戴维宁定理和诺顿定理
实验1 戴维宁定理——有源二端网络等效参数的测定
实验一 戴维宁定理——有源二端网络等效参数的测定一．实验目的1．验证戴维宁定理、诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解； 2．掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。
二．实验原理1．戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理指出：任何一个有源二端网络，总可以用一个电压源U S 和一个电阻R S 串联组成的实际电压源来代替，其中：电压源U S 等于这个有源二端网络的开路电压U OC , 内阻R S 等于该网络中所有独立电源均置零(电压源短接，电流源开路)后的等效电阻R O 。
诺顿定理指出：任何一个有源二端网络，总可以用一个电流源I S 和一个电阻R S 并联组成的实际电流源来代替，其中：电流源I S 等于这个有源二端网络的短路电源I SC , 内阻R S 等于该网络中所有独立电源均置零(电压源短接，电流源开路)后的等效电阻R O 。
U S 、R S 和I S 、R S 称为有源二端网络的等效参数。
2．有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压、短路电流法在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U OC , 然后再将其输出端短路，测其短路电流I S Ｃ，且内阻为：SCOCS I U R =。
若有源二端网络的内阻值很低时，则不宜测其短路电流。
(2) 伏安法一种方法是用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图1-1所示。
开路电压为U OC ，根据外特性曲线求出斜率tg φ，则内阻为：IUR ∆∆==φtg S 。
另一种方法是测量有源二端网络的开路电压U OC ，以及额定电流I N 和对应的输出端额定电压U N ，如图1-1所示，则内阻为：NNOC S I U U R -=。
(3) 半电压法如图1-2所示，当负载电压为被测网络开路电压U OC 一半时，负载电阻R L 的大小（由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻R S 数值。
U U N I NU I U I SC图6-1V 图6-2U SU OCU OC有源网络图1-1图1-2(4) 零示法在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图1-3所示。
戴维宁定理及诺顿定理
二、诺顿定理： 任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一 端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联 来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电 流，而电阻Ri等于把该一端口的全部独立电源置零后的 输入电导。 a Isc Gi b
a
A
b
可由戴维宁定理等效电路通过电源等效变换证明
例4-7 求如图所示诺顿等效电路。
20 40V +
解：
40 + 40V -
3A
20 Isc 60V +
Isc
Ri
i SC
60 40 40 3 A 20 40 20
i SC 1 A
1 Ri 8 1 1 1 20 40 20
注意：用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图
30 5 R0 4.29 Ω 35
i U0 80 5.6 A R0 R 4.29 10
R0 + U0 -
i R
例4-5
14 + 14V -
如图所示电路，求戴维宁等效电路。 i
14 + 7V + 14 u 或 + 14V 14 + 7V -
i
+ u -
解： 列结点电压方程 1 1 14 7 ( )un1 i 14 14 14 14 un1 u
u 10.5 7i
R0 + U0 -
R0 7 U 0 10.5V
例4-6 已知如图，求UR 。(含受控源）
+ – 9V 3 – 6I1 + I1 + 3 UR – Ri + Uo –
+ 3 UR -
戴维宁定理与诺顿定理
戴维宁定理与诺顿定理1、戴维宁定理【戴维宁定理】任意线性有源（含有独立电源）一端口电路N，对外电路而言，总可以等效为一个电压源和一个线性电阻串联的支路（戴维宁支路），其中：电压源电压等于原有源一端口电路的端口开路电压，电阻等于原有源一端口电路独立电源置零后的端口入端电阻，如图1所示。
2、诺顿定理【诺顿定理】任意线性有源（含有独立电源）一端口电路N，对外电路而言，总可以等效为一个电流源和一个线性电阻并联的支路（诺顿支路），其中：电流源的电流等于原有源一端口电路的端口短路电流，电阻等于原有源一端口电路独立电源置零后的端口入端电阻，如图4-3-2所示。
【戴维宁定理和诺顿定理的参数关系】根据戴维宁支路和诺顿支路的互换关系，不难得到在图4-3-1和4-3-2所规定的参考方向下，有。
3、戴维宁与诺顿定理的应用【戴维宁定理和诺顿定理的应用】戴维宁定理与诺顿定理常用来获得一个复杂网络的最简单等效电路，特别适用于计算某一条支路的电压或电流，或者分析某一个元件参数变动对该元件所在支路的电压或电流的影响等情况。
【应用的一般步骤】1. 把代求支路以外的电路作为有源一端口网络。
2. 考虑戴维宁等效电路时，计算该有源一端口网络的开路电压。
3. 考虑诺顿等效电路时，计算该有源一端口网络的短路电流。
4. 计算有源一端口网络的入端电阻。
5. 将戴维宁或诺顿等效电路代替原有源一端口网络，然后求解电路。
【例4-3-1】用戴维宁定理计算当图4-3-3中电阻R分别为，时，流过的电流分别是多少？解（1）计算图4-3-3中端口ab的戴维宁等效电路。
电路原理4.3.1戴维宁定理和诺顿定理 - 戴维宁定理
i
a 等效 Req
NS
b i
+ Uoc
-
a
b
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电路定理
ia
证明: NS
+ –u
N'
b
a
NS
+ u
–
i = NS
b
ia
Req
+
+
u
Uoc –
–
b a
+u' –
+
N0 Req
b
N'
a + u'' i –
b
根据叠加定理：当电流源 i为零， u'= Uoc (开路电压)
当网络NS中独立源全部置零 ， u"= － Req i
和N2分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。
单口N1的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，
列出KVL方程
Uoc1
=
1
gUoc1
+
2
2 +
2
20
=
3Uoc1
+ 10
解得
Uoc1
=
-10 2
V
=
-5V
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电路定理
为求Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，
再用外加电压源U 计算电流I的方法求得Ro1。列出
U0
–
b
U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0
Req = U0 /I0=1500
解毕！
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电路定理
例5: 电路如图 (a)所示，其中g=3S。试求Rx为何
戴维南定理和诺顿定理的适用条件
戴维南定理和诺顿定理的适用条件
戴维南定理和诺顿定理是电路理论中的两个重要概念，它们被广泛应用
于电路分析和设计中。
为了有效地运用这两个定理，有一些适用条件需要被
满足。
让我们探讨戴维南定理的适用条件。
戴维南定理，也称为戴维南-诺顿定理，用于计算线性电路中特定两点之间的等效电阻。
为了使用这个定理，电
路必须是线性的，这意味着电阻、电流和电压之间的关系必须遵循欧姆定律。
而且，电路中不能包含非线性元件，如二极管或晶体管等。
另一个重要的适用条件是电路必须是稳定的。
换句话说，电路中的元件
参数不能随时间变化或随温度变化而发生变化。
这可以确保在使用戴维南定
理时得到准确的结果。
让我们讨论一下诺顿定理的适用条件。
诺顿定理是用于计算电路中特定
两点之间的等效电流，它与戴维南定理是互相等效的。
与戴维南定理类似，
诺顿定理也要求电路是线性的，并且不能包含非线性元件。
诺顿定理适用的另一个条件是电路中的所有电压源必须转换为等效的电
流源。
这意味着电路中的每个电压源都被替换为一个与之等效的电流源。
这
样做是为了使电路简化和便于分析。
戴维南定理和诺顿定理在电路分析和设计中起着重要的作用，但在使用
它们之前，需要确保电路满足一定的适用条件。
这些条件包括电路的线性特性、不存在非线性元件以及电路的稳定性。
只有在满足了这些条件后，我们
才能准确地利用戴维南定理和诺顿定理进行电路分析。
戴维宁定理和诺顿定理实验报告
戴维宁定理和诺顿定理实验报告戴维宁定理和诺顿定理实验报告引言：在物理学领域，有两个重要的定理被广泛应用于电路分析和设计中，它们分别是戴维宁定理和诺顿定理。
本文将通过实验报告的形式，对这两个定理进行探讨和验证。
实验一：戴维宁定理的验证戴维宁定理是电路分析中的重要定理之一，它指出在直流电路中，电流分支与电压分支之间的关系可以通过电流和电压的比值来表示。
为了验证戴维宁定理，我们设计了以下实验。
实验装置：1. 直流电源2. 电阻器3. 电流表4. 电压表5. 连接线实验步骤：1. 将直流电源连接到电路的一端，另一端接地。
2. 将电阻器连接到电路中，形成一个简单的直流电路。
3. 将电流表和电压表分别连接到电路的不同位置，测量电流和电压数值。
4. 记录电流和电压的数值。
实验结果：根据戴维宁定理，我们可以通过电流和电压的比值来计算电阻的阻值。
通过实验测量得到的电流和电压数值，我们可以得出电阻的阻值，并与理论值进行比较。
实验结果表明，实测值与理论值相符，验证了戴维宁定理的准确性。
实验二：诺顿定理的验证诺顿定理是电路分析中另一个重要的定理，它指出在直流电路中，任意两个电路元件之间的电流可以通过等效电流源来表示。
为了验证诺顿定理，我们进行了以下实验。
实验装置：1. 直流电源2. 电阻器3. 电流表4. 连接线实验步骤：1. 将直流电源连接到电路的一端，另一端接地。
2. 将电阻器连接到电路中，形成一个简单的直流电路。
3. 将电流表连接到电路中，测量电流数值。
4. 移除电流表，用一个等效电流源连接到电路中，调整其电流大小与实测值相同。
5. 记录等效电流源的电流数值。
实验结果：根据诺顿定理，我们可以通过等效电流源来表示电路中的电流。
通过实验测量得到的等效电流源的电流数值与实测值相同，验证了诺顿定理的准确性。
讨论：戴维宁定理和诺顿定理在电路分析和设计中起到了重要的作用。
它们使得我们能够通过简化电路的结构和参数，更方便地进行电路分析和计算。
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理
1 戴维宁定理
戴维宁定理是数学家汤姆森·戴维宁（Thomas Davidet Alain Davie）提出的一个有关不可划分系统的重要概念，是系统理论的基础定理之一。
他的定理强调的是当系统的每个部分处于完整和可更改的状态时，它们将把整个系统从不可再划分进行分割，从而使系统被认为是不可再分割的。
它用来区分一般形式和不可分割形式之间的关系，它的定理是：当一个系统的每一部分是完整的（可更改的）时，它们将把整个系统从不可再划分状态分割出来；但是，如果系统的任意一部分是不可更改的，它将被认为是不可分割的。
戴维宁定理也可用于更改现有系统，可以帮助把它们划分为更加可控制的组件，这有助于在系统推出时获得最佳性能或改善系统稳定性。
2 诺顿定理
诺顿定理是英国数学家约翰·诺顿（John von Neumann）提出的另一个重要定理，在他的重要著作《决策理论》中有精彩的讨论。
他的定理认为，当一个系统的每个部分是完整的，可以控制的，协调的时，它们将使该系统从可再划分变得不可再划分。
诺顿定理也强调了
系统是由可控制的，可调整的组件构成的，而且每个组件可以协调运作以最小化系统的总能耗，同时可以更加有效地运行系统。
诺顿定理也可以帮助系统的设计者更加有效地运用系统的资源，可以更有效地快速解决难题。
它也可以帮助改善和协调系统的性能，同时明确的表示出系统的控制计划。
总之，戴维宁定理和诺顿定理都是系统理论建筑中重要的概念，旨在帮助系统设计者更加有效地理解和利用系统资源，以改善系统性能，可以有效地帮助快速解决系统问题，也可以为系统构建带来一定的帮助。
戴维宁定理和诺顿定理
线源性电+Ro含 阻 网络uNoc1
N1
1i
+ u
1
任意 网络 N2
二、定理的证明
设一线性含源电阻网络N1，接任意网络后，端口电压为 u，电流为 i。
第一步：根据替代定理，任意网络可用一电流为 is= i 的电 流源替代，并不影响N1内部的工作状态，如图所示。
线性
1i
含源 网络
N1
+ u
1
任 意 网 络
Ro
uoc isc
适用较复杂或含受控源的电路，不需除源。
③ 外施电源法（激励法）：
将网络内部的独立电源取零值，在端口处外接电压源
或电流源，计算出该网络的“输入电阻Rin”，则
i
Ro
Rin
u i
No
+ u
or
+
No
u
i
Rin
Rin
适用较复杂或含受控源的电路，需除源。
④ 负载电阻法（实验法）
含源 网络
三、戴维宁和诺顿等效电路参数间关系
线性网络N1的短路 电流isc 应等于这个等 效电路的短路电流， 由等效电路有：
isc
uoc Ro
Ro
uoc isc
1
N1
+ uoc
1
1
N1
isc
1
1
Ro
+
+
uoc
uoc
N1 1 1
Ro
+ uoc
N1
isc 1
四、戴维宁和诺顿等效电路参数的计算方法
1、uoc和isc的计算 根据定义，将网络端口处的两个端钮开路(或短路)，
Uoc
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+E – 已知：R1=5 、 R2=5
R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中
的电流IG。
a
IG G RG
b +–
E
有源二端网络
解: (1) 求短路电流IS
因 a、b两点短接，所以对
a 电源 E 而言，R1 和R3 并联，
I1
R2 和 R4 并联，然后再串联。
I3
I2
I4
IS R =(R1//R3) +( R2//R4 )
= 5. 8
I
+E–
b I E 12 A 2 . 07A R 5.8
I1
R3 R1 R3
I
10 10
5
2
.
07 A
1.
38
A
1 I2 I4 2 I 1 . 035 A
IS = I1 – I2 =1. 38 A– 1.035A=0. 345A
解：
+
应用戴维宁定理
6V-
UOC1=2×2+6=10V 2Ω
A 2A R 5Ω
+ 12V -
6Ω
U OC 2
R 12 R6
10V
解得：R=30Ω
+ 10V-
2Ω
A+ 10V
R02
2.7.2 诺顿定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为
IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。
有源 二端 网络
aI
+
U –
RL
IS
b 等效电源
aI + R0 U RL – b
等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流， 即将 a 、b两端短接后其中的电流。
等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源 均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所
得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
例1：
IG G
无源 二端 网络
有源 二端 网络
a a
R b
b
+
a
_E
R0
a
b
a
b
IS R0
b
无源二端网络可 等效为一个电阻
电压源 （戴维宁定理）
有源二端网络可 等效为一个电源
电流源 （诺顿定理）
2.7.1 戴维宁定理
1. 任何一个有源二端线性网络对外都可以用一个电动势为E
的理想电压源和内阻
aI
R0
串联的电源来等效代替。
-
②外加电源测试法
a
I
无源
+
二端
U
网络
-
b
③开路电压和短路电流法 R0=Uoc/Isc
2 3 3 +
+
6 -
- 6V 2A 4
I
+
4V UOC
ISC
-
④加接测试电阻法（实验法）
（前提：输出端不能短接，不能加接电源）
a + UF -
R0
RF
E=UOC
+ _
b 注意： ① 、 ②是除源后，再求等效电阻；
R1
I2
+ E1
IS R2
回答下列问题：
1、什么是二端网络；二端网络的分类有几 种，分别是如何定义的？
2、戴维宁定理的特点是什么，适用解决什 么样的问题？
3、应用戴维宁定理求解电路的关键点是什 么？
§2.7 戴维宁定理与诺顿定理
例题3：电路如图所示，R为可变电阻，调节 R使 电流 表 A 的读数为零，求此时的R。
注意
(1)对于复杂的电路可多次使用戴维宁定理。 (2)戴维宁等效电路图一定要画出来。
§2.7 戴维宁定理与诺顿定理
(3)．对外等效，对内不等效
例如:
4 18V +
I 2A 6
4
I
-
10V +
6
4 - 2A
18V +
4 10V +
例2：
a
IG
d
G RG
c
b
+E – 已知：R1=5 、 R2=5
R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计 中的电流IG。
戴维宁定理对简化复杂电路网络的分析和计算十 分有用，是计算电路网络的有利工具，应用颇广。
二端网络的概念：
二端网络：具有两个引出端的部分电路。 无源二端网络： 二端网络中没有电源。 有源二端网络： 二端网络中含有电源。
R1 R2
a
+
R4
E
IS –
R3
b
无源二端网络
+
E
– R1
R2
a
IS
R3
b
有源二端网络
a
I
有源 + 二端 U 网络 –
b
RL 等效电源
R0
+
+U
E_ –
RL
等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开 路电压UOC。
b
等效电源的内阻R0等于有源二端网络 中所有电源均除去后所得到的无源二
端网络两端之间的等效电阻。
有源 二端 网络
a
+
E=UOC
–
b
电压源短路 电流源开路
无源 二端 网络
a R0
或：IS = I4 – I3
(2) 求等效电源的内阻 R0 a R0 =(R1//R2) +( R3//R4 ) = 5. 8
R0
b (3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
a
IG
R0 R0 RG
IS
IS
R0 RG
IG
5.8 0 . 345A
5 .8 10
b
0 . 126 A
谢谢观看！ 2020
+
-
UOC
+ E1
IS -
解：（1）求等效电b 源的电动势 E（开路电压UOC）
E=UOC=ISR1－E1=4×2－18=－10V
例题1：
电路如图，已知E1=18V，IS=2A，R1=4，
R2=6，试用戴维宁定理求电流I2。 a
a
R1
+
R1
-
UOC
R0
+ E1
IS -
解：（1）求等效电b 源的电动势
§2.7 戴维宁定理与诺顿定理
在有些情况下，只需要计算一个复杂 电路中某一支路的电流或电压时，如果用 前面学过的方法来求解时，必然会引出一 些不需要的电流或电压来。为了使计算更 加简便，常常应用等效电源方法---戴维宁 定理。
§2.7 戴维宁定理(Thevenin Theorem)
戴维宁定理是由法国电信工程师L.C. Thevenin（戴 维宁）于1883年提出的。
b E（开路电压UOC）
E=UOC=ISR1－E1=4×2－18=－10V
（2）求等效电源的内阻R0 R0= R1= 4
（3）画出等效电路
（4）求电流I2
I2
R0
E R2
10 46
1A
R0 + -E
I2 R2
3.解题步骤
1、在求戴维宁等效电路之前，应先去掉待求支路。 2、求开路电压UOC。 3、求等效电阻R0。 4、画出戴维宁等效电路。 5、求出待求的物理量（如电流，电压等）。
R0
Hale Waihona Puke R0R1 R2 R1 R2
R3 R4 R3 R4
5.8
b
+– E
a
IG G RG
b
a
R0 +
RG
IG
E' _
b
解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
E
2
IG
R0
RG
A 0.126 A 5 .8 10
思考题 电路如图所示， E1=18V，IS=2A，
R1=4，电阻R2（可调） 。请问，在什么 条件下，电阻R2可获得最大功率？电阻R2 的最大功率值Pmax=？（应用戴维宁定理）
b
2．Uoc和R0的求法
（1）Uoc的a 求法（开路电压）
IG
d
RG c
d
b +E –
I1 I2
+E–
+a c Uoc
–b
注意：必须去掉待求支路。
（2）等效电阻R0的求法
除源的原则：理想电压源短路； ①串并联方法
理想电流源开路；电源内阻不变。
3
+ - 6V
2
I
3
+ 6 -
4V + UOCR0
2A 4
③、 ④是不除源，求等效电阻。
例题1：
电路如图，已知E1=18V，IS=2A，R1=4， R2=6，试用戴维宁定理求电流I2。
a
a
R1
I2
+ E1
IS R2
b
R0 + E -
b
有源二端网络
等效电源
例题1：
电路如图，已知E1=18V，IS=2A，R1=4， R2=6，试用戴维宁定理求电流I2。
a
R1
a
IG G RG
b +–
E
有源二端网络
解: (1) 求开路电压U0
+a
I1 I2
U0
–b
E 12 I1 R1 R2 5 5 A 1.2A
E
12
I2 R3 R4 10 5 A 0.8A
E' = Uo = I1 R2 – I2 R4