中国石油大学华东 第12-13章复习习题课
中国石油大学(华东)《油层物理》综合复习资料参考答案
《油层物理》综合复习资料参考答案一、填空题1.高温；高压；天然气；2.减小；增加；3.薄片法 筛析法 沉降法4.少；多；多；5.动力； 阻力；6.重碳酸钠；硫酸钠；氯化钙；氯化镁；7.温度 压力 原油和天然气组成8.基底胶结 孔隙胶结 接触胶结 基底胶结 9.正向燃烧；逆(反)向燃烧；湿式燃烧；10.饱和蒸汽压 临界点 11.小12.对应温度 对应压力 压缩因子 13. 主要的驱油能量14.宽 ])/[(g P h o w cR ρρ-= 15.孔隙度 渗透率 饱和度 16.亨利二、名词解释1.砂岩的粒度组成：构成砂岩的各种大小不同的颗粒的相对含量，以质量百分数表示。
2.地层油的等温压缩系数：在等温条件下，地层油的体积随压力的变化率。
3.润湿：液体在分子力作用下沿固体表面的流散现象。
4.平衡常数：在一定温度和压力下，系统中气液两相达到热力学平衡时，某一组分在气相和液相中的分配比例。
5.贾敏效应：液珠或气泡通过孔喉时产生的附加阻力。
6.两相体积系数：当油藏压力低于泡点压力时，地层油和其释放的气体的总体积与它在地面脱气后的体积之比。
7.压缩因子：一定温度和压力条件下，一定质量的实际气体所占有的体积与相同条件下理想气体占有的体积之比。
8.溶解气油比：在某一温度和压力下，单位体积地面油中溶解天然气的标准体积。
9.相渗透率：当岩石孔隙中饱和两种或两种以上的流体时，岩石让其中一种流体通过的能力。
10.波及系数：注入工作剂在油层中的波及程度。
或工作剂驱扫过的油藏体积占整个油藏体积的百分数。
11.润湿反转:岩石表面由于性质发生变化，使得润湿性发生变化的现象。
12.天然气的等温压缩系数:在等温条件下，天然气的体积随压力的变化率。
13.驱替过程：非湿相驱替湿相的过程。
14.吸附：溶质在相界面和相内部浓度不同的现象。
15.相对渗透率：当岩石孔隙中饱和两种或两种以上的流体时，某一相流体的有效渗透率与绝对渗透率的比值。
中国石油大学(华东)油层物理课后题问题详解
简要说明为什么油水过渡带比油气过渡带宽？为什么油越稠，油水过渡带越 宽？答：过渡带的高度取决于最细的毛细管中的油（或水）柱的上升高度。
由于油藏中的油气界面张力受温度、压力和油中溶解气的影响，油气界面张力很 小，故毛管力很小，油气过渡带高度就很小。
因为油水界面张力大于油气界 面张力，故油水过渡带的毛管力比油气过渡带的大，而且水油的密度差小于 油的密度，所以油水过渡带比油气过渡带宽，且油越稠，水油密度差越小， 油水过渡带越宽 四、简答题1、简要说明油水过渡带含水饱和度的变化规律，并说明为什么油越稠油水过渡带越宽？ 由于地层中孔隙毛管的直径大小是不一样的，因此油水界面不是平面，而是一个过渡带。
从地层底层到顶层，油水的分布一般为：纯水区——油水过渡区——纯油区。
由下而上，含水饱和度逐渐降低。
由式：，在PcR 一定时，油水的密度差越小，油水的过渡带将越宽。
油越稠，油水密度 差越小，所以油越稠，油水过渡带越宽。
来源于骄者拽鹏 习题11.将气体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。
气体混合物的质量组成如下：%404-CH ,%1062-H C ，%1583-H C ，%25104-H C ，%10105-H C 。
解：按照理想气体计算：2.已知液体混合物的质量组成：%.55%,35%,1012510483---H C H C H C 将此液体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。
解：3．已知地面条件下天然气各组分的体积组成：%23.964-CH ,%85.162-H C ，%83.083-H C ，%41.0104-H C ， %50.02-CO ，%18.02-S H 。
若地层压力为15MPa ，地层温度为50C O 。
求该天然气的以下参数：（1）视相对分子质量；（2）相对密度；（3）压缩因子；（4）地下密度；（5）体积系数；（6）等温压缩系数；（7）粘度；（8）若日产气为104m 3,求其地下体积。
解：（1）视相对分子质量836.16)(==∑i i g M y M（2）相对密度58055202983616..M M ag g ===γ （3）压缩因子244.3624.415===c r p p p 648.102.19627350=+==c r T T T3.2441.6480.84（4）地下密度）（＝）（3/95.11127350008314.084.0836.1615m kg ZRT pM V m g g +⨯⨯⨯===ρ （5）体积系数)/(10255.6202735027315101325.084.0333m m T T p p Z p nRT pZnRTV V B sc sc scsc gscgf g 标-⨯=++⨯⨯=⋅⋅===（6）等温压缩系数3.2441.6480.52[]）（＝＝1068.0648.1624.452.0-⨯⋅⋅=MPa T P T C C rc rgrg（7）粘度16.836500.01171.41.6483.244[])(01638.00117.04.1/11s mPa g g g g ⋅=⨯=⨯=μμμμ（8）若日产气为104m 3,求其地下体积。
中国石油大学(华东)__大学物理课后习题答案
ax
az 0
d2 x r 2 cost 2 dt
ay
d2 y r 2 s i n t 2 dt
7-2
所以
a ax i a y j az k r 2 costi r 2 sin tj
（3） 由式（1） 、 （2） 、 （3）得运动方程的矢量式 r xi yj zk r costi r sin tj ctk 1-8 质点沿 x 轴运动，已知 v 8 2t 2 ，当 t 8 s 时，质点在原点左边 52m 处（向右为 x 轴正向） ．试求： （1）质点的加速度和运动学方程； （2）初速度和初位置； （3）分析质点的 运动性质． [解] （1） 质点的加速度 a d v /d t 4t 又 v d x /d t 所以 d x vdt 对上式两边积分，并考虑到初始条件得
vx dx r sin t dt
dy r cost dt dz vz c dt vy
所以
v vx i v y j vz k r sin ti r costj ck
由式（1） 、 （2） 、 （3）两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度
所以， t 时刻齿尖 P 的加速度为
2 a a t2 an b2
(v0 bt) 4 R2
1-17 火车在曲率半径 R＝400m 的圆弧轨道上行驶． 已知火车的切向加速度 a t 0.2 m s 2 ， 求火车的瞬时速率为 10 m s 时的法向加速度和加速度． [解] 火车的法向加速度 火车的总加速度
y x2
7-4
对时间 t 求导数
vy
dy dx 2x 2 xvx dt dt
（1）
课后习题答案_石油大学
第一章 流体及其主要物理性质1-1.轻柴油在温度15ºC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4ºC 时所以，33/8134980083.083.0/830100083.083.0mN m kg =⨯===⨯==水水γγρρ1-2.甘油在温度0ºC 时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。
333/123488.91260/1260/26.1m Ng m kg cm g =⨯==⇒==ργρ 1-3.水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？MPa Pa E E VVVV p p6.191096.101.07=⨯==∆=∆=∆β 1-4.容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解：1956105.2104101000---⨯=⨯--=∆∆-=Pa p V V p β Pa E p89104105.211⨯=⨯==-β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。
若汽油的膨胀系数为0.0006ºC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。
试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104PaΔp ＝0.18atdp pVdT T V dV ∂∂+∂∂=00V TVT V V T T ββ=∂∂⇒∂∂=00V p V p V V p p ββ-=∂∂⇒∂∂-= 所以，dp V dT V dp pVdT T V dV p T 00ββ-=∂∂+∂∂=从初始状态积分到最终状态得：LL L V p p E V T T V V dpV dT V dV T p pp T T T VV 4.21057.24.2200108.914000108.918.020*******.0)(1)(34400000000≈⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=--=-⎰⎰⎰βββ即()kg V V M 32.13810004.220010007.0=-⨯⨯=∆-=ρ另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则200=++p t dV dV VV dt V dV t t 2000061.0⨯=⋅⋅=βV dp V dV p p 18.0140001⨯-=⋅⋅-=β（1大气压＝1Kg/cm 2） V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N 1-6.石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?()c S t St s m 3131.0/101.310009.01028253==⨯=⨯⨯==--ρμν 1-7.相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0==水ρρd ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/sμ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa ·s 1-8.图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：233/10147.11011147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ 1-9.如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2()N dy du AF 55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ第二章 流体静力学2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa ＝2940Pap A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa＝100940Pap C 表＝γhgh hg + p A 表＝0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at＝1.66×9800Pa ＝16268Pap C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa ＝114268Pa ② 30c mH 2O ＝13.6h cmH 2O ⇒h ＝30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2.水银压力计装置如图。
中国石油大学(华东)动力学普遍定理例题
由平面运动微分方程，得
J A εA F r
将
aA 3 g εA r 8r
解得
3 F mg 16
1 2 , J A m r 代入上式，得 方法二 2
13
[例7] 质量为m 的杆置于两个半径为r ，质量为 的实心圆柱上， 2 P 圆柱放在水平面上，求当杆上加水平力 时，杆的加速度。设 接触处都有摩擦，而无相对滑动。 解：(1)用动能定理求解。 取系统为研究对象，杆作平动，圆柱体作平面运动。设任一瞬时， 杆的速度为v，则圆柱体质心速度为v/2，角速度 v 系统的动能
由动能定理的微分形式：
两边除以 ，并求导数，得 dt
11 m 2v a P v 16
a 8P 11m
14
(2) 用动量矩定理求解 取系统为研究对象
m v 1 m 2 v 11 LO mv 2 r 2( r r ) mvr 2 2 2 2 2r 4
2r 1 1 m v 1 1 m 2 v 2 11 2 T mv 2 2[ ( ) 2 ( r )( ) ] mv 2 2 2 2 2 22 2r 16
m
主动力的元功之和： W ( F ) PdS
dT W ( F )
d( 11 2 mv ) PdS 16
W
F
2mg S sin f mgS cos mg S ( 2 sin f cos )
T1 0
T2
v r 运动学关系： 由动能定理： 5 mv 2 0 mgS ( 2sin f cos ) 4 a ( 4 sin 2 f cos ) g 对ｔ求导，得 5 5
功： W
(F)
P h 2 Ph 2
中国石油大学(华东)课后测验、课后练习(8个文件)6
2．1导数的概念 ※ 练一练1．求下列函数的导数：（1）y x =； （2）37xx y =； （3）5log y x =．【点击查看解答】解：（1）由幂函数的求导公式为1)'(-=a a ax x ，从而（1）72y x x ==的导数为5272y x '==；（2）由指数函数的求导公式a a a xxln )'(=，从而33()77x x x y ==的导数为3333()ln ()(ln 3ln 7)7777x x xx y '===-；（3）由对数函数的求导公式a x x a ln 1)'(log =，从而5log y x =的导数为1ln 5y x '=．2．抛物线y = 2x 在何处切线与Ox 轴正向夹角为4π，并且求该处切线的方程． 【点击查看解答】解：由题意得：0|)'(2x x x ==tan 4π, 即20x = 1, 解之得0x = 21．把0x = 21代入y = 2x , 得y = 41,∴ y = 2x 在（21，41）点处切线与Ox 轴正向夹角为4π,∴此处切线为2141-=-x y , 即 41-=x y ．3．设函数()f x 在0x 处可导，根据导数定义求极限000()()lim h f x h f x h h→+--．【点击查看解答】 解：因为000()()limh f x h f x h h →+--= 000()()lim[h f x h f x h →+-+ 00()()]f x h f x h---=000'()'()2'()f x f x f x +=．4．讨论函数1sin ,0()0,x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0=x 处的连续性和可导性．【点击查看解答】解：001lim ()lim sin 0(0)x x f x x f x→→===，所以)(x f 在0=x 处连续；由0001sin 0(0)(0)1(0)lim lim lim sin x x x x f x f x f x x x∆→∆→∆→∆-+∆-∆'===∆∆∆不存在 所以)(x f 在0=x 处不可导；5．已知x x cos )'(sin =，利用导数定义求极限xx x 1)2πsin(lim 0-+→．【点击查看解答】解：x x x 1)2πsin(lim 0-+→=x x x 2sin)2πsin(lim 0π-+→=2π|)'(sin =x x = 2πcos =0． 【拓展练习】1．若曲线y =)(x f 处处有切线，则y =)(x f 是否必处处可导？ 【点击查看解析过程】 答：否．如：()f x =(,)-∞+∞处处有切线，但在000(0)(0)(0)lim lim limx x x f x f f x x ∆→∆→∆→+∆-'====∞∆∆，即()f x 在0x =处不可导．2． 试举出至少3个能用导数描述变化率的有实际意义的变量．【点击查看解析过程】答： (1) 电流强度是单位时间内流过电路某一截面的电量, 即电量对时间的变化率；(2) 边际成本是产品的总成本对产量的变化率；(3) 在化学反应中某物质的反应速度是其浓度对时间的变化率； (4) 加速度是速度对时间的变化率．。
中国石油大学(华东)油田化学综合复习题课件
一、简答题1、钻井液处理剂按所起作用分类通常分为哪几类？2、简述降滤失剂的作用机理。
3、简述粘土扩散双电层。
4、为什么选择蒙脱土作钻井液配浆土？5、淡水钻井液受钙侵后主要性能发生了哪些变化？怎样调整？6、钻井液无用固相对钻井速度有何影响？举例说明絮凝剂作用机理。
7、简述预胶化淀粉的降滤失作用机理。
8、粘土颗粒上电荷的来源。
9、简述降粘剂及其作用机理。
10、举例说明钻井液用降粘剂降粘机理。
11、简述磺甲基单宁处理剂在钻井液中的降粘机理。
12、简述钻井液中加入氯化钙后其粘度和滤失量的变化规律及其原因。
13、简述伊利石和蒙脱石在晶体结构、带电性以及水化特性方面的区别？14、用漏斗粘度计检测钻井液的粘度有何优缺点？15、简述纯碱在钻井液中的作用。
16、钻井液宾汉流变模式及其相应流变参数的物理化学含义与调整？17、说明高岭石和蒙脱石的基本结构层和晶格取代情况。
为什么高岭石为非膨胀型粘土矿物？蒙脱石为膨胀型粘土矿物？18、简述钻井液的基本功用。
19、钻井液通常使用哪些pH值控制剂？对比一下它们的特点。
20、举例说明钻井液降滤失剂的作用机理？21、简述CMC的降滤失作用机理。
22、钻井液固相对钻井速度的影响规律以及举例说明絮凝剂作用机理？23、为什么钻井作业要求钻井液具有良好的剪切稀释性？24、简述磺化沥青的防塌机理。
25、什么叫页岩抑制剂？它分几类？它们是通过什么机理起抑制页岩膨胀和分散作用的？26、试述常见卡钻类型及其发生机理。
27、淡水钻井液受钙侵后的主要性能变化规律及其机理解释和调整？28、若按用途，水泥浆外加剂与外掺料合在一起可分几类，写出它们的名称。
29、什么叫水泥浆膨胀剂？有哪些水泥浆膨胀剂？它们通过什么机理使水泥浆体积膨胀？30、比较高岭石和蒙脱石的晶体构造、带电性及水化特性。
31、钻井液塑性粘度的影响因素及其调整。
32、简述粘土在钻井液中的作用。
33、简述水基钻井液需维持较高pH值的原因。
二、计算1、使用Fann 35A型旋转粘度计，测得某种钻井液的θ 006= 38，θ 003=28，试求该钻井液的表观粘度、塑性粘度、动切力。
物理化学中国石油大学课后习题答案第13章
粘度近似等于水的粘度，为 0.001kg ⋅ m−1 ⋅s−1 (即 Pa ⋅s )。
解：当粒子在重力场中达到沉降平衡时，有沉降力 = 粘滞阻力，即
-2-
物理化学习题解答
( ) 4 π r3
3
ρ粒子 − ρ介质
g ≈ 6πηr Δx Δt
故 Δt =
6ηΔx
1=
6× 0.001× 0.01
1
( ) ( ) 4
解：
胶核
(
Au
) m
优先吸附与其有共同组成的
AuO2−
，因此胶团结构为
⎡⎣(
Au
) m
⋅
nAuO
− 2
,
(
n
−
x
)
Na
+
⎤⎦
x
−
⋅
xNa
+
2 ． 某 溶 胶 中 粒 子 的 平 均 直 径 为 4.2nm ， 设 其 粘 度 和 纯 水 相 同 ，
η = 1×10−3 kg ⋅ m−1 ⋅ s−1 ，试计算：
−
⎤
960 )× 9.8 ⎥
⎥ ⎥ ⎥
Pα
⎢⎣
1 6 .7
⎥⎦
=1.023P α ⋅ s
5．试计算在 293K 时，地心力场中使粒子半径分别为(1) 1.0×10−5 m ，(2)
100nm ，(3) 1.5nm 的金溶胶下降 0.01m 需时若干。
已知分散介质的密度为1000kg ⋅ m−3 ，金的密度为1.93×104 kg ⋅ m−3 ，溶液的
Δt = ⎢2.51×10−10 × ⎢ ⎣
1 1.0 ×10−7
⎤
2
⎥ ⎥
s
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解 建立坐标系，P点处的场强为两带电直线在此处产生
的场强的叠加，故:
E 2 0r 2 0 (d r ) dR
Uoo' R E d l
d R
[
]d r
R 2 0r 2 0(d r)
4 0 r
2） 无限长均匀带电直线
E
rˆ
U ln r
2 0r
2 0
(U(r1) 0)
3）无限大均匀带电平面
E
rˆ ;
2 0
r
U
2 0
(U(r0) 0)
4 ）均匀带电球面
在球内
E0
q U
4 0 R
在球外
E
1
4 0
cos
R2 sin cos d 4 0 R2
d
sin cos 4 0
d
d
Ez
2 d 0 4 0
/2
sin cos d
1
0
2 0 2 4 0
ⅱ] 高斯定理 ：
1
EdS
q
S
0 S内
•q
1
第12-13章
静电学
习题课
基本理论
静电场的基本性质和规律
1、描述静电场的两个基本物理量
① 电场强度
E
F
q0
电场线
② 电势
UP
WP q0
or
UP
P（ 0
零
点
） E
d
l
P
等势面
2、静电场的两个基本定理
高斯定理： 环路定理：
1
EdS
q
S
0 S内
有源场
6、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（d << R）
环上均匀带正电，总电量为q，则圆心O 处的场强大小
E = ————q—d———，方向为 —从—O—点—指—向—缺—口—中—心—点。
8 2 0 R3
R
o
d
7、 真空中有一电量为Q 的点电荷，在与它相距为r 的 a 点处有
一试验电荷q 。现使试验电荷q 从 a 点沿半圆弧轨道运动到b
q
e1 6 e 6 0
[思考] 若点电荷 q 位于立方体的 A角上，则通过立方体侧面 上的电通量是多少？
q
q
e 24 0
•A
例题4 A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，
若两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0 / 3。
求两平面A、B上的电荷σA和σB.
点，则电场力作功为[ D ]
Qq r 2 A) 4 0r 2 2
B) 4 0r 2 2r
b
r
Q
o• r
•qa
C)
4 0r 2
r
D) 0
8、下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪一个是正确的?
AB））“点无电限荷长的”电均场匀：E带电4直q0线r 2 的电场：E
[D
E0S
4 3
E0S
由高斯定理得:
Φ BS 0
故有:
B
4 3
0
E0
其它方法？
二、电势的计算 ⅰ]已知电荷分布求电势； (叠加法）
例题5 电量q均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线 上与杆端距离为a的点P 的电势（以无穷远为零电势点）。
解 建立如图坐标系，并选取微元 d q d x
4 0
( R
) d
+Q产生的电势为：
U1
Q
4 0d
－Q产生的电势为：
U2
Q
4 0 R
Q 1 1
U O2
4 0
( R
) d
两球心间的的电势差为： UO1O2
U O1
UO2
Q
2 0
(1 R
1) d
ⅱ]已知场强分布求电势。（定义法）
例题7 两根半径都是R的无限长直线，彼此平行放置，两者轴 线间距为d（d＞＞2R），单位长度上的带电量分别为+λ和－λ。 求两直线间的电势差。
有介质时静电场的分析与计算
1）由有介质时的高斯定理，求出
D
的分布。
2） 由 D E ,求 出E的 分 布 。
3） 由 4 ）由
P
0(P2e E
,求 出P的 分 布 。
P1) nˆ21,求出 的分布。
电容器电容的计算
1）设两极板带上正、负电荷。2）求出导体间场强的分布。 3）求出两极板间的电势差。4） 由电容的定义式求电容。
2 0r 3
r
]
C） “无限大”均匀带电平面（电荷密度σ）的电场：E
σ
2ε0
D）半径为R
的均匀带电球面（电荷密度σ）的电场：
E
σR2 ε0r 3
r
主要的计算类型
一、场强的计算
ⅰ] 叠加法（取微元 ）：
dx
线电荷：
y
xL
o
d
x
dq
R
dq dx
d
x d q d l r d
LE d l 0 无旋场
基本计算
场强计算
电势计算
① 根据点电荷的场强公式和叠加
原理求场强。
d E
1
4 0
dq r2
er
E
1
4 0
dq r2
er
②利用高斯定理求场强。
S E d S
1
0
q
S内
③利用场强与电势的微分关系
求场强。E U
分关系————————E——————U————————。描述静电场性质的两个基
本定理分别为———高—斯——定——理——和————环—路——定——理—， 它们的数学表达
式 ————S—E— —d—S———10—S—内—q和————LE—— —d—l——，0 这两个定理反映了静电
q r2
rˆ
1q U
4 0 r
静电平衡下的导体
静电平衡条件
a ）导体内部场强为零；
b ）导体表面场强处处与表面垂直。
静电平衡条件下导体性质
a） 导体是等势体，导体表面是等势面；
b）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上；
c） 导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处
电荷面密度成正比。 导体空腔
静电场能量
C Ci
1 C
1 Ci
能量密度
e
1 2
E
2
1 DE
2
电场总能量
We
V e d V
We
1 QU 2
1 CU 2 2
基本计算
有导体时静电场的分析与计算
1 ) 静电平衡条件。 2 ) 电荷守恒定律。 3 ) 叠加原理。
1 ) 静电平衡条件。 2 ) 电势为零。 3 ) 叠加原理。
解 取微元 d q r d ，由对称性可知，Ey= 0。
d
Ex
d
E sin
dq
4 0 R2
sin
y
dq
Ex
d Ex
sin d 0 4 0 R
d O
R
x d Ey
dEx d E
2
Q
4 0 R 2 2 0 R2
故有：
Q
E E x 2 2 0 R2
A）若高斯面内无净电荷，则高斯面上 E 处处为零。
B）若高斯面上 E 处处不为零，则该面内必有净电荷。 C）若高斯面内有净电荷，则高斯面上 E 处处不为零。
D）若通过高斯面的电通量为零，则高斯面内的净电荷 一定为零。
3、以下各种说法正确的是：
[ D]
A） 场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方，
场是————有——源—场—场和————无——旋—场——场。
练习题
1、关于高斯定理，下列说法中正确的是：
A）高斯面内不包围电荷，则面上各点场强为零。
B）高斯面上的 E 处处为零，则面内一定不存在电荷。
C）高斯面的电通量仅与面内净电荷有关。
D）以上说法都不正确。
[C ]
2、下列说法正确的是 [ D ]
高斯定理
D
S
d
S
q0
SE d
S
q0
静电场的性能方程 D 0 r E E
环路定理
Edl 0
L
相对介 电常数
(绝对)介电常 数
电容器
电容
C q
U
电容器的联接
q C
U1 U2
并联 ① U U1 U2 ② q qi 串联 ① q q1 q2 ② U Ui
①已知电荷分布求电势； (叠加法）
dU
1 dq 40 r
U
1 dq
40 r
②已知场强分布求电势。（定义法）
U P
E P（0 零点） d l
P
③电势差
U a U b
bE d l
a
几种典型带电体的静电场