活用向量求解圆锥曲线问题
专题(19)巧用向量法求解圆锥曲线问题
高三第二轮专题复习专题（19）——巧用向量法求解圆锥曲线问题一、 利用向量的数量积解决夹角（钝、锐、直）问题例1、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线交抛物线于A B 、两点，O 为坐标原点.求证：ABO ∆是钝角三角形.说明：（1）确定三角形的角时，若三边长易算用余弦定理；若三边长不易计算则考虑向量的数量积；（2）更为一般地，我们有如下重要结论：①过点(,0)(0)M t t >的直线交抛物线22(0)y px p =>于A B 、两点.当02t p <<时，AOB ∠为钝角；当2t p =时，AOB ∠为直角；当2t p >时，AOB ∠为锐角.②过点(0,)(0)M t t >的直线交抛物线22(0)x py p =>于A B 、两点.当02t p <<时，AOB ∠为钝角；当2t p =时，AOB ∠为直角；当2t p >时，AOB ∠为锐角.③抛物线22(0)y px p =>上异于原点O 的动点A B 、满足OA OB ⊥u u r u u u r ，则直线AB 必过定点(2,0)p ；反之，亦成立. ④抛物线22(0)x py p =>上异于原点O 的动点A B 、满足OA OB ⊥u u r u u u r ，则直线AB 必过定点(0,2)p ；反之，亦成立.变式：已知椭圆22:184x y E +=，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A B 、，且O A O B ⊥u u r u u u r ？若存在，写出该圆的方程；若不存在，请说明理由.答案：2283x y +=. 说明：已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，直线l 与椭圆E 交于A B 、两点，在AOB ∆中，AB 边上的高为OH .（1）若2221112||AOB OH a bπ∠=⇔=+； （2）若2221112||AOB OH a b π∠<⇔<+； （3）若2221112||AOB OH a b π∠>⇔>+. 本例中22221113883r r a b =+=⇒=，则圆的方程为2283x y +=.二、 利用向量知识解决共线问题例2、在平面直角坐标系xoy 中，经过点(0,且斜率为k 的直线l 与椭圆22:12x E y +=有两个不同的交点P Q 、.（1）求实数k 的取值范围；（2）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B 、，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +u u u r u u u r 与AB uu u r 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由.答案：不存在.变式：设A B 、是椭圆22:12x E y +=上的两点，(2,0)N -满足NA NB λ=u u r u u u r .当11[,]53λ∈时，求直线AB 斜率的取值范围.答案：121[,[,]2662--.三、利用向量解决参数的取值范围问题例3、已知C 为圆22(1)8x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点(1,0)A 和AP 上的点M 满足0,2M Q A P A P A M ⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r .（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,F H ，O 是坐标原点，且满足3445OF OH ≤⋅≤uu u r uuu r ，求k 的取值范围.答案：（1）2212x y +=；（2）[]22U .四、由向量形式给出的圆锥曲线的几何关系例4、在平面直角坐标系xoy 中，1的线段的两端点,C D 分别在,x y 轴上滑动，CP PD =uu r uu u r ，记点P 的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）经过点(0,1)作直线与曲线E 相交于,A B 两点，OM OA OB =+uuu r uu r uu u r ，当点M 在曲线E 上时，求四边形AOBM 的面积.答案：（1）2212y x +=；（2五、圆锥曲线中求向量数量积的取值范围例5、已知椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>与抛物线22:2(0)C x py p =>有一个公共焦点，抛物线2C 的准线l与椭圆1C 有一个坐标是的交点.（1）求椭圆1C 与抛物线2C 的方程；（2）若点P 是直线l 上的动点，过点P 作抛物线的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 与椭圆1C 分别交于点,E F ，求OE OF ⋅u u u r u u u r 的取值范围.答案：（1）22212:1,:884y x C C x y +==；（2）(8,2]-.。
向量在圆锥曲线中的应用
向量在圆锥曲线中的应用赵春祥由于平面向量融数、形于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介。
因此，向量的引入大大拓宽了解题的思路，使它在研究许多问题时获得广泛的应用。
利用平面向量这一工具解题，可以简捷、规范地处理数学中的许多问题。
下面介绍向量在圆锥曲线中的应用。
一、在椭圆中的应用例1. 椭圆的焦点为F1，F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是___________。
解：由题意，设三点坐标分别为：P（x0，y）、F1（）、F2（），则。
由∠F1PF2为钝角，得，即。
①又点P（x0，y）在椭圆上，所以。
②联合①、②不难求得。
二、在双曲线中的应用例2. 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为_________。
解：由已知可得双曲线的两焦点坐标F1(－5，0)、F2（5，0）。
设P（x，y），则。
因为，即，所以。
又因为P（x，y）在双曲线上，所以从而y=±。
因此，点P到x轴的距离为。
三、在抛物线中的应用例3. 设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点。
证明：如图，抛物线，焦点是，准线为。
设，A、F、B共线，则设，所以有，由BC∥x轴，可得。
又由点A在抛物线上，得。
化简后，得。
则，从而。
而，即共线，也就是直线AC经过原点。
巧用平面向量的数量积，妙解圆锥曲线问题雷文阁两个非零向量的数量积的定义式含有“角”和“长度”；而该式又可变形为，此式与三角形正弦面积有关；数量积还有坐标形式。
因此，通过数量积可沟通长度、角、坐标及三角形面积之间的关系。
利用数量积解题，可以避繁就简。
以下列举其在圆锥曲线中的应用。
一、证明问题例1. （二册上P82）已知一个圆的直径的端点是，求证圆的方程是证明：设是圆上不同于A、B的任意一点，由圆的性质知又所以当M与A或B重合时，仍满足上式，故得证。
直线与圆锥曲线有关向量的问题
直线圆锥曲线有关向量的问题高考考什么知识要点：1．直线与圆锥曲线的公共点的情况00),(02=++⇒⎩⎨⎧==++C Bx Ax y x f c by ax 曲线：直线：)0'''(2=++C y B y A 或 （1）没有公共点 → 方程组无解 （2）一个公共点 →0,0)0)=∆≠→=→A ii A i 相切相交（3）两个公共点 →0,0>∆≠A2．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式：212122111AB kx x y y k=+-=+- 3．以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题 4.几何与向量综合时可能出现的向量内容（1）给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知A 、B 与PQ 的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三点共线.（6）给出，等于已知是的定比分点，为定比，即 （7）给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角。
（8）给出,等于已知是的平分线。
（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在中，给出等于已知通过的内心；（15）在中，给出等于已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16）在中，给出,等于已知是中边的中线;高考怎么考主要题型：1．三点共线问题；2．公共点个数问题；3．弦长问题；4．中点问题；5．定比分点问题；6．对称问题；7．平行与垂直问题；8．角的问题。
向量法解圆锥曲线中的最值
向量法解圆锥曲线中的最值、定值问题的假设干范例江西省高安市石脑二中 王典辉 （330818）圆锥曲线中的最值、定值问题是高考中的热点题型，而以向量为载体的圆锥曲线中的最值、定值问题又是最近几年来高考中显现的新题型。
由于这种题型在解题之前不明白最值、定值的结果，因此对解题增加了必然难度。
但利用向量集数与形于一身，既有代数的抽象性，又有几何的直观性这一特点，能有效地探讨到结果。
本文通过具体的例子来讲明用向量方式对这种问题的求解。
一、最值问题例1．已知点A （0，1），B （0，－1），P 为一个动点，且直线PA 、PB 的斜率之积为－21。
⑴求动点P 的轨迹C 的方程；(⑵设Q （2,0），过点（－1,0）的直线l 交C 于M 、N 两点，△QMN 的面积记为S ，对知足条件的任意直线l ，不等式S ≤λtan ∠MQN 成立，求λ最小值。
解：⑴如图1，设P （x ，y ），k PA =x y -1，k PB ＝x y 1+，由k PA ·k PB ＝－21＝>221x y -＝－21＝>22x ＋y 2＝1。
⑵要由不等式S ≤λtan ∠MQN ，求λ最小值一时难以分析清几个量之间的内在联系，于是先从特殊情形进行分析。
当MN ⊥轴时，由上述椭圆方程知，点（－1,0）即为左核心F 1。
现在｜F 1Q ｜＝3，又因为x ＝－1时，y=±22，因此｜NM ｜＝2，S △QMN ＝223。
又因为tan ∠NQF 1＝62，tan ∠NQN ＝tan2∠NQF 1＝121tan 1tan 2NQF NQF ∠-∠＝1816212-⨯＝1726。
由S≤λtan ∠MQN 得λ≥417。
现在易猜想，当NM 不垂直于x 轴时，该结论或许还成立。
可考虑在一样情形下转化的方式，先对关系式S ≤λtan ∠MQN 利用向量进行分析。
由三角形面积公式，得2|||?|QN OM •sin ∠MQN ≤λMQ N MQ N ∠∠cos sin ， λ≥21｜QM｜·｜Q N ｜cos ∠MQN ＝21Q M ·Q N 。
向量在圆锥曲线中的妙用 高中数学
向量在圆锥曲线中的妙用江西省 徐文晖向量用于圆锥曲线中，可把一些复杂的几何问题转化为简单的代数运算，避繁就简，化难为易，常出新招，充分体现数形结合思想，为解决圆锥曲线问题开辟了一条新途径.例1、在平面直角坐标系中，有一定长为6的线段，其端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，若点M 为AB 的三等分点，求点M 的轨迹方程.分析：由M 为AB 的三等分点，合理联想到MB AM MB AM 212==或 解：设),(y x M A （),o a B ),0(b 则3622=+b a当),(2),(,2y b x y a x MB AM --=-=时 ⎩⎨⎧-=-=-)(22y b y x a x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==y b x a 233 .1164364992222=+=+∴y x y x 即 当MB AM 21=时，同理可得141622=+y x 点评：求轨迹方程的方法较多，如直接法、定义法、参数法、交轨法等，本题采用了代入法，巧妙地运用向量共线列出方程，达到解决问题目的.例2、已知双曲线13422=-y x 的焦点F 1、F 2，点M 在双曲线上且021=⋅MF MF 求ΔMF 1F 2的面积分析：由021=⋅MF MF 可得MF 12MF ⊥解：不妨设M 在右支上，则MF 12MF ⊥，设2211,r MF r MF ==由定义知 4221==-a r r又 28)2(22221==+c r r .3216212121===∴∆r r S r r F MF 即 点评：此题中给出了向量的数量积为零，不难得出21F MF ∆为K tΔ,结合双曲线的第一定义知识可轻松得出结论，在求解该题中运用了“设而不求”等技巧.例3、在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，以R 为半径的圆与抛物线x y =2交于A 、B 、C 、D 四点，是否存在正实数R ，使AC 与BD 的交点为抛物线的焦点F.分析：若焦点F 为AC ，BD 的交点，则有FA ∥FC解：⎩⎨⎧=+-=2222)1(R y x x y 得0122=-+-R x x Δ=0)1(412>--R 得R>23 而01221>-=R x x .123<<∴R 圆和抛物线都关于x 轴对称 ∴四边形ABCD 是等腰梯形，且AC 与BD 交点一定在x 轴上，假设交点恰为焦点F.则FA ∥FC ，设A （11,x x ） C （22,x x -） （0<21x x <）,)0,41(F 0)41())(41(2121=----∴x x x x 得16121=x x 由1－R 2= 161得R=415（满足123<<R ），故存在. 点评：恰当引入向量，能激活求解策略，解决此题时大胆假设，把圆锥曲线问题变为向量的计算，构思新颖.。
高中数学：求解圆锥曲线问题的方法和技巧
高中数学：求解圆锥曲线问题的方法和技巧圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。
熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。
一. 紧扣定义，灵活解题灵活运用定义，方法往往直接又明了。
例1. 已知点A（3，2），F（2，0），双曲线，P为双曲线上一点。
求的最小值。
解析：如图所示，双曲线离心率为2，F为右焦点，由第二定律知即点P到准线距离。
二. 引入参数，简捷明快参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。
例2. 求共焦点F、共准线的椭圆短轴端点的轨迹方程。
解：取如图所示的坐标系，设点F到准线的距离为p（定值），椭圆中心坐标为M（t，0）（t为参数），而再设椭圆短轴端点坐标为P（x，y），则消去t，得轨迹方程三. 数形结合，直观显示将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。
熟练的使用它，常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。
例3. 已知，且满足方程，又，求m范围。
解析：的几何意义为，曲线上的点与点（－3，－3）连线的斜率，如图所示四. 应用平几，一目了然用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解。
例4. 已知圆和直线的交点为P、Q，则的值为________。
解：五. 应用平面向量，简化解题向量的坐标形式与解析几何有机融为一体，因此，平面向量成为解决解析几何知识的有力工具。
例5. 已知椭圆：，直线：，P是上一点，射线OP交椭圆于一点R，点Q在OP上且满足，当点P在上移动时，求点Q的轨迹方程。
分析：考生见到此题基本上用的都是解析几何法，给解题带来了很大的难度，而如果用向量共线的条件便可简便地解出。
解：如图，共线，设，，，则，点R在椭圆上，P点在直线上，即化简整理得点Q的轨迹方程为：（直线上方部分）六. 应用曲线系，事半功倍利用曲线系解题，往往简捷明快，收到事半功倍之效。
运用向量破解圆锥曲线中的夹角与共线问题
运用向量破解圆锥曲线中的夹角与共线问题
１．利用向量解决两直线的平行或点共线问题
证明两直线平行有两种方法：一是利用ａ与ｂ共线的充要条件，即当且仅当存在实数λ，使ａ＝λｂ成立；二是利用向量的坐标形式，即利用两个向量ａ＝（ｘ₁，ｙ₁），ｂ＝（ｘ₂，ｙ₂）共线的充要条件ｘ₁ｙ₂－ｘ₂ｙ₁＝０解答，其中，ａ，ｂ为两直线的方向向量．证明三点共线可转化为两个向量共线来证明．
本题也可以利用两直线的斜率相等来证明Ａ₁Ｂ₁∥Ａ₂Ｂ₂，但计算量较大，这就是利用向量法解题的优势．
２．利用向量解决与角度有关的问题
利用向量的数量积可以判断这两个向量的夹角是锐角、直角还是钝角，进而可以判断三角形的形状和点与圆的位置关系．
本题也可以通过利用根与系数的关系确定圆心，然后计算圆心到点Ｇ的距离并和半径比较得解，由于要用到两点间的距离公式，出现根号，解题过程将十分复杂；但利用向量，通过判断数量积的正负来确定点和圆的位置关系，就不会出现根式，计算量大大减少．本题综合性较强，全面地考查了学生分析问题、解决问题的能力．。
妙用韦达定理解决圆锥曲线中向量共线问题
)2
−
16 3λ21
−
1=
所以 ( 16 −
(k01,26)所−λ22以k+2)13λ6221λ++2 +3322λ1λ611−++1131666λk212−−=136103k6.2k若2=−160k.−2λ同k22
= 0, 理 有: = 0,
则直线 l 过顶点, 不合题意所以 16 − k2 ̸= 0. 所以 λ1, λ2 是
± 2 , 故直线 AB 的斜率为 ± 2 .
3 类型二:
−→ PA
=
−−→ λ1P Q,
−−→ PB
3 =
−−→ λ2P Q
型
例 3 已知抛物线 C : y2 = 4x, 过抛物线焦点 F 的直 −−→ −→
线交 C 于 A, B 两点, 交准线 l 于点 M , 已知 M A = λ1AF , −−→ −−→ M B = λ2BF , 求 λ1 + λ2 的值.
y2 + m = −λ2y2, 整理得:
2
2
λ1
=
−1
−
my1
, λ2
=
−1
−
, my2
所以 k = ±2, 所以 Q(±2, 0).
解析 2 由题意知直线 l 得斜率 k 存在且不等(于零, )设
4
l 的方程: y = kx + 4, A (x1, y1), B (x2, y2), 则 Q
(
)
(
−
y1 + y2 = (1 + λ)y2,
和 到
与两根之积得 (y1 + y2)2 =
y1y2
到 y1y2 = λy22, (1 + λ)2
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由万≯∥万蔺，得ｙ（ｘ。＋口）－－ｙ。（ｚ＋ｎ）＝ｏ，即
ｙ（ｘｏ＋口）＝Ｙｏ（ｚ＋以）．（Ｄ
同理，ｙ（ｘｏ－－ａ）＝－－ｙｏ（ｘ－ａ）．
②
联立①和②，得Ｙ２（ｚ：－－ａ２）＝一ｙ３（ｚ２一口２）．③
由点Ｐ在双曲线Ｃ，上，得Ｙ５＝了ｏ～ｚ０２－－ａ２）．④
’’。 ’ｌ＿
将④代入③，得争＋争２１．
故直线Ａ，Ｐ与直线Ａ：Ｑ的交点的轨迹是椭圆 Ｃ。，由双曲线Ｃ。和椭圆Ｃ。的方程，分ｎ＞６＞０和 ｂ＞ａ＞Ｏ两种情况分析椭圆Ｃ。的长轴和短轴与双曲
线Ｃ。的实轴和虚轴的关系．
其顶点为坐标原点０（０，ｏ），焦点为Ｆ（等，０），准线为
ｌ：ｘ一号．
设点Ｐ（嚣，了－）、Ｑ（券，ｙｚ），则向量讳＝ ＋（苏一号啪），商一（券一号啪）． 由讳∥葡，得ｙｚ（券一号）＿ｙ－（券一号）一ｏ，
则茚＝（２．ｚ６。３＋，０２，．
迹是椭圆Ｃ。，并判断椭圆Ｃ：的长轴和短轴与双曲线 Ｃ，的实轴和虚轴有什么联系．
证明：不妨设双曲线Ｃ－的方程为争一－Ｔ
２ １
（口＞Ｏ，６＞Ｏ），Ａｌ（－－ａ，０）、Ａ２（口，０）．设点Ｐ（ｘｏ，ｙｏ）、
商・茚＝（ｚ。一２，ｙ０）．（２，而６ｙｏ）＝２（ｚ。一 ２）＋差－－２矿４＋４３－・等等＝导（２飞）＞
０，则么ＭＢＰ是锐角，故么ＭＮ是钝角，即点Ｂ在以
Ｑ（ｘ。，～ｙ。），则百≯＝（ｚ。＋ｎ，Ｙ。），万菊一（ｚ。一口，
一ｙｏ）．
ＭＮ为直径的圆内． （责任编辑刘钟华）
设Ａ，Ｐ与Ａ：Ｑ交于Ｍ（ｚ删），则万蔺＝（ｚ＋口。
高考可以改变人生
万方数据
——５５０６４８２３９＠ｑｑ．ｃｏｗｌ
活用向量求解圆锥曲线问题
一户２净ｙｚ一一蛋，即Ｑ（苏，一蛋）．
・设点Ｍ（一号，ｙｓ）．由ｏ－－－Ｐ一（苏，ｙ－），劢＝ （一告，ｙ。），ｏ－ Ｐ／ 蘅．Ｃａ
、 ，
解：（１）等＋告＝１．解题过程略．
（２）Ａ（一２，０）、Ｂ（２，Ｏ），设点Ｍ（ｘｏ，Ｙ。）．
，得苏・ｙｓ—ｙ・（一告Ｌ．ａ）２ ｏ净
白∥ 、
，
由Ｍ点在椭圆上，得Ｙ：一÷（４－－Ｘ５）．又点Ｍ异
于顶点Ａ、Ｂ，则一２＜ｚｏ＜２． 设点Ｐ（４，户）（户≠ｏ）．
弘＝一蛋，即Ｍ（一号，一簧）．
Ｍ、Ｑ两点的纵坐标相同，则ＭＱ平行于抛物线 的对称轴． 倒２若双曲线Ｃ。的弦ＰＱ和实轴Ａ，Ａ。所
在直线垂直，证明直线Ａ，Ｐ与直线Ａ：Ｑ的交点的轨
由神一（６，夕），劢＝（ｚ。＋２，ｙ。），Ａ－Ｆ／／劢，得
６ｙｏ－－ｐ（ｘｏ＋２）一。净户２厕６ｙｏ，即点Ｐ（“ｚ６。ｙ＋０２，，
对于圆锥曲线中的一些问题，如果借助平面向
ｙ），Ａｚ－－砌＝（ｘ－ａ，ｙ）．
量的有关知识（向量共线的充要条件及平面向量的 数量积等）来解决，不仅可以构建知识间的联系，还 能简化运算，使问题化难为易．下面通过具体问题探 讨向量在圆锥曲线中的应用． 倒，过抛物线焦点的一条直线与它交于两点 Ｐ、Ｑ，经过点Ｐ和抛物线顶点的直线交准线于点Ｍ，
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 丁辉华， 段银芳
中学生数理化（高考版） MATHS PHYSICS & CHEMISTRY FOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS(SENIOR HIGH SCHOOL EDITION) 2010，""(6) 0次
本文链接：/Periodical_zxsslh-gzb201006010.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：781347c3-8136-43fc-a6fe-9dc900b5ae5c 下载时间：2010年8月5日
博浏中学生数理亿富考版
倒了设Ａ、Ｂ分别为椭圆ｘ≯ｚ Ｔ矿ｙＺ＝１（口＞６＞
Ｏ）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且ｚ＝４ 为它的右准线． （１）求椭圆的方程．
整理得（ｙｌ—Ｙｚ）（警＋ｐ）一ｏ．又∞≠弛，则Ｍ弛一
（２）设Ｐ为右准线上不同于点（４，ｏ）的任意一 点，若直线ＡＰ、ＢＰ分别与椭圆相交于异于Ａ、Ｂ的 点Ｍ、Ｎ，证明：点Ｂ在以ＭＮ为直径的圆内．