最新人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》教案

《二次函数》教案第一课时★新课标要求一、知识与技能1．能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．2．注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯．二、过程与方法1．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程．2．使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解决问题的能力．三、情感、态度与价值观通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．★教学重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围．★教学难点本课时的难点是通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律．★教学方法注意让学生参与对问题的分析、讨论过程，在探索中了解二次函数及相关的概念；结合列函数式的讨论，可适当引导学生对问题的结论进行猜想．★教学过程一、引入新课1．设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y m2．试将计算结果填写在下表的空格中，2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大，最大面积为50m2．对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见．形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10．对于3，教师可提出问题，(1)当AB=x m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．二、进行新课某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0．1元，其销售量可增加10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式．[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：y=－2x2＋20x(0＜x＜10) (1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2) (2)1．教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值．2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫做常数项．三、课堂练习(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1； (2)y=4x2－1；(3)y=2x3－3x2； (4)y=5x4－3x＋1．四、课堂总结、点评二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．与一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的名称类似，二次函数的名称也反映了函数表达式与自变量的关系．注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了．而b、c两数可以是零．(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数．第二课时★新课标要求一、知识与技能1．使学生会用描点法画出y=ax2及y= ax2+k的图像，理解抛物线的有关概念．2．使学生经历、探索二次函数y=ax2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．3．能正确计算函数值．二、过程与方法1．通过画二次函数y=ax2及y= ax2+k的图像让学生充分经历用描点法画函数图像的过程．2．通过计算函数值，使学生计算能力进一步提高，培养其认真负责的学习态度．3．通过学生阅读、思考、总结、计算等过程，提高学生自主获取知识的能力．三、情感、态度与价值观1．通过本节课的学习，培养学生观察生活、热爱生活，勇于探索的精神．2．在与同学老师的讨论交流中，培养学生团结协作的精神和勇于竞争的意识．★教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图像．★教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图像以及探索二次函数性质．★教学方法教师举例、引导，学生动手画图，观察、讨论、交流学习成果．★教学过程一、引入新课1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图像，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图像) 3．一次函数的图像是什么？二次函数的图像是什么?二、进行新课【例1】画二次函数y=x2的图像．解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图像，如图所示．提问：观察这个函数的图像，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图像有一点交点．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图像，观察并比较两个图像，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图像，观察并比较这两个函数的图像，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图像作比较，你又能发现什么?对于1，在学生画函数图像的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点．两个函数图像的共同点以及它们的区别，可分组讨论．交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图像都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图像开口向上，函数y=-x2的图像开口向下．对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图像，两个函数的图像的特点；教师可引导学生类比1得出．对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图像都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图像的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图像是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______．如果要更细致地研究函数y=ax2图像的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察y＝x2、y＝2x2的图像，填空．当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点．图像的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题：(1)x A、x B大小关系如何?是否都小于0？(2)x A、y B大小关系如何?(3)x C、y D大小关系如何?是否都大于0?(4)y C、y D大小关系如何?(x A<x B，且x A<0，x B<0；y A>y B；x C<x D，且x C>0，x D>0，y C<y D)其次，让学生填空．当x<0时，函数值y随着x的增大而______，当x>O时，函数值y随x的增大而______；当x＝______时，函数值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质．思考以下问题：观察函数y＝-x2、y=-2x2的图像，试作出类似的概括，当a<O时，抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当a<O时，函数y=ax2具有哪些性质?让学生讨论、交流，达成共识，当a<O时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高的点．图像的这些特点，反映了当a<O时，函数y=ax2的性质；当x<0时，函数值y随x的增大而增大；与x>O时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y ＝0．函数y=ax 2+k 的图像及性质教师活动：同学们还记得一次函数x y 2=与12+=x y 的图像的关系吗？你能由此推测二次函数2x y =与12+=x y 的图像之间的关系吗？出示例2．并让学生们讨论教材提出的两个问题．例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x 2+1，y=x 2-1的图像．学生活动：认真读题并填空画出函数y=x 2+1以及函数y=x 2－1图像，独立完成后，再与同组同学交流讨论教材中提出的两个问题，达成共识．小组选出代表回答问题．思考：(1) 抛物线21y x =+，21y x =-的开口方向、对称轴、顶点各是什么？(2) 抛物线21y x =+，21y x =-与抛物线2y x =有什么关系？教师活动：参与学生们的讨论，适当作出引导．听取小组发言后，对此问题作出点评．并提出教材“思考”中的问题．思考：把抛物线22y x =向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3、4个单位呢？ 学生活动：学生思考后作出解答．教师活动：对学生们的解答作出点评后，提出问题：本课时我们学习了哪两种类型的二次函数的图像和性质？学生活动：思考老师提出的问题，并在小组内讨论交流．每个小组选一名代表回答，其他同学可补充．教师活动：总结学生们的回答，并作出点评．三、课堂总结、点评1．二次函数y=x 2的图像及性质．经历探索二次函数y=x 2的图像的画法和性质的过程，获得利用图像研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x 2的图像，并能根据图像认识和理解二次函数y=x 2的性质．2．二次函数y=ax 2的图像及性质．通过对比函数y=x 2、y =21x 2、y=2x 2图像以及y=-x 2、y =-21x 2、y=-2x 2图像，找出a 对抛物线开口方向及开口大小的影响；能够作为二次函数y=－x 2的图像，并比较它与y=x 2图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系．函数y=ax 2的图像是一条抛物线，它的对称轴是y 轴，顶点是原点．当a >0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小，并且抛物线y=ax 2都在x 轴的上方，在y 轴的左右两侧同时向上无限延伸；当a <0的时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大，并且抛物线y=ax 2都在x 轴的下方，在y 轴的左右两侧同时向下无限延伸．3．二次函数y=ax 2+k 的图像及性质．函数y=x 2+1以及函数y=x 2－1图像，找出k 对抛物线的位置的影响．函数y=ax 2+k 的图像是一条抛物线，它的对称轴是y 轴，顶点是（0，k ）．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小，并且抛物线y=ax 2+k 在x 轴的上方，在y 轴的左右两侧同时向上无限延伸；当a<0的时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大，并且抛物线y=ax 2在x 轴的下方，在y 轴的左右两侧同时向下无限延伸．当k>0时，顶点（0，k ）位于x 轴上方，当k<0时，顶点（0，k ）位于x 轴下方．4．二次函数y=ax 2+k 的图像与二次函数y=ax 2的图像关系．抛物线y=ax 2+k 与抛物线y=ax 2形状、大小、开口方向、对称轴都相同，只是顶点坐标不同．当k ＞0时，将抛物线y=ax 2向上平移k 个单位长度，就可得到抛物线y=ax 2+k ；当k＜0时，将抛物线y=ax 2向下平移k 个单位长度，就可得到抛物线y=ax 2+k ．因此，今后我们画抛物线y=ax 2+k 时，就可通过上下平移抛物线y=ax 2来得到抛物线y=ax 2+k ．请填写下表：第三课时★新课标要求一、知识与技能1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a (x —h )2的图像．2．让学生经历二次函数y ＝a (x －h )2性质探究的过程，理解函数y ＝a (x －h )2的性质，理解二次函数y ＝a (x －h )2的图像与二次函数y ＝ax 2的图像的关系．二、过程与方法1．通过画二次函数y=ax 2及y=a (x －h )2的图像让学生充分经历用描点法画函数图像的过程．2．通过计算函数值，使学生计算能力进一步提高，培养其认真负责的学习态度．3．通过学生阅读、思考、总结、计算等过程，提高学生自主获取知识的能力．三、情感、态度与价值观1．通过本节课的学习，培养学生观察生活、热爱生活，勇于探索的精神．2．在与同学老师的讨论交流中，培养学生团结协作的精神和勇于竞争的意识．★教学重点会用描点法画出二次函数y ＝a (x －h )2的图像，理解二次函数y ＝a (x －h )2的性质，理解二次函数y ＝a (x －h )2的图像与二次函数y ＝ax 2的图像的关系．★教学难点理解二次函数y ＝a (x －h )2的性质，理解二次函数y ＝a (x －h )2的图像与二次函数y ＝ax2的图像的相互关系．★教学方法教师举例、引导，学生动手画图，观察、讨论、交流学习成果．★教学过程一、引入新课1．在同一直角坐标系内，画出二次函数212y x =-，2112y x =--的图像，并回答： (1)两条抛物线的位置关系；(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标；(3)说出它们所具有的公共性质．2．二次函数y ＝2(x －1)2的图像与二次函数y ＝2x 2的图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图像之间有什么关系?二、进行新课问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y ＝2x 2的图像，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2的图像吗?教学要点1．让学生完成下表填空．2．让学生在直角坐标系中画出图来．3．教师巡视、指导．问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1．教师引导学生观察画出的两个函数图像．根据所画出的图像，完成以下填空：2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝2(x －1)2与y ＝2x 2的图像、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x 一1)2的图像可以看作是函数y ＝2x 2的图像向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)．问题4：你可以由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x －1)2的性质吗?教学要点1．教师引导学生回顾二次函数y ＝2x 2的性质，并观察二次函数y ＝2(x －1)2的图像；2．让学生完成以下填空：当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ______时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝______时，函数取得最______值y ＝______．问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2的图像，并比较它们的联系和区别吗?教学要点1．在学生画函数图像的同时，教师巡视、指导；2．请两位同学上台板演，教师讲评；3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2的图像开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y ＝2(x ＋1)2的图像可以看作是将函数y ＝2x 2的图像向左平移1个单位得到的．它的对称轴是直线x ＝－1，顶点坐标是(－1，0)．问题6：你能由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x ＋1)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x ＜－1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞－1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝一1时，函数取得最小值，最小值y ＝0．问题7：在同一直角坐标系中，函数21(2)3y x =-+图像与函数213y x =-的图像有何关系?(函数21(2)3y x =-+的图像可以看作是将函数213y x =-的图像向左平移2个单位得到的．)问题8：你能说出函数21(2)3y x =-+图像的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数21(2)3y x =-+的图像开口向下，对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标是(－2，0))． 问题9：你能得到函数21(2)3y x =+的性质吗? 教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x ＜－2时，函数值y 随x 的增大而增大； 当x ＞－2时，函数值y 随工的增大而减小；当x ＝－2时，函数取得最大值，最大值y ＝0．三、堂总结、点评1．抛物线y=a (x －h )2与抛物线y=ax 2的位置关系．抛物线y=a (x －h )2与抛物线y=ax 2形状、大小、开口方向相同，只是对称轴和顶点坐标不同．当h ＞0时，将抛物线y=ax 2向右移动h 个单位长度，就可得到抛物线y=a (x －h )2；当h ＜0时，将抛物线y=ax 2向左移动h 个单位长度，就可得到抛物线y=a (x －h )2．因此，今后我们画抛物线y=a (x －h )2时，就可通过左右平移抛物线y=ax 2来得到抛物线y=a (x －h )2．请填写下表：第四课时★新课标要求一、识与技能1．使学生理解函数y =a (x －h )2＋k 的图像与函数y =ax 2的图像之间的关系．2．会确定函数y =a (x －h )2＋k 的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．让学生经历函数y =a (x －h )2＋k 性质的探索过程，理解函数y =a (x －h )2＋k 的性质．．二、程与方法 1．经历画函数221x y -=，21(1)12y x =-+-图像的过程． 2．经历由函数y=ax 2的图像通过平移得到y=a (x －h )2+k 的图像的过程．3．让学生自己举例，促使学生养成勤于思考的习惯，提高学生自主获取知识的能力．三、情感、态度与价值观1．学生在动手画图像过程中，通过要求其画图的规范性，培养学生认真负责的态度，一丝不苟的精神，同时体会数学的美感．2．在与同学老师的讨论交流中，培养学生团结协作的精神．★教学重点确定函数y =a (x －h )2＋k 的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y =a (x －h )2＋k 的图像与函数y =ax 2的图像之间的关系，理解函数y =a (x －h )2＋k 的性质．★教学难点正确理解函数y =a (x －h )2＋k 的图像与函数y =ax 2的图像之间的关系以及函数y =a (x －h )2＋k 的性质．★教学方法教师引导，学生亲自动手画图，动脑思考总结，与同学讨论、交流学习成果．★教学过程一、引入新课1．函数y =2x 2＋1的图像与函数y =2x 2的图像有什么关系?(函数y =2x 2＋1的图像可以看成是将函数y=2x 2的图像向上平移一个单位得到的)2．函数y =2(x －1)2的图像与函数y =2x 2的．图像有什么关系?(函数y =2(x －1)2的图像可以看成是将函数y =2x 2的图像向右平移1个单位得到的)3．函数y =2(x －1)2＋1图像与函数y =2(x －1)2图像有什么关系?函数y =2(x －1)2＋1有哪些性质?二、进行新课你能填写下表吗?问题2：从上表中，你能分别找到函数y =2(x －1)2＋1与函数y=2(x －1)2、y =2x 2图像的关系吗?问题3：你能发现函数y =2(x －1)2＋1有哪些性质?对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y ＝2(x －1)2＋1的图像可以看成是将函数y =2(x －1)2的图像向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y =2x 2的图像向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的．当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而减小，当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x =1时，函数取得最小值，最小值y =1．三、课堂练习1．巳知函数212y x =-、2112y x =--和21(1)12y x =-+-， (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图像；(2)分别说出这三个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线212y x =-得到抛物线2112y x =--和抛物线21(1)12y x =-+-； (4)试讨论函数21(1)12y x =-+-的性质． 2．已知函数y ＝6x 2、y ＝6(x －3)2＋3和y ＝6(x ＋3)2－3．(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图像；(2)分别说出这三个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝6x 2得到抛物线y ＝6(x －3)2＋3和抛物线y ＝6(x ＋3)2－3；(4)试讨沦函数y=6(x ＋3)2－3的性质．3．不画图像，直接说出函数y ＝－2x 2－5x ＋7的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．4．函数y ＝2(x －1)2＋k 的图像与函数y ＝2x 2的图像有什么关系?四、课堂总结、点评画函数图像时应注意：（1）列表时选值，应以对称轴为中心取自变量的值，函数值可由对称性得到．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．通过例3我们总结出了用平移法由抛物线y=ax 2得到抛物线y=a (x －h )2+k 的方法以及抛物线y=a (x －h )2+k 的特点．第五课时★新课标要求一、知识与技能1．用描点法画出函数y=ax 2+bx +c 的图像．2．用配方法确定抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．二、过程与方法1．让学生经历探索二次函数y=ax 2+bx +c 的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，掌握学习二次函数的方法．2．通过探究实际问题，让学生体会理论和实际之间的关系，体会二次函数与生活之间的紧密联系．三、情感、态度与价值观1．培养学生认真负责的态度，一丝不苟和团结协作的精神，同时体会数学的美感．2．通过解决实际问题，体会二次函数与生活之间的紧密联系，培养学习数学的兴趣和情感．★教学重点用描点法画出二次函数y=ax 2+bx +c 的图像和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学重点．★教学难点利用抛物线的顶点坐标公式求实际问题中的最大值或最小值问题是教学难点．★教学方法让学生通过配方、画图经历探索二次函数y=ax 2+bx +c 的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax 2+bx +c 的性质．★教学过程一、引入新课教师活动：前面我们学习了通过平移变换来画抛物线y=a (x －h )2+k ．怎样画二次函数的y=ax 2+bx +c (a ≠0)图像呢？我们知道，像y=a (x －h )2+k 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h ，k ）．下面我们通过画函数216212y x x =-+的图像，来讨论怎样画二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)图像．请同学们用配方法把216212y x x =-+变成y=a (x －h )2+k 形式．并确定216212y x x =-+的顶点坐标及对称轴．学生活动：用配方法把216212y x x =-+变成y=a (x －h )2+k 形式，并确定216212y x x =-+的顶点坐标及对称轴．及时与同学们交流，发表自己的意见与看法．二、进行新课1．用配方法把原式变成21(6)32y x =-+形式，并用描点法画出抛物线21(6)32y x =-+． 教师活动：利用二次函数图像的对称性用列表、描点法画函数21(6)32y x =-+的图像．学生活动：建立平面直角坐标系，通过列表描点连线来画函数21(6)32y x =-+的图像．并与小组内的同学交流．教师活动：教师巡视，指导学生在画图过程中出现的问题．提出问题：怎样平移抛物线212y x =得到抛物线21(6)32y x =-+． 学生活动：小组内交流讨论，每组找出一代表来回答教师的提问．教师活动：参与学生们的讨论，适当作出引导．听取小组发言后，对此问题作出点评．2．抛物线y=ax 2+bx +c 的对称轴是2b x a =-、顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． 教师活动：由确定216212y x x =-+的顶点及对称轴的方法，我们能否确定y=ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点与对称轴？学生活动：学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识：一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax 2+bx +c =224()24b ac b a x a a-++，因此，抛物线y=ax 2+bx +c 的对称轴是2b x a =-、顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． 3．利用224()24b ac b y a x a a-=++来求实际问题中的最大或最小值问题． 教师活动：阅读教材下面“探究”部分的内容，试用224()24b ac b y a x a a-=++来解答该问题．用总长为60 米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当L是多少时，场地的面积S 最大？学生活动：（1）首先认真阅读题干进行分析，之后自己动手画图像；小组内互相检查图像，提出疑问，并共同解决．（2）利用顶点坐标公式求出顶点的坐标从而求出S 的最大值，小组内交流讨论．教师活动：不停地巡视全班，及时发现问题，回答学生的疑问，引导学生完成该环节．针对学生的回答作出点评．引导学生得出规律：一般地，因为抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点是最低（高）点，所以当2b x a =-时，二次函数y=ax 2+bx +c 有最大（小）值244ac b a-．三、课堂总结、点评1．通过配方把y=ax 2+bx +c 形式的二次函数变成224()24b ac b y a x a a-=++形式，并用描点法画出抛物线224()24b ac b y a x a a-=++时，要先求出抛物线的顶点坐标及对称轴，再利用图像的对称性列表．2．抛物线y=ax 2+bx +c 的对称轴和顶点坐标公式．一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax 2+bx +c =224()24b ac b a x a a-++的顶点与对称轴．y=ax 2+bx +c=224()24b ac b a x a a-++，因此，抛物线y=ax 2+bx +c 的对称轴是2b x a =-，顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．对于抛物线公式不要求掌握公式推导过程和记忆公式． 3．利用抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点求二次函数y=ax 2+bx +c 有最大（小）值244ac b a -．一般地，因为抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点是最低（高）点，所以当2b x a=-时，二次函数y=ax 2+bx +c 有最大（小）值244ac b a-．。