戴维南定理和诺顿定理

§4-3 戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理（Thev enin’s theorem ）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。

在§2-4（输入电阻和等效电阻）一节中曾介绍过二端网络/也叫一端口网络的概念。（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。

含源单口（一端口）网络──内部含有电源的单口网络。 单口网络一般只分析端口特性。这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。

含源单口网络的电路符号：

图中N ──网络 方框──黑盒子

U

单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。 电路符号：

一、戴维南定理

（一）定理：

一含源线性单口一端网络N ，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。

上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路。该电阻称为戴维南等效电阻。

U

任意负载

任意负载

U oc =U s

求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。 （二）戴维南定理的证明：

1. 设一含源二端网络N 与任意负载相接，负载端电压为U ，端电流为I 。

2. 任意负载用电流源替代，取电流源的电流为I I S 。 方向与I 相同。替代后，整个电路中的电流、电压保持

不变。

下面用叠加定理分析端电压U 与端电流I 。

3. 设网络N 内的独立电源一起激励，受控源保留，电流源I S 置零，即ab 端开路。这时端口电压、电流加上标（1），有

4. I S 单独激励，网络N 内的独立电源均置零，受控电源保留，这时，含源二端网络N 转化成单口松驰网络N 0，图中端口电流、电压加上标（2），

S

U (1)=U oc

I (1)=0

有

I R I R U eq S eq -=-=)2(

I I I S ==)2( 应用叠加定理，得

⎪⎩

⎪⎨⎧=+=-=+=I I I I I R U U U U eq oc )2()1()2()1( （1）

可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab 端的特性方程与（1）式相同。由此，戴维南定理得证。

（三）戴维南定理的应用

应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。

1. 求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。

2. 求戴维南等效电阻 ① 串并联法

令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求R eq 。 ② 外加电源法

令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求R eq 。

(2)S

外加电压源法

I U R S

eq =

外加电流源法

S eq I U R =

③ 开短路法

SC OC

eq I U R =

（四）应用戴维南定理要注意的几个问题 1. 戴维南定理只适用于含源线性二端网络。

因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念只能用于线性网络。

2. 应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N 之内。

3. 计算网络N 的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。

4. 计算网络N 的输出电阻时，也必须画出相应的电路。

S

S

I SC

5. 在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。

6. 戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N 用等效电路替代后，在连接端口ab 上，以及在ab 端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代网络N 中的内部情况，一般并不相同。

例1 V U S 11=，Ω=22R ，Ω=33R ，Ω=44R ，Ω=55R ，V U 555=，A I S 66=，R 1可变，试问：R 1 = ？时A I 11-=。

解：采用戴维南定理分析 （1）开路电压oC U

将支路1从图中移去后，电路如图所示。

用网孔法：

5635532)(S S U I R I R R R =-++ 563)532(5=⨯-++I A I 3.25=

U S1

R 4

R 4

在外围电路中应用KVL 得 开路电压

V I R I R U U S S oC 5.30643.25564555-=⨯-⨯-=--=

（2）求戴维南等效电阻

将上图中的独立源置零后的电路如图所示：

4325)//(R R R R R eq ++= 4)

32(5)32(5++++⨯=

Ω=5.6

（3）电路化简为

∵ eq

S oC R R U U I ++=11

1

∴ Ω=--+-=-+=235.61

1

5.30111eq S oC R I U U R 例2 已知：Ω=11R ，Ω=22R ，Ω=33R ，Ω=1m r ，V U S 11=。

试计算电流I 3（用戴维南定理）

R 4

R 5

R

eq

S1

R 3

I 3