新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题提高题
浙教版数学七年级上册第四章：代数式能力提升卷答案
第四章：代数式 能力提升卷答案一．选择题：1.答案：B解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n+3=2，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可【解答】：解：∵2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3是同类项， ∴m+5=3，n+3=2， ∴m=﹣2，n=﹣1， ∴m n =（﹣2）﹣1=﹣21．故选B ． 【分析】：本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把x 与y 的指数混淆2.答案：D解析：根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断。
【解答】：解：A 、3a ﹣2a=a ，错误；B 、x 2y 与2xy 2不是同类项，不能合并，故错误；C 、3a 2+5a 2=8a 2，故错误；D 、符合合并同类项的法则，正确．故选D ．【分析】：本题属于简单题型，只要熟记合并同类项法则即可3.答案：C解析：根据同类项的概念，列出方程求解【解答】：解：由题意得，⎩⎨⎧=-=n n m n 23，解得：⎩⎨⎧==39n m ．故选C ．【分析】：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的相同字母的指数相同4.答案：A解析：先求出z ﹣y 的值，然后代入求解 【解答】：解：∵x ﹣y=2，x ﹣z=3， ∴z ﹣y=（x ﹣y ）﹣（x ﹣z ）=﹣1， 则原式=1+3+9=13． 故选A ．【分析】：本题考查了整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是根据题目所给的式子求出5.答案：B解析：)1054(-x 表示原价打八折后再减去10元，故选择B6.答案：D解析：因为第一次输入4，输出2，输入2，输出1，即4，2，1循环，故A 不符合所选； 因为第一次输入2，输出1，输入1，输出4，即2，1，4循环，故A 不符合所选； 因为第一次输入1，输出4，输入4，输出2，即1，4，2循环，故C 不符合所选； 因为第一次输入2，输出1，不是4，故2，4，1不能循环，故D 符合所选。
(完整word)浙教版七年级上册数学第四章代数式培优复习同步练习(含答案),推荐文档
课堂练习（提高篇）:1. 概念（1 ）由、和组成的数学表达式称为代数式。
单独或者也称代数式。
（2）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做。
（3）由或相乘组成的代数式叫做单项式，单独或也叫单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的。
一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。
I I（4）由几个相加组成的代数式叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做，的次数就是这个多项式的次数。
（5 ）和统称为整式。
二——（6）多项式中，所含相同，并且相同也相同的项，叫做同类项。
所有的也看做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做。
（7）合并同类项的法则是：把同类项的相加，所得的结果作为，字母和字母的指数。
（8）代数式运算的去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都；12. 常见题型I \求代数式：.丨. I I2 2例1: （1）多项式与5x +6xy - 2的和是x - 2xy.⑵小詹做题时，错把某个多项式加多项式-5m2n-6mn-3n2写成了加多项式5m i n-6mn-3n2,得到的结果是3mn-5mn+2n2-3，这个多项式是，正确的结果是列代数式：例2：（1）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10% 5月份比4月份增加了15%则5月份的产值是（2）某商场有一件衣服，标价为a元，双11期间五折促销，双11过后涨价p%,到双12又降价p%双11的价格为，双12的价格为，的价格更优惠。
（3）某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10 %，后因市场物价调整，又一次降价20%,降价后这种商品的价格是（）A. 1.08a 元B. 0.88a 元C. 0.968a 元D. a 元a ,十位数字比个位数字的2倍大1，百位数字是个位数字的 3倍小2，用含a求代数式的值（直接代入法、整体代入法、降幕法、设k 法、赋值法）例3： 直接代入法（1）多项式8x 2y 3 4x 2 6y 3 mx 2y 3 2nx 2的值与x 无关，则m+n=。
浙教版数学7上第四单元代数式知识梳理+习题+答案
浙教版数学七上第四单元代数式知识梳理及综合练习、检测[解析] 一．用字母表示数1.用字母表示数就是将基本的数量关系的语言文字转化为数学语言。
二、代数式1.定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2.注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
3.书写要求（1）.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；（2)数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；(3)带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；（4)在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；（5).在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
三.代数式求值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。
代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。
注意事项：1.代数式的值有一般式到特殊数的问题，代数式字母的取值要使代数值有意义。
比如分母不为0.求代数值的步骤1.代入时的注意1.如果代数式中省略乘号，带入后必须添上称号。
2.如果字母给出的是负数或者分数，并作乘方并作乘法运算，代入时都必须添上括号。
3.带入数值时，要对号入座，谨防混乱。
4.当题目按照常规方法不能求解时，要用整体思想。
2.计算时，注意运算符号，同时考虑简便运算。
代数式一、用字母表示数（共18题）1.下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ） A. (a －b )×7 B. 3a ÷5b C. 1 12ab D. ab 2.设n 为整数，下列式子中表示偶数的是（ ） A. 2nB. 2n+1C. 2n-1D. n+23.某商品标价x 元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（ ）A. （8x ﹣400）元B. （400×8﹣x ）元C. （0.8x ﹣400）元D. （400×0.8﹣x ）元 4.一个数除以9的商为x ，余数为2，则这个数为( )A. 9x ＋2B. 9x －2C. －29x D. 29 x 5.“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为________． 6.用代数式表示a 、b 两数的平方和与a ，b 乘积的差________．7.全校学生总数为a ， 其中女生占总数的 48% ，则男生人数是（ ） A. 48a B. 0.48aC. 0.52aD. a −488.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（ ）A. （1﹣10%）x 万元B. （1﹣10%x ）万元C. （x ﹣10%）万元D. （1+10%）x 万元9.x 是一个两位数， y 是一个一位数，如果把 y 放在 x 的左边，那么所成的三位数表示为（ ）．A. yxB. y +xC. 100y +xD. 100y +10x10.某种牌子的书包，进价为m 元，加价n 元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为 ( ) 元． A. m +0.8nB. 0.8nC. 0.8(m+n) D. m+n÷0.811.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(4x−10)元出售，5则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元12.某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回________元（用含a的代数式表示）．13.一个两位数，个位数是a，十位数是b，这个两位数为________；14.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款________元（用含a的代数式表示）．15.代数式的书写有一些规范，比如教材上指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“·”或者省略不写”其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现“÷”，通常用分数线“——”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面.根据以上书写要求，将代数式（ac×4-b2）÷（4a）简写成________16.夜间温度是t ∘C，白天温度比夜间高16 ∘C，则白天的温度是________ ∘C。
浙教版七年级数学上册第4章代数式全章考点整合
}．
8．如果单项式2x2y2n＋2与－3y2－nx2是同类项，那么n
等于( A )
A．0
B．－1
C．1
D．2
【点拨】因为单项式2x2y2n＋2与－3y2－nx2是同类项， 所以2n＋2＝2－n，解得n＝0，故选A.
9．下列计算正确的是( C )
A．7a＋a＝7a2
B．7x－2x＝5
C．3xy2－2y2x＝xy2
D．4a＋3b＝7ab
10．下列去括号正确的是( ) A．3a－(2a－c)＝3a－2a＋c B．3a＋2(2b－3c)＝3a＋4b－3c C．6a＋(－2b＋5)＝6a＋2b－5 D．(5x－3y)－(2x－y)＝5x＋3y－2x＋y
【 点 拨 】3a － (2a － c) ＝ 3a － 2a ＋ c ， 故 选 项 A 正 确 ； 3a ＋ 2(2b－3c)＝3a＋4b－6c，故选项B错误；6a＋(－2b＋5)＝6a －2b＋5，故选项C错误；(5x－3y)－(2x－y)＝5x－3y－2x＋ y，故选项D错误.故选A. 【答案】A
15．已知(m－1)x3y2＋mxm＋1y2是关于x，y的五次二项式， 求m的值．
解：当m＝0时，(m－1)x3y2＋mxm＋1y2＝－x3y2＋0＝－x3y2， 不是关于x，y的五次二项式，故m≠0.当m－1＝0，即m＝1 时，(m－1)x3y2＋mxm＋1y2＝0＋x2y2＝x2y2，不是关于x，y 的五次二项式，故m≠1.又因为m＋1可取0，1，2，此时m ＝－1，0，1，所以m的值为－1.
答：七年级(1)班共有(4m－15)名学生.
13．用如图a所示的三种不同的地砖铺成如图b的地面图案． (1)用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算 地面图案的面积，请列出整式并化简；
第4章 代数式(单元小结)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(浙教版)
单元小结
知识点二 同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母__相__同____，并且相同字母的次数也__相__同__的项叫做同类 项．常数项与常数项也是同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次 数不变． [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
单元小结
2．化简： (1)(x＋2y)－(－2x－y)．
(2)6a－3(－a＋2b)．
解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y ＝3x＋3y；
(2)原式＝6a＋3a－6b ＝9a－6b；
(3)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)． (3)原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5
＝－7a2－8ab＋5.
数学（浙教版）
七年级 上册
第4章 代数式
单元小结
单元小结
知识点一 整式的有关概念
1.代数式：用加、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成 的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.
2.单项式：都是数或字母的__积__，这样的式子叫做单项式，单独的一个数 或一个字母也是单项式．
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数．
4,
其中x=-2.
解：原式=3x2 x2 6x 3 4 2x2 6x 1.
当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
（2）3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314.
代数式 浙教版数学七年级上册素养提升卷(含解析)
第4章 代数式4.2 代数式基础过关全练知识点1 代数式的概念1.在下列式子中,属于代数式的有( )( ) 0;16m ;x ;37;m +n >0;2(a -1)2;6x =x -3;12a−b.A.3个B.4个C.5个D.6个 2.(2023浙江温州龙港期中)下列代数式书写规范的是 ( )A.a 4B.m ÷nC.112x D.a 2b知识点2 列代数式3.【一题多变】(2023浙江嵊州爱德外国语学校期中)用代数式表示“a 与b 两数平方的差”,正确的是( )( )A.(a -b )2B.a -b 2C.a 2-b 2D.a 2-b [变式1]用代数式表示:(1)a 与b 的差的平方可以表示为 . (2)a 与b 的和的平方可以表示为 . [变式2]用代数式表示:(1)a 与b 的平方和可以表示为 . (2)a 与b 的立方和可以表示为 .4.(2022吉林中考)篮球队要购买10个篮球,每个篮球m 元,一共需要元.(用含m的代数式表示)()5.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:(1)乙数的平方与甲数的312的和;(2)甲数的平方与乙数的倒数的差.能力提升全练6.(2023浙江杭州上城建兰中学期中,9,★★☆)某学校组织七年级n名学生秋游,有4名教师带队,租用55座的大客车若干辆,共有3个空座位,那么用含n的代数式表示租用大客车的辆数为()()A.n+155 B.n+755C.n+455+3 D.n+455-37.(2023浙江金华期中,8,★★☆)有一个人患了流感,经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人,则第二轮被传染上流感的人数是() A.m+1 B.(m+1)2C.m(m+1)D.m28.【教材变式·P91开篇问题】(2022浙江诸暨期末,9,★★☆)下图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的,已知两个正方形的边长分别为a、b(a>b),则图中阴影部分的面积为()()A.a2+b2-πa 22B.a2−b2+πa22C.a2-b2-πa 22D.a2-b29.(2023浙江金华期中,15,★★☆)某企业有A、B两类经营收入.今年A 类年收入为a元,B类年收入为b元,则今年该企业的月平均收入为元.()10.(2022浙江衢州中考节选,22,★☆☆)金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.()(用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用)素养探究全练11.【抽象能力】【规律探究题】(2022青海中考)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放,则第n个图中共有木料根.()12.【几何直观】如图①,正方形每条边上放置相同数目的小球,设一条边上的小球的个数为x,请回答下列问题:(1)正方形边上的所有小球的个数用含x的代数式表示为;(2)如图②,将正方形改为正方体,每条棱上同样放置相同数目的小球,设一条棱上的小球的个数为n,请用含n的代数式表示正方体棱上的所有小球的个数.答案全解全析基础过关全练1.D因为单独一个数或字母是代数式,所以0、x与37都是代数式;因为由数、表示数的字母与运算符号组成的数学表达式是代数式,所以16m、2(a-1)2、12a−b都是代数式;含有等号与不等号的式子不是代数式,所以m+n>0、6x=x-3都不是代数式.故这些式子中共有6个代数式.2.D a4应写成4a,所以A不符合题意;m÷n应写成mn,所以B不符合题意;11 2x应写成32x,所以C不符合题意;a2b书写规范,所以D符合题意.故选D.3.C两数平方的差是先求各自的平方,再求差.用代数式表示“a与b 两数平方的差”为a2-b2.[变式1](1)(a-b)2(2)(a+b)2解析(1)“a与b的差”可表示为a-b,“a与b的差的平方”可表示为(a-b)2.(2)“a与b的和”可表示为a+b,“a与b的和的平方” 可表示为(a+b)2. [变式2](1)a2+b2(2)a3+b34.10m解析篮球队要购买10个篮球,每个篮球m元,根据“总价=单价×数量”可知,一共需要10m元.5.解析(1)y2+72x.(2)x2-1y.能力提升全练6.B∵共有3个空座位,∴一共可以坐n+4+3=(n+7)人,∴租用大客车的辆数为n+755.7.C∵在每轮的传染中平均一个人传染了m个人,∴经过第一轮传染后有(m+1)人染上流感,∴第二轮被传染上流感的人数是m(m+1).故选C.8.D阴影部分的面积=大正方形的面积-半径为a的14圆的面积+半径为a的14圆的面积-小正方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2.9.a+b12解析今年的年总收入为(a+b)元,故今年该企业的月平均收入为a+b12元.10.解析由表格可得,新能源车的每千米行驶费用为60×0.6a =36a(元).素养探究全练11.n(n+1)2解析根据题图可得:第1个图形有1根木料,第2个图形有1+2=3根木料,第3个图形有1+2+3=6根木料,第4个图形有1+2+3+4=10根木料,......第n个图有1+2+3+4+…+n=n(n+1)根木料,2.故答案为n(n+1)212.解析(1)正方形有4条边,每条边上的小球个数为x,则有4x个小球,而每个顶点处的小球重复计算1次,则正方形边上的所有小球的个数为4x-4.(2)正方体有12条棱,每条棱上的小球个数为n,则有12n个小球,而每个顶点处的小球重复计算2次,则正方体棱上的所有小球的个数为12n-8×2=12n-16.。
浙教版七年级上册数学第4章 4.3代数式的值 基础知识、课后巩固练习(包含答案)
4.3 代数式的值学习指要知识要点1.代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值2.利用代数式求值推断代数式所反映的规律3.解释代数式的值的实际意义重要提示1.求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代数式里的字母取值要使代数式有意义如:代数式中要保证分母x-2≠0，即x不能取22.求代数式的值的步骤:(1)代人:代入时要注意:①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号.②如果字母给出的值是负数或分数，并作乘方或乘法运算，代入时都必须添上括号.③代人数值时，要“对号入座”，谨防混淆.④当题目按常规方法不能求解时，要充分利用“整体思想”将某一代数式作为一个整体，用“整体代入法”求解，解答此类问题的关键是确定合适的整体.(2)计算:计算时要注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·湖州长兴县期中）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1B ．－2C ．4D ．－42．当x ＝－1时，下列代数式：①1－x ，②1－x 2，③－12x ，④1＋x 3中，值为零的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2018·杭州萧山区戴村片期中）当a ＝3，b ＝－1时，代数式0.5(a －2b)的值是( ) A ．1B ．0.5C ．－2.5D ．2.54．（2018·温州龙港镇期中）若2x －y ＝－3，则代数式1－4x ＋2y 的值等于( ) A ．7B ．－5C ．5D ．－45．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则代数式12(x ＋y)＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．3.56．下列代数式中，值一定为正数的是( ) A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋1| C ．(－x)2＋2D ．1－x 27．（2017·杭州大江东期中）如图K －23－1是一个数值运算程序，当输入x 的值为－2时，输出的结果为( )图K －23－1A ．3B ．8C ．64D ．638．图K－23－2中的图形都是由若干个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个灰色正方形，图②中有5个灰色正方形，图③中有8个灰色正方形，图④中有11个灰色正方形……按此规律，图⑩中灰色正方形的个数是()图K－23－2A．32 B．29 C．28 D．26二、填空题9．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是________．10．同一时刻北京的时间为7：00时，悉尼的时间是9：00.若北京时间用a表示，则悉尼时间为________，当北京时间为23：00时，悉尼时间为__________．11．（2017·湖州长兴县期末）已知实数x，y满足|x－4|＋y＋11＝0，则代数式x－y 的值为________．12．（2018·绍兴嵊州期末）若a－b＝2，则代数式5－2a＋2b的值是________．13．某市出租车收费标准为起步价10元，3千米后每千米加收2元，那么乘坐出租车x(x>3)千米的收费y(元)的计算公式是y＝__________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应收费______元．14．（2018·杭州开发区期末）如图K－23－3是一种数值转换机的运算程序．若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是________；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝__________．图K－23－3三、解答题15．（2018·湖州长兴县期中）当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)2a＋5b；(2)a2－2ab＋b2.16．（2018·宁波余姚期末）已知2x－y＝5，求－2(y－2x)2＋3y－6x的值．17．若将一个棱长为8 cm的立方体的体积减小V cm3，而保持立方体形状不变，则棱长应减小多少厘米？若V＝504，则棱长应减小多少厘米？18．（2018·衢州期中）“囧”(jiǒng)是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图K－23－4所示，一张边长为20 cm的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为x cm，y cm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x cm，y cm.(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积；(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”字图案(阴影部分)的面积．图K－23－419．（2018·湖州长兴县期中）某农户承包果树若干亩，收获水果总产量为20000千克，此水果可以在果园直接销售，也可以运去市场销售．已知在果园直接销售每千克售a元；在市场上每千克售b元，农户将水果运到市场销售平均每天售出1000千克，且在运到市场的过程中，需每天开支400元．(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式销售水果的收入；(2)若a＝4，b＝4.5，且两种销售水果的方式都在规定的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种销售方式较好．课后巩固之能力提升20.探索发现（2018·温州龙港镇期中）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明哪个代数式的值先超过100.21.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图K－23－5(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本课本的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为________cm(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？图K－23－5详解详析1．[答案] B2．[答案] B3．[答案] D4．[答案] A5．[答案] A6．[答案] C7．[解析] D当x＝－2时，输出(－2)2－1＝3，再把x＝3代入x2－1中，得x2－1＝32－1＝8，再把x＝8代入x2－1中，得x2－1＝82－1＝63.∵63＞50，∴输出的结果是63.故选D.8．[解析] B因为图①中有2个灰色正方形，2＝3－1＝3×1－1，图②中有5个灰色正方形，5＝6－1＝3×2－1，图③中有8个灰色正方形，8＝9－1＝3×3－1(3n －1)个灰色正方形，所以图⑩中灰色正方形的个数是3×10－1＝29.故选B.9．[答案] －1[解析] a2－ab＝12－1×2＝－1.10．[答案] a＋2次日1：00[解析] 悉尼与北京的时间差为2小时，所以当北京时间为a时，悉尼时间为a＋2，当a＝23时，a＋2＝25，即次日1：00.11．[答案] 15[解析] 因为|x－4|＋y＋11＝0，所以x－4＝0，y＋11＝0，所以x＝4，y＝－11，所以x－y＝15.12．[答案] 113．[答案] 10＋2(x －3) 14 14．[答案] 2 6或0或3 15．[答案] (1)－1 (2)9 16．[答案] －6517．解：棱长应减小⎝⎛⎭⎫8－383－V cm. 当V ＝504时， 棱长应减小8－383－504＝6(cm)．18．[解析] (1)直接利用正方形面积－2×三角形面积－长方形面积即可得出答案；(2)利用(1)中所求，将x ，y 的值代入，得出答案．解：(1)“囧”字图案阴影部分的面积＝20×20－12xy×2－xy ＝(400－2xy)cm 2.(2)当x ＝8，y ＝6时，原式＝400－2×8×6＝304.故当x ＝8，y ＝6时，“囧”字图案(阴影部分)的面积为304 cm 2. 19．解：(1)在果园直接销售收入为20000a 元； 将这批水果运到市场上销售收入为(20000b －8000)元． (2)当a ＝4时，在果园直接销售收入为20000×4＝80000(元)；当b ＝4.5时，将这批水果运到市场上销售收入为20000×4.5－8000＝82000(元)． 因为82000>80000，所以选择运到市场上销售较好． [素养提升] 20.解：填表如下：因为当x ＝15时，12x 2＝2252>100，6x －8＝82，所以12x 2的值先超过100.21解：(1)每本课本的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)； 课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85. (2)因为x 本课本的高度为0.5x cm ，课桌的高度为85 cm ， 所以这些课本距地面的高度为(85＋0.5x )cm. 故答案为(85＋0.5x )．(3)当x ＝55－18＝37时，85＋0.5x ＝103.5. 故余下的数学课本距地面的高度为103.5 cm.。
浙教版七上数学《第4章代数式》微课教学知识点（文末下载）
浙教版七上数学《第4章代数式》微课教学知识点（文末下载）第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减知识点总结第四章代数式1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如五分之十二应写作二又五分之二；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。
如3x,4y的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。
a3b 的系数是14.代数式的项：代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
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新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题⎪⎪⎧⎪⎧⎨⎧单项式整式有理式考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 考点二、关于去括号的问题考点三、关于代数式中考概念的题目考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）考点五、用代数式表示实际生活中的问题 考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题 考点七、用代数式求关于规律性的题目将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 1、下列代数式书写规范的是（ ） A ．512ab 2 B ．a b ÷c C ．a-cbD ．m ·3 2、下列代数式书写规范的是（ ） A ．a ÷3 B ．8×a C ．5a D ．212a 考点二、关于去括号的问题 1、下列运算正确的是（ ）A ．-3(x-1)=-3x-1B ．-3(x-1)=-3x+1C ．-3(x-1)=-3x-3D ．-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是（ ） A ．2x 2-(x-3y)= 2x 2-x+3y B ．13x 2+(3y 2-2xy)=13x 2-2xy +3y 2 C ．a 2-4(-a+1)= a 2-4a-4 D ．- (b-2a)-(-a 2+b 2)= - b+2a+a 2-b 23、下列去括号，错误的有（ ）个① x 2+(2x-1)= x 2+2x-1，② a 2-(2a-1)= a 2-2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、去括号：-[-(1-a)-（1-b ）]= 考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa 2b 的系数和次数分别是（ ） A ．-27，4 B ．27，4 C ．-27π，3 D ．27π，32.下列代数式中，不是整式的是（ ） A.13a 2+12a+1 B. a 2+1b C. m+12 D. 2006x +y 3．下列说法正确的是（ ） A. x 2-3x 的项是x 2，3x B.3a b 是单项式 C. 12，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式4、若m ，n 为自然数，则多项式x m-y n-2m+n的次数是（ ）A. mB. nC. m+nD. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 ① -2xy 3与5y 3x ，② -2abc 与5xyz ，③ 0与136，④ x 2y 与xy 2，⑤ -2mn 2与mn 2，⑥ 3x 与-3x 2A. 2B. 3C. 4D. 5的多项式或单项式0或27、已知-6a9b4和5a4m b n是同类项，则代数式12m+n-10的值为8、多项式2b-14ab2-5ab-1中次数最高的项是，这个多项式是次项式9、若2a2m-5b与mab3n-2的和是单项式，则m2n2=考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）1、若代数式x2+3x-3的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为（）A、0B、24C、34D、442、已知a-b=2，a-c=12，则代数式(b-c)2+3(b-c)+94的值为（）A、－32B、32C、0D、973、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)=4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为5、先化简，再求值-12a-3(2a-23a2) -6(32a+13a2) -1，其中a=-26、先化简，再求值（1）3a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2，其中a=112，b= -12（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=1 37、有这样一道题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=12，y=-1，小明把x=12错抄成x= -12，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。
8、已知一个多项式与5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2，求这个多项式考点五、用代数式表示实际生活中的问题1、洗衣机每台原价为a元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台元2、用20元钱购买x本书，且每本书需另加邮寄费0.2元，则购买这x本书共需要元3、买单价为c元的球拍m个，付出了200元，应找回元.4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是元（用含a、b的代数式表示）；5、某城市自来水费实行阶梯收费，收费标准如下表：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过20吨的部分超过20吨的部分收费标准（元/吨） a a+1 4（1）某用户十月份用水30吨，用含a的代数式表示该用户十月份所交的水费（2）若a=1.5元时，求该用户十月份应交的水费6、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元每分钟；（B）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？7、我国出租车收费标准因地而异,A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收1.4元．（1）填空：某天在A市，张三乘坐出租车2千米，需车费 ____元；（2）分别计算在A、B两市乘坐出租车10千米的车费；（3）试求在A市与在B市乘坐出租车x（x＞3）千米的车费相差多少元？考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题1、如图，为做一个试管架，在a厘米长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2厘米，则x等于厘米2、如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m>n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为2a a 2aa3、如图1所示，边长为2a 和a 的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是4、边长为2a 和a 的两个正方形拼成右图，则图中阴影部分的面积是多少？5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图乙）， （1）试用a 、b 列式： 图甲中阴影部分的面积为：， 图乙中阴影部分的面积为：。
（2）根据（1）中计算得出的面积，你可以得到一个什么等式，请写出来：（3）请用你发现的结论进行简便运算：2243.74556.255考点七、用代数式求关于规律性的题目1、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）个A. (2n+2)B. (4n+4)C. (4n-4)D. 4n2、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第n 个图中所贴剪纸“○”的个数 为3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是4、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 1 1 2 1 2 11 1 1 1 1 12 2 1 2 1 2 aa b b a b图甲 图乙图11 1 1巩 固 练 习一、选择题1. 将－(x －y )+(m －n )去括号，正确的结果是（ ）A. x －y +m －nB. －x －y +m －nC. －x +y －m +nD. －x +y +m －n2．在代数式中：212-a ，33xy -，ab 4，432-x ，n ，7xy ,1,单项式的个数有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3．下列代数式中去括号后结果等于c b a --的是…………………（ ）A 、)(c b a ++-B 、)(a c b ---C 、)(c b a --D 、)(a b c -+- 4．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x 米，则长方形窗框的面积为…………………………（ ） A 、)18(x x -平方米 B 、)9(x x -平方米C 、)239(x x -平方米D 、)329(x x -平方米5．一个三位数，a 表百位数，b 表示十位数，c 表示个位数，那么这个三位数可表示为………………（ ）A 、c b a ++B 、abcC 、abc 10D c b a ++10100 6．一个多项式与ab a 522+的差是ab a 32-，则这个多项式是…………（ ） A 、ab a 82+ B 、ab a 232+ C 、ab a 82-- D ab a 232- 7. 单项式b a 245-的次数是 ······························································· （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、某粮食店购进杂交米的吨数是籼米的31，是香米的9倍，设购进杂交米a 吨，籼米b 吨，香米c 吨，那么该粮食店共购进三种米的总吨数可表示为 ················································ （ ）A. 31aB. 13cC.2737a D. 2737b 9、已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写b 的上面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ）A. 10b +aB. baC. 100b +aD. b +10a 10. 已知a －b =2,a －c =21,那么代数式（b －c ）2+3（b －c ）+49的是 ············· （ ） A.23- B. 23 C. 0 D. 79◆★两列火车都从A 地驶向B 地，已知甲车的速度为x 千米／时，乙车的速度为y 千米／时，经过3时，乙车距离B 地5千米，此时甲车距离B 地( )千米A.3(－x+y)－5B.3(x+y)－5C.3(－x+y)+5D.3(x+y)+5 二、填空题11．a 的2倍与b 的相反数的和可以表示为________________．12．某商店上月份收入a 元，本月收入比上月的22倍还多10元，本月收入___________元. 特别注意：（万一考试到）-2x 2+2x ：它是由 、 （填项）组成；它的各项的系数分别为 、 ；它的常数项有还是没有？ ，若有，是多少？-7+2x ：它的常数项是 ，常数项的系数是14．已知2x －3y=1，则10－2x+3y ＝___________。