离散数学试题

之后C选项显然不对，这里也不解释（我才不会说这个选项是我凑数用的呢）。
最坑的就是D选项，[公式]是一个偏序关系不错，但是[公式]是偏序集而不是偏序关系，这是一个概念游戏。
所以这个重组题只能选B。
之后就是七条判断题，总体来看概念题偏多，基本上就概念辨析，没有什么大难度。
填空题比较中规中矩，这里给出比较典型的一些小题目。
P2.已知自然数均为无穷公理构造的，那么求[公式]的值；
的确，这题会比较反直觉（集合论公理没几条ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合直觉的（x）），但是如果我们知道[公式]以及[公式]，就可以知道这题答案是[公式]。
P3.已知集合[公式]，求值：[公式]；
这题不是难题，但也延续了集合论的精髓，即大括号数不过来（x）；实际上只要认真写一写，认真数一数括号，这题一定会做对的；
除去一个我已经记不得题目的推理证明题，解答题里面还有个分值大于十分的大题，这个题粗看就让人迷惑，但是细细想来还有点小意思。
P10.规定以下集合：
[公式]
给出偏序集[公式]的极小元、极大元、最小元、最大元、上界、下界、上确界、下确界；
（这题实际上比这个更加细致，但是核心就是这几问）
我们很容易大概画出来集合[公式]的图，但是比较烦的就是理解[公式]这个二元关系到底代表什么；
A. [公式]
B. [公式]
C.谓词表达式[公式]在域[公式]上可满足
D.规定[公式]上的关系[公式]，那么[公式]是偏序关系
首先是A选项，我们容易看出来这是错的。
这是因为[公式]，那么[公式]；但是[公式]，这就不相等。
同时B选项是正确的。
由于两个集合之间所有函数构成的集合的基数是可以通过公式直接计算的；我们可以得到这个等式的左边就是[公式]，右边就是[公式]；显然相等。
（可以给高一刚学集合的高中生当作练习题（弥天大雾））
答案是：
[公式]
希望阅卷助教眼睛受得了。
P4.求值：[公式]；
这题直接算啊，没有什么特别大的难度：
[公式]
最后答案就是[公式]；
P5.已知集合[公式]是一个[公式]元集合，计算[公式]上可以定义多少种不同的既自反又反对称的二元关系；
这个题就是计算小题，组合计数题我觉得高中应该练过不少。这里我们要把自反以及反对称这个条件转化好。
P8.计算一个六元集合上可以定义的不同的等价关系个数；
虽然我明白这是第二类斯特林数，但平时让我们计算四元集合就已经不想算，六元就有点魔鬼了。虽然极其不愿意，但是为了分数，我依然艰苦卓绝算出了答案为[公式]。
P9.证明以下集合的等势关系：
(1) [公式]
(2) [公式]，其中[公式]为所有整数部分为完全平方数的实数构成的集合
编辑于01-09
由于离散数学（这一学期比较注重数理逻辑以及集合论）并不是一个大众化的通识数学，所以说我这次杂tu谈cao应该有点小众。
首先要说的是这次备用卷把所有单项选择改成了不定项选择，所以说复杂程度大大提升（排除法失效了），并且所有的选项都并不是那么好对付的，这里就罗列几个印象比较深的。
P1.以下说法正确的有？（这是一道重组题）
最后就是压轴罗素证明题，但是我没有时间做完了，就先放在这里吧：
P11.使用罗素公理系统证明[公式]；（罗素公理系统使用就知道这个公理系统是多么反直觉了）
总体来说这份卷子题量相当大，难度也不是特别低；可能这里给出的题都看起来挺基础的，但是在当时做起来就觉得怪异。考完之后也是哀嚎一片，希望老师心善吧。
实际上这个二元关系就是表示坐标系第一象限格点的一个“大小关系”，如果[公式]在[公式]右上方，那就[公式]；左下方就是[公式]；
那么最后答案就显然易见了；
极大元为[公式]，极小元为[公式]，没有最大元，最小元为[公式]，上界为[公式]，下界为[公式]，上确界为[公式]，下确界为[公式]；
我说这个题有点意思就是因为他在第一问是把[公式]当作二元关系处理的，但是之后就当作一般集合了。实际上我们发现关系和集合之间的界限其实不是特别明显，更加体现了“万物都是集合”的思想吧。
[公式]
填空题还算一般，解答题前几题也是风平浪静，被不定项选择题折磨致死的心灵暂时被宽慰，但是这个时候，出现了一些奇怪的题目。
首先给几个中规中矩的证明，答案不陈述，毕竟还算简单吧。
P6.已知集合[公式]满足[公式]，求证[公式]；
P7.求证下列等值关系式：
[公式]
之后就开始不正常，首先就是一个非常可恨的计算题：
我们构建一个自反关系，就是给每个点加上自环，实际上这个性质不影响我们计数。至于反对称，就是说只要两个不同的点之间有边，那么这个边必然单向。那么我们构造反对称，就可以首先选出一些地方让他们之间有边，之后决定这个边的指向。由于[公式]之中一共有[公式]个边，所以我们选[公式]个就会有[公式]种选择，每个边指向有两个选择，一共[公式]种，所以最后答案就是：
这种题就是花式构造双射函数，第一小题的构造就是把最为正常的正切构造变成了余切构造，或者模仿证明[公式]的方式找等比数列，反正就是随意构造；
我直接使用的以下构造：
[公式]
第二题就是要注意这个[公式]虽然很诡异，但是可以很容易通过整数部分的对应关系证明得到[公式]的，至于这个集合为什么等势于[公式]，那么就留作习题吧（滑稽）。
离散数学试题
这次考试是真正的滑稽考试。考前大概两个小时，某一个助教不小心将考试题上传到了课程微信群里面，虽然一秒之内就撤回了，但是依然被许多同学浏览保存。于是，我们启用了天杀的备用卷...
备用卷就是传说之中命题老师抱着反正用不上就随便放难题的地方。果不其然，今天下午拿到试卷，就开始一脸懵逼，完全不是平时练习的风格，然后就自我放逐随便答题了。