2017上海市初三数学中考一模各区试卷第18题解析
2017年上海市初三一模数学考试18题解析
2017.01
一. 普陀区
18. 如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线 段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果
1
4
DP DE ，那么:DPQ CPE S S
【解析】根据题意，△DPQ ∽△BCQ ，∴
0.25121
1.5436
QP DP DE QC BC DE ， 则1
5QP PC ，∴1113515
DPQ Q CPE C S DP h DP QP S PE h PE PC
二. 浦东新区
18. 如图，在Rt △ABC 中，90C
，60B
，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60
， 点B 、C 分别落在点B 、C 处，联结BC 与AC 边交于点D ，那么
BD
DC
【解析】根据题意，作C E AC ，∴60EAC
，设2BC
，则AC AC
AE 3EC ，∴
2
3
BD BC DC EC
三. 奉贤区
18. 如图，在矩形ABCD 中，6AB ，3AD ，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将
ABP 沿着BP 所在直线翻折得到EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，
如果2CG DG ，那么DP 的长是
【解析】由题得，2CG DG ，∴4CG ，2DG ，∵3BC ，∴5BG ，1EG ， 由图可知，△DPF ∽△EGF ∽△CGB ，∴54FG ，∴3
4
DF ，1DP
四. 长宁区/金山区
18. 如图，在△ABC 中，90C
，8AC ，6BC ，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A 处，当A E AC 时，A B
【解析】根据题意，第一种情况，如中图所示，作DG AC ，BF A E ，根据对称， ∴45DEG
，∴3DG GE ，∴1EC BF ，7AE A E ，∴1A F ，
∴A B 7EC A F BF ，即A B
五. 闵行区
18. 如图，已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在边BC 上，将△ABD 沿着直线
AD 翻折，点B 落在点1B 处，如果1B D AC ，那么BD
【解析】作DE AB ，∵1B D AC ，∴130B DC
，∴175ADB ADB
，
∴145DAB DAB
，设BE x ，则DE AE
，2AB x ，解得
1x ，∴22BD x
六. 松江区
18. 如图，在△ABC 中，90ACB
，9AB ，2
cos 3
B
，把△ABC 绕着点C 旋转， 使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则点A 、E 之间的距离为
【解析】作CF AB ，2
cos 3
B ，6B
C C
D ，4BF DF ，AC CE
∵BCD ACE ，∴△BCD ∽△ACE ，∴68BC CE
BD AE
，∴AE
七. 徐汇区
18. 如图，在平行四边形ABCD 中，:2:3AB BC ，点E 、F 分别在边CD 、BC 上， 点E 是边CD 的中点，2CF BF ，120A
，过点A 分别作AP BE 、AQ DF ， 垂足分别为P 、Q ，那么
AP
AQ
的值是
【解析】延长BE 交直线AD 于H ，作BG AD ，设2AB ，由题得，2FC CD ， ∴30DFC FDC ADF
，∴3
2
AQ
，由图得，3DH ，1AG ，7GH ，
BG ，∴BH BH AP AH BG ，即AP
∴
AP 23
13AP AQ
八. 虹口区
18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB BC ，1AD ，3BC ，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ADP 为