机械振动讲义2

1．简谐运动是下列哪种运动 ( )A ．匀速运动B ．匀加速运动C ．变减速运动D ．加速度做周期性变化的运动2．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是 ( )A ．可以是恒力B ．可以是方向不变而大小变化的力C ．可以是大小不变而方向改变的力D ．一定是变力3．有一弹簧振子做简谐运动，则 ( )A ．加速度最大时，速度最大B ．速度最大时，位移最大C ．位移最大时，回复力最大D ．回复力最大时，加速度最大4．关于振动物体的平衡位置，下列说法中正确的是 ( )A ．加速度改变方向的位置B ．回复力为零的位置C ．速度最大的位置D ．加速度最大的位置5.弹簧振子在AB 间做简谐振动，O 为平衡位置，AB 间距离是20 cm ，A 到B 运动时间是2 s ，如图所示，则 ( )A ．从O →B →O 振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置6．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是 ( )A ．频率越高，振动质点运动的速度越大B ．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C ．频率是50 Hz 时，1 s 内振动物体速度方向改变100次D ．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关7．弹簧振子多次通过同一位置时，下述物理量变化的有 ( )A ．位移B ．速度C ．加速度D ．动能8．关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是 ( )A ．位移减小时，加速度减小，速度增大B ．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D ．物体的运动方向改变时，加速度的方向不变9．关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是 ( )A ．振动能量等于在平衡位置时振子的动能B ．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和C ．振动能量保持不变D ．振动能量做周期性变化10．已知某弹簧振子做简谐运动的振幅为4 cm ，下列说法正确的是 ( )A ．从任意时刻起，一个周期内振子通过的路程是16 cmB ．从任意时刻起，半个周期内振子通过的路程是8 cmC ．从任意时刻起，14周期内振子通过的路程是4 cmD ．从某时刻起，14周期内振子通过的路程可能大于4 cm11．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，该质点从平衡位置开始经过2.5 s 后，位移的大小和经过的路程为( ) A ．4 cm 、10 cm B ．4 cm 、100 cm C ．0、24 cm D ．0、100 cm12．如图为某质点做简谐运动的图像，则下列说法正确的是( )A ．由图可知，振动质点运动的轨迹是正弦曲线B ．振动质点在3.5 s 时的位移大于1.5 s 时的位移C ．质点振动的振幅为10 cmD ．质点在第1 s 末和第3 s 末位移的方向相反13.如图所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，选向右的方向为正方向，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图像中能正确反映振动情况的是( )14．如图所示为一简谐运动的振动图像，在0～0.8 s 时间内，下列说法正确的是()A ．质点在0和0.8 s 时刻具有正向最大速度B ．质点在0.2 s 时刻具有负向最大加速度C ．0至0.4 s 质点加速度始终指向－x 方向不变D ．在0.2 s 至0.4 s 时间内，加速度方向和速度方向相同15．有一个弹簧振子，振幅为0.6 cm ，周期为0.5 s ．初始时具有正方向的最大加速度，则它的振动方程为(选B)A ．x ＝0.6sin(4πt ＋π2) cmB ．x ＝0.6sin(4πt －π2) cmC ．x ＝0.6sin(πt ＋π2) cmD ．x ＝0.6sin(πt ＋3π2) cm16．物体A 做简谐运动的位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 的周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 始终超前B 的相位π317．关于单摆做简谐运动的回复力，以下说法中正确的是 ( )A ．等于线的拉力B ．等于球的重力C ．等于线的拉力与球所受重力的合力D ．等于重力沿圆弧切线方向的分力18．将秒摆的周期变为4 s ，下列措施正确的是 ( )A ．只将摆球质量变为原来的1/4B ．只将振幅变为原来的2倍C ．只将摆长变为原来的4倍D ．只将摆长变为原来的16倍19．在“探究单摆的周期跟摆长关系”的实验中，需测定单摆的周期，为了减小周期测量的误差，应测定 ( )A ．单摆完成一次全振动的时间，并在摆球到达最大位移处开始计时B ．单摆完成多次全振动的时间，并在摆球到达最大位移处开始计时C ．单摆完成一次全振动的时间，并在摆球到达平衡位置时开始计时D ．单摆完成多次全振动的时间，并在摆球到达平衡位置时开始计时20．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是 ( )A ．增大摆球的质量B ．缩短摆长C ．减小摆动的角度D ．升高气温21．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 ( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变，振幅改变D ．频率改变，振幅不变22．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ．则两单摆摆长l a 与l b 分别为( )A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.9 mB ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 mC ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 mD ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m23．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大24．一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( )A ．g 甲>g 乙，将摆长适当增长B ．g 甲>g 乙，将摆长适当缩短C ．g 甲<g 乙，将摆长适当增长D ．g 甲<g 乙，将摆长适当缩短25．如图所示，光滑槽的半径R 远大于小球运动的弧长，今有两个小球(视为质点)同时由静止释放，其中甲球开始离圆槽最低点O 较远些，则它们第一次相遇的地点是在( )A ．O 点B ．O 点偏左C ．O 点偏右D ．无法确定，因为两小球的质量关系未知26．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是( )A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大27.在做单摆振动过程中的位移与时间关系图像的实验时所用的装置如图1－3－13所示，图中的B 为装沙的漏斗，当匀速拉动下面的木板时，在单摆摆动的过程中，B 中漏出的沙在木板上留下的图形就是简谐运动中的位移x 与时间t 的图像．对于该图像，下列说法中正确的是(漏斗的质量相对沙子而言较小，但漏斗大小不可忽略不计)() .A ．由该图像可以看出单摆的周期是一个恒量B ．由该图像可以看出单摆的周期是一个变量，且变大C ．由该图像可以看出单摆的周期是一个变量，且变小D ．由该图像可以看出单摆的周期是一个变量，且先变大后变小28．如图为甲、乙两单摆的振动图像，则( )A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l 乙＝2∶1B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l 甲∶l 乙＝4∶1C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶429．若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小时，总是减小的物理量为( )A ．振幅B ．位移C ．周期D ．机械能30．下列说法中错误的是( )A ．阻尼振动的振幅不断减小B ．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小C ．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小D ．阻尼过大时，系统将不能发生振动31．某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．一定不是c 点32．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是( )A ．机械能逐渐转化为其他形式的能B ．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C ．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D ．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能33.如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为3l 2、l 、l 2、l 、2l ，若让D 摆先摆动起来，周期为T ，稳定时A 、B 、C 、E 各摆的情况是( )A ．B 摆振动的振幅最大B ．E 摆振动的振幅最大C ．C 摆振动周期为TD ．A 摆振动周期大于T34．A 、B 两个单摆，A 摆的固有频率为f ，B 摆的固有频率为4f ，若让它们在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动，那么A 、B 两个单摆比较( )A ．A 摆的振幅较大，振动频率为fB ．A 摆的振幅较大，振动频率为5fC ．B 摆的振幅较大，振动频率为5fD ．B 摆的振幅较大，振动频率为4f35．洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )A ．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大B ．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小C ．正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率D ．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率36.如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知()A ．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态B ．驱动力频率为f 3时，振子振动频率为f 3C ．假如让振子自由振动，它的频率为f 2D ．振子做自由振动时，频率可以为f 1、f 2、f 337.如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测其频率为2 Hz ，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min ，当振子振动稳定时，它的振动周期为( )A ．0.5 sB ．0.25 sC ．2 sD ．4 s38．(1)在探究单摆周期与摆长关系的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________(填字母)．A ．1 m 长的粗绳B ．1 m 长的细线C ．半径为1 cm 的小木球D ．半径为1 cm 的小铅球E ．时钟F ．秒表G ．最小刻度为mm 的米尺H ．最小刻度为cm 的米尺I ．铁架台J ．附砝码的天平(2)一位同学在做探究单摆周期与摆长关系的实验时，进行了如下步骤：A ．组合单摆：选择相应器材组成单摆，并用铁夹将绳的上端固定；B ．测摆长l ：用米尺量出摆线的长度；C ．测周期T ：将摆球拉起一个小角度，然后放开，在放手的同时按下秒表开始计时，测量单摆50次全振动的时间t ，算出单摆的周期T ＝t /50；D ．将所测得的l 和T 填入表格，分析数据得出单摆的周期和摆长的关系．从上面操作步骤中找出两处错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.39．(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．A．1米长细线 B．1米长粗线 C．10厘米细线 D．泡沫塑料小球 E．小铁球F．1/10秒刻度秒表 G．时钟 H．厘米刻度米尺 I．毫米刻度米尺(2)在该实验中，单摆的摆角φ应_____，从摆球经过_____开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝_____1．质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置向右运动起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点．(1)若M点在平衡位置右方，其振动周期是多少？(2)若M点在平衡位置左方，其振动周期又是多少？2．如图所示，两人合作，模拟振动曲线的记录装置．先在白纸中央画一条直线OO1，使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴．一个人用铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动，另一个人沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的x－t图像．请完成这个实验，并解释：白纸上OO1坐标轴上的坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么物理量？为什么必须匀速拖动白纸？如果拖动白纸的速度是5×10－2 m/s，在OO1坐标轴上应该怎样标出时间的坐标刻度？３．如图所示是弹簧振子的振动图像，请回答下列问题．(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？(2)根据振动图像写出该简谐运动的表达式．４．甲、乙两个单摆，甲的摆长是乙的摆长的4倍，摆球乙的质量是甲的2倍．若它们在同一地点做简谐运动，在甲摆完成5次全振动的时间内，乙摆完成全振动的次数为________．５．一个置于密度与地球密度相同，而半径是地球半径的1/2的行星上的摆，每分钟摆动15次，求摆长．(取π2＝g，g为地球表面处的重力加速度)６．如图所示，固定在天花板上等长的两根细线AO、BO长0.8 m，与水平面夹角都为53°，下端拴着质量m＝0.2 kg 的小球(小球大小可忽略)，使小球在垂直纸面的竖直平面内摆动起来．求：(1)如果摆角θ<5°，小球的摆动周期．(2)如果小球在摆动中到达最低点速度v＝0.5 m/s，则此时两细线受到的拉力各为多少．７.如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz.杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n.当n从0逐渐增大到5 r/s过程中，振子M的振幅变化情况将是________，当n＝________ r/s时振幅最大．若转速稳定在5 r/s，M的振动周期是________．８．在火车车厢里吊着一小球，由于在钢轨接合处振动使球摆动，若钢轨长12.5 m，线长40 cm，那么当火车的速度达到多大时，球振动的振幅最大？(g＝10 m/s2)９.如图所示是一个单摆的共振曲线．(1)若单摆所处的环境重力加速度g＝9.8 m/s2，试求此摆的摆长．(2)若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？1D2D3CD4ABC5C6BC7B8AD9ABC10ABD11B12D13D14D15B16CD17D18C19D20B21C22B23C24C25A26D27B28BD29AD30BC31AD32AD33AC34C35AD36ABC37B38解析：(1)单摆所用绳要求细而长，且无弹性，故选B.所用的小球要求小而重，应选D.用秒表计时较准确，用毫米刻度尺测量长度较准．实验中不用测小球的质量．(2)测量摆长时应先测出摆线长度，再测出小球的半径，两者相加才是摆长．用秒表计时时应从小球经过平衡位置开始．答案：(1)B 、D 、F 、G 、I (2) ①B 摆长等于摆线长加小球半径 ②C 计时时刻应在小球通过平衡位置时 39解析：(1)做摆长的细线要用不易伸长的轻线，一般不应短于1米，选A ；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E ；计时仪器宜选用秒表F ；测摆长应该用毫米刻度米尺I.(2)根据单摆做简谐运动条件知φ<10°；因平衡位置易判断，且经平衡位置速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．根据T ＝2π l g 又T ＝t n ，l ＝L ＋d 2 得 g ＝4π2 L ＋d 2 n 2t2. 答案：(1)AEFI (2)小于10° 平衡位置 4π2 L ＋d 2 n 2t 21解析：(1)将物理过程模型化，画出具体化的图景如图甲所示．设质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 到M 运动时间为0.13 s ，再由M 经最右端A 返回M 经历时间为0.1 s ，如图乙所示．由图可以看出M →A 历时0.05 s ，即由O →M →A 历时0.18 s ，根据简谐运动的对称性可得T 1＝4×0.18 s ＝0.72 s.(2)若M 点在O 点左方，如图丙所示，质点由O 点经最右方A 点后向左经过O 点到达M 点历时0.13 s ，再由M 点向左经最左端A ′点返回M 点历时0.1 s.由图可以看出，由O →A →M 历时t 1＝0.13 s ，由M →A ′历时t 2＝0.05 s ，即O →A →M →A ′历时0.18 s ，则34T 2＝0.18 s ，T 2＝0.24 s.答案：(1)0.72 s (2)0.24 s2解析：白纸上OO 1坐标轴上的横坐标代表时间，纵坐标代表振动位移．白纸匀速运动时，由位移x ＝v t 知一定位移与一定时间对应，因此在匀速运动条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．如果拖动白纸的速度为v ＝5×10－2 m/s ，在坐标轴上应该以长度l ＝v t ＝5×10－2×1 m ＝5×10－2 m ＝5 cm 标出作为1s 的时间．答案：见解析3解析：(1)由振动图像可知，振子的振幅A ＝2 cm.周期T ＝0.8 s ，频率f ＝1T＝1.25 Hz. (2)由图像可知振子的圆频率ω＝2πT＝2.5π，简谐运动的初相φ＝0. 将A ＝2 cm ，ω＝2.5π，φ＝0代入x ＝A sin(ωt ＋φ) 得x ＝2sin2.5π t cm4解析：由周期公式T ＝2πl g可知，周期与摆长有关，与摆球质量无关．甲的摆长是乙的摆长的4倍，那么甲的周期是乙的周期的2倍，频率是乙的12.所以甲振动5次，乙应振动10次． 答案：10次 5解析：设地球密度为ρ，半径为R ，由万有引力定律得 4πR 3·ρ3 · Gm R 2＝mg ，即 g ＝4πRGρ3设该星球上重力加速度为g ′，有 g ′g ＝R ′R ＝12，即g ′＝g 2 该单摆的周期T ＝6015s ＝4 s. 由T ＝2πl g ′得l ＝T 2g 8π2＝2 m. 答案：2 m6解析：(1)双线摆的悬点为题图中的C 点，所以等效摆长应为l ＝CO ＝L ·sin53°＝0.64 m ，所以单摆周期为T ＝2πl g＝1.6 s ； (2)通过受力分析可知2F ·sin53°－mg ＝m v 2l ，所以F ≈1.3 N.7解析：振子固有频率为2 Hz ，凸轮的转动频率就是驱动力的频率，即f 驱从0增大到5 Hz.变化过程中，先接近固有频率，达到相等后又偏离固有频率，故振幅先增大后减小．当f 驱＝f 固＝2 Hz ，即n ＝2 r/s 时振幅最大． 当n ＝5 r/s ，即T 驱＝0.2 s ，受迫振动的周期取决于驱动力的周期，即也为0.2 s.答案：先增大后减小 2 0.2 s8解析：小球的固有周期： T ＝2πl g ＝2π 0.410s ＝0.4π s 当火车受到的驱动力的周期与小球的固有周期相等时，振幅最大． 即：l v ＝T ＝0.4π ∴v ＝l 0.4π＝12.50.4×3.14m/s ≈10 m/s.9解析：(1)由题图图像可知，单摆的固有频率f ＝0.3 Hz ，由频率公式f ＝12πg l ，得l ＝g 4π2f 2＝9.84×3.142×0.32 m ≈2.8 m.(2)由f ＝12πg l知，单摆移到高山上，重力加速度g 减小，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移动． 答案：(1)2.8 m (2)向左移动。