华师九年级第27章二次函数(10)教案
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计
华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。
本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。
学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。
2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。
3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。
例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。
同时，通过实例来展示这些概念的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习二次函数的起始章节，它是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次方程的基础上进行的。
本节课的主要内容是介绍二次函数的定义、性质和图像，以及二次函数的顶点公式。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、一次函数和二次方程有一定的了解。
但二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机对他们的学习效果有很大影响，因此教师需要设计有趣的教学活动来激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像，能够运用二次函数的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.难点：理解二次函数的顶点公式，并能运用其解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的知识；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
3.准备教案和教学笔记。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的概念。
例如：“什么是二次函数？它与一次函数有什么区别？”2.呈现（10分钟）通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像。
例如，展示一个二次函数的图像，引导学生观察其特点。
华师大版九下《二次函数》精品教案
华师大版九下《二次函数》精品教案一、教学内容本节课选自华师大版九年级下册《二次函数》章节，详细内容包括：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式，二次函数的图像变换，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的图像及性质。
2. 学会使用顶点式和一般式表示二次函数，并能进行图像变换。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像及性质，二次函数的顶点式和一般式。
难点：二次函数图像的变换，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个抛物线的运动轨迹，让学生观察并思考，激发兴趣。
2. 知识讲解：a. 引入二次函数的定义，解释二次项、一次项和常数项。
b. 介绍二次函数的图像及性质，通过示例让学生理解并掌握。
c. 讲解二次函数的顶点式和一般式，并进行图像变换的推导。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，强调注意事项。
4. 随堂练习：布置一些典型练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：针对实际问题，让学生分组讨论，提出解决方案。
六、板书设计1. 二次函数的定义、图像及性质。
2. 二次函数的顶点式和一般式。
3. 图像变换的推导过程。
4. 典型例题及解题思路。
七、作业设计1. 作业题目：a. 求下列二次函数的顶点坐标和对称轴：y = x^2 4x + 3。
b. 将二次函数y = (x 1)^2 + 2向左平移3个单位，求新函数的表达式。
c. 某抛物线的顶点坐标为(2, 3)，且过点(0, 6)，求抛物线的解析式。
2. 答案：a. 顶点坐标：(2, 1)，对称轴：x = 2。
b. 新函数的表达式：y = (x 4)^2 + 2。
c. 抛物线的解析式：y = (x 2)^2 3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生掌握了二次函数的定义、图像及性质。
2024年华师大版九下《二次函数》教案
2024年华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课选自2024年华师大版九年级下册《二次函数》章节。
具体内容包括：二次函数的定义及其图像特征，二次函数的标准式、顶点式和一般式的相互转化，二次函数的性质，以及二次函数在生活中的简单应用。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能熟练地识别二次函数；2. 学会二次函数标准式、顶点式和一般式之间的相互转化，并了解二次函数图像的特征；3. 掌握二次函数的性质，能运用二次函数解决实际问题。
三、教学难点与重点难点：二次函数图像的特征及其性质，二次函数在实际问题中的应用。
重点：二次函数的定义，二次函数标准式、顶点式和一般式的相互转化。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件、投影仪。
学具：直尺、圆规、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的抛物线现象，如抛物面天线、篮球投篮的轨迹等，引导学生思考抛物线与二次函数之间的关系。
2. 教学新课（1）二次函数的定义：引导学生回顾一次函数的定义，进而引出二次函数的定义。
（2）二次函数的标准式、顶点式和一般式：讲解三种形式的二次函数，并通过实例进行演示。
（3）二次函数图像的特征：通过画图工具，展示二次函数图像的对称性、开口方向和顶点位置等特点。
（4）二次函数的性质：讲解二次函数的增减性、最值等性质。
3. 例题讲解选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习设计具有梯度性的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数的定义2. 二次函数的标准式、顶点式和一般式3. 二次函数图像的特征4. 二次函数的性质5. 例题及解题步骤6. 随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目（1）已知二次函数的标准式，求顶点坐标和对称轴；（2）已知二次函数的一般式，求最大值和最小值；（3）运用二次函数解决实际问题。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义和图像特征掌握较好，但在解决实际问题时还需加强引导。
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》这一节的内容，主要介绍了二次函数的定义、性质和图像。
二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的知识对于理解高中阶段的函数学习和解决实际问题具有重要意义。
本节内容首先介绍了二次函数的定义，包括函数的表达式、自变量和函数值的限制条件等。
接着，通过实例讲解，让学生理解二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。
然后，引导学生学习二次函数的性质，包括单调性、极值等。
最后，通过练习题，让学生巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本知识，对于一次函数和二次函数的概念有一定的了解。
但是，对于二次函数的性质和图像的深入理解还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的定义、性质和图像，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.难点：二次函数的图像特征的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例教学法和练习法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，展示二次函数的图像和实例。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，通过实例进行解释和展示。
3.练习：让学生进行练习，巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。
4.总结：对本节内容进行总结，强调二次函数的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计包括二次函数的定义、性质和图像的主要内容，以及相关的重要概念和公式。
华师大版九年级数学下册第26章二次函数y=ax2+c的图像和性质 说课稿
二次函数y=ax2+c的图像和性质尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《二次函数y=ax2+c的图像和性质》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、k、的作用，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，抛物线开口、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。
利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。
难点是图像的平移变换，二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。
2024年华师大版九下《二次函数》教案
2024年华师大版九下《二次函数》教案一、教学内容本节课选自2024年华师大版九年级下册《二次函数》章节。
详细内容包括：二次函数的定义与性质，二次函数的图像，二次函数的顶点式及其应用，二次方程与二次不等式的联系，以及二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质及其图像特点。
2. 学会使用二次函数顶点式解析二次函数，并能解决相关问题。
3. 能够建立二次方程与二次不等式之间的关系，运用二次函数解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数顶点式的应用，二次方程与二次不等式的联系。
教学重点：二次函数的定义，性质，图像及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板。
2. 学具：直尺，圆规，铅笔，橡皮，草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示二次函数在实际问题中的应用，如抛物线运动，引导学生思考二次函数的基本概念。
2. 基本概念讲解（15分钟）讲解二次函数的定义，性质，图像，让学生掌握二次函数的基本知识。
3. 例题讲解（15分钟）选取典型例题，通过讲解与解析，让学生学会使用二次函数顶点式解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）设计相关练习题，让学生及时巩固所学知识。
5. 知识拓展（5分钟）引导学生探讨二次方程与二次不等式之间的关系。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数性质3. 二次函数图像4. 二次函数顶点式5. 二次方程与二次不等式的关系七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标：y = x^2 4x + 3（2）解下列二次方程：x^2 5x + 6 = 0（3）已知二次函数y = x^2 + 2x + 3，求该函数的最大值。
答案：（1）顶点坐标为（2，1）（2）解为x = 2或x = 3（3）最大值为4八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解二次函数在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
华东师大版数学九年级第27章第一节二次函数的教学设计
华东师大版数学九年级第27章第一节二次函数的教学设计一、设计思想根据新课标要求，在本课教中拟采用问题情况教学，学生活动参与，师生合作探究。
突出以学生的“数学活动为主线，激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
二、教材分析二次函数是反映现实世界中变量之间的重要数学模型，是一种非常基本的初等函数。
学习二次函数可以把一元二次方程与将在高一学习的一元二次不等式的知识有机地联系起来。
本节课要学习的内容是二次函数的概念，是在回顾变量之间关系的基础上，通过具体实例中变量关系的特征，感受二次函数的特征和意义，从而形成对二次函数的初步认识，主要是通过分析实际问题，以用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，感受数学的广泛联系和应用价值。
在教学中，让学生通过观察、思考、合作、交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。
三、学情分析初三学生已具备一定自学与认知能力，在教学过程中，注意让学生在学习过程中逐步深化对概念的理解和认识，还要注意与学生已有知识的联系，比如函数概念、一次函数、反比例函数，用类比法探究新知，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探究时间，让不同程度的学生得到适合自己的发展。
四、教学目标1、结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的一般形式。
2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
3、探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点。
五、数学重点与难点1、重点；对二次函数的理解，能够表示简单变量之间的二次函数关系。
2、难点：利用尝试求值的方法解决实际问题，抽象出实际问题中的二次函数关系。
六、教学策略与手段1、多媒体或幻灯片2、教学方法：问题解决法、引导发现法3、学法指导：引导学生通过实际情境及已有的知识和生活经验，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数模型的思想，调动学生的求知欲望，培养探索能力。
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课题：27.3实践与探索（2）
教材分析：
本节课是学习有关二次函数的应用问题的又一课时，基于学生的认知水
平和学习本节内容的设计要求，本课依然遵循由易到难的原则，让学生逐
步学会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数
的实际意义．
教学目的：
1.让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．
2.培养学生学会观察生活运用知识的能力。
3.激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
重点：让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．
难点：体会二次函数的实际意义
教学方法：
讲练结合，注重引导和启发
教学过程：
[新课引入]
二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一
个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广
告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米．请
你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？
类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决．
[实践与探索]
例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为
每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低
于30元。
市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降
低1元，日均多售出2千克。
在销售过程中，每天还要支出其他费用500
元（天数不足一天时，按整天计算）。
设销售单价为x 元，日均获利为y 元。
（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-++=的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元
时日均获利最多，是多少？
分析 若销售单价为x 元，则每千克降低（70-x ）元，日均多售出2（70-x ）
千克，日均销售量为[60+2（70-x ）]千克，每千克获利为（x-30）元，从
而可列出函数关系式。
解 （1）根据题意，得
500)]70(260)[30(--+-=x x y
650026022-+-=x x (30≤x ≤70)。
（2）y 650026022-+-=x x 1950)65(22+--=x 。
顶点坐标为（65，1950）。
二次函数草图略。
经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。
例2。
某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为
100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经
验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的
y
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十
万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司
获得的年利润随广告费的增大而增大？
解 （1）设二次函数关系式为c bx ax y ++=2。
由表中数据，得⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=8.1245.11c b a c b a c 。
解得⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧==-=153101c b a 。
所以所求二次函数关系式为15
31012++-=x x y 。
（2）根据题意，得105)23(102++-=--=x x x y S 。
（3）4
65)25(10522+--=++-=x x x S 。
由于1≤x ≤3，所以当1≤x ≤2。
5时，S 随x 的增大而增大。
．
[当堂课内练习]
1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖
出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增
加1个，为了获得最大利润，则应降价 （ ）
A 、5元
B 、10元
C 、15元
D 、20元
2．某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为
10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经
验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且10
7107102++-=x x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数关系式，并计算广
告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？
[本课课外作业]
A 组
1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天
的销售量t （件），
与每件的销售价x （元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y 与每件的销售价x 之间的函数
关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销
售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
2．某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅
社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则
客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提
高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少
元？
3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按
每千克50元销售，一个月能售出500kg ；销售单价每涨1元，月销售量就
减少10kg ．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到
8000元，销售单价应定为多少？
B 组
4．行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才
能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车
表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
﹙2﹚观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；
﹙3﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？。