带电粒子在电场中的运动练习题带标准答案

带电粒子在电场中的运动专题练习

知识点：

1．带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。

qU =mv t 2/2-mv 02/2 ∴ v t = ，若初速v 0=0，则v = 。

2．带电粒子经电场偏转： 处理方法：灵活应用运动的合成和分解。

带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U 、 d 、 l 、 m 、 q 、 v 0已知。 (1)穿越时间: (2)末速度: (3)侧向位移:

（4）偏角：

1、如图所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中， 一带电量为+q 、质量为m 的小球，以初速度v 0从斜面底端 A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v 0，则 （ ）

A ．A 、

B 两点间的电压一定等于mgLsin θ/q

B ．小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能

C ．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q

D ．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷 2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B 、C 两点，若AB=BC ，则它们带电荷量之比q 1：q 2等于（ ） A ．1：2 B ．2：1

C ．1：2

D ．2：1

3．如图所示，两块长均为L 的平行金属板M 、N 与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为m 、带电量为q 的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是( )。

A 、电场强度的大小E ＝mgcos α/q

B 、电场强度的大小E ＝mgtg α/q

C 、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtg α

D 、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsin α

4．如图所示，质量为m 、电量为q 的带电微粒，以初速度v 0从A 点竖直向上射入水平方向、电场强度为E 的匀强电场中。当微粒经过B 点时速率为V B ＝2V 0，而方向与E 同向。下列判断中正确的是( )。

A 、A 、

B 两点间电势差为2mV 02/q B 、A 、B 两点间的高度差为V 02/2g

C 、微粒在B 点的电势能大于在A 点的电势能

D 、从A 到B 微粒作匀变速运动

1．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量m=1.0×10－7kg，电量q=1.0×10－10C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s2，结果保留二位有效数字）求：

（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．

（2）电场强度的大小和方向？

（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？

2．一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求：

(1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？(2) 电场强度E为多少？

(3) 最高点处(设为N)与O点的电势差U NO为多少？

3. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为m = 2×10-6kg，电量q = 1×10-8 C，电容器电容为C =10-6 F．求

(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？

(2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？

4.如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足

够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10－4C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg.m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s2.

（1）指出小球带何种电荷；（2）求匀强电场的电场强度大小；（3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的改变量.

V

v

B

A

5、如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C。电容器的A板接地，且中间有一个小孔S，一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间。设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B板的电子都被B 板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n个，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板，求：

（1）当B板吸收了N个电子时，AB两板间的电势差

（2）A、B两板间可以达到的最大电势差(U O)

（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间。

6．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L1=4cm，板间距离d=1cm。板右端距离荧光屏L2=18cm，（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v=1.6×107m/s，电子电量e=1.6×10-19C，质量m=0.91×10-30kg。

(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？

(2)若在偏转电极上加u=27.3sin100πt (V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？

7．两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好

．．能使所有电子均从两板间通过。问：⑴这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？

⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？

U

8、如图８所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为300, 圆轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m ，带电量为

E

m g

33，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？

9．（2001年全国）如图所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为U a 、U b 和U c ，U a ＞U b ＞U c ．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图１可知

Ａ．粒子从Ｋ到Ｌ的过程中，电场力做负功 Ｂ．粒子从Ｌ到Ｍ的过程中，电场力做负功 Ｃ．粒子从Ｋ到Ｌ的过程中，电势能增加 Ｄ．粒子从Ｌ到Ｍ的过程中，动能减少 10．（94年全国）图２中A 、B 是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T 的交变电压u 。A 板的电势U A ＝0，B 板的电势U B 随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,U B ＝U 0(正的常数)；在T/2到T 的时间内，U B ＝-U 0；在T 到3T/2的时间内,U B ＝U 0；在3T/2到2T 的时间内。U B ＝-U 0……，现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则

Ａ．若电子是在t ＝0时刻进入的,它将一直向B 板运动；

Ｂ．若电子是在t ＝T/8时刻进入的,它可能时而向B 板运动,时而向A 板运动,最后打在B 板上； Ｃ．若电子是在t ＝3T/8时刻进入的,它可能时而向B 板运动,时而向A 板运动,最后打在B 板上； Ｄ．若电子是在t ＝T/2时刻进入的,它可能时而向B 板、时而向A 板运动。 图 ８

答案

1、A D

2、B 3 AD 4 ABD 1．（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，在垂直于AB 方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度v A 方向相反，微粒做匀减速运动．（2）在垂直于AB 方向上，有qE sin θ－mg cos θ=0 所以电场强度E =1.7×104N/C

电场强度的方向水平向左（3）微粒由A 运动到B 时的速度v B =0时，微

粒进入电场时的速度最小，由动能定理得， mgL sin θ+qEL cos θ=mv A 2/2 代入数据，解得v A =2.8m/s （2分）

2．(1) 在O 点的左方．(2) U NO =q

mv 2sin 22θ

．

(1)由动能定理可得在O 点的左方．(2)在竖直方向 mgt = mv sin θ，水平方向 qEt = mv + mv cos θ．(3) 油滴由O 点N

点，由qU －mgh = 0，在竖直方向上，(v 0 sin θ)2

= 2gh ．U NO =q

mv 2sin 22θ

．

3．(1)若第1个粒子落到O 点，由2L ＝v 01t 1，2d ＝21gt 12得v 01＝2.5 m/s ．若落到B 点，由L ＝v 02t 1，2d

＝2

1gt 22得v 02＝5 m/s ．故2.5 m/s ≤v 0≤5 m/s ．(2)由L ＝v 01t ，得t ＝4×10-2 s ．2d

＝2

1at 2得a ＝2.5 m/s 2，有mg －qE=ma ，E=dc Q 得

Q ＝6×10-6

C ．所以q

Q

n =

＝600个． 4：（1）小球带负电（2）小球在y 方向上做竖直上抛运动，在x 方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q 的坐标为

（1.6m, 3.2m ） 由gy v 220= ①代入数据得 s m v /80= （1分） 由初动量p=m v 0 ②

解得 m=0.05kg 又m

qEt at x 22122== ③ 221gt y = ④ 由③④代入数据得E=1×103

N/C

（3）由④式可解得上升段时间为t=0.8s 所以全过程时间为s t t 6.12=='

代入③式可解得x 方向发生的位移为x =6.4m

由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为△E ，代入数据得△E=qE x =1.6J 5．（1）

C Ne

（2）U 0（3）t=ne

C U 0 6．解：(1)22121at d = ①

dm Ue

a = ② v L t 1

= ③ 由以上三式，解得：2

1

2

2eL v md U = ④代入数据，得 U=91V ⑤ (2)偏转电压的最大值：U 1=27.3V ⑥

通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离：21121)(221v

L dm e U t a y ==

⑦ 设打在荧光屏上时，亮点距O'的距离为y'，则：

2

/2

/'112L L L y y +=

⑧ 荧光屏上亮线的长度为：l=2y' ⑨代入数据，解得l=3cm ⑩

7． (画出电子在t=0时和t=t 0时进入电场的v-t 图象进行分析

（1）001t m d eU v y

=， ==0022t m d eU v y m d t eU 002 2

33)21(22

00010101max d md t eU t v t v t v s y y y y ===+= 4

235.1212

00010101min

d md t eU t v t v t v s y y y y ===+=解得

00

6t m

eU d =

m

eU t d s y 00

max 622==

，

m

eU t d s y 00

min 644==

（2）由此得m eU t md eU v y 6)(020021==，==2002

2)2(t m d eU v y m eU 320 (2分) 而m eU v 02

02=

131612/3/2

1212121000021202

2

20min

max =

++=++=eU eU eU eU m mv mv mv E E

y y K K 8、

解析：小球的受力如图９所示，从图中可知：

3

333=

==

Emg mgE mg qE tg θ，0

30=θ．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中mg mg F 3

3

2cos ==

θ 把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F 中，等效力加速度g m F g 3

3

2,

==

，小球在Ｂ点的速度最小，为Rg Rg v B 3

3

2,=

=，由功能关系可得：

,2222

121R m g mv mv B A += Rg g R Rg Rg v v B A 3

3

1033243324,2

=+=

+=

此即为小球沿斜面下滑的最小速度．

设Ｃ点的速度为v c ，则

)c o s 1(2

121,22θ-=-R mg mv mv B C Rg Rg Rg R g v v B C )232()3

1(3432)cos 1(2,2

-=-+=

-+=

θ

000v v v

0000

R

mv mg N C

2=+

mg R

Rg

m mg R mv N C --=-=)232(2

mg )332(-= 9、

答案：Ａ、Ｃ

说明：该题要求①理解等势面的概念；②掌握电场力做功与电势能、动能变化间的关系． 10、答案：Ａ、Ｂ

说明：解答此题要求运用形象思维想象电子在交变电场中的运动（往复运动）得出答案．