江西省中考数学复习题 (36)
江西省2023年中考数学真题及参考答案
江西省2023年中考数学真题及参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，正整数是（）A .3B .1.2C .0D .2-2.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.若4-a 有意义，则a 的值可以是（）A .1-B .0C .2D .64.计算()322m 的结果为（）A .68mB .66mC .62mD .52m 5.如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面CD PD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若︒=∠35AOC ，则OBD ∠的度数为（）A .︒35B .︒45C .︒55D .︒656.如图，点D C B A ,,,均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A .3个B .4个C .5个D .6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式ab 5-的系数为.8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设总规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学计数法表示应为.9.化简：()=-+221a a .10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知︒=∠60α，点C B ,表示的刻度分别为cm cm 31，，则线段AB 的长为cm .11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点Q B A ,,在同一水平线上，ABC ∠和AQP ∠均为直角，AP 与BC 相交于点D .测得m AQ cm BD cm AB 122040===，，，则树高=PQ m .12.如图，在▱ABCD 中，︒=∠60B ，AB BC 2=，将AB 绕点A 逆时针旋转角()︒<<︒3600αα得到AP ，连接PD PC ，.当PCD ∆为直角三角形时，旋转角α的度数为.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：03345tan 8-︒+；（2）如图，AD AB =，AC 平分BAD ∠.求证：ADC ABC ∆≅∆.14.如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻的的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作锐角ABC ∆，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 行作点Q ，使PQ 最短.15.化简x x x x x x 1112-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配率；④乘法交换律.（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.17.如图，已知直线b x y +=与反比例函数()0>=x x k y 的图象交于点()32，A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数()0>=x xk y 的图象于点C .（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC ∆的面积.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.今年植树节，某班同学共同发种植一批树苗，如果没人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19.图1时某红色是文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B ，E D A ,,均在同一直线上，AD AC AB ==，测得︒=∠55B ，m DE m BC 28.1==，.（结果保留小数点后一位）（1）连接CD ，求证：BC DC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）.（参考数据：82.055sin ≈︒，57.055cos ≈︒，43.155tan ≈︒）20.如图，在ABC ∆中，︒=∠=644C AB ，，以AB 为直径的☉O 与AC 相交于点E D ,为弧ABD 上一点，且︒=∠40ADE .（1）求E B 的长；（2）若︒=∠76EAD ，求证：CB 为☉O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了解中学生的示例情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.（1）=m ，=n ；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为；分析处理（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0的视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.22.定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.已知：在▱ABCD 中，对角线AC BD ⊥，垂足为O .求证：▱ABCD 是菱形.知识应用（2）如图②，在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ,685===BD AC AD ，，①求证：▱ABCD 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 与点F ，若ACD E ∠=∠21，求EFOF 的值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，D 为AC 上一点，2=CD .动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿A B C →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF .设点P 的运动时间为ts ，正方形DPEF 的面积为S ，探究S 与t 的关系.初步感知（1）如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当1=t 时，=S ；②S 关于t 的函数解析式为.（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长.延伸探究（3）若存在3个时刻321,,t t t （321t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等.①=+21t t ；②当134t t =时，求正方形DPEF 的面积.参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.A5.C6.D 二、填空题7.5-8.7108.1⨯9.12+a 10.211.612.90°或180°或270°三、解答题13.（1）解：原式=2+1-1=2（2）证明：∵AC 平分BAD ∠，∴DAC BC ∠=∠.在ABC ∆和ADC ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AC DAC BAC AD AB ，∴ABC ∆≌()SAS ADC ∆.14.解：（1）如下左图（右图中的51~C C 亦可）：答：ABC ∆即为所求.（2）如下图：答：点Q 即为所求.15.解：（1）②，③；（2）按甲同学的解法化简：原式()()()()()()x x x x x x x x x x 11111112-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-=()()()()()()()()()()x xx x x x x x x x x x x x x x 2111121111112=-+⋅-+=-+⋅-+++-=按乙同学的解法化简：原式()()()()xx x x x x x x x x x x x x x x x x 111111111122-+⋅-+-+⋅+=-⋅-+-⋅+=x x x 211=++-=.16.解：（1）随机（2）解法一：列表如下：由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.∴P （甲、丁同学都被选为宣传员）61122==.解法二：画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.∴P （甲、丁同学都被选为宣传员）61122==.17.解：（1）∵直线b x y +=与反比例函数()0>=x x k y 的图象交于点()32，A ，∴32=+b ，23k =.∴1=b ，6=k .∴直线AB 的表达式为1+=x y ，反比例函数图象的表达式为()06>=x xy .（2）过点A 作BC AD ⊥，垂足为D .∵直线1+=x y 与y 轴交点B 的坐标为()1,0，x BC ∥轴，∴C 点的纵坐标为1.∴616==x x ，，即6=BC .由x BC ∥轴，得BC 与x 轴的距离为1.∴2=AD .∴6262121=⨯⨯=⋅=∆AD BC S ABC .四、解答题18.解：（1）设该班的学生人数为x 人.依题意，得254203-=+x x .解得45=x .答：该班的学生人数为45人.（2）由（1）可知，树苗总数为155203=+x .设购买甲种树苗y 棵，则购买乙种树苗()y -155棵.依题意得()54001554030≤-+y y .解得80≥y .答：至少购买了甲种树苗80棵.19.（1）证明：∵AD AC AB ==，∴点D C B ,,在以点A 为圆心，BD 为直径的圆上.∴︒=∠90BCD ，即BC DC ⊥.（2）解：过点E 作BC EF ⊥，垂足为F .在BCD Rt ∆中，BDBC B =cos ，8.1=BC ，∴16.355cos 8.1cos ≈︒==B BC BD .∴16.5216.3=+=+=DE BD BE .在EBF Rt ∆中，BEEF B =sin ，∴2.455sin 16.5sin ≈︒⨯=⋅=B BE EF .因此，雕塑的高约为m 2.4.20.解：（1）连接OE .∵︒=∠40ADE ，∴︒=∠=∠802ADE AOE .∴︒=∠-︒=∠100180AOE BOE .∴E B 的长ππ9101802100=⋅⋅=l .（2）证明：∵︒=∠=80AOE OE OA ，，∴︒=∠-︒=∠502180AOE OAE .∵︒=∠76EAD ，∴︒=∠-∠=∠26OAE EAD BAC .又︒=∠64C ，∴︒=∠-∠-︒=∠90180C BAC ABC ，即BC AB ⊥.又OB 是☉O 的半径，∴CB 为☉O 的切线.五、解答题21.解：（1）68,23%.（2）320.（3）①小胡的说法正确.理由如下：理由一：从中位数看，初中生视力的中位数为1.0，高中生视力的中位数为0.9，∴初中生的视力水平好于高中生.理由②：从众数看，初中生视力的众数为1.0，高中生视力的众数为0.9，∴初中生的视力水平好于高中生.②1430032020082604414342816826000=++++++++⨯（名）.∴估计该区有14300名中足额生视力不良.建议：①勤做眼保健操；②不要长时间用眼；③不要在强光下看书；④加强户外运动.22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OCOA =又AC BD ⊥，∴BD 垂直平分AC .∴BC BA =.∴▱ABCD 是菱形.（2）①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，68==BD AC ，，∴321421====BD OD AC OA ，.∴25342222=+=+OD OA .又25522==AD ,∴222AD OD OA =+，∴︒=∠90AOD ，即AC BD ⊥.∴▱ABCD 是菱形.②解：如图，取CD 的中点G ，连接OG .∵▱ABCD 是菱形，∴ACDACB OD OB AD BC ∠=∠===，，5∵ACD E ∠=∠21，∴ACB E ∠=∠21，即E ACB ∠=∠2，又COE E ACB ∠+∠=∠，∴COE E ∠=∠，∴4==CO CE ∵GD GC OD OB ==，，∴OG 为DBC ∆的中位线11∴BC OG ∥，且2521==BC OG ，∴CE OG ∥，∴ECF OGF ∆∆~，∴85==CE OG EF OF .六、解答题23.解：（1）①3.②22+=t S （2）由图象可知，当点P 运动到点B 时，6=S .将6=S 代入22+=t S ，得262+=t ，解得2=t 或2-=t （舍），当点P 由点B 运动到点A 时，设S 关于t 的函数解析式为()242+-=t a S .将()6,2代入，，得()24262+-=a ，解得1=a .故S 关于t 的函数解析式为()242+-=t S .由图像可知，当P 运动到A 时，18=S .由()24182+-=t ，得8=t 或0=t （舍）∴()6128=⨯-=AB .（3）①4.由（1）（2）可得()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤+=82,2420,222t t t t S .在图②中补全20<≤t 内的图象，根据图象可知20≤≤t 内的图象与42≤≤t 内的图象关于直线2=x 对称.因此421=+t t .②根据二次函数的对称性，可知832=+t t .由①可知421=+t t ，∴413=-t t .又134t t =，∴4411=-t t ，得341=t .此时正方形DPEF 的面积93422=+=t S.。
江西省中考数学复习题及答案 (30)
2020年江西省中考数学复习题
1．已知A、B两点分别在反比例函数y ＝（m ≠）和y ＝（m ≠）的图象上，且点A与点B关于y轴对称，则m的值为1．
【分析】根据题意，可以设出点A和点B的坐标，再根据点A和点B所在的函数解析式，即可求得m的值，本题得以解决．
【解答】解：设点A的坐标为（a，n），则点B的坐标为（﹣a，n），
∵A、B两点分别在反比例函数y ＝（m ≠）和y ＝（m ≠）的图象上，∴，
解得，m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
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江西省中考数学习题含答案
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最大的一个数是（）．A．2 B．C．0 D．-2【答案】 A.2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）．【答案】D.3．下列运算正确的是是（）．A．B．C．D．【答案】B.4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（）．【答案】C.5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（）．A.2B.1C.-2D.-1【答案】D.6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线．．．．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（）A.只有B.只有C.D.【答案】C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：-3+2=_______.【答案】-1.8．分解因式________.【答案】.9．如图所示，中，绕点A按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是________.第9题第10题第11题【答案】17°.10．如图所示，在，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF 的度数为_______.【答案】50°.11．如图，直线于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA,OB，已知的面积为2，则______.【答案】4.12．如图，是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长．．．是_______.【答案】5，5，.如下图所示：C A三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组【解析】由得：，代入得：，解得把代入得：，∴原方程组的解是.（2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC.【解析】由折叠知：，∴∠∠，又点A 与点C 重合，∴∠,∴∠∠，∴∠，∵∠，∴∠，∴∠，∴DE ∥BC.14．先化简，再求值：+）÷,其中.【解析】原式=+）DEB=+）=-=把代入得：原式=.15．如图，过点A(2,0)的两条直线分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.(1)求点B的坐标；(2)若【解析】(1)在Rt，∴∴∴点B的坐标是(0，3).(2)∵∴∴∴设,把(2，0)，代入得：∴∴的解析式是.16．为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【解析】(1)如下图所示：(2)(4+6)÷100×3600=360∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.(3)没有确定答案，说的有道理即可.17.如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线.【解析】如图所示：(1)∠BAC=45o ；（2）OH 是AB 的垂直平分线.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A 、C 重合)，过点P 作PE ⊥AB,垂足为E ， 射线EP 交于点F ，交过点C 的切线于点D.(1)求证DC=DPAC AC(2)若∠CAB=30°，当F 是的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；【解析】 (1)如图1连接OC,∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ∴∠OCD=90o ，∴∠DCA=90o －∠OCA.又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上，∴∠DEA=90o ，∴∠DPC=∠APE=90o －∠OAC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∴∠DCA=∠DPC,∴DC=DP.(2)如图2四边形AOCF 是菱形.图连接CF 、AF ，∵F 是的中点，∴∴AF=FC.∵∠BAC=30o ，∴=60o ，又AB 是⊙O 的直径，∴=120o ， ∴=60o ，∴∠ACF=∠FAC=30o.∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30o,BA C =C FA FB CA C B=C FA F∴⊿OAC≌⊿FAC(ASA),∴AF=OA,∴AF=FC=OC=OA,∴四边形AOCF是菱形.19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求的值.图3【解析】(1)第5节的套管的长是34cm.(注：50－（5－1）×4)(2)(50+46+…+14)－9x=311∴320－9x=311,∴x=1∴x的值是1.20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为.(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.【解析】(1).(2)如图：∴所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7）（7,4）（7,5）（7,6）共12种.甲5[4 5 6 7甲“最终点数”9 10 11 12乙55 6 7 4 6 7 4 5 7 4 5 6乙“最终点数”10 11 12 9 11 12 9 10 12 9 10 11获胜情况乙胜甲胜甲胜甲胜甲胜甲胜乙胜乙胜平乙胜乙胜平∴21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯B端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18o时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）(2)保持∠AOB=18o不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)(参考数据：sin9o≈0.1564,com9o≈0.9877o,sin18o≈0.3090,com18o≈0.9511,可使用科学计算器)【解析】(1)图1，作OC⊥AB，∵OA=OB,OC⊥AB，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,在Rt⊿AOC中，sin∠AOC=,∴AC≈0.1564×10=1.564,∴AB=2AC=3.128≈3.13.∴所作圆的半径是3.13cm.(2)图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,作AD⊥BC于点D;∵AC=AB,AD⊥BC，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD=∠BAC,∵∠AOB=18°,OA=OB,AB=AC,∴∠BAC=18°,∴∠BAD=9°,在Rt⊿BAD中，sin∠BAD=,CBDB∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,∴BC=2BD=0.9784≈0.98∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.图2五、（本大题共10分）22．【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”，⊿AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即⊿AOP)是等边三角形；(2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE＇.【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，；(4)图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）；(5)图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）.【解析】(1)如图1∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD＇，∠D=∠D＇=90°,∠DAD＇=∠OAP=60°∴∠DAP=∠D＇AO，∴⊿APD≌⊿AOD＇（ASA）∴AP=AO，又∠OAP=60°，∴⊿AOP是等边三角形.(2)如右图，作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N. ∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE＇，∠E=∠E＇=108°,∠EAE＇=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E＇AO，∴⊿APE≌⊿AOE＇（ASA）∴∠OAE＇=∠PAE.在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中，∴Rt⊿AEM≌Rt⊿ABN(AAS)∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.在Rt⊿APM和Rt⊿AON中，∴Rt⊿APM≌Rt⊿AON(HL).∴∠PAM=∠OAN,∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE＇=∠OAB(等量代换).(3)15°,24°(4)是(5)∠OAB=÷2=60°－六、（本大题共共12分）23．设抛物线的解析式为y=ax2,过点B1(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1(1,2)；过点B2(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A2，…；过点B n(,0)(n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点A n,连接A n B n+1,得直角三角形A nB n B n+1.(1)求a的值；(2)直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；(3)在系列Rt⊿A n B n B n+1中，探究下列问题：当n为何值时，Rt⊿A n B n B n+1是等腰直角三角形？设1≤k＜m≤n(k,m均为正整数)，问是否存在Rt⊿A k B k B k+1与Rt⊿A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.【解析】(1)把A(1,2)代入得：2=,∴.(2)2×==－=(3)若Rt⊿A n B n B n+1是等腰直角三角形，则.∴,∴n=3.若Rt⊿A k B k B k+1与Rt⊿A m B m B m+1相似，则或，∴或,∴m=k(舍去)或k+m=6∵m>k,且m,k都是正整数，∴，∴相似比=，或. ∴相似比是8:1或64:1。
江西省中考数学复习题及答案 (33)
2020年江西省中考数学复习题
1．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB＝AD或AC⊥BD等．
【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．
【解答】解：由∠A＝∠B＝∠C＝90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB＝AD或AC⊥BD 等．
故答案为：AB＝AD或AC⊥BD等．
【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
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江西初三数学试题及答案
江西初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = a(x - h)^2 + kC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c - d答案：A2. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边长可能是：A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B4. 以下哪个选项是等腰三角形的性质？A. 两底角相等B. 两腰相等C. 三边相等D. 两腰和底边都相等答案：B5. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 以下哪个选项是勾股定理的表达式？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 - c^2 = b^2答案：A8. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C9. 以下哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对边平行且相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分答案：B10. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 3D. -27答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是36，那么这个数是________。
答案：±62. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
答案：-23. 如果一个角是30°，那么它的余角是________。
答案：60°4. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么它的斜边是最短边的________倍。
2024年江西省中考数学试卷及答案
2024年江西省初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1.实数5-的相反数是（）A.5B.5- C.15D.15-2.“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”,二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹,将25000用科学记数法可表示为（）A.60.2510⨯ B.52.510⨯ C.42.510⨯ D.32510⨯3.如图所示的几何体,其主视图为（）A. B. C. D.4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中,温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（）A. B. C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是（）A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是43⨯的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）7.计算:()21-=____．8.因式分解:22a a +=_________．9.在平面直角坐标系中,将点()1,1A 向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B ,则点B 的坐标为______．10.观察a,2a ,3a ,4a ,…,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为______．11.将图1所示的七巧板,拼成图2所示的四边形ABCD ,连接AC ,则tan CAB ∠=______．12.如图,AB 是O 的直径,2AB =,点C 在线段AB 上运动,过点C 的弦DE AB ⊥,将DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F,当DE 的长为正整数时,线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题,每小题6分,共30分）13.（1）计算:0π5+-.（2）化简:888x x x ---．14.如图,AC 为菱形ABCD 的对角线,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1,过点B 作AC 的垂线.（2）如图2,点E 为线段AB 的中点,过点B 作AC 的平行线．15.某校一年级开设人数相同的A,B,C 三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______.（2）请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16.如图,AOB 是等腰直角三角形,90∠=︒ABO ,双曲线()0,0ky k x x=>>经过点B,过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C,连接BC ．（1）点B 的坐标为______.（2）求BC 所在直线的解析式．17.如图,AB 是半圆O 的直径,点D 是弦AC 延长线上一点,连接BD BC ，,60D ABC ∠=∠=︒．（1）求证:BD 是半圆O 的切线.（2）当3BC =时,求 AC 的长．四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分）18.如图,书架宽84cm ,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8cm ,每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本.（2）如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本？19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑,其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗,寓意“万瓷之母”,如图2,“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成,已知AD EF ∥,AM ,DN 是太阳光线,AM MN ⊥,DN MN ⊥,点M,E,F,N在同一条直线上,经测量20.0m ME FN ==,40.0m EF =, 2.4m BE =,152ABE ∠=︒．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长.（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据:sin620.88︒≈,cos620.47︒≈,tan62 1.88︒≈）20.追本溯源:题（1）来自于课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题（2）．（1）如图1,在ABC 中,BD 平分ABC ∠,交AC 于点D,过点D 作BC 的平行线,交AB 于点E,请判断BDE 的形状,并说明理由．方法应用:（2）如图2,在ABCD Y 中,BE 平分ABC ∠,交边AD 于点E,过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F,交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =,5BC =,求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题,每小题9分,共18分）21.近年来,我国肥胖人群的规模快速增长,目前,国际上常用身体质量指数（Body Mass Index,缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为:18.5BMI <为偏瘦.18.524BMI ≤<为正常.2428BMI ≤<为偏胖.28BMI ≥为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI 数值,再参照BMI 数值标准分成四组:A ．1620BMI ≤<.B ．2024BMI ≤<.C ．2428BMI ≤<.D ．2832BMI ≤<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI男生频数女生频数A 1620BMI ≤<32B 2024BMI ≤<46C 2428BMI ≤<t 2D2832BMI ≤<1应用数据（1）s =______,t =______α=______.（2）已知该校七年级有男生260人,女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数.②估计该校七年级学生24BMI ≥的人数（3）根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议．22.如图,一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画,斜坡可以用一次函数14y x =刻画,小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表:x12m4567…y 07261528152n72…（1）①m =______,n =______.②小球的落点是A ,求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米.②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图,在Rt ABC △中,点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合）,连接CD ,以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △,90DCE ∠=︒,连接BE ,CE CBm CD CA==．特例感知（1）如图1,当1m =时,BE 与AD 之间的位置关系是______,数量关系是______.类比迁移（2）如图2,当1m ≠时,猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系,并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下,点F 与点C 关于DE 对称,连接DF ,EF ,BF ,如图3．已知6AC =,设AD x =,四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式,并求出y 的最小值.②当2BF =时,请直接写出AD 的长度．2024年江西省初中学业水平考试数学试题卷解析一、单项选择题．1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B【解析】如图所示:共有2种方法故选:B ．二、填空题.7.【答案】18.【答案】(2)a a +9.()3,410.【答案】100a 11.【答案】12【解析】解:如图1,设等腰直角MNQ △的直角边为a ,则MQ =,小正方形的边长为a ∴2MP a=∴EM ==∴MT EM ==∴QT ==如图2,过点C 作CH AB ⊥的延长线于点H ,则CH BD =,BH CD =由图（1）可得,AB BD ==,CD ==∴CH =,BH =∴AH =+=∴1tan2CH CAB AH ∠==故答案为:12．12.【答案】2或2+或2【解析】解:AB 为直径,DE 为弦∴DE AB≤∴当DE 的长为正整数时,1DE =或2当2DE =时,即DE 为直径DE AB∵⊥∴将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F,此时F 与点A 重合故2FB =.当1DE =时,且在点C 在线段OB 之间如图,连接OD 此时112OD AB ==DE AB∵⊥1122DC DE ∴==,2232OC OD DC ∴=-=232BC OB OC -∴=-=223BF BC ∴==-.当1DE =时,且点C 在线段OA 之间,连接OD同理可得22BC +=22BF BC ∴==综上,可得线段FB 的长为2或2或2故答案为:2或2+或2．三、解答题.13.【答案】（1）6.（2）114.【小问1详解】解:如图,BD 即为AC 所求.【小问2详解】解:如图,BM 即为所求．15.【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【小问1详解】解:有A,B,C 三个班级,“学生甲分到A 班”有一种情况则“学生甲分到A 班”的概率是13故答案为:13.【小问2详解】解:画树状图如图:共有9个等可能的结果,甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为3193=．16.【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【小问1详解】解:过点B 作BD x ⊥轴于D,如图所示:∵AOB 是等腰直角三角形,90∠=︒ABO ,()4,0A ∴4OA =∴2BD OD AD ===∴()2,2B 故答案为:()2,2.【小问2详解】由（1）得()2,2B ,代入()0,0k y k x x=>>得4k =∴4y x=∵过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ∴当4x =时,1y =∴()4,1C 设直线BC 的解析式为1y k x b =+,将点B,C 代入得:12214k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为132y x =-+．17.【答案】（1）见解析（2）2π【小问1详解】证明: AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒60D ABC ∠=∠=︒9030CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒18090ABD CAB D ∴∠=︒-∠-∠=︒BD ∴是半圆O 的切线.【小问2详解】解:如图,连接OC,60OC OB CBA =∠=︒OCB ∴∆为等边三角形60COB ∴∠=︒,3OC CB ==180120AOC COB ∴∠=︒-∠=︒ 120232360AC l ππ∴=⨯⨯=．四、解答题.18.【答案】（1）书架上有数学书60本,语文书30本．（2）数学书最多还可以摆90本【小问1详解】解:设书架上数学书有x 本,由题意得:0.8 1.2(90)84x x +-=解得:60x =9030x -=．∴书架上有数学书60本,语文书30本．【小问2详解】设数学书还可以摆m 本根据题意得:1.2100.884m ⨯+≤解得:90m ≤∴数学书最多还可以摆90本．19.【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m .（2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【小问1详解】解:∵AD EF ∥,AM MN ⊥,DN MN ⊥∴四边形AMND 是矩形∴()20.040.020.080.0m AD ME EF FD =++=++=答:“大碗”的口径AD 的长为80.0m .【小问2详解】解:延长EB 交AD 于点H ,如图∵矩形碗底BEFC∴EH AD⊥∴四边形AMEH 是矩形∵152ABE ∠=︒∴18028ABH ABE ∠︒=︒-∠=,902862HAB ∠︒=︒-=∴8tan 6.218BH AH=≈︒∴()20.0 1.8837.6m BH =⨯≈∴()37.6 2.440.0m AM EH BH BE ==+=+=答:“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．20.【答案】（1）BDE 是等腰三角形.理由见解析.（2）①B.②2CF =．【解析】解:（1）BDE 是等腰三角形.理由如下:∵BD 平分ABC∠∴ABD CBD∠=∠∵DE BC∥∴BDE CBD∠=∠∴BDE ABD∠=∠∴EB ED=∴BDE 是等腰三角形.（2）①∵ABCD Y 中∴AE BC ∥,AB CD ∥同（1）ABE CBE AEB ∠=∠=∠∴AB AE=∵AF BE⊥∴BAF EAF∠=∠∵AE BC ∥,AB CD∥∴BGA EAF ∠=∠,BAF F∠=∠∵BGA CGF∠=∠∴BGA BAG ∠=∠,DAF F ∠=∠,CGF F ∠=∠∴AB AG =,DA DF =,CG CF =即ABE ,ABG ,ADF △,CGF △是等腰三角形.共有四个故选:B ．②∵ABCD Y 中,3AB =,5BC =∴3AB CD ==,5BC AD ==由①得DA DF=∴532CF DF CD =-=-=．五、解答题.21.【答案】（1）22.2.72︒.（2）①52人.②126人（3）见解析【小问1详解】解:根据题意:249.5221.5s ==由统计表得:2428BMI ≤<内,2t =.∴223607220α+=︒⨯=︒故答案为:22.2.72︒.【小问2详解】①男生偏胖的人数为:22605210⨯=（人）.②七年级学生24BMI ≥的人数为:2122602401261010+⨯+⨯=（人）.对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养,加强体育锻炼．22.【答案】（1）①3,6.②1515,28⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）①8,②v =【小问1详解】解:①根据小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律表可知:抛物线顶点坐标为()4,8∴24284b a b a⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得:124a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数解析式为2142y x x =-+当152y =时,2115422x x -+=解得:3x =或5x =（舍去）∴3m =当6x =时,2164662n y ==-⨯+⨯=故答案为:3,6．②联立得:214214y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得:00x y =⎧⎨=⎩或152158x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点A 的坐标是1515,28⎛⎫ ⎪⎝⎭①由题干可知小球飞行最大高度为8米故答案为:8.②222551020v v y t vt t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭则2820v =解得v =．六、解答题.23.【答案】（1）AD BE ⊥,AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥,数量关系是BE m AD =.（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<≤,当x =时,y 的最小值为18.②当2BF =时,AD 为【解析】解:（1）∵90DCE ACB∠=︒=∠∴ACD BCE ∠=∠,90A ABC ∠+∠=︒∵1CE CB m CD CA===∴CD CE =,CB CA=∴≌ACD BCE V V .∴AD BE =,CAD CBE∠=∠∴90ABE ABC CBE ABC CAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒∴AD BE⊥∴BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥,数量关系是AD BE =.（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥,数量关系是BE m AD =.理由如下:∵90DCE ACB∠=︒=∠∴ACD BCE ∠=∠,90A ABC ∠+∠=︒∵CE CB m CD CA==∴ACD BCE ∽△△.∴BE BC m AD AC==,CAD CBE ∠=∠∴90ABE ABC CBE ABC CAD ∠=∠+∠=∠+∠=︒∴AD BE⊥∴BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ⊥,数量关系是BE m AD =.（3）由（1）得:CD CE =,CB CA =,90DCE ACB ∠=︒=∠∴ABC ,CDE 都为等腰直角三角形.∵点F 与点C 关于DE 对称∴DFE △为等腰直角三角形.CE CD EF DF ===∴四边形CDFE 为正方形如图,过C 作CH AB ⊥于H∵6AC BC ==,90ACB ∠=︒,∴2262AB AC BC =+=32CH AH BH ===当032x <≤时∴32DH x =-∴()()()222232323218y CD x x ==+-=-+如图,当3262x <≤时此时32DH x =-同理可得:()223218y CD x ==-+∴y 与x 的函数表达式为()()23218062y x x =-+<≤当32x =时,y 的最小值为18.②如图,∵AD BE ⊥,正方形CDFE ,记正方形的中心为O ∴90DBE DFE DCF ∠=∠=∠=︒连接OC ,OB ,OF∴OC OD OF OE OB ====∴,,,,D C E B F 在O 上,且CF 为直径∴90CBF ∠=︒过O 作OK BC ⊥于K ,过O 作OG BF ⊥于G ∴132BK BC ==,112BG BF ==∴OB ==∴2DE OB ==∴正方形面积为(211402022⨯=⨯=∴(221820y CD x ==-+=解得:1x =2x =,经检验都符合题意如图综上:当2BF =时,AD 为。
江西中考数学试题及答案
江西中考数学试题及答案导言：本文将整理江西中考数学试题及其答案，并对试题进行逐一解析。
读者可以通过本文来了解江西中考数学试题的难度和解题思路。
一、选择题1. 题目：某教室有30桌，每桌坐4人，共有学生多少人？答案：120人解析：本题可以通过乘法运算来求解，即30桌 x 4人/桌 = 120人。
2. 题目：已知a + 3b = 10，b + 2c = 8，求a + b + c的值。
答案：14解析：将已知的两个方程联立，解得a = 4，b = 2，c = 8。
将a、b、c的值代入a + b + c可以求得结果14。
3. 题目：如图所示，AC = 8cm，BC = 6cm，角BAD = 90°，求AD的长度。
答案：10cm解析：根据勾股定理，可知BD = √(AC^2 - BC^2) = √(8^2 - 6^2) =√64 = 8，AD = AB + BD = 2BC + BD = 2(6) + 8 = 20。
二、填空题1. 题目：小明有一些铅笔，如果他把这些铅笔分成每盒8支，最后剩余5支铅笔；如果他把这些铅笔分成每盒10支，最后剩余3支铅笔。
小明手中有多少支铅笔？答案：53支解析：设小明手中有x支铅笔，则x ≡ 5 (mod 8) 且x ≡ 3 (mod 10)。
解这个模线性方程组得x = 53。
2. 题目：一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。
答案：8cm解析：根据勾股定理，可知另一条直角边的长度为√(10^2 - 6^2) =√64 = 8。
三、解答题1. 题目：已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
答案：11解析：将x = 4代入函数f(x)中，即可得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
2. 题目：一辆汽车以60km/h的速度行驶300km，求行驶的时间。
答案：5小时解析：根据速度等于路程除以时间的公式，可以得到时间等于路程除以速度。
江西省中考数学真题(解析版)
江西省中考数学真题(解析版)江西省中考数学真题(解析版)一、选择题1. 下列四个数中，哪一个是质数？A) 18 B) 19 C) 20 D) 21解析：质数指除了1和本身外没有其他因数的数，所以选项B) 19是质数。
2. 30%用分数表示是？A) 1/3 B) 3/10 C) 1/10 D) 10/3解析：30%即30/100，可以约分为3/10，所以选项B) 3/10是正确答案。
3. 若a:b=3:4，b:c=5:2，求a:c的值。
A) 15:8 B) 3:10 C) 8:15 D) 10:3解析：根据题意，我们可以得到a:b:c=3:4:2，将比例中的a:b:c代入a:c，得到3:2，因此a:c的值是15:8，选项A) 15:8。
二、解答题1. 计算下列等式的值：7×8÷4-3+5×2÷5解析：7×8÷4-3+5×2÷5 = 56÷4-3+10÷5= 14-3+2= 16所以该等式的值是16。
2. 已知△ABC中，∠ABC=90°，BC=6cm，AC=8cm，求△ABC的面积。
解析：由勾股定理得AB的长度为√(BC^2 + AC^2) = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10所以△ABC的面积为(1/2) × BC × AC = (1/2) × 6 × 8 = 24平方厘米。
三、应用题某商店原价出售一种电器每台800元，若打7折，则一台电器的售价是多少？解析：打7折即原价的70%，所以一台电器的售价为800元 × 70% = 560元。
四、综合题一桶装满的水果干重6kg，若每天吃掉这桶水果干的2/3，3天后还剩下多少千克？解析：每天吃掉的水果干重量为(2/3) × 6kg = 4kg，3天后吃掉的总重量为3 × 4kg = 12kg。
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2020年江西省中考数学复习题
1．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，连接BD，sin∠ABD＝．点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线BD相交于点E，连接EC．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若CE⊥EP，求线段DE的长；
（3）若BP＝4，求△PEC的面积．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBE；
（2）由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，由锐角三角函数可求AO的值，由勾股定理可求BO的值，由直角三角形的性质可求EO的值，即可求DE的长；
（3）通过证明△BEP∽△DEA，可得，可得＝，由三角形的面
积公式可求△ADE的面积，△ABE的面积，由全等三角形的性质可求△BEC的面积，即可求解．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠CBD，AB＝BC，且BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
（2）当点P在线段BC上时，连接AC，交BD于点O，
∵sin∠ABD＝＝，
∴AO＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，
∴BO＝＝＝4，∴DO＝4，
∵CE⊥EP，AO＝CO，
∴EO＝AO＝CO＝2，
∴DE＝EO+DO＝6，
当点P在线段BC的延长线上时，
同理可求：EO＝2，DO＝4，
∴DE＝DO﹣EO＝2，
综上所述：DE的长为2或6．（3）如图3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴△BEP∽△DEA，
∴，
∴＝，
∵BD＝8，
∴DE＝＝，
∴S△ADE＝×＝，S△ABE＝×2×＝＝S△BEC，
∴S△BPE＝×＝，
∵S△PEC＝S△BEC﹣S△BPE＝＝
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。