2021年高三11月期中学分认定考试 数学文 含答案
2021年11月山西省运城市2022届高三上学期11月期中考试数学(文)试卷及答案
2021年11月山西省运城市2022届高三上学期11月期中考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)本试题满分150分,考试时间120分钟。
答案一律写在答题卡上。
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知集合()(){}122A x x x =--<,{}10B x x a =++>,且()2,3A B =,则实数a 的值为A.1-B.1C.3-D.32.下列函数是偶函数,且在()0,+∞上是增函数的是A.()ln f x x =B.()1f x x x =-C.()2x f x =D.()12f x x =3.函数()cos ln x f x x xππ-=+的图象大致为 A.B. C. D. 4.若)25a =,15b e =,5log c e =,则A.c b a <<B.c a b <<C.b a c <<D.a b c << 5.若实数x ,y 满足约束条件2,21,24x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则1y z x +=的取值范围是 A.[]0,2 B.[]1,2 C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.在ABC △中,三边上的高的大小依次是113,15,111,则ABC △为A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不存在这样的三角形7.数列{}n a 中,12a =,m n m n a a a +=⋅,若155121022k k k a a a ++++++=-,则k = A.3 B.2 C.5 D.48.在正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F ,P ,Q 分别是1A B ,11B D ,1A D ,1CD 的中点,则异面直线EF 与PQ 所成角的大小是 A.3π B.6π C.4π D.2π 9.已知3π,56π是函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>,02πϕ<<）相邻的两个零点,若函数()()12g x f x =-在,4m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1,则m 的取值范围是 A.,43ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦ B.,42ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦ C.5,412ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦ D.7,412ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦10.数列{}n a 前n 项和是n S ,且满足13a =,2218k k a a -=,()2121*2k k a a k N +=∈,则50S 的值为 A.()25381- B.()25981- C.()25341- D.()25941-11.在ABC △中,若22sin cos 1A B +=,则2AB BC BC AC +的取值范围为 A.()1,4 B.()2,4 C.[)1,4 D.(]2,412.已知定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()0xf x f x '-<,其中()f x '是函数()f x 的导函数,若()()()202120211f m m f ->-,则实数m 的取值范围是A.()0,2021B.()0,2022C.()2021,+∞D.()2021,2022二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.在ABC △中,若2AB =,AC =7AB CB ⋅=,则向量AB 与AC 的夹角为______.14.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点()2,1,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且()4cos 5αβ+=,则sin β=______.。
2021年高三上学期11月教学质量检测考试数学文试题含答案
2021年高三上学期11月教学质量检测考试数学文试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，若，则实数的值为（）A．1或-1 B．1 C．-1 D．22、下函数中，其图象既是轴对称图形，又是在区间上单调递增的是A． B． C． D．3、函数的最小正周期是A． B． C． D．4、若，则A． B． C． D．5、已知命题，命题，使，则下列命题为真命题的是A． B． C． D．6、“”是数列为等差数列的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、设四边形ABCD为平行四边形，，若点M、N满足，则A．-1 B．0 C．1 D．28、某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为A．6 B．34C．44 D．549、设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为A． B． C．8 D．1010、如图，函数的图象为折线ACB，则不等式的解集是A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.11、已知向量，且，则12、函数函数的定义域为13、一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是14、函数的最大值为15、定义在R上的实数满足，且对任意都有，则不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）在锐角中，分别为角所对的边，若向量，且（1）求的值；（2）若，且，求的面积。
17、（本小题满分12分）如图，在各棱长均为相等的三棱柱中，，D为AC的中点。
（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18、（本小题满分12分）用五点法画函数在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，，如下表：（1）请将上表空格中出所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数的解析式；（2）将图象向左平移个单位，得到的图象，求时，函数 的值域。
2021-2022年高三数学上学期期中(11月)试题 文
2021-2022年高三数学上学期期中（11月）试题 文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合{}{}1,2,5,4,5,6U A C B ==，则集合 （ ） A.B.C.D.2. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( ) A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝33．函数的定义域是( )A ．B ．C ．D ． 4.曲线在处的切线方程为( ) A ． B ． C ． D ．. 5．设，，，则的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D.7．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为( ) A ． B ． C ． D ．8．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）． A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度9．函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在，上的图象大致为 （ ）10. 设函数的零点为（其中为自然对数的底数）,函数的零点为 ,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。
11．已知 ，则向量的夹角为________________.12．设等差数列{a n }的前n 项为S n ，已知a 1=﹣11，a 3+a 7=﹣6，当S n 取最小值时，n=13．观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式应该为 ．14．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a x －3.若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝15．已知()()()312log .f x x f a f b a b a b ==≠+，若且则的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（本小题满分12分）已知等差数列的前n 项和为，公差成等比数列. （I ）求数列的通项公式； （II ）设，求数列的前n 项和.17．（本小题满分12分）已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x n x m ωωω-=-=， 函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为. （Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.18．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角所对的边分别为，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：成等比数列； (Ⅱ)若，求△的面积S .19．（本小题满分12分）已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点. （Ⅰ）求证：∥面； （Ⅱ）求证：面； （III ）求四棱锥的体积.20．（本小题满分12分）设数列的前n 项和为,且， ，数列满足，点在直线上，. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设,求数列的前项和ABCDEF21. （本题满分14分） 设函数：（I ）求函数的单调区间；（II ）设()()()()2,F x ax f x a R F x '=+∈是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由； （III ）当时，证明：.聊城一中xx 级xx －xx 学年度第一学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：AACAD BACCA 二、填空题：11．12．613．1n 12n )1(131211222++<+++++n 14． 15． 三、解答题：化简得， （舍去）．-----------------------------------2分 ∴3111231939222S a a a ⨯=+⨯==，得，， ．------------------------------4分∴1(1)2(1)1n a a n d n n =+-=+-=+，即．------------------------------6分（Ⅱ）∵，-----------------------------8分∴，．∴是以为首项，为公比的等比数列，-----------------10分∴21(1)4(12)24112n n n n b q T q +--===---．-----------------------------------12分17．解：解: (1)()2cos (sin cos )23f x x x x ωωω=--+ ……………………(2分)212T πππωω=∴=∴= …………………(4分) 增区间: 222242k x k πππππ-+≤-≤+, 即3,88k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦…(6分) (2) ………………………(8分)59442444x x πππππ≤≤∴≤+≤……………………(10分) 函数的值域是 …………………(12分)18．解：(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，………………2分 ， ，……………………4分 再由正弦定理可得：，所以成等比数列. ……………………6分(II)若，则，∴，……………………8分，……………………10分 ∴△的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=.…………………12分 19．解：（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ， ∵F,G 分别是AD,AC 的中点 ∴FG ∥CD,且FG=DC=1 ．ACDE F G∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等 ∴EF ∥BG ． ABC BG ABC EF 面面⊂⊄, ∴∥面（Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC,BG 面ABC ∴DC⊥BG ∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC,DC ， ∴BG⊥面ADC ． ∵EF ∥BG ∴EF ⊥面ADC ∵EF 面ADE ，∴面ADE⊥面ADC ．（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E －ABC 和E －ADC ．43631232313114331=+=⨯⨯+⨯⨯=+=---ACD E ABC E BCDE A V V V ．20．解：（Ⅰ）由可得，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥.又 ,故. 故是首项为1，公比为的等比数列.所以……4分 由点在直线上，所以.则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则………6分 （Ⅱ）因为，所以0121135213333n n n T --=++++.…………7分 则122111352321333333n n n n n T ---=+++++,…………8分 两式相减得：112111[1()]22222121121331122()13333333313n n n n n n n n n n T -------=++++-=+⨯-=---所以. ……………………12分@22763 58EB 士20530 5032 倲.-20977 51F1 凱 a39814 9B86 鮆C24633 6039 怹Um38305 95A1 閡:。
2021年高三11月月考数学试题(文理合卷有解析)
2021年高三11月月考数学试题（文理合卷有解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B等于( )A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于 ( )A．4 B．4或－4C．－2 D．－2或23．已知点M(a,b)与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为( ) A.(a,b) B.(b,a) C.(-a,-b) D.(-b,-a)4．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－13 B ．－3C.13D ．3 5．（理） 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0］上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)（文）．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数6．若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-17. θ是任意实数，则方程x 2＋y 2cos θ＝4的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆8. 已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b 取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)9. 过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是( )A ．abB ．acC ．bcD ．b 210. （理）已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3（文）已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *)，且a 1=1,a 2=2，则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.111. （理）已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根，则a 、b 、c 的关系是( )A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab（文）已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( )A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(1)<f(3)C.f(2)<f(3)<f(1)D.f(3)<f(2)<f(1)12.（理）已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则a与b的夹角大小为( )A. B.C. D.(文)已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于( )A. B.-C. D.-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)13.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________.14. 如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是15．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．16．点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是_____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知集合A=B=（1）当m=3时，求A(R B)；（2）若AB ，求实数m的值.18．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．19．(本小题满分12分)已知向量：a＝(2sin x,2 sin x)，b＝(sin x，cos x)．为常数）（理, 文）（1）若，求的最小正周期；（理, 文）（2）若在[上最大值与最小值之和为5，求t的值；（理）（3）在（2）条件下先按平移后（︱︱最小）再经过伸缩变换后得到求.20．(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.（1）求实数的值;（2）解不等式.21．（本小题满分12分）在数列中，，当时，其前项和满足．（理, 文）（1）求；（理, 文）（2）设，求数列的前项和．（理）（3）求；22．(本小题满分12分)已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,.（1）求点的坐标;（2）设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.六盘水市第二中学xx届11月月考数学试题（文理合卷）时间：120分钟分值：150分（祝考生考试成功）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B 等于( ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{4}解析: A={x∈R |x≥5-},而5-∈(3,4),∴(A)∩B={4}.答案:D2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点P (k ，－2)与点F 的距离为4，则k 等于( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．－2或2 答案 B解析 由题意可设抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)．则抛物线的准线方程为y ＝p2，由抛物线的定义知|PF |＝p 2－(－2)＝p2＋2＝4，所以p ＝4，抛物线方程为x 2＝－8y ，将y ＝－2代入，得x 2＝16，∴k ＝x ＝±4.3．已知点M(a,b)与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关 于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为( )A.(a,b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a) 解析：N(a,-b),P(-a,-b)，则Q(b,a)答案：B4．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－13B ．－3 C.13D ．3解析：设直线方程为y ＝kx ＋b ，由向左平移三个单位，向上平移1个单位，可得直线方程y ＝k (x ＋3)＋b ＋1＝kx ＋b ＋3k ＋1.由两直线重合即有3k ＋1＝0⇒k ＝－13.答案：A5．（理） 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0］上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2) 解析：由图象法可解,由函数的性质可画出其图象如图所示. 显然f(x)<0的解集为{x|-2<x<2},故选D.答案：D（文）．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数解析:由f(x)为偶函数，知b=0，有g(x)=ax 3+cx(a ≠0)为奇函数.答案:A6．若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1解析:令2x+1=1x=-1,∴f(1)=-1.故选D.答案:D7. θ是任意实数，则方程x 2＋y 2cos θ＝4的曲线不可能是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 答案 C 解析 由于没有x 或y 的一次项，方程不可能是抛物线，故选C.8. 已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)答案：A解析：依题意得1a ＋1b ＝130⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130(4＋b a ＋4a b ＋1)≥310，当且仅当b a ＝4ab时取最小值，即b ＝2a ，再由4a ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝10.9. 过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是( )A ．abB ．acC ．bcD ．b 2 答案 C 解析 S △ABF 2＝S △OAF 2＋S △OBF 2 ＝12c ·|y 1|＋12c ·|y 2|(y 1、y 2分别为A 、B 两点的纵坐标)，∴S △ABF 2＝12c |y 1－y 2|≤12c ·2b ＝bc . 10. （理）已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3 解析:由题意知a n <a n+1恒成立，即2n+1+λ>0恒成立，得λ>-3.答案:D（文）已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *)，且a 1=1,a 2=2，则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.1 解析:由题意，我们发现:a 1=1,a 2=2,a 3=-a 1=-1,a 4=-a 2=-2,a 5=-a 3=1,a 6=-a 4=2,…,a 2 001=-a 1 999=1,a 2 002=-a 2 000=2,a 1+a 2 +a 3+a 4=0.∴a 1+a 2+a 3+…+a 2 002=a xx +a 2 002=a 1+a 2=1+2=3.答案:C11. （理）已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根，则a 、b 、c 的关系是( ) A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab 解析: ∴tan==1. ∴-=1-,-b=a-c.∴c=a+b.答案:C（文）已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( ) A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(1)<f(3) C.f(2)<f(3)<f(1) D.f(3)<f(2)<f(1) 解析:f(x)=3sin(x+),则f(1)=3sin(+)=,f(2)=3sin(π+)=-,f(3)=-3cos=-,∴f(1)>f(3)>f(2),故选C.答案:C 12. （理）已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c ⊥a,则a 与b 的夹角大小为( ) A. B. C. D.解析：c ⊥a,则c ·a=0,即(a+b)·a=0,即a 2=-a ·b.∴a ·b=-a 2=-1,即|a||b|cos θ=-1.∴cos θ=-=-.∴θ=. 答案：D(文)已知向量a=(3,4),b=(sin α,cos α),且a ∥b,则tan α等于( ) A. B.- C. D.- 解析：由a ∥b,∴3cos α=4sin α.∴tan α=.答案：A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13. 在△ABC 中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________. 解析：由已知得(b+c)2-a 2=3bc,∴b 2+c 2-a 2=bc.∴=.∴∠A=.答案：14. 如果双曲线-=1上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的右准线的距离是 解析：利用双曲线的第二定义知P 到右准线的距离为=8×=.15．若不等式|3x －b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围为________．解析：不等式|3x －b |<4⇒－4<3x －b <4⇒b －43<x <b ＋43，若不等式的整数解只有1,2,3，则b 应满足0≤b －43<1且3<b ＋43≤4，即4≤b <7且5<b ≤8，即5<b <7.答案：(5,7)16．点（-2，t ）在直线2x-3y+6=0的上方，则t 的取值范围是_____________.解析：（-2，t ）在2x-3y+6=0的上方，则2×(-2)-3t+6＜0,解得t ＞. 答案：t ＞三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知集合A=B=（1）当m=3时，求A(R B)； （2）若AB ，求实数m 的值. 解 由得∴-1＜x ≤5,∴A=. 2分 （1）当m=3时，B=， 3分 则R B=， 4分 ∴A （R B ）=. 6分(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 8分 此时B=,符合题意， 9分故实数m 的值为8. 10分18．(本小题满分12分)已知方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4＋9＝0表示一个圆． (1)求实数m 的取值范围； (2)求该圆半径r 的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程．解析：(1)将圆方程配方得，[x －(m ＋3)]2＋[y －(4m 2－1)]2＝－7m 2＋6m ＋1，由－7m 2＋6m ＋1>0，得m 的取值范围是－17<m <1. 4分(2)由于r ＝－7⎝⎛⎭⎫m －372＋167≤477，∴0<r ≤477. 8分 (3)设圆心为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋3，y ＝4m 2－1，消m ，得y ＝4(x －3)2－1，由于－17<m <1，∴207<x <4.故所求的轨迹方程为y ＝4(x －3)2－1⎝⎛⎭⎫207<x <4. 12分 19．(本小题满分12分)已知向量：a ＝(2sin x,2 sin x )，b ＝(sin x ，cos x )．为常数） （理, 文）（1）若，求的最小正周期； （理, 文）（2）若在[上最大值与最小值之和为5，求t 的值； （理）（3）在（2）条件下先按平移后（︱︱最小）再经过伸缩变换后得到求. 解：t x t x x x f +-=-++-=)62sin(212sin 32cos 1)(π2分3分（1）最小正周期 4分6分 （2）]6,65[62]3,32[2]6,3[πππππππ-∈-⇒-∈⇒-∈x x x 5分8分6分10分即 8分12分（3） 10分12分 20．(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.（1）求实数的值; （2）解不等式. 解：（1） 由知, …① 1分∴…② 2分 又恒成立, 有恒成立,故． 4分 将①式代入上式得:,即故． 6分 即, 代入② 得,． 7分 （2）即∴ 9分解得: , 11分 ∴不等式的解集为． 12分 21．（本小题满分12分） 在数列中，，当时，其前项和满足． （理, 文）（1）求； （理, 文）（2）设，求数列的前项和． （理）（3）求；解：（1）当时，，∴22111111()()222n n n n n n n n n S S S S S S S S S ---=--=--+， 1分2分∴，∴，即数列为等差数列， 2分3分，∴，∴， 4分6分 （2）=， 6分9分 ∴111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++--+。
2021-2022年高三11月模块学业水平检测数学(文)试题含答案
2021-2022年高三11月模块学业水平检测数学（文）试题含答案注意事项：1．样题分第Ⅰ卷、答题纸，满分150分，考试时间120分钟；考试结束，将答题纸和答题卡一并上交。
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、考试科目、试卷类型，用2B 铅笔写在答题卡上，用0.5mm的黑色签字笔填写姓名。
3．选择题每题选出答案后都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（A、B、C、D）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
4．填空题、解答题按要求答在答题纸上。
使用答题纸时：①必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚，使用2B铅笔画图。
②必须按照题号顺序在各题目的相应答题区域内作答，不按题号顺序答题或超出答题区域书写的答案无效。
严禁使用涂改液、胶带纸、修正液。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若复数为纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.或3.函数的定义域是A．B．C．D．4. 函数是A. 最小正周期为的偶函数,最大值为B. 最小正周期为的奇函数，最大值为C. 最小正周期为的偶函数，最大值为D. 最小正周期为的奇函数，最大值为5.函数的图象大致是A．B．C．D．6.某商场在庆“十一”的促销活动中，对时至时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知时至时的销售额为万元，则时至时的销售额为A．万元B．万元C．万元D．万元7.已知满足不等式组140xx yx y≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则的最大值为A．B．C．D．8.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是A．B．C．D．9.若，则下列结论正确的是A．B．C．D．10.数列中，已知对任意，12331nna a a a++++=-，则…等于A. B. C. D.11.函数的定义域为，若对于任意，当时都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于A. B．C．D．12.函数，.实数满足，，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分.13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则________.14.某高中为调查了解学生体能状况，按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取人进行体育达标测试.该校高二年级共有学生人，高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列.若从高一年级中抽取了人，则从高三年级中抽取了_______人.15.已知，，则________.16.已知函数，定义在R 上的奇函数满足，当时，,则集合等于________.三、解答题：本大题共6个小题，共74分。
山东省青岛市即墨区2021届高三上学期11月期中检测数学试卷Word版含答案
青岛市即墨区2021—2021学年度第一学期教学质量检测高三数学试题本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，将第I 卷选择题的正确答案选项涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回.考试时间120分钟，总分值150分. 考前须知：1.答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.第I 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第II 卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要深圳市作答的答案无效.第I 卷〔选择题共60分〕一、选择题：〔本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕.1.设集合{}{}1,31x A x x B x =<=<，那么以下集合运算正确的选项是 A.A B R ⋃=B.{}0A B x x ⋂=< C.{}1A B x x ⋃=>D.A B ⋂=∅2.复数()()122z i i =+-，其中i 为虚数单位，那么z 的实部是 A.4B.4iC.3D.3i3.“()13log 20x +<〞是“1x >〞的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要4.实数,x y 满足33x y >，那么以下关系恒成立的是 A.cos cos y >B.11x y>C.ln ln x y >D.x ye e >5.以下函数为奇函数，且定义域为R 的函数是A.1y x =+B.cos y x =C.(ln y x =D.tan y x =6.假设α是第三象限角，3tan ,cos 346ππαα⎛⎫⎛⎫+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则A.35B.35-C.45D.45-7.假设函数()2ln 2f x x x ax =++的图像上存在与直线0x y -=平行的切线，那么实数a 的取值范围是 A.[)3,-+∞B.[)2,∞C.[)2,+∞D.(],3-∞-8.假设23ln ,log 32a b π==，以下正确的选项是 A.0a b ab +<<B.0ab a b <+<C.0a b ab +<<D.0ab a b <++二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。
高三数学11月阶段性考试试题 文含解析 试题 2
卜人入州八九几市潮王学校二中2021届高三数学11月阶段性考试试题文〔含解析〕一、选择题 1.集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =-≤<，那么()A B =R 〔〕A.∅B.{}3C.{}1,2D.{}0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】进展交集的运算即可． 【详解】{}13{1RB x x B x x =-≤<∴=<-，或者3}x ≥A ∩RB ＝{3}．应选B ．【点睛】考察描绘法、列举法的定义，以及交集补集的运算，属于根底题． 2.向量a =〔1，2〕，b =〔2，﹣2〕，c =〔m ，1〕．假设c ∥〔2a b +〕，那么m ＝〔〕 A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】 【分析】 可以求出()242a b +=，，根据()2c a b +即可得出2m ﹣4＝0，解出m ＝2．【详解】()242a b +=，，∵()2ca b +，∴2m ﹣4＝0，∴m ＝2． 应选C ．【点睛】考察向量坐标的加法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系． 3.1p ：假设α是锐角，那么cos 0α>，2p ：假设cos 0α>，那么α是锐角，3p ：假设sin20α>，那么cos 0α>，4p ：假设tan 0α>，那么sin20α>)A.1p ，2p B.2p ，3p C.1p ，4pD.3p ，4p【答案】C 【解析】假设α是锐角，即02πα<<，故cos 0α>，即1p 71cos 032π=>，而73π不是锐角，故假设cos 0α>，那么α2p 为假；当76πα=时，7sin 2sin032πα==>，而7cos cos 06πα=<故假设sin20α>，那么cos 0α>3p 为假；假设tan 0α>，即sin α，cos α同号，故sin 22sin cos 0ααα=>成立，即4p 1p ，4p ，应选C.4.设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和，假设124,,S S S 成等比数列，那么1a =〔〕 A.2 B.-2 C.12D.12-【答案】D 【解析】 【分析】 把2214S S S 用数列的首项1a 和公差d 表示出来后就可解得1a ．，【详解】因为124S S S ，，成等比数列，所以2214S S S ，即211111(21)(46).2a a a a -=-=-，应选D.【点睛】此题考察等差数列的前n 项和，考察等比数列的性质，解题方法是根本量法．此题属于根底题． 5.假设函数()x x f x ka a -=-〔0a >，且1a ≠〕在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，那么()log ()a g x x k =-的图象是〔〕A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用的奇偶性求出k ，利用函数的单调性判断a ，然后判断函数的图象． 【详解】函数f 〔x 〕＝ka x ﹣a ﹣x〔a ＞0且a ≠1〕在〔﹣∞，+∞〕上既是奇函数， 可得f 〔0〕＝0，ka 0﹣a ﹣0＝0，k ＝1， 函数是增函数，可知a ＞1，那么g 〔x 〕()x k a log-==log a〔x ﹣1〕，函数的图象是y ＝log a x 的图象向右平移1个单位． 应选A ．【点睛】此题考察函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，函数的图象的判断，考察计算才能． 6.(0,),2sin 2cos 212πααα∈=+，那么cos α=()2553 D.15【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦、余弦公式，化简等式，再根据同角的三角函数的关系式，结合(0,)2πα∈，可以求出cos α，最后选出答案.【详解】因为(0,)2πα∈，所以cos 0α>，因此有22sin 2cos 214sin sin cos 2cos 11cos 2a a ααααα=-+⇒==+⇒，而22cos sin 1αα+=，所以有cos 5α=，故此题选A.【点睛】此题考察了二倍角的正弦、余弦公式，考察了同角的三角函数关系式，考察了数学运算才能.7.奇函数()f x 在R 上是增函数，假设21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，那么,,a b c 的大小关系为()A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】由题意：()221log log 55af f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,ab c c b a >><<.此题选择C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进展比较大小，特别是灵敏利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.〞在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数2()1x f x x =-的图象大致是〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 代入特殊值2x=和12x =后排除选项，得到正确答案. 【详解】当2x=时，()2203f =-<，排除B,D ，当12x =时，12023f⎛⎫=> ⎪⎝⎭，排除A,只有C 符合条件， 应选C.【点睛】此题考察了由解析式判断函数图象，根据图象需分析函数的定义域和奇偶性，特殊值的正负，以及是否过定点等函数的性质，从而排除选项，此题意在考察分析和解决问题的才能.9.ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设sin ,2sin ,sin A B C 成等差数列，且tan 15A =ab=〔〕 A122 C.2 2【答案】C【分析】由题意结合正弦定理和余弦定理确定ab的值即可. 【详解】由题意可得：sin sin 4sin A C B +=，即4,4a c b c b a +==-，由tanA =151sin ,cos 44AA ， 由余弦定理有：2222212cos 2a b c bc A b c bc =+-=+-，将4c b a =-代入上式：()()2221442a b b a b b a =+---，整理可得：()20b b a -=，那么20,2ab a b-==.此题选择C 选项.【点睛】解三角形的根本策略：一是利用正弦定理实现“边化角〞，二是利用余弦定理实现“角化边〞.10.设函数()()()sin cos 02x f x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++>< ⎪⎝⎭，的最小正周期为π，且()()f x f x -=，那么〔〕A.()f x 在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增B.()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减C.()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增D.()f x 在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】先利用辅助角公式变形，再利用函数为偶函数求出参数ϕ的值，然后求出函数的单调区间即可.【详解】解：()4f x x πωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为T π=，所以2ω=.又因为()()f x f x -=，2πϕ<，所以4πϕ=，所以()f x x ，经检验()f x 在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，【点睛】此题考察了辅助角公式、利用函数的奇偶性求参数ϕ的值及三角函数的单调区间，属中档题.11.函数()()221x f x x a x e =++，那么“a =()f x 在-1x =处获得极小值〞的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，分析函数()f x 在1x =-处获得极小值时的a 的范围，再由充分必要条件的断定得答案．【详解】解：假设()f x 在1x =-获得极小值，2222()[(2)1](1)(1)x x f x x a x a e x x a e '=++++=+++．令()0f x '=，得1x =-或者21x a =--．①当0a=时，2()(1)0x f x x e '=+．故()f x 在R 上单调递增，()f x 无最小值； ②当0a ≠时，211a --<-，故当21x a <--时，()0f x '>，()f x 单调递增；当211a x --<<-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >-时，()0f x '>，()f x 单调递增．故()f x 在1x =-处获得极小值．综上，函数()f x 在1x =-处获得极小值0a ⇔≠．∴“a =()f x 在1x =-处获得极小值〞的充分不必要条件．应选A ．【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值，考察充分必要条件的断定，属于中档题． 12.函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()f x x =-.假设对任(],x m ∈-∞，都有()18f x ≥-，那么m 的取值范围是〔〕 A.(],2-∞-B.3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(],1-∞-D.3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】 先判断()()12f x f x +=对于函数()f x 图象的变换，确定x 所在的区间，求出解析式，根据对任(],x m ∈-∞，都有()18f x ≥-，得到m 的取值范围. 【详解】当(]0,1x ∈时，函数()f x x =-，单调递减，所以()()min 11f x f ==-，因为()()12f x f x +=，所以()()21=-f x f x ，即()()112f x f x -=， 所以，当1,0x时，(]10,1x +∈，那么()()()()11111122f x f x f x x =+-=+=-+， ()()min 102f x f ==-， 当(]2,1x ∈--时，(]11,0x +∈-，那么()()()()11111224f x f x f x x =+-=+=-+， ()()min 114f x f =-=-， 当(]3,2x ∈--时，(]12,1x +∈--，那么()()()()11111322f x f x f x x =+-=+=-+， ()()min 128f x f =-=-， 当(]4,3x ∈--时，(]13,2x +∈--，那么()()()()111114216f x f x f x x =+-=+=-+， ()()min 1316f x f =-=-. 依次类推，当x 每向左平移一个单位，函数最小值变为12倍，作出()f x 的局部图像如下列图，根据题意得到当32x=-时，()18f x =-， 所以由对任(],x m ∈-∞，都有()18f x ≥-， 可得m 的取值范围为3,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 应选：B.【点睛】此题考察函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考察数形结合的解题思想方法，属于中档题． 二、填空题13.设ABC ∆是边长为2的正三角形，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，那么()AB FB FC⋅+的值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】由向量加法的平行四边形法那么可知，FB FC +=2()12FEAE AB AC ==+，然后结合向量数量积的根本运算即可求解．【详解】∵△ABC 是边长为2的正三角形，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，由向量加法的平行四边形法那么可知，FB FC+=2()12FEAE AB AC ==+ ∴()()2111111422222222AB FB FC AB AB AC AB AB AC ⋅+=⋅+=+⋅=⨯+⨯⨯⨯=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考察了平面向量加法的平行四边形法那么及向量数量积的根本运算性质的简单应用，属于根底试题．{}n a 满足111,n n a a a n -=-=那么n a =________【答案】()21n n +【解析】试题分析：由题意可知，213212,3,,n n a a a a a a n --=-=⋅⋅⋅-=相加，可得123n a a n -=++⋅⋅⋅+，所以()11232nn n a n +=+++⋅⋅⋅+=考点：此题考察数列的递推公式点评：解决此题的关键是掌握求数列通项公式的方法：累加法15.点P 在曲线:1C y x =+上挪动，假设曲线C 在点P 处的切线的倾斜角为α，那么α的取值范围是__________.【答案】20,,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【解析】 【分析】 设切点()00,P x y ，利用导数得到曲线C 在P 处的切线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系，得到倾斜角α的范围. 【详解】切点()00,P x y ，因为1y x =+，所以y x '=，代入切点横坐标，得到切线斜率0k x =所以k ⎡∈⎣，因为α为切线的倾斜角，[)0,απ∈，所以tan kα⎡=∈⎣所以得20,,33ππαπ⎡⎤⎡⎫∈⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭. 故答案为：20,,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭. 【点睛】此题考察导数几何意义，求函数图像上在一点的切线的斜率，考察直线的斜率与倾斜角的关系，属于简单题. 16.函数3()32f x x x m m =--+，[0,2]x ∈，假设max min ()()3f x f x -=，那么m =_______ 【答案】12± 【解析】 【分析】 令()33g x x x=-，求导得()g x 在[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增，得()()()22,12,00g g g ==-=,按()22m g ≥，()()()12221g m g m g ，≤<<分3种情况进展讨论，求()f x 的最大值和最小值即可.【详解】令()33g x x x =-，那么()()()233311g x x x x ==+'--，易知函数()33g x x x =-在[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增，且()()()22,12,00gg g ==-=，故()()()12g g x g ≤≤.当()222m g ≥=，即1m ≥时，()()min 232f x f m ==-，()()max 132f x f m ==+，此时()()max min 4f x f x -=，不合题意，舍去；当()()122gm g ≤<，即11m -≤<时，()min f x m =，()()(){}max max 132,22f x f m f m ==+=-，假设322m m +≥-，即0m ≥，那么323m m +-=，解得12m =； 假设322m m +<-，即0m <，那么23m m --=，解得12m =-；当()21m g <，即1m <-时，()()min 12f x f m ==--，()()max 22f x f m ==-+，此时()()max min 4f x f x -=，不合题意，舍去.综上所述，12m =±. 故答案为12±【点睛】此题考察了函数求最值的问题，也考察了去掉绝对值的方法，分类讨论的思想，属于中档题. 三、解答题 17.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7228,2S a ==.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设14n a nb -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】〔1〕n a n =；〔2〕413n n T -=.【解析】 【分析】〔1〕求7228,2S a ==，可以列出一个关于首项和公差的二元一次方程组，解这个方程组，求出首项和公差，进而求出等差数列{}n a 的通项公式；〔2〕直接利用等比数列的前n 项和公式求出n T .【详解】解：〔1〕由2171272128a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以na n =. 〔2〕14n nb -=，所以{}n b 的前n 项和1441143n nn T --==-. 【点睛】此题考察了等差数列的通项公式和前n 项和公式、等比数列前n 项和公式，考察了数学运算才能、解方程组的才能. 18.ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c222sin B B =〔1〕求角B ； 〔2〕假设4a=，ABC S =△，求b 的值.【答案】〔1〕3π；〔2〕. 【解析】 【分析】〔1〕由条件结合二倍角公式及同角三角函数的关系可以求得tan B =，从而得到B ；〔2〕由面积公式可得6c =，再利用余弦定理，得到b 的值. 【详解】〔1222sin B B =，所以2cos 2sin B B B =，因为0B π<<，所以sin 0B >，sin B B =，即tan B =所以3Bπ=.〔2〕因为ABC S =△4a =，1sin 2ABC S ac B =△所以14sin 23c π⨯⨯=6c =， 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-2246246cos283π=+-⨯⨯⨯=，所以b=【点睛】此题考察二倍角公式，同角三角函数关系，三角形面积公式，余弦定理解三角形，属于简单题. 19.函数2()1f x ax bx =++在3x =处的切线方程为58y x =-.〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕假设关于x 的方程f 〔x 〕＝ke x〔其中e 为自然对数的底数〕恰有两个不同的实根，务实数k 的值. 【答案】〔1〕2()1f x x x =-+〔2〕1e k =或者23ek = 【解析】 【分析】〔1〕求出原函数的导函数，依题意，()()'3537f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得到关于a ，b 的不等式组，求得a ，b 的值，那么函数解析式可求；〔2〕方程f 〔x 〕＝ke x，即x 2﹣x +1＝ke x ，得k ＝〔x 2﹣x +1〕e ﹣x ，记F 〔x 〕＝〔x 2﹣x +1〕e ﹣x，利用导数求其极值，可知当k 1e =或者k 23e=时，它们有两个不同交点，因此方程f 〔x 〕＝ke x恰有两个不同的实根；【详解】〔1〕f 〔x 〕＝ax 2+bx +1，()2f x ax b ='+，依题设，有()()3537f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即659317a b a b +=⎧⎨++=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，∴()21f x x x =-+.〔2〕方程f 〔x 〕＝ke x，即x 2﹣x +1＝ke x，，可化为21exx x k -+=，记()21e x x x g x -+=，那么()()()12exx x g x ---'=， 令()0g x '=，得11x =，22x =当x 变化时，()g x '、()g x 的变化情况如下表：所以当1x =时，()g x 取极小值e ；当2x =时，()g x 取极大值2e，又x →+∞时，()0gx →，且()0g x >；x →-∞时，()g x →+∞，可知当k 1e =或者k 23e=时，它们有两个不同交点，因此方程f 〔x 〕＝ke x恰有两个不同的实根；【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察利用导数求函数的极值，考察函数零点的断定及函数值的变化趋势，属中档题．20.函数)1()cos cos 2f x x x x =-+. 〔1〕求()f x 单调减区间；〔2〕当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()2c f x c <<+恒成立，务实数c 的取值范围. 【答案】〔1〕5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .〔2〕11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】〔1〕利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化简，利用正弦函数的单调性即可求解；〔2〕由x 的范围求得相位的范围，进一步得到f 〔x 〕的值，再把c ＜f 〔x 〕＜c +2恒成立转化为关于c 的不等式组求解． 【详解】〔1〕()21cos cos 2f x x x x =-+1cos22x x - =sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭由3222262k x k πππππ+≤-≤+解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈所以()f x 单调减区间为5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 〔2〕因为02x π≤≤所以52666x πππ-≤-≤，所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 由不等式()2c f x c <<+恒成立，得1221c c ⎧<-⎪⎨⎪+>⎩，解得112c -<<-.所以实数c 的取值范围为11,2⎛⎫--⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察三角函数的恒等变换应用，考察y ＝A sin 〔ωx +φ〕型函数的图象和性质，是中档题． 21.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a =-+，112a =.〔1〕求数列n a 的通项公式；〔2〕设nnn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)12n na =;(2)()1122n nT n +=-⋅+.【解析】试题分析：由可得由得111n n n n n S S a a a +++-==-+，从而112n n a a +=，由此能证明数列{}n a 是等比数列，从而求出12n na =．〔2〕由得2n nb n =⨯，由此利用错位相减法求出数列{}n b 的前n 项和n T试题解析：〔1〕∵1n n S a =-+①111n n S a ++=-+②②-①得11n n n a a a ++=-+即112n n a a +=∴数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列∴1111222n n n a -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭〔2〕由12nna =，∴2n nnnb n a ==⨯ ∴23222322n nT n =+⨯+⨯++⨯③左右两边乘于2得()2312222122n n n T n n +=+⨯++-+⨯④③-④得23122222n n n T n +-=++++-⨯∴()1122n nT n +=-⋅+【点睛】此题考察等比数列的证明，考察数列的通项公式的求法，考察数列的前n 项和的求法，解题时要注意构造法和错位相减法的合理运用． 22.函数1ln ()xf x x+=. 〔Ⅰ〕求曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程；〔Ⅱ〕假设函数()f x 在区间1(,)(0)3m m m +>上存在极值，务实数m 的取值范围； 〔Ⅲ〕设1()[()1]xg x xf x a+=-，对任意(0,1)x ∈恒有()22g x x <-，务实数a 的取值范围． 【答案】〔Ⅰ〕230x e y e +-=；〔Ⅱ〕213m <<；〔Ⅲ〕01a <≤.【解析】【分析】〔Ⅰ〕求出导函数得到斜率，利用点斜式得到切线方程； 〔Ⅱ〕求出函数的极值，再讨论函数在区间〔m ，m 13+〕〔其中a ＞0〕上存在极值，寻找关于m 的不等式，求出实数m 的取值范围；〔Ⅲ〕先求导，再构造函数h 〔x 〕＝lnx ()211a x x-++，求出h 〔x 〕的最大值小于0即可．【详解】解：〔I 〕.()2ln 'xf x x -=故切线的斜率为()21f e e '=-，又f 〔e 〕=2e∴切线方程为：()221y x e e e-=--，即230x e y e +-=〔II 〕.当01x <<时，()0,f x '>当x>l 时，()0f x '<f 〔x 〕在〔0，1〕上单调递增,在〔1.+∞〕上单调递减． 故f 〔x 〕在x=l 处获得极大值．∵f(x)在区间〔m ，m+13〕〔m>0〕上存在极值， ∴0<m<1且m+13>1，解得213m <<〔Ⅲ〕.由题可知.a≠0，且()1ln xg x x a+=()0,1x ∈, lnx 0,220x ∴-,当a<0时，g 〔x 〕>0.不合题意．当a>0时，由()22gx x <-可得()21ln 01a x x x-+<+恒成立设()()21ln 1a x hx x x-=++，那么()max 0hx <求导得：()()()22241'1x a x h x x x +-+=+设()()()2241,=16a 1tx x a x a =+-+-①当0<a≤l 时，△≤0，此时：()()0,'0tx h x ≥≥∴h〔x 〕在〔0，1〕内单调递增，又h 〔l 〕=0，所以h 〔x 〕<h 〔l 〕=0. 所以0<a≤l 符合条件.②当a>1时，△>0，注意到t 〔0〕=1，t 〔1〕=4〔1-a 〕<0，存在x o ∈〔0，1〕，使得t 〔x 0〕=0， 于是对任意()0,1x x ∈，t 〔x 〕<0，h’〔x 〕<0.那么h 〔x 〕在〔x o，1〕内单调递减，又h 〔l 〕=0，所以当()0,1x x ∈时，h 〔x 〕>0，不合要求，综合①②可得0<a≤1【点睛】此题考察导数知识的综合运用，考察导数的几何意义，考察函数的单调性与极值、最值，考察分类讨论的数学思想，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．。
2021年高三数学11月月考试题 文(含解析)新人教A版
2021年高三数学11月月考试题文（含解析）新人教A版【试卷综述】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）【题文】1.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A． B． C． D．【知识点】复数的有关概念；复数运算. L4【答案】【解析】D 解析：由是纯虚数得，所以=，所以z的模等于，故选D.【思路点拨】由为纯虚数得，所以z=，所以z的模等于.【题文】2.如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（）A． B． C． D．【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】B 解析：由程序框图可知，输出的y值是函数在时的值域，所以输出值的取值范围为，故选B.【思路点拨】由框图得其描述的意义，从而得到输出值的取值范围.【题文】3.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B．6 C．4 D．【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】A解析：由三视图可知此几何体是正方体，挖去一个以正方体上底面为底面，正方体的中心为顶点的四棱锥，所以其体积为，故选A.【思路点拨】由三视图得该几何体的结构，从而求得该几何体的体积.【题文】4.下列命题正确的个数是（）①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；A．1 B．2 C．3 D．4【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；含量词的命题的否定；抽样方法.A2 A3 I1【答案】【解析】C解析：①分A、B是锐角且，和A是钝角且讨论两种情况，得命题①正确；②利用“若p则q”的逆否命题中，条件与结论的关系判定②正确；③“”的否定是“”，所以③不正确；显然④正确.故选C.【思路点拨】利用命题及其关系，充分条、，必要条件的意义，含量词的命题的否定方法，各种抽样方法的意义及其适用的总体特征，逐一分析各命题的正误即可..【题文】5.已知等比数列的前n项和为，且，，则（）A ．B ．C ．D ． 【知识点】等比数列. D3【答案】【解析】D 解析：由，得，所以， 故选D.【思路点拨】根据等比数列的通项公式，前n 项和公式求解.【题文】6.若函数的图像向右平移个单位后图像关于轴对称，则的最小正值是 （ ）A ．B ．1C ．2D ． 【知识点】平移变换；函数的图与性质. C4【答案】【解析】D 解析：函数的图像向右平移个单位得，sin sin 333y x x πππωπωω⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=-+=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，这时图像关于轴对称，所以 13,322k k k Z πωπππω--=+⇒=--∈，所以的最小正值是.故选D. 【思路点拨】根据平移变换法则得平移后的函数解析式，再由平移后的对称性得关于的方程，进而得到的最小正值.【题文】7.已知实数满足则的最大值为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 【知识点】简单的线性规划问题. E5【答案】【解析】C 解析：画出可行域如图，平移目标函数知，点A （3,2）为取得最大值的最优解，所以的最大值为.故选 C.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数得，使目标函数取得最大值的最优解即可. 【题文】8.已知菱形的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ）A. B. C. D. 【知识点】几何概型. K3【答案】【解析】D 解析：以A 、B 、C 、D 为圆心1为半径的圆在菱形内的面积为: ,(任意两圆相离)，而菱形的面积为8，所以所求概率为，故选D.【思路点拨】先求菱形中，到点A 、B 、C 、D 的某一个点的距离小于1的点构成图像的面积，然后利用几何概型求得概率.【题文】9.已知函数与轴相切于点，且极小值为，则（ ）A.12B.15C.13D.16【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的极值. B11 B12 【答案】【解析】B 解析：，由题意得方程有两个相等实根，即，()220000()3233x f x x x x x x x x ⎛⎫'=-+=-- ⎪⎝⎭=0，得，因为，所以，解得，所以，所以p=6,q=9,从而p+q=15.故选B.【思路点拨】，由题意得方程有两个相等实根，即，再由f(x)有极小值-4得，从而可求得p 、q 值.【题文】10.已知R 上的连续函数g (x )满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。
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2021年高三11月期中学分认定考试数学文含答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将所有解答做在答题卡上。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.已知全集集合则（）
A. B. C. D.
2.“”是“函数在区间上为增函数”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 下列命题中是真命题的个数是（）
①
②命题，则命题；
③，函数都不是偶函数
④，函数与的图像有三个交点
A.1
B.2
C.3
D.4
4.设则a,b,c大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
5. 已知函数，则的值是（）
A.9
B.
C.－9
D.－
6.函数的图像关于（）对称
A.x轴
B.y轴
C.原点
D.y=x
7.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则角B等于（）
A. B. C. D.
9.若函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象是（）
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
10.已知，向量与的夹角为，则x的值为（）
A. B. C.9 D.3
11.直线与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（）
A.2
B.-1
C.1
D.-2
12.函数的图像上关于原点对称的点有（）对
A.0
B.2
C.3
D.无数个
卷II（满分90分）
二、填空题（每题4分，满分16分）
13.若变量x,y满足约束条件，则的最大值是。
14.设函数是偶函数，当时，，则的大小为（按由小到大的顺序）
15.已知中AC=4，AB=2，若G为的重心，则。
16.已知函数，下列结论正确的是（填序号）
①存在，使得
②函数的图像是中心对称图形
③若是函数的极小值点，则函数在区间上是减函数
④若，则是函数的极值点
三、解答题（本题满分74分）
17.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求最小正周期和对称中心；
（2）求的单调递增区间。
18. （本题满分12分）
已知函数。
（1）求的值；
（2）当，求函数的值域
19. （本题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
（1）求角A；（2）已知，求面积的最大值。
20.（本题满分12分）
已知函数为实数。
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）若在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围。
21.（本题满分13分）
设的导数满足，其中常数。
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，求函数的极值。
22.（本题满分13分）
已知函数。
（1）求的最大值；
（2）若对所有都有，求实数k的取值范围。
F20093 4E7D 乽#t3-{H 28046 6D8E 涎v20540 503C 值。