选3.1.9带电粒子在电场中的运动

2qU v= m
v与电压平方
U
根成正比
强化练习
3、如图所示的电场中有A、B两点，A、B的电势
差UAB＝100V，一个质量为m=2.0×10-12kg、 电量为q=-5.0×10-8C的带电粒子，以初速度v0 =3.0×103m/s由A点运动到B点，求粒子到达B 点时的速率。（不计粒子重力）
WAB
WAB = qU AB
U 2l y = 4U1d
2
与粒子的电量q、 质量m无关
强化练习 9、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电 场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离 开电场的。
x
θ
qUl y= 2 2m v0 d
qUl tan = 2 m v0 d
2
2
qUl 2 y 2m v0 d x= = qUl tan 2 m v0 d
范德格拉夫起电机示意图
若带电粒子在电场中所受合力不为零，当V0与合力方向不在 同一直线上时，粒子将做匀变速曲线运动。
1.如何求 粒子的偏 移距离? 2.如何求 粒子的出 射速度大 小及偏转 角?
例2. 如右图，两个相同 + + + + + + 极板的长l=6.0 cm，相 F 距d=2cm，极板间的电 Ｕ d 压U=200V。一个电子沿 -q v0 平行于板面的方向射入 -----电场中，射入时的速度 V0=3.0×107m/s。
4）如果仅在YY’之间加如图1.9-5所示的交变电压，在 荧光屏上会看到什么图形？
5）如果仅在XX’之间加如图1.9-6所示的锯齿形电压， 在荧光屏上会看到什么图形？
6）如果在YY’之间加如图5所示的交变电压，同时在XX’之间加不 变电压（X正、X’负），在荧光屏上会看到什么图形？
7）如果在YY’之间加如图5所示的交变电压，同时在XX’之间加不 变电压（X负、X’ 正），在荧光屏上会看到什么图形？
v0
解：飞行时间
vy
+ + + + + +
F Eq qU a= = = m m md eUt eUl vy =at = = md mdv 0
2
l x t= = v0 v0
v
θ
Ｕd
-q
F
y
v0
v0
-----l
1 eU l eUl 2 y = = 代入数据得y =0.36㎝ 2 2 md v0 2mv 0 d
1. 高电压型加速器(静电加速器)
• 加速器原理： 利用导体处于静电平衡状态时，所带电 荷全部分布在导体表面和尖端放电原理，使 导体球的表面所带的电荷不断增加，从而使 导体球和地之间的电势差U不断增大。 置于导体球壳内的离子源释放出来的带 有电量q的带电粒子在通过这个电势差时， 获得能量 qU = mv 2 / 2 ，从而得到加速。 • 静电加速器能量：最高能量为几十Mev 低能加速器: 10 MeV
人教版新课标选修3-1
J2459学生示波器
阴极射线管结构示意图
带电体一般可分为两类：
1、微观带电粒子：如电子、质子、离子等. 带电粒子所受重力一般远小于静电力， 一般都不考虑重力(有说明或暗示除外).
注意：忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量.
2、宏观带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃 等. 一般都考虑重力(有说明或暗示除外).
平行金属板，质量为m、电量为+q的质子，以极 小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为 U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带 电粒子到达N板的速度为2v ，则下述方法能满足 要求的是（ B ） M d N A、使M、N间电压增加为2U B、使M、N间电压增加为4U C、使M、N间电压不变，距离减半 + D、使M、N间电压不变，距离加倍
tc tb t a = tb
l v0c v0b 又t = v0 1 2 ya = yb 又y = at 2
而la lb
v0a v0b
Ek = W = qEy Eka = Ekb Ekc
强化练习
6、三个电子在同一地点沿同一直线垂直同 时飞入偏转电场，如图所示。则由此可判 断（ ） A、 b和c同时飞离电场 B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极 √ 板上 C、进入电场时，c速度最大，a速度最小 √ D、c的动能增量最小， √ a和b的动能增量一样大
电子沿Y方 向向上偏移
y = K yU y
2）如果在电极 YY’之间不加电压，但在XX’之间加不变电 压，使X的电势比X’高，电子将打在荧光屏的什么位置？
x = K xU x
电子沿X方 向向里偏移
3）如果在电极 YY’和XX’之间都加不变电压，使Y的电势比 Y’高，X的电势比X’高，电子将打在荧光屏的什么位置？
3、带电体：是否考虑重力，要根据题目暗示 或运动状态来判定.
注意：带电粒子与带电微粒的区别
物体的初速度和所受合外力决定了物体的运动情况。
带电粒子在电场中的运动可能有几种运 动形式？在匀强电场中呢？ 1、平衡状态 2、变速直线运动:加速或减速 3、匀变速曲线运动：偏转 4、圆周运动
若带电微粒在电场中所受合力为零时，即F合＝0时，微粒将 保持静止状态或匀速直线运动状态。 例题一：如图，带电微粒在电场中处于静止状态，该微粒 带正电还是负电?
l
v
θ
y
把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出时 沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ 。
1.受力分析：粒子受到竖直向下的静电力 F＝Eq=qU/d。 2.运动分析:粒子作类平抛运动。
l x方向：匀速直线运动 t= v0
F Eq qU = Y方向：匀加速直线运动 a = = m m md
1 2 推导离开电场时偏移量: y = at 2 vy 推导离开电场时偏转角: tan = θ
强化练习
1、下列粒子由静止经加速电压 为U的电场加速后， 哪种粒子动能最大 （ D ） 哪种粒子速度最大 （ B ） A、质子 B、电子 C、氘核 D、氦核
e/m
1840e/m
e/2m
2e/4m
1 2 Ek = mv = qU 2
与电量成正比
2qU v= m
与比荷平方 根成正比
强化练习
2、如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块
若带电粒子在电场中所受合力不为零，当V0与合力方向在同 一直线上时，粒子将做匀变速直线运动。
U
求带正电粒子到负极板时的速度
1、受力分析:
+ q m F _
水平向右的静电力
F＝Eq=qU/d
d 带电粒子的加速
2、运动分析: 初速度为零，加速度 为a=qU/md的向右匀 加速直线运动。 解法二 运用能量知识求解
解法一 运用运动学知识求解
qU 2qU v = 2ad = 2 d = md m
2
v=
2qU m
1 qU = m v2 2 2q U v= m
粒子加速后的速度只与加速电压有关
思考题
如两极板间不是匀强电场该用何 种方法求解？为什么？ 由于静电力做功与场强是否匀强 无关，与运动路径也无关，第二种 方法仍适用！所以在处理电场对带 电粒子的加速问题时，一般都是利 用动能定理进行处理。
例1、炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金 属板间加以电压U=2500V，发射出的电子在真空中 加速后，从金属板的小孔穿出。电子穿出时的速 度有多大？设电子刚离开金属丝时的速度为零。
1 2 mv 解:根据动能定理得: eU = 2
v= 2eU me
19
2 1.6 10 2500 = m/ s 30 0.9110
l = 2
强化练习
10、如图所示，有一电子(电量为e、质量为 m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中 心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、 B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中 心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的 位置到屏中心间的距离。
强化练习
5、质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子 (质量为4m、电量为2e)以相同的初动能垂 直射入同一偏转电场中，离开电场后，它 们的偏转角正切之比为 2:1 ，侧移之 比为 。 2:1
qUl tan = 2 d
与电量成正比
2
强化练习
8）如果在YY’之间加如图5所示的交变电压，同时在XX’之间加如 图6所示的锯齿形电压，在荧光屏上会看到什么图形？
Y
D E F AB C A B
C
O
O
t1
D
t2
A BC D E F
F E
X
x = K xU x
y = K yU y
8）如果在YY’之间加如图5所示的交变电压，同时在XX’之间加如 图6所示的锯齿形电压，在荧光屏上会看到什么图形？
= 3 10 m / s
7
若要电子能通过电场，电子枪发射的速度至少要达到多大？ 电子枪射出电子（不计重力），请问电子在各个区域的运动情况？
V0
电子枪
+ -
设到达负极板时，恰好减速到为0, 根据动能定理W合 = Ek， 1 则有 eU = 0 mv 2， 2 2eU 解得：v = m 2eU 所以射出的速度至少大于 m
析与解 对加速过程由动能定理：
1 2 eU 0 = mv 0 2 Ul tan = 2U 0 d
强化练习 7、如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止 开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间 的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真 空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的 条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 θ变大的是 （ ） A、U1变大、U2变大 B、U1变小、U2变大 C、U1变大、U2变小 D、U1变小、U2变小