高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)含解析

（1）B 球刚进入电场时带电系统的速度大小； （2）B 球向右运动的最大位移以及从开始到最大位移处时 B 球电势能的变化量； （3）带电系统运动的周期。
【答案】（1）
（2） ；
（3）
【解析】 【分析】 （1）对系统运用动能定理，根据动能定理求出 B 球刚进入电场时，带电系统的速度大 小． （2）带电系统经历了三个阶段：B 球进入电场前、带电系统在电场中、A 球出电场，根据 动能定理求出 A 球离开 PQ 的最大位移，从而求出带电系统向右运动的最大距离．根据 B 球在电场中运动的位移，求出电场力做的功，从而确定 B 球电势能的变化量． （3）根据运动学公式和牛顿第二定律分别求出带电系统 B 球进入电场前做匀加速直线运 动的时间，带电系统在电场中做匀减速直线运动的时间，A 球出电场带电系统做匀减速直 线运动的时间，从而求出带电系统从静止开始向右运动再次速度为零的时间，带电系统的 运动周期为该时间的 2 倍． 【详解】
vy＝a2t
tanθ＝ vy =2 v
（3）电子离开电场 E2 后，将速度方向反向延长交于 E2 场的中点 O′.由几何关系知：
x tanθ＝ L L
2
解得： x＝3L.
4．如图甲所示，在直角坐标系 0≤x≤L 区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点 （3L，0）为圆心、半径为 L 的圆形区域，圆形区域与 x 轴的交点分别为 M、N．现有一质 量为 m、带电量为 e 的电子，从 y 轴上的 A 点以速度 v0 沿 x 轴正方向射入电场，飞出电场 后从 M 点进入圆形区域，此时速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30°．不考虑电子所受的重 力．
（2）去掉电场，电子在磁场中做匀速圆周运动，由 evB
m
v2 R
得
e m
v BR
E B2R
。
7．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为 m 的带电 小球 A 和 B，A 球的电荷量为＋2q，B 球的电荷量为－3q，组成一静止的带电系统。虚线 NQ 与 MP 平行且相距 3L，开始时 MP 恰为杆的中垂线。视小球为质点，不计轻杆的质量， 现在在虚线 MP、NQ 间加上水平向右的匀强电场 E，求：
（1）若粒子 1 经过第一、二、三象限后，恰好沿 x 轴正向通过点 Q（0，-L），求其速率 v1； （2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿 y 轴正向的匀强电场，粒子 2 经过第一、二、三 象限后，也以速率 v1 沿 x 轴正向通过点 Q，求匀强电场的电场强度 E 以及粒子 2 的发射速 率 v2； （3）若在 xOy 平面内加沿 y 轴正向的匀强电场 Eo，粒子 3 以速率 v3 沿 y 轴正向发射，求 在运动过程中其最小速率 v. 某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路： 带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂 的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的 匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解．
（3）若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为 B ' ，但方向不变，此 后粒子恰好被束缚在该磁场中，则 B ' 的最小值为多少？
【答案】（1） v
2qEd m
（2）
xCA
4
2d （3） B ' 2 2
2B
【解析】
【详解】
（1）设粒子第一次进入磁场时的速度大小为 v，由动能定理可得 qEd 1 mv2 ， 2
在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为 60°，设电子运动的轨道半径为 r， 运动的 T0，粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于 r1； 在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期 T′=2T0，故粒子的
偏转角度仍为 60°，电子运动的轨道半径变为 2r，粒子在 x 轴方向上的位移恰好等于 2r． 综合上述分析，则电子能到达 N 点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3…）
v
2
3．如图所示，虚线 MN 左侧有一场强为 E1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线 MN 和 PQ 之间存在着宽为 L、电场强度为 E2＝2E 的匀强电场，在虚线 PQ 右侧距 PQ 为 L 处有一与电 场 E2 平行的屏．现将一电子(电荷量为 e，质量为 m，重力不计)无初速度地放入电场 E1 中
2
【答案】（1） 2BLq （2） 2 3m
21BLq （3） 9m
E0 B
v 2 3
E0
B
【解析】
【详解】
（1）粒子
1
在一、二、三做匀速圆周运动，则
qv1B
m
v12 r1
2
由几何憨可知： r12
L
r1 2
3 3
L
得到：
v1
2BLq 3m
（2）粒子 2 在第一象限中类斜劈运动，有：
3 3
L
v1t
，
h
1 2
qE m
t2
在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：
L
h
2r1
，得到
E
8qLB2 9m
又 v22 v12 2Eh ，得到： v2 2
21BLq 9m
（3）如图所示，将 v3
分解成水平向右和 v 和斜向的 v ，则 qvB
qE0
，即 v
E0 B
而 v v'2 v32 所以，运动过程中粒子的最小速率为 v v v
（1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强 E 的大小； （2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂 直于 x 轴．求所加磁场磁感应强度 B 的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标； （3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面 向外为磁场正方向），最后电子从 N 点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相 同．请写出磁感应强度 B0 的大小、磁场变化周期 T 各应满足的关系表达式．
即： v
E0 B
2
v32
E0 B
2．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图 1 所 示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为 O，外圆弧面 AB 的电势
为 L ( o) ，内圆弧面 CD 的电势为 ，足够长的收集板 MN 平行边界 ACDB，ACDB 与 2
R
联合解得： B 1 m L 2q
（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与 MN 相切时，切点到 O 点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.
L 1 qE t2 2m
t 2mL 2L 2m
qE
q
vx
Eq m
t
2qEL m
q 2m
若速度与 x 轴方向的夹角为 角
cos vx cos 1 600
【答案】（1）
（2）
（3）
（n=1，2，3…）
（n=1，2，3…） 【解析】 （1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图 1 中所示．
由速度关系可得： 解得： 由速度关系得：vy=v0tanθ= v0 在竖直方向： 而水平方向: 解得： （2）根据题意作图如图 1 所示，电子做匀速圆周运动的半径 R=L 根据牛顿第二定律： 解得： 根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（ ，- ） （3）电子在在磁场中最简单的情景如图 2 所示．
O 点进入电场后到达收集板 MN 离 O 点最远，求该粒子到达 O 点的速度的方向和它在 PQ 与 MN 间运动的时间．
【答案】（1） v
【解析】 【分析】 【详解】
2q ；（2） B 1
m
L
m ；（3） 600 ； 2L 2q
2m q
试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得： qU 0 1 mv2 2
qB '
qr
代入数据可得 B ' 2 2 2 B
6．1897 年汤姆孙使用气体放电管，根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况发现了电 子，并求出了电子的比荷。比荷是微观带电粒子的基本参量之一，测定电子的比荷的方法 很多，其中最典型的是汤姆孙使用的方法和磁聚焦法。图中是汤姆孙使用的气体放电管的 原理图。在阳极 A 与阴极 K 之间加上高压，A、A'是两个正对的小孔，C、D 是两片正对的 平行金属板，S 是荧光屏。由阴极发射出的电子流经过 A、A'后形成一束狭窄的电子束，电 子束由于惯性沿直线射在荧光屏的中央 O 点。若在 C、D 间同时加上竖直向下的匀强电场 和垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场和磁场的强弱，可使电子束仍沿直线射到荧光屏的 O 点，此时电场强度为 E，磁感应强度为 B。
U 2 v 2q m
(2）从 AB 圆弧面收集到的粒子有 2 能打到 MN 板上，则上端刚好能打到 MN 上的粒子与 3
MN 相切，则入射的方向与 OA 之间的夹角是 60 ，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心 角 600 ．
根据几何关系，粒子圆周运动的半径： R 2L 由洛伦兹力提供向心力得： qBv m v2
而：
解得：
（n=1，2，3…）
应满足的时间条件为： (T0+T′)=T
而：
解得
（n=1，2，3…）
点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合
要求的粒子轨迹必定是粒子先在正 B0 中偏转 60°，而后又在− B0 中再次偏转 60°，经过 n 次这样的循环后恰恰从 N 点穿出．先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系 求出交变磁场周期的大小.
MN 板的距离为 L．假设太空中漂浮着质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸 附到 AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对 粒子的影响，不考虑过边界 ACDB 的粒子再次返回．
（1）求粒子到达 O 点时速度的大小； （2）如图 2 所示，在 PQ（与 ACDB 重合且足够长）和收集板 MN 之间区域加一个匀强磁
【解析】 【详解】 （1）电子在电场 E1 中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为 a1，到达 MN 的速度
为 v，则： 解得
a1＝ eE1 ＝ eE mm
2a1
L 2
v2
v eEL m
（2）设电子射出电场 E2 时沿平行电场线方向的速度为 vy，
a2＝ eE2 ＝ 2eE mm t＝ L v
高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)含解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外．点
P
3 3
L,
0
处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为
q、质量为
m
的带负电
粒子．不考虑粒子的重力．
解得 v 2qEd m
（2）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场到第二次进磁场，两点
间距为 xCA 由类平抛规律 x vt ， y 1 Eq t2
2m
由几何知识可得 x=y，解得 t 2md Eq
两点间的距离为 xCA 2vt ，代入数据可得 xCA 4 2d
（3）由 qvB
mv2 R
可得 R
mv qB
，即 R
Fra Baidu bibliotek
1 B
2mEd q
由题意可知，当粒子运动到 F 点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径又最大值，
即 B ' 最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。
设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为 r，则有几何关系可知 r 2 2 R 4
又因为 r mv ，所以 B ' mv ，
5．如图所示，虚线 MN 为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为 E 方向竖直
向下且与边界 MN 成 =45°角，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外，在电场中
有一点 P，P 点到边界 MN 的竖直距离为 d。现将一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 P 处由静止释放（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）。求： （1）粒子第一次进入磁场时的速度大小； （2）粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；
（1）求电子通过 A'时的速度大小 v； （2）若将电场撤去，电子束将射在荧光屏上的 O'点，可确定出电子在磁场中做圆周运动
的半径 R，求电子的比荷 e 。 m
【答案】（1） v E ； B
【解析】
（2）
e m
E B2R
【详解】
（1）电子在复合场中做匀速直线运动，由 eE evB ，得 v E ； B
的 A 点，最后电子打在右侧的屏上，A 点到 MN 的距离为 L ，AO 连线与屏垂直，垂足为 2
O，求： (1) 电子到达 MN 时的速度； (2) 电子离开偏转电场时偏转角的正切值 tanθ； (3) 电子打到屏上的点 P′到点 O 的距离.
【答案】(1) v eEL (2)2 (3) 3L. m
场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到 AB 圆弧面的粒子经 O 点进入磁场后最多有 2 3
能打到 MN 板上，求所加磁感应强度的大小； （3）如图 3 所示，在 PQ（与 ACDB 重合且足够长）和收集板 MN 之间区域加一个垂直 MN
的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小 E ，若从 AB 圆弧面收集到的某粒子经 4L