戴维宁定理及诺顿定理
4第二章-3戴维南定理诺顿定理
I5
R5
E2V R 0 24 Ω
(3)画出等效电路，求未知电流I5
R0
+ E
_
I5
R5
E = Uoc = 2V R0=24
R5 10 时
E
2
I5 R0R5 24 10
0.059 A
第12页，共45页。
例
4
+
8V _
D
C_ +
A
50 10V
4
RL
U
33
5
E
B
1A
求：U=?
第13页，共45页。
第41页，共45页。
对P求导：
P 0
P max
RL
最大功率匹 配条件
第42页，共45页。
注 (1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
负载电阻可调的情况; (2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%; (3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.
一、戴维宁定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E 的理
想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。
有源 二端 网络
aI
+
U –
RL
b 等效电源
R0 +
E_
aI
+
U
RL
–
b
注意：“等效”是指对端口外等效
即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支 路（上图是RL）的电压、电流不变。
第4页，共45页。
路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计
戴维宁定理和诺顿定理
+E – 已知：R1=5 、 R2=5
R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中
的电流IG。
a
IG G RG
b +–
E
有源二端网络
解: (1) 求短路电流IS
因 a、b两点短接，所以对
a 电源 E 而言，R1 和R3 并联，
I1
R2 和 R4 并联，然后再串联。
I3
I2
I4
IS R =(R1//R3) +( R2//R4 )
= 5. 8
I
+E–
b I E 12 A 2 . 07A R 5.8
I1
R3 R1 R3
I
10 10
5
2
.
07 A
1.
38
A
1 I2 I4 2 I 1 . 035 A
IS = I1 – I2 =1. 38 A– 1.035A=0. 345A
解：
+
应用戴维宁定理
6V-
UOC1=2×2+6=10V 2Ω
A 2A R 5Ω
+ 12V -
6Ω
U OC 2
R 12 R6
10V
解得：R=30Ω
+ 10V-
2Ω
A+ 10V
R02
2.7.2 诺顿定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为
IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。
有源 二端 网络
aI
+
U –
RL
IS
b 等效电源
aI + R0 U RL – b
等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流， 即将 a 、b两端短接后其中的电流。
戴维宁定理与诺顿定理
戴维宁定理与诺顿定理1、戴维宁定理【戴维宁定理】任意线性有源（含有独立电源）一端口电路N，对外电路而言，总可以等效为一个电压源和一个线性电阻串联的支路（戴维宁支路），其中：电压源电压等于原有源一端口电路的端口开路电压，电阻等于原有源一端口电路独立电源置零后的端口入端电阻，如图1所示。
2、诺顿定理【诺顿定理】任意线性有源（含有独立电源）一端口电路N，对外电路而言，总可以等效为一个电流源和一个线性电阻并联的支路（诺顿支路），其中：电流源的电流等于原有源一端口电路的端口短路电流，电阻等于原有源一端口电路独立电源置零后的端口入端电阻，如图4-3-2所示。
【戴维宁定理和诺顿定理的参数关系】根据戴维宁支路和诺顿支路的互换关系，不难得到在图4-3-1和4-3-2所规定的参考方向下，有。
3、戴维宁与诺顿定理的应用【戴维宁定理和诺顿定理的应用】戴维宁定理与诺顿定理常用来获得一个复杂网络的最简单等效电路，特别适用于计算某一条支路的电压或电流，或者分析某一个元件参数变动对该元件所在支路的电压或电流的影响等情况。
【应用的一般步骤】1. 把代求支路以外的电路作为有源一端口网络。
2. 考虑戴维宁等效电路时，计算该有源一端口网络的开路电压。
3. 考虑诺顿等效电路时，计算该有源一端口网络的短路电流。
4. 计算有源一端口网络的入端电阻。
5. 将戴维宁或诺顿等效电路代替原有源一端口网络，然后求解电路。
【例4-3-1】用戴维宁定理计算当图4-3-3中电阻R分别为，时，流过的电流分别是多少？解（1）计算图4-3-3中端口ab的戴维宁等效电路。
电路原理4.3.1戴维宁定理和诺顿定理 - 戴维宁定理
i
a 等效 Req
NS
b i
+ Uoc
-
a
b
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电路定理
ia
证明: NS
+ –u
N'
b
a
NS
+ u
–
i = NS
b
ia
Req
+
+
u
Uoc –
–
b a
+u' –
+
N0 Req
b
N'
a + u'' i –
b
根据叠加定理：当电流源 i为零， u'= Uoc (开路电压)
当网络NS中独立源全部置零 ， u"= － Req i
和N2分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。
单口N1的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，
列出KVL方程
Uoc1
=
1
gUoc1
+
2
2 +
2
20
=
3Uoc1
+ 10
解得
Uoc1
=
-10 2
V
=
-5V
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电路定理
为求Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，
再用外加电压源U 计算电流I的方法求得Ro1。列出
U0
–
b
U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0
Req = U0 /I0=1500
解毕！
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电路定理
例5: 电路如图 (a)所示，其中g=3S。试求Rx为何
2.3戴维南定理
等效电源定理 戴维宁定用理于什么情况？
诺顿定理
例 以下电路用什么方法求解最方便
？
I1 I2
R1 I6 I4
E2
E1
RR R
I5
-+
E3
I3
提示：直接用基氏定律比较方便。
I4 I5 I1 I6 I2 I3
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.
电路分析方法小结:
电路分析方法共讲了以下几种：
两种电源等效互换
支路电流法
总结 每种方法各有
叠加原理
什么特点？适
（1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的 两个端钮分别标以记号（如A、B）；
（2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端 网络求解其开路电压UOC； （3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、 恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB； （4）让开路电压等于等效电源的US，入端电阻等于 等效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再 将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、 分流关系求出电路的待求响应。
进去时各电阻之间的
从a、b两端看进去， R1 和 R2 串并联关系。
并联 R0 =R1//R2 = 4 // 4 = 2
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流 I3 。
a
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
戴维宁定理和诺顿定理求等效电阻
戴维宁定理和诺顿定理求等效电阻电学上的戴维宁定理和诺顿定理是解决电路等效电阻的两个重要方法。
本文将介绍它们的基本原理，并通过实例的讲解，帮助读者更好地理解和掌握这两个定理。
一、戴维宁定理戴维宁定理是一种电路分析方法，它可以将任意线性电路转化为等效电源和电阻的串联电路。
通过该定理，我们可以用等效电源和电阻的串联电路来替代原电路，以便进行更方便和准确的电路分析。
具体来说，戴维宁定理的基本思想是将原电路中的各个二端子网络分别短路或开路，得到各自的戴维宁等效电源，再将这些等效电源按照一定的电路拓扑结构连接起来，得到整个电路的戴维宁等效电源和电阻。
下面我们来看一个实例，如图所示是一个简单的电路。
我们将其转化为戴维宁等效电路。
首先，我们断开电路中绿色位置的电阻器，将其取出。
这时，电路就变成了一个二端子网络，如图所示。
我们设短路电流为I，电路总电阻为Rd。
根据欧姆定律，有U1=I*R1和U2=I*R2。
根据电路的基本性质，短路电流I等于U1和U2之差，即I=(U1-U2)/(R1+R2)。
将I代入Rd=V/I，可以得到Rd=(R1*R2)/(R1+R2)。
输出端口，得到图中的戴维宁等效电路。
在这个电路中，电源的电压等于绿色位置电阻器两端的电压，也就是U1-U2。
电源的内阻等于Rd，即(R1*R2)/(R1+R2)。
我们就可以用这个等效电路来代替原电路进行电路分析了。
二、诺顿定理诺顿定理与戴维宁定理一样，是一种电路分析方法，它也可以将任意线性电路转化为等效电源和电阻的串联电路。
不同之处在于，诺顿等效电路中的电源是一个恒定电流源。
具体来说，诺顿定理的基本思想是将原电路中的各个二端子网络分别断开，得到各自的诺顿等效电流源，再将这些等效电流源按照一定的电路拓扑结构连接起来，得到整个电路的诺顿等效电源和电阻。
下面我们同样来看一个实例，如图所示是一个简单的电路。
我们将其转化为诺顿等效电路。
首先，我们断开电路中绿色位置的电阻器，将其取出。
专题四、戴维南定理与诺顿定理PPT课件
原理等其 它方法。 6
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试
用戴维宁定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R1
a R2 R0
b
b
解：2. 求等效电源的内阻R0
除去所有电源（理想电压源短路，理想 求内阻R0时，关键
-
8
例2
R1
R2
I5
R5
等效电路
R3
R4
E +_
R1 +
R2 _
I5
E
R5
已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V
R3
R4
有源二端
求：当 R5=10 时，I5=? -
网络
9
（1）求有源二端网络的开端电压Uoc （2）求对应无源网络的等效电阻 R0（电 压源短路,电流源开路）
-
23
1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计
算等效电阻；
A
R1 C
R2 D R0
对应
无源 网络
R0
R3
R1 C
R4 B A
R2 R5
D
R3
R4
B
R0 R1 // R2 R3 // R4
R0
不能用简单 串/并联
方法 求解，
怎么办？
-
24
2 外加电源法（加压求流或加流求压）。
4 a 6
计算Rx分别为1.2、 5.2时的I
Ia
Rx 6
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin’s theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南...对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。
uoc 称为开路电压。
Ro称为戴维南等效电阻。
在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。
电压源uoc 和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc。
戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。
由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
诺顿定理(Norton’s theorem)：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。
电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。
定理指出，一个含有独立电源线性二端网络N, 就其外部状态而言,可以用一个独立电流源isc 和一个松弛二端网络N0的并联组合来等效。
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二、诺顿定理： 任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一 端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联 来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电 流，而电阻Ri等于把该一端口的全部独立电源置零后的 输入电导。 a Isc Gi b
a
A
b
可由戴维宁定理等效电路通过电源等效变换证明
例4-7 求如图所示诺顿等效电路。
20 40V +
解：
40 + 40V -
3A
20 Isc 60V +
Isc
Ri
i SC
60 40 40 3 A 20 40 20
i SC 1 A
1 Ri 8 1 1 1 20 40 20
注意：用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图
30 5 R0 4.29 Ω 35
i U0 80 5.6 A R0 R 4.29 10
R0 + U0 -
i R
例4-5
14 + 14V -
如图所示电路，求戴维宁等效电路。 i
14 + 7V + 14 u 或 + 14V 14 + 7V -
i
+ u -
解： 列结点电压方程 1 1 14 7 ( )un1 i 14 14 14 14 un1 u
u 10.5 7i
R0 + U0 -
R0 7 U 0 10.5V
例4-6 已知如图，求UR 。(含受控源）
+ – 9V 3 – 6I1 + I1 + 3 UR – Ri + Uo –
+ 3 UR -
解： (1) 求开路电压Uo
6
+ – 9V 3
– 6I1 +
I1
+ Uo –
Ns
b
证明戴维宁定理 i a
– b 证明：用替代定理，将N网络用一独立电流源替代 a a a + + 叠加 + u'' i u' + NS u i = NS Ri – – – b b b 电流源i为零 网络A中独立源全部置零 u'= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压) 注意参考方向
NS
+ u – b
U0=6I1+3I1 I1=9/9=1A
U0=9V
(2) 求等效电阻Ri
方法1 开路电压、短路电流 开路电压
6 + 9V 3
U0=9V
– 6I1 + I1 Isc
Ri + Uo –
Isc
–
3I1＋6I1 =0
I1=0
6 +
–
9V
Isc
Isc=1.5A Ri = U0 / Isc =9/1.5=6
即
( Req R )2 2 R( Req R ) 0
2
Req 2 RReq R 2 2 RReq 2 R 2 0 Req R 2 0 Req R时，功率最大 2 2 uoc uoc pmax Req 2 ( 2 Req ) 4 Req
2
§4.3戴维宁定理和诺顿定理
重点
戴维宁定理和诺顿定理的内容及应用方法
§4.3 戴维宁定理和诺顿定理
一、戴维宁定理：
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的
一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源 Uo 和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压 Uoc等于端口 开路电压，电阻 Ri 等于端口中所有独立电源置零后端口 的入端等效电阻。 a Ri Uoc + b a
N
证明
Uoc –
Ri +
i a + u
N
u"= - Ri i
得 u = u' + u" = Uoc - Ri i
例4-4 R=10Ω，求电流 i。 10 20 + 15V 解： 20 + 5V -
10 2A 5 + 85V i
R
10 10
15 5 uoc 20 5 10V 20 20
方法2 外加压求流（独立源置零，受控源保留）
6 I1
3
– 6I1 +
I + – U U=6I1+3I1=9I1
I1=I6/(6+3)=(2/3)I
U =9 (2/3)I=6I Ri = U /I=6
(3) 等效电路 Ri + U0 –
+ 3 UR UR 3 9 3V 63
Req 20 // 20 10
10 + 10V -
2A
5 + 85V -
i R
10 10 10 + 10V 2A 5 + 85V -
i
R
30 + 50V -
5 + 85V -
i R
uoc 2 20 10 50VFra bibliotekReq 30
50 85 U0 5 85 80V 35
三、最大功率（输入电阻匹配）： Req + Uoc – 对于给定的电源，R为多大时，所 得功率最大，此最大功率是多大？ uoc R 2 由 pi R( )2 R Req R i dp 0 dR ( Req R )2 2 R( Req R ) dp uoc 0 4 dR ( Req R )