戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理、诺顿定理
戴维南定理、诺顿定理戴维南定理和诺顿定理是电路分析中常用的两个重要定理。
它们分别用于简化复杂电路的计算和分析，为工程师提供了便利。
本文将依次介绍戴维南定理和诺顿定理的原理和应用。
一、戴维南定理戴维南定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据戴维南定理，我们可以将电源替换为一个等效电压源，其电压等于原电源的电压，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电压源和一个等效电阻的串联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
二、诺顿定理诺顿定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。
它通过将电源和负载分别替换为等效电流源和等效电阻，简化了电路的计算过程。
根据诺顿定理，我们可以将电源替换为一个等效电流源，其电流等于原电源的电流，内阻等于原电源的内阻。
同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。
通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电流源和一个等效电阻的并联电路。
这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。
三、戴维南定理和诺顿定理的应用戴维南定理和诺顿定理在电路分析中有着广泛的应用。
它们可以用于计算电路中的电流、电压、功率等参数，帮助工程师进行电路设计和故障排查。
通过戴维南定理，我们可以将复杂的电路转化为等效电路，从而简化计算。
例如，在求解电路中某个分支的电流时，我们可以将其他分支看作一个等效电阻，这样就可以利用欧姆定律直接计算电流。
而诺顿定理则更适用于电流的计算。
通过将电路中的电源和负载分离，我们可以更方便地计算负载电流。
例如，在计算电路中某个负载的电流时，我们可以将电源看作一个等效电流源，利用欧姆定律计算电流。
戴维南定理和诺顿定理为电路分析提供了重要的工具和方法。
专题四、戴维南定理与诺顿定理
– 6I + a +
I 3 U0
–
b
R0
+ Uoc
–
a +
3 U0 -
b
6
+ 9V 3
–
– 6I + a +
I 3 Uoc
–
b
解 (1) 求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I
I=9/9=1A
Uoc=9V
(2) 求等效电阻R0
方法1：加压求流
6 3
独立源置零
– 6I + I
I0 a +
U0 – b
U0=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0
(3)画出等效电路，求未知电流I5
R0
E+ _
I5
R5
E = Uoc = 2V R0=24
R5 10 时
I5
E R0R5
2 24 10
0.059 A
例3
D
C_ + A
4 +
8V _
50 10V
4
RL
U
33 5
E
B
1A
求：U=?
第一步：求开端电压Uoc。
D
C_ +
4
50 10V
+ 8V _
原理等其 它方法。
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试
用戴维宁定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R1
戴维南定理和诺顿定理
电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电
压uOC；其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源
置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为戴维南
定理。
N
a +
_uOC
N0
b
a
Req
b
a戴 维
RS=Req 南
+
等
_uS=uOC
效 电
b路
一、定理
对于任意一个线性含源二端网络N，就其两个端
钮a、b而言，都可以用一条最简单的有源支路对外部
UO*C 0.2V
b、求等效电阻Re*q。
1A 1Ω
0.8Ω c a
2Ω
2Ω
R*eq +
1Ω
0.2V
_
b d
Re*q
32 32
0.8
2
解
1、先求左边部分电路 1Ω
的戴维南等效电路。 a、求开路电压Uo*c。 1Ω
UO*C 0.2V
b、求等效电阻Re*q。
32 Req* 3 2 0.8 2
进行等效：
用一条实际电流源支路对外部进行等效，其 中电流源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路
电流iSC；其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立 源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为诺顿
定理。
N
a
iSC N0
a
Req
b
iS=iSC
a
RS=Req
诺 顿 等 效
b
b电
路
二、步骤
1、断开待求支路，求开路电压uOC。
1V 6
解
第一步：求开路电压Uoc。
方法：叠加定理
1、电压源单独作用，
戴维南定理与诺顿定理
戴维南定理与诺顿定理
六、实验报告要求：
1、根据测量数据，在同一坐标系中绘制等效
前后的U-I曲线；
2、将理论值与实验测量数据相比较，分析(fēnxī)
产生误差的原因；
3、实验小结。
共十六页
内容(nèiróng)总结
戴维南定理与诺顿定理。戴维南定理与诺顿定理。戴维南定理与诺顿定 理。1、通过验证戴维南定理与诺顿定理，加深对等效概念的理解。2、学 习测量有源二端网络的开路电压和等效内阻的方法。将原网络端口a、b之 间用导线短接，流过导线的电流就是短路电流Isc。戴维南定理和诺顿定理 是一对互为对偶形式的定理。Uoc = Isc ×Ro。1、利用戴维南定理和诺顿定 理分别计算(jìsuàn)该网络的开路电压U’oc、等效电阻R’o和短路电流I’sc
源Is=10mA，接入实验电路，测量该网络(wǎngluò)的
开路电压Uoc、等效内阻Ro和短路电流Isc，分别 填入表2.3.3中。（注：本实验中开路电压Uoc 、等效内阻Ro 的测量均采用直接测量法。）
Uoc(V)
Isc(mA)
R0(Ω)
Uoc/Isc (Ω)
实测值
共十六页
戴维南定理与诺顿定理
2、诺顿定理：
任何(rènhé)一个线性有源二端网络，对外电路来说，总 可以用一个理想电流源和电导并联的有源支路代替，
其中理想电流(diànliú)源的电流(diànliú)值等于原
网络端口的短路电流Isc，电导等于原网络中所有独 立电源为零时的等效电导。
诺顿等效
共十六页
戴维南定理与诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理是一对 互为对偶(duì ǒu)形式的定理。对同一 个电路而言，其开路电压Uoc、短 路电流Isc和等效内阻Ro满足下式：
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理引言在电路理论中，戴维南定理和诺顿定理都是非常重要的理论。
戴维南定理和诺顿定理是解决电路中相互独立的两个部分联通时的问题，最早于19世纪初被提出。
本文将介绍这两个定理的定义、证明以及应用。
戴维南定理定义戴维南定理是指任何由电阻、电源和电线组成的电路网络，在一对电端子之间的电势差等于这一对电端子在电路网络中所取的任何一条通路的电阻乘以沿此通路的电流的代数和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电压为V，电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R。
则戴维南定理可以写成如下的方程：V = IR戴维南定理可以很容易地从欧姆定律推导出来。
因为电势差等于电流和电阻的乘积：V = IR应用戴维南定理可以应用于解决电路中的任何问题。
例如，可以使用戴维南定理计算两个点之间的电位差；可以使用戴维南定理计算电路中的总电阻，以及计算电阻的并联和串联等。
诺顿定理定义诺顿定理是指任何由电阻、电流源和电线组成的电路网络，在任意两个电端子之间的电流等于这一对电端子所取的任意一条通路的电流源的代数和和这一对电端子所取的任意一条通路的电阻的倒数之和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R，通路电流源为Is。
则诺顿定理可以写成如下方程式：I = I_s - IR将其化简可得：I_s = IR + I诺顿定理的本质和戴维南定理相同，只是引入了电流源。
应用诺顿定理和戴维南定理可以互相转换。
诺顿定理通常用于求解对称网络中的电路，因为对于这类电路，电压源和电流源的作用是相同的。
戴维南定理和诺顿定理是电路理论中非常基础的两个定理。
熟练掌握这两个定理可以在解决电路问题中起到重要的作用，可以大大简化计算难度。
同时，掌握这两个定理还可以帮助我们更深入地理解电路中电势、电流以及电阻等基本概念。
戴维南定理和诺顿定理
01
பைடு நூலகம்
戴维南定理
任何有源线性二端网络，总可以用一个电压源和一个电阻串联来表示。
电压源的电压等于网络的开路电压，电阻等于网络内部所有独立源为零
时的等效电阻。
02
诺顿定理
任何有源线性二端网络，总可以用一个电流源和一个电阻并联来表示。
电流源的电流等于网络的短路电流，电阻等于网络内部所有独立源为零
时的等效电阻。
交叉学科研究
随着电子工程与其他学科的交叉融合，戴维南定理和诺顿定理可以与其他学科的理论和方法相结合，开 展交叉学科的研究和应用。
THANKS
戴维南定理与诺顿定理在电路分析中的应用选择
选择应用戴维南定理或诺顿定理取决于具体电路的特性和需求。如果需要计算一端口网络的开路电压 或短路电流，则应用戴维南定理；如果需要计算一端口网络的等效电阻或等效电流，则应用诺顿定理 。
在实际应用中，可以根据一端口网络的性质和电路分析的目的选择合适的定理。例如，对于一个无源 一端口网络，如果需要计算其等效电阻，则可以选择应用诺顿定理；对于一个有源一端口网络，如果 需要计算其开路电压或短路电流，则可以选择应用戴维南定理。
诺顿定理
任何一个有源线性二端网络，对其外部电路来说，都可以用一个等效的理想电流 源和电阻并联的电源模型来代替。其中，理想电流源的电流等于有源线性二端网 络的短路电流，电阻等于该网络的开路电压与电流源电流的比值。
戴维南定理和诺顿定理的重要性
简化电路分析
通过应用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的有源电路简化为简单的电源模型，从而简化电路 分析过程。
电子设备设计
在电子设备设计中，可以利用戴维南定理来计算电路的性能 参数，如电压放大倍数、输入电阻等。
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理1.戴维南定理一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的电路等效替换。
电压源电压等于该一端口网络的开路电压uoc；电阻等于一端口网络内部所有独立源置零后的等效电阻Req 。
线性含源网络11′1′1戴维南等效电路u oc+–u oc+–R eq2.诺顿定理一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联的电路等效替换。
电流源电流等于该一端口网络的短路电流isc；电阻等于一端口网络内部所有独立源置零后的等效电阻Req 。
线性含源网络11′诺顿等效电路i scR eq1′1i sc3.定理证明R eq u oc +–线性含源网络支路支路i u +–i线性含源网络u (1)+–线性含源网络)2()1(u u +=oc u =i R eq −=iu (2)+–线性无源网络i R u eq oc −==+R eq iR u eq oc −=u +–i–u +i有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）线性无源网络4.定理应用线性含源网络支路支路线性含源网络u oc ：将代求支路断开后的一端口的开路电压。
R eq ：将一端口内部独立电源全部置零后所得无源一端口的等效电阻。
u oc +–R eqR eq u oc+–戴维南定理的应用线性无源网络R eq 的计算方法（1）一端口内部不含受控源，电阻串联、并联和Y-∆等效法。
（2）一端口内部含有受控源，电压比电流法：加电压求电流或加电流求电压。
（3）开路电压-短路电流法。
iuR =eq i sc i sc u oc +–scoc eq i u R =eqocR u =线性含源网络R eq u oc+–ii u +–线性无源网络线性含源网络支路支路线性含源网络i sc ：将代求支路断开后的一端口的短路电流。
R eq ：将一端口内部独立电源全部置零后所得无源一端口的等效电阻。
R eq诺顿定理的应用i scR eq 诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到i scu oc+–sc oceq i u R =惠斯通电桥x eq oc R R u I +=+–u s R 2R 4R 1R 3I R x +–u s 11′R 2R 4R 1R 3R eq u oc+–11′R x I 求戴维南等效电路)(211433s oc -R R R R R R u u ++=4422R R R R R R R R R +++=3311eq 断开R x 支路42423131s 424313sc R R R R R R R R u R R R R R R i ++++−+=)(i sc R 411′R 2R 1R 3。
(整理)戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理图2-7-1二端网络也称为一端口网络，其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络，不含电源的二端网络称为无源一端口网络，它们的符号分别如图2-7-1（a）（b）所示。
图2-7-2任一线性有源一端口网络（如图2-7-2（a）所示）对其余部分而言，可以等效为一个电压源和电阻相串联的电路（如图2-7-2（b）所示），其中的大小等于该有源一端口网络的开路电压，电压源的正极与开路端高电位点对应；等于令该有源一端口网络内所有独立源为零（即电压源短接、电流源开路）后所构成的无源一端口网络的等效电阻。
这就是戴维南定理，也称为等效电源定理；与串联的电路称为戴维南等效电路。
要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为：1、计算：利有电路分析方法，计算相应端口的开路电压；2、计算：当线性有源一端口网络A中不含受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的无源一端口网络P则为纯电阻网络，利用无源一端口网络的等效变换就可求出端口等效电阻；当线性一端口网络A中含有受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的一端口网络P 中仍含有受控源，这时，可采用加压法和开路短路法求。
图2-7-3例2-7-1 利用戴维南定理求图2-7-4（a）所示电路中的电流I 为多少？图2-7-4 例2-7-1附图解：将A、B左边部分电路看作有源一端口网络，用戴维南等效电路替代后如图2-10-4（b）所示。
（1）求：将A、B端口开路，得到图2-10-4（c）所示电路。
由米尔曼公式得：（2）求等效电阻：令A、B以左的三个独立源为零，得到图2-10-4（d）所示电路，则A、B端口的等效电阻为：（3）从图2-10-4（b）中求I：图2-10-5 例2-7-2附图例2-7-2 在图2-7-5（a）所示电路中，已知，，求A、B端口的戴维南等效电路。
解：（1）求：图2-10-5（a）中A、B端口处于开路状态，列写KVL方程：（2）求等效电阻：下面分别用两种方法求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15 I U1 8
则
U1 U1 8 R0 15 I 15 U1 8
练习与思考
1 求图示电路的戴维南等效电路。 Uab=24V Rab=16Ω
－ 1 0 9V ＋ 2A a b 6 ＋ 3V －
1 0
2 求图示电路的戴维南等效电路。
2 k
1 k
I
a
Uab=15V Rab=2.4KΩ
" 1
所以
R0
U 2.5 I
(4) 由计算结果可画出戴维南文宁等效电路如图(e)所示。
例 5、 试证明图 (a)所示电路的等效电路为图 (b)。
3U 1 ＋ 2V － 2 ＋
4 V 15 ＋ － 8 U 15 －
＋ ＋ U －
4V 3 －
2 3
3U 1 2 － 6U ＋ ＋ 1 2 I ＋ U － 2 U 1 －
U oc R0 2.5 I SC
(３) 再用外加电压法求R０。 将图(a)中的电压源短路，并
在ａ、ｂ间加电压源Ｕ，如图(ｄ)所示，由图 (d)可得
U I 10 U 20I1" 3U I2 3U 4U I I I2 10 10 10
(3) 由所求Uoc和ISC求R０
U oc 18 R0 9 ISC 2
(4) 等效电压源电路如图 (d)所示，于是得
U oc I1 1A R0 9
例4、 求图 (a)所示的戴维南等效电路。
20 I1 5 ＋ － ＋ 4V － 5 － b I1 10
2 0I 5 ＋ 1－
则
U OC R0 I SC
三、诺顿定理
任何一个线性有源单囗网络N，对外 电路而言，总可以用一个电流源并联 电阻等效代替。 根据两种电源的等效代换，可将戴维 南电路变换为诺顿电路。
例1、 用戴维南定理求图 (a)电路中I、U。
2 2 ＋ 2V － 2 － b 2 1A U 2 I R=1.5 2 ＋ 2V － 2 － b 2 1A Uoc
a ＋ U oc ＋ 4V － 5
a ＋ ISC 4V － 5 b
5
a
I1
10
ISC
b
(a)
2 0I 5 ＋ 1－
(b)
I a ＋ U － b a ＋ 1V － 2.5
(c)
5 I2
I1 10
(d)
(e)
b
解： (１) 由图(a), 依KVL, 可得
Uoc=-20I1-10I1+４
(b)
I 4
(c)
(d)
解： 该题如果只用一次戴维南定理，直接求出4Ω电阻
支路以左的等效电压源，则计算开路电压将会很麻烦。为 此，可以逐次应用代文宁定理。先求图 (a)中ab以左的戴维 南等效电路， 于是有
Uab=１×２+２=
Rab=２Ω
在图 (b)中，再求cd以左的戴维南等效电路，于是有
Ucd=１×(２+２)+４=８V Rcd=２+２+２=６Ω
(2) 求R0：将两个独立源变为零值，即将2V电压源短路， 而将1A电流源开路，如图 (c)所示。可求得
2 ( 2 2 2) 3 R0 1.5 2222 2
(3) 根据所求得的Uoc和R0，可作出戴维南等效电路，
接上R支路如图 (d)所示，即可求得
U oc 2 2 I A R0 R 1.5 1.5 3 2 U RI 1.5 1V 3
a ＋
a ＋
(a)
(b)
2
a ＋ Uoc
a ＋ I R=1.5
2 2
2
R0
2V － 1.5
U R0 － b
b
(c)
(d)
解： 根据戴维南定理，将R支路以外的其余部分所
构成的二端网络，用一个电压源Uoc和电阻R0相串联去等 效代替。
(1)求Uoc：将R支路断开，如图 (b)所示。用节点电位 2 法可求得 1 U oc 2 2 2 2V 1 1 222 2
＋ 15V － 0.6 I
b
3 求图示电路中流过6 Ω电阻的电流I 。
2 4 1 I 6 I －
I=4A
1 0A
＋
4 求图示电路的戴维南等效电路。
6 I 6I － ＋ ＋ U o
Uo= 9V Ro=6Ω
＋ 9V － － 3
作
业
2-20
教材 P42
2-19
U oc I1 10
可解得Uoc=１Ｖ。
(２ )
先用短路法求R０。将图 (ａ)中的ａ、ｂ端短路，
并设短路电流为ISC，如图 (ｂ)所示。由图 (b)可知, I1 ′= ０，从而CCVC也为零，即
20I1' 0
这样图(ｂ)可等效为图(ｃ)，于是可求得
I SC
所以
4 0 .4 A 10
U oc 16I '2 I ' 18I ' 20 16I ' I' 4
即 所以
4Ｉ′=20-16Ｉ′
Ｉ′=１A
Uoc 18V
(2) 求短路电流ISC
由KVL 得 8.8ISC /2 = 4.4ISC
由KCL 得 I”+8I” =ISC + 4.4ISC 由KVL 得 20 - 2I” – 8.8ISC = 0 故 ISC = 2A 即 I” = 0.6 ISC
I 2 ＋ 1 6I － 2
8.8 ＋ ＋ Uoc 20V － －
I 2
1 8.8
＋ Uoc － R0 9 I1
8I
2
ISC
(a)
(b)
(c)
(d)
解 ： 先 将 9Ω 支 路 断 开 ， 并 将 CCCS 变 换 成
CCVS，如图(b)所示。 (1) 求Uoc：由图 (b)可得
例2、 试用戴维南定理求图 (a)所示电路中流
过4 Ω电阻的电流Ｉ。
a 2 ＋ 2V － b 1A 1A 2 2 3 ＋ 2V － d f 4 c e I 2 ＋ 4V － b 1A a 2 2 3 ＋ 2V － d f 4 c e I
(a)
e 6 ＋ 8V － 3 ＋ 2V － f 4 I 2 ＋ 4V －
在图 (c)中，再求ef以左的戴维南等效电路，于是有
82 U ef 6 8 4V 63 63 Ref 2 63
最后得图 (d)。由此可求得
4 2 I A 24 3
例 3、 用戴维南定理求图 (a)中的电流I１。
I 2 ＋ 20V － 8I 2
8.8 I1 9 ＋ 20V －
2
(a)
(b)
(c)
(d)
解： (1) 原图可等效为图 (c)，依图(c)，有
4 U 6U 3
即
4 U V 15
(2) 用外加电压法求 R０ 。将 2V电压源短路，
外加电压U1， 如图 (d)所示，依图 (d)，有
2 U1 6U1 2 I 3
即
8 I 5U1 3
电路基本分析
§2-6戴维南定理和诺顿定理
一、单囗网络
单囗网络：是指一个网络对外引出两 个端钮构成一个端口，此网络及其对 外引出的一个端口共同称为单囗网络。 二端网络 一个内部含独立电源的线性有源单囗 网络N对外电路而言的等效代替。
二、戴维南定理
戴维南定理：任何一个线性有源单囗网络N， 对外电路而言，总可以等效为一个理想电压 源串联电阻构成的实际电源的电压源模型。 电压源的电压等于有源单囗网络的开路电压 UOC， 内阻R0等于网络N中所有独立源均为零值时 所得无源单囗端网络N0的等效内阻Rab。
戴维南定理
a N b 外 电 路 + UOC R0 b a 外 电 路
N a + UOC b b N0 a Rab=R0
求解开路电压UOC时，任意方法均可使用。 去掉外电路计算 实验测量 画戴维南等效电路时，电压源的极性必须 与开路电压的极性保持一致。
计算等效内阻Rab即R0时：如果是简单的串并 联可以直接计算。 等效电阻在不能用电阻串并联公式计算时， 可用下列两种方法求得： 外加电压法和短路电流法
内阻的求解方法1 —外加电压法
使网络N中所有独立源均 为零值（受控源不能作同 样处理），得到一个无源 单口网络N0 然后在N两端钮上施加电 压U，计算端钮上的电流I
则 R0 Rab
U I
a I N0 Rab + U b
内阻的求解方法2 —短路电流法
分别求出有源网络N的开路电压UOC和短 路电流ISC（此时有源网络N内所有独立源 和受控源均保留不变）