电介质 习题课 1 一带正电荷的物体 ，靠近一原不带电的金属 一带正电荷的物体M， 导体N， 的左端感生出负电荷 的左端感生出负电荷， 导体 ，N的左端感生出负电荷，右端感生出负电 若将N的左端接地 如图所示． 的左端接地， 荷 ，若将 的左端接地，如图所示．则 (A) N上负电荷入地 上负电荷入地 (B) N上正电荷入地 上正电荷入地 (C) N上电荷不动 上电荷不动 (D) N上所有电荷都入地 上所有电荷都入地 M + N
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课
一
内容提要
二 分析讨论题 三 计算题
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课
1.导体的静电平衡条件及处于静电平衡时的性质 1.导体的静电平衡条件及处于静电平衡时的性质 静电平衡条件：导体内部场强处处为零， 静电平衡条件：导体内部场强处处为零，外 表面场强垂直于导体表面。 表面场强垂直于导体表面。 静电平衡性质： 静电平衡性质： 导体是等势体
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 3.电容和电容器 3.电容和电容器
q C= UAB
C=
ε0S
d
(1)平板电容器 (1)平板电容器
（2）圆柱形电容器
2 0l πε C= RB ln RA
(3)球形电容器 (3)球形电容器
4πε0RARB C= RB − RA
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 4、电容器的串联和并联 电容器性能参数： 电容器性能参数：电容和耐压
q 4 π ε 0 R1
q 2 π ε 0 R1
(B) (D)
q 4 πε 0 R2 q 2 πε 0 R2
(C)
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课
5 一平行板电容器充电后与电源断开，然后将其 一平行板电容器充电后与电源断开， 一半体积中充满电容率为 的各向同性均匀电介质， ε 的各向同性均匀电介质， 如图所示． 如图所示．则
D ⋅ 4πr = ∑ q
a b c
0 D= Q 4 πr 2
0≤r ≤a a≤r≤∞
εr
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课
D = ε0 ε r E
0≤r ≤a 0 Q a≤r ≤b 2 4πε r 0 E = Q b≤r≤c 4πε ε r 2 0 r Q c≤r≤∞ 4πε r 2 0
(1)并联： (1)并联：C = C1 + C2 +L+ CN 并联 增大电容
1 1 1 1 (2)串联 串联： (2)串联：C = C + C +L+ C 1 2 N
C1
C2
… …
CN
C1 C2
C1 C2 C3
C4
CN
提高耐压 (3)混联: (3)混联: 根据连接计算 混联 满足容量和耐压的 特殊要求 A B
Uab = ∫
b
a
r r E ⋅ dl = 0
电荷分布在导体表面，导体内部场强处处为零。 电荷分布在导体表面，导体内部场强处处为零。 导体外表面场强
σ E外表面 = ε0
导体外表面场强垂直导体表面 孤立导体面电荷分布与导体表面的形状有关
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 2.静电屏蔽 2.静电屏蔽 (1)空腔导体内部电场不受处部电荷影响 (1)空腔导体内部电场不受处部电荷影响 (2)接地空腔导体外部空间电场不受空腔内电荷 (2)接地空腔导体外部空间电场不受空腔内电荷 的影响. 的影响
Q + 4πε0 εr Q + 4πε0 c
1 1 − b c
Q
a b c
εr
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 8 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一 关于静电场中的电位移线，下列说法中， 个是正确的？ 个是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线， 中断． 中断． (B) 任何两条电位移线互相平行． 任何两条电位移线互相平行． (C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条 起自正自由电荷，止于负自由电荷， 电位移线在无自由电荷的空间不相交． 电位移线在无自由电荷的空间不相交． (D) 电位移线只出现在有电介质的空间． 电位移线只出现在有电介质的空间．
Q
a b c
εr
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课
Va = ∫
∞
a
b
v v E ⋅ dr
c ∞ Q Q Q =∫ dr + ∫ dr + ∫ dr 2 2 2 a 4πε r b 4πε ε r c 4πε r 0 0 r 0 Q 1 1 = − 4πε0 a b
− − −−
++ + +
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课
2 一“无限大”均匀带电平面 ，其附近放一与 无限大”均匀带电平面A， 它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B， 它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板 ， σ 如图所示．已知A 上的电荷面密度为+ ，则在导 如图所示．已知 上的电荷面密度为 体板B 的两个表面1 上的感应电荷面密度为： 体板 的两个表面 和2 上的感应电荷面密度为： (A) σ 1 = −σ , σ 2 = +σ σ σ (B) σ 1 = − , σ 2 = +
2
(C) σ 1 = − σ , σ 2 = − σ 2 2 (D) σ 1 = −σ , σ 2 = 0
2
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课
3 一长直导线横截面半径为 ，导线外同轴地套一半 一长直导线横截面半径为a， 径为b 的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地， 径为 的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如 图所示．设导线单位长度的电荷为+λ， 图所示．设导线单位长度的电荷为 ，并设地的电势 为零，则两导体之间的P 为零，则两导体之间的 点( OP = r )的场强大小和电 的场强大小和电 势分别为： 势分别为：
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课
4 一空心导体球壳，其内、外半径分别为 1 和R2， 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 带电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 带电荷 ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势 的点电荷时，则导体球壳的电势 设无穷远处为电势 零点)为 零点 为 (A)
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 7 当一个带电导体达到静电平衡时： 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于 零．
1 Q2 1 W = = CU 2 C 2
2
1 = QU 2
真空中静电场能量的体密度 w = W = 1 ε E 2 e 0 V 2
W 1 2 1 介质中静电场能量的体密度 we = = εE = DE V 2 2
任一带电体系的总能量 W = ∫∫∫ wedV = ∫∫∫ 1DEdV V V 2
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 5.电介质的极化 5.电介质的极化 （1）电极化强度矢量
r P= r pi ∑
i
v v v （2） D、E、P 三矢量之间关系 r r r r r r P = ε0 (εr −1)E = ε0χeE D = ε0E + P
r r r D = ε0εr E = εE
∆V
ε ε r = = 1+ χe ε0
r r D⋅ dS = ∑q0
S内
6.介质中的高斯定理 6.介质中的高斯定理
∫
S
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等 于该面包围的自由电荷的代数和。 于该面包围的自由电荷的代数和。
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第六章 静电场中导体和电介质 习题课 7.静电场的能量 7.静电场的能量 电容器储能