2017八年级下学期数学期末复习卷(四)
2017人教版八年级数学下册期末试卷含答案
八年级下册期末测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. ,12B. ；|C. 0.3D. j 72 . ?ABCD 中，/ A = 40° ,则/C =()A. 40 °B. 50°C. 130° D . 1403.下列计算错误的是（）A . 3+ 2 ;2= 5 .''2 B. '8吃=.2C. .'2 X .'3= ；6D. .8—. 2= 24. （重庆中考）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8,根据以上数据，下列说法正确的是（）A .甲的成绩比乙的成绩稳定B•乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D •无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A. ,'3, ,'4, '5B. 3, 4, 5C. 0.3, 0.4, 0.5 D . 30, 40, 506. 函数y= x —2的图象不经过（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A .对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D .对角线平分对角8. 2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图.则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）9. （孝感中考）如图，直线y=—x + m与y= nx + 4n（n丰0）的交点的横坐标为一2，则关于x的不等式一x+ m>nx + 4n>0 的整数解为（）A . —1B . —5 10 .（牡丹江中考）如图，矩形ABCD中，0为AC的中点，过点0的直线分别与AB , CD交于点E, F,连接BF 交AC 于点M ,连接DE, BO.若/ COB = 60° , FO= FC,则下列结论：① FB 丄OC, OM = CM ;②厶EOB ◎△ CMB ;③四边形EBFD是菱形；④MB : OE = 3：2•其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4、填空题（每小题4分，共24分）A.众数是6B.中位数是6D.方差是4C .平均数是67 6 4J211 .二次根式,x —2有意义，则x的取值范围是.精品文档12. 将正比例函数y =—2x的图象向上平移13. 已知菱形的两条对角线长分别为1和4,15. 如图，在厶MBN中，已知BM = 6, BN = 7, MN = 10,点A, C, D分别是MB , NB , MN的中点，则四边形ABCD的周长是.16. _______________ 如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点度数为 _.三、解答题(共66分)17. (8 分)计算：.'3( .'2 —.⑶―.24—|,'6—3|.18. (8分)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC = 10 cm , AB = 8 cm, 求EF的长.19. (8分)已知，一次函数y= kx + 3的图象经过点A(1 , 4).(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 试判断点B( —1, 5), C(0, 3), D(2 , 1)是否在这个一次函数的图象上.3个单位，则平移后所得图象的解析式是则菱形的面积为______________ .2x + y= b, x=—14. 若已知方程组的解是1'则直线y = —2x+ b与直线y= x —a的交点坐标是E,若/ CAE = 15° ,则/ BOE 的20. （8 分）如图，点D, C 在BF 上，AC // DE, / A = Z E, BD = CF.（1）求证：AB = EF;⑵连接AF , BE ,猜想四边形ABEF的形状，并说明理由.21 . （10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题:（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？⑶历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.22. （12分）（潜江中考）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树 ，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场 购树苗数量 销售单价 不超过1 000棵时4元/棵 超过1 000棵的部分3.8元/棵乙林场购树苗数量 销售单价 不超过2 000棵时4元/棵 超过2 000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为 y 甲（元），y 乙（元）.⑴该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 ____________ 兀；⑵分别求出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算23. （12分）以四边形ABCD 的边AB , AD 为边分别向外侧作等边厶 ABF 和等边△ ADE ,连接EB , FD ,交点为G. （1）当四边形ABCD 为正方形时（如图1）, EB 和FD 的数量关系是 EB = FD ;⑵当四边形ABCD 为矩形时（如图2）, EB 和FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；⑶四边形ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，/ EGD 是否发生变化？如果改变 ，请说明理由；如果不变，请在图3中求出/ EGD 的度数.____________ 元，若都在乙林场购买所需费用为,为什么?参考答案I. D 2.A 3.A 4.A) 5.A 6.B 7B 8.D 9.D10. C 提示：①③④正确，②错误.II. x>2 12.y =- 2x+ 3 13.2 14.(- 1, 3) 15.13 16.75°17. 原式=;'6 —3-2 '6- (3- '6) =- 6.18. 由条件知AF = AD = BC = 10 cm,在Rt△ ABF 中，BF = .'AF2- AB2= ：102—82= 6(cm), /• FC= BC - BF = 10 -6= 4(cm).设EF= x cm ,贝U DE = EF= x, CE= 8-x,在Rt△ CEF 中，EF2= CE2+ FC2,即x2= (8 - x)2+ 42解得x= 5,即EF = 5 cm.19. (1)由题意，得k + 3=4,解得k= 1, •••该一次函数的解析式是y = x+ 3.⑵由(1)知，一次函数的解析式是y = x+ 3•当x=- 1时，y= 2,即点B( - 1, 5)不在该一次函数图象上；当x = 0时，y= 3,即点C(0 , 3)在该一次函数图象上；当x = 2时，y = 5,即点D(2 , 1)不在该一次函数图象上.20. (1)证明：T AC // DE , ACD =Z EDF.v BD = CF, • BD + DC = CF+ DC ,即BC = DF.又A = Z E, • △ ABC ◎△EFD(AAS) .• AB = EF.⑵猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由(1)知厶ABC ◎△ EFD , B = / F.「. AB // EF.又T AB = EF,•四边形ABEF为平行四边形.21 . (1)84 80 80 1042⑵因为小王的方差是190,小李的方差是104，而104V 190,所以小李成绩较稳定. 小王的优秀率为2X 100% = 40%,4小李的优秀率为4X 100% = 80%.5(3) 因为小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适.22. (1)5 900 6 0004x (0< x< 1 000且x为整数)，4x ( 0< x< 2 000且x为整数)，(2) y 甲y 乙3.8x + 200 (x>1 000且x为整数)； 3.6x + 800 (x>2 000且x为整数).⑶①当0W x< 1 000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样；② 当1 000 V x< 2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，•当1 000V x w 2 000时，到甲林场购买合算；③当x > 2 000时，y甲=3.8x + 200, y乙=3.6x + 800, y 甲一y 乙=3.8x+ 200-(3.6x + 800) = 0.2x- 600.( i )当y 甲=y 乙时，0.2x- 600 = 0,解得x = 3 000. • 当x= 3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；(ii)当y甲<y乙时，0.2x-600<0,解得x v 3 000；・当2 000V x v3 000时，到甲林场购买合算；(iii )当y甲>y乙时，0.2x- 600>0,解得x> 3 000. •••当x> 3 000时，到乙林场购买合算.综上所述,当0w x w 1 000或x= 3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；当 1 000 v x v 3 000时，至忡林场购买合算；当x>3 000时，到乙林场购买合算.23. (2)EB = FD.证明：•••△ AFB 为等边三角形，• AF = AB , / FAB = 60° .T A ADE 为等边三角形，• AD = AE , / EAD = 60° .•••/ FAB + Z BAD =/ EAD +Z BAD ,即/ FAD =/ BAE. FAD◎△ BAE. • EB = FD.(3) / EGD不发生变化.•••△ ADE为等边三角形，AED = / EDA = 60° .T A ABF , △ AED均为等边三角形，• AB = AF , / FAB = 60° , AE = AD , / EAD = 60 ° .•/ FAD =/ BAE. FAD ◎△ BAE. AEB =/ ADF.设/ AEB 为x° ,则/ADF 也为x ° ,于是有/ BED 为(60 - x) ° / EDF 为(60 + x) ° , EGD = 180°-/ BED - / EDF = 180°- (60- x) ° - (60 + x) ° = 60° .。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷4
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷4一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3.00分）20130的值等于（）A．0 B．1 C．2013 D．﹣20132．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.00分）已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3.00分）已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．（3.00分）下列式子成立的是（）A．B．C． D．6．（3.00分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD7．（3.00分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．二．填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）3﹣2=．9．（4.00分）若分式的值为0．则x=．10．（4.00分）用科学记数法表示：0.000004=．11．（4.00分）数据2，4，5，7，6的极差是．12．（4.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．（4.00分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．14．（4.00分）甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S=3.2，乙同学的方差S=4.1，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．15．（4.00分）已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）．16．（4.00分）如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=．17．（4.00分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是．三、解答题（共89分）18．（16.00分）①计算：②解方程：．19．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．20．（8.00分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21．（8.00分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：（1）填空：①x=；②此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．22．（8.00分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k 和b的值．23．（8.00分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．24．（8.00分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．25．（12.00分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD 边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）．26．（13.00分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．四、附加题（每小题0分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．27．=．28．在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴的交点坐标是（，）2014-2015学年福建省泉州市永春县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3.00分）20130的值等于（）A．0 B．1 C．2013 D．﹣2013【分析】根据零指数幂公式可得：20130=1．【解答】解：20130=1．故选：B．【点评】本题主要考查了零指数幂的运算，要求同学们掌握任何非0数的0次幂等于1．2．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3.00分）已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】把x=3代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：x=3时，y=3×3﹣1=8．故选：C．【点评】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．4．（3.00分）已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，9，8，8，7，6，5是从大到小排列的，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：B．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．5．（3.00分）下列式子成立的是（）A．B．C． D．【分析】利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．【解答】解：A、+=，选项错误；B、当m=1时，=4，故选项错误；C、（）2=，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要考查分式的混合运算，理解分式的性质以及运算法则是解答的关键．6．（3.00分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3.00分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．【分析】首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积=6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果．【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=3．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义和矩形的性质，在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．二．填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）3﹣2=．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．9．（4.00分）若分式的值为0．则x=1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．（4.00分）用科学记数法表示：0.000004=4×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000004=4×10﹣6；故答案为：4×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（4.00分）数据2，4，5，7，6的极差是5．【分析】用这组数据的最大值减去最小值即可．【解答】解：由题意可知，极差为7﹣2=5．故答案为5．【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．12．（4.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（4.00分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（4.00分）甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S=3.2，乙同学的方差S=4.1，则成绩较稳定的同学是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S=3.2，S=4.1，∴S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4.00分）已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是y=﹣（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】设该反比例函数的解析式是y=，再根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．【解答】解：设该反比例函数的解析式是y=，∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的反比例函数的解析式可以为：y=﹣（答案不唯一）．故答案为：y=﹣（答案不唯一）．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．16．（4.00分）如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG= 2.5．【分析】求出BC、AB长，求出AM、求出AO，证△GAO∽△MAB，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵M为BC中点，CM=2，∴BC=4，BM=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM==2，∵AM的垂直平分线GH，∴AO=OM=AM=，∠AOG=∠B=90°，∵∠GAO=∠MAB，∴△GAO∽△MAB，∴=，∴=，∴AG=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．17．（4.00分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是6；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．【分析】（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据三角形的面积列式计算即可得解；（2）观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商是671可知三角形（2013）是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴△AOB的面积=×4×3=6；（2）由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴三角形（2013）是第671个循环组的最后一个三角形，12×671=8052，∴三角形（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．故答案为：6；（8052，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，三角形的面积，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共89分）18．（16.00分）①计算：②解方程：．【分析】①原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①原式===2；②方程两边同乘以5x（x﹣6），得10x=4x﹣24，解得x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（8.00分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N，MN就是所求的直线；（2）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E，作射线CE交AB于D即可．【解答】解：如图所示：【点评】考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决本题的关键．21．（8.00分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：（1）填空：①x=2；②此学习小组10名学生成绩的众数是90；（2）求此学习小组的数学平均成绩．【分析】（1）①用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可．【解答】解：（1）①∵共有10名学生，∴x=10﹣1﹣3﹣4=2；②∵90出现了4次，出现的次数最多，∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；故答案为：2，90；（2）此学习小组的数学平均成绩是：=（60+3×70+2×80+4×90）=79（分）．【点评】此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的概念及公式是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．22．（8.00分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k 和b的值．【分析】设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．把已知点的坐标代入函数解析式，可以列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组可以求得它们的值．【解答】解：设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得，即k和b的值分别是2和1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．（8.00分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本（30﹣x）本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．【分析】（1）根据一共准备购买30本笔记本作为奖品，可知购买B种笔记本的数量=30﹣购买A种笔记本的数量；（2）先由购买这两种笔记本共花费的钱数=购买A种笔记本花费的钱数+购买B 种笔记本花费的钱数，求出y元与x的函数关系式，再由自变量的取值范围，根据一次函数的增减性，即可求得答案．【解答】解：（1）∵某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，其中购买A种笔记本x本，∴购买B种笔记本（30﹣x）本．（2）y=12x+8（30﹣x）=4x+240，∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，又∵0≤x≤30，∴当x=0时，y的最小值为240，当x=30时，y的最大值为360．故答案为（30﹣x）．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数值y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（8.00分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，设平移后的直线的解析式为y=x+b，把B的坐标代入求出即可．【解答】解：（1）；（2）点B（6，m）在反比例函数的图象上，m=1.5，平移后的直线的解析式为y=x+b，y=x+b的图象过点B，把B的坐标代入得：1.5=6+b，解得：b=﹣4.5，∴平移的距离为4.5．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．25．（12.00分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD 边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）．【分析】（1）根据正方形的周长定义求解；（2）根据正方形的性质得AB=AD，AE=AG，在根据旋转的性质得∠BAE=∠DAG=θ，然后根据“SAS”判断△BAE≌△DAG，则BE=DG；（3）①由BAE≌△DAG得到∠ABE=∠ADG，而∠AMB=∠DMH，根据三角形内角和定理即可得到∠DHM=∠BAM=90°，则BH⊥DG；②连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF 与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S△=GE•ND=DG•HE可计算出HE=，所以BH=BE+HE=≈5.1．DEG【解答】（1）解：正方形ABCD的周长=4×4=16；（2）证明：∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∵将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴∠BAE=∠DAG=θ，在△BAE和△DAG，，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG；（3）①证明：∵△BAE≌△DAG，∴∠ABE=∠ADG，又∵∠AMB=∠DMH，∴∠DHM=∠BAM=90°，∴BH⊥DG；②解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=，∴AN=GN=1，∴DN=4﹣1=3，在Rt△DNG中，DG==；∴BE=，=GE•ND=DG•HE，∵S△DEG∴HE==，∴BH=BE+HE=+=≈5.1．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和旋转的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．26．（13.00分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．【分析】（1）根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；（2）根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形；（3）①连结A1D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A1CD≌△A1BD，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A1D∥BC；=S△ABC=5，则S矩形A1CBD=10，即②讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CBab=10，由BA1=BA=5，根据勾股定理得到a2+b2=25，然后根据完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，所以（a+b）2=（2+5）2．【解答】解（1）∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；（2）∵四边形ABDC是平行四边形，∵A1与D重合时，∴AC=CD，∵四边形ABDC是平行四边形，∴四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，如图，∵△ABC沿BC折叠得到△A1BC，∴CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，在△A1CD和△A1BD中∴△A1CD≌△A1BD（SSS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A1D∥BC；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，=S△ABC=×2×5=5，∴S△A1CB∴S=10，即ab=10，矩形A1CBD而BA1=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．【点评】本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．四、附加题（每小题0分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．27．=．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的减法法则是解本题的关键．28．在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1）【分析】根据y轴上点的坐标特征得到直线y=x+1与y轴的交点的横坐标为0，然后把x=0代入直线解析式求出对应的y的值即可．【解答】解：把x=0代入y=x+1得y=1，所以直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1）．故答案为0，1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了y轴上点的坐标特征．2018年春几何代数、综合题专题训练（P9）(永春)班级姓名号数（2018年7月30日）1、如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）．2、已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．。
2017年春季学期八年级数学下册 期末试卷(四)
2017年春季学期八年级数学下册 期末试卷(四)一、选择题：（每小题4分，共40分）1.下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）。
A.2，3，4， B.1，4，9 C.1，12，13D.13 2.方程y 2=2y 的解是（ ）。
A.y 1=2，y 2=0B.y 1=－2，y 2=0C.y 1=0，y 2=1D.y=2 3.下列计算正确的是（ ）。
A.523=-B.623=⨯C.3312=-D.428=÷ 4.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
（第4题）5.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）。
A． B ．C．D ．3cm6.若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n =0的根， 则m +n 的值为（ ）。
A ．1B ．2C ．一lD ．一27.2014年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某校某次模拟考试10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）。
A.方差是135 B.平均数是170 C.中位数是173.5 D.众数是177Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ABC DEFABCD8.如果方程（x-1）(x2-2x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三边长，那么m 的取值范围是（ ）。
A.10≤≤mB.43≥m C.143≤<m D.143≤≤m 9.如图所示，将菱形ABCD 沿AH 折叠使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700,则∠EDC 的大小为（ ）。
A.100B.150C.200D.300 10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）。
A.3:4B. 5 ：8C.9:16D. 1 ：2（第10题） （第13题） （第14题） 二、填空题：（每题4分，计20分）11.在实数范围内分解因式：94-x = 。
2016-2017学年八年级下册期末复习数学试卷(含答案)
八年级下册期末复习数学试卷温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟.一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．252．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．63．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形(第3题) (第7题) (第9题)4．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5B．4﹣C．5﹣4D．5+46．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15﹣0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣15 D．157．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交ADA．10 B．12 C．16 D．188．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）A．3% B．6% C．8% D．10%9．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．3610．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5(第10题) (第14题) (第16题)二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．数据1，2，3，4，5的方差为．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．13．无论x取何值，二次三项式﹣3x2+12x﹣11的值不超过．14．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD 的面积是18，则DP的长是．15．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是．16．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．18．（6分）解方程：（4x﹣2）（x+3）=x2+3x．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．20．（8分）解方程组：．21．（8分）已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．22．（10分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？23．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24．（10分）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25解：原式=|﹣5|=5．故选A．2．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．6选C3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故图中阴影部分表示的图形是正方形．故选：D．4．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选C．5．已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5B．4﹣C．5﹣4D．5+4解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15﹣0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣15 D．15解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15﹣0的两个根，∴x1+x2=﹣=6．故选B．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD 于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．18解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：D．8．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）A．3% B．6% C．8% D．10%解：设这种药品成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．答：这种药品成本的年平均下降率为10%．故选D．9．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．36解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故选B．10．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5解：如图，连结DN，∵DE=EM，FN=FM，∴EF=DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，∴BD===6，∴EF的最大值=BD=3．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．数据1，2，3，4，5的方差为2．解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，故其方差S2=[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故填2．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．13．无论x取何值，二次三项式﹣3x2+12x﹣11的值不超过1．解：∵﹣3x2+12x﹣11=﹣3（x2﹣4x+4）+12﹣11=﹣3（x﹣2）2+1≤1，∴二次三项式﹣3x2+12x﹣11的值不超过1．故答案为：1．14．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD 的面积是18，则DP的长是3．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．15．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．16．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．三．解答题（共8小题，满分66分）17．计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．解：原式=+1﹣1+2﹣+4=2+1﹣1+2﹣+4=8﹣．18．解方程：（4x﹣2）（x+3）=x2+3x．解：方程化为（4x﹣2）（x+3）﹣x（x+3）=0，（x+3）（4x﹣2﹣x）=0，x+3=0或4x﹣2﹣x=0，所以x1=﹣3，x2=．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．解：设方程的两个根分别为α、β，∴α+β=3，αβ=m﹣3．∵+===1，∴m=6，经检验，m=6是分式方程=1的解．∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个实数根，∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）=21﹣4m≥0，∴m≤，∴m=6舍去．∴m无实数根．20．解方程组：．解：由①得：x﹣2y=2或x﹣2y=﹣2．原方程可化为，解得，原方程的解是，．21．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．解：依题意有n﹣3=4，解得n=7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．22．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有120人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？解：（1）这次被抽查的学生数=72÷60%=120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=72°．故答案为120，72°；（2）C组的人数为：120×10%=12；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）=750（人），750×10=7500（克）=7.5（千克）．答：这餐晚饭将浪费7.5千克米饭．23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+E C．即EF=B C．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．24．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。
2017年八年级下册数学期末试卷【含答案】
2017年八年级下册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？A. y = -x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = -2x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 60cm^2B. 78cm^2C. 80cm^2D. 130cm^25. 下列数列中，哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 6, 10,B. 2, 4, 8, 16,C. 3, 6, 12, 24,D. 1, 4, 9, 16,二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任何两个等边三角形都是全等的。
（）3. 两条平行线上的任意一对同位角相等。
（）4. 任何一个正整数都可以表示为两个整数的平方差。
（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的周长为20cm，腰长为8cm，则底边长为______cm。
2. 若一个数的平方根是4，则这个数是______。
3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。
4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是______。
5. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积是______cm^2。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等腰三角形的性质。
2. 什么是勾股定理？给出一个应用勾股定理的例子。
3. 简述一次函数的性质。
4. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
2017八年级下数学期末试题及答案
2016-2017学年第二学期末质量检测试题数学（八年级）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字1A ．8 B ．-8 C ．-4 D ．4 2.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.已知一次函数b x y +=的图像经过第一、三、四象限，则b 的值可以是（ ） （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2.4.某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是A ．520，2 000，2 000B ．2 600， 800，800C ．1 240，2 000，800D ．1 240，800，800 5.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ） A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 6.一次函数，若y 随x 的增大而增大，则k的值可以是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7.若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜3B ．x≤3C ． x ＞3D ．x≥38．下列计算结果正确的是：（Ａ）（Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）9. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 31610. 爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分 共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________________．12.一次函数y ＝2x +3的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是____________________________.13. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)． 14. 如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是_____________15.已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=－3x ＋b 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________________________.16如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树数断裂之前的高度为__________________17. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” (如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个第16题全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值是______________．三、解答题：本大题共9小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18.（本题满分12分）计算.(1)(2)19.(本题满分6分)我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
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12
5
a
E F D C
B A 2017八年级下学期数学期末复习卷（四）
一、选择题
1．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
2.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4
B. 5，3，4
C. 4，6，9
D. 5，11，13
3. 化简二次根式3)5(2
⨯-得（ ）
A.35-
B.35
C.35±
D.30
4.抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列说法错误．．的是（ ） Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15
5.在平面直角坐标系中，直线(00)y kx b k b =+<>，不经过( )
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 6. 直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A.对角线相等且互相垂直
B.对角线相等且互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线互相垂直平分
8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5， 高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度范围是( ) A 、1213a ≤≤ B 、1215a ≤≤ C 、512a ≤≤ D 、513a ≤≤ 二、填空题
9.
20y =，那么x y +＝_________
10.若菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则其周长为_________cm 。
11.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了, 想想看，该空格里原来填的数是________。
12.如下中图，在□ABCD 中，请你添加一个条件： ，使得四边形AECF 为平行四边形．
13．如上右图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为 14．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩
（三部分所占比例如下图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是 ．
15.如上图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是 16．观察下列各式：①3
1
2
311=+
，②413412=+ ③514513=+，…… 请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律：
三、解答题
17.计算（1
01
(1)1)
2π--
（2
）
18.如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点， 连结DE 并延长DE 交AB 延长线于F. 求证：CD BF =．
19.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC 的度数．（2）若AC=2，求AD 的长．
20.某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y （元）与行李质量x （千克）间的一次函数关系式为 5 (0)y kx k =-≠，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。
（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？ （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
21..如图，长为5梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A
向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B’，求BB’的长。
22.爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋
请你代替小明解决下列问题：
（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？
（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.
23.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
24. 如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一
直线上，连接AD、CF.
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；。