指数函数、对数函数、幂函数综合(基础)
指数函数、对数函数、幂函数综合 A一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。
3．理解对数的概念及其运算性质。
4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6．知道指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(a ＞0，a ≠1).学习策略：深刻理解指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化．在这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识框图 通过知识框图，先对指对幂函数有一个总体认识。
要点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念a的n次方根的定义：一般地，如果n x a=，那么x叫做a的n次方根，其中...........................,n n>∈当n为奇数时，正数的n次方根为数，负数的n次方根是数，表示为n a；当n为偶数时，正数的n次方根有个，这两个数互为可以表示为．负数没有次方根，0的任何次方根都是．式子n a叫做根式，n叫做，a叫做．2.n次方根的性质：（1）当n为奇数时，.....................nn a=；当n为偶数时，......................................................................nn a a⎧==⎨⎩；（2）().....................nn a=．3.分数指数幂的意义：()0,,,1mmnna a a m n N n=>∈>；()10,,,1mnmna a m n N na-=>∈>．要点诠释：0的正分数指数幂等于，负分数指数幂．4.有理数指数幂的运算性质：()0,0,,a b r s Q>>∈要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#17344#394532（1）......................r sa a=；（2）......................()r sa=；（3）().......................rab=．要点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数叫做指数函数图象1a>01a<<定义域值域过定点图象过定点，即当x= 时，y= ．奇偶性非奇非偶单调性在R上是函数在R上是函数函数值的变化情况..........................................1(0)1(0)1(0)xxxa xa xa x>=<..........................................1(0)1(0)1(0)xxxa xa xa x>=<a变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，a逐渐；在第二象限内，从逆时针方向看图象，a逐渐．要点三：对数与对数运算1.对数的定义（1）若(0,1)xa N a a=>≠且，则x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做，N叫做．（2）负数和零对数．（3）对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xax N a N a a N=⇔=>≠>．2.几个重要的对数恒等式log1a=，logaa=，log baa=．3.常用对数与自然对数常用对数：lg N，即10log N；自然对数：ln N，即l o geN（其中 2.71828e=…）．4.对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N>≠>>，那么（1）加法：log loga aM N+=；（2）减法：log loga aM N-=；（3）数乘：........................................log()an M n R=∈；（4）log a Na=；（5）..............................................log(0,)bnaM b n R=≠∈；（6）换底公式：....................................log(0,1)aN b b=>≠且．要点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域．2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数叫做对数函数图象1a>01a<<定义域值域过定点图象过定点，即当x= 时，y= ．奇偶性单调性在(0,)+∞上是函数在(0,)+∞上是函数函数值的变化情况.............................................log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>=<<.............................................log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>=<<a变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，a逐渐；在第四象限内，从顺时针方向看图象，a逐渐．要点五：反函数1.反函数的概念设函数()y f x=的定义域为A，值域为C，从式子()y f x=中解出x，得式子()x yϕ=．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()x yϕ=，x在A中都有确定的值和它对应，那么式子()x yϕ=表示x是y的函数，函数()x yϕ=叫做函数()y f x=的反函数，记作1()x f y-=，习惯上改写成1()y f x-=．2.反函数的性质（1）原函数()y f x=与反函数1()y f x-=的图象关于直线对称．（2）函数()y f x=的定义域、值域分别是其反函数1()y f x-=的域、域．（3）若(,)P a b在原函数()y f x=的图象上，则'(,)P b a在的图象上．（4）一般地，函数()y f x=要有反函数则它必须为函数．要点六：幂函数1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中α为常数．2.幂函数的性质（1）图象分布：幂函数图象分布在第 象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第 象限（图象关于y 轴对称）；是奇函数时，图象分布在第 象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第 象限．（2）过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点 ． （3）单调性：如果0α>，则幂函数的图象过 点，并且在[0,)+∞上为 函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为 函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．类型一、指数、对数运算例1.化简与计算下列各式（1）10220.531222(0.01)54--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （3）412323333225333382()42a a b b a a aa a ab ab a--⋅÷-⨯⋅++。
典型例题——自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID ：#17351#394532【思路点拨】运算时尽量把根式转化为分数指数幂，而小数也要化为分数为好. 【答案】(1) ；(2) ；(3) 。
【解析】(1) (2) (3)【总结升华】举一反三：【变式1】化简下列各式：(1)133241116()()8()100481----+⋅； (2)331000322(422)-⋅-. 【答案】【解析】例2． 已知：4x =，求：111244311422111x x xx x xx -+⋅⋅+++的值.【思路点拨】先化简再求值是解决此类问题的一般方法. 【答案】 【解析】【总结升华】例3.计算 (1) 22271log log 12log 42482+-； (2)33lg 2lg 53lg 2lg5++； (3)222lg5lg8lg5lg20lg 23+++。
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。
【解析】(1) (2) (3)【总结升华】【变式1】552log 10log 0.25+=（ ）A.0B.1C.2D.4 【答案】 【解析】【变式2】(1)2(lg 2)lg 2lg50lg 25+⋅+；(2)3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+。
【答案】(1) ；(2) 。
【解析】(1)(2)类型二、指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质例4.已知函数3log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩ 则1(())9f f =( ) A.4 B.14 C.-4 D.-14【答案】 【解析】【总结升华】举一反三：【变式1】已知函数221,1,(),1,xx f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若((0))4f f a =，则实数a 等于（ ）．A.12 B. 45C. 2D. 9 【答案】【解析】例5.函数221()ln(3234)f x x x x x x=-++--+的定义域( ) ． A.(][),42,-∞-+∞ B.()()4,00,1- C.[)(]4,00,1- D. [)()4,00,1- 【答案】 【解析】【总结升华】例6．函数12xy-=的图象是（）A．B．C．D．【答案】【解析】例7.函数213log(68)y x x=-+的单调递增区间是（）A．（3，+∞）B．（－∞，3）C．（4，+∞）D．（－∞，2）【思路点拨】这是一个内层函数是二次函数，外层函数是对数函数的复合函数，其单调性由这两个函数的单调性共同决定，即“同增异减”。
基本初等函数16个公式
基本初等函数16个公式1.幂函数公式：a^m*a^n=a^(m+n)幂函数指的是形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数。
2.幂函数公式：(a^m)^n=a^(m*n)该公式表示对一个幂函数求幂。
3.倒数公式：1/a*a=1任何数的倒数乘以它本身等于14. 对数公式：log(a^n) = n * log(a)对数函数是幂函数的逆函数，将指数与底数互换。
5. 对数公式：log(a*b) = log(a) + log(b)对数函数在乘法上的性质。
6. 对数公式：log(a/b) = log(a) - log(b)对数函数在除法上的性质。
7. 对数公式：log(1) = 0对数函数中底数为1时，其结果为0。
8.指数函数公式：a^0=1任何常数的0次方等于19.指数函数公式：a^(-n)=1/(a^n)任何常数的负指数等于其正指数的倒数。
10. 三角函数公式：sin(-x) = -sin(x)正弦函数对称的性质。
11. 三角函数公式：cos(-x) = cos(x)余弦函数对称的性质。
12. 三角函数公式：tan(x) = sin(x)/cos(x)正切函数定义。
13. 三角函数公式：sec(x) = 1/cos(x), csc(x) = 1/sin(x),cot(x) = 1/tan(x)余切、正割和余割函数的定义。
14. 双曲函数公式：cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2双曲余弦函数的定义。
15. 双曲函数公式：sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2双曲正弦函数的定义。
16. 双曲函数公式：tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)双曲正切函数的定义。
这些基本初等函数的公式是数学中非常重要的，它们在计算和应用中经常被使用。
通过理解并熟练掌握这些公式，我们可以更好地解决各种数学问题。
指数函数幂函数对数函数知识点总结
指数函数幂函数对数函数知识点总结一.指数函数指数函数是一种特殊的函数形式，其中自变量位于指数的上方。
指数函数的一般形式为：$y=a^x$。
在指数函数中，底数$a$是一个正实数，且$a\ne q1$。
1.指数函数的性质指数函数的增长特性-：当底数$a$大于1时，指数函数呈现增长趋势，随着自变量$x$的增大，函数值$y$也随之增大。
当底数$a$在0和1之间时，指数函数则呈现递减趋势。
指数函数的定义域和值域-：指数函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。
根据底数$a$的不同，指数函数的值域也有所不同。
若底数$a>1$，则值域为$(0,+\in ft y)$；若底数$0<a<1$，则值域为$(-\in ft y,+\in fty)$。
指数函数的奇偶性-：当底数$a>0$且$a\n eq1$时，指数函数为奇数函数。
2.指数函数的图像指数函数的图像特点也与底数$a$的取值有关：-当底数$a>1$时，指数函数的图像呈现增长趋势，在原点左侧逐渐接近$y=0$轴，右侧逐渐趋近于正无穷。
-当底数$0<a<1$时，指数函数的图像呈现递减趋势，在原点左侧呈现正无穷，右侧逐渐接近$y=0$轴。
二.幂函数幂函数是指数函数的一种特殊形式，其中底数固定为正整数。
幂函数的一般形式为：$y=x^n$。
1.幂函数的性质幂函数的增长特性-：当指数$n$为正整数时，幂函数呈现增长趋势。
若$n$为奇数，则幂函数随自变量$x$的增大而增加；若$n$为偶数，则幂函数随着自变量$x$的增大或减小而增加。
幂函数的定义域和值域-：幂函数的定义域为所有实数，即$(-\i nf ty,+\i nf ty)$。
幂函数的值域则根据指数$n$的奇偶性而定。
若$n$为奇数，则值域为$(-\i nf ty,+\i nf t y)$；若$n$为偶数，则值域为$[0,+\in ft y)$。
函数的基本初等函数与复合函数
函数的基本初等函数与复合函数函数作为数学中重要的概念，是数学研究的核心内容之一。
本文将探讨函数的基本初等函数与复合函数，并介绍它们的定义、性质和应用。
1. 基本初等函数基本初等函数是指一些常见的基本函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
每个基本初等函数都有其独特的性质和特点。
1.1 常数函数常数函数是指函数图像上所有的点都位于同一条水平线上，即对于任意的x值，函数的取值都是一个常数。
常数函数的表达式为f(x) = C，其中C为常数。
1.2 幂函数幂函数是指函数的定义域为全体实数，并且函数表达式为f(x) = x^a，其中a为实数指数。
幂函数的图像呈现出平滑的曲线，且取决于指数a的不同而有不同的特征。
1.3 指数函数指数函数是以常数e为底的幂函数，其定义域为全体实数。
指数函数的表达式为f(x) = e^x，其中e约等于2.71828。
指数函数具有快速上升的特点，是模型中常见的函数之一。
1.4 对数函数对数函数是指以某个正实数为底的幂函数的反函数，其定义域为正实数集合。
对数函数的表达式为f(x) = log_a(x)，其中a为底数。
对数函数具有递增且变化逐渐减缓的特点。
1.5 三角函数与反三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，其定义域为全体实数。
三角函数具有周期性和周期性平移的特点。
反三角函数是指三角函数的反函数，其定义域和值域视情况而定。
2. 复合函数复合函数是指多个函数的组合形成的新的函数。
设有两个函数f(x)和g(x)，则其复合函数为f(g(x))。
复合函数的性质取决于原函数之间的关系。
复合函数的定义要求满足两个函数的定义域和值域相互对应，且内层函数的值域必须是外层函数的定义域。
复合函数的运算法则是由内到外进行运算。
3. 应用基本初等函数和复合函数在数学和实际问题中有着广泛的应用。
在数学上，基本初等函数是构建更复杂函数的基础，通过组合使用这些基本函数，可以推导出其他函数的性质和特点。
指数函数 幂函数 对数函数比较大小
指数函数、幂函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数学和现实生活中都有着重要的应用。
在本篇文章中，我们将深入探讨这三种函数的性质，以及它们之间的比较大小关系。
通过本文的阅读，你将能够更全面地理解这些函数的特点，并从中获得更深入的数学启发。
1. 指数函数指数函数是数学中常见的一种函数，其一般形式可表示为 y = a^x，其中a为常数且不等于1。
指数函数的特点是随着自变量x的增大，函数值y以指数方式增长或者下降。
指数函数在自然科学、工程技术以及金融领域都有着广泛的应用，例如放射性衰变、人口增长模型等都可以使用指数函数来描述。
在指数函数中，底数a的大小决定了函数的增长速度，当a大于1时，函数呈现增长趋势；当a在0和1之间时，函数呈现下降趋势。
2. 幂函数幂函数是指数函数的一种特殊形式，其一般形式可以表示为y = x^a，其中a为常数。
幂函数的特点是自变量x的次幂影响了函数值y的大小，不同的a值会导致函数曲线的形状发生变化。
当a为正数时，幂函数呈现增长趋势；当a为负数时，幂函数呈现下降趋势。
幂函数在物理学、生物学以及经济学中都有着重要的应用，例如牛顿定律中的物体受力情况、生物种群数量增长模型等都可以用幂函数来描述。
3. 对数函数对数函数是幂函数的逆运算，常见的对数函数有以10为底的常用对数函数和以e为底的自然对数函数。
对数函数的一般形式可以表示为 y= loga(x)，其中a为底数。
对数函数的特点是能够将幂函数转化为线性函数，便于进行求解和分析。
对数函数在科学领域、信息论以及计算机科学中有着广泛的应用，例如信噪比的计算、数据压缩算法等都离不开对数函数的运算。
指数函数、幂函数和对数函数各自具有独特的特点和应用，它们在数学领域和现实生活中都扮演着重要的角色。
在比较大小方面，一般来说，指数函数增长速度最快，其次是幂函数，对数函数增长速度最慢。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的函数来进行建模和求解。
知识讲解_《指数函数、对数函数、幂函数》全章复习与巩固_基础
《指数函数、对数函数、幂函数》全章复习与巩固编稿：孙永钊 审稿：王静伟【学习目标】1．理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；了解幂函数的概念和性质。
知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
2．了解函数与方程之间的关系，会利用二分法求一些简单方程的近似解；了解函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会利用函数的知识分析问题、解决问题，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具。
3．培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探索能力、数学建模能力以及数学交流的能力。
4．知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a ＞0，a ≠1)。
【知识网络】【要点梳理】知识点一、指数及指数幂的运算 1.根式的概念a 的n 次方根的定义：一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈当n 为奇数时，正数的n 次方根为正数，负数的n n a n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为n a 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数.2.n 次方根的性质：(1)当na =；当n,0,,0;a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩(2)na =3.分数指数幂的意义：)0,,,1m na a m n N n =>∈>；()10,,,1m nm naa m n N n a-=>∈>要点诠释：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质：()0,0,,a b r s Q >>∈(1)r s r s a a a += (2)()r srsa a = (3)()rr r ab a b =知识点二、指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数()0,1xy aa a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .2.指数函数函数性质：知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义(1)若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>.2.几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =.3.常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N (其中 2.71828e =…). 4.对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞. 2.对数函数性质：知识点五：反函数 1.反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=.如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=.2.反函数的性质(1)原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称.(2)函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域.(3)若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上.(4)一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数. 知识点六：幂函数 1.幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数. 2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1).(3)单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数.如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y 轴.(4)奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数.当qpα=(其中,p q 互质，p 和q Z ∈)，若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数.(5)图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方.【典型例题】类型一：指数、对数运算 例1.化简与计算下列各式 （1）10220.531222(0.01)54--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）5332332323323134)2(248aa a a ab aaab b b a a ⋅⋅⨯-÷++--． 【思路点拨】运算时尽量把根式转化为分数指数幂，而小数也要化为分数为好. 【答案】（1）1615；（2）100；(3)2a ． 【解析】 (1)原式=1122141149100⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1+11610-=1615； (2)原式=122322516437390.12748-⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=5937100331648++-+=100(3) 原式=51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()(])2()[(a a a a ab a b b a a b a a ⋅⋅⨯-÷+⋅+- 23231616531313131312)2(a a a a aa ba ab a a =⨯⨯=⨯-⨯-=.【总结升华】化简要求同初中要求，注意结果形式的统一，结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既有分母又含有负指数；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数位分数等，便于进行乘、除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的；举一反三：【变式一】化简下列各式：(1)133241116()()8()100481----+⋅；. 【答案】（1）-27；（2【解析】(1)1313332424111681()()8()10048()10048116----+⋅=-+⨯ 344310648()106427272⎛⎫=-+⨯=-+=- ⎪⎝⎭；133⎫=1)1)=⨯==例2.（1）化简：5332332323323134)2(248aa a a ab aaab b ba a ⋅⋅⨯-÷++--；（2）计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---（3）已知：4x =，求：111244311422111x x xx x xx -+⋅⋅+++的值.【思路点拨】题目中的式子有根式、分数指数幂，要先化为分数指数幂以便用法则运算。
最全的高中幂-指数-对数-三角函数知识点总结
1.幂函数知识点总结一、幂函数（power function ）：函数y x α= （x 是自变量，α是常数）二、幂函数的性质对于幂函数，我们只研究 11,2,3,,12α=- 时的图象与性质.1232,,,y x y x y x y x ==== 和 1y x -=共同性质：图像都过点（1,1）不同性质：α为奇数时幂函数为奇函数；α为偶数时幂函数为偶函数。
2.指数函数知识点总结本节知识点（1）指数函数的概念 （2）指数函数的图象和性质 （3）指数函数的定义域和值域 （4）指数函数的单调性及其应用 （5）指数函数的图象变换知识点一 指数函数的概念一般地,函数x a y =（0>a 且1≠a ）叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R .1.为什么规定“0>a 且1≠a ”?答:若0=a ,则当0>x 时,0=x a ,当x ≤0时,x a 无意义;若0<a ,则对于x 的某些值,x a 无意义,如函数()xy 2-=,当 41,21=x 时,函数无意义;若1=a ,则对任意的∈x R ,都有1=x a ,没有研究的必要.基于上面的原因,在指数函数的定义中,规定0>a 且1≠a .上面的定义,是形式定义.2.为什么指数函数的定义域是R ?答:对于指数幂来说,当底数大于0时,指数已经由整数指数推广到了实数指数,所以在指数函数的定义里面,自变量的取值范围是全体实数,即函数的定义域为R .3.指数函数的结构特征指数函数的定义是形式上的定义,其函数解析式的结构具有非常明显的特征,如下:（1）指数中只有一个自变量x ,而不是含自变量的多项式; （2）x a 的系数必须为1,不能是其它的数字,也不能含有自变量; （3）底数a 必须满足0>a 且1≠a 的一个常数.根据上面的三个特征,可以判断一个函数是否为指数函数,也可以在已知指数函数的前提下,求参数的值或参数的取值范围.知识点二 指数函数的图象和性质一般地,指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象和性质如下表所示:（1）当10<<a 时,若0<x ,则恒有1>y ;若0>x ,则恒有10<<y ; （2）当1>a 时,若0<x ,则恒有10<<y ;若0>x ,则恒有1>y . 1. 指数函数图象的画法对于指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）,当0=x 时,1=y ;当1=x 时,a y =;当1-=x 时,a y 1=.所以指数函数的图象经过三个关键点:()1,0,()a ,1和⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,1.在画指数函数图象的草图时,应抓住以上三个关键点作图.（1）由于指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象经过点()a ,1,所以指数函数的图象与直线1=x 的交点的纵坐标等于函数的底数.交点的位置越高,底数a 就越大.（2）由于指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,1,所以指数函数的图象与直线1-=x 的交点的纵坐标等于底数的倒数.交点的位置越高,a1越大,底数就越小.2. 函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数xa y ⎪⎭⎫⎝⎛=1（0>a 且1≠a ）的图象的关系在同一平面直角坐标系中,函数xa y =（0>a 且1≠a ）与函数xa y ⎪⎭⎫⎝⎛=1（0>a 且1≠a ）的图象关于y 轴对称.即两个指数函数底数互为倒数,图象关于y 轴对称.如下图所示,指数函数xy 2=与xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象关于y 轴对称.（1）指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数x a y -=（0>a 且1≠a ）的图象关于x 轴对称.如上右图所示,指数函数x y 2=与函数x y 2-=的图象关于x 轴对称.（2）指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数x a y --=（0>a 且1≠a ）（即xa y ⎪⎭⎫⎝⎛-=1）的图象关于原点对称（成中心对称）.如下图所示,指数函数x y 2=与函数x y --=2（即xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=21）的图象关于原点对称.3.与指数函数有关的恒过定点问题由于指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点()1,0,因此我们讨论与指数函数有关的函数的图象过定点的问题时,只需令指数等于0,解出相应的y x ,,即为定点坐标.4.指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的底数a 对函数图象的影响 底数a 与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”:（1）当1>a 时,指数函数的图象是上升的,函数是R 上的增函数.底数越大,函数图象在y 轴右侧部分越接近于y 轴,即图象越陡,说明函数值增长得越快; （2）当10<<a 时,指数函数的图象是下降的,函数为R 上的减函数.底数越小,函数图象在y 轴左侧部分越接近于y 轴，即函数图象越陡,说明函数值减小得越快.根据上面的介绍,在上图中,各个指数函数的底数之间的大小关系为:01>>>>>>>f e d c b a .前面已经提到,因为指数函数x a y =（0>a ,且1≠a ）的图象经过三个关键点:()1,0,()a ,1和⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,1,所以直线1=x 与指数函数图象的交点即为点()a ,1,交点的纵坐标等于指数函数的底数,故底数越大,交点的位置越高.于是有下面的结论:结论 底数a 的大小决定了指数函数图象相对位置的高低:不论是1>a 还是10<<a ,在第一象限内底数越大,函数图象越靠上.简记为:在y 轴右侧,底大图y = 1高.另外,直线1-=x 与指数函数图象的交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,1（即()1,1--a ）,交点的纵坐标等于底数的倒数,故底数越小,倒数越大,交点的位置越高.简记为:在y 轴左侧,底大图低.5.指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）与x b y =（0>b 且1≠b ）的图象特点 （1）若1>>b a ,则当0<x 时,总有10<<<x x b a ;当0=x 时,总有1==x x b a ;当0>x 时,总有1>>x x b a ;（2）若10<<<a b ,则当0<x 时,总有1>>x x a b ;当0=x 时,总有1==x x b a ;当0>x 时,总有10<<<x x a b .综上所述,当0>x ,0>>b a ,且1≠a ,1≠b 时,总有x x b a >;当0<x ,0>>b a ,且1≠a ,1≠b 时,总有x x b a <.6. 指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象和性质再说明 指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的定义域是R ,值域是()+∞,0. 图象:（1）若1>a ,当-∞→x 时,0→y ,即x 的值越小,函数的图象越接近于x 轴,但不相交;（2）若10<<a ,当+∞→x 时,0→y .即x 的值越大,函数的图象越接近于x 轴,但不相交.因此,x 轴（即直线0=y ）是指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象的一条渐近线. 性质:（1）若1>a ,则当0>x 时,总有1>y ,即函数图象y 轴右侧的部分在直线1=y 的上方;当0<x 时,总有10<<y ,即函数图象y 轴左侧的部分在直线1=y 和x 轴之间.（2）若10<<a ,则当0>x 时,总有10<<y ,即函数图象y 轴右侧的部分在直线1=y 和x 轴之间;当0<x 时,总有1>y ,即函数图象y 轴左侧的部分在直线1=y 的上方.知识点三 指数函数的定义域和值域1 定义域（1）指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的定义域为R .（2）函数()x f a y =（0>a 且1≠a ）的定义域与函数()x f 的定义域相同. （3）函数()x a f y =的定义域与函数()x f 的定义域不一定相同. 例如,函数()x x f =的定义域为[)+∞,0,而函数x a y =的定义域为R. 注意:求指数型复合函数的定义域时,先观察函数是()x a f y =型还是()x f a y =型. 2 值域（1）指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的值域为()+∞,0.（2）求形如()x f a y =的函数的值域时,设()x f t =,先求出()x f 的值域（即t 的范围）,然后根据函数t a y =的单调性,即可求出函数()x f a y =的值域.（3）求形如()x a f y =的函数的值域时,转化为求()+∞∈=,0x a t 时,函数()t f y =的值域.知识点四 指数函数的单调性及其应用1 单调性当1>a 时,函数x a y =在R 上为增函数;当10<<a 时,函数x a y =在R 上为减函数.利用这一性质,可以判断复合函数()x f a y =的单调性,判断的依据是:同增异减.如下表:结合底数a 的范围来确定函数()x f a y =的单调性.确定的依据是:同增异减. 2 单调性的应用 （1）应用于比较大小类型一 比较同底数不同指数的幂的大小,利用指数函数的单调性进行比较; 类型二 比较不同底数同指数的幂的大小,借助于函数的图象比较大小,或者借助于口诀:在y 轴右侧（即0>x ）底大图高（函数值大）,在y 轴左侧,底小图高; 类型三 比较不同底数不同指数的幂的大小,利用中间量（如0和1）并结合函数的单调性比较大小. （2）应用于解简单不等式不等式可化为()()x g x f a a <的形式,利用指数函数的单调性,将不等式转化为()()x g x f <（当1>a 时）或()()x g x f >（当10<<a 时）,然后进行求解.3.对数函数及其性质知识点总结本节知识点（1）对数函数的概念; （2）对数函数的图象及其性质; （3）与对数函数有关的函数的定义域; （4）与对数函数有关的函数的值域;（5）与对数函数有关的函数的单调性及其应用; （6）与对数函数有关的函数的奇偶性; （7）反函数.知识点一 对数函数的概念一般地,函数x y a log =（0>a 且1≠a ）叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是()+∞,0. 对数函数概念的理解 （1）形如x y a log =;（2）底数a 满足0>a 且1≠a ; （3）真数是x ,而不是含x 的表达式; （4）函数的定义域为()+∞,0. 两种特殊的对数函数特别地,以10为底的对数函数x y lg =叫做常用对数函数;以无理数e 为底的对数函数x y ln =叫做自然对数函数.知识点二 对数函数的图象及其性质一般地,对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的图象和性质如下表所示:(+∞,0对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的图象经过三个关键点:()0,1,()1,a 和⎪⎭⎫⎝⎛-1,1a .利用对数函数图象的三个关键点,可以快速地作出对数函数图象的简图. 特别提醒指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象经过三个关键点:()1,0,()a ,1和⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1,1.根据这三个关键点,可以快速地作出指数函数图象的简图.不难得出:在同一平面直角坐标系中,对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）图象的三个关键点与指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）图象的三个关键点关于直线x y =对称.底数对对数函数图象的影响 （1）对数函数的对称性结论 函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的图象与函数x y a1log =（0>a 且1≠a ）的图象关于x 轴对称.事实上,x x x y a a alog log log 111-===-,因为函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于x 轴对称,所以函数x y a log =与函数x y a1log =的图象关于x 轴对称.观察在同一平面直角坐标系在,分别画出函数x y 2log =,x y 3log =,x y 21log =和x y 31log =的图象,如图所示,体会对数函数图象的对称性.（2）底数a 决定对数函数的单调性 当1>a 时,对数函数的图象从左到右是上升的,函数在()∞+0上为增函数;当10<<a 时,对数函数的图象从左到右是下降的,函数在()∞+0上为减函数.（3）底数a 的大小决定对数函数图象相对位置的高低不论是1>a ,还是10<<a ,在第一象限内,取相同的函数值时,图象所对应的对数函数的底数从左到右逐渐变大.（1）上下比较 在直线1=x 的右侧,a 越大,图象越靠近x 轴;当10<<a 时,a 越小,图象越靠近x 轴.（2）左右比较 比较图象与直线1=y 的交点,交点的横坐标越大,对应的函数的底数越大.注意 若比较图象与直线1-=y 的交点,交点的横坐标越大,对应的函数的底数越小.说明 在平面直角坐标系中,对数函数x y a log =的图象与直线1=y 的交点为()1,a ,即交点的横坐标等于对数函数的底数,故在第一象限内,交点的横坐标越大,对数函数的底数就越大;对数函数x y a log =与直线1-=y 的交点为⎪⎭⎫⎝⎛-1,1a ,故在= log 13x12x3x2x第四象限内,交点的横坐标越大（即a1越大）,对数函数的底数反而越小. 关于对数函数函数值正负的判断根据对数函数的图象,当1>a ,1>x ,或10<<a ,10<<x 时,函数值0>y ,简记为同区间为正;当1>a ,10<<x ,或10<<a ,1>x 时,函数值0<y ,简记为异区间为负.即同区间为正,异区间为负.特别地,当1=x 时,0=y ,即对数函数的图象恒过点()0,1. 指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的性质的比较如下表所示:知识点三 与对数函数有关的函数的定义域（1）对数函数x y a log =的定义域为()+∞,0. （2）形如()()x f y x g log =的函数,其定义域由()()()⎪⎩⎪⎨⎧≠>>100x g x g x f 确定.（3）形如()x f y a log =的函数的定义域,必须保证每一部分都有意义. 知识点四 对数型函数的值域（1）对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的值域利用函数的单调性求解; （2）求形如()x f y a log =的复合函数的值域,先求出()x f 的值域,然后结合对数函数的单调性求出函数()x f y a log =的值域;（3）求形如()x f y a log =的复合函数的值域,其中复合函数()x f y a log =一般是关于x a log 的二次函数,故可以采用换元法求解,注意新元的取值范围. 知识点五 与对数函数有关的函数的单调性及其应用 1.对数值大小的比较（1）同底数的利用函数的单调性; （2）同真数的利用函数的图象;（3）底数与真数都不同的,利用中间数0和1（介值法）. 2.解简单的对数不等式（1）底数确定时,利用对数函数的单调性求解; （2）当底数不确定时,注意对底数进行分类讨论.注意 求解时注意“定义域优先”的原则,要保证每个真数都大于0.点评 简单的对数不等式经过适当的变形一般都可化为()()x g x f a a log log <的形式,当1>a 时,不等式可转化为()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<>>x g x f x g x f 00;当10<<a 时,不等式可转化为()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>>>x g x f x g x f 0. 3.对数型复合函数的单调性对数型复合函数一般分为两类:()x f y a log =型和()x f y a log =型.（1）研究()x f y a log =型复合函数的单调性,令x t a log =,则只需研究x t a log =及()t f y =的单调性即可;（2）研究()x f y a log =型复合函数的单调性,首先由()0>x f 确定函数的定义域,然后判断()x f t =在定义域上的单调性,再结合对数函数的单调性,判断函数()x f y a log =的单调性,其核心是:同增异减.4.三角函数知识点总结一、基础概念 1、正角、负角和零角正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：不作任何旋转形成的角正角 负角 零角2、象限角、轴线角象限角：点O 与坐标原点重合，OA 与x 轴正半轴重合，当终边OB 落在第几象限就说这个角是第几象限角.轴线角：点O 与坐标原点重合，OA 与x 轴正半轴重合，当终边OB 落在坐标轴上就说这个角是轴线角，这个角不属于任何项限3、角的集合：与任意角α终边相同的角构成一个集合 {}Z k k ∈⋅+=,360 αββ常见结论：（1）第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}Z k k k ∈+<<+⋅,36018090360αα第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z（2）终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 终边在x y =上的角的集合为{}Z k k ∈⋅+=,18045 αα 终边在x y -=上的角的集合为{}Z k k ∈⋅+=,180135 αα（3）任何一个象限角有可能是正角，也有可能是负角；任何轴线角有可能是正角、负角、零角； 小于 90的角不一定是锐角； 大于 90的角不一定是钝角； 终边相同的角不一定相等4、已知α是第几象限角，确定nα)(Z n ∈所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域。
基本初等函数指数函数
奇函数.
x x
2
e e 双曲余弦 cosh x 2
D : ( , ),
Yunnan University
1 x y e 2
y sinh x
偶函数.
§3. 初等函数
sinh x e x e x 双曲正切 tanh x x x cosh x e e
§3. 初等函数
余切函数 y cot x
y cot x
Yunnan University
§3. 初等函数
正割函数 y sec x
y sec x
Yunnan University
§3. 初等函数
余割函数
y csc x
y csc x
Yunnan University
§3. 初等函数
D : ( , )
奇函数,
y ar sinh x
x 2 1).
在 (,) 内单调增加 .
Yunnan University
§3. 初等函数
反双曲余弦 y ar cosh x
y arcosh x ln( x x 2 1).
D : [1, )
y ar cosh x
§3. 初等函数 二、 初等函数 凡是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及 有限次的函数复合所构成并可用一个式子表示的函数， 称为初等函数.
1 x2 是初等函数，而Dirichlet函数、y sgn x、y [ x]等 都不是初等函数 .
例 : y loga x
esin x
x 2
cosh2 x sinh2 x 1;
sinh 2 x 2 sinh x cosh x ;
最新指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质的讲义
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。
理解对数的概念及其运算性质。
理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。
了解指数函数y=a x 与对数函数log x a y =互为反函数（0,1a a >≠且）。
了解幂函数的概念。
结合函数y=x ，y=x 2，y=x 3，1y x=，12y x =的图象，了解它们的变化情况。
指数函数、对数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数、对数函数的图象与性质的综合应用．同时考查分类讨论思想和数形结合思想；多以选择、填空题的形式出现，有时会与其他知识结合在知识交汇点处命题。
（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根1n n N *>∈且当n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数na零的n 次方根是零当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为相反数(0)n a a ±> 负数没有偶次方根（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a nn =)(（注意a 必须使n a 有意义）。
2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:(0,,1)mn m naa a m n N n *=>∈>、且;②正数的负分数指数幂: 1(0,,1)m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质 y=a x a>10<a<1图象定义域 R值域 （0，+∞）n 为奇数 n 为偶数性质（1）过定点（0，1） （2）当x>0时，y>1; x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1; x<0时, y>1(3)在（-∞，+∞）上是增函数 （3）在（-∞，+∞）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。
最全的高中幂,指数,对数,三角函数知识点总结
一.幂 函 数一、幂函数定义：形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置． 观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质：0>α，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（+∞,0）上单调递增。
0<α，图像过定点（1,1），在区间（+∞,0）上单调递减。
探究：整数m,n 的奇偶与幂函数nm x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如nmx y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性（1）当m ，n 都为奇数时，f （x ）为奇函数，图象关于原点对称； （2）当m 为奇数n 为偶数时，f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称；（3）当m 为偶数n 为奇数时，f （x ）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）； 指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）； 指数等于0,在第一象限为水平的射线； 指数小于0,在第一象限为双曲线型； 四、规律方法总结：1、幂函数)1,0(==ααx y 的图像：2、幂函数),,,,(互质q p Z q p p qx y ∈==αα的图像：3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．二．指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。
(完整版)指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结
（一）指数与指数函数1．根式（1）根式的概念（2）．两个重要公式①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a aa nn ；②a a nn =)(（注意a 必须使n a 有意义）。
2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)mn m naa a m n N n *=>∈>、且;②正数的负分数指数幂: 10,,1)m nm nmnaa m n N n a a-*==>∈>、且③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质 y=a xa>10<a<1n 为奇数 n 为偶数图象定义域R值域（0，+∞）性质（1）过定点（0，1）（2）当x>0时，y>1;x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1(3)在（-∞，+∞）上是增函数（3）在（-∞，+∞）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xa N a a=>≠且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作log Nax=，其中a 叫做对数的底数，N叫做真数。