集合与数理逻辑用语测试题3份
集合与常用逻辑用语测试题和答案
集合与常用逻辑用语测试题1.（2013·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-5<x<5}，则(???)?A.A∩B=?B.A∪B=R ?C.B?A ?D.A?B?2.(2014·昆明模拟)已知集合S={1,2},集合T={a},?表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是(?)?A.?B.{1}? ?C.{2}? ?D.{1,2}?3.已知命题p:?x0∈R, x20-3x0+3≤0,则下列说法正确的是(??)?A.p:? x0∈R, x20-3x0+3>0,且p为真命题?;B.p:? x0∈R, x20-3x0+3>0,且p为假命题?；C.p:? x∈R, x2-3x+3>0,且p为真命题；D.p:? x∈R, x2-3x+3>0,且p为假命题?4.（2013·辽宁高考）已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x||x|<2}，则A∩B=(???)?A.{0}? ?B.{0,1} ?C.{0,2}? ?D.{0,1,2}?5.已知ab>0,若a>b,则1/a<1/b的否命题是(?)?A.已知ab≤0,若a≤b,则1/a≥1/b?B.已知ab≤0,若a>b,则1/a≥1/b?C.已知ab>0,若a≤b,则1/a≥1/bD.已知ab>0,若a>b,则1/a≥1/b6.(2014·西城模拟)已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P 的集合A的个数是(??)? A.8? B.7 ?C.6 ?D.5?7.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<1/a”成立的(??)?A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件?8.(2014·哈尔滨模拟)给定下列两个命题:?①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;?②“?x0∈R,使sinx>0”的否定是“?x∈R,使sinx≤0”.其中说法正确的是(? )?A.①真②假 B.①假②真 C.①和②都为假 D.①和②都为真?9.(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的(?)?A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；?C.充要条件；?D.既不充分也不必要条件10.(2014·金华模拟)给出下列命题:?(1)等比数列{an }的公比为q,则“q>1”是“an+1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2; (4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件. 其中真命题的个数是(??)?A.1?B.2?C.3D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“?x0∈R,使f(x)<0”的(??)A.充分而不必要条件?B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件?12.已知下列四个命题:?①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;?②命题p:?x∈R,sinx≤1,则p:?x0∈R,使sinx0>1;?③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;?④命题p:“?x∈R,使sinx0+cosx=”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题.?其中正确的个数是(?)?A.1? B.2 ?C.3? D.4??13.(2014·银川模拟)若命题“?x0∈R,+(a-3)x+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是?14.(2014·青岛模拟)已知A={x|1/8<2-x<1/2<1},B={x|log2(x-2)<1},则A∪B= ??15.已知下列四个结论:?①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;?②命题p:?x0∈[0,1],≥1,?命题q:?x0∈R,+x+1<0,则p∨q为真;?③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;?④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.?16.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.?17.(12分)(2014·黄山模拟)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},?B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.?(1)当a=1/2时,求(?B)∩A. (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.U答案解析?1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2}，又B={x|-5<x<5}，所以A∪B=R.?2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T?S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.?3.【解析】选C.依题意,命题p:?x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x ∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.?4.【解析】选B.?B={x||x|<2}={x|－2<x<2}，则A∩B={0,1,2,3,4}∩{x|－2<x<2}={0,1}.?5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则?≥.?6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},?{1,2,3,4,5},共7个.?7.【解析】选D.若0<ab<1,则当a>0时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,不妨设b=-1,a=1,满足b<,但ab=-1,不满足0<ab<1.所以0<ab<1是b<成立的既不充分也不必要条件,选D.?8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.?9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件..?10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,an+1<an(n∈N*),当an+1>an(n∈N*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0<q<1两种情况,故(1)正确;“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a ≥2或a≤-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=〒1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.?11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以?x0∈R,使f(x0)<0,成立.若?x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“?x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A.?12.【解析】选 B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数偶函数时,有φ=+kπ(k∈Z),所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B。
高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)
高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)一、单选题1．已知集合{}2,0xA y y x ==≥，(){}ln 2B x y x ==-，则A B =（ ）A ．[]1,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(),-∞+∞2．已知,R a b ∈，则“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题():0,p x ∀∈+∞，1ln x x +≤的否定为（ ） A ．()0,x ∃∈+∞，1ln x x +≤ B ．()0,x ∀∈+∞，1ln x x +≥ C ．()0,x ∃∈+∞，1ln x x +>D ．()0,x ∀∈+∞，1ln x x +>4．若集合{}23A x Z x x =∈≤，{}2,B x y x y A ==∈，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}0,1D ．{}1,25．已知向量(),2m k =-，()1,3n =，则“k 6<”是“m 与n 的夹角为钝角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{B x y ==，则A B ⋃=（ ） A ．[)3,+∞B ．[)2,+∞C ．(][),10,-∞-⋃+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞7．已知集合{}2()1A xx a =-<∣，{1,0,1,2,3}B =-，若{0,1}A B =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0,1]B ．(0,1)C ．[1,)+∞D ．(,0)-∞8．方程22x x =的所有实数根组成的集合为（ ） A ．()0,2B ．(){}0,2C ．{}0,2D ．{}22x x =9．设全集{}24U x N x =∈-<<，{}0,2A =，则UA 为（ ）A ．{}1,3B ．{}0,1,3C ．{}1,1,3-D ．{}1,0,1,3-10．已知0a >，则“3a a a >”是“3a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设p ：3x <，q ：()()130x x +-<，则p 是q 成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件12．设π:3p α=；:tan q α=p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．设{M x x =≥，b = ） A ．b M ⊆B ．b M ∉C ．{}b M ∉D ．{}b M ⊆14．已知集合{A x y ==，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（ ）. A ．{}2,3B ．{}1,2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}2,3,415．已知非零向量a ，b ，c ，则“||1a b -≤，||2b c -≤”是“||3a c -≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．设集合{}|33A x x =-<<，集合{}|25B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．{}|35x x -<≤B ．{}|32x x -<≤-C ．{}|23x x -≤<D ．{}|35x x <≤17．已知集合(){}{}22log 213,40A x x B x x =-≤=-≤，则()A B =R （ ）A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．122x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}22x x -≤≤D ．∅18．命题“0x ∀>，2x x >”的否定是（ ）A ．00x ∃>，200x x ≤B ．00x ∃≤，200x x ≤C ．0x ∀>，2x x ≤D ．0x ∀≤，2x x >19．若01a <<，则“log log a a x y >”是“x y a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件20．若数列{}n a 满足11a =-，则“m ∀，*n N ∈，m n m n a a a +=”是“{}n a 为等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．设集合{}1,0,1,2A =-，{B y y ==，则A B =（ ） A ．{}0B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}0,2 22．已知集合(){}ln 3A x N y x =∈=-，{}12B x x =-≤<，则A B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}0,1D ．{}0,1,223．已知集合{1,0,1,2,3,4}A =-，{}2ln 2B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 中的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．424．设x ∈R ，则“(1)(2)0x x -+≥”是“|2|1x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件25．设全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}1,0,1,3A =-，{}2,0,2B =-，则U ()A B ⋂=（ ） A ．{}0,1,2B ．2,0,2C ．{}0,2D ．{}1,1,3-26．给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题 ①若“2lg 0x =，则1x =-”的逆命题 ①“若x y ≠或x y ≠-，则x y ≠”的逆否命题.其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．327．已知全集2,1,0,1,2U ，{}21A x Z x =∈-<<，{}1,0,1B =-，则()U B A ⋂=（ ）A ．∅B ．{}0C ．{}1D ．{}0,128．已知集合{}2230A x x x =∈--<Z ，{}1,1,2,3B =-，则A B =（ ）A ．{}1,2-B ．{}1,1,2,3-C ．{}1,2D ．{}1,329．“4a <”是“过点()1,1有两条直线与圆2220x y y a ++-=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件30．已知集合{1,0,1,2,3,4,5}A =-，集合{|34}=-<<B x x ，则 A B =（ ） A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1,2,3,4}-31．设集合{}12022A x x =-<<，{}22530B x x x =+-≤，则A B =（ ）A ．{}32022x x -<≤B ．132x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x ≥-32．已知集合(){}2log 12A x x =-≤，{}2230B x x x =--≤，则()RA B =（ ）A ．[]1,3B ．()(),13,-∞-⋃+∞C ．(]1,3D ．(](),13,-∞⋃+∞33．已知集合{}2,3,4,5A =，{B x y ==，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3D ．{}2,3,434．“b <是“圆22:9C x y +=上有四个不同的点到直线:l y x b =-的距离等于1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件35．设命题3:,3n p n N n ∀∈>，则命题p 的否定为（ ） A ．3,3n n N n ∃∉> B ．3,3n n N n ∃∉≤ C ．3,3n n N n ∃∈≤D ．3,3n n N n ∀∈>36．已知α，R β∈，则“cos cos αβ=”是“存在k Z ∈使得()1kk απβ=+-”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件37．将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M N Q M N ⋃=⋂=∅，，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，这种有理数的分割()M N ，就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割()M N ，，下列选项中不可能成立的是（ ）A ．M 有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 没有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素 38．设x R ∈，则“322x -≤”是“2102x x +≤-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件39．设集合{}{}|14|3A x x B x x =-<<=≤，，则()B A =R （ ）A ．{}|34x x ≤<B ．{}|34x x <<C ．{}|13x x -<≤D ．{}1x x >-40．若01a <<，则“log log a a b c <”是“b c >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件41．已知集合{}03A x x =<<，{}24B x x =≤，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[)2,0-C ．[)0,3D ．(]0,242．已知集合{}02A x x =<<，{}2230B x x x =+-≥，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）A ．(][),32,-∞-⋃+∞B ．()[),32,-∞-⋃+∞C ．()(),02,-∞+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞43．若向量(),3a m =-，()3,1b =，则“1m <”是“向量a ，b 夹角为钝角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件44．设集合{}A y y x ==，{B x y ==，全集为R ，则RA B =（ ）A ．[)0,∞+B ．(),0∞-C ．{}0,1D ．()(){}0,0,1,145．已知集合1|0,N 4x A x x x +⎧⎫=≤∈⎨⎬-⎩⎭，{0,1,2,3,4}B =，则（ ） A ．A B = B ．B A C ．A B B = D ．A B46．若集合12xA x x ⎧⎫-=∈>⎨⎬⎩⎭R ，(){}2log 11B x x =+<，则A B =( ) A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭47．若集合{}20A x x x =-=，B x y ⎧=⎨⎩，则A B =（ ）A ．∅B ．{}0C ．{}1D ．{}0,148．已知集合{}24A x Z x =∈<，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{1,0}-D ．{}1-49．若集合61A x ZN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，(){}lg 3B x y x ==-，则A B =（ ） A ．{}2,3,4,7 B ．{}3,4,7 C ．{}1,4,7 D ．{}4,750．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(]1,5-B ．(]1,1-C ．()1,3D ．[)1,351．已知,l m 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，命题p ：若m α⊂，m β∥，则αβ∥；命题q ：若m α⊥，l β⊥，αβ∥，则m l ∥；则下列命题正确的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∨⌝D ．p q ⌝∧⌝52．“2x =”是“2320x x -+=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件53．已知命题p ：0x ∃∈R ，0sin 1x <；命题q ：0x ∃∈R ，00sin cos x x +，则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨54．已知集合{}2,x A y y x R ==∈，{}24B x x =≤，则A B =（ ）A ．[]22-,B ．[)2,0-C ．[]0,2D ．(]0,255．已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（ ） A ．3B ．4C ．8D ．1656．已知全集{}N 27U x x =∈-≤<，(){}1,5,6UA B ⋃=，{}2,4B =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2,1,0,3--B ．{}0,3C ．{}0,2,3,4D ．{}357．已知集合{}34A x x =-<<，{}250B x x x =+>.则A B （ ）A ．()5,4-B ．()0,4C ．()3,0-D ．()5,0-58．已知集合(){},22,0M x y y x xy ==-≤，(){}2,5N x y y x ==-，则M N ⋂中的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．l 或259．设集合402x A xx -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}27100B x x x =-+≥，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}22x x -<< B ．{}22x x -≤≤ C ．{4x x ≤或}5x ≥D ．{2x x ≤或}5x ≥60．设非零复数1z ，2z 在复平面内分别对应向量OA ，OB ，O 为原点，则OA OB ⊥的充要条件是（ ）A ．211z z =-B ．21i zz =C ．21z z 为实数D ．21z z 为纯虚数61．命题“若24x <，则22x -<<”的逆否命题是（ ） A ．若22x -<<，则24x < B ．若24x ≥，则2x ≥或2x -≤ C ．若22x -<<，则24x ≥ D ．若2x ≥或2x -≤，则24x ≥62．已知集合(){}22,4A x y xy =+=，(){},2B x y y ==，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．063．已知集合{}213M x x =+<，{}N x x a =<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[)1,+∞ B ．[)2,+∞ C ．(],1-∞D ．(),1-∞64．已知集合{}23180A x x x =--≤，{}2log 1B x x =>，则A B =（ ）A ．[)(]3,22,6-B ．[)(]3,22,6--⋃C ．[)3,2--D ．(]2,665．已知命题p ：“23m <<是方程22123x y m m+=--表示椭圆”的充要条件；命题q ：“2b ac =是a ，b ，c 成等比数列”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨⌝C ．p q ⌝∨⌝D ．p q ⌝∧⌝66．已知命题p ：()010,x ∃∈+∞，0lg 1x >，则命题p 的否定为（ ） A ．()10,x ∀∈+∞，1lg x ≤ B ．()10,x ∀∈+∞，lg 1x C ．()10,x ∀∉+∞，lg 1xD ．()10,x ∀∉+∞，1lg x ≤67．集合{}0,1,2,3A =的真子集的个数是（ ） A ．16B ．15C ．8D ．768．已知集合{}1A x x =>，{}13B x x =-≤<，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}13x x <<B ．{}11x x -≤<C ．{}13x x ≤<D ．{}11x x -≤≤69．若p ：24x ≤≤，q ：13x ≤≤，则p 为q 的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件70．若命题p 为“0x ∃≥，()10x x -<”，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀<，()10x x -≥ B ．0x ∀≥，()10x x -≥ C ．0x ∃≥，()10x x -≥D ．0x ∃<，()10x x -<71．已知p ：a m <（其中R a ∈，m ∈Z ），q ：关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有一正一负两个根.若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．272．命题“0x ∀>，210x ->”的否定为( ) A ．0x ∀>，210x -≤ B ．0x ∀≤，210x -≤ C ．00x ∃>，0210x -≤D ．00x ∃>，0210x ->73．已知{}2430M x x x =-+<，{|N x y ==，则M N ⋃=（ ）A ．(]1,2B ．(](),21,3-∞-⋃C ．(](),23,-∞-+∞ D ．(](),21,-∞-⋃+∞74．命题“0x ∃∈R ，使得320000x ax bx c +++=”的否定是（ ） A ．x ∃∉R ，320x ax bx c +++≠ B ．x ∀∈R ，320x ax bx c +++≠ C ．x ∀∉R ，320x ax bx c +++≠D ．x ∀∈R ，320x ax bx c +++=75．已知集合{}220A xx x =+-≤∣， 集合(){}2log 1B x y x ==+∣， 则A B ⋂=（ ） A ．[-21]，B ．(-11]，C ．(]12-，D ．[)1，∞+ 76．若集合{12}A x x =-<<∣，{|1B x x =<或}3x >，则()R A B ⋂=（ ） A ．{13}xx -<<∣ B ．{11}xx -<<∣ C ．{23}x x <≤∣ D ．{12}xx ≤<∣ 77．已知命题20:,0p x x ∃∈R ，则p ⌝是（ ）A ．2,0x x ∀∉RB ．2,0x x ∀∈<RC ．200,0x x ∃∈RD ．200,0x x ∃∈<R78．若方程22121x y m m +=+--表示的曲线为C ，则（ ）A ．21m -<<-是C 为椭圆的充要条件B ．21m -<<-是C 为椭圆的充分条件C ．312m -<<-是C 为焦点在x 轴上椭圆的充要条件D ．302m -<<是C 为焦点在x 轴上椭圆的充分条件79．已知集合{}{|ln 1|A x x B x =<=，，则()R A B =（ ） A ．[2，e ）B ．（0，2）C ．（2，e ]D ．（0，e ）80．“0mn >”是“方程221x y m n-=为双曲线方程”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题81．已知函数()()2221e xf x ax x =-+，则（ ）A ．()f x 有零点的充要条件是1a <B ．当且仅当(]0,1a ∈，()f x 有最小值C ．存在实数a ，使得()f x 在R 上单调递增D ．2a ≠是()f x 有极值点的充要条件 82．下列选项中，能够成为“关于x 的方程2||10x x a -+-=有四个不等实数根”的必要不充分条件是（ ） A ．51,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．51,4a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭C ．()1,2a ∈D ．91,8a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭三、解答题83．若实数数列()12:,,,2n n A a a a n ≥满足()111,2,,1k k a a k n +-==-，则称数列nA 为E 数列.(1)请写出一个5项的E 数列5A ，满足150a a ==，且各项和大于零； (2)如果一个E 数列n A 满足：存在正整数()1234512345,,,,i i i i i i i i i i n <<<<≤使得12345,,,,i i i i i a a a a a 组成首项为1，公比为2-的等比数列，求n 的最小值；(3)已知()122,,,2m a a a m ≥为E 数列，求证：3211,,,222m a a a -为E 数列且224,,,222m a a a 为E 数列”的充要条件是“122,,,m a a a 是单调数列”.84．已知命题p ：实数x 满足()42220x x a a ⋅+-⋅-≤；命题q ：实数x 满足2320x x -+<．若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围．85．设p ：()224300x ax a a -+<>，q ：211180x x -+≤.(1)若命题“()1,2x ∀∈，p 是真命题”，求a 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.86．著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为120,,,133⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭. (1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；(2)定义[],s t 的区间长度为t s -，记第n 次操作后剩余的各区间长度和为()*n a n N ∈，求4a ；(3)记n 次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为n T ，若使n T 不大于原来的110，求n 的最小值.（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）87．已知命题p ：“0x R ∃∈，20048x a x +≤”为假命题，命题q ：“实数a 满足415a>-”．若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求a 的取值范围． 88．求证：角θ为第二象限角的充要条件是sin 0tan 0θθ>⎧⎨<⎩． 89．已知P ＝{x |x 2－x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }.若x ①P 是x ①S 的必要条件，求m 的取值范围.90．已知p ：()222100x x a a -+-≥>，q ：()()150x x +-<.(1)当3x =-时，p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ⌝是q 的充分不必要条件：求实数a 的取值范围.91．已知集合{}2,12x A y y x ==-≤≤，集合{}1ln 2B x x =<≤，集合{}22320,0C x x ax a a =-+≤>. (1)求A B ；(2)若C A ⊆，求实数a 的取值范围.92．判断命题的真假：如果12,n n 分别是直线12,l l 的一个方向向量，则1l 与2l 垂直的充要条件是1n 与2n 垂直．四、填空题93．设集合{}{}240,,20A xx x A x x a =-≤∈=+≤R ∣∣，且[]2,1A B =-，则=a ___________.94．以下有关命题的说法错误的命题的序号是_______．①若命题p ：某班所有男生都爱踢足球，则¬p ：某班至少有一个男生爱踢足球； ①已知a ，b 是实数，那么“a b >”是"ln ln "a b >的必要不充分条件；①若αβ>则sin sin αβ>；①幂函数253(1)m y m m x --=--在,()0x ∈+∞时为减函数，则2m =.95．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.96．曲线0:p x ∃∈R ，320010x x -+≥，则p ⌝为___________.97．命题“0x ∃①R ，使20mx －（m ＋3）x 0＋m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为__________．98．命题“x R ∃∈，20x +≤”的否定是______．五、概念填空99．存在量词与存在量词命题100．判断正误．（1）命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( )（2）命题“三角形的内角和是180 ”是全称量词命题．( )（3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．( )参考答案：1．C【解析】【分析】利用指数函数的性质可化简集合A ，根据对数函数性质得集合B ，然后计算交集．【详解】 由已知{}2,0[1,)x A y y x ∞==≥=+，{}ln(2)B x y x ==-(){|20}{|2},2x x x x =->=<=-∞，①[1,2)A B ⋂=．故选：C ．2．A【解析】【分析】由ln ln a b >及对数函数的单调性可得0a b >>；将sin sin a b b a +>+变形化同构，进而构造函数，利用导数讨论函数的单调性可得a b >，即可得解．【详解】由ln ln a b >，得0a b >>．由sin sin a b b a +>+，得sin sin a a b b ->-．记函数()sin ()x x f x x R =-∈，则()1cos 0f x x '=-≥，所以函数()f x 在R 上单调递增，又sin sin a a b b ->-，则()()f a f b >，所以a b >．因此“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的充分不必要条件．故选：A ．3．C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题，故原命题的否定是()0,x ∃∈+∞，1ln x x +>．故选：C4．C【解析】【分析】先解不等式求出集合A ，再求出集合B ，然后求两集合的交集即可【详解】解不等式23x x ≤，得03x ≤≤，又x ∈Z ，所以{}0,1,2,3A =， 所以{}132,0,,1,22B x y x y A ⎧⎫==∈=⎨⎬⎩⎭，所以{}0,1A B =． 故选：C5．B【解析】【分析】先求出m 与n 的夹角为钝角时k 的范围，即可判断.【详解】当m 与n 的夹角为钝角时，0m n ⋅<，且m 与n 不共线，即6032k k -<⎧⎨≠-⎩所以k 6<且23k ≠-.故“k 6<”是“m 与n 的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选B.6．D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法和函数定义域的定义，求得集合,A B ，集合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥，所以集合{|1A x x =≤-或3}x ≥， 又由20x -≥，解得2x ≥，所以集合{}2B x x =≥，所以(][),12,A B ⋃=-∞-⋃+∞.故选：D .7．B【解析】【分析】按照交集的定义，在数轴上画图即可.【详解】由题可得集合{}{}2()111A xx a x a x a =-<=-<<+∣，所以要使{0,1}A B =，则需110112a a -≤-<⎧⎨<+≤⎩，解得01a <<， 故选：B.8．C【解析】【分析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【详解】解：由22x x =，解得2x =或0x =，所以方程22x x =的所有实数根组成的集合为{}{}2|20,2x R xx ∈==； 故选：C9．A 【解析】【分析】根据全集U 求出A 的补集即可.【详解】{}{}24=0,1,2,3U x N x =∈-<<，{}0,2A =，{}U =1,3A ∴.故选：A.10．B【解析】【分析】对a 的取值进行分类讨论，结合指数函数的单调性解不等式3a a a >，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若01a <<，由3a a a >可得3a <，此时01a <<；若1a =，则3a a a =，不合乎题意；若1a >，由3a a a >可得3a >，此时3a >.因此，满足3a a a >的a 的取值范围是{01a a <<或}3a >， 因为{01a a <<或}3a > {}3a a >，因此，“3a a a >”是“3a >”的必要不充分条件.故选：B.11．C【解析】【分析】解不等式化简命题q ，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】解不等式得：13x ，即:13q x -<<，显然{|13}x x -<< {|3}x x <，所以p 是q 成立的必要不充分条件.故选：C12．A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】当π3α=时，tan α=p 则q 成立；当tan α=,3k k Z παπ=+∈，即若q 则p 不成立；综上得p 是q 充分不必要条件，故选：A.13．D【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可得解.【详解】解：因为{M x x =≥，b =所以b M ∈，{}b M ⊆.故选：D.14．C【解析】【分析】先化简集合A ，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{{}4A x y x x ==≤，{}1,2,3,4,5B =，所以A B = {}1,2,3,4，故选：C15．A【解析】【分析】根据充分、必要性的定义，结合向量减法的几何意义判断条件间的推出关系，即可得答案.【详解】由||1a b -≤，||2b c -≤，如下图示，||||||3a c a b b c -≤-+-≤，当且仅当a ，b ，c 共线时前一个等号成立，充分性成立；当||3a c -≤，不一定有||1a b -≤，||2b c -≤，必要性不成立. 综上，“||1a b -≤，||2b c -≤”是“||3a c -≤”的充分而不必要条件. 故选：A16．C【解析】【分析】利用集合的交运算求A B 即可.【详解】由题设，A B ={}|33x x -<<⋂{}|25{|23}x x x x -≤≤=-≤<. 故选：C17．A【解析】【分析】先求出集合A 和集合A 的补集，集合B ，再求出()A B ⋂R【详解】由22log (21)3log 8x -≤=，得0218x <-≤，解得1922x <≤， 所以1922A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，所以12R A x x ⎧=≤⎨⎩或x >92}， 由240x -≤得22x -≤≤，所以{}22B x x =-≤≤，所以()A B =R 122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭故选：A18．A【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“0x ∀>，2x x >”的否定是：00x ∃>，200x x ≤．故选：A.19．A【解析】【分析】根据一直关系判断,x y 的大小关系进行等价转化即可得解.【详解】由01a <<，log log 0a a x y y x >⇔>>，x y a a y x ≥⇔>，故为充分不必要条件. 故选：A20．A【解析】【分析】利用等比数列的定义通项公式即可判断出结论．【详解】解：“m ∀，*n N ∈，m n m n a a a +=”，取1m =，则11n n a a +=-， {}n a ∴为等比数列．反之不成立，{}n a 为等比数列，设公比为q ()0q ≠，则1m n m n a q +-+=-，()()112n n m m m n a a q q q --+-=-⨯-=，只有1q =-时才能成立满足m n m n a a a +=． ∴数列{}n a 满足11a =-，则“m ∀，*n N ∈，m n m n a a a +=”是“{}n a 为等比数列”的充分不必要故选：A ．21．B【解析】【分析】求得集合B 中对应函数的值域，再求A B 即可.【详解】因为{B y y ==∣{|0}y y =≥，又{}1,0,1,2A =-， 故A B ={}0,1,2.故选：B22．C【解析】【分析】由对数函数定义域可求得集合A ，由交集定义可得结果.【详解】由30x ->得：3x <，(){}{}ln 30,1,2A x N y x ∴=∈=-=，{}0,1A B ∴⋂=.故选：C.23．C【解析】【分析】由Venn 图得到()A M A B =⋂求解. 【详解】如图所示()A M A B =⋂，2ln 2x <，22ln ln e x ∴<，解得e e x -<<且0x ≠，(e,0)(0,e)B ∴=-又{1,0,1,2,3,4}A =-，{1,1,2}A B ∴=-，(){0,3,4}A A B ∴⋂=，{0,3,4}M ∴=，所以M 中元素的个数为3 故选：C24．B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】(1)(2)0x x -+≥，则2x -≤或1≥x ，不满足21x -<，如2x =-，不充分，21x -<时，13x <<，满足(1)(2)0x x -+≥，必要性满足．应为必要不充分条件．故选：B ．25．D【解析】【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】由已知{1,1,3}U B =-，所以U (){1,1,3}A B =-．故选：D ．26．B【解析】【分析】写出相应命题，根据相关知识直接判断可得.【详解】“全等三角形的面积相等”的否命题为：不全等的三角形的面积不相等.易知为假命题；若“2lg 0x =，则1x =-”的逆命题为：若1x =-，则2lg 0x =.显然为真命题；“若x y ≠或x y ≠-，则x y ≠”的逆否命题为：若x y =，则x y =且x y =-.易知为假命题. 故选：B27．C【解析】【分析】根据集合的运算法则计算．{2,1,2}U A =-，(){1}U B A =．故选：C ．28．C【解析】【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得结果.【详解】{}{}{}2230130,1,2A x x x x x =∈--<=∈-<<=Z Z ，因此，{}1,2A B =. 故选：C.29．B【解析】【分析】先由已知得点()1,1在圆2220x y y a ++-=外，求出a 的范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断【详解】由已知得点()1,1在圆2220x y y a ++-=外，所以22211210240a a ⎧++⨯->⎨+>⎩，解得14a -<<， 所以“4a <”是“过点()1,1有两条直线与圆2220x y y a ++-=相切”的必要不充分条件， 故选：B30．A【解析】【分析】根据交集的定义计算．【详解】由已知{1,0,1,2,3}A B =-．故选：A ．【解析】【分析】化简集合B ，结合交集运算即可．【详解】 因为集合{}21253032B x x x x x ⎧⎫=+-≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以112A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭， 故选：C ．32．D【解析】【分析】先解出集合A 、B ，再求A B ，从而求解补集．【详解】由()2log 12x -≤，即014x <-≤，解得15x <≤，所以(]1,5A =.由2230x x --≤得()3x -⋅()10x +≤，即13x -≤≤，所以[]1,3B =-，由此(]1,3A B =，于是()(]()R ,13,A B ⋂=-∞⋃+∞，故选：D.33．C【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出函数y B ，然后根据交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}2,3,4,5A =，集合{{}{}23003B x y x x x x x ===-≥=≤≤，所以{}2,3A B ⋂=.故选：C.34．A【分析】根据直线和圆的位置关系求出b ，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】①圆22:9C x y +=的半径3r =，若圆C 上恰有4个不同的点到直线l 的距离等于1，则必须满足圆心(0,0)到直线:l y x b =-的距离2d =<，解得b -<<又((⊆-，①“b <是“圆22:9C x y +=上有四个不同的点到直线:l y x b =-的距离等于1”的充分不必要条件.故选：A.35．C【解析】【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知，命题3:,3n p n N n ∀∈>的否定命题为3,3n n N n ∃∈≤，故选：C36．D【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式即可判断.【详解】(1)当存在k Z ∈使得()1kk απβ=+-时， 则()cos ,2,cos cos (1)cos ,21,k k n n Z k k n n Z βαπββ=∈⎧=+-=⎨-=+∈⎩；即不能推出cos cos αβ=.(2)当cos cos αβ=时，2k αβπ=+或2k απβ=-，k Z ∈,所以对第二种情况，不存在k Z ∈时，使得()1kk απβ=+-成立，故“cos cos αβ=”是“存在k Z ∈使得()1k k απβ=+-”的既不充分不必要条件.故选：D37．A【解析】【分析】由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．【详解】M 有一个最大元素，N 有一个最小元素，设M 的最大元素为m ，N 的最小元素为n ，若有m ＜n ，不能满足M①N=Q ，A 错误；若{|M x Q x =∈<，{|2}N x Q x =∈；则M 没有最大元素， N 也没有最小元素，满足其它条件，故B 可能成立；若{|0}M x Q x =∈<，{|0}N x Q x =∈，则M 没有最大元素，N 有一个最小元素0，故C 可能成立；若{|0}M x Q x =∈，{}0N x Q x =∈；M 有一个最大元素，N 没有最小元素，故D 可能成立；故选：A ．38．D【解析】 【分析】 首先解出绝对值不等式与分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因为322x -≤，所以33222x -≤-≤，解得1722x ≤≤；由2102x x +≤-，即()()212020x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩，解得122x -≤<；所以1722x ≤≤与122x -≤<互相不能推出，故“322x -≤”是“2102x x +≤-”的既不充分也不必要条件； 故选：D39．B【解析】【分析】根据补集运算得{}R |3x B x =>，再根据交集运算求解即可.【详解】解：因为{}{}|14|3A x x B x x =-<<=≤，，所以{}R |3x B x =>，所以{}()|34R B A x x ⋂=<<故选：B40．A【解析】【分析】利用函数log a y x =在(0,)+∞单调递减，可得log log 0a a b c b c <⇔>>，分析即得解【详解】由01a <<，故函数log a y x =在(0,)+∞单调递减故log log 0a a b c b c <⇔>>即log log a a b c b c <⇒>，充分性成立； b c >推不出log log a a b c <，必要性不成立；故“log log a a b c <”是“b c >”的充分不必要条件．故选：A41．D【解析】解一元二次不等式求集合B ，再利用集合交运算求A B .【详解】 由题设，{}24{|22}B x x x x =≤=-≤≤，又{}03A x x =<<， 所以{}(]{|22}030,2A x x B x x -≤≤⋂<<==．故选：D42．A【解析】【分析】根据阴影部分表示的集合为R A B ⋂求解.【详解】 因为集合{}02A x x =<<，所以R {|0A x x =≤或2}x ≥， 又因为{}2230{|3B x x x x x =+-≥=≤-或1}x ≥， 所以阴影部分表示的集合为R {|3A B x x ⋂=≤-或2}x ≥，故选：A43．B【解析】【分析】 由向量a ，b 夹角为钝角可得0a b ⋅<且a ，b 不共线，然后解出m 的范围，然后可得答案.【详解】若向量a ，b 夹角为钝角，则0a b ⋅<且a ，b 不共线所以330133m m -<⎧⎨⋅≠-⋅⎩，解得1m <且9m所以“1m <”是“向量a ，b 夹角为钝角”的必要不充分条件故选：B44．B【分析】化简集合A ，B ，根据补集及交集运算即可.【详解】{}A y y x R ===,{[0,)B x y ∞===+(,0)R R A B B ∴==-∞,故选：B45．D【解析】【分析】解分式不等式求集合A ，再判断集合之间的包含关系，即可判断各选项的正误.【详解】由题设，{|14,N}{0,1,2,3}A x x x =-≤<∈=，又{0,1,2,3,4}B =，所以A B ，即A 、B 、C 错误，D 正确.故选：D46．C【解析】【分析】根据分式不等式解法解出集合A ，根据对数的运算法则计算出集合B ，再根据集合交集运算得结果. 【详解】(){}113003A x x x x x ⎧⎫=-⋅>=<<⎨⎬⎩⎭， (){}{}{}2log 1101211B x x x x x x =+<=<+<=-<<，①10,3A B ⎛⎫ ⎪⎝=⎭. 故选：C.47．B【解析】先化简集合A ，B ，再利用交集运算求解.【详解】 因为{}{}200,1A x x x =-==，B x y ⎧=⎨⎩={}|1x x <， 所以A B ={}0，故选：B48．C【解析】【分析】先解出集合A ，再根据B A ⊆确定集合B 的元素，可得答案.【详解】由题意得，{}{|22}1,0,1A x Z x =∈-<<=-，①{}1,B a =，B A ⊆， ①实数a 的取值集合为{}1,0-,故选:C.49．D【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据对数函数的性质求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】 解：集合{}62,3,4,71A x Z N x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭，集合(){}{}lg 33B x y x x x ==-=>，则{}4,7A B ⋂=，故选：D ．50．D【解析】【分析】先根据一元二次不等式解得集合A ，然后利用交集运算法则求出答案.【详解】解：由题意得：{}{}2230|13A x x x x x =--<=-<<，{}15B x x =≤≤ {}[)|131,3A B x x ∴=≤<=故选：D51．B【解析】【分析】先根据空间线面位置关系判断命题,p q 的真假，再根据且、或、非命题判断真假即可.【详解】解：命题p ：若m α⊂，m β∥，则αβ∥，还可能相交，故是假命题，；命题q ：若m α⊥，l β⊥，αβ∥，则m l ∥，是真命题.所以p ⌝为真命题，q ⌝为假命题，所以p q ∧，p q ∨⌝，p q ⌝∧⌝均为假命题，p q ⌝∧为真命题，故选：B52．A【解析】【分析】解方程2320x x -+=，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解方程2320x x -+=可得1x =或2x =，{}2 {}1,2，因此，“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.故选：A.53．A【解析】【分析】判断命题p ，q 的真假，再借助真值表逐一判断作答.【详解】因当00x =时，0sin 01x =<，即命题p 是真命题，因当04x π=时，00sin cos x x +，即命题q 是真命题， 因此，p q ∧，p q ∨都是真命题，()p q ⌝∨是假命题，而p ⌝是假命题，则()p q ⌝∧是假命题，同理()p q ∧⌝是假命题，所以，B ，C ，D 都不正确，A 正确.故选：A54．D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据指数函数的性质求出集合A ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】解：由24x ≤，即()()220x x -+≤，解得22x -≤≤，所以{}{}24|22B x x x x =≤=-≤≤，又{}()2,0,x A y y x R ∞==∈=+，所以(]0,2A B ⋂=. 故选：D55．C【解析】【分析】先求出集合B ，再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意{}2,3,4B =，所以集合B 的子集的个数为328=，故选：C.56．B【解析】【分析】确定全集中的元素，根据(){}1,5,6U A B ⋃=可确定A B ⋃={}0,2,3,4，再结合图中阴影部分的含义即可得答案.全集{}{}N 270,1,2,3,4,5,6U x x =∈-≤<=,又因为(){}1,5,6U A B ⋃=，所以A B ⋃={}0,2,3,4,而{}2,4B =所以阴影部分表示的集合是()U A B ∩即为{}0,3，故选：B.57．B【解析】【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】()()()2550,50,x x x x B +=+>⇒=-∞-⋃+∞， 又{34}A x x =-<<，所以()0,4A B =.故选：B58．A【解析】【分析】首先联立方程，然后判断交点个数，即可判断选项.【详解】首先联立方程22250y x y x xy =-⎧⎪=-⎨⎪≤⎩，得2230x x --=，解得：1x =-或3x =，当1x =-时，4y =-，此时0xy >，舍去；当3x =时，4y =，此时0xy >，舍去，所以M N ⋂为空集.故选：A59．B【分析】根据不等式的解法，分别求得集合,A B ，结合集合补集和交集的运算，即可求解.【详解】 由不等式402x x ->+，解得2x <-或4x >，所以{|2A x x =<-或4}x >， 又由不等式27100x x -+≥，解得2x ≤或5x ≥，所以{|2B x x =≤或5}x ， 可得R {|24}A x x =-≤≤，所以()R A B ⋂={}22x x -≤≤.故选：B.60．D【解析】【分析】设()11111i ,z x y x y R =+∈，()22222i ,z x y x y R =+∈，则11(,)OA x y =，22(,)OB x y =，计算出21z z ，然后结合OA OB ⊥可得答案. 【详解】设()11111i ,z x y x y R =+∈，()22222i ,z x y x y R =+∈，则11(,)OA x y =，22(,)OB x y =， 且21212122122111()i z x x y y x y x y z x y ++-=+， 由OA OB ⊥知12120x x y y +=且12x y -210x y ≠，故OA OB ⊥的充要条件是21z z 为纯虚数， 故选：D ．61．D【解析】【分析】根据命题和逆否命题的关系可得答案.【详解】 原命题的条件是“若24x <”，结论为“22x -<<”，则其逆否命题是：若2x ≥或2x -≤，则24x ≥，故选：D ．【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系判断.【详解】因为圆心（0,0）到直线y =2的距离d =2=r ，所以直线2y =与圆224x y +=相切，所以A B 的元素的个数是1，故选：C ．63．C【解析】【分析】根据集合的包含关系，列出参数a 的不等关系式，即可求得参数的取值范围.【详解】①集合{}{}2131M x x x x =+<=<，且N M ⊆，①1a ≤.故选：C ．64．B【解析】【详解】先求解集合A 和集合B 中的不等式，利用交集的定义即得解【分析】由2318(6)(3)0x x x x --=-+≤，解得36x -≤≤，则[]3,6A =-， 不等式2log 1x >，即2x ，可得2x <-或2x >，则(,2)(2,)B =-∞-⋃+∞所以[)(]3,22,6A B ⋂=--⋃故选：B ．65．C【解析】【分析】先判断命题p,q 的真假，从而判断,p q ⌝⌝的真假，再根据“或”“且”命题的真假判断方法，可得答案.【详解】 当52m =时，22123x y m m+=--表示圆， 故命题p ：“23m <<是方程22123x y m m+=-- 表示椭圆”的充要条件是假命题， 命题q ：“2b ac =是a ，b ，c 成等比数列”的必要不充分条件为真命题，则p ⌝是真命题，q ⌝是假命题，故p q ∧是假命题，p q ∨⌝是假命题，p q ⌝∨⌝是真命题，p q ⌝∧⌝是假命题， 故选：C66．A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合已知条件，即可求得结果.【详解】因为命题p ：()010,x ∃∈+∞，0lg 1x >，故命题p 的否定为：()10,x ∀∈+∞，1lg x ≤. 故选：A.67．B【解析】【分析】确定集合的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得结果.【详解】集合A 的元素个数为4，故集合A 的真子集个数为42115-=.故选：B.68．D【解析】【分析】先求出集合A 的补集，进而求交集即可.【详解】①{}1A x x =>，①(]R ,1A ∞=-，又{}13B x x =-≤<，①()[]R 1,1A B ⋂=-.故选：D69．D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：因为p ：24x ≤≤，q ：13x ≤≤， 所以,p q q p ⇒⇒，所以p 为q 的既不充分又不必要条件.故选：D.70．B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“0x ∃≥，()10x x -<”的否命题为“0x ∀≥，()10x x -≥”，故选：B71．C【解析】【分析】 由一元二次方程根的分布可得010a∆>⎧⎪⎨<⎪⎩求命题q 的参数a 范围，再由命题间的关系求m 的最值即可.【详解】因为2210ax x ++=有一正一负两个根，所以224010a a ⎧∆=->⎪⎨<⎪⎩，解得0a <. 因为p 是q 的充分不必要条件，所以0m <，且m ∈Z ，则m 的最大值为1-.故选：C72．C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法进行求解.【详解】全称命题的否定是特称命题，则命题“0x ∀>，210x ->”的否定为“00x ∃>，0210x -≤”. 故选：C.73．D【解析】【分析】利用集合M 、N 的含义，将其化简，然后求其并集即可.【详解】解：由2430x x -+<可得13x <<，所以(1,3)M =,由240x -≥可得2x -≤或2x ≥，所以(][),22,N =-∞-+∞, 所以(](),21,M N =-∞-+∞.故选：D.74．B【解析】【分析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，所以，命题“0x ∃∈R ，使得320000x ax bx c +++=”的否定是x ∀∈R ，320x ax bx c +++≠.故选：B75．B【解析】【分析】先求出集合A ,B ，进而根据交集的定义求得答案.【详解】由题意，()(){}[]()|1202,1,1,A x x x B =-+≤=-=-+∞，所以(1,1]A B ⋂=-故选：B.76．D【解析】【分析】先求得R B ，然后求得正确答案.【详解】{}R |13B x x =≤≤，()R A B ⋂={12}x x ≤<∣故选：D77．B【解析】【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以B 选项符合. 故选：B78．C【解析】【分析】根据椭圆的性质及焦点的性质可写出其充要条件，然后逐项分析即可.【详解】解：对于A 、B 选项： 曲线22:121x y C m m -=++表示椭圆的充要条件是2010,2121m m m m m +>⎧⎪-->⇔-<<-⎨⎪+≠--⎩且32m ≠-，所以A ，B 不正确；对于C 、D 选项： 方程22121x y m m +=+--表示焦点在x 轴上椭圆321012m m m ⇔+>-->⇔-<<-，所以C 对，D 错.故选：C79．A【解析】【分析】先化简集合A ，B ，再利用集合的补集和交集运算求解.【详解】因为集合{}(){|ln 10,|[1,2)A x x e B x =<==-=，， 所以{|1R B x x =<-或2}x ≥，()[. 2,)R A B e ⋂=故选：A80．C【解析】【分析】 先求出方程221x y m n -=表示双曲线时,m n 满足的条件， 然后根据“小推大”的原则进行判断即可.【详解】 因为方程221x y m n-=为双曲线方程，所以0mn >， 所以“0mn >”是“方程221x y m n-=为双曲线方程”的充要条件. 故选：C.81．BCD【解析】【分析】对于A ，将函数有零点的问题转化为方程有根的问题，根据一元二次方程有根的条件可判断其正误；对于B ，分类讨论a 的取值范围，利用导数判断函数的最值情况；对于C ，可举一具体实数，说明()f x 在R 上单调递增，即可判断其正误；对于D ，根据导数与函数极值的关系判断即可. 【详解】对于A ，函数()()2221e xf x ax x =-+有零点⇔方程2210ax x -+=有解，当0a =时，方程有一解12x =； 当0a ≠时，方程2210ax x -+=有解01,0440a a a a ≠⎧⇔⇒≤≠⎨∆=-≥⎩， 综上知()f x 有零点的充要条件是1a ≤，故A 错误；对于B ，由()()2221e xf x ax x =-+得()()222e x f x x ax a '=+-，当0a =时，()24e xf x x '=-，()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，此时()f x 有最大值()0f ，无最小值；当01a <<时，方程2210ax x -+=有两个不同实根1x ，()212x x x <，当[]12,x x x ∈时，()f x 有最小值()00f x <，当()()12,,x x x ∈-∞⋃+∞时，()0f x >；当1a =时，()()221e x f x x =-有最小值0；当1a >时，()0f x >且当x →-∞时，()0f x →，()f x 无最小值； 当0a <时，x →+∞时，()f x →-∞，()f x 无最小值, 综上，当且仅当(]0,1a ∈时，()f x 有最小值，故B 正确；对于C ，因为当2a =时，()()22221e xf x x x =-+，()224e 0x f x x '=≥在R 上恒成立，此时()f x 在R 上单调递增，故C 正确；对于D ，由()()222e xf x x ax a '=+-知，当0a =时，0x =是()f x 的极值点，当0a ≠，2a ≠时，0x =和2ax a-=都是()f x 的极值点，。
集合与常用逻辑用语》综合测试卷
集合与常用逻辑用语》综合测试卷1.选择题1.下列命题的否定是真命题的是（）A。
有些实数的绝对值是正数B。
所有平行四边形都不是菱形C。
任意两个等边三角形都是相似的D。
3是方程的一个根答案：B2.已知R为实数集，集合A={x|x>1}，B={x|x≥2}，则(R-B)∩A=（）A。
(1,2)B。
[1,2)C。
(-∞,1]D。
[2,+∞)答案：B3.已知集合A={-2,1,9,π}，B={1,9}，则A-B=（）A。
{0,1,9}B。
{1,9}C。
{0,1,9,π}D。
{-2,0,1,9}答案：D4.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）A。
锐角三角形的内角是锐角或钝角B。
至少有一个实数x，使x2+x+1>0C。
两个无理数的和必是无理数D。
存在一个负数，使它的平方大于100答案：A5.“p是q的充要条件”是（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件答案：C6.已知全集U={x∈Z|0<x<6}，集合A={3,4,5}，则(U-C)∩A=（）A。
{1,2}B。
{0,1,2}C。
{1,2,3}D。
{0,1,2,3}答案：B7.已知R是实数集，集合A={x|1<x<2}，B={x|2<x<3}，则阴影部分表示的集合是（）A。
[0,1]B。
(0,1]C。
[0,1)D。
(0,1)答案：D8.设命题p:∀x∈R,x-4x+2m≥0（其中m为常数），则“m≥1”是“命题p为真命题”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分且必要条件D。
既不充分也不必要条件答案：C9.若命题“存在x∈R，使得x/(4x+1)<1/4”是假命题，则实数m的取值范围是（）A。
(-∞,-1)B。
(-∞,2)C。
[-1,1]D。
(-∞,0)答案：B10.已知集合A={x|x=x}，B={1,m,2}，若A⊆B，则实数m 的值为（）A。
2B。
√2C。
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验(含答案)
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验时间：100分钟 分值：100分一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、已知全集R U =，集合}{Z x x x A ∈≤=,1，{}022=-=x x x B ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. {}1-B. {}2C.{}2,1 D. {}2,02、设集合{}2430A x x x =-+<，{}230x x ->，则A B = （ ）A.33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,32⎛⎫⎪⎝⎭3、下列四个集合中，是空集的是( )A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+-4、已知集合{}Z s t s t A ∈+=,22，且x ∈A ，y ∈A ，则下列结论正确的是（ ） A ．A y x ∈+ B ．A y x ∈- C ．A xy ∈ D ．A yx∈ 5、设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则( )A ．N M =B ．MN C ．N M D ．M N =∅6、用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，若{}1,1A =-，()(){}22320B x ax x x ax =+++=，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则()C S =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．57、已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．0，1 D ．1-，0，18、已知集合{}2|1,M y y x x R ==-∈，集合2{|3}N x y x ==-，则MN =（ ）A ．{(2,1),(2,1)}-B ．{2,2,1}-C ．[1,3]-D ．∅9、已知集合}{10,3,2,1 =M ，A 是M 的子集，且A 中各元素和为8，则满足条件的子集A 共有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个10、设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有S ab ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z =，且,,a b c T ∀∈，有,,,abc T x y z V ∈∀∈有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是（ ）A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、若{}A x x a =>，{}6B x x =>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是______.12、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 。
集合与常用逻辑用语单元综合检测(试卷)解析版--2023年初升高暑假衔接之高一数学
1.6第一单元：集合与常用逻辑用语单元综合检测一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合M 满足{}1,2,3U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M∈C ．4MÎD ．5M∉【答案】C【分析】由条件求出集合M ，进而求解.【详解】因为{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3U M =ð，所以{}4,5M =.故选：C.2．设Z,x A ∈是奇数集，B 是偶数集，则“2x A x B ∀∈∈，”的否定是（）A ．2x A xB ∀∈∉，B ．2x A x B ∀∉∉，C ．2x A x B ∃∉∈，D ．2x A x B ∃∈∉，【答案】D【分析】根据全称命题的否定，即可判断出答案.【详解】由题意知命题“2x A x B ∀∈∈，”为全称命题，其否定为特称命题，即2x A x B ∃∈∉，，故选：D3．已知集合{}33A x x =-≤<，{}1B x x =≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}3x x ≥-B ．{}1x x ≥C ．{}13x x ≤<D ．{}31x x -≤<【答案】D【分析】根据集合交集，补集运算解决即可.【详解】由题知，集合{}33A x x =-≤<，{}1B x x =≥，所以{}R 1B x x =<ð，所以(){}R 31A B x x ⋂=-≤<ð，故选：D4．已知p ：存在一个平面多边形的内角和是540°，则（）A ．p 为真命题，且p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°B ．p 为真命题，且p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°C ．p 为假命题，且p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°D ．p 为假命题，且p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°【答案】A【分析】举例说明判断命题p 的真假，再利用存在量词命题的否定方法判断p 的否定作答.【详解】平面五边形的内角和为(52)180540-⨯= ，因此命题p 是真命题，CD 错误；又命题p 是存在量词命题，其否定为全称量词命题，因此p 的否定是：所有平面多边形的内角和都不是540°，B 错误，A 正确.故选：A5．已知集合{}|23M x x =-<≤，{}N x x m =≥，若M N M ⋂=，则m 的取值范围是（）A ．[]2,3-B ．(]2,3-C ．(),2-∞-D ．(],2-∞-【答案】D【分析】根据交集的知识求得m 的取值范围.【详解】依题意，集合{}|23M x x =-<≤，{}N x x m =≥，由于M N M ⋂=，所以2m ≤-，所以m 的取值范围是(],2-∞-.故选：D6．已知集合{A x y ==，{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围为（）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥【答案】A【分析】先根据定义域求出{}2A x x =≥，由A B ⊆得到a 的取值范围.【详解】由题意得20x -≥，解得2x ≥，故{}2A x x =≥，因为A B ⊆，所以2a ≤.故选：A 7．设命题p ：14m ≥，命题q ：一元二次方程20x x m ++=有实数解．则p ⌝是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求命题q 为真时m 的范围，结合条件的定义进行求解.【详解】因为命题1:4p m ≥，命题:q 一元二次方程20x x m ++=有实数解．等价于140m -≥，即14m ≤；因此可知，则p ⌝：14m <是1:4q m ≤的充分不必要条件.故选：A.8．设集合A 、B 、C 均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A ．若AB BC ⋂=⋂，则A C =B ．若A B B C ⋃=⋃，则A C =C ．若A B B C ⋃=⋂，则C B ⊆D ．若A B B C = ，则C B⊆【答案】D【分析】取特例，根据由集合的运算关系可判断ABC ，根据集合的交、并运算，子集的概念可判断D.【详解】对于A ，A B B C ⋂=⋂，当{}{}{}1,2,1,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则A 错误；对于B,A B B C ⋃=⋃，当{}{}{}1,2,3,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则B 错误；对于C ，A B B C ⋃=⋂，当{}{}{}1,1,2,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则C 错误；对于D ，因为A B B ⊆ ，A B B C = ，所以B C B ⋃⊆，又B B C ⊆ ，所以B B C = ，则C B ⊆，则D 正确.故选：D二、多选题9．若集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，则正确的是（）A ．{}1,5M N =B ．(){}Z 1,3M N ⋂=-ðC ．,x N x M ∀∉∉D ．,x N x M∃∈∈【答案】AD【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案.【详解】因为集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，对A ，{}1,5,M N ⋂=A 正确；对B ，(){}Z 3,M N ⋂=-ðB 不正确；对C ，1N -∉，但1,M -∈C 不正确；对D ，1N ∈，且1,M ∈D 正确.故选：AD.10．在下列所示电路图中，下列说法正确的是（）A ．如图①所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的充分不必要条件B ．如图②所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件C ．如图③所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的充要条件D ．如图④所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件【答案】ABC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】对于选项A ，由图①可得，开关1L 闭合，灯泡M 亮；而灯泡M 亮时，开关1L 不一定闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的充分不必要条件，选项A 正确.对于选项B ，由图②可得，开关1L 闭合，灯泡M 不一定亮；而灯泡M 亮时，开关1L 必须闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件，选项B 正确.对于选项C ，由图③可得，开关1L 闭合，灯泡M 亮；而灯泡M 亮时，开关1L 必须闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的充要条件，选项C 正确.对于选项D ，由图④可得，开关1L 闭合，灯泡M 不一定亮；而灯泡M 亮时，开关1L 不一定闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的既不充分也不必要条件，选项D 错误.故选：ABC.11．取整函数：[]x =不超过x 的最大整数，如[1.2]1,[3.9]3,[1.5]2==-=-，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（）A ．,[2]2[]x R x x ∀∈=B ．,[2]2[]x R x x ∃∈=C ．,,[][],x y R x y ∀∈=则1x y -<D ．,,[][][]x y R x y x y ∀∈+≤+【答案】BC【分析】根据取整函数的定义，ABD 举列判断，C 根据定义给予证明．【详解】 1.5x =时，[2][3]3x ==，但2[]2[1.5]212x ==⨯=，A 错；2x =时，[2][4]42[2]2[]x x ====，B 正确；设[][]x y k Z ==∈，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，∴1x y -<，C 正确；0.5,0.6x y ==，则[][]0x y +=，但[][1.1]1x y +==[][]x y >+，D 错．故选：BC ．【点睛】本题考查含有一个量词的命题的真假判断，考查新定义函数取整函数，对于全称命题与存在命题的真假判断，要根据量词进行判断是进行证明还是可举例判断．12．给定集合A ，若对于任意a ，b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，以下结论正确的是（）A ．集合{}0A ＝为闭集合；B ．集合{}42024A =--,，，，为闭集合；C ．集合{}3|A n n k k =∈Z ＝，为闭集合；D ．若集合12A A 、为闭集合，则12A A ⋃为闭集合．【答案】AC,分别判断a b A +∈,且a b A -∈是否满足即可得到结论.【详解】对于A ：按照闭集合的定义，000,000,0.A +=-=∈故A 正确;对于B ：当4,2a b =-=-时,()()426a b A +=-+-=-∉.故{}42024A =--,，，，不是闭集合.故B 错误;对于C ：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故{}3|A n n k k =∈Z ＝，是闭集合.故C 正确;对于D ：假设{}1|3,Z A n n k k ==∈,{}2|5,Z A n n k k ==∈.不妨取123,5A A ∈∈,但是,12358A A +=∉⋃,则12A A ⋃不是闭集合.故D 错误.故选：AC三、填空题13．已知{}{}{}()3,4,7,(5,26),U U A B A B B A === 痧，{}*()()|10,N ,6U U A B x x x x =<∈≠ 痧，则()U A B ⋃=ð__________.【答案】{}1,8,9【分析】由题意可画出Venn 图，即可求得答案.【详解】由题意,{}*()()|10,N ,6{1,2,3,4,5,7,8,9}U U A B x x x x =<∈≠= 痧,故画Venn 图如图:即得{}()1,8,9U A B = ð，故答案为：{}1,8,914．向某50名学生调查对A ，B 两事件的态度，其中有30人赞成A ，其余20人不赞成A ；有33人赞成B ，其余17人不赞成B ；且对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A ，B 都赞成的学生人数为__________．【答案】21Venn 图列出方程求解作答.【详解】记赞成A 的学生组成集合A ，赞成B 的学生组成集合B ，50名学生组成全集U ，则集合A 有30个元素，集合B 有33个元素.设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则集合()U A B ð的元素个数为13x+，如图，由Venn 图可知，(30)(33)1503x x x x ⎛⎫-+-+++= ⎪⎝⎭，即21403x -=，解得21x =，所以对A ，B 都赞成的学生有21人.故答案为：21.15．已知集合(){}21320A x m x x =-+-=恰有两个非空真子集，则m 的值可以是______．（说明：写出满足条件的一个实数m 的值）【答案】2（答案不唯一）【分析】先根据题意得集合A 中所含元素个数，再通过二次方程0∆>得答案.【详解】集合(){}21320A x m x x =-+-=恰有两个非空真子集,则集合A 中含有2个元素，即方程()21320m x x -+-=由2个不等实根，()10Δ9810m m -≠⎧∴⎨=+->⎩，解得18m >-且1m ≠.故答案为：2（答案不唯一）.16．下面六个关系式：①{}a ∅⊆；②{}a a ⊆；③{}{}a a ⊆；④{}{,}a a b ∈；⑤{,,}a a b c ∈；⑥{,}a b ∅∈，其中正确的是__．【答案】①③⑤【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故①正确；由元素与集合的关系可知，{},{,,}a a a a b c ∈∈，故②错误，⑤正确；由集合与集合的关系可知，{}{},{}{,},{,}a a a a b a b ⊆⊆∅⊆，故③正确，④⑥错误；故答案为：①③⑤四、解答题17．已知全集{}N 16U x x =∈≤≤，集合{}2680A x x x =-+=，{}3,4,5,6B =.(1)求A B ⋃，A B ⋂；(2)求()U A B I ð，并写出它的所有子集.【答案】(1){2,3,4,5,6}A B = ，{4}A B ⋂=；(2)(){3,5,6}U A B ⋂=ð，对应所有子集见解析.【分析】（1）解一元二次方程求集合A ，应用集合的交、并运算求A B ⋃、A B ⋂；（2）应用交补运算可得(){3,5,6}U A B ⋂=ð，进而写出所有子集.【详解】（1）由题设{1,2,3,4,5,6}U =，{2,4}A =，{}3,4,5,6B =，所以{2,3,4,5,6}A B = ，{4}A B ⋂=.（2）由（1）知：{1,3,5,6}U A =ð，则(){3,5,6}U A B ⋂=ð，对应子集有∅，{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6}.18．已知全集U =R ，集合{}221,20|}|3{A x x B x x x =-≤<=--<．(1)求A B ⋃；(2)如图阴影部分所表示的集合M 可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合M ；．①()U B A ⋂ð②()U B A ⋃ð③()U A B ∩ð④()U A B ⋃ð【答案】(1){|23}x x -≤<(2)③;{|21}x x -≤≤-【分析】（1）根据集合的并集运算求解；（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为()U A B ∩ð，再根据集合的交集与补集求解即可.【详解】（1）因为{}{}2|230|13B x x x x x =--<=-<<，2{}1|,A x x =-≤<所以{|3}2,A B x x ⋃=-≤<（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为③：()U A B ∩ð，{|1U B x x =≤-ð或3}x ≥，所以(){|}21U A B x x =-≤≤-∩ð.19．已知集合{}123A x a x a =-≤≤+,{}24B x x =-≤≤,全集U =R ．(1)当2a =时,求()()U U A B ⋂痧;(2)若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．【答案】(1){2x x <-或7}x >(2)4a <-或112a -≤≤【分析】(1)将2a =代入,求出集合,U UA B 痧,再根据集合的交集运算即可;(2)x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件即A 是B 的真子集,分A =∅,A ≠∅两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知,当2a =时,{}17A x x =≤≤,所以{1U A x x =<ð或7}x >,因为{}24B x x =-≤≤,所以{2U B x x =<-ð或4}x >,所以()(){2U U A B x x ⋂=<-痧或7}x >;（2）由题知x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,故A 是B 的真子集,①当A =∅时,123a a ->+,解得4a <-,②当A ≠∅时,即12234123a a a a -≥-⎧⎪+<⎨⎪-≤+⎩或12234123a a a a ->-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩,解得:112a -≤<或112a -<≤,综上:4a <-或112a -≤≤.20．设集合{}(){}22220,|41410A x x x B x x a x a =+==+++-=∣.(1)若A B B ⋃=，求a 的值；(2)若A B B = ，求a 的取值范围.【答案】(1)12a =-(2)51,82⎛⎫⎧⎫-∞-⋃-⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭【分析】（1）结合A B B ⋃=以及根与系数关系来求得a 的值；（2）根据A B B = ，结合判别式进行分类讨论，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）()2220x x x x +=+=，解得10x =或22x =-，所以{}0,2A =-.对于一元二次方程()2241410x a x a +++-=，至多有2个不相等的实数根，由于A B B ⋃=，故{}0,2B A ==-，由根与系数关系得()2204120410a a ⎧-+=-+⎨-⨯=-=⎩，解得12a =-（2）对于一元二次方程()2241410x a x a +++-=，()()221614413220a a a ∆=+--=+，当Δ0<，即58a <-时，B =∅，满足A B B = .当Δ0=，即58a =-时，()2222393414102164x a x a x x x ⎛⎫+++-=++=+= ⎪⎝⎭，解得34x =-，则34B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，A B B ≠I ，不符合题意.当0∆>，即58a >-时，一元二次方程()2241410x a x a +++-=有两个不相等的实数根，由于A B B = ，所以{}0,2B A ==-，由（1）得12a =-.综上所述，a 的取值范围是51,82⎛⎫⎧⎫-∞-⋃-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.21．在①A B A = ，②()R A B A = ð，③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}2280B x x x =--<．(1)当2a =时，求A B ⋃；(2)若___________，求实数a 的取值范围．【答案】(1){}27A B x x ⋃=-<<(2)见解析【分析】（1）可得出{}24B x x =-<<，2a =时，得出集合A ，然后进行并集的运算即可；（2）若选条件①，可得出A B ⊆，然后讨论A 是否为空集：A =∅时，得出123a a -≥+；A ≠∅时，得出12312234a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，然后解出a 的范围．若选择条件②和③，同样的方法，可得出a 的取值范围．【详解】（1）2a =时，{}17A x x =<<，{}24B x x =-<<，∴{}27A B x x ⋃=-<<；（2）若选择①A B A = ，则A B ⊆，A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，412234a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得：112a -≤≤；综上知，实数a 的取值范围是(]1,41,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦；若选择②()R A B A = ð，则R A B ⊆ð的子集，][()R ,24,B =-∞-+∞ð，A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得：542a -<≤-或5a ≥综上所述，a 的取值范围是：[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎝⎦ ；若选择③A B ⋂=∅，则：A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或者414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：542a -<≤-或5a ≥综上知，实数a 的取值范围是：[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．22．已知集合{}310A x x =-≤≤，{}2132B x m x m =+≤≤-，且B ≠∅．(1)若命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】(1)34m ≤≤(2)392m ≤≤【分析】（1）由命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，可知B A ⊆，根据子集的含义解决问题；（2）命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，所以A B ⋂≠∅，通过关系解决.（1）由命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，可知B A ⊆，又B ≠∅，所以21322133210m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得34m ≤≤．（2）因为B ≠∅，所以2132m m +≤-，得3m ≥．因为命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，所以A B ⋂≠∅，所以32110m -≤+≤，或33210m -≤-≤，得922m -≤≤．综上，392m ≤≤．。
集合与数理逻辑用语测试题3份
测试一填空：(每空2分，共30分)1.用适当的符号(、、、＝、)填空：(1)0_______；(2)5______{质数}；(3){，}______{，，}；(4){1，3}_____{|－4＋3＝0}；(5){0，－1}_____{|＋＝0}.2.用列举法表示9的平方根的全体构成的集合________.3.用性质描述法表示大于－2的整数全体构成的集合________.4.用充分条件、必要条件、充要条件填空(1)＞0是，都是正数的________；(2)＝4是＝－2或＝2的________；(3)＞5是＞4的________；(4)sin＝是＝45°的___________.5.已知＝，＝{|≥－4}，＝{|＜6}，则∪＝_________，∩＝________，＝_______，＝_________.选择题:(每题5分，共25分)6.设，＝{|＜3}，则正确结论是( ).(A)(B)(C){}(D){}7.{正实数}∩{整数}等于( ).(A){正有理数} (B){整数} (C){正整数} (D){自然数}8.下列句子不是命题的是( ).(A)5＋1－3＝4 (B)正数都大于0(C)＞5 (D)9.下列命题是真命题的是( ).(A)8≤8(B)3＋4＝5或2＞3(C)(－2)＝－8，且|－1|＝－1.(D)如果2≠3，则1＝210.“，至少有一个是正数”的否定是( ).(A)，都是正数(B)，都不是正数(C)，都是负数(D)，不都是正数解答题：(共45分)11.写出下列集合之间的关系，并用图形表示：＝{有理数}，＝{偶数}，＝{奇数}，＝{|是能被4整除的数}.(8分)12.设全集＝{绝对值不大于3的整数}，＝{－1，1，2}，＝{－2，－1}.求∪，∩，∩，∪.(12分)13.写出集合{，}的所有子集和真子集.(8分)14.写出下列命题的否定，并判断真假.(12分)(1)是无理数；(2)对实数，都有－4＋4＞0；(3)实数，使得＋1＝0；(4)15能被3整除或能被7整除.15.用充分条件和必要条件叙述下面的真命题：如果是整数，则(＋1)是偶数.(5分)答案、提示和解答：1.(1) ；(2)(3)；(4)＝；(5)＝.2.{－3，3}.3.{|＞－2}.4.(1)必要条件；(2)充要条件；(3)充分条件；(4)必要条件.5.∪＝；∩＝{|－4≤＜6}；＝{|＜－4}；＝{|≥6}.6.D7.C.8.C .9.A .10.B. 11.； C.图示如下：(第11题)12.＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，∪＝{－2，－1，1，2}；∩＝{－1}；∩＝{－3，0，3}；∪＝{－3，－2，0，1，2，3}.13.{，}的所有子集有，{}，{}，{，}.真子集有，{}，{}.14.(1)不是无理数(假)；(2)实数，使得－4＋4≤0 (真)；(3)对实数，都有＋1≠0 (真)；(4)15不能被3整除，且不能被7整除(假).15.“是整数”是“(＋1)是偶数”的充分条件，“(＋1)是偶数”是“是整数”的必要条件.测试二填空:(每空2分，共30分)1．用适当的符号(，，，＝，)填空：(1)0_______；(2)－4_______；(3)｛｝_______｛，｝；(4)｛1，3，5｝_______；(5)｛｜＝＋1｝_______｛｜＜0｝.2．用列表法表示方程－5＋4＝0的解集为_______.3．正奇数的全体构成的集合用性质描述法可表示为_______.4．用充分条件、必要条件、充要条件填空：(1)＝0或＝0是＝0的_______；(2)－2＝0是＋－6＝0_______；(3)＞1是＞4的_______；(4)“＋是整数”是“、都是整数”的____________.5．已知全集＝｛｜≤5，｝，＝｛2，4｝，＝｛1，4，5｝，则∪__________；∩__________；__________；∪__________.选择题：(每小题5分，共25分)6．下列关系式中，正确的一个是( ).(A)0(B)｛0｝(C)｛0｝(D)｛0｝7．已知命题：(1)或＝｛｝(2)｛0｝，且.(3)9是奇数，且是质数(4)如果2＞7，则3＞5.其中为假命题的是( ).(A)(1)、(3) (B)(2)、(4) (C)(2)、(3)、(4) (D)(2)、(3)8．是∪＝的( ).(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件9．“，，都不等于0”的否定是( ).(A)，，都等于0 (B)，，不都等于0(C)，，中至少有一个不等于0 (D)，，c中至少有一个等于010．已知集合＝｛(，y)｜2＋＝3｝，＝｛(，)｜－4＝6｝，则∩等于( ).(A)｛(2，－1)｝(B)(2，－1) (C)｛(－2，1)｝(D)解答题：(共45分)11．(8分)写出集合｛2，3，4｝的所有子集和真子集.12．(8分)已知全集＝，＝｛｜－2＜＜3｝，＝｛｜＜－1｝，求∪，∩，，13．(8分)判定下列集合、之间的关系：(1)＝｛｜＜2｝，＝｛｜＜4｝(2)＝｛｜是6的倍数｝，＝｛｜是偶数，且是3的倍数｝.14．(12分)写出下列命题的否定，并判断否定的真假：(1)3不是质数；(2)实数，使＋1＝0；(3)对实数，都有－2＋1＜0；(4)3＜2或1＋1＝3.15．某班学生期中考试数学得优秀的有19人，物理得优秀的有15人，其中数学，物理两科中至少有一科优秀的有24人，求两科都优秀的学生人数.(9分)答案、提示和解答：1．(1)；(2)；(3)；(4) ；(5)＝. 2．｛0，1，4｝. 3．｛｜＝2＋1，｝. 4．(1)充要条件；(2)充分条件；(3)必要条件；(4)必要条件.5．｛1，2，4，5｝；｛4｝；｛0，1，3，5｝；｛0，1，2，3，5｝. 6．C．7．D．8．A. 9．D. 10．A.11．子集有，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛3，4｝，｛2，3，4｝.真了集有，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛3，4｝.12．∪＝｛｜＜3｝；∩＝｛｜－2＜＜－1｝；＝｛｜≤2或≥3｝；＝｛｜≥－1｝.13．(1)∵＜2＜4，∴. (2)∵是6的倍数是偶数，且是3的倍数，∴＝.14．(1)3是质数，(真)；(2)对实数，使＋1≠0(假)；(3)实数，都有－2＋1＞0(真)；(4)3≥2或1＋1≠3(真).15．设＝｛｜是数学得优秀的学生｝，设＝｛｜是物理得优秀的学生｝，则Card()＝19，Card()＝15，Card(∪)＝24，∵Card(∩)＝Card()＋Card()－Card(∪)＝19＋15－24＝10.∴数学、物理两科得优秀的学生有10人.测试三选择题:(每题5分，共50分)1．设集合＝｛－1，0，1｝，＝｛0｝，则( ).(A)为空集(B)(C)(D)2．下列各式中，正确的个数是( ).(1)0＝｛0｝；(2)0 ｛0｝；(3)0｛0｝；(4)0＝；(5)｛0｝＝；(6)｛0｝；(7)｛0｝；(8)0(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．由，0，1，2构成的集合的真子集总共有( )个.(A)8个(B)7个(C)6个(D)5个4．设集合＝｛｜＝2＋1，Z｝，＝｛｜＝4±1，｝，那么与的关系是( )(A)＝(B)(C)(D)5．设全集＝｛1，2，3，4，5｝，＝｛2，3，4｝，＝｛1，2，5｝，＝｛2，4｝. 则集合｛1，3，5｝应是( ).(A)(∩)∪(B)(∪)∩(C)∩(D)(∪)∩6．如果＝｛｜0≤＜2｝，＝｛｜－1＜＜1｝，则∩＝( ).(A)｛｜0≤＜1｝(B)｛｜－1≤＜2｝(C)｛｜0≤≤1｝(D)7．设命题：｛｝，：3＝5，则在下列命题中：(1),(2),(3),(4),(5), (6) ,其中真命题的个数是( ).(A)2 (B)3 (C)4 (D)58．已知，为实数，那么＝0是＋＝0的( ).(A)充要条件(B)充分但非必要条件(C)必要但非充分条件(D)既非充分又非必要条件9．设表示男、女生同班的高一(1)班全体学生构成的集合.＝｛高一(1)班的男学生｝，＝｛高一(1)班参加运动会的学生｝，则集合｛不参加运动会的高一(1)班女学生｝可表示为( ).(A)∩(B)∩(C)∪(D)(∪)10．“是等腰直角三角形”的否定是( ).(A)是直角三角形但不是等腰三角形(B)是等腰三角形但不是直角三角形(C)不是等腰三角形，且不是直角三角形(D)△ABC不是等腰三角形或不是直角三角形填空题.(每空5分，共35分).11．集合＝｛1，3，5，7｝用性质描述法表示为___________.12．设＝｛(，)｜＜0，∈，∈｝，则为第________象限的点集. 13．用适当的符号填空：(1)｛2｝______｛｜＝4｝；(2)0_______｛｜＋2＝0｝；(3)｛｜(－2)(＋3)＝｛｜－2＝0｝_______｛｜＋3＝0｝；(4)｛｜(＋1)(－4)≠0｝＝｛｜＋1≠0｝_______｛｜－4≠0｝；(5)＝25_______＝－5或＝5三、解答题：(14题8分，15题7分)14．已知、、C是全集的子集(如图)，用阴影表示下列集合：(1)(∩)∪；(2)(∪)∩.(第14题）15．已知全集含有10个元素，它的子集含有5个元素，子集含有4个元素，∩含有2个元素，求集合∪含有元素的个数.答案、提示和解答：1．D. 2．C. 3．B. 4．A. 5．D. 6．A. 7．B. 8．C. 9．D. 10．D.11．｛｜＝2＋1，，＜4｝. 12．二或四.13．(1)(也可以填)；(2)；(3)∪；(4)∩；(5).14．(1)(2)（第14题）15．∪中含有元素的个数是5＋4－2＝7(个)，∩中含有元素的个数是4－2＝2(个)，∪含有元素的个数是：10－2＝8(个).（第15题）。
集合与常用逻辑用语练习题
集合与常用逻辑用语练习题一、强化题型考点对对练1.（集合的基本运算）已知集合A={x|x≤-1或x≥1}，集合B={x|-1<x<1}，则（）A。
A∩B={1}B。
A∪B=ℝC。
(ℝ-A)∩B=(0,1)D。
A∩(ℝ-B)=A答案】D2．（集合的基本运算）若集合A={x|x<2}，且A⊆B，则集合B可能是（）A.{}B.{1}C.{1,2}D.{2}答案】C解析】由题意得A={x|x<2}，因为A⊆B，所以B中至少包含2，又因为A中不存在2，所以B可能是{1,2}，故选C.3.（集合的基本运算）设集合M={x|x<2}，N={-1,1}，则集合M∩N中整数的个数为()A。
3B。
2C。
1D。
0答案】C解析】∵M=(-∞,2)，N={-1,1}M∩N=(-1,1)，∴集合M∩N中整数只有0，故个数为1，故选C.4.（集合间的关系）已知集合A，若A⊆(ℝ-A)，则（）A。
0或1B。
0或2C。
1或2D。
0或1或2答案】C解析】A⊆(ℝ-A)相当于A∩(ℝ-A)=A，即A中的元素都不属于A的补集，因此A的元素只能是负数或0，或者是大于1的正数，即A可能是(-∞,0]∪(1,∞)，或者是空集，故选C.5．（充分条件和必要条件）设x∈R，i是虚数单位，则“x=-3”是“复数z=x^2+2x-3+(x-1)i为纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案】C解析】由x=-3，得x^2+2x-3=(-3)^2+2×(-3)-3=-6，x-1=-3-1=-4．而由{x|x=-3}，得x=-3．所以“x=-3”是“复数z=x^2+2x-3+(x-1)i为纯虚数”的充要条件．故选C.6．（逻辑联结词）已知命题方程“x^2-2x+3=0”，则下列命题为真命题的是（）A。
“x^2-2x+3≤0”B。
“x^2-2x+3＞0”C。
“x^2-2x+3＜0”D。
集合与常用逻辑用语综合测试题
（1）集合与常用逻辑用语综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁U A＝{2,4}，则a的值为( )A．3 B．4C．5 D．62．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(∁R M)∩N等于( ) A．{4} B．{3,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是( )A．(∁U M∩∁U N)∩SB．(∁U(M∩N))∩SC．(∁U N∩∁U S)∪MD．(∁U M∩∁U S)∪N4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是( )A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为真xkb1 .co A．0 B．1C．2 D．46．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝lg(x ＋1)－1}，B ＝{(x ，y )|x ＝m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值围是( )A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＜－1D ．m ≤－17．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{－1,3,5}D ．x ≤－12或x ≥3 8．命题p ：不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x x －1＞x x －1的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：0＜a ≤15是函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真9．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，下列结论：X k b 1 . c o m①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且(q )”是假命题；③命题“(p )或q ”是真命题；④命题“(p )或(q )”是假命题．其中正确的是( )A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④10．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真11．若命题“∀x ，y ∈(0，＋∞)，都有(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9”为真命题，则正实数a 的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．812．设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫0，12 第Ⅱ卷 (非选择 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0，则命题p 是____________________．14．若命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值围是__________．15．已知命题p ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R 使4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题p 是假命题，则实数m 的取值围是__________．16．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域为B .若B ⊆A ，则实数a 的取值围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B 和A ∪B ；(2)若C ＝{x |4x ＋p ＜0}，C ⊆A ，数p 的取值围．18．(12分)已知命题p ：关于x 的不等式x 2－2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数y ＝log (4－2a )x 在(0，＋∞)上递减．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，数a 的取值围．19．(12分)已知命题p ：|x －8|＜2，q ：x －1x ＋1＞0，r ：x 2－3ax ＋2a 2＜0(a ＞0)．若命题r 是命题p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，试求a 的取值围．20．(12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}．(1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁U B )； (2)若A ∩B ＝∅，数a 的取值围．21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－2ax ＋b ，f (－1)＝－8.对∀x ∈R ，都有f (x )≥f (－1)成立．记集合A ＝{x |f (x )＞0}，B ＝{x ||x －t |≤1}．(1)当t ＝1时，求(∁R A )∪B ；(2)设命题p ：A ∩B ＝∅，若p 为真命题，数t 的取值围．22．(12分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －2x －3a －1＜0，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －a 2－2x －a ＜0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，数a 的取值围．2013届高三数学章末综合测试题（1）集合与常用逻辑用语综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁U A＝{2,4}，则a的值为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：由∁U A＝{2,4}，可得A＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.答案：C2．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(∁R M)∩N等于( )A．{4} B．{3,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：∵M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，∴(∁R B)∩N＝{3,4}．答案：B3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是( )A．(∁U M∩∁U N)∩SB．(∁U(M∩N))∩SC．(∁U N∩∁U S)∪MD．(∁U M∩∁U S)∪N解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确．答案：A4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是( )A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C ．“p 且q ”为假，“p ”为假D ．“p 且q ”为真，“p 或q ”为真解析：∵p 为真，∴p 为假．又∵q 为假，∴q 为真．∴“p 且q ”为真，“p 或q ”为真．答案：Dxkb1.A ．0B ．1C ．2D ．4答案：C6．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝lg(x ＋1)－1}，B ＝{(x ，y )|x ＝m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值围是( )A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＜－1D ．m ≤－1解析：A ∩B ＝∅即指函数y ＝lg(x ＋1)－1的图像与直线x ＝m 没有交点，结合图形可得m ≤－1.答案：D7．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{－1,3,5}D ．x ≤－12或x ≥3解析：依题意所选选项能使不等式2x 2－5x －3≥0成立，但当不等式2x 2－5x －3≥0成立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式2x 2－5x －3≥0的解为x ≥3，或x ≤－12. 答案：D8．命题p ：不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x x －1＞x x －1的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：0＜a ≤15是函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真解析：命题p 为真，命题q 也为真．事实上，当0＜a ≤15时，函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数，但若函数在(－∞，4]上是减函数，应有0≤a ≤15.故“p 且q ”为真． 答案：B9．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，下列结论：X k b 1 . c o m①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且(q )”是假命题；③命题“(p )或q ”是真命题；④命题“(p )或(q )”是假命题．其中正确的是( )A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④解析：命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1为真命题，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}也为真命题，∴p 且q 是真命题，p 且(q )是假命题，(p )或q 是真命题，(p )或(q )是假命题，故①②③④都正确．答案：D10．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：“若{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集非空时，可以有a ＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.答案：D11．若命题“∀x ，y ∈(0，＋∞)，都有(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9”为真命题，则正实数a 的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋ax y ＋y x ≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2≥9，所以a ≥4，故a 的最小值为4.答案：B12．设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫0，12 解析：由y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数，得0＜c ＜1，所以p ：0＜c ＜1，由g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R ，得当c ＝0时，满足题意．当c ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧ c ＞0，Δ＝4－8c ≥0，得0＜c ≤12. 所以q ：0≤c ≤12. 由p 且q 为假命题，p 或q 为真命题可知p 、q 一假一真．当p 为真命题，q 为假命题时，得12＜c ＜1， 当p 为假命题时，c ≥1，q 为真命题时，0≤c ≤12. 故此时这样的c 不存在．综上，可知12＜c ＜1. 答案：A第Ⅱ卷 (非选择 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0，则命题p 是____________________． 解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论． 答案：∀x ∈R ，x 3－x 2＋1＞014．若命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值围是__________．解析：∵“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，∴“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．∴Δ＝9a 2－4×2×9≤0，解得－22≤a ≤2 2.故实数a 的取值围是[－22，22]．答案：[－22，22]15．已知命题p ：“对∀x ∈R ，∃m ∈R 使4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题p 是假命题，则实数m 的取值围是__________．解析：命题p 是假命题，即命题p 是真命题，也就是关于x 的方程4x －2x ＋1＋m ＝0有实数解，即m ＝－(4x －2x ＋1)．令f (x )＝－(4x －2x ＋1)，由于f (x )＝－(2x －1)2＋1，所以当x ∈R 时f (x )≤1，因此实数m 的取值围是(－∞，1]．答案：(－∞，1]16．已知集合A ＝{x ∈R |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域为B .若B ⊆A ，则实数a 的取值围是__________．解析：A ＝{x ∈R |x 2－x ≤0}＝[0,1]．∵函数f (x )＝2－x ＋a 在[0,1]上为减函数，∴函数f (x )＝2－x＋a (x ∈A )的值域B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋a ，1＋a . ∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋a ≥0，1＋a ≤1.解得－12≤a ≤0. 故实数a 的取值围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B 和A ∪B ；(2)若C ＝{x |4x ＋p ＜0}，C ⊆A ，数p 的取值围．解析：(1)依题意，得A ＝{x |x 2－x －2＞0}＝{x |x ＜－1，或x ＞2}， B ＝{x |3－|x |≥0}＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－3≤x ＜－1，或2＜x ≤3}，A ∪B ＝R .(2)由4x ＋p ＜0，得x ＜－p 4，而C ⊆A ， ∴－p 4≤－1.∴p ≥4. 18．(12分)已知命题p ：关于x 的不等式x 2－2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数y ＝log (4－2a )x 在(0，＋∞)上递减．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，数a 的取值围．解析：命题p 为真，则有4a 2－16＜0，解得－2＜a ＜2；命题q 为真，则有0＜4－2a ＜1，解得32＜a ＜2. 由“p ∨q 为真，p ∧q 为假”可知p 和q 满足： p 真q 真、p 假q 真、p 假q 假．而当p 真q 假时，应有⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜a ＜2，a ≥2或，a ≤32，即－2＜a ≤32， 取其补集得a ≤－2，或a ＞32， 此即为当“p ∨q 为真，p ∧q 为假”时实数a 的取值围，故a ∈(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞19．(12分)已知命题p ：|x －8|＜2，q ：x －1x ＋1＞0，r ：x 2－3ax ＋2a 2＜0(a ＞0)．若命题r 是命题p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，试求a 的取值围．解析：命题p 即：{x |6＜x ＜10}；命题q 即：{x |x ＞1}；命题r 即：{x |a ＜x ＜2a }．新课标第一网由于r 是p 的必要而不充分条件，r 是q 的充分而不必要条件，结合数轴应有⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤a ≤6，2a ≥10.解得5≤a ≤6，故a 的取值围是[5,6]．20．(12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}．(1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁U B )；(2)若A ∩B ＝∅，数a 的取值围．解析：(1)∵a ＝3，∴A ＝{x |－1≤x ≤5}．由x 2－5x ＋4≥0，得x ≤1，或x ≥4，故B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}．∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1或4≤x ≤5}．A ∪(∁UB )＝{x |－1≤x ≤5}∪{x |1＜x ＜4}＝{x |－1≤x ≤5}．(2)∵A ＝[2－a,2＋a ]，B ＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2－a ＞1，2＋a ＜4，解得a ＜1.21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－2ax ＋b ，f (－1)＝－8.对∀x ∈R ，都有f (x )≥f (－1)成立．记集合A ＝{x |f (x )＞0}，B ＝{x ||x －t |≤1}．(1)当t ＝1时，求(∁R A )∪B ；(2)设命题p ：A ∩B ＝∅，若p 为真命题，数t 的取值围．解析：由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点，∴f (x )＝2(x ＋1)2－8＝2(x 2＋2x －3)．由f (x )＞0，即x 2＋2x －3＞0得x ＜－3，或x ＞1，∴A ＝{x |x ＜－3，或x ＞1}．(1)∵B ＝{x ||x －1|≤1}＝{x |0≤x ≤2}．∴(∁R A )∪B ＝{x |－3≤x ≤1}∪{x |0≤x ≤2}＝{x |－3≤x ≤2}．(2)由题意知，B ＝{x |t －1≤x ≤t ＋1}，且A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ t －1≥－3，t ＋1≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ t ≥－2，t ≤0，∴实数t 的取值围是[－2,0]．22．(12分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －2x －3a －1＜0，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －a 2－2x －a ＜0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，数a 的取值围．解析：(1)当a ＝12时， A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 2＜x ＜52， B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜x ＜94. ∁U B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤12，或x ≥94.(∁U B )∩A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 94≤x ＜52. (2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ，由a 2＋2＞a ，得B ＝{x |a ＜x ＜a 2＋2}，当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13＜a ≤3－52； 当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意； 当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a ＜13； 综上，a ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，3－52.。
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测试一填空：(每空2分，共30分)1.用适当的符号(、、、＝、)填空：(1)0_______；(2)5______{质数}；(3){，}______{，，}；(4){1，3}_____{|－4＋3＝0}；(5){0，－1}_____{|＋＝0}.2.用列举法表示9的平方根的全体构成的集合________.3.用性质描述法表示大于－2的整数全体构成的集合________.4.用充分条件、必要条件、充要条件填空(1)＞0是，都是正数的________；(2)＝4是＝－2或＝2的________；(3)＞5是＞4的________；(4)sin＝是＝45°的___________.5.已知＝，＝{|≥－4}，＝{|＜6}，则∪＝_________，∩＝________，＝_______，＝_________. 选择题:(每题5分，共25分)6.设，＝{|＜3}，则正确结论是( ).(A) (B) (C){} (D){}7.{正实数}∩{整数}等于( ).(A){正有理数} (B){整数} (C){正整数} (D){自然数}8.下列句子不是命题的是( ).(A)5＋1－3＝4 (B)正数都大于0(C)＞5 (D)9.下列命题是真命题的是( ).(A)8≤8(B)3＋4＝5或2＞3(C)(－2)＝－8，且|－1|＝－1.(D)如果2≠3，则1＝210.“，至少有一个是正数”的否定是( ).(A)，都是正数(B)，都不是正数(C)，都是负数(D)，不都是正数解答题：(共45分)11.写出下列集合之间的关系，并用图形表示：＝{有理数}，＝{偶数}，＝{奇数}，＝{|是能被4整除的数}.(8分)12.设全集＝{绝对值不大于3的整数}，＝{－1，1，2}，＝{－2，－1}.求∪，∩，∩，∪.(12分)13.写出集合{，}的所有子集和真子集.(8分)14.写出下列命题的否定，并判断真假.(12分)(1)是无理数；(2)对实数，都有－4＋4＞0；(3)实数，使得＋1＝0；(4)15能被3整除或能被7整除.15.用充分条件和必要条件叙述下面的真命题：如果是整数，则(＋1)是偶数.(5分)答案、提示和解答：1.(1) ；(2) (3)；(4)＝；(5)＝.2.{－3，3}.3.{|＞－2}.4.(1)必要条件；(2)充要条件；(3)充分条件；(4)必要条件.5.∪＝；∩＝{|－4≤＜6}；＝{|＜－4}；＝{|≥6}.6.D7.C.8.C .9.A .10.B. 11. ；C.图示如下：(第11题)12.＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，∪＝{－2，－1，1，2}；∩＝{－1}；∩＝{－3，0，3}；∪＝{－3，－2，0，1，2，3}.13.{，}的所有子集有，{}，{}，{，}.真子集有，{}，{}.14.(1)不是无理数(假)；(2) 实数，使得－4＋4≤0 (真)；(3)对实数，都有＋1≠0 (真)；(4)15不能被3整除，且不能被7整除(假).15.“是整数”是“(＋1)是偶数”的充分条件，“(＋1)是偶数”是“是整数”的必要条件.测试二填空:(每空2分，共30分)1．用适当的符号(，，，＝，)填空：(1)0_______；(2)－4_______；(3)｛｝_______｛，｝；(4)｛1，3，5｝_______；(5)｛｜＝＋1｝_______｛｜＜0｝.2．用列表法表示方程－5＋4＝0的解集为_______.3．正奇数的全体构成的集合用性质描述法可表示为_______.4．用充分条件、必要条件、充要条件填空：(1)＝0或＝0是＝0的_______；(2)－2＝0是＋－6＝0_______；(3)＞1是＞4的_______；(4)“＋是整数”是“、都是整数”的____________.5．已知全集＝｛｜≤5，｝，＝｛2，4｝，＝｛1，4，5｝，则∪__________；∩__________；__________；∪__________.选择题：(每小题5分，共25分)6．下列关系式中，正确的一个是( ).(A)0 (B)｛0｝(C)｛0｝(D)｛0｝7．已知命题：(1) 或＝｛｝(2)｛0｝，且.(3)9是奇数，且是质数(4)如果2＞7，则3＞5.其中为假命题的是( ).(A)(1)、(3) (B)(2)、(4) (C)(2)、(3)、(4) (D)(2)、(3)8．是∪＝的( ).(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件9．“，，都不等于0”的否定是( ).(A)，，都等于0 (B)，，不都等于0(C)，，中至少有一个不等于0 (D)，，c中至少有一个等于010．已知集合＝｛(，y)｜2＋＝3｝，＝｛(，)｜－4＝6｝，则∩等于( ). (A)｛(2，－1)｝(B)(2，－1) (C)｛(－2，1)｝(D)解答题：(共45分)11．(8分)写出集合｛2，3，4｝的所有子集和真子集.12．(8分)已知全集＝，＝｛｜－2＜＜3｝，＝｛｜＜－1｝，求∪，∩，，13．(8分)判定下列集合、之间的关系：(1)＝｛｜＜2｝，＝｛｜＜4｝(2)＝｛｜是6的倍数｝，＝｛｜是偶数，且是3的倍数｝.14．(12分)写出下列命题的否定，并判断否定的真假：(1)3不是质数；(2) 实数，使＋1＝0；(3)对实数，都有－2＋1＜0；(4)3＜2或1＋1＝3.15．某班学生期中考试数学得优秀的有19人，物理得优秀的有15人，其中数学，物理两科中至少有一科优秀的有24人，求两科都优秀的学生人数.(9分)答案、提示和解答：1．(1) ；(2)；(3) ；(4) ；(5)＝. 2．｛0，1，4｝. 3．｛｜＝2＋1，｝.4．(1)充要条件；(2)充分条件；(3)必要条件；(4)必要条件.5．｛1，2，4，5｝；｛4｝；｛0，1，3，5｝；｛0，1，2，3，5｝. 6．C．7．D．8．A. 9．D. 10．A.11．子集有，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛3，4｝，｛2，3，4｝.真了集有，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛3，4｝.12．∪＝｛｜＜3｝；∩＝｛｜－2＜＜－1｝；＝｛｜≤2或≥3｝；＝｛｜≥－1｝.13．(1)∵＜2＜4，∴. (2)∵是6的倍数是偶数，且是3的倍数，∴＝.14．(1)3是质数，(真)；(2)对实数，使＋1≠0(假)；(3)实数，都有－2＋1＞0(真)；(4)3≥2或1＋1≠3(真).15．设＝｛｜是数学得优秀的学生｝，设＝｛｜是物理得优秀的学生｝，则Card()＝19，Card()＝15，Card(∪)＝24，∵Car d(∩)＝Card()＋Card()－Card(∪)＝19＋15－24＝10.∴数学、物理两科得优秀的学生有10人.测试三选择题:(每题5分，共50分)1．设集合＝｛－1，0，1｝，＝｛0｝，则( ).(A)为空集(B) (C) (D)2．下列各式中，正确的个数是( ).(1)0＝｛0｝；(2)0 ｛0｝；(3)0｛0｝；(4)0＝；(5)｛0｝＝；(6)｛0｝；(7)｛0｝；(8)0(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．由，0，1，2构成的集合的真子集总共有( )个.(A)8个(B)7个(C)6个(D)5个4．设集合＝｛｜＝2＋1，Z｝，＝｛｜＝4±1，｝，那么与的关系是( )(A)＝(B) (C) (D)5．设全集＝｛1，2，3，4，5｝，＝｛2，3，4｝，＝｛1，2，5｝，＝｛2，4｝. 则集合｛1，3，5｝应是( ).(A)(∩)∪(B)(∪)∩(C)∩ (D)(∪)∩6．如果＝｛｜0≤＜2｝，＝｛｜－1＜＜1｝，则∩＝( ).(A)｛｜0≤＜1｝(B)｛｜－1≤＜2｝(C)｛｜0≤≤1｝(D)7．设命题：｛｝，：3＝5，则在下列命题中：(1) ,(2) ,(3) ,(4),(5), (6) ,其中真命题的个数是( ).(A)2 (B)3 (C)4 (D)58．已知，为实数，那么＝0是＋＝0的( ).(A)充要条件(B)充分但非必要条件(C)必要但非充分条件(D)既非充分又非必要条件9．设表示男、女生同班的高一(1)班全体学生构成的集合.＝｛高一(1)班的男学生｝，＝｛高一(1)班参加运动会的学生｝，则集合｛不参加运动会的高一(1)班女学生｝可表示为( ).(A)∩ (B)∩(C)∪(D)(∪)10．“是等腰直角三角形”的否定是( ).(A)是直角三角形但不是等腰三角形(B)是等腰三角形但不是直角三角形(C)不是等腰三角形，且不是直角三角形(D)△ABC不是等腰三角形或不是直角三角形填空题.(每空5分，共35分).11．集合＝｛1，3，5，7｝用性质描述法表示为___________.12．设＝｛(，)｜＜0，∈，∈｝，则为第________象限的点集.13．用适当的符号填空：(1)｛2｝______｛｜＝4｝；(2)0_______｛｜＋2＝0｝；(3)｛｜(－2)(＋3)＝｛｜－2＝0｝_______｛｜＋3＝0｝；(4)｛｜(＋1)(－4)≠0｝＝｛｜＋1≠0｝_______｛｜－4≠0｝；(5)＝25_______＝－5或＝5三、解答题：(14题8分，15题7分)14．已知、、C是全集的子集(如图)，用阴影表示下列集合：(1)(∩)∪；(2)(∪)∩.(第14题）15．已知全集含有10个元素，它的子集含有5个元素，子集含有4个元素，∩含有2个元素，求集合∪含有元素的个数.答案、提示和解答：1．D. 2．C. 3．B. 4．A. 5．D. 6．A. 7．B. 8．C. 9．D. 10．D.11．｛｜＝2＋1，，＜4｝. 12．二或四.13．(1) (也可以填)；(2)；(3)∪；(4)∩；(5).14．(1) (2)（第14题）15．∪中含有元素的个数是5＋4－2＝7(个)，∩中含有元素的个数是4－2＝2(个)，∪含有元素的个数是：10－2＝8(个).（第15题）。